EQUIPO 9:

ARTURO YAIR ORTIZ CASTRO

GABRIEL EFREN RAYA ZAMARRON

SAMUEL SANTOS

TORSION EN EJES ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

(PROBLEMAS).

Una flecha sometida a torsión puede clasificarse como

estáticamente indeterminada si la ecuación de equilibrio por

momentos, aplicada con respecto al eje de la flecha, no es

suficiente para determinar los pares de torsión desconocidos

que actúan sobre la flecha. En la figura se muestra un ejemplo

de esta situación.

Según se aprecia en el diagrama de cuerpo libre los pares de torsión reactivos en los soportes A y B son desconocidos

Requerimos que :

Puesto que aquí solo se tiene una ecuación de equilibrio y existen dos incógnitas, este problema es estáticamente indeterminado. Con objeto de obtener una solución usaremos el método de análisis.

La condición necesaria de compatibilidad, o condición cinemática, requiere que el ángulo de torsión de un extremo de la flecha con respecto al otro extremo sea igual a cero, ya que los soportes en los extremos son fijos. Por tanto,

Para escribir esta ecuación en términos de los pares de torsión desconocidos, supondremos que el material se comporta de modo elástico-lineal, de modo que la relación carga-desplazamiento queda expresada por =TL/JG.

Considerando que el par interno en el segmento AC es +TA y

que en el segmento CB el par interno es –TB, la ecuación de

compatibilidad anterior puede escribirse como:

Aquí se supone que JG es constante.

Resolviendo las dos ecuaciones anteriores para las reacciones, y

considerando que L= LAC + LBC obtenemos

EJEMPLO: La flecha solida mostrada en la figura a tiene un diámetro de

20mm. Determine las reacciones en los empotramientos A y

B cuando esta sometida a los dos pares de torsión mostrados.

Solución:

Equilibrio. Por inspección del diagrama de cuerpo libre, se ve

que el problema es estáticamente indeterminado ya que hay

solo una ecuación disponible de equilibrio, y se tiene dos

incógnitas, TA y TB.

Se requiere:

Compatibilidad: Como los extremos de la flecha están empotrados, el ángulo de torsión de un extremo de la flecha con respecto al otro debe ser cero. Por consiguiente, la ecuación de compatibilidad puede escribirse como

Esta condición puede expresarse en términos de los pares de torsión desconocidos usando la relación de la flecha donde el par interno es constante, BC, CD y DA. En los diagramas de cuerpo libre mostrados en la figura se indican esos pares internos actuando sobre segmentos de la flecha.

De acuerdo con la convención de signos tenemos

o

Resolviendo las ecuaciones 1 y 2, obtenemos

El signo negativo indica que TA actúa con sentido opuesto al

mostrado en la figura.