Ejercicios - Diseño de Maquinas - Torsiones

8/7/2019 Ejercicios - Diseo de Maquinas - Torsiones

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Repitiendo este procedimiento para e1 proximo medio ciclo, se encon-trara un ulterior decremento de 1a amplitud 2Fd/k asi que 1a caida enamplitud por ciclo es constante e igual a4FdXl - X2 =k (2.5-.1)

El movimiento cesara, sin embargo, cuando la amplitud se hacemenor que t : , . , en cuya posicion la fuerza de resorte es insuficientepara veneer la fuerza estat ica de fricciori que, es generalmente mayorque la fuerza de friccion cinetica. Se puede mostrar tambien que la fre-cuencia de oscilaci6n es WI' = V J i 7 i T i que es la misma del sistema noamortiguado.La Fig. 2.5-1 muestra la vibraci6n libre de un sistema con amorti-guacion de Coulomb. Debe notarse que las amplitudes decaen lineal-mente can e l tiempo.

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Tabla de rig ide ce s de re so rte

k = ElI ' I =m om en ta de in ercia de la se ccio n tran sve rsal1= lo ng itud to talk =EA

IA = are a de la se ccicn tran sve rsal

k = GJI J = co nstan te de to rs io n de la se ccio n tran sv ersal

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k = para la po sicio n de la carg a


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k = 3El(f + a)a2

k = 24El,/(3/ + 8a)

PROBLEMAS2-1 Una masa de 0,453 kg unida a un resorte liviano introduce un alarga-

miento de 7,87 mm. Determine la frecuencia natural del sistema.2-2 Un sistema resorte-masa k 1, m, tiene una frecuencia natural de fl 'Si se afiade un segundo resorte en serie k2, la frecuencia natural sereduce a ~t.. Halle k2 en terrninos de k 1 2-3' Una mas a de 4,53 kg unida al extreme inferior de un resorte cuyo .extre-mo superior esta fijo, vibra con un periodo natural de 0,45 seg. Halle elperiodo natural cuando se conecta una mas a de 2,26 kg, al punto mediodel mismo resorte con los dos extremos del resorte, fijos.2-4 Una rnasa desconocida munida al extremo de un resorte desconocido

k, tiene una frecuencia natural de 94 cpm , Cuando se afiade una masa


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42 Vibracion libre'

2-25 Una viga uniforme, en voladizo, de rnasa m tiene una masa oncent radaM en su extrema libre. Determine la masa efectiva de la viga que debeaiiadirse a M, suponiendo que la defle xirin es la de una viga s in rnasa,Call Una carga concentrada en el extremo y escriba la ecuacion para sufrecuencia fundamental.

2-26 Determine la masa efectiva del motor de reaccicn mostrado en la Fig.P226 que debe anadirse a Ja masa del actuador m) .

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Fig. P2-26. Fig. P2-27.I.r l 2-27 Determine la rigidez rotacional efectiva del eje de la Fig. P2-27 y calcu.Ie su perfodo natural.

2-28 Para propositos de analis is, se desea reducir el sistema de la Fig. P2-28a un sistema resorte-masa simple lineal Con masa efectiva merf Y rigidezefectiva kof f' Determine merr y kerf en te rminos de las cal'ltidadesdadas.

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Fig. P2-28. Fig. P2-29.

2-29 Determine el momenta de inercia efectiva para el eje I en el sistemamostrado en 1a Fig. P2-29.


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2-30 Determine la e nergfa cinet ica del sistema de la Fig. P2-30 en terminosde x . Ha lie la rigidez en /7fo Y escriba la expres ion para la frecuencianatural.

Fig. P2-30.2-31 Los tacornetros son instrumentos medidores de frecuencia que constande pequeiias vigas en vo ladizo con pesos en los ext rernos , Cuando la fre-

cuencia de la vib rac ion correspo nde a la frecuencia natural de una delas v igas, esta vibrara indicando as! la frecueneia. (,Que tan grandedebe ser el peso que debe eolocarse en el extreme de una de estas vigasindicadoras hecha de aeero de resorte con un espesor de 0,1016, anchode 0,635 em y 8,890 em de longitud, para una frecue ncia natural ige 20 cps'?1,.2-32 Una rnasa de 0,907 k g es coriectada al extrema de un resorta 90n unarigidez de 7,0 N/crn Determine el coeficiente de amort iguarniento orit ico.2-33 Para ca librar un arnort iguador, la veloeidad del piston rue rnedidacuando se le apl ica una fuerza dada. Si un peso de ~ lb produce una ve-locidad constante de 1,20 pulg./seg, determine el factor de amortizacioncuando se Ie usa con el sistema del Prob. 2-32.2-34 Un sistema vibrante es arrancado con las siguientes condiciones in icia-

les: x = 0, x =uo . Determine la ecuaciori de movirniento cuando {a)r=2,0, (b) ~= 0,50, (c) r=1,0. Trace graficos adimensionales para lostres cases con Wn t como abscisa Y XWn /uo como ordenada.2-35' Uri sistema vibrante que consta de una masa de 2',267 kg y un resorte. con rigidez de 17,5 Nlem es arnortiguado viscosamente de modo que larazon entre dos amplitudes consecutivas es 1,0 y' 0,98. Halle (a) la fre-.cuencia natural del sistema arnortiguado, (b) e 1 decremen t.o logarit-mico, (c) el factor de arnortiguacion y (d) e1 coeficiente de amort i-

guacio n.2-36 Un sistema vibrante consta de una masa de 4,534 kg, un resorte de35,0 N (cm y de un amortiguador con un coeficiente de amort.iguacicnde 0,1243 N/cmpor seg, Hallar (a) el factor de amo rt iguac ion , (b) ..el ...

decremento logaritmico y (c) la razo n de dos amplitudes cons.~c.~Hyii:::k:.;;,:2-37 Un sistema vibrante tiene las siguientes constantes: m= 17,5:kg-;"::>:;~:","70,0 N/cm ")' c=0,70 N/cro por seg. Determine (a) el factor- 'de'tiguaci6n, (b) la frecuencia natural de la oscilacion amort iel decremento logaritm ico y (d) la razo n de dos arnp l i'tudescua lesqu iera.


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