Ejercicios Investigacion de Operaciones II (2013-A)

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FIIS-UNAC

ING. OMAR CASTILLO PAREDES

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

EPII-EPIS

CURSO : Investigacin de Operaciones II CICLO: 2014-V PROFESOR : Ing. Omar Castillo Paredes

REDES / PERT-CPM

1. La estimacin de los tiempos esperados de actividad en una red PERT:

a) Hace uso de tres estimaciones. b) Pone el mayor coeficiente de ponderacin en la estimacin de tiempo ms probable. c) Est motivado por la distribucin beta. d) Todo lo anterior

2. El clculo de la probabilidad de que la ruta crtica ser terminada para el tiempo T, a) Supone que los tiempos de actividad son estadsticamente independientes. b) Supone que el tiempo total de la ruta crtica tiene aproximadamente una distribucin

beta. c) Requiere conocimientos sobre la desviacin estndar de todas las actividades de la

red. d) Todo lo anterior.

3. De todas las rutas en la red, la ruta crtica: a) Tiene el tiempo esperado mximo. b) Tiene el tiempo esperado mnimo. c) Tiene el tiempo real mximo. d) Tiene el tiempo real mnimo.

4. El tiempo de inicio ms prximo (ES) para una actividad que abandona el nodo C (en el mtodo AA): a) Es el mximo de los tiempos de terminacin ms prximos para todas las actividades

que llegan al nodo C. b) Es igual al tiempo de terminacin ms prximo para la misma actividad, menos su

tiempo esperado de actividad. c) Depende de todas las rutas que van desde el principio hasta el nodo C. d) Todo lo anterior.

5. El tiempo de terminacin ms lejano (LF) para una actividad que entra al nodo H (en el mtodo AA) a) Iguala el mximo de los tiempos de inicio ms lejanos de todas las actividades que

abandonan el nodo H. b) Depende del tiempo de terminacin ms lejano del proyecto. c) Es igual al tiempo de inicio ms lejano menos el tiempo de dicha actividad. d) Nada de lo anterior.

6. La holgura para la actividad G: a) Es igual a LF para G LS para G. b) Es igual a EF para G ES para G. c) Es igual a LS para G ES para G. d) Nada de lo anterior.

7. La estimacin de los tiempos esperados de actividad en una red PERT:



a) Hace uso de tres estimaciones. b) Pone el mayor coeficiente de ponderacin en la estimacin de tiempo ms probable. c) Est motivado por la distribucin beta. d) Todo lo anterior

8. El clculo de la probabilidad de que la ruta crtica ser terminada para el tiempo T, a) Supone que los tiempos de actividad son estadsticamente independientes. b) Supone que el tiempo total de la ruta crtica tiene aproximadamente una distribucin

beta. c) Requiere conocimientos sobre la desviacin estndar de todas las actividades de la

red. d) Todo lo anterior.

9. En la funcin de intercambio tiempo-costo de CPM, a) El tiempo en costo normal es de cero. b) Dentro del rango de tiempos posibles, el costo de la actividad se incrementa

linealmente conforme el tiempo aumenta. c) El costo decrece linealmente conforme el tiempo aumenta. d) Nada de lo anterior.

10. En la funcin de intercambio tiempo-costo de CPM: a) El costo en tiempo normal es de 0. b) Dentro del rango de tiempos posibles, el costo de la actividad se incrementa

linealmente conforme el tiempo aumenta. c) El costo decrece linealmente conforme el tiempo aumenta. d) Nada de lo anterior.

11. El costo marginal de recortar una red podra cambiar cuando: a) La actividad que es recortada alcanza su tiempo de recorte. b) La actividad que es recortada alcanza un punto donde otra ruta es tambin crtica. c) Tanto (a) como (b).

12. Las ideas fundamentales en los modelos PL de recorte de costos en red son: a) El tiempo de actividad es igual al tiempo normal+tiempo de recorte. b) El tiempo de inicio ms temprano para una actividad que abandona un nodo equivale

al mximo de los tiempos de terminacin ms prximos de las actividades que abandonan el nodo.

c) El tiempo de terminacin ms temprano es igual al tiempo de terminacin ms tardo, menos el tiempo de actividad.

d) Nada de lo anterior.

13. El modelo PERT/Costo supone que: a) Cada actividad logra su tiempo optimista. b) Los costos estn uniformemente distribuidos en la vida de la actividad. c) Los tiempos de actividad son estadsticamente independientes. d) Nada de lo anterior.

14. El informe de control PERT/Costo: a) Requiere un presupuesto para cada actividad. b) Requiere un informe sobre el porcentaje de terminacin de cada actividad. c) Calcula los excedentes de costo. d) Todo lo anterior.



15. Build-Rite Construction Company ha identificado 10 actividades que tienen lugar en la construccin de una casa. Son:

ACTIVIDAD TIEMPO ESPERADO

Paredes y techo (erigir los marcos de las paredes y las vigas del techo) 5 Cimientos (colocar la losa de cimentacin) 3 Maderaje del techo (poner las vigas del techo) 2 Las cubiertas del techo (instalar el recubrimiento del techo sobre los maderos) 3 Instalacin elctrica (instalar el alambrado elctrico) 4 Ripias del techo (poner las ripias (o tejas de madera) del techo) 8 Recubrimientos exteriores (poner los recubrimientos exteriores) 5 Ventanas (instalar las ventanas) 2 Pintar (pintar el exterior y el interior) 2 Paneles interiores de las paredes (colocar los paneles interiores de las paredes) 3

Adems, por lo general se siguen las costumbres siguientes: La instalacin elctrica se realiza desde el lado interior de la pared, en tanto que las

ventanas son montadas despus de que se ha erigido el marco de las paredes. Los paneles interiores de las paredes y los recubrimientos exteriores son colocados

sobre las ventanas. No se empieza a pintar hasta que la casa est impermeabilizada.

a) Hacer una lista que muestre cada actividad y sus predecesores inmediatos. b) Realizar el Diagrama de Gantt.

16. Defina las relaciones que existen entre la duracin media de una actividad Te (Distribucin Beta) y su ubicacin respecto a la duracin ms probable m (moda).

17. La Empresa IDELCO S.A. tiene pensado optimizar una mquina corrugadora; para ello ha designado al rea de Mantenimiento como responsable de dicha labor; el rea de Mantenimiento, est a cargo de dos Ingenieros, ambos tienen la tarea de modificar dicho ensamblaje y optimizar la unidad de control de la mquina corrugadora de cartn. Para realizar dicha labor, estos Ingenieros han determinado 12 actividades y sus respectivos predecesores inmediatos; adems han calculado el tiempo de duracin para cada actividad. Se les pidi que disearan el Diagrama de Red, hallaran la Ruta Crtica, las Holguras y los tiempos optimistas para iniciar y terminar, as como los tiempos pesimistas para iniciar y terminar.

Lista de Actividades para la modificacin de Ensamble Electrnico.

ACTIVIDAD DESCRIPCIN ACTIVIDADES

DURACIN PRECEDENTES

A Expedir la informacin de diseo modificado. ------- 4

B Preparar dibujo de unidad de alimentacin modificada. A 5

C Disear unidad de almacenamiento modificada. A 3

D Preparar dibujo de la unidad de almacenamiento. C 3

E Obtener artculos que sean necesarios comprar. C 6

F Preparar dibujo de la unidad de control modificada. C 6

G Hacer el nuevo componente. B, D 5

H Modificar la alimentacin. E, G 6

I Modificar la unidad de almacenamiento. E, G 4

J Modificar la unidad de control. F 4

K Ensamble final. H, I, J 5

L Prueba. K 3



18. El administrador de Oak Hills Swimming Club est planeando el programa del equipo de

natacin del club. La primera prctica del equipo est programada para el 1 de Mayo. Las actividades, sus predecesores inmediatos y las estimaciones de tiempo de las actividades (en semanas) son como sigue:

Actividad Descripcin Predecesor Inmediato

Optimista Tiempo

ms probable

Pesimista

A Reunirse con el consejo - 1 1 2

B Contratar los instructores A 4 6 8

C Reservar la alberca A 2 4 6

D Anunciar el programa B, C 1 2 3

E Reunirse con los instructores B 2 3 4

F Ordenar los trajes del equipo A 1 2 3

G Registrar los nadadores D 1 2 3

H Cobrar las cuotas G 1 2 3

I Planear la primera prctica E, H, F 1 1 1

a) Dibujar una red de proyecto. b) Desarrollar un programa de actividades. c) Cules son las actividades crticas y cul es el tiempo de terminacin esperado del

proyecto? d) Si el administrador del club desea iniciar el proyecto el 1 de Febrero. Cul es la

probabilidad de que el programa de natacin est listo para la fecha programada el 1 de Mayo (13 semanas) Deber el administrador empezar a planear el programa de natacin antes del 1 de Febrero?

19. El Presidente Regional de Loreto desea ejecutar un proyecto de importancia para su

distrito. El programa de actividades es el siguiente:

Actividad Precedencia Duracin (Das) A -- 25 B -- 20 C -- 40 D A, B 15 E A 30 F C 25 G C 30 H D 15 I F, H 50 J F, H, G 55 K E, I 60 L J, I 45

a) Dibujar la red de actividades del proyecto y determinar la duracin del proyecto y

la(s) ruta(s) crtica(s) del proyecto. b) Dibujar el Diagrama de Gantt.

20. Un proyecto consta de un conjunto de actividades elementales con tiempos esperados que se sealan en la siguiente tabla:

Actividad A B C D E F G H I J K L M Tiempo esperado 10 20 8 5 17 13 14 8 12 4 25 11 9

Orden de Relacin: A precede a D

B precede a C, E



D precede a F, G, H

E precede a J, K

C, H precede a I

F, G, I, J precede a L, M

a) Hallar el DIAGRAMA DE RED del proyecto, con su respectivo t esperado.

21. Las actividades, duraciones optimistas, ms probables y pesimistas de un proyecto son las reportadas en el siguiente cuadro.

Las relaciones de las precedencias entre las actividades son:

a) Dibujar el grafo PERT-CPM. Calcular el camino crtico y holgura de actividades. b) La posibilidad de que el proyecto termine en 30 das. c) El tiempo necesario para tener una probabilidad de 99% de terminar el proyecto.

22. Teniendo presente las siguientes relaciones de precedencia de un proyecto, diagrame la red de flechas. a) A, X son las primeras actividades que siguen a Tiempo de Preparacin del

proyecto. b) B, C dependen de la realizacin de A. c) G debe comenzar despus que ha terminado D, E. d) Al terminar C deben de comenzar simultneamente E, F, O. e) D debe de comenzar al terminar al terminar B, C, X pero depender solo de B, X. f) H debe de continuar a F. g) I, J dependen de la realizacin de G, H, O. h) Al terminar I debe comenzar en forma simultnea K, L. i) M slo comenzar al terminar J, K. j) N es la ltima actividad del proyecto dependiendo de la terminacin de L, M.

23. Un proyecto consta de 17 actividades, siendo la relaciones de precedencia segn se

detalla: a) A es la primera actividad del proyecto. b) F depende de la realizacin de B.

Actividades

Durac. A B C D E F G H I J

a 1 2 3 1 1 1 2 3 5 3

m 3 4 11 2 4 2 4 7 6 3

B 4 5 16 3 7 5 6 9 9 7

ACTIV. PRECEDENCIA

A ------- B -------

C ------- D A E B, D F C G F H F I G J H



c) B, C, D son actividades simultneas que dependen exclusivamente de la realizacin de A.

d) E es la actividad que sigue a D. e) G, I, J podrn comenzar simultneamente al terminar C, E, F. f) H comenzar al terminar B dependiendo nicamente de la realizacin de G. g) K depender de la realizacin de J, pero comenzar al terminar D. h) L, M, N son actividades simultneas que comenzarn al terminar H, I, K. i) R es la ltima actividad del proyecto, dependiendo de la terminacin de M, P, Q. j) Q es la actividad que le sigue a L y antecede a R. k) P solo comenzar al terminar L, dependiendo nicamente de la terminacin de N.

24. Construir el diagrama de Redes que comprenda las actividades A, B, C, D,, que

satisfagan las siguientes relaciones: a) Las primeras actividades del proyecto A, B y C pueden comenzar simultneamente. b) Las actividades D, E y F comienzan inmediatamente despus de que A se termina. c) Las actividades I y G comienzan despus de que tanto B como D se han terminado. d) La actividad H comienza despus de que tanto C como G se han terminado. e) Las actividades K y L siguen a la actividad I. f) La actividad J sigue tanto a E como a H. g) Las actividades M y N siguen a F, pero no pueden empezar hasta que E y H se han

terminado. h) La actividad O sigue a M e I. i) La actividad P sigue a J, L y O.

Actividad A B C D E F G H I J K L M N O P te 7 3 4 5 9 11 9 4 8 7 7 13 7 4 5 6

Hallar el camino crtico y su duracin utilizando TMPP del planeamiento.

25. El administrador de Oak Hills Swimming Club est planeando el programa del equipo de natacin del club. La primera prctica del equipo est programada para el 1 de Mayo. Las actividades, sus predecesores inmediatos y las estimaciones de tiempo de las actividades (en semanas) son como sigue:

Actividad Descripcin Predecesor Inmediato

Optimista Tiempo ms

probable Pesimista

A Reunirse con el consejo - 1 1 2 B Contratar los instructores A 4 6 8 C Reservar la alberca A 2 4 6 D Anunciar el programa B, C 1 2 3 E Reunirse con los instructores B 2 3 4 F Ordenar los trajes del equipo A 1 2 3 G Registrar los nadadores D 1 2 3 H Cobrar las cuotas G 1 2 3 I Planear la primera prctica E, H, F 1 1 1

e) Dibujar una red de proyecto. f) Desarrollar un programa de actividades. g) Cules son las actividades crticas y cul es el tiempo de terminacin esperado del

proyecto. h) Si el administrador del club desea iniciar el proyecto el 1 de Febrero. Cul es la

probabilidad de que el programa de natacin est listo para la fecha programada el 1 de Mayo (13 semanas) Deber el administrador empezar a planear el programa de natacin antes del 1 de Febrero?

26. Considerar el proceso de produccin que se muestra abajo, el cual indica las varias

rutas que puede seguir un producto en una planta en su camino de ensamblado. El nmero en cada cuadro representa el lmite superior sobre los artculos por hora que se pueden procesar en cada estacin:



a) Representar este problema como uno de flujo de redes, especificando nodos, arcos y

capacidades. b) Cul es el nmero mximo de partes por hora que puede manejar la planta? c) Cules operaciones se debe tratar de manejar? d) Formular el modelo de programacin lineal que represente el problema anterior.

27. Teniendo el siguiente cuadro de precedencias:

Actividades Precedencias Duracin

(das) A - 10 B A 14 C A 6 D B 20 E B 11 F B 9 G C 4 H C 5 I G 13 J F 14 K E, J 22 L F 10 M F, H, I 30 N H 40 P N 6 Q K, L 8 R D 2 T R, Q, M, P 6

Determinar: a) El diagrama PERTCPM. b) Los tiempos optimistas para comenzar y terminar cada actividad. c) Los tiempos pesimistas para comenzar y terminar cada actividad. d) La duracin del proyecto. e) Las holguras de suceso y de actividad. f) La Ruta o Rutas crticas

28. Para construir una obra de ingeniera necesitamos la realizacin de las siguientes actividades: A, B, C, D, E, las que estn relacionadas entre s de la siguiente forma: La actividad A precede a las actividades B, D. La actividad B y C preceden a la actividad E. Las actividades tienen las siguientes estimaciones en la duracin:

Ensamble

8

10

2

7

3

4

9

5



ACTIVIDAD DURACIONES

a m b

A 4 6 8

B 3 7 12

C 15 24 32

D 4 8 10

E 6 9 15

Se pide hallar: a) El camino crtico y la duracin del proyecto. b) La probabilidad de que el proyecto termine en 38 das. c) Tiempo necesario para tener una probabilidad de 99,5% de terminado en el plazo

previsto. 29. El programa de actividades para realizar un proyecto es el que se muestra en el cuadro

adjunto:

Actividad Precedencia Duracin (Das) Costo (miles de $)

Normal Acelerado Normal Acelerado

A -- 18 16 20 40

B C 14 10 56 104

C -- 6 4 10 20

D A, B 10 6 40 72

E C 4 4 32 32

F A, B 20 16 46 70

G D, E 14 10 40 90

H C 28 26 40 60

I H 16 12 30 50

J F, H 12 8 50 80

K H, G 10 10 50 50

a) Dibujar la red de actividades del proyecto y determinar su duracin y costo normal. b) Se desea acelerar la duracin del proyecto y para ello se ha conseguido un monto

adicional de 100000 dlares para gastos directos. Cul sera su duracin entonces? Utilizar el mtodo heurstico para la aceleracin.

c) Formular un modelo de programacin lineal para determinar las actividades que debe reducir para que la duracin del proyecto sea a lo ms 44 das.

30. Para la ejecucin de un proyecto de consultora se han listado las actividades y

duraciones de las mismas, tal como se muestra en la tabla siguiente (los tiempos estn dados en meses):

Actividad Actividad Anterior

Optimo a

Probable m

Psimo b

A -- 14 16 18

B -- 8 11 14

C A 13 18 23

D A, B 10 16 22

E B 14 14 14

F C 7 8 9

G C, D, E 2 6 10

H E 15 17 25

I F, G 13 17 21

J G, H 14 15 22



a) Cul es la duracin estimada del tiempo total del proyecto T=? y su varianza? b) Qu probabilidad existe de acabar el proyecto en el rango de 58 y 68 das? c) Cul es la duracin del proyecto que tiene una probabilidad del 90% de no ser

sobrepasada? d) Cul es la probabilidad de que la actividad H tenga un retraso de ms de dos

das?

31. Elaborar un diagrama PERT-CPM, su cuadro de actividades y tiempos, segn su criterio para la creacin de una pequea Empresa Metal Mecnica.

32. La duracin de un proyecto (TP) es de 250 UT y posee tres rutas crticas cuyas desviaciones tipo son respectivamente: rc1=2, rc2=4, rc3=6. Se pide:

a) Determinar la probabilidad de terminar la obra en 260 UT. b) Determinar la probabilidad de terminar la obra en 245 UT.

33. Con base en la siguiente lista de actividades construya una red y conteste las preguntas que vienen a continuacin:

Actividad sucesora

Actividad predecesora

Duracin actividad

A - 3

B A 3

C A 2

D B,C 4

E B 7

F C 2

G E 1

H G,D,F 5

I F 8

J I 3

K H 6

a) Construya la red de este problema e indique cual sera la duracin de proyecto. b) Ud. dira que esta es la duracin de proyecto o si en promedio sera lo que se

demorara en terminarse dicho proyecto? Porqu? c) Que mtodo de evaluacin us? Bajo que supuesto conceptual decidi que este era

el mtodo adecuado? d) Cul es el valor de la varianza y la desviacin estndar en este proyecto? e) Que pasa en estos proyectos cuando se da una varianza negativa y cunto sera el

valor de su desviacin estndar? f) Cul es la probabilidad de terminar el proyecto en el tiempo establecido por la red? g) Qu tiempo dira Ud. que se demorara el proyecto s la probabilidad fuera del 50%?

34. Con base en los siguientes datos responda las siguientes preguntas:



Actividad sucesora

Actividad predecesora

D. temprana a D. probable b D. tarda c

A - 1 3 5

B A 2 3 4

C A 1 2 3

D B,C 2 4 6

E B 3 7 11

F C 1 2 3

G E 1 1 1

H G,D,F 5 5 5

I F 1 8 5

J I 2 3 4

K H 3 6 9

a) Construya una red e indique cual sera la duracin de proyecto y cul sera la ruta crtica.

b) Qu mtodo se aplica para esta situacin? Por que razn? c) El tiempo de duracin de proyecto se le puede considerar una media? Porque? Y

siendo as cual es la probabilidad de terminar en este tiempo? d) Cul es la probabilidad de terminar en: 10 das, 15 das, 17 das, 25 das, 31 das, 50

das e) Cules seran los tiempos para una probabilidad de: 10%, 45%, 55%, 80%, 98%,

61% f) Si Ud. fuera el contratista cul sera su tiempo ideal de entrega o el tiempo ms

seguro de entrega? g) Qu riesgos tiene este tiempo de entrega en lo que se refiere al contratante? h) Suponiendo que el tiempo de terminacin fue menor que el tiempo esperado del

proyecto, se podra decir que el proyecto sali ms costoso y que se le aplicaron ms recursos? Porqu?

35. La empresa EF est preparando la planificacin, aplicando la tcnica PERT, de un

proyecto informtico, cuyas actividades se indican en la tabla inferior, as como sus precedentes y la duracin expresada en semanas (optimista, pesimista y ms probable):

Actividad

Precedentes

Estimacin Optimista

Estimacin ms

Probable

Estimacin Pesimista

A - 1 2 3

B A 2 4 6

C B,H 1 1 1

D - 3 6 9

E G 2 3 4

F E 3 5 7

G D 1 2 3

H G 1 2 3

I D 1 3 5

J I 3 4 5

K D 2 3 4

L J,K 3 5 7

M C,L 1 2 3



Se pide: a) Diseo completo del grafo, incluyendo holguras y camino crtico. b) Matriz asociada al grafo. c) Que efectos tendrn sobre el proyecto los siguientes eventos? (justificar y

demostrar los resultados):

- la actividad A se retrasa 9 semanas. - la actividad D se retrasa 3 semanas. - la actividad L se reduce en 1 semana.

36. Para un proyecto especfico se definieron las actividades a continuacin:

a) Con esta informacin construya la red de programacin, defina la ruta critica y

establezca tanto la duracin esperada del proyecto como la varianza y desviacin estndar para este proyecto.

b) Determinar cul sera la duracin esperada del proyecto para los siguientes niveles de riesgo segn la probabilidad de finalizar indicada:

ACTIVIDAD PREDECESOR a = Eo m = Em b = Ep te = E

A - 2 4 6

B - 5 8 11

C - 4 9 14

D A 8 10 12

E A, B 7 11 15

F B 6 12 18

G A, B, C 12 15 18

H B, C 15 15 15

I C 14 20 26

J D 8 9 10

K E 9 18 27

L F 3 6 9

M G, H 4 5 6

N H 1 1 1

O I 5 10 15

P I 4 8 12

Q J, K, L 7 14 21

R J, K, L 9 11 13

S J, K, L 8 8 8

T J, K, L, M 8 16 24

U N, O 6 10 14

V P 2 8 14

W V 11 13 15

X Q 10 16 22

Y Q, R, S 14 14 14

Z T 13 19 25

A1 T, U, W 2 4 6

A2 A1 5 7 9

A3 Y, Z 22 22 22

A4 X 1 7 13



40%, 50%, 75%, 95%, 100% c) De los anteriores niveles de riesgo cual preferira Usted? d) Cul es la probabilidad de terminar para la siguiente cantidad de das: 20 das, 40 das, 60 das, 80 das, 100 das e) Segn los datos a continuacin construya la tabla de presupuesto y las curvas S

presupuestales.

Profesor: Ing. Omar Castillo Paredes CIP 97928

Callao, Enero del 2014

ACTIVIDAD COSTOS

A 1500

B 2000

C 2500

D 4500

E 8000

F 7000

G 6500

H 3000

I 4500

J 8500

K 9800

L 7500

M 8000

N 1500

O 2000

P 2500

Q 4500

R 8000

S 7000

T 6500

U 3000

V 4500

W 8500

X 9800

Y 7500

Z 8000

A1 3000

A2 2000

A3 5000

A4 6000

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