EJERCICIOS DE ANUALIDADES

EJERCICIO 85 (FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACIÓN)Deseamos obtener el factor de acumulación de los intereses y el importe acumulado de un depósito de UM 8.000 colocado durante 11 meses al 2.8% de la tasa mensual a plazo fijo.

EJERCICIO 85 (FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACIÓN)Deseamos obtener el factor de acumulación de los intereses y el importe acumulado de un depósito de UM 8.000 colocado durante 16,5 meses al 11,2% de la tasa mensual a plazo fijo.

Datos:VA=8.000n=16,5 mesesi=0,112 mensualFSC=?VF=?

FSC=(1+i)n VF=VA(1+i) n

FSC=(1+0.112)16,5

FSC=5,76406VF=8.000(5,76406)VF=46.112,48

R=El factor de acumulación es de 5,76406, el cual nos da un valor futuro de UM 46.112,48.

EJERCICIO 87 (FRC – CUOTAS VENCIDAS)Una institución tiene programado llevar a cabo campañas de venta entre sus afiliados y asume, como monto contado el valor de UM 1.200 para su pago en 36 mensualidades constantes pospagables a 2.87% mensual. Calcular el valor de las cuotas mensuales.

EJERCICIO 87 (FRC – CUOTAS VENCIDAS)Una institución tiene programado llevar a cabo campañas de venta entre sus afiliados y asume, como monto contado el valor de UM 1.200 para su pago en 54 mensualidades constantes pospagables a11,48% mensual. Calcular el valor de las cuotas mensuales.

Datos:VA=1.200n=54 meses pospagablesi=0,1148 mensualC=?

C=VA ( i (1+i )n

(1+i )n−1 )C=1.200( 0,1148 (1+0,1148)54

(1+0,1148 )54−1 )C=1.200(0,11512)C=138,15

R= El valor de las 54 cuota pospagables es de UM 138,15.

EJERCICIO 89 (FDFA - CUOTA VENCIDA)Al objeto de acumular UM 10.000 en 90 días, efectuaremos 3 depósitos mensuales iguales en un banco que paga el 22.58% de tasa anual. Si el primer abono lo hacemos hoy día. ¿Cuál será el valor de dicho depósito?

EJERCICIO 89 (FDFA - CUOTA VENCIDA)Al objeto de acumular UM 10.000 en 135 días, efectuaremos 4,5 depósitos mensuales iguales en un banco que paga el 90.32% de tasa anual. Si el primer abono lo hacemos hoy día. ¿Cuál será el valor de dicho depósito?

Datos: VF=10.000n=4,5 meses

i=0,903212

=0,07526mensuales

C=?

C=VF( i

(1+i )n+1−(1+i ) )C=10.000( 0,07526

(1+0,07526 )4,5+1−(1+0,07526 ) )C=10.000(00,18152)C=1.812,53

R= El valor que debe realizar en 4,5 depósitos es UM 1.812,53 cada uno.

EJERCICIO 91 (FAS-FCS, VA Y VF DE ANUALIDADES VENCIDAS Y ANTICIPADAS)¿Cuánto debo invertir hoy y cuánto tendré al final al 7% compuesto anualmente para poder retirar UM 2.800 al final o principio de cada uno de los cinco años que dura el negocio?

EJERCICIO 91 (FAS-FCS, VA Y VF DE ANUALIDADES VENCIDAS Y ANTICIPADAS)¿Cuánto debo invertir hoy y cuánto tendré al final al 28% compuesto anualmente para poder retirar UM 2.800 al final o principio de cada uno de los 7,5 años que dura el negocio?

Datos:i=0,28 mensuali=0,28x12=3,36 anual C=2.800n=7,5 añosVA=?

Calculamos el VA pospagable aplicando la siguiente fórmula:

VA=C( (1+i )n−1i (1+i )n )

VA=2.800( (1+3,36 )7,5−13,36 (1+3,36 )7,5 )

VA=2.800(0,29761)VA pospagable=833,32

Multiplicamos el resultado anterior por (1+i) y obtenemos el VA prepagable:

VAprepagable=833,32(4,36)VA prepagable=3.633,28

Calculamos el VF pospagable aplicando la siguiente fórmula:

VF=C( (1+i )n−1i )

VF=2.800( (1+3,36 )7,5−13,36 )

VF= 52.114.728,43

Multiplicamos el resultado anterior por (1+i) y obtenemos el VF prepagable:

VFprepagable=52.114.728,43 (4,36)VF prepagable=227.220 .216,00EJERCICIO 93 (FRC)Tenemos la posibilidad de efectuar la compra de activos que valen UM 200.000 al contado. Como no disponemos de ese monto decidimos por la compra a crédito según las siguientes condiciones de venta: cuota inicial de UM 20.000 y cuatro cuotas iguales futuras de UM 52.000 cada una.

EJERCICIO 93 (FRC)Tenemos la posibilidad de efectuar la compra de activos que valen UM 200.000 al contado. Como no disponemos de ese monto decidimos por la compra a crédito según las siguientes condiciones de venta: cuota inicial de UM 20.000 y 6 cuotas iguales futuras de UM 52.000 cada una.

Datos:VA=200.000- 20.000VA=180.000C=52.000n=6i=?

PASOS PARA CALCULAR i CON LA FUNCIÓN TASA DE EXCEL:

1.

2.

3.

4.

5.

EJERCICIO 95 (FRC)Supongamos una deuda a pagar en seis cuotas mensuales iguales de UM 8.000 cada una, con el primer vencimiento dentro de un mes. Pero como pagamos toda la deuda al contado nos rebajan el total de la obligación a UM 35.600. Encontrar la tasa de interés.

EJERCICIO 95 (FRC)Supongamos una deuda a pagar en 9 cuotas mensuales iguales de UM 8.000 cada una, con el primer vencimiento dentro de un mes. Pero como pagamos toda la deuda al contado nos rebajan el total de la obligación a UM 35.600. Encontrar la tasa de interés.

Datos:n=9C=8.000VA=35.600i=?

PASOS PARA CALCULAR i CON LA FUNCIÓN TASA DE EXCEL:

1.

2.

3.

4.

5.

EJERCICIO 97 (VALOR ACTUAL DE UN GRADIENTE ARIMÉTICO POSPAGABLE)Calcular el valor de contado de un producto adquirido con financiamiento. Con una cuota inicial de UM 1.500 y el saldo en 24 armadas mensuales que aumentan en UM 80 cada mes, siendo de UM 250 la primera. La tasa de interés es de 2.8% mensual.

EJERCICIO 97 (VALOR ACTUAL DE UN GRADIENTE ARIMÉTICO POSPAGABLE)Calcular el valor de contado de un producto adquirido con financiamiento. Con una cuota inicial de UM 1.500 y el saldo en 36 armadas mensuales que aumentan en UM 80 cada mes, siendo de UM 250 la primera. La tasa de interés es de 11.2% mensual.

Datos:Cuota Inicial=1.500n=36 mensualesG=80C=250i=0,112VA=?

Se calcula el VA de la gradiente:

VA=Gi ( (1+ i )n−1

i (1+i )n−

n

(1+i )n )VA=

800,112 ( (1+0,112 )36−1

0,112 (1+0,112)36−

36

(1+0,112 )24 )VA= 80

0,112(7,945125 )

VA=22.700,36

Se calcula el VA de la serie:

VA=C( (1+i )n−1i (1+i )n )

VA=250( (1+0,112)36−10,112 (1+0,112 )36 )

VA=2.183.28

Al final sumamos la cuota inicial + VA de la gradiente + VA de la serie:

1.500+22.700,36+2.183,28 = 26.383,64

R= El valor al contado que se debe pagar es de UM 26.383,64.

EJERCICIO 99 (ANUALIDADES PERPETUAS)Determinar el valor actual de una renta perpetua de UM 5.000 mensuales, asumiendo un interés de 9% anual.

EJERCICIO 99 (ANUALIDADES PERPETUAS)Determinar el valor actual de una renta perpetua de UM 5.000 mensuales, asumiendo un interés de 3 6 % anual.

Datos:VAP=?C=5.000i=0,36 anual

i=0,3612

=0,03

VA P=Ci

VA P=5.0000,03

VAP= 166.666,67

EJERCICIO 101 (VALOR ACTUAL DE UN GRADIENTE EN ESCALADA PREPAGABLE)¿Cuál es el valor actual de un crédito al 3.5% mensual que debe pagarse en 12 cuotas de UM 600 cada una, si cada cuatro meses aumentan en 6%?

EJERCICIO 101 (VALOR ACTUAL DE UN GRADIENTE EN ESCALADA PREPAGABLE)¿Cuál es el valor actual de un crédito al 14% mensual que debe pagarse en 18 cuotas de UM 600 cada una, si cada cuatro meses aumentan en 6%?

Datos: VA=?i=0,14 mensualn=18Q=600E=0.24 cada cuatro meses

VA=Q( (1+i )n−1i (1+i )n )+(Q( (1+E )n

(1+i )n−1)

i−E)+…

El crédito es pagado en 18 cuotas anticipadas, las cuales generan los siguientes flujos:C1 a C3= 600C4 a C7= (600*1,06)= 636C8 a C11= (636*1.06)= 674,16C12 a C15= (674,46*1,06)= 714.61C16 a C18= (714.61*1,06)= 757.49

VA=600( (1+0,14 )18−10,14 (1+0,14 )18 )+( 600( (1+0,24 )18

(1+0,14 )18−1)

0,14−0,24)+( 636( (1+0,24 )18

(1+0,14 )18−1)

0,14−0,24)+( 674,16 ( (1+0,24 )18

(1+0,14 )18−1)

0,14−0,24)+( 714,61( (1+0,24 )18

(1+0,14 )18−1)

0,14−0,24)

VA= 3.880,45+(-5.475,68)+(-5.804,22)+(-6.152,47)+(-6.521,62)VA= -20.156,54R= No nos conviene realizar este crédito en estas condiciones ya que perdemos UM -20.156,54.EJERCICIO 103 (VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE ARITMÉTICO)Una pequeña empresa metalmecánica, vende mensualmente 150 unidades de su producción, a un precio de UM 200/unidad el primer año, a UM 250/unidad el segundo año, a UM 300/unidad el tercer año y así sucesivamente. El dueño de la empresa ahorra mensualmente la doceava parte del ingreso por ventas en una entidad financiera que paga el 1.8% mensual. Calcular el monto total que la empresa tendrá ahorrado al final de cinco años.

EJERCICIO 103 (VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE ARITMÉTICO)Una pequeña empresa metalmecánica, vende mensualmente 150 unidades de su producción, a un precio de UM 200/unidad el primer año, a UM 250/unidad el segundo año, a UM 300/unidad el tercer año y así sucesivamente. El dueño de la empresa ahorra mensualmente la doceava parte del ingreso por ventas en una entidad financiera que paga el 7.2% mensual. Calcular el monto total que la empresa tendrá ahorrado al final de 7.5 años.

Datos: UUBB=150

PV=200; 250; 300; 350 y 400G=50 anualG=25 semestrali=0,036 semestralp= 84, 78; 72; 66; 60; 54; 48; 42; 36; 30; 24; 18; 12; 6 y 0

SERIEUNIDADES VENDIADAS

PRECIO UNIDAD

VENTA TOTAL AHORRO

1 SEMESTRE 150 175 26.250,00 2.187,502 SEMESTRE 150 200 30.000,00 2.500,003 SEMESTRE 150 225 33.750,00 2.812,504 SEMESTRE 150 250 37.500,00 3.125,005 SEMESTRE 150 275 41.250,00 3.437,506 SEMESTRE 150 300 45.000,00 3.750,007 SEMESTRE 150 325 48.750,00 4.062,508 SEMESTRE 150 350 52.500,00 4.375,009 SEMESTRE 150 375 56.250,00 4.687,5010 SEMESTRE 150 400 60.000,00 5.000,0011 SEMESTRE 150 425 63.750,00 5.312,5012 SEMESTRE 150 450 67.500,00 5.625,0013 SEMESTRE 150 475 71.250,00 5.937,5014 SEMESTRE 150 500 75.000,00 6.250,0015 SEMESTRE 150 525 78.750,00 6.562,50

SERIEAHORRO MENSUAL

VF=(((1+i)^n-1)/i)VF=(VA(1+i))^p P

VF VA

1 SEMESTRE

2.187,5042522,2142 93.017.343,54 1.814.610.363,25 84

2 SEMESTRE

2.500,0048596,8162 121.492.040,54 1.916.941.008,95 78

3 SEMESTRE

2.812,5054671,4182 153.763.363,81 1.962.254.170,30 72

4 SEMESTRE

3.125,0060746,0203 189.831.313,34 1.959.348.593,18 66

5 SEMESTRE

3.437,5066820,6223 229.695.889,15 1.917.514.016,80 60

6 SEMESTRE

3.750,0072895,2243 273.357.091,21 2.628.782.716,21 64

7 SEMESTRE

4.062,5078969,8264 320.814.919,55 1.751.954.474,75 48

8 SEMESTRE

4.375,0085044,4284 372.069.374,15 1.643.363.553,43 42

9 SEMESTRE

4.687,5091119,0304 427.120.455,02 1.525.813.894,01 36

10 SEMESTRE

5.000,0097193,6324 485.968.162,16 1.404.107.890,77 30

11 SEMESTRE

5.312,50103268,234 548.612.495,56 1.282.034.832,47 24

12 SEMESTRE

5.625,00109342,836 615.053.455,23 1.162.487.950,42 18

13 SEMESTRE

5.937,50115417,439 685.291.041,17 1.047.591.869,67 12

14 SEMESTRE

6.250,00121492,041 759.325.253,37 938.828.740,36 6

15 SEMESTRE

6.562,50127566,643 837.156.091,84 837.156.091,84 0VALOR FUTURO DE AHORROS 23.792.790.166,40

R= El empresario al final de los 15 semestres tendrá ahorra UM 23.792.790.166,40.

EJERCICIO 105 (PAGO DE UN GRADIENTE GEOMÉTRICO - CAPITALIZACION)Una entidad financiera lanza una agresiva campaña publicitaria para captar ahorristas, ofrece el 24% anual.Un pequeño empresario sensibilizado por esta promoción desea saber cuánto debe ahorrar anualmente, para al final de 5 años tener disponibles UM 20.000 considerando que además, está en capacidad de incrementar la cuota anual en un 20%.

EJERCICIO 105 (PAGO DE UN GRADIENTE GEOMÉTRICO - CAPITALIZACION)Una entidad financiera lanza una agresiva campaña publicitaria para captar ahorristas, ofrece el 24% anual.Un pequeño empresario sensibilizado por esta promoción desea saber cuánto debe ahorrar anualmente, para al final de 7.5 años tener disponibles UM 20.000 considerando que además, está en capacidad de incrementar la cuota anual en un 40%.

Datos:i=0,24 anual

i=0,242

=0,12 semestral

n=7,5 añosVF= 20.000E=40%C=?

sERIESALDO INICIAL CUOTA INTERES SALDO FINAL

0 17.538,24 17.538,241 SEMESTRE 17.538,24 100,00 12,00 17.650,242 SEMESTRE 17.650,24 200,00 24,00 17.874,243 SEMESTRE 17.874,24 300,00 36,00 18.210,244 SEMESTRE 18.210,24 200,00 24,00 18.434,245 SEMESTRE 18.434,24 100,00 12,00 18.546,246 SEMESTRE 18.546,24 500,00 60,00 19.106,247 SEMESTRE 19.106,24 300,00 36,00 19.442,248 SEMESTRE 19.442,24 200,00 24,00 19.666,249 SEMESTRE 19.666,24 100,00 12,00 19.778,2410 SEMESTRE 19.778,24 5,00 0,60 19.783,8411 SEMESTRE 19.783,84 7,00 0,84 19.791,6812 SEMESTRE 19.791,68 8,00 0,96 19.800,6413 SEMESTRE 19.800,64 9,00 1,08 19.810,7214 SEMESTRE 19.810,72 10,00 1,20 19.821,9215 SEMESTRE 19.821,92 159,00 19,08 20.000,00

EJERCICIO 107 (PAGO EN ESCALADA CONOCIENDO EL VF)Un empresario requerirá UM 50.000 dentro de 5 años. Calcular cuánto deberá ahorrar al 2 . 5 % mensual incrementado éstos ahorros en 15% cada seis meses.

EJERCICIO 107 (PAGO EN ESCALADA CONOCIENDO EL VF)Un empresario requerirá UM 50.000 dentro de 7 . 5 años. Calcular cuánto deberá ahorrar al 10% mensual incrementado estos ahorros en 15% cada seis meses.

Datos:VA=50.000n=7,5 añosn=7,5x12=90 mesesE=0,10 mensuali=0,025

MESES SALDO INICIAL

CUOTA INTERES SALDO FINAL

0 41.173,75 41.173,751 41.173,75 230,00 5,75 41.409,502 41.409,50 230,00 11,50 41.651,003 41.651,00 230,00 17,25 41.898,25

4 41.898,25 230,00 23,00 42.151,255 42.151,25 230,00 28,75 42.410,006 42.410,00 230,00 34,50 42.674,5012 42.674,50 230,00 69,00 42.973,5018 42.973,50 230,00 103,50 43.307,0024 43.307,00 230,00 138,00 43.675,0030 43.675,00 230,00 172,50 44.077,5036 44.077,50 230,00 207,00 44.514,5042 44.514,50 230,00 241,50 44.986,0048 44.986,00 230,00 276,00 45.492,0054 45.492,00 230,00 310,50 46.032,5060 46.032,50 230,00 345,00 46.607,5066 46.607,50 230,00 379,50 47.217,0072 47.217,00 230,00 414,00 47.861,0078 47.861,00 230,00 448,50 48.539,5084 48.539,50 230,00 483,00 49.252,5090 49.252,50 230,00 517,50 50.000,00

EJERCICIO 109 (TASA PERIÓDICA DE UN GRADIENTE GEOMÉTRICO, CAPITALIZACION)Determinar la tasa de interés de un título a cuatro años y medio, si el titular debe hacer depósitos trimestrales e inicia con una cuota de UM 600 que crece el 10% trimestral y al final del plazo recibirá UM 80.000.

EJERCICIO 109 (TASA PERIÓDICA DE UN GRADIENTE GEOMÉTRICO, CAPITALIZACION)Determinar la tasa de interés de un título a 6.75 años , si el titular debe hacer depósitos trimestrales e inicia con una cuota de UM 600 que crece el 10% trimestral y al final del plazo recibirá UM 80.000.

Datos:VF=80.000n=6,75 añosn=6,75x4=27 trimestresC1=600E=0.10i=?

TRIMESTRES PAGOS AHORRO FLUJO NETO

0 0,00 0,001 600,00 600,002 660,00 660,003 726,00 726,00

4 798,60 798,605 878,46 878,466 966,31 966,317 1.062,94 1.062,948 1.169,23 1.169,239 1.286,15 1.286,1510 1.414,77 1.414,7711 1.556,25 1.556,2512 1.711,87 1.711,8713 1.883,06 1.883,0614 2.071,36 2.071,3615 2.278,50 2.278,5016 2.506,35 2.506,3517 2.756,98 2.756,9818 3.032,68 80.000,00 -76.967,3219 3.335,95 3.335,9520 3.669,55 3.669,5521 4.036,50 4.036,5022 4.440,15 4.440,1523 4.884,16 4.884,1624 5.372,58 5.372,5825 5.909,84 5.909,8426 6.500,82 6.500,8227 7.150,91 7.150,91

TIR 9%

EJERCICIO 111 (GRADIENTE GEOMÉTRICO POSPAGABLE Y PREPAGABLE)Establecer el valor actual pospagable y prepagable de los ingresos de una empresa para los próximos 18 semestres si para el primer período ascienden a UM 1.500 estimándose un incremento semestral del 10% durante los primeros 12 semestres, manteniéndose constante a partir de entonces. Considere como tipo de valoración el 15% semestral.

EJERCICIO 111 (GRADIENTE GEOMÉTRICO POSPAGABLE Y PREPAGABLE)Establecer el valor actual pospagable y prepagable de los ingresos de una empresa para los próximos 27 semestres si para el primer período ascienden a UM 1.500 estimándose un incremento semestral del 10% durante los primeros 18 semestres, manteniéndose constante a partir de entonces. Considere como tipo de valoración el 60% semestral.

Datos:Q=1.500E=0,10 semestrali=0,60 semestral

n=18 semestresVA=?

Pospagable

VA=Q( (1+E )n

(1+i )n−1

E−i )( (1+i )n−1i (1+i )n )

VA=1.500( (1+0,10 )18

(1+0,60 )18−1

0,10−0,60 )( (1+0,60 )18−10,60 (1+0,60 )18 )

VA= 4.993,06

Prepagable

VA=Q( (1+E )n

(1+i )n−1

E−i )( (1+i )n−1i (1+i )n )(1+i )

VA=1.500( (1+0,10 )18

(1+0,60 )18−1

0,10−0,60 )( (1+0,60 )18−10,60 (1+0,60 )18 )(1+0.60 )

VA= 4.993,06 (1,60)VA= 7.988,90