ATOMO DE

JAVIER DE LUCAS

El modelo de Bohr es muy simple y recuerda al modelo planetario de Copérnico: los planetas describiendo órbitas circulares alrededor del Sol.

El electrón de un átomo de hidrógeno describe órbitas circulares, pero los radios de estas órbitas no pueden tener cualquier valor

PRIMER POSTULADOLos electrones giran alrededor del núcleo en

órbitas estacionarias sin emitir energía

SEGUNDO POSTULADOLos electrones solo pueden girar alrededor del núcleo en aquellas órbitas para las cuales el momento angular del

electrón es un múltiplo entero de h/2p.

Los radios de las órbitas permitidas son

TERCER POSTULADOCuando un electrón pasa de una órbita externa a una más

interna, la diferencia de energía entre ambas órbitas se emite en forma de radiación electromagnética.

Mientras el electrón se mueve en cualquiera de esas órbitas no radia energía, sólo lo hace cuando cambia de órbita. Si pasa de una órbita externa (de mayor energía) a otra más interna (de menor energía) emite energía, y la absorbe cuando pasa de una órbita interna a otra más externa. Por tanto, la energía absorbida o emitida será:

La teoría de Bohr predice los radios de las órbitas permitidas en un átomo de hidrógeno.

rn = n2 a0

donde n = 1, 2, 3, ... y

a0 = 0,53 Å

Representación de las órbitas n distancia

                               

1 0,53 Å

2 2,12 Å

3 4,76 Å

4 8,46 Å

5 13,22 Å

6 19,05 Å

7 25,93 Å

La teoría también nos permite calcular las velocidades del electrón en estas órbitas, y la energía. Por convenio, cuando el electrón está separado del núcleo se dice que está en el cero de energía. Cuando un electrón libre es atraído por el núcleo y confinado en una órbita n, la energía del electrón se hace negativa, y su valor desciende a

RH es una constante que depende de la masa y la carga del electrón y cuyo valor es 2,179 · 10 -18 J

Normalmente el electrón en un átomo de hidrógeno se encuentra en la órbita más próxima al núcleo (n=1).

Esta es la energía permitida más baja, o el estado fundamental. Cuando el electrón adquiere un cuanto de energía pasa a un nivel más alto (n = 2, 3, ...) se dice entonces que el átomo se encuentra en un estado excitado.

En este estado excitado el átomo no es estable y cuando el electrón regresa a un estado más bajo de energía emite una cantidad determinada de energía, que es la diferencia de energía entre los dos niveles.

La energía total es

                              

En una órbita circular, la energía total E es la mitad de la energía potencial

              

La energía del electrón aumenta con el número cuántico n.

La primera energía de excitación es la que lleva a un átomo de su estado fundamental a su primer (o más bajo) estado excitado. La energía del estado fundamental se obtiene con n=1, E1= -13.6 eV y la del primer estado excitado con n=2, E2=-3.4 eV. Las energías se suelen expresar en electrón-voltios (1eV=1.6 10-19 J)

La frecuencia f de la radiación emitida cuando el electrón pasa del estado excitado E2 al fundamental E1 es

                          

EJERCICIO DE APLICACIÓN

Calcular la longitud de onda de un fotón emitido por un átomo de hidrógeno, cuando su electrón desciende del nivel n=3 al nivel n=2.

Datos: E3 = -0,579 · 10-19cal; E2 = -1,103 · 10-19cal; h = 1,58 · 10-34cal · s

DISPERSION

ESPECTRO

ELECTRO-

MAGNETICO

ESPECTRO VISIBLE

ESPECTROMETRO

Permite calcular la longitud de onda de cualquiera de las líneas que forman el espectro

del hidrógeno:

1/ = R (1/n12 - 1/n2

2)

: longitud de onda de cada línea del espectro (1/:número de ondas)

n1, n2: números enteros positivos (n1< n2)R: constante de Rydberg = 109677, 7 cm-1

Esta misma fórmula puede utilizarse para calcular la frecuencia de cada línea espectral; en ese caso, 1/ se reemplaza por la frecuencia , y la constante R vale 3,29 · 1015 s-1.

En función del valor de n1, podemos distinguir diferentes series en el espectro del hidrógeno

n1 = 1: serie de Lymann1 = 2: serie de Balmern1 = 3: serie de Paschenn1 = 4: serie de Brackettn1 = 5: serie de Pfundn1 = 6: serie de Humphreys

FORMULA DE RYDBERG

n1 = 1: serie de Lymann1 = 2: serie de Balmern1 = 3: serie de Paschenn1 = 4: serie de Brackettn1 = 5: serie de Pfundn1 = 6: serie de Humphreys

El modelo de Böhr permitió explicar adecuadamente el

espectro del átomo de hidrógeno, pero fallaba al intentar aplicarlo a átomos

polielectrónicos y al intentar justificar el enlace químico.

Además, los postulados de Böhr suponían una mezcla un tanto confusa de Física clásica

y Física cuántica

FALLOS DEL MODELO DE BÖHR

En el modelo original de Böhr, se precisa un único parámetro (el número cuántico principal, n), que se relaciona con el radio de la órbita circular que el electrón realiza alrededor del núcleo, y también con la energía total del electrón. Los valores que puede tomar este número cuántico son los enteros positivos: 1, 2, 3...

Sin embargo, pronto fue necesario modificar el modelo para adaptarlo a los nuevos datos experimentales, con lo que se introdujeron otros tres números cuánticos para caracterizar al electrón:

número cuántico secundario o azimutal (l) número cuántico magnético (m) número cuántico de espín (s)

CORRECCIONES AL MODELO DE BÖHR: NUMEROS CUANTICOS

Número cuántico secundario o azimutal (l): corrección de Sommerfeld.

En 1916, Sommerfeld modificó el modelo de Böhr considerando que las órbitas del electrón no eran necesariamente circulares, sino que también eran posibles órbitas elípticas; esta modificación exige

disponer de dos parámetros para caracterizar al electrón.      Una elipse viene definida por dos parámetros, que son los valores de sus semiejes mayor y menor. En

el caso de que ambos semiejes sean iguales, la elipse se convierte en una circunferencia.

Así, introducimos el número cuántico secundario o azimutal (l), cuyos valores permitidos son: l = 0, 1, 2, ..., n - 1

      Por ejemplo, si n = 3, los valores que puede tomar l serán: 0, 1, 2

Número cuántico magnético (m).

Indica las posibles orientaciones en el espacio que puede adoptar la órbita del electrón cuando éste es sometido a un campo magnético externo (efecto Zeemann).

Valores permitidos: - l, ..., 0, ..., + l      Por ejemplo, si el número cuántico secundario vale l = 2, los valores permitidos para m serán: -2, -1, 0,

1, 2El efecto Zeemann se debe a que cualquier carga eléctrica en movimiento crea un campo magnético; por lo tanto, también el electrón lo crea, así que deberá sufrir la influencia de cualquier campo magnético externo

que se le aplique.

Número cuántico de espín (s).

Indica el sentido de giro del electrón en torno a su propio eje. Puede tomar sólo dos valores: +1/2, -1/2.

ATOMO DE

FIN