Ejercicios de profundización de derivadas
Click here to load reader
description
Transcript of Ejercicios de profundización de derivadas
-
Derivadas
Ejercicios de profundizacion
1. Encuentra la derivada de las siguientes funciones:
a) f(x) = cos
sin (tanpix)
b) f(x) =(
2 +(x2 + 1
)4)3c) f(x) =
(x+ 5
x2 + 2
)2d) f(x) =
2 +
2 +x
e) f(x) = ecos2 x
f ) f(x) =x2
lnx
2. Demuestra que las graficas de y = x y y =1
xtienen rectas tangentes perpendiculares en su
punto de interseccion (comprueba el resultado con herramientas informaticas de representaciongrafica).
3. Se considera la funcion definida por f(x) =
2ax+ 3 si x < 1
3 si x = 1
x2 bxx+ 5
si x > 1
,
estudia la continuidad y la derivabilidad de esta funcion segun el valor de los parametrosa, b R.
4. Encuentra los puntos donde la recta tangente a la funcion f(x) = x 1x
es paralela a la recta
2x y = 5.5. En que puntos la recta tangente a f(x) = x36x es paralela al segmento que une P1 = (0, 0)
y P2 = (2,4)?
6. Prueba que la funcion definida por f(x) = ax + x2 sin1
x, x 6= 0, f(0) = 0, es derivable en el
origen.
7. Sea y(x) una funcion derivable que satisface la ecuacion x3 + y4 = 2 y y(1) = 1. Encuentray(1).
8. Sea f(x) = sinx, donde es una constante.
a) Calcula las cuatro primeras derivadas de la funcion.
b) Verifica que la funcion y la segunda derivada satisfacen la ecuacion f (x) + 2f(x) = 0.
9. Estudia la derivabilidad de las siguientes funciones:
a) f(x) =x+ 1
x 1b) f(x) = ex2 +
x
c) f(x) =
x2 + 1
x
d) f(x) = cos2 x+ sin (2x) + arctanx
Documento realizado con LATEX