1. El Átomo de Hidrógeno

TEMA 1. El Átomo de Hidrógeno.

1. El átomo: antecedentes históricos.

El conocimiento de la estructura atómica es fundamental para

poder entender el comportamiento químico de las sustancias. El

descubrimiento de las partículas subatómicas como los protones, los

electrones y los neutrones, a finales del siglo XIX, impulsó a los

químicos de la época a proponer modelos para explicar cómo

estaban constituidos los átomos.

El primer modelo atómico fue propuesto por Thompson a

finales del siglo XIX. Según Thompson, los átomos eran esferas

macizas, cargadas positivamente, en las que se encontraban

embebidos los electrones. Años más tarde, en 1911, un estudiante

de doctorado de Thompson, llamado Rutherford, estableció el

siguiente modelo atómico. Este modelo está basado en el

experimento que se muestra en la Figura 1. Rutherford hizo pasar un

haz de partículas (cargadas

positivamente y que eran emitidas

por un elemento radiactivo como el

polonio, Po) por una rendija,

haciéndolo incidir en una lámina de

oro muy delgada, de unos 400

átomos de oro de espesor. Los

resultados del experimento se

visualizaban en una placa fotográfica.

La gran mayoría de las partículas no

sufrían desviación alguna en su

trayectoria. Algunas eran desviadas

un cierto ángulo y otras, muy pocas,

eran fuertemente desviadas al

atravesar la lámina de oro. De los

resultados obtenidos en este

experimento Rutherford propuso que

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Figura 1: El experimento de Rutherford

1. El Átomo de Hidrógeno

el átomo era esférico y en su centro se concentraba toda la carga

positiva y casi la totalidad de la masa atómica. Alrededor de dicho

centro o núcleo giraban los electrones, de manera que el número de

electrones era igual al de protones. El núcleo ocupaba, según

Rutherford, un espacio muy pequeño comparado con el volumen

total ocupado por el átomo, de tal suerte que éste podría

considerarse prácticamente hueco. Ello explicaría que la mayoría de

las partículas no se desviaran al atravesar la lámina de oro

mientras que las que sufrían desviación eran aquellas que se

aproximaban al núcleo de los átomos de oro. Sin embargo, este

modelo era inconsistente con los postulados de la Física Clásica: toda

partícula en movimiento emite energía, por lo que la propuesta de

Rutherford supondría la existencia de átomos inestables, que

emitirían una radiación continua en todas las longitudes de onda.

En 1885, Balmer había demostrado que los átomos cuando

emiten radiación lo hacen de forma discontinua, es decir, se obtiene

un espectro discreto. Cualquier modelo atómico tendría que

explicar este hecho, y el de Rutherford no estaba en concordancia

con ello

En 1913, Niels Bohr propone un nuevo modelo atómico para

poder explicar la discontinuidad de los espectros atómicos y

solucionar los problemas que planteaba el modelo de Rutherford. El

modelo de Bohr constaba de una serie de postulados:

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Figura 2: Espectro de emisión del hidrógeno

1. El Átomo de Hidrógeno

El átomo está constituido por una

zona central o núcleo donde se

concentra toda la masa y la carga

positiva del átomo.

Los electrones giran entorno al

núcleo en órbitas circulares

estacionarias, de modo que Fc =

Fa. (Fc = fuerza centrífuga; Fa =

fuerza centrípeta).

Los electrones sólo se mueven en órbitas estables, que son

aquellas cuyo momento angular presenta un valor que es un

múltiplo entero de la constante de Plank:

H = mvr = nh/2, donde n = 1, 2, 3,... (n, número

cuántico).

Es decir, para Bohr el radio de las órbitas está cuantizado, de

forma que el electrón no puede ocupar cualquier órbita sino

aquellas que cumplan la condición señalada arriba (r =

(n2h2/mZe2)). Obviamente, si las órbitas están cuantizadas las

energías correspondientes a las mismas también lo estarán:

E = Ec+Ep = -(mZ2e4/2h2)(1/n2)

Los electrones que giran en órbitas estacionarias no absorben

ni emiten energía durante su movimiento. Los electrones

pueden absorber o emitir energía cuando saltan de una órbita

a otra de distinto radio.

La teoría atómica de Bohr explica bien la estructura del átomo

de hidrógeno y su espectro electrónico, pero posee varios

inconvenientes, como son, su aplicabilidad exclusiva a átomos

hidrogenoides (de un sólo electrón) y el suponer una mezcla, un

tanto arbitraria, de la física clásica y de la física cuántica. Por otra

parte, este modelo tampoco explica el efecto Zeeman, o

desdoblamiento de las líneas espectrales cuando el espectro atómico

se realiza bajo la acción de un campo eléctrico. Para poder explicar

estos efectos se amplió la teoría de Bohr y dando lugar al modelo de

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Figura 3: El átomo de hidrógeno de Bohr

1. El Átomo de Hidrógeno

Bohr-Sommerfeld, en el que las órbitas de los electrones no sólo son

circulares sino también elípticas y en ellas aparecen los números

cuánticos l y m.

En 1924 De Broglie presenta su teoría denominada dualidad

onda-partícula: una partícula lleva asociada siempre una onda. La

longitud de onda (distancia entre dos máximos consecutivos de la

onda) es inversamente proporcional al momento lineal p de la

partícula, de acuerdo con la siguiente expresión:

= h/p p = h/

De esta relación se deduce que cuanto mayor sea el momento

lineal de la partícula menor será la longitud de onda que lleva

asociada. Una consecuencia más importante de la naturaleza dual de

la materia es el principio de incertidumbre de Heisemberg,

enunciado en 1927. Dicho principio sostiene que es imposible

especificar, simultáneamente y con exactitud, la posición y el

momento lineal de una partícula, y se expresa matemáticamente de

la forma siguiente:

(p)(x) h/4

Según este principio no es posible atribuir al electrón órbitas

precisas alrededor del núcleo, porque ello implicaría el conocer

exactamente la posición y la velocidad del electrón en cada instante.

En consecuencia, para discutir el movimiento del electrón, con una

energía dada o velocidad conocida, alrededor del núcleo es necesario

hablar en términos de probabilidad de encontrar a dicho electrón en

una determinada posición.

2. La aproximación mecánico-cuántica.

El concepto fundamental en el que se basa la mecánica

cuántica es que la materia tiene propiedades ondulatorias. Este

atributo no es evidente para objetos macroscópicos pero domina la

naturaleza de partículas subatómicas como el electrón. En esta

aproximación, el comportamiento de una partícula microscópica

puede explicarse en términos de una función de onda, , que es

una función matemática que depende de las coordenadas espaciales

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1. El Átomo de Hidrógeno

(x, y, z). Esta función de onda sólo describe a dicha partícula si se

obtiene al solucionar la ecuación de Schrödinger, que en su forma

simplificada puede escribirse como H = EEl término H es el

operador Hamiltoniano, y engloba varios términos dependientes de

cada sistema, mientras que el término E es la energía de la partícula.

Así pues, cuando se aplica el Hamiltoniano a una función de onda, se

obtiene la misma función de onda multiplicada por un valor E, que

corresponde a la energía de la partícula definida mediante el

Hamiltoniano. En realidad, el Hamiltoniano contiene dos operadores

que representan la energía cinética [(-h2/82m) 2] y la energía

potencial (V) del sistema:

H = (-h2/82m) 2 + V

Es muy importante destacar la inexistencia de significado

físico alguno de la función de

onda . Sin embargo, el

cuadrado de la función de onda

es proporcional a la

probabilidad de encontrar la

partícula en un volumen

infinitesimal del espacio. Esto se

conoce como la interpretación

de Born (no confundir con

Bohr). En la Figura 4 se

representa gráficamente la función de onda así como la

denominada función de densidad de probabilidad, 2. De acuerdo

con esta interpretación, existe una elevada probabilidad de encontrar

a la partícula cuando 2 es grande y la partícula no será encontrada

si 2 es cero. La consecuencia más importante de la interpretación

de Born es la introducción del concepto de probabilidad, frente al

concepto clásico de posición.

La función de onda presenta regiones de amplitud positiva y

negativa. Aunque estos signos de la amplitud no tienen un

significado físico directo, si resultan de gran importancia cuando

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Figura 4. Función de onda y densidad de probabilidad.

1. El Átomo de Hidrógeno

funciones de onda pueden interaccionar. En este caso, las partes

positivas de ambas funciones se sumarán originando un aumento de

la amplitud en esa zona. Este fenómeno se conoce como

interferencia constructiva. Por otra parte, si las dos funciones de

onda presentan distintos signos, la parte positiva de una de ellas

puede ser anulada por la parte negativa de la otra dando lugar a lo

que se conoce como una interferencia destructiva. Las interferencias

entre las funciones de onda suponen la base de la explicación

mecano-cuántica del enlace químico.

3. El átomo de Hidrógeno.

El hidrógeno es el elemento más simple que existe, al constar

únicamente de un protón como núcleo y un electrón como corteza.

La ecuación de Schrödinger que representa a este sistema es la

siguiente:

(2/x2) + (2/y2) + (2/z2) + (82m/h2)

(E+e2/r) = 0

puesto que el potencial V = -e2/r.

Al ser este un sistema con simetría esférica,

es más conveniente utilizar coordenadas

polares (Figura 7), para lo que se efectúan los

siguientes cambios de variables:

x = rsencos

y = rsensen

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M, +e

m, -e

M>>>m

r

Fig. 6. El átomo de hidrógeno

Figura 7. Coordenadas polares.

Figura 5. Interferencia de ondas: constructiva (izquierda) y destructiva (derecha).

1. El Átomo de Hidrógeno

z = rcos

Y de esta forma se pasa de una función de ondas del tipo (x,y,z) a

una del tipo (r,,).

La resolución de la ecuación de Schrödinger descrita

anteriormente conduce a la obtención de tres números cuánticos

designados como n, l y ml. El primero de ellos, n, se denomina

número cuántico principal y puede tomar valores enteros desde 1

hasta infinito (n = 1, 2, 3...).El segundo, l, es el número cuántico

del momento angular orbital (o número cuántico azimutal) y sus

valores varían entre 0 y n-1 (l = 0, 1, 2,..., n-1). Finalmente, ml se

conoce como el número cuántico del momento magnético, y

toma valores comprendidos entre -l y l, ml = -l...,0...,+l (de unidad en

unidad). Cada número cuántico caracteriza a una propiedad que está

cuantizada en el electrón, es decir, que sólo pueden presentarse en

determinados valores: n define la energía, l el momento angular

orbital y ml la orientación del momento angular. Las energías

permitidas para el electrón en el átomo de hidrógeno dependen sólo

y exclusivamente del número cuántico n y vienen dada por la

expresión:

E = -(hcZ2R/n2), donde n = 1, 2, 3,..

R es la constante de Rydberg, R = (me4/8h3c02), por lo que

nos queda:

E = -13.6 / n2 (en eV)

La dependencia de E con la inversa de n2 produce una

convergencia muy rápida de los niveles de energía a altos valores de

E. El nivel de energía cero ocurre cuando n es infinito, situación que

corresponde a una separación infinita entre el electrón y el núcleo, es

decir, un átomo ionizado. Por encima de este nivel de energía cero el

electrón se comporta como una partícula libre que puede viajar con

cualquier velocidad y que posee cualquier valor de energía.

3.1. Capas, subcapas y orbitales.

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1. El Átomo de Hidrógeno

Cada combinación de los números cuánticos n, l y ml

describe una solución de la ecuación de ondas. La solución más

simple es aquella en la que n = 1, l = 0 y ml = 0, (1,0,0), y describe al

electrón en el átomo en su estado fundamental (de menor energía).

Cada una de estas funciones de onda para el átomo de hidrógeno

corresponde a un orbital atómico. En un átomo de hidrógeno todos

los orbitales que tienen el mismo valor del número cuántico principal

n tienen asociado el mismo valor de la energía y se dice que son

orbitales degenerados. El número cuántico principal define una serie

de capas del átomo, o conjunto de orbitales con el mismo valor de n

y por tanto de la energía. Los orbitales que pertenecen a cada capa

se clasifican en subcapas que se distinguen por el valor del número

cuántico l.

Así, la capa n = 1 sólo contiene una subcapa con l = 0; la capa

n = 2, posee dos subcapas, una con l = 0 y otra con l = 1; la capa n

= 3 posee tres subcapas (l = 0, l = 1 y l = 2) y así sucesivamente.

Por motivos históricos, se emplean letras para designar las distintas

subcapas que dependen del valor del número cuántico l (Tabla 1).

Tabla 1. Notación de los niveles dependientes de l

l 0 1 2 3 4 ...

s p d f g ...

Una subcapa de número cuántico l consta de 2l+1 orbitales

individuales que se distinguen entre sí por el valor del número

cuántico ml, el cual puede adoptar 2l+1 valores diferentes, ml = l, l-

1... 0...-l. El número cuántico ml especifica la componente del

momento angular orbital en un eje arbitrario, generalmente el eje z

que pasa a través del núcleo. En términos clásicos ml denota la

orientación del orbital ocupado por el electrón. La subcapa p

contiene 3 orbitales que se distinguen por los valores ml = 1, 0, -1. La

subcapa d consta de cinco orbitales caracterizados por ml = 2,1,0,-1,-

2. La Tabla 2 muestra las distintas combinaciones posibles de estos

tres números cuánticos hasta n = 2.

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1. El Átomo de Hidrógeno

Tabla 2. Posibles valores de los números cuánticos n, l y ml

n 1 2 3

l 0 0 1 0 1 2

ml 0 0 +

1

0 -1 0 +

1

0 -1 +2 +1 0 -1 -2

3.2. La función de onda: Parte radial y parte angular.

Como se ha mencionado anteriormente, el potencial del núcleo

del átomo tiene simetría esférica y la resolución de la ecuación de

Schrödinger puede llevarse a cabo mediante el empleo de

coordenadas polares. De esta forma se obtienen funciones de onda

para cada triada de valores de n, l y ml. Estas funciones de onda

están compuestas por varios términos que pueden agruparse de la

siguiente forma:

n,l,ml = Rn,l(r) l,ml ()ml ()

La función R(r) se denomina función de onda radial mientras

que el producto ()() es la función de onda angular. Así pues, la

representación de una función de onda requeriría un espacio de

cuatro dimensiones, lo que hace inviable "visualizar" dicha función.

Por ello resulta útil estudiar por separado las dos funciones

mencionadas más arriba: la función radial y la función angular.

3.3. Función de onda radial, función de densidad radial y

función de probabilidad radial.

De forma general, la función de onda radial de orbitales

hidrogenoides es una expresión del tipo siguiente:

Rnl(r) = f(r)(Z/a0)3/2 e-/2

donde a0 es el radio de Böhr (0.53 Å) y = 2Zr/na0 (n = nº cuántico

principal). Así, la principal diferencia entre distintos orbitales se

produce en f(r). La Tabla 3 muestra los valores de esta función para

algunos orbitales.

Tabla 3. Función de onda radial: valor de f(r)

n l f(r)

1 0

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1. El Átomo de Hidrógeno

2 0

2 1

3 0

3 1

3 2

La variación de la función de onda con el radio para orbitales

de tipo s se muestra en la Figura 8. Todas las funciones radiales,

para cualquier valor de n,

presentan una característica

común y es que decaen

exponencialmente con la distancia

hasta el núcleo. Este decaimiento

es tanto más pronunciado cuanto

menor sea el valor del número

cuántico n. Otra característica es

la posibilidad de que en algún

punto la función de onda se anule.

Ello no sucede para un orbital 1s,

pero sí para los orbitales 2s y 3s. Estos valores para los que la

función de onda radial se hace cero se denominan nodos radiales.

En un nodo, la probabilidad de encontrar al electrón es siempre nula.

Un orbital con números cuánticos n y l presenta

n-l-1 nodos radiales, independientemente del valor de ml. Así, el

orbital 2s (n = 2, l = 0 y ml = 0) posee sólo un nodo radial mientras

que el orbital 3s (n = 3, l = 2, ml = 0) presenta 2 nodos radiales.

La Figura 9 muestra la función de onda radial de los orbitales

2p y 3p. El orbital 2p (n = 2, l = 1) no presenta nodos radiales porque

su función de onda radial no se hace cero en ningún momento, salvo

para r = 0. Esta característica, la de R(r) = 0 para r = 0, es general

para todos los orbitales que no sean de tipo s. El orbital 3p presenta

un nodo radial, como corresponde por sus valores de n (3) y l (1).

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Figura 8. Función de onda radial (orbitales s)

1. El Átomo de Hidrógeno

De la expresión de la

función radial es posible

obtener el valor o valores de r

para los que la función de

onda se anula. Así, por

ejemplo, el nodo del orbital 2s

aparece a r= 0.53 Å.

Es conveniente recordar que

la función de onda no tiene significado físico alguno, y que es el

cuadrado de dicha función el que proporciona información acerca de

la probabilidad de encontrar al electrón. La función R2 se denomina

función de densidad radial, puesto

que su valor es proporcional a la

densidad electrónica. La Figura 10

muestra la variación de esta función

con respecto de la distancia para un

orbital 1s. La máxima densidad

electrónica se produce en el núcleo,

y va descendiendo al aumentar r.

Ello es aplicable para cualquier

orbital s. Sin embargo, para el resto

de orbitales (p, d, f), la función de

densidad radial es nula para r = 0,

pues R(r) = 0 en dicho punto.

Una forma alternativa de unir función de onda y probabilidad

es calcular la probabilidad de encontrar al electrón

en una esfera de radio r y espesor dr (Figura 11). El

volumen de esta capa de espesor infinitesimal

sería dV. Partiendo del volumen de la esfera

V = 4r3/3

y pasando a diferenciales, queda

dV = 4r2dr

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Figura 9. Función de onda radial (orbitales p)

Figura 10. Funciones de densidad radial y de probabilidad radial para el orbital 1s.

r

dr

dVFigura 11

1. El Átomo de Hidrógeno

Multiplicando a ambos lados por la función de densidad radial, R2(r):

R2(r)dV = 4r2 R2(r)dr

que se denomina función de probabilidad radial (o función de

distribución radial). Este no es más que el resultado de aplicar la

condición de Born, pues la probabilidad de encontrar al electrón en

un elemento de volumen entre r y dr en un entorno esférico viene

dada por la integral de 2 para cualquier valor de los ángulos y :

0 0

2 2 sendd r2 dr = 4r2 R2(r)dr

En la Figura 10 aparecen representadas la función de

probabilidad radial. Debido a que para un orbital 1s la función de

densidad radial decae exponencialmente con la distancia al núcleo

mientras r2 aumenta, la función de

probabilidad radial (4r2R2) para

dicho orbital posee un máximo

como se muestra en la figura. Es

decir, existe una distancia r del

núcleo en la que existe una mayor

probabilidad de que se

"encuentre" el electrón (no se

olvide el principio de

incertidumbre). Para un orbital 1s

de un átomo hidrogenoide el

máximo de la función de

probabilidad radial aparece a rmax = (a0/Z), rmax = 0,529 Å. Este valor

concuerda exactamente con el radio de Böhr.

La distancia más probable para encontrar al electrón aumenta

con el valor de n porque a medida que aumenta la energía del orbital

existe una mayor probabilidad de encontrar al electrón en zonas más

alejadas del núcleo. Así para el orbital 2s existen dos máximos de la

función de probabilidad radial, uno de menor intensidad a r = 0.8 a0 y

otro, de mayor intensidad, a r = 5.2 a0. También existe un nodo,

donde la probabilidad de encontrar al electrón es cero, para r = 2a0.

Como se observa en la Figura 12 existe una mayor probabilidad de

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12

Figura 12. Función de probabilidad radial de los orbitales 2s y 2p

1. El Átomo de Hidrógeno

encontrar al electrón en las cercanías del núcleo para orbitales de

tipo s que para los de tipo p. Por ello se dice que los orbitales s son

más penetrantes que los orbitales p, un concepto sobre el que se

incidirá más adelante.

Una cuestión que suele plantear dificultades de comprensión es

la siguiente: ¿cómo puede "pasar" el electrón desde la zona de la

izquierda del nodo a la de la derecha, si la probabilidad de que esté

en el nodo es cero? La respuesta es simple: la naturaleza ondulatoria

del electrón le hace "existir" en los dos lados del nodo a la vez. La

anterior pregunta surge al aplicar el concepto clásico de electrón

como partícula, lo cual no es aplicable.

3.4. Función de onda angular: la "forma" de los orbitales

atómicos.

La parte angular de la función de onda de un orbital

hidrogenoide l,ml (ml() determina la forma de la nube electrónica,

y en consecuencia del orbital, así como su orientación en el espacio.

Esta función de onda es independiente del número cuántico principal

n:

l,ml (ml() = (1/4)1/2 Y()

Tabla 3. Función de onda angular: valor de Y()

l ml Y()

0 0 1

1 0 31/2 cos

1 1 (3/2)1/2 sen ei

2 0 (5/4)1/2 (3cos2 - 1)

2 1 (15/4)1/2 cos sen ei

2 2 (15/8)1/2 sen2 e2i

La función angular que representa a un orbital

de tipo s es independiente del ángulo, lo que

supone que un orbital s presenta simetría

esférica. Este orbital se representa

normalmente mediante una superficie esférica

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Figura 13. Representación de la parte angular de la función de onda de los orbitales s (probabilidad 75 %)

1. El Átomo de Hidrógeno

centrada en el núcleo. Los límites de esta superficie esférica definen

la región del espacio para la cual la probabilidad de encontrar al

electrón es elevada, generalmente superior al 75%. Cualquier orbital

de tipo s se representa con una superficie esférica (Figura 13).

Todos los orbitales con l >0 poseen amplitudes que varían con

el ángulo. Las representaciones gráficas más comunes de los tres

orbitales p son idénticas y consisten en dos esferas tangentes en un

punto (núcleo). La única diferencia estriba en la orientación de las

mismas (según los ejes x, y o z). Cada una de estas representaciones

corresponde a un valor del número cuántico ml de los orbitales

individuales (Figura 14). La forma de los orbitales d y f se muestran

también en las Figuras 15 y 16. En en caso de la parte angular de la

función de onda, se denomina nodo o superficie nodal al plano del

espacio en el que la función se hace cero. De forma general, un

orbital caracterizado por un valor del número cuántico l posee l

planos nodales. Como puede observarse en las mencionadas figuras,

los orbitales de tipo p poseen un plano nodal (que pasa por el

núcleo), los orbitales d poseen 2 planos o superficies nodales

perpendiculares entre sí y los orbitales f presentan 3 de estos planos

nodales.

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Figura 14.Representación de la parte angular de la función de onda de los orbitales p (probabilidad 75 %)

Figura 14. Representación de la parte angular de la función de onda de los orbitales d (probabilidad 75 %) Figura 16. Representación de la parte angular de la función de

onda de los orbitales f (probabilidad 75 %)

Figura 15. Representación de la parte angular de la función de onda de los orbitales d (probabilidad 75 %).

1. El Átomo de Hidrógeno

Hay que señalar que aunque los orbitales s son los únicos que

presentan simetría esférica, la suma de la densidad electrónica de los

3 orbitales p, de los 5 orbitales d o de los 7 orbitales f también es

esférica. Esto se conoce como teorema de Unsold.

Como se ha comentado ya en varias ocasiones, la función de

onda no tiene sentido físico, y ha de acudirse a su cuadrado para

obtener alguna información, siempre en términos de probabilidad. Al

igual que se describió para la parte radial de la función de onda,

también es posible obtener el cuadrado de la parte angular de dicha

función, l,ml (

ml() lo que da lugar a nuevas superficies

tridimensionales similares a las representadas en las Figuras 13-16.

Para los orbitales de tipo s, el cuadrado de tal función sigue teniendo

simetría esférica, por lo que su representación gráfica no diferiría

mucha de la correspondiente a la función angular. Sin embargo, para

los orbitales p y d se produce un ligero alargamiento de los lóbulos

esféricos ya comentados, como se describe en la Figura 17. De

cualquier forma, hay que recalcar que ni las representaciones de l,ml

(ml() ni las de l,ml (

ml()

describen ningún orbital, aunque

generalmente se emplean como

sinónimas de orbitales atómicos.

Así pues, ni la parte radial ni

la parte angular de la función de

onda, por separado, pueden

proporcionar por separado una

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Figura 17. A la izqda, representación de la parte angular de la función de onda para un orbital p (arriba) y para un orbital d (abajo). A la derecha, representaciones gráficas del cuadrado de dichas funciones.

1. El Átomo de Hidrógeno

visión "real" del electrón en el átomo de hidrógeno. La mejor

aproximación sería aquella que hiciese uso de 2, incluyendo las dos

contribuciones radial y angular. Una manera de representar la

probabilidad total es la que se basa en diagramas de contorno, como

los que aparecen en la Figuras 18. Las líneas unen todos los puntos

que presentan igual valor de densidad electrónica. Los valores de

ésta estén siempre referidos al máximo, que se indica con 1.0. En la

figura se muestran los diagramas de contorno para el orbital 2pz y

3pz. Obsérvese como en el primer caso existe un plano nodal, que es

el plano xy, y ningún nodo radial. En el segundo caso, existe el

mismo plano nodal (al ser l = 1 en ambos casos) pero además

aparece un nodo radial (n - l - 1 = 1). Los nodos radiales suponen que

a esa distancia del núcleo la función de onda se anula, o lo que es lo

mismo, existe una superficie esférica a esa distancia que es también

una superficie nodal.

1.3.5. Simetría de los orbitales.

En las Figuras 13-17 aparecen las representaciones gráficas de los

orbitales atómicos. En aquellas de los orbitales p,

d y f, suelen aparecer signos (+ y -) o dos tipos de

colores o rayados en los lóbulos. Ello es debido a

que la función de onda puede presentar distinto signo. Por ejemplo,

para el orbital pz, el cos es negativo para 90º<cos<270º (2º y 3er

cuadrantes) y positivo en el resto del espacio (Figura 19). Ello supone

que el signo de la función de onda es positivo en un lóbulo y negativo

en el otro. Los signos de las funciones de onda son muy importantes

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Figura 18. Representación mediante nube de puntos de un orbital p (a) y diagramas de contorno de un orbital 2pz (b) y de un orbital 3pz (c).

+

_

Figura 19. Signo de la función de onda.

1. El Átomo de Hidrógeno

a la hora de evaluar el solapamiento de dos orbitales de enlace. Por

motivos históricos, los orbitales suelen denominarse de tipo gerade o

ungerade. Estos vocablos alemanes se aplican, respectivamente, a

aquellos orbitales cuyas funciones de onda son simétricas o

asimétricas con respecto al centro de inversión. Si al pasar desde un

punto de un lóbulo al punto opuesto en otro lóbulo mediante una

línea que pase por el centro de coordenadas la función de onda no

cambia de signo, entonces es un orbital gerade. Es el caso de los

orbitales s y d. Por el contrario, si al efectuar dicha operación la

función cambia de signo, se dice que el orbital es de tipo ungerade,

lo cual sucede para los orbitales p y f.

En muchos manuales se suele añadir el signo de la función de

onda, o un coloreado o rayado distinto a las representaciones del

cuadrado de la función de onda, que obviamente es siempre positivo.

Esta tendencia no es más que la consecuencia de la importancia que

dichos signos tienen en temas relacionados con el enlace químico.

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