UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

MECANICA DE LOS SOLIDOS III

Ciclo I- 2014

TORSION ELASTICA E INELASTICA

1. El eje sólido que se muestra en la figura está

hecho de un latón para el esfuerzo cortante

permisible es de 55 MPa. Si se desprecia el efecto

de las concentraciones de esfuerzo, determine los

diámetros mínimos dAB y dBC con los cuales no se

excede el esfuerzo cortante permisible.

2. Un par de torsión de magnitud T = 8 kip in. se

aplica en D como se muestra en la figura. Si se

sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 75

ksi en cada eje, determine el diámetro requerido a)

del eje AB, b) del eje CD.

3. Los dos ejes sólidos están conectados por

engranes, como se muestra en la figura, y están

hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante

permisible es de 8 500 psi. Si se sabe que en C se

aplica un par de torsión de magnitud Tc = 5 kip in.

y que el ensamble está en equilibrio, calcule el

diámetro requerido de a) el eje BC, b) el eje EF.

4. Tres ejes sólidos, cada uno con ¾ in. de diámetro,

se conectan mediante engranes que se muestran en

la figura. Si se sabe que G = 11.2 X 106 psi,

determine:

a) el ángulo a través del cual gira el extremo A

del eje AB,

b) b) el ángulo que 1 extremo E del eje EF.

5. El eje está sometido a un par de torsión distribuido

en toda su longitud de t = (10x2) N m/m, donde x

se da en metros. Si el esfuerzo máximo en el eje

debe mantenerse constante en 80 MPa, determine

la variación requerida del radio c del eje para 0≤ x

≤ 3 m.

6. Los dos ejes están fabricados de acero A-36. Cada

uno tiene un diámetro de 1 pulg y se apoyan en los

cojinetes A, B y C que permiten su rotación libre.

Si el apoyo en D esta fijo determine el ángulo de

giro del extremo B cuando se aplican los pares de

torsión sobre el ensamble como se en la figura.

7. El eje AB está hecho de un material que es elasto

plástico con y = 90 MPa y G = 30 GPa. Para la

carga mostrada, determine a) el radio del núcleo

elástico del eje, b) el ángulo de giro en el extremo

B.

8. El eje sólido que se muestra en la figura está

hecho de un acero dulce que se supone elasto

plástico con y= 145 MPa. Determine el radio del

núcleo elástico causado por la aplicación de un par

de torsión igual a 1.1 Ty donde Ty es la magnitud

del par de torsión en el punto de cedencia.

9. Un eje circular sólido de 1.25 in. de diámetro está

hecho de un material que se supone elasto plástico

con y = 18 ksi y G = 11.2 X 106 psi. Para un

tramo del eje de 8 ft de longitud, determine el

esfuerzo cortante máximo y el ángulo de giro

causados por un par de torsión de 7.5 kip in.

10. Una varilla de acero se maquina en la forma

que se muestra figura para formar un eje sólido

ahusado, al cual se le aplican pares de torsión con

magnitud T = 75 kip.in. Se supone que el acero es

elástico con y = 21 ksi y G=11.2 X 106 psi,

determine a) el radio del núcleo plástico en la

porción AB del eje, b) la longitud de la porción

CD que permanece completamente elástica.

11. La varilla perforadora circular AB está hecha

de un acero que se supone elasto plástico con y =

22 ksi y G = 11.2 x106 psi. Si se sabe que a la

varilla le aplica un par de torsión con T = 75 kip

in. y después se retira, determine el esfuerzo

cortante residual máximo en la varilla.

UES-FIA

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

MECANICA DE LOS SOLIDOS III

Ciclo I- 2014

TORSION ELASTICA E INELASTICA

El eje sólido de radio r está sometido a un par de

torsión T. Determine el radio r’ del núcleo interno del

eje que resiste la mitad del par de torsión aplicado

(T/2). Resuelva el problema de dos maneras: (a)

utilizando la fórmula de la torsión, (b) buscando la

resultante de la distribución del esfuerzo cortante.

El eje sólido de 30 mm de diámetro se utiliza para

transmitir los pares de torsión aplicados a los

engranes. Determine el esfuerzo cortante máximo

absoluto en el eje.

Si el par de torsión aplicado sobre el eje CD es T’ =

75 N m, determine el esfuerzo cortante máximo

absoluto en cada eje. Los cojinetes B, C y D permiten

que los ejes giren libremente y el motor mantiene los

ejes fijos en la rotación.

El eje de acero sólido AC tiene un diámetro de 25

mm y se sostiene mediante cojinetes lisos en D y E.

Está acoplado a un motor en C, que entrega 3 kW de

potencia hacia el eje en rotación a 50 rev/s. Si los

engranes A y B toman 1 kW y 2 kW,

respectivamente, determine el esfuerzo cortante

máximo desarrollado en el eje dentro de las regiones

AB y BC. El eje puede girar libremente en sus

cojinetes de apoyo D y E.

El motor mostrado en la figura entrega 15 hp a la

polea en A mientras gira a una velocidad constante

de 1800 rpm. Determine, con precisión de pulg, el

diámetro más pequeño posible para el eje BC, si el

esfuerzo cortante permisible para el acero es = 12

ksi. La banda no se desliza sobre la polea.

Los dos ejes están fabricados de acero A-36. Cada

uno tiene un diámetro de 1 pulg y se apoyan en los

cojinetes A ,B y C, que permiten su rotación libre. Si

el apoyo en D determine el ángulo de giro del

extremo B cuando se aplican los pares de torsión

sobre el ensamble como se en la figura.

Los ejes con un diámetro de 30 mm están fabricados

con acero para herramienta L2 y se apoyan sobre

cojinetes que permiten una rotación libre del eje. Si el

motor en A desarrolla un par de torsión T= 45 N m

en el eje AB, mientras que la turbina en E se

encuentra fija respecto a la rotación, determine

cuánto giran los engranes B y C.

El eje que tiene un diámetro de 80 mm está fabricado

de una aleación de aluminio 6061-T6 y se encuentra

sometido a las cargas de torsión mostradas.

Determine el ángulo de giro en el extremo A.

La barra ABC de radio c está empotrada en un medio

donde el par de torsión distribuido varía linealmente

desde cero en C hasta t0 en B. Si se aplican las

fuerzas de par P sobre el brazo de la palanca,

determine el valor de t0 necesario para el equilibrio.

Además, encuentre el ángulo de torsión del extremo

A. La barra está fabricada de un material con módulo

cortante G.

Los dos ejes están fabricados de acero A-36. Cada

tiene un diámetro de 25 mm y se conecta al otro eje

mediante los engranes fijos en sus extremos. Los

otros extremos unidos a soportes fijos en A y B.

También se encuentran sostenidos por cojinetes en C

y D, los cuales permiten la libre rotación de los ejes a

lo largo de sus líneas centrales. Si se aplica un par de

torsión de 500 N - m sobre el engrane E como se

muestra en la figura, determine las reacciones A y B.

Si el eje está sometido a un par de torsión

uniformemente distribuido de t = 20 kN m/m,

determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado

en el eje. Éste es de una aleación de aluminio 2014-

T6 y se encuentra fijo en A y C.

El eje ahusado está restringido por los soportes fijos

en A y B. Si se aplica un par de torsión T en su punto

medio, determine las reacciones en los soportes.

Los cilindros sólidos AB y BC están unidos en B y se

encuentran adheridos a soportes fijos en A y C. Si se

sabe que el módulo de rigidez es 33 x 106 psi para el

aluminio y 5.6 x 106 psi para el latón, determine el

esfuerzo cortante máximo a) en el cilindro AB, b) en

el cilindro BC.

En un momento en que se impide la rotación en el

extremo inferior de cada eje, un par de 50 N m es

aplicado al extremo A del eje AB. Si se sabe que G

=77.2 GPa para ambos ejes, determine a) el esfuerzo

cortante máximo en el eje CD, b) el ángulo de

rotación de A.