EJERCICIOS DE PROBABILIDADES / SISTEMAS EPN

1. Se dispone de un cubo de madera al cual se lo pinta y luego se procede a cortarlo en mil cubitos iguales. Se mezclan todos

los cubitos y se toma uno al azar. ¿Cuál será la probabilidad de que tenga dos caras pintadas? R=96/1000

2. Un niño juega con las letras A,A,A,M,M,T,T,E,I,C. Hallar la probabilidad de que forme la palabra MATEMATICA. R=24/10!

3. Se divide un naipe en dos partes iguales. Hallar la probabilidad de que en cada parte halla dos ases. R=0.39

4. Se tienen 1000 tarjetas numeradas como 000, 001, …999. Se toma una tarjeta al azar. Hallar la probabilidad de que el

número de la tarjeta tenga al menos dos dígitos iguales. R=280/1000.

5. En un cajón hay 2 bolas blancas, 3, bolas rojas, y 5 bolas negras. Se sacan tres bolas al azar. Hallar la probabilidad de que

entre las bolas sacadas hayan dos por lo menos de colores diferentes. R=109/120.

6. Se sacan 3 cartas de una baraja común de 52 cartas. Hallar la probabilidad de que entre estas tres cartas, se encuentre por

lo menos una de color rojo. R=15/17.

7. Tres aviones bombardean cierto objetivo. El primer avión arroja 4 bombas de 250 kg cada una

El segundo avión arroja 2 bombas de 500 kg cada una, y

El tercer avión arroja 1 bomba de 1000 kg.

La probabilidad de hacer blanco el primer avión es de 0,2, de 0,3 con el segundo avión y 0,4 con el tercer avión. Para

destruir el objetivo es suficiente con una bomba de no menos de 500 kg o al menos 2 de 250 kg. Hallar la probabilidad de

que se destruya el objetivo. R=0,759.

8. Tres aviones bombardean un objetivo. La probabilidad de hacer blanco el primer avión es de 0,2, de 0,3 con el segundo

avión y 0,4 con el tercer avión. Hallar la probabilidad de que se destruya el objetivo. R=0,664.

9. Se tiene un grupo de cuatro amigos solteros. La probabilidad de cualquiera de ellos se case durante el transcurso del

próximo año es de 1/10. Al final del próximo año:

i. ¿Cuál es la probabilidad de que todos estén casados? R=1/104

ii. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno esté soltero? R=1 - 1/104

iii. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno esté casado? R=1 - 94/104

iv. ¿Cuál es la probabilidad de que uno esté casado y tres solteros? R=4* 93/104

10. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 7 puntos al sumar los puntos?. R=6/36.

11. Se tienen dos cajas. La primera contiene 14 monedas de plata y una de oro. La segunda contiene 15 monedas de plata. Se realiza el siguiente experimento: (i) de la primera caja –donde está la moneda de oro-, se toman al azar 5 monedas y se las deposita en la segunda caja, (ii) de esta segunda caja –donde ahora hay 20 monedas-, se toman 5 monedas al azar y se depositan en la primera caja nuevamente. ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda de oro continúe en la primera caja? R=3/4.

12. Dado el conjunto de siete números 0,2,2,3,3,3,4, verificar que se pueden formar 420 números diferentes de 7 dígitos. A. De estos 420 números posibles, determine:

i. Cuántos comienzan con el dígito 0 ii. Cuántos comienzan con el dígito 2 iii. Cuántos comienzan con el dígito 3, y iv. Cuántos comienzan con el dígito 4

B. Calcule la probabilidad de tener un número mayor de 1 millón 13. Hay 10 hombres que forman 2 equipos de básquet. (i) Cuál es la probabilidad de que los dos mejores deportistas estén en

un solo equipo?, (ii) Cuál es la probabilidad de que los dos mejores deportistas estén uno en cada equipo?. 14. Se tienen (n+m) números de lotería, n son premiados. Se venden k números de lotería. Calcular la probabilidad de que h

números hayan salido premiados. R=aplicar ley Hipergeométrica 15. En una sala hay (n+k) sillas y entran n personas y se sientan al azar. Calcular la probabilidad de que estén ocupados m

puestos señalados en la sala, con m≤n. R=aplicar ley Hipergeométrica 16. Se tiene n focos, de los cuales k están quemados. Se toman al azar m focos. Hallar la probabilidad de que h focos estén

quemados. R=aplicar ley Hipergeométrica 17. De un conjunto de 5 mujeres y 10 hombres se dividen en 5 grupos de 3 personas. Hallar la probabilidad de que en cada

grupo haya la misma cantidad de hombres. R=0,081. 18. Una caja contiene 2 bolas negras y 2 bolas blancas. Se saca una bola al azar y se reemplaza por otra del color opuesto. Se

extrae luego otra bola de la caja. Hallar la probabilidad de que la primera bola extraída fuera blanca, sabiendo que la segunda que se extrajo fue blanca. R=1/4.

19. Que es más probable que ocurra: (i) obtener una cara marcada con el número 4 al lanzar seis dados, o (ii) obtener dos 4 al lanzar doce dados, o (iii) obtener tres 4 al lanzar diesiocho dados, o (iv) obtener cuatro 4 al lanzar veinticuatro dados?

20. Se lanza una moneda con una probabilidad de 2/3 que el resultado sea cara. Si aparece una cara, se extrae una bola al azar de una caja que contiene 2 bolas rojas y 3 verdes. Si el resultado es cruz, se extrae una bola de otra caja que contiene 2 bolas rojas y 2 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola roja?. R=13/20.

21. Una mujer está embarazada de gemelos. Los gemelos pueden ser idénticos o fraternos (no idénticos). En general, 1/3 de los gemelos nacidos son idénticos. Obviamente, los gemelos idénticos deben ser del mismo sexo; los gemelos fraternales pueden o no ser. Suponga que los gemelos idénticos tienen la misma probabilidad de ser los dos chicos o dos chicas, mientras que para los gemelos fraternales todas las posibilidades son igualmente probables. Teniendo en cuenta la información anterior, ¿cuál es la probabilidad de que los gemelos de la mujer sean idénticos?. R=1/2 (Ley de Bayes)

Los siguientes ejercicios son tomados del libro “Probabilidad y Estadística” de George Canavos, capítulo 2: