Ejercicios resueltos de derivadas página web
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Ejercicios resueltos
1.- Deriva las siguientes funciones:
a) ; b) ; c)
Solución:
a)
b)
c)
2.- Halla las derivadas de las funciones siguientes: , y
Solución:
3.- Demuestra, aplicando la definición, que la derivada de una constante es 0.
Solución:Sea la función constante Como la función es constante, Entonces,
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4.- Aplicando logaritmos, halla la derivada de la función
Solución:Sería un error derivar como si fuese una función potencial. Estamos en el caso de derivadas del tipo que se resuelven aplicando logaritmos neperianos y derivando los dos miembros de la expresión resultante, es decir,
Aplicando logaritmos,
Y derivando los dos miembros,
Despejando la derivada, Y como se obtiene finalmente
5.- Halla la derivada de la función
Solución:Antes de derivar es conveniente desarrollar la expresión logarítmica:
Teniendo en cuenta el logaritmo de un cociente, Y ahora derivamos;
6.- Deriva y simplifica:
Solución:
Aplicando la fórmula de la derivada de un cociente,
7.- Deriva y simplifica:
Solución:
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Realizando las operaciones del numerador,
8.- Deriva y simplifica la función
Solución:
Antes de derivar desarrollamos el logaritmo:
Y ahora derivamos:
es decir,
9.- Halla la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa x = 2. Escribe la ecuación de dicha recta.
Solución:
La pendiente es el valor de la derivada: Pendiente: Ecuación de la recta: Necesitamos las coordenadas del punto: Para x =2, ; P(2, 7)La ecuación de la recta es, por tanto,