a. ¿Cuánto se logrará acumular luego de un año?

Ganancias = 8750 i (trimestral) = 0.0675 i (mensual) =0.02201192 S ?

Cálculo de S

R Meses

8750 11 11,117.92

8750 10 10,878.47

8750 9 10,644.17

8750 8 10,414.92

8750 7 10,190.60

8750 6 9,971.12

8750 5 9,756.36

8750 4 9,546.23

8750 3 9,340.62

8750 2 9,139.45

8750 1 8,942.60

8750 0 8,750.00

S 118,692.46

Ganancias = 8750 i (trimestral) = 0.0675 i (mensual) =0.02201192 S ?

n (meses) = 12

S = 118,692.46

S = 150000 i (trimestral) = 0.0675 i (mensual) =0.02201192 R ?

n (meses) = 12

Cálculo de R Verificación

1. El empresario Jimmy Morales, deposita sus jugosas ganancias de S/. 8.750 el último día de cada mes en un banco que paga una tasa de interés efectiva trimestral de 0,0675, lograda con capitalizació mensual.

i m = (1 + it)1/3 - 1

S = 8750*(1+im)11 + 8750*(1 + im)10 + … +8750*(1+im)0

R*(1 + i)n

b. Si el banco mantiene las mismas condiciones de tiempo y tasa de interés y Jimmy Morales desea acumular S/, 150.000 ¿Cuánto debería depositar mensualmente?

150.000 = R*(1+im)11 + R*(1 + im)10 + … + R*(1+im)0

i1i)(1

*RSn

0.02201192

1)0.02201192(1*8750S

12

R acumulada Meses R Meses

11 1.270620 11,057.99 11 14,050.50

10 1.243253 11,057.99 10 13,747.88

9 1.216476 11,057.99 9 13,451.78

8 1.190276 11,057.99 8 13,162.06

7 1.164640 11,057.99 7 12,878.58

6 1.139556 11,057.99 6 12,601.20

5 1.115013 11,057.99 5 12,329.80

4 1.090998 11,057.99 4 12,064.24

3 1.067500 11,057.99 3 11,804.40

2 1.044508 11,057.99 2 11,550.16

1 1.022012 11,057.99 1 11,301.40

0 1.000000 11,057.99 0 11,057.99

13,564852R 13.564852 150,000.00

150.000 = 13,564852R

R = 11,057.99

S = 150000 i (trimestral) = 0.0675 i (mensual) =0.02201192 R ?

n (meses) = 12

R = 11,057.99

(1 + i)n VF=R*(1 + i)n

R*(1 + i)11

R*(1 + i)10

R*(1 + i)9

R*(1 + i)8

R*(1 + i)7

R*(1 + i)6

R*(1 + i)5

R*(1 + i)4

R*(1 + i)3

R*(1 + i)2

R*(1 + i)1

R*(1 + i)0

i1i)(1

*RSn

1i)(1

i*SR

n

0.022011921)0.02201192(1

*8750S12

14050.4995

13747.8822

13451.7826

13162.0604

12878.5782

12601.2015

12329.799

12064.2419

11804.4042

11550.163

11301.3975

11057.9899

VF=R*(1 + i)n

a. ¿Cuál es la cuota fija que deberá pagar?

P = 90000 n (meses) = 48 i (mensual) = 0.015 R?

Cálculo de R Verificación

R actualizada Meses Renta Meses VA

1 0.985222 2643.75 1 2,604.68

2 0.970662 2643.75 2 2,566.19

3 0.956317 2643.75 3 2,528.26

4 0.942184 2643.75 4 2,490.90

5 0.928260 2643.75 5 2,454.09

6 0.914542 2643.75 6 2,417.82

7 0.901027 2643.75 7 2,382.09

8 0.887711 2643.75 8 2,346.89

9 0.874592 2643.75 9 2,312.20

10 0.861667 2643.75 10 2,278.03

11 0.848933 2643.75 11 2,244.37

12 0.836387 2643.75 12 2,211.20

13 0.824027 2643.75 13 2,178.52

14 0.811849 2643.75 14 2,146.33

15 0.799852 2643.75 15 2,114.61

16 0.788031 2643.75 16 2,083.36

17 0.776385 2643.75 17 2,052.57

18 0.764912 2643.75 18 2,022.23

19 0.753607 2643.75 19 1,992.35

20 0.742470 2643.75 20 1,962.91

21 0.731498 2643.75 21 1,933.90

22 0.720688 2643.75 22 1,905.32

23 0.710037 2643.75 23 1,877.16

24 0.699544 2643.75 24 1,849.42

25 0.689206 2643.75 25 1,822.09

26 0.679021 2643.75 26 1,795.16

27 0.668986 2643.75 27 1,768.63

28 0.659099 2643.75 28 1,742.49

29 0.649359 2643.75 29 1,716.74

30 0.639762 2643.75 30 1,691.37

31 0.630308 2643.75 31 1,666.38

32 0.620993 2643.75 32 1,641.75

2. El Ingeniero Paulo Herrera es un ilustre funcionario del MEF y el INTERBANK le ofrece S/, 90.000 para adquirir un departamento en un exclusivo lugar de Lima, para ser cancelado en 48 cuotas iguales, por lo que pagará una tasa efectiva mensual de 0,015.

90.000 = R/(1 + i) + R/(1 + i)2 + … + R/(1 + i)48

1/(1 + i)n

R/(1 + i)1

R/(1 + i)2

R/(1 + i)3

R/(1 + i)4

33 0.611816 2643.75 33 1,617.49

34 0.602774 2643.75 34 1,593.58

35 0.593866 2643.75 35 1,570.03

36 0.585090 2643.75 36 1,546.83

37 0.576443 2643.75 37 1,523.97

38 0.567924 2643.75 38 1,501.45

39 0.559531 2643.75 39 1,479.26

40 0.551262 2643.75 40 1,457.40

41 0.543116 2643.75 41 1,435.86

42 0.535089 2643.75 42 1,414.64

43 0.527182 2643.75 43 1,393.74

44 0.519391 2643.75 44 1,373.14

45 0.511715 2643.75 45 1,352.85

46 0.504153 2643.75 46 1,332.85

47 0.496702 2643.75 47 1,313.16

48 0.489362 2643.75 48 1,293.75

34,042554R 34.042554 90,000.00

90.000 = 34.042554R

R = 2643.75

P = 90000 n (meses) = 48 i (mensual) = 0.015 R?

R = 2643.75

R = 3500 n (meses) = 48 i (mensual) = 0.015 P ?

R/(1 + i)48

90.000 = R/(1 + i) + R/(1 + i)2 + … + R/(1 + i)48

b. El Ingeniero Paulo Herrera, queriendo sorprender a su esposa con un hermoso departamento mucho más amplio, le pide a Interbank que le laumente el préstamo y está dispuesto a pagar S/, 3.500 mensuales durante el tiempo pactado ¿Cuál será el préstamo que le otorga el Banco?

P = 3.500/(1 + i) + 3.500/(1 + i)2 + … + 3.500/(1 + i)48

ii)(11

*RPn

ni)(11

i*PR

Cálculo de P

R Meses

3500 1 3,448.28

3500 2 3,397.32

3500 3 3,347.11

3500 4 3,297.64

3500 5 3,248.91

3500 6 3,200.90

3500 7 3,153.59

3500 8 3,106.99

3500 9 3,061.07

3500 10 3,015.84

3500 11 2,971.27

3500 12 2,927.36

3500 13 2,884.09

3500 14 2,841.47

3500 15 2,799.48

3500 16 2,758.11

3500 17 2,717.35

3500 18 2,677.19

3500 19 2,637.63

3500 20 2,598.65

3500 21 2,560.24

3500 22 2,522.41

3500 23 2,485.13

3500 24 2,448.40

3500 25 2,412.22

3500 26 2,376.57

3500 27 2,341.45

3500 28 2,306.85

3500 29 2,272.76

3500 30 2,239.17

3500 31 2,206.08

3500 32 2,173.48

3500 33 2,141.35

3500 34 2,109.71

3500 35 2,078.53

3500 36 2,047.81

3500 37 2,017.55

3500 38 1,987.73

3500 39 1,958.36

3500 40 1,929.42

3500 41 1,900.90

3500 42 1,872.81

3500 43 1,845.14

3500 44 1,817.87

R*1/(1 + i)n

3500 45 1,791.00

3500 46 1,764.53

3500 47 1,738.46

3500 48 1,712.77

P 119,148.94

0

R = 3500 n (meses) = 48 i (mensual) = 0.015 P ?

P = 119,148.94

ii)(11

*RPn

1 2 3 4

1 2 3

1 2

1

0 1 2 3 4

2604.67977

2566.18696

2528.26302

2490.89953

2454.0882

2417.82089

2382.08955

2346.88625

2312.2032

2278.03271

2244.36721

a. ¿Cuánto logrará acumular en dos años?

Depósito = 1200 i (mensual) = 0.0125 n (meses) = 24 S?

R Meses VVVV

1200 24 1,616.82 1 2 3

1200 23 1,596.86

1200 22 1,577.15

1200 21 1,557.68

1200 20 1,538.44

1200 19 1,519.45

1200 18 1,500.69

1200 17 1,482.17

1200 16 1,463.87

1200 15 1,445.80

1200 14 1,427.95

1200 13 1,410.32

1200 12 1,392.91

1200 11 1,375.71

1200 10 1,358.72

1200 9 1,341.95

1200 8 1,325.38

1200 7 1,309.02

1200 6 1,292.86

1200 5 1,276.90

1200 4 1,261.13

1200 3 1,245.56

1200 2 1,230.19

1200 1 1,215.00

33,762.52

Tenemos una serie geométrica cuya razón es (1 + i).

3. La Ingeniera Hilda Rafael deposita la quinta parte de su sueldo en su cuenta de ahorros del Banco Continental, el primer día de cada mes. El banco le paga una tasa de interés efectiva mensual de 0,0125. Si su sueldo es de S/, 6.000.

S = 1200*(1+i)24 + 1200*(1 + i)23 + … + 1200*(1+i)1

R*(1+i)n

S = 1200*(1+i)24 + 1200*(1 + i)23 + … + 1200*(1+i)1

S = R*(1+i)n + R*(1 + i)n-1 + … + R*(1+i)1

1r

ar*a*RS 1n

~

Depósito = 1200 i (mensual) = 0.0125 n (meses) = 24 S?

S = 33,762.52

S = 40000 i (mensual) = 0.0125 n (meses) = 24 R = ?

R Meses

24 1.34735

23 1.33072

22 1.31429

21 1.29806

20 1.28204

19 1.26621

18 1.25058

17 1.23514

16 1.21989

15 1.20483

14 1.18995

13 1.17526

12 1.16075

11 1.14642

10 1.13227

9 1.11829

8 1.10449

7 1.09085

6 1.07738

b. Si el Banco Continental mantiene las mismas condiciones de tiempo y tasa de interés, pero Hilda desea acumular S/. 40.000 ¿Qué porcentaje de su sueldo deberá depositar mensualmente?

40000 = R*(1 + 0,125)24 +R*(1 + 0,0125)23 + …. + R*(1 + 0,0125)1

(1+i)n

R*(1+i)24

R*(1+i)23

R*(1+i)22

R*(1+i)21

R*(1+i)20

R*(1+i)19

R*(1+i)18

R*(1+i)17

R*(1+i)16

R*(1+i)15

R*(1+i)14

R*(1+i)13

R*(1+i)12

R*(1+i)11

R*(1+i)10

R*(1+i)9

R*(1+i)8

R*(1+i)7

R*(1+i)6

1r

ar*a*RS 1n

1i)(1i)(1i)(1*i)(1

*RSn

ii-1i)(1

*RS1n

1

i1i)(1

*RS1n

5 1.06408

4 1.05095

3 1.03797

2 1.02516

1 1.01250

28,1354R 28.1354

40.000 = 28,1354R

R = 1,421.69

S = 40000 i (mensual) = 0.0125 n (meses) = 24 R = ?

R = 1,421.69

R*(1+i)5

R*(1+i)4

R*(1+i)3

R*(1+i)2

R*(1+i)1

ii)(1i)(1

*RS1n

i1i)(1

i*SR

1n

4 24

……

S=1200*(((1+0.0125)25)-1)/0.0125)-1