EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N° 1

8/6/2019 EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N 1

1/23

UNIVERSITARIA AGUSTINIANA

ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS

EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N 1.

1. Resuelve:

a.

0)15)(25(

:ordenando0)15)(52(

xx

xx

5

1

5

1

150)15(

25

25

520)25(

22

11

xx

xx

xx

xx


2/23



b.

103

30

3

7

7

30

3

7307

3

7

30

7

3

43

30

1825

341

53

651

53

34

65

xx

xx

xx

xxxx


3/23



2. Resuelve:

a. Juan Carlos, desea hacer un pedido en una pequea ferretera. En el

sitio donde va a realizar la compra una caja de tornillos cuesta $ 20.000

y la caja de tuercas $ 5.000 si dispone de $ 30.000 Cuntas cajas de

tornillos y de tuercas puede comprar?

tuercas.deCajas

.tornillosdeCajas

y

x

30000500020000 yx Anlisis: como Juan Carlos dispone solamente $ 30.000, no puede comprar

sino una sola caja de tornillos que cuesta $ 20.000, entonces reemplazamos en

la ecuacin as:

25000

10000

100005000

20000300005000

30000500020000

300005000120000

30000500020000

yy

y

y

y

y

yx

Conclusin: lo que quiere decir que Juan Carlos puede hacer un pedido a la

pequea ferretera de una caja de tornillos y dos cajas de tuercas.


4/23



b. Si un rectngulo tiene el largo tres centmetros menor que cuatro veces

su ancho, y su permetro es 19 centmetros, Cules son las

dimensiones del rectngulo?

19

Largo.34

Ancho.

P

x

x

HipotenusaAnchoLargo P

hxxP )34(

92417

92417

)92416(

)34(

)oargL()Ancho(

2

22

222

222

222

xxh

xxh

xxxh

xxh

h


5/23



52292417

22924175

319924175

199241735

92417)35(19

92417)34(

)34(

2

2

2

2

2

2

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxxxP

hxxP

Elevamos al cuadrado ambos miembros.

4842202592417

)522()92417(

22

22

xxxx

xxx


6/23



04751968

09241748422025

4842202592417

2

22

22

xx

xxxx

xxxx

Hallamos el valor de xpor medio de la frmula cuadrtica.

4

1451

4

4916

14514

4

49

16

145116

4

49

16

23216

16

196

16

23216196

16

1520038416196

82

47584)196()196(

2

4

2

2

x

xx

xx

x

x

a

acbb

x


7/23



73.24

1451

4

49

77.214

1451

4

49

22

11

xx

xx

Reemplazamos los valores en la siguiente ecuacin, no usamos el valor de

21.77x porque supera el valor del permetro, entonces

reemplazamos con el valor de 2.73x

19Largo.34

Ancho.

Px

x


8/23



95.657.126

95.65453.717

9)2.73(24)2.73(17

92417

92.7392.10

3)2.73(434

2.73

2

2

h

h

h

xxh

LL

LLx

x

1935.873.292.7

19

35.873.292.7

HipotenusaAnchoLargo

35.82.70

P

P

P

hh

35.8

7.92Largo

2.73Ancho

h


9/23



3. Resuelve:

a.

)2(5)1)(2( xxx Hacemos las operaciones indicadas:

20)2(

40)4(

0)2)(4(

08282

21053

10523

)2(5)1)(2(

2

1

22

2

2

xx

xx

xx

xxxx

xxx

xxx

xxx


10/23



b. 0462

xx


133

133

1332

1323

2

1343

2

52

2

62

526

2

16366

12

)4(14)6()6(2

4

046

2

1

2

2

2

x

x

xx

xx

xx

x

a

acbbx

xx


11/23



4. Resuelve:

a. Encontrar una ecuacin cuadrtica cuya suma y producto son los

indicados: suma: -5 y producto .

01102

011021210

12)5(215

2

1

2

1.

55

2

1

.

5

2

22

cc

cccc

ccc

c

cbcb

cbcb

cb

cb



12/23



9.49.4223

25

1.01.02

23

2

5

223

25

4232

25

2

2345

2

92

2

10

4

9210

4

810010

22

1241010

2

4

01102

22

11

2

2

2

bxx

cxx

xx

xx

xx

x

a

acbbx

cc


13/23



02

15

)1.0)(9.4(

))((

2

xx

xx

cxbx

b. Encontrar la suma y el producto de las races de :

02532

xx



14/23



26

12

6

75

31

62

675

6

75

6

495

6

24255

32

)2(3455

2

4

0253

222

111

2

2

2

xxx

xxx

x

xx

x

a

acbbx

xx

Hallamos el valor de x tambin por medio de factorizacin.

0253 2 xx


15/23



32.)

31(2.

3

7)3

1(2

3

1130)13(

20)2(

03

)13)(63(

03

6)3(5)3(

0)253(

3

30253

2121

2121

2

1

2

22

xxxx

xxxx

xxx

xx

xx

xx

xxxx

5. Resolver y verificar:

a. Verificar si los nmeros que se indican son races de la ecuacin

polinmica p (x) = 0, donde 36)( 23 xxxxP ;races: 2, 3, -1.

Reemplazamos los valores de las races dadas en la ecuacin polinmica as:

036

0)(

23xxx

xP


16/23



Primero reemplazamos la primera raz que es 2.

027032248

03)2()4(6803)2()2(6)2(

036

0)(

23

23

xxx

xP

Se verifica que 2 no es una raz del polinomio.

Segundo reemplazamos la primera raz que es 3.

0770335627

03)3()9(62703)3()3(6)3(

036

0)(

23

23

xxx

xP


Tercero reemplazamos la primera raz que es -1.

0303161

03)1()9(6103)1()1(6)1(036

0)(

23

23

xxx

xP

Se verifica que -1 no es una raz del polinomio.


17/23



b.

33

1

6

1

)22(

3

x

x

x

x

Primero reemplazamos la primera raz que es 2.

2

1

2

1

3

1

6

1

2

1

3

1

6

1

2

1

36

1

6

1

24

1

3)2(3

)2(1

6

1

2)2(2

3)2(


Segundo reemplazamos la primera raz que es 3.

2

10

3

1

6

10

6

2

6

10

6

2

6

1

4

0

39

2

6

1

26

0

3)3(3)3(1

61

2)3(23)3(


Tercero reemplazamos la primera raz que es -1.


18/23


19/23



0)2( x

--------------------------------------------------------- +++++++++++

________________________|_____|_____|___________

0 1 2

0)1( x 1x Punto crtico. Todos los valores menores quex = -1, hacen la expresin negativa y todos los valores mayores que x = -1 la

hacen positiva.

0)1( x

------------------------------- ++++++++++++++++++++++++++

___________________|_____|_____|_________________

-1 0 1

Producto ------------------------------- ++++++++++ -------- +++++++++++

___________________|_____|_____|_____|____________

-1 0 1 2

Como la desigualdad inicial debe ser negativa; es decir, menor que cero,

entonces la solucin sern los intervalos negativos.

Solucin: ]2,1[]1,(

7.Resuelva la siguiente inecuacin:

5

23

1

4

1

3

22

13

x

x

x

Resolvemos las operaciones planteadas:


20/23



21

1

42

2242

182060102206018102

)515(4)317(66

515

4

317

6

515

4

318

6

515

4

1

4

318

5

23

13

4

1

3

22

16

5

23

1

4

1

3

22

13

xxx

xxxx

xx

xx

xxxxx

x

x

x

x

xx

x

8.Una motocicleta se alquila por $ 1395 pesos horas, ms $ 100 por kilometro. El presupuesto diario para el alquiler de la moto es de $ 7600

pesos. Para qu kilometraje se puede mantener dentro de este

presupuesto?

kilmetrosdeNmerox

05.62100

6205

620510013957600100

76001001395

xx

xx

x

Para el presupuesto dado, se pueden recorrer 62.05 Km.


21/23



9. Resuelva:

a. 49)5(2x

02410

2410254910

49251049)5(

2

22

22

xx

xxxx

xxx

Factorizamos:

),2[]12,(212

20)2(

120)12(

0)2)(12(024102

xx

xx

xx

xxxx

b. 322

xx

0323222

xxxx

Factorizamos:


22/23



)2

3,1(

2

31

10)1(

2

3320)32(

0)1)(32(

02

)22)(32(0

2

6)2()2(

0)32(2

2032

2

22

x

xx

xxx

xx

xxxx

xxxx

10.Resolver:

a.2

5

32

x

3

8832103

1032523225

32

25

32

xxx

xxx

x


23/23

EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N° 1

Documents

Transcript of EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N° 1