El modelo de escuela inteligente en el aprendizaje del ...
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El modelo de escuela inteligente en el aprendizaje del concepto magnitud como derecho básico de grado sexto Alonso Franco Hurtado Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Manizales, Colombia 2020
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El modelo de escuela inteligente en el aprendizaje del concepto magnitud
como derecho básico de grado sexto
Alonso Franco Hurtado
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Manizales, Colombia
2020
El modelo de escuela inteligente en el aprendizaje del concepto magnitud
como derecho básico de grado sexto
Alonso Franco Hurtado
Trabajo final de maestría de profundización presentado como requisito para optar al título de:
Magíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director: Héctor Jairo Osorio Zuluaga
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Manizales, Colombia
2020
DEDICATORIA
A mis padres, hermanos, abuelos, sobrinas y
novia por ser el origen y pilar del alcance de
este proyecto.
“Una vez que aceptamos nuestros límites,
podemos ir más allá de ellos”.
Albert Einstein
Agradecimientos
A María Griselda, por ser la mamá y mujer perfecta que invirtió su vida en educar hijos con
principios y valores.
A Uriel, por ser el papá que apoyó incondicionalmente a mi familia con su trabajo y amor.
A Eduardo, Darío, Diego y Fernando, por ser los hermanos que cualquiera quisiera tener,
por representar mis ejemplos a seguir y establecer los lazos irrompibles construidos
durante más de 27 años.
A Natalia, María Camila, Luciana y Celeste por ser las sobrinas que me motivaron a elegir
mi profesión
A Natalia por compartir su amor y cariño incondicional y acompañarme en mi proceso
académico de pregrado y posgrado.
A aquellas personas que por uno u otro motivo ya no están, puesto que hicieron parte de
mi historia de vida.
A todos los maestros que hicieron parte directa e indirecta de mi historia académica (desde
la guardería hasta mi posgrado) puesto que son las personas que labraron valores y
conocimientos que ahora tengo interiorizados.
A mis estudiantes, ya que son los agentes que llevan a desarrollar mi labor docente con
profesionalismo, entrega y excelencia.
A los directivos y docentes del Gimnasio Campestre La Consolata por hacer de mi primer
trabajo además de una familia, un lugar perfecto de aprendizaje.
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Resumen
La escuela inteligente es un modelo pedagógico no tradicionalista que remite a un segundo
plano procesos memorísticos y le apuesta más bien al desarrollo de habilidades de
pensamiento. Basado en este modelo y bajo las orientaciones expuestas por Neus
Sanmartí, se desarrolló una unidad didáctica para evaluar el impacto de ésta en el
aprendizaje del concepto magnitud como derecho básico de grado sexto, puesto que se
han identificado para este nivel educativo vacíos conceptuales y poco desarrollo de las
competencias que trae consigo el componente métrico. El estudio se basó en un enfoque
cuantitativo, el cual contó con un total de 42 estudiantes pertenecientes al colegio Gimnasio
Campestre La Consolata de la ciudad de Manizales. En este sentido, luego de aplicada la
unidad didáctica, se encontró que los estudiantes progresaron en el desarrollo de las
competencias del área y en la conceptualización de las magnitudes tratadas.
Palabras clave: Aprendizaje, competencia, escuela inteligente, magnitud, unidad
didáctica.
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Abstract
The intelligent school model in the learning of the concept of magnitude as a sixth
grade basic right
The intelligent school is a non-traditionalist pedagogical model that refers to memory
processes in the background and rather bets on the development of thinking skills. Based
on this model and under the guidelines set by Neus Sanmartí, a didactic unit was developed
to assess its impact on learning the concept of magnitude as a sixth grade basic right, since
conceptual gaps and little development of the skills that the metric component brings. The
study was based on an approach quantitative, which included a total of 42 students
belonging to the Gimnasio Campestre La Consolata school in the city of Manizales. In this
sense, after applying the didactic unit, it was found that the students progressed in the
development of the area competences and in the conceptualization of the magnitudes
treated.
Keywords: Learning, competence, intelligent school, magnitude, learning, didactic unit.
7
Contenido
Pág.
Resumen .............................................................................................................................. 5
Abstract ................................................................................................................................ 6 Lista de tablas ..................................................................................................................... 8 Lista de figuras ................................................................................................................... 9
Introducción ...................................................................................................................... 10
1. Planteamiento de la Propuesta ................................................................................ 13 1.1 Planteamiento del problema ..................................................................................... 13 1.2 Justificación ............................................................................................................... 15 1.3 Objetivos ................................................................................................................... 17
1.3.1 Objetivo general ................................................................................................. 17 1.3.2 Objetivos específicos: ........................................................................................ 17
2. Antecedentes ............................................................................................................. 18
3. Marco teórico ............................................................................................................. 21 3.1 Unidad didáctica ................................................................................................... 21 3.2 Escuela inteligente ............................................................................................... 23 3.3 Trabajo cooperativo ............................................................................................. 25 3.4 Competencias en matemáticas............................................................................ 28 3.5 Magnitud: Consideraciones epistemológicas ...................................................... 29 3.6 Ideas previas ........................................................................................................ 34
4. Metodología ................................................................................................................ 36 4.1 Contexto ............................................................................................................... 36 4.2 Enfoque y diseño del trabajo ............................................................................... 37 4.3 Fases de la Investigación .................................................................................... 38
4.3.1 Exploratoria ....................................................................................................... 38 4.3.2 Diseño ............................................................................................................... 42 4.3.3 Evaluación ........................................................................................................ 42
5. Análisis de resultados .............................................................................................. 43 5.1 Resultados del pretest y postest por categorías ................................................. 43 5.2 Resultados individuales ....................................................................................... 48 5.3 Contraste del promedio de los resultados obtenidos por competencia y por magnitud. ......................................................................................................................... 49
6. Conclusiones y recomendaciones .......................................................................... 52 6.1 Conclusiones ........................................................................................................ 52 6.2 Recomendaciones ............................................................................................... 53
A. Anexo : Unidad didáctica ......................................................................................... 54 B. Anexo: Demostración conceptualización disponible en GeoGebra ................... 69 C. Anexo: Pretest/Postest ............................................................................................. 72 D. Anexo: Cronograma de actividades ........................................................................ 76 E. Anexo. Fotografías .................................................................................................... 77 Bibliografía ........................................................................................................................ 79
8
Lista de tablas
Pág.
Tabla 1. Agrupación de las preguntas del pre/postest de acuerdo a la magnitud. ........... 39
Tabla 2. Agrupación de las preguntas del pre/postest por competencias. ....................... 39
Tabla 3. Rúbrica para determinar si las respuestas a las preguntas abiertas son
correctas. ............................................................................................................................ 40
Tabla 4. Resultados del pretest y postest por competencia.............................................. 44
Tabla 5. Resultados del pretest y postest por magnitud ................................................... 46
9
Lista de figuras
Pág.
Figura 1. Resultados del porcentaje de respuestas correctas del pretest y postest de
cada estudiante. .................................................................................................................. 48
Figura 2. Promedio del porcentaje de estudiantes que respondían correctamente las
preguntas correctas de cada competencia. ....................................................................... 50
Figura 3. Promedio del porcentaje de estudiantes que respondían correctamente las
preguntas correctas de cada competencia. ....................................................................... 51
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Introducción
Se está inmerso en un mundo de constante cambio, lo cual implica una adaptación a
esas transformaciones. La sociedad ahora está embebida en una época donde el
conocimiento ha tomado mayor relevancia. Los constantes avances tecnológicos y
científicos, los nuevos modelos económicos, la concepción de nuevas políticas estatales e
inclusive el cambio ambiental, han generado profundas variaciones en el diario vivir de las
personas. La educación no se escapa de ello, ahora los planes de estudio de cualquier
institución educativa en cualquier nivel quiere estar a la vanguardia de dichas variaciones.
Un actor directo del proceso educativo de los niños, niñas, adolescentes y jóvenes del
planeta para abordar dichas variaciones es el docente, el cual a partir del dominio de su
materia, estrategias didácticas, pedagógicas y su potencial inspirador para transformar la
sociedad; intenta ayudar a despejar ese trayecto rebosado de transformaciones.
En un contexto más específico, hoy más que nunca, el aprendizaje y la enseñanza de las
matemáticas se debería encaminar a formar ciudadanos que tengan la propiedad de
afrontar desafíos cotidianos, resolver problemas específicos e identificar entornos de
aplicabilidad y funcionalidad. En este sentido, es la escuela el lugar en donde se debería
guiar el proceso para formar estudiantes competentes, tal como lo mencionan Ruiz, Alfaro
& Gamboa (2006), puesto que se debe apostar al manejo de destrezas matemáticas
mediante procesos pedagógicos y didácticos detallados.
11
Por tal motivo, la educación “matemática” debe considerar la creación de entornos
adecuados para que éstos se desarrollen mejor, de tal manera que se potencialice al
estudiante como sujeto activo de aprendizaje y no como un objeto pasivo que tenga como
centro una enseñanza transmisionista donde solo se logran conceptos memorísticos,
superficiales y poco funcionales. Para evadir esto y hacer parte del cambio y
transformación de cómo se han orientado las clases de matemáticas, se propone la
creación y aplicación de una unidad didáctica con enfoque de escuela inteligente
fundamentado conceptualmente en aspectos relacionados con las magnitudes longitud,
masa, volumen y capacidad.
En este orden de ideas, los estudiantes de grado sexto del Gimnasio Campestre La
Consolata de la ciudad de Manizales (Colombia) llevaron a cabo una serie de actividades
de acuerdo al momento especificado en la unidad didáctica. Dicha unidad está orientada
a mejorar el aprendizaje del concepto de magnitud, la diferenciación entre unidades de
longitud, masa, volumen y capacidad; la identificación, uso y conversión de cada una, el
reconocimiento del instrumento apropiado para cuantificarla y en general, el desarrollo y
potencialización de competencias específicas del área de matemáticas que permitan al
estudiante apropiar el derecho básico de Aprendizaje (DBA) “propone y desarrolla
estrategias de estimación, medición y cálculo de diferentes cantidades para resolver
problemas”, puesto que se ha visto un vacío enorme en la apropiación del mismo.
El trabajo descrito tiene como horizonte pedagógico el modelo de escuela inteligente, la
cual se basa según Brown & Palinscar (1989) en la persona más su entorno; en donde se
tiene en cuenta la actividad cognitiva del estudiante utilizando espacios u objetos físicos,
configuraciones sociales y sistemas simbólicos.
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Las actividades propuestas en la unidad didáctica fueron dispuestas en cuatro momentos
resumidos como A, B, C y D. En el momento A se desarrollaron actividades que promovían
la identificación de las ideas previas de los estudiantes con respecto al uso de instrumentos
de medida y algunas magnitudes comunes. En esta parte, se trabajaron rutinas de
pensamiento como color-símbolo-imagen (CSI) y tres microproyectos que tenían como
objetivo observar las capacidades del estudiante para estimar medidas, reconocer
magnitudes e instrumentos para cuantificarlas. En el momento B se llevaron a cabo
actividades orientadas a que los estudiantes identificaran las formas de observar y explicar
de sus pares académicos, teniendo como premisa la creación de grupos de aprendizaje
cooperativo (GAC) a partir de la estrategia 1-2-4 y el uso de la rutina de pensamiento leo-
pienso-comunico. En el momento C se realizó una conceptualización a partir de un applet
en GeoGebra (el cual fue de construcción propia) que tenía como fundamento los
siguientes aspectos: concepto de magnitud, ejemplos de magnitudes, identificación de
instrumentos de medida para longitud, masa, volumen y capacidad, unidades respectivas
y su conversión. En el momento D se llevaron actividades de aplicación y evaluación, en
donde se incluyó el desarrollo de situaciones generadoras de aprendizaje y actividades
prácticas como un microproyecto y dos laboratorios.
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1. Planteamiento de la Propuesta
1.1 Planteamiento del problema
La matemática como área básica del conocimiento cumple un rol determinante en el
currículo en casi todas las instituciones educativas en todos sus niveles (preescolar, básica
y media).Lo anterior se ve demostrado en el argumento expuesto por Becerra, Valencia &
Valdez (2018), los cuales indican que la matemática tiene privilegio sobre otras asignaturas
y ello se demuestra en la cantidad de horas semanales que ocupa en el plan de estudios.
Dicha importancia radica en la aplicabilidad que trae consigo tanto en simples actividades
cotidianas (como hacer compras y localizar direcciones) hasta la constitución del
conocimiento estructural de una carrera específica (Ingeniería civil, arquitectura,
contaduría, entre otras). Sin embargo y a pesar de la primicia mencionada, la matemática
en un porcentaje considerable de estudiantes genera inconformidad, resistencia, bloqueos
cognitivos, desmotivación y pereza por distintos motivos dentro de los cuales se resalta el
principio de ser difícil de entender y comprender.
Muchas investigaciones se encaminan a escudriñar las causas de dicha percepción que
tienen algunos estudiantes hacia esta asignatura. Se pueden establecer dos causas
fundamentales: La primera apunta a dificultades asociadas al aprendizaje del lenguaje
propio, es decir, al lenguaje matemático, y la segunda; a la forma de orientar y estructurar
el conocimiento matemático.
14
Para la primer idea fundamental, se puede mencionar a Rubenstein & Thompson (2002),
los cuales enuncian 11 rasgos asociados a la dificultad de aprender el lenguaje matemático
y entre los cuales se resaltan tres: los significados varían de acuerdo al contexto, los
conceptos pueden verbalizarse de varias formas y; los estudiantes y maestros expresan
ideas con términos informales en lugar de los términos técnicos.
Con respecto a la segunda idea (la forma de orientar y estructurar el conocimiento
matemático) se menciona la linealidad con la que el docente lleva a cabo su encuentro de
matemáticas. Allí el encuentro se centra en el docente, el cual ofrece explicaciones,
propone procedimientos para repetir algoritmos y finalmente a partir de un test se aprueba
o reprueba teniendo una única respuesta como acertada.
Los inconvenientes que se presentan en matemáticas además de incorporar ambas
causas mencionadas, también fluctúan considerablemente de acuerdo al concepto objeto
de estudio. Por ejemplo, en el pensamiento métrico, la dificultad que continuamente se
presenta en el inicio de la etapa de bachillerato corresponde al desuso o mal uso del
concepto de magnitud, sus unidades y trabajo con ellas como la conversión entre las
mismas. En muchas ocasiones se evidencia que el estudiante no tiene la facultad para
identificar la o las unidades que representan magnitudes como la longitud, masa, volumen
y capacidad. Adicional a lo anterior, no tienen competencias lo suficientemente
desarrolladas como el razonamiento para estimar una medida en un problema específico
de una magnitud determinada.
En este sentido, surge la necesidad de intervenir en el proceso de enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas con estrategias que permitan reducir o abolir dichos problemas, de
manera que permita encaminar como lo indica Riccomini (2015): “una enseñanza de las
matemáticas con otro enfoque”, una asignatura en donde los estudiantes sean agentes
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activos de la evolución del conocimiento específico del área y lo asimilen como atractivo,
divertido, importante y funcional. De acuerdo a lo anterior se plantea la siguiente pregunta
de investigación: ¿Cuál es el impacto en el aprendizaje de aspectos relacionados con las
magnitudes longitud, masa, volumen y capacidad al aplicar una unidad didáctica con
enfoque de escuela inteligente en estudiantes de grado sexto del Gimnasio Campestre La
Consolata de Manizales?
1.2 Justificación
Actualmente, la sociedad requiere de ciudadanos con habilidades que permitan
construir y usar el conocimiento de las diversas áreas que hacen parte del currículo en un
contexto específico. Es así como la educación matemática debe responder a dichas
demandas globales, de forma tal que tenga como objetivo lo expuesto por el MEN (2006)
en sus estándares: formar estudiantes que tengan como principio el desarrollo de
competencias propias del área. Por tal motivo, es necesario redireccionar las estrategias
educativos en el aula con prácticas pedagógicas que orienten el proceso de enseñanza y
aprendizaje al desarrollo de habilidades necesarias en la vida cotidiana.
Es así como surge la idea de diseñar y aplicar una unidad didáctica enfocada al
aprendizaje de algunas magnitudes (longitud, masa, volumen y capacidad), dirigida al
desarrollo y uso de las competencias del área de matemáticas y que a su vez se vincula
con objetivos propios del modelo de escuela inteligente. El presente trabajo es importante
porque va orientado a mejorar el aprendizaje de las matemáticas con un enfoque no
transmisionista-tradicionalista, de manera tal que el docente sea un orientador del proceso
y sea el estudiante el agente activo en la construcción y uso del conocimiento; además
también de ir direccionado a lo que indica Chronaki (2000) y esto es relacionar las
matemáticas con las realidad social y cultural.
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La investigación se encamina a fortalecer en un entorno académico, el desarrollo de
competencias como la resolución de problemas, el razonamiento, la comunicación y la
ejercitación de procedimientos en estudiantes de grado sexto, a partir de un pretexto de
aprendizaje: magnitudes, en aspectos como usabilidad, unidades y su conversión, puesto
que en la vida cotidiana se hace necesario comunicar unidades de medida para entender
diversas situaciones. En muchos casos, los estudiantes no tienen claridad del uso de éstas,
en donde se confunden unidades que no corresponden a la magnitud dada, equivalencias
erróneas en los diversos sistemas e inclusive dificultades en la identificación del
instrumento para medir una magnitud específica. Es así como se torna imprescindible
trabajar en el desarrollo de propuestas que promuevan el aprendizaje del pensamiento
métrico, que tengan como objetivo esencial potenciar competencias en los estudiantes.
Encaminar el proceso educativo a una aproximación y desarrollo del estándar básico de
competencias “Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir
cantidades de la misma magnitud” y un avance significativo en el alcance del DBA
“Propone y desarrolla estrategias de estimación, medición y cálculo de diferentes
cantidades (ángulos, longitudes, áreas, volúmenes, etc.) para resolver problemas”.
En este sentido, teniendo como referente dicho marco curricular, el trabajo desarrollado
tiene la novedad de hacer converger aspectos que en otros estudios no se relacionan en
su totalidad como el trabajo de campo, trabajo cooperativo, matemáticas manipulativas,
rutinas de pensamiento, laboratorios, microproyectos, uso de las TIC y problemas
contextualizados. Además de que el estudio es novedoso por los aspectos mencionados,
es viable, ya que puede llevarse a cabo en cualquier institución educativa, puesto que solo
se requiere de recurso humano dispuesto (estudiantes, docentes) e insumos de fácil
acceso (a excepción de computadores) que trabajados coherentemente generarán
aprendizajes profundos.
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1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo general
Desarrollar y aplicar una unidad didáctica basada en el modelo de escuela inteligente para
el aprendizaje del concepto magnitud como derecho básico de aprendizaje de grado sexto
en la institución educativa Gimnasio Campestre La Consolata de la ciudad de Manizales.
1.3.2 Objetivos específicos:
▪ Identificar los conocimientos previos que tienen los estudiantes de grado sexto con
respecto a la empleabilidad, unidades propias y conversión respectiva de las magnitudes
longitud, masa, volumen y capacidad.
▪ Diseñar y aplicar una unidad didáctica con enfoque de escuela inteligente para la
enseñanza y aprendizaje del concepto de magnitud: longitud, masa, volumen y capacidad.
▪ Analizar la evolución del aprendizaje de los estudiantes de grado sexto sobre las
magnitudes longitud, masa, volumen y capacidad en el modelo escuela inteligente.
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2. Antecedentes
A continuación se hace un recorrido por algunas investigaciones que se relacionan con el
presente trabajo. Se resalta que las relaciones o similitudes encontradas pueden
corresponder al pensamiento métrico o a una o varias de las magnitudes trabajadas. En
este sentido, no se encontró una similitud exacta de alguna de estas investigaciones con
la actual, en cuanto a que manejaran como modelo escuela inteligente, como estrategia
una unidad didáctica y como marco conceptual las magnitudes longitud, masa, volumen y
capacidad.
En este orden de ideas, Carvajal (2008) planteó un estudio centrado en el desarrollo del
pensamiento métrico y los sistemas de medida por la interdisciplinariedad que tiene
implícita. Propuso una enseñanza centrada en el afianzamiento y diferenciación de las
magnitudes masa y peso. Al llevar a cabo las actividades e intervenciones en el aula,
encontró que un alto porcentaje de estudiantes (aproximadamente el 88%) diferencian la
masa y peso como magnitudes diferentes, pero fuertemente relacionadas. Por otra parte,
Martínez (2011) creó y aplicó una propuesta didáctica a estudiantes de grado décimo, en
la cual se pretendía desarrollar competencias ciudadanas mediante el aprendizaje activo
y colaborativo. Como aspecto particular de la investigación, se resaltó la importancia de
los presaberes o ideas previas de los estudiantes, puesto que son éstas las que deben
evolucionar conceptualmente con la ayuda del instrumento utilizado (propuesta didáctica).
19
De forma similar, Carmona (2013) plantea una alternativa didáctica la cual le apuesta al
aprendizaje del pensamiento referido a sistemas de medidas mediante la usabilidad de
tecnologías de la información y la comunicación (TIC). El investigador afirma un cambio
profundo a nivel conceptual y actitudinal en el pensamiento mencionado anteriormente.
Por otra parte, Castrillón (2014) aplicó una UD fundamentada en el concepto de volumen
(medición y estimación) y la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel. El trabajo
permitió a los estudiantes un aprendizaje de forma no memorística y tradicionalista el
concepto mencionado, fortaleciendo el proceso de formación y desarrollo del pensamiento
espacial. Cabe señalar también a Jiménez (2014) el cual llevó a cabo una investigación
que tuvo como objetivo la implementación de una metodología renovadora en estudiantes
de primaria, diseñada a partir de los contenidos de magnitud y medida. Allí se tenía como
alcance el desarrollo de competencias matemáticas a partir de la manipulación y el juego.
Como resultado se obtuvo la potencialización de actitudes como el rigor conceptual, el
agrado por el trabajo y lo enriquecedor que traen los aprendizajes en matemáticas.
En esta perspectiva, Betancourth (2017) realizó una unidad didáctica basada en la teoría
de la actividad por acciones mentales de Nina Talizina, la cual tenía como fundamento
solucionar dificultades en análisis y explicación de situaciones relacionadas con conversión
de unidades de longitud, masa, volumen, capacidad, área y tiempo; encontrando en su
estudio, un avance en los estudiantes en cuanto al aprendizaje del pensamiento métrico.
Por otra parte, Cano (2017) creó y aplicó una unidad didáctica para el mejoramiento del
aprendizaje de las magnitudes de volumen, masa y temperatura, teniendo como referentes
teóricos el modelo de escuela nueva y formación por etapas de la acciones mentales de
Galperín. Allí el autor encontró una mejoría en la conceptualización referida a las
magnitudes trabajadas, sin embargo recalca que se requiere continuar trabajando en ello
para extraer errores conceptuales descritos en su investigación. Por último, Nitola (2018)
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realizó un trabajo fundamentado en desarrollar una secuencia didáctica basada en utilizar
la fotografía como estrategia para que estudiantes de grado décimo estimaran medidas de
longitud. La aplicación de dicha estrategia generó un progreso considerable en cuanto a la
capacidad de los estudiantes para estimar una longitud específica.
21
3. Marco teórico
3.1 Unidad didáctica
La educación requiere de transformaciones profundas las cuales deben iniciar por
pequeños cambios en el aula y por tanto, de las prácticas educativas. La creación,
planificación y ejecución de unidades didácticas le apuntan a esa transformación. Desde
la posición de Fernández et al (1999) una unidad didáctica corresponde a una agrupación
de ideas e hipótesis de trabajo en la que convergen conceptos, técnicas y actividades con
objetivos claros de aprendizaje. A la anterior definición se le podría agregar el papel
fundamental que juega la contextualización del objetivo de aprendizaje que fundamenta
una unidad didáctica. Para ello, se señala a Marchán & Sanamartí (2015) los cuales
manifiestan que se debe contextualizar el aprendizaje mediante la presentación de
situaciones de la vida diaria como fenómenos que suceden en su entorno, para que el
conocimiento cobre significado y de esta forma permita al estudiante reconocer su utilidad.
En este sentido, una unidad didáctica es una estrategia de enseñanza y aprendizaje que
no puede reducirse simplemente a la planificación de actividades, sino más bien un
complejo estructurado de componentes que articulados coherentemente dan excelentes
resultados en la práctica educativa.
Ahora, cuando se quiere buscar la estructuración ideal de una unidad didáctica, se
encuentra con la premisa mencionada por Fernández et al. (1999): no hay una única
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receta, pasos, tecnologías y pistas universales que encaminen a realizar una unidad
didáctica; por el contrario, el diseño y construcción de éstas variarán de acuerdo a las
personas implicadas (dinámicas del grupo), el proceso que se quiere llevar, el objetivo de
aprendizaje y la coherencia en los componentes de la misma. Sin embargo, los mismos
autores proponen la creación de una unidad didáctica que ante los estudios de innovación
educativa puede ayudar a conseguir óptimos resultados. Dicha propuesta se basa en la
construcción de “ideas fuerza” las cuales corresponden a las metas y/o contenidos que en
conjunto con sus aplicaciones prácticas, construirán el núcleo de aprendizajes de ésta para
luego diseñar una serie de actividades que incluyan su función, secuenciación y
temporalización. De igual manera sugieren seis tipos de actividades: Actividades de
iniciación (AI) para evaluar la situación preliminar del estudiante, actividades de desarrollo
(AD) donde el estudiante esquematiza el concepto orientado por el docente, actividades
de acabado (AA) enfocadas al alcance de las “ideas fuerza”, actividades de evaluación
(AE) direccionadas a identificar fortalezas y debilidades en los estudiantes, y por último,
actividades de refuerzo o profundización que conduzcan a atender los ritmos de
aprendizaje de los alumnos.
Para el diseño de la unidad didáctica del presente estudio, se trabajó con la unidad
propuesta por Sanmartí (2000) aunque no en un sentido estricto. Por tanto, a continuación
se proponen los criterios que menciona la autora. El primer aspecto para su diseño
corresponde a la creación de objetivos o finalidades que sean claros e identifiquen el
trabajo a realizar y demuestren a su vez el contexto en el cual el proceso se desarrollará.
Seguidamente se debe seleccionar el contenido de acuerdo a los objetivos, los cuales sean
significativos y socialmente importantes. Seguidamente se menciona la organización y
secuenciación de dichos contenidos a partir del diseño de actividades. En este orden de
ideas, se proponen cinco tipos o clases de actividades:
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El primer tipo corresponde a actividades de iniciación, exploración, de explicitación, de
planteamiento de problemas o hipótesis iniciales: allí las actividades intentan que el
estudiante muestre sus propios modelos o saberes que tienen respecto al contenido objeto
de estudio. El segundo tipo se refiere a actividades que promueven la evolución de los
modelos iniciales, en donde se invita al estudiante a que identifique otros puntos de vista
y los contraste con los propios para que redefina relaciones entre el conocimiento anterior
y el conocimiento que presenta novedad. El tercer tipo se centra en actividades de síntesis
y estructuración del conocimiento, en las cuales se esquematiza y sintetiza el conocimiento
con estrategias no percibidas por el estudiante como convencionales. La cuarta clase se
centra en actividades de aplicación y generalización en las cuales se trasladan las nuevas
formas de ver y explicar a nuevas situaciones más complejas con respecto a las que
inicialmente se tenían puesto que permitirán a los estudiantes ampliar su conocimiento ya
que al ser este tipo bien orientadas, posibilitarán el planteamiento de nuevas preguntas. El
quinto tipo trata de actividades de evaluación, las cuales más que aprobar o reprobar los
conocimientos de los estudiantes, se basan en un diseño formativo de forma tal que
permita identificar dificultades en los alumnos con respecto a la apropiación de los
contenidos para tomar decisiones de reestructuración del proceso.
3.2 Escuela inteligente
En el tercer milenio, el conocimiento ha logrado treparse en un lugar privilegiado. Es éste
el que ha permitido transformar la sociedad desde los modos de pensar hasta las formas
de actuar. El fundamente del origen de los sistemas escolares como lo indica Archer
(1984) fue la necesidad de que la ciudadanía tuviera precisamente acceso a un
conocimiento elaborado, aquel que no era posible adquirir únicamente en el hogar sino
que requería de una o múltiples técnicas y un establecimiento delegado para ello.
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Sin embargo, actualmente las organizaciones educativos han optado por tener como
orientaciones pedagógicas modelos tradicionales y poco funcionales. La afirmación
anterior se sustenta en lo mencionado por Aguerrondo (2010) el cual señala que nuestros
sistemas escolares están orientados por un modelo de conocimiento inoportuno, enfocado
a transmitir conocimientos obsoletos. Como propuesta de cambio la autora sustenta que
es imprescindible redefinir las funciones del triángulo didáctico señalado por Chevallard
(1991) quien enseña (el maestro), quien aprende (el estudiante) y lo que se aprende (el
conocimiento). De acuerdo con Bazarra & Casanova (2014), la educación está inmersa
en una escuela plana en la cual se desarrolla una enseñanza inercial: estudiantes sentados
en un escritorio individual organizados linealmente, con su mirada puesta exclusivamente
en el tablero y en el profesor, con el objetivo de evitar su “crucifixión” por no replicar
información en un examen al final de cada explicación.
Las innumerables críticas que se hacen permanentemente a los modelos pedagógicos
direccionados exclusivamente a la enseñanza, han llevado a reinventar o tener como
horizonte otros que se enfoquen en el aprendizaje como el modelo de escuela inteligente
que aunque como lo refiere MacGilchrist, Reed & Myers (2004) el uso del vocablo
inteligencia no es simple puesto que no es fácil su observación y aún más complejo de
medir, se puede incorporar en este modelo. En relación con las implicaciones que traería
consigo hablar de un único modelo de escuela inteligente, se menciona lo señalado por
Fiske, Reed & Craig (1992), no se puede tener exclusivamente un modelo de escuela
inteligente, ya que éste puede reajustarse a partir del empoderamiento del docente. Por
tanto y para ser más preciso, el modelo mencionado se explica a partir de la perspectiva
de uno de sus representantes más destacados: David Perkins. Perkins (1997) en su obra
titulada “La escuela inteligente: del adiestramiento de la memoria a la educación de la
mente” permite reconocer este modelo como una apuesta al cambio de la educación
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magistral que durante el siglo XIX, XX e inclusive en el presente siglo es predominante. En
este orden de ideas, a continuación se ofrecen algunas características mencionadas por
el autor.
Para considerar el modelo escuela inteligente, es preciso mencionar a Perkins (1997)
como uno de los autores más representativos. En primera medida el autor reconoce la
escuela inteligente como una concepción distinta a la práctica pedagógica que
habitualmente se visualiza, puesto que predomina el pensamiento y no la memoria. Se
fundamenta en la inteligencia repartida o cognición repartida, puesto que no se puede
concebir que el alumno lleve a cabo la función intelectual solo en su cabeza, sino más bien
a partir de una articulación de elementos que trabajan en conjunto. Dicho de otro modo, se
trata de una dispersión de la actividad intelectual que se describen como la cognición
físicamente repartida (medios, recursos y productos), socialmente repartida (aprendizaje
cooperativo) y simbólicamente repartida (sistemas simbólicos). La escuela inteligente le
apuesta al aprendizaje como consecuencia del pensamiento y no al revés, al aprendizaje
reflexivo (usar lo que se sabe), al aprendizaje situado en contexto, a la motivación
intrínseca y al principio que indica que solo es factible retener, comprender y utilizar
activamente el conocimiento si se generan estrategias de aprendizaje que permiten al
alumno reflexionar sobre lo que están aprendiendo y como lo están aprendiendo.
3.3 Trabajo cooperativo
El ser humano es naturalmente social, desde el nacimiento se hace parte de una familia y
con ella se sumerge en un micro mundo en donde paulatinamente se adquieren principios,
creencias, estilos de vida y lenguajes propios permeado directamente por el contexto.
Después de un tiempo, se ingresa al jardín y posteriormente a la escuela. Allí se
26
establecen relaciones con personas (estudiantes y profesores) que acompañarán el
proceso educativo de cada uno. Ahora, habrán agentes externos al hogar que de igual
forma generarán cambios en el comportamiento y en general, en cualquier actividad a
desarrollar dentro del dicho lugar. La incorporación de las habilidades comunicativas
marcará de ahora en adelante y hasta el fin de los días, el principio de convivir en sociedad.
El principal objetivo que debería mover a esa escuela donde se establecen relaciones para
convivir en sociedad de manera unánime, debería ser el aprendizaje en todas sus
dimensiones mediante la incorporación de estrategias que permitan garantizar el mismo.
Casi que mundialmente se ha establecido como estrategia eficaz para ello, la
implementación en el aula de trabajo en equipo o como lo enuncia Fernández et al. (1999)
la creación de “dinámica de interacción social y toma de decisiones” donde a partir de la
generación de grupos específicos, se compartan experiencias, puntos de vista y
conocimientos (elaborados o no elaborados) durante el desarrollo de una actividad
académica.
La mayoría de autores describen esta estrategia como grupos de aprendizaje cooperativo
(GAC). En este orden de ideas, Domingo (2010) plantea que la idea fundamental del
aprendizaje cooperativo se consolida en crear grupos de alumnos que trabajan unidos para
concluir una responsabilidad académica y que se preocupen a la vez de su aprendizaje
como el de sus compañeros de estudio. De forma similar, Johnson & Johnson (2014) lo
definen como una estrategia que posibilita que los estudiantes trabajar juntos para
potencializar el autoaprendizaje, dejando de lado la competitividad y el individualismo.
La importancia de incorporar el trabajo cooperativo con mayor vehemencia en el ámbito
educativo, se fundamenta en sus grandes ventajas que describen varios autores. Por
ejemplo Sanmartí (2000) menciona que reunir estudiantes en torno a una situación
27
determinada, permiten a los mismos observar otros puntos de vista, nuevas ideas para la
resolución de problemas, emplear la reflexión individual y colectiva acerca de la veracidad
de afirmaciones, enriqueciendo por tanto los presaberes propios de cada alumno. Se
puede considerar también lo expuesto por Johnson & Johnson (2014) puesto que
consideran el trabajo cooperativo como esencial para afrontar las cuatro transformaciones
del presente siglo: interdependencia mundial, aumento sustancial de democracias,
necesidades de emprendimiento creativo y variación en las relaciones interpersonales. En
un sentido más específico, Domingo (2010) propone otras virtudes de la creación de GAC
como: promover el compromiso que tienen los estudiantes para ayudar al grupo a alcanzar
el objetivo, crear trabajos de mejor calidad, aumentar la probabilidad de éxito, consolidar
conocimientos más profundos y poner por encima de los logros individuales los logros
colectivos. Por tanto, lo anterior permite considerar que los alcances que pueden traer
consigo la empleabilidad de esta estrategia en el aula pueden ser inimaginables y todo
dependerá de la dirección y sentido que el líder del proceso pedagógico (docente) lleve a
cabo.
Ahora, pueden existir variaciones en cuanto a la duración de permanencia y objetivo de la
creación de grupos cooperativos. Para ello, se refiere a Johnson & Johnson (2014) los
cuales describen de una forma precisa cuatro tipos: grupo formal, grupo de base
cooperativa, grupo informal de aprendizaje y controversia constructiva. El grupo formal
corresponde a aquel en el que se trabaja durante un periodo corto de tiempo para lograr
un objetivo, el grupo de base cooperativa se enfoca en apoyo y asistencia a largo plazo
teniendo como principio el progreso académico de todos los integrantes y la
heterogeneidad de los mismos, el grupo informal de aprendizaje tiene como único enfoque
procesar información (por ejemplo en una conferencia) y por último la controversia
28
constructiva tiene una única finalidad y es que los integrantes lleguen a generalizaciones
o acuerdos a partir del debate de incompatibilidades, diferencias conceptuales o teorías.
3.4 Competencias en matemáticas
A continuación se presentan algunos aspectos enunciados por el Ministerio de Educación
Nacional (2016) acerca de lo que refiere ser matemáticamente competente y cuáles de
estas competencias deben ser trabajadas en las instituciones educativas del país.
En términos generales se puede establecer que una persona es matemáticamente
competente cuando tiene la capacidad o habilidad de aplicar los conocimientos,
procedimientos e instrumentos propios de esta asignatura en contextos relativamente
nuevos y retadores, los cuales pueden ser o no ser estrictamente matemáticos. De igual
manera se proponen una serie de competencias las cuales deben ser trabajadas en
conjunto a partir de los pensamientos propuestos: numérico, variacional, métrico, espacial
y aleatorio.
Las cinco competencias que trae consigo el aprendizaje de las matemáticas corresponden
al razonamiento, planteamiento y resolución de problemas, modelación, comparación,
elaboración y justificación de procedimientos, y por último la comunicación. El
razonamiento se fundamenta en la capacidad que se tiene para organizar una serie de
ideas a nivel cognitivo y de esta forma ofrecer una conclusión justificada. El planteamiento
y resolución de problemas se relaciona a la facultad de diseñar situaciones de aprendizajes
propias, con su respectiva ruta de propuestas de resolución, demostrando coherencia en
la misma. La modelación corresponde a la elección y relación de variables para construir
un modelo matemático acorde a la situación planteada, de forma tal que funcione
razonablemente con el cambio de alguna condición. La comparación, elaboración y
justificación de procedimientos. Por último, la comunicación concierne a aquellas
29
habilidades que permiten socializar en diferentes lenguajes en una situación dada,
aquellas ideas de los cinco pensamientos matemáticos.
Es así como cualquier proceso llevado en el aula, debe estar dirigido a desarrollar estas
competencias en conjunto, sin tener como base fundamental la incorporación de
contenidos e información, sino más bien ser éstos los pretextos para formar seres humanos
matemáticamente competentes.
3.5 Magnitud: Consideraciones epistemológicas
A continuación se presentan algunos aspectos epistemológicos del concepto de magnitud,
el desarrollo y transformación de éste a través de la historia. Según Ledanois & López
(1996) el término magnitud parte de la raíz latina magnitudo, magnitúdinis, magnus que
significa grande y que concierne a la palabra grandeur utilizada por el SI (sistema del que
se hablará más adelante).
Este término ha sido tratado por varios filósofos, uno de ellos es Aristóteles, enunciado
por Nitola (2018) el cual concebía la magnitud como una cantidad que puede medirse, en
la cual si se crea una variación en dicha cantidad es producido por la adición de partes
uniformes. De allí, varios trabajos se han adherido de una u otra forma a dicha definición,
por ejemplo, Cabrerizo, Bozal & Pérez (2008) mencionan que magnitud y en sí medir surge
de la necesidad que tienen las personas de hacerse comprender en la cual para
caracterizar y describir un fenómeno físico o químico se precisa especificar una serie de
atributos. Además incluyen que para hablar de medición es imprescindible contrastar dos
magnitudes de las mismas características, para así establecer a una de ellas la función de
unidad y es así como se torna indisoluble hablar de cantidad y unidad.
30
Para Chamorro y Belmonte (1988) “medir supone asignar un valor número a una cantidad
de magnitud”. El diccionario del centro español de metrología (1994) precisa magnitud
excluyendo la palabra medida como “atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que es
susceptible de ser diferenciado cualitativamente y determinado cuantitativamente”. Por
otra parte, Fiol & Fortuny (1990) recolectan diversas descripciones de varios autores para
la magnitud dentro de las cuales se destaca que magnitud puede referirse a aquello que
puede sufrir un incremento o reducción.
Como se identifica en los párrafos anteriores cuando se menciona la palabra magnitud,
parece imprescindible no hablar del término medición. La necesidad de medir viene
acoplada a un notable número de acciones ejecutadas por el hombre desde la antigüedad.
Según Castro (2006) cada comunidad usó sus propias unidades de medida en los sitios
donde confluían con otras culturas, lo cual posibilitaba establecer equivalencias entre las
diversas medidas de cada época. A medida que progresaban los intercambios comerciales
aumentaba la necesidad de adoptar unidades de medida convencionales. En este orden
de ideas, Castillo (2012) enuncia desde una mirada con rigurosidad matemática, la medida
de una magnitud relacionada a una unidad como “una aplicación que asocia a cada
cantidad de magnitud un número real”. De forma similar, Dickson, Brown & Gibson (1991)
mencionan que la medida, muy usada en el diario vivir, es el vínculo entre el cálculo y el
mundo tangible lo cual permite explorar el espacio físico y describirlo a través del uso de
magnitudes como el volumen, la longitud, el área, un ángulo en grados, y en simultáneo
entender aspectos con menor representación como el dinero, el tiempo y el peso (no se
evidencia en el texto distinguir entre masa y peso).
Históricamente se han utilizado diversos contextos y estrategias fundamentados en el
concepto de medida. Contextos y estrategias que pueden ir desde la construcción de los
calendarios marcados en huesos, las fichas de arcilla usadas como contadores, la
31
estimación de la medida de la circunferencia terrestre, hasta llegar a indicar la distancia
existente entre el planeta tierra y un cuerpo celeste definido.
Las medidas en un inició residían en las magnitudes de tiempo, longitud y masa.
Posteriormente se incluyó las de ángulo y volumen por las construcciones que hacía el
hombre. De acuerdo con Carvajal, Manrique & Vargas (2017), los romanos fueron los
primeros en medir la masa de algunos objetos para poder ofrecerlos en venta. Para eso,
utilizaban una balanza con dos brazos; En uno de ellos situaban el objeto y en el otro, una
pesa que señalaba la masa del objeto. Por otra parte, Ruiz (2003) menciona que hacia el
año 3.000 a.C. culturas como la de Mesopotamia y Egipto, empiezan a emplear la balanza,
teniendo como unidad de referencia el “peso” de una semilla de trigo recreándole una serie
de múltiplos. se resalta lo mencionado por algunos autores como Godino, Batanero & Roa
(2002) los cuales señalan que para llevar a cabo una medición, se necesita del dominio de
destrezas y técnicas que a su vez deben estar relacionadas con el instrumento a utilizar,
ya que por ejemplo es muy distinto utilizar para conocer la masa de un objeto, una balanza
electrónica, de resorte o de platillos.
Los egipcios dieron un paso trascendental en la medición de las magnitudes,
especialmente la longitud. Mucho de lo que hicieron los egipcios en matemáticas está
vinculado a transacciones comerciales, edificaciones, cálculo de espacios delimitados,
medidas de terrenos, y a distintos cuestiones de índole práctica en civilizaciones que tenían
como fundamento la agricultura y la transformación del campo.
Según Gomis (1993), la metrología egipcia se basó en el uso de unidades específicas de
peso, capacidad y longitud que admitían subdivisiones exclusivas y por tal motivo,
diferentes de las demás unidades. Los egipcios desarrollaron una serie de estrategias (una
32
aproximación a un sistema de unidades antropométricas) para medir longitudes con las
partes de su cuerpo. Como unidad para medir longitudes pequeñas tenían el meh (codo),
aunque tomara distintos valores según las provincias, épocas y naturaleza de los trabajos
para los que se utilizaba. El codo pequeño, cuya utilización era el más frecuente,
equivaldría a unos 45 cm, y los dividía en 6 shesep (palmos), o 24 djba (dedos). El codo
real era algo más grande, correspondiendo a unos 52 cm. Para medidas mayores
emplearon algunos múltiplos del codo, como el Khet, vara, que equivalía a 100 codos, y el
iteru, río, que contenía 20000 codos reales, o, lo que es aproximadamente igual a 10,5 km.
Es así, como se fueron construyendo los primeros modelos de medición (modelos innatos)
los cuales representaban una facilidad de uso y cierta homogeneidad.
Pero dichas unidades de medida no indicaban una precisión considerable, ya que variaba
de acuerdo a la persona que la ejecutaba, lo cual creaba inconformidades al momento de
incorporar actividades mercantiles entre los hombres.
Con el paso del tiempo, el progreso del comercio, la industria y la ciencia; requirió del
mejoramiento y perfección de las mediciones las cuales hoy en día desempeñan funciones
trascendentales en cualquier labor humana. Así, era necesario que el hombre desarrollara
estrategias y herramientas para expresar las magnitudes. Ya se vislumbraban estrategias
que requerían mayor comprensión y aplicación de conceptos más estructurados, por
ejemplo, Thales de Mileto llevó a cabo el cálculo de las alturas de las pirámides mediante
una estrategia que incorporaba el contraste de sus sombras, utilizando la sombra de una
vara de altura conocida con las propiedades de las relaciones entre triángulos.
Hasta el Renacimiento, un alto porcentaje de la información conocida sobre metrología se
reducía a la aplicación en las negociaciones de intercambio comerciales y en los tributos
33
referidos a impuestos; sin embargo en esta época se establecen diferencias entre
metrología científica y otras acciones estrictamente orientadas a su aplicación.
Posteriormente, en el intervalo comprendido entre el siglo XV y el XVIII, se lograron
importantes progresos en la astronomía, la geodesia y la medida del tiempo, estableciendo
el método empírico frente a la suposición, obligando a crear instrumentos de medición más
precisos.
En este sentido, la medida de magnitudes se tornó esencial, puesto que como lo enuncia
Galán (1987), para estudiar un fenómeno físico es necesario saber medir las magnitudes
que intervienen. Para ello es inevitable hacer una materialización de las medidas con
unidades para así contrastar magnitudes. La estimación de cualquier magnitud se reduce
a la medida de tres o cuatro magnitudes escogidas entre aquellas cuyas unidades son de
simple uso y construcción y que se toman como magnitudes fundamentales, dándose el
nombre de magnitudes derivadas a todas las demás. El autor comparte además que el
conjunto de unidades así obtenido toma como base las unidades fundamentales,
recibiendo el nombre de sistemas de unidades físicas, los cuales pueden ser
inmensurables.
Es así como puede mencionarse el sistema cegesimal o sistema científico. Éste fue
constituido por el congreso de electricidad llevado a cabo en París en el año 1881, que
incorporó como magnitudes fundamentales el tiempo, la longitud y la masa, y como
unidades fundamentales el segundo (s), el centímetro (cm), y gramo respectivamente. El
sistema Giorgi o sistema práctico (mks) , fue propuesto a principios del siglo XX (1901) por
el ingeniero y profesor italiano Giorgi. Es múltiplo del cegesimal , tiene sus mismas
magnitudes fundamentales y como unidades el metro (longitud) atribuido a Jean Baptiste
Joseph Delambre y Pierre Méchain, quienes entre 1791 y 1798, a través de unos estudios
34
y cálculos establecieron dicha unidad de medida; el kilogramo (masa) y segundo (tiempo).
El sistema técnico o terrestre también llamado sistema de los ingenieros, toma como
magnitudes fundamentales fuerza, tiempo y longitud, y como unidades fundamentales
kilogramo-fuerza, segundo y metro.
En 1960, en la undécima conferencia general de pesas y medidas, se estableció para la
ciencia el sistema internacional de unidades conocido como el SI. El sistema internacional
de unidades se compone de 7 unidades básicas: el metro (longitud) el kilogramo (masa) y
el segundo (tiempo). Los científicos precisaban escalas universalmente inteligibles y
matemáticamente convincentes para las medidas y cálculos, escalas capaces tanto de
expresar tanto la pequeñez de los mundos atómico y subatómico como la inmensidad del
mundo astronómico.
3.6 Ideas previas
Los procesos de aprendizaje llevados en el aula no pueden excluir la identificación de los
saberes que traen los estudiantes, ya que pueden ser factores determinantes para que
dicho proceso sea exitoso. Por lo tanto, a continuación se exponen algunos referentes
teóricos que tratan sobre este importante apartado.
En principio se pueden establecer dos conceptualizaciones. La primera de ellas
corresponde a la propuesta por Vosniadou (1994) la cual corresponde a las proposiciones
creadas a partir de los sentidos y creencias que tienen los alumnos para entender
información de tipo científico. La segunda y muy relacionada a la anterior concierne a la
expuesta por Bello (2004) mencionando que son elaboraciones de los sujetos las cuales
surgen por la necesidad de entender fenómenos que ocurren en la cotidianidad, pero que
sin embargo en la mayoría de las ocasiones no se pueden verificar con la ciencia, sin
35
embargo hace la salvedad de la importancia de reconocerlas en cualquier entorno del
conocimiento así no incorpore exclusivamente lenguaje científico.
En relación a estas concepciones, Mulford & Robinson (2002) indican que las ideas o
representaciones previas que trae consigo la red semántica o conceptual del estudiante,
la mayoría de las veces resulta difícil de extraer o abolir, ya que normalmente los alumnos
las reinterpretan partiendo del verdadero esquema conceptual. Por tanto es necesario
trabajar en estrategias o modelos que permitan reconfigurar dichas ideas como ejes
esenciales para el mejoramiento del proceso de enseñanza y aprendizaje. En este sentido,
Bello (2004) enuncia como cambio conceptual “la transformación de los esquemas
representacionales en concepciones científicas”, y aunque en este punto hay pos iciones
divididas en cuanto a que este cambio debe ser gradual o en un sentido más estricto,
“radical”, el tema aún es controversial. En línea con lo anterior, Strike & Posner (1985)
defienden la primer idea, evocando el reemplazo absoluto de los presaberes por las
consideraciones científicas; mientras que en defensa del segundo principio (cambio
gradual) se pueden indicar a Vosniadou (1994) & Taber (2001), los cuales agregan que
puede haber una dualidad entre las concepciones propias y las científicas. Dicha
gradualidad en el cambio conceptual se puede establecer por el principio tratado por
Vosniadou (1994) & Chi (2003) el cual se cimenta en la confrontación de las reformas
progresivas del modelo mental que se posee acerca del entorno con el enriquecimiento
(incorporación de información nueva) o revisión.
Por tanto, la escuela como escenario de enseñanza y aprendizaje, puede incorporar
estrategias que inviten a tener estas ideas previas o concepciones alternativas no como
un obstáculo en el aprendizaje, sino como el origen para concertar una evolución
conceptual teniendo presente que es gradual, complejo, extenso y no directo.
36
4. Metodología
4.1 Contexto
La investigación fue realizada en el Gimnasio Campestre La Consolata de la ciudad de
Manizales (Colombia). Es una institución educativa joven, de carácter privado, inclusiva y
bilingüe ubicada en el kilómetro 10 vía al magdalena, fundada por el magíster en educación
y rector actual, José Marino Gallego (exalumno de los misioneros de La Consolata). La
institución fue aprobada oficialmente el 02 de Octubre de 2007 por la secretaría municipal
para los niveles educativos de preescolar, básica primaria y grado sexto de bachillerato.
Más tarde, el 28 de Enero de 2008 se iniciaron las labores académicas con 28 estudiantes
y a partir de allí, el colegio creció rápidamente en todas las dimensiones, teniendo como
fruto del buen trabajo y resultados académicos, un total de 600 estudiantes inscritos en el
año 2020 en todos los niveles desde prejardín hasta undécimo. El colegio ha obtenido
importantes logros como comunidad educativa en los que se pueden mencionar el
posicionamiento en la categoría A+ de las pruebas SABER en el año 2014 y el alcance en
el año 2019 del cuarto puesto en la ciudad de Manizales en las pruebas mencionadas
además del puesto 493 de 13200 a nivel nacional. Actualmente, el proyecto educativo se
fundamenta en el modelo pedagógico de escuela inteligente y adicionalmente le apuesta
a una formación axiológica, familiar, ecológica, cultural, deportiva, tecnológica, bilingüe,
pastoral y social.
37
El estudio fue desarrollado en clase de matemáticas, la cual contó con una intensidad de
cuatro horas semanales. La población objeto del estudio fueron los alumnos de grado sexto
del año 2020, compuesto por 42 estudiantes.
Fotografía tomada y proporcionada por Juan Diego López Arenas
4.2 Enfoque y diseño del trabajo
Apoyado en Hernández, Fernández & Baptista (2005) se adopta para esta investigación
un enfoque de investigación cuantitativo para responder asertivamente al planteamiento
del problema y así aproximarse a un contexto más completo, profundo y amplio del mismo.
En este orden de ideas, se denota como cuantitativo por el uso de técnicas de recolección
de datos con cuestionarios cerrados basado en mediciones numéricas los cuales son
tratados con estadística simple. Por último, el trabajo se fundamenta en un diseño
preexperimental, de preprueba/posprueba con un solo grupo, puesto que al grupo de 42
estudiantes se le aplicó una prueba previa al estímulo (la unidad didáctica), después se le
administró el estímulo y finalmente se aplicó una prueba posterior al mismo.
38
4.3 Fases de la Investigación
4.3.1 Exploratoria
La presente investigación nace de la motivación intrínseca de hacer parte del conjunto de
docentes que aún creen en una transformación de la sociedad teniendo como pilar la
educación y en un sentido más pedagógico, la apuesta al mejoramiento de aprendizaje.
Es así como de acuerdo a la experiencia en el aula, se evaluaron dificultades de
aprendizaje que presentaban los estudiantes de grado sexto en el área de matemáticas
como la incongruencia de sus respuestas al encontrarse con problemas cotidianos que
incluían operaciones básicas, obstáculos al momento de analizar aspectos cuantitativos y
de inferencia simple e inclusive el no reconocimiento de la simbología propia de la
asignatura. Luego de reconocer las dificultades mencionadas, se contrastaron éstas con
orientaciones curriculares gubernamentales como los estándares básicos de
competencias (EBC) y derechos básicos de aprendizaje (DBA).
De allí se identificó como DBA débil (conceptualmente hablando) el DBA 5, el cual hace
parte del pensamiento métrico y sistemas de medidas. Es así como este derecho básico
se incorporó como pretexto para llevar a cabo este trabajo. A partir de lo anterior, se
estableció el planteamiento del problema, la delimitación y alcance de la investigación a
partir de la construcción de los objetivos. Seguidamente se creó un instrumento de 15
preguntas (12 cerradas y 3 abiertas) que permitiera tanto evaluar las ideas previas de los
estudiantes (pretest) como el cambio conceptual generado luego de aplicar la unidad
didáctica (postest). Posteriormente, se agruparon las preguntas en bloques de acuerdo a
la(s) magnitud(es) (Tabla 1) y a la competencia que pretendía evaluar (Tabla 2). Además
se diseñó una rúbrica que permitiera asignar como correctas o incorrectas las preguntas
abiertas (Tabla 3).
39
Tabla 1. Agrupación de las preguntas del pre/postest de acuerdo a la magnitud.
Magnitud
Longitud Masa Volumen Capacidad
Pregunta 1, 5, 9, 10 2, 4, 6, 11, 12, 14 8, 13, 15 3, 7
Tabla 2. Agrupación de las preguntas del pre/postest por competencias.
Grupo Competencia Pregunta
A Razonamiento y argumentación 5, 8, 10,12,13
B Modelación, planteamiento y resolución de problemas 1, 3, 4, 11, 15
C Comunicación y representación 2, 6, 7, 9, 14
Se puede indicar de manera general que las tres asociaciones anteriores corresponden a:
Grupo A: Razonamiento y argumentación: Facultad para ordenar ideas en la mente y así
obtener conclusiones con argumentos propios o del área específica.
Grupo B: Modelación, planteamiento y resolución de problemas: Establecer modelos
matemáticos (algebraicos o numéricos) plausibles y razonables para una situación
específica. Desarrollar una actitud mental para desplegar una solución a partir de
situaciones en las que el que hacer matemático cobra sentido.
Grupo C: Comunicación y representación: Dar cuenta, justificar o argumentar desde una
posición matemática una situación específica, identificando elementos esenciales
descritos en el problema.
40
Como se mencionó anteriormente, se diseñó una rúbrica que permitiera asignar como
correctas o incorrectas las preguntas abiertas (Tabla 3). Lo anterior se apoya en el marco
conceptual del INEE (Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación), que ampara
“la evidencia de validez del contenido del instrumento en construcción”. El principio de
dicha construcción, radicó en que para evaluar algunos componentes o habilidades, se
requieren diseñar preguntas abiertas en lugar de preguntas cerradas. En este caso las
preguntas del pretest y postest que iban enfocadas a ese principio fueron la pregunta 6, 7
y 9. De este modo y basado en las orientaciones del INEE, se hizo tres descripciones que
debía contener cada pregunta para ofrecer la determinación de correcta o incorrecta,
además de tres pisos de desempeño.
Tabla 3. Rúbrica para determinar si las respuestas a las preguntas abiertas son correctas.
El criterio a evaluar… Determinación
Pre
gun
ta
Criterios a evaluar
Lo
cum
ple
tota
lme
nte
Lo
cum
ple
pa
rcia
lme
nte
No
lo
cu
mp
le
Correcta Incorrecta
6
En la respuesta, no utiliza la palabra balanza o palabras relacionadas con la misma.
En la respuesta enuncia una estrategia para calcular la cantidad de café en cada empaque y la describe con
claridad.
La idea planteada es lógica y razonable (puede llevarse a cabo con facilidad)
41
El criterio a evaluar… Determinación
Pre
gun
ta
Criterios a evaluar
Lo
cum
ple
tota
lme
nte
Lo
cum
ple
pa
rcia
lme
nte
No
lo
cu
mp
le
Correcta Incorrecta
7
En la respuesta, no utiliza la palabra probeta o palabras relacionadas con la misma.
En la respuesta enuncia una estrategia para calcular la cantidad de agua en la ducha y la describe con claridad.
La idea planteada es lógica y razonable (puede llevarse a cabo
con facilidad)
9
En la respuesta, no utiliza la palabra metro o palabras relacionadas con la misma.
En la respuesta enuncia una estrategia para calcular la longitud del ancho y largo de la cancha y la describe
con claridad.
La idea planteada es clara, lógica y razonable (puede llevarse a cabo con facilidad)
42
4.3.2 Diseño
Se inició por la construcción de los objetivos y el cuerpo de la unidad didáctica (Anexo A)
enfocada a que tuviera en cuenta varios aspectos de escuela inteligente como aprendizaje
basado en proyectos, problemas, productos, trabajo cooperativo, rutinas de pensamiento
y estrategias de conceptualización no convencionales en las que el docente actuara como
orientador, guía y acompañante del proceso autónomo de cada estudiante. Para diseñar
la unidad, se siguieron las sugerencias propuestas por Sanmartí no de forma lineal y
estricta, sino más bien transformando algunos de ellos. En este orden de ideas, la unidad
está compuesta de cuatro bloques o momentos: momento A: “Actividades de iniciación y
exploración, momento B: “Actividades que promueven la identificación de otras formas de
observar y explicar”, momento C: “Actividades de estructuración del conocimiento”, y el
momento D: “Actividades de aplicación y evaluación”.
4.3.3 Evaluación
Para evaluar la evolución del aprendizaje de los estudiantes, se contrastaron los resultados
del pretest y postest (Anexo C) empleando estadística descriptiva básica. También se optó
por analizar a grandes rasgos algunas situaciones que se observaban durante el
desarrollo de la misma como comunicaciones entre los estudiantes y la motivación y
empeño por desarrollar las actividades de la unidad.
43
5. Análisis de resultados
Se asociaron las 15 preguntas tanto del pretest como del postest en tres grupos de acuerdo
a la evaluación estandarizada nacional (Grupo A: Razonamiento y argumentación/Grupo
B: Modelación, planteamiento y resolución de problemas/Grupo C: Comunicación y
representación). Además, también se asociaron las 15 preguntas de acuerdo a la magnitud
de cada una.
5.1 Resultados del pretest y postest por categorías
A continuación se muestran dos tablas (Tabla 4 y Tabla 5). La primera corresponde a los
resultados del pretest y postest de acuerdo a las preguntas asociadas a cada competencia.
La segunda muestra los resultados del pretest y postest de acuerdo a las preguntas
asociadas a cada magnitud. También, en cada tabla se evidencia el número de la pregunta
con la opción de respuesta correcta y su competencia o magnitud respectiva., así como la
cantidad de estudiantes (en porcentaje) que eligieron cada opción de respuesta.
Nota: Para las preguntas abiertas (6, 7 y 9) se clasificaron como correctas e incorrectas
de acuerdo a la rúbrica descrita. Por tanto, en la tabla, se asignó la opción A si la respuesta
estaba correcta u opción B si la respuesta estaba incorrecta.
44
Tabla 4. Resultados del pretest y postest por competencia
% de respuestas por opciones
A B C D
% de
estudiantes
que
obtuvieron
la pregunta
correcta
Competencia
N°
de
pre
gun
ta
Op
ció
n
co
rre
cta
Pre
test
Po
ste
st
Pre
test
Po
ste
st
Pre
test
Po
ste
st
Pre
test
Po
ste
st
Pre
test
Po
ste
st
Razonamiento
y
argumentación
5 C 21 7 21 5 24 83 33 5 24 83
8 D 17 12 50 19 26 12 7 57 7 57
10 B 2 5 71 90 14 0 12 5 71 90
12 B 19 14 79 83 2 2 0 0 79 83
13 B 36 24 29 69 21 7 14 0 29 69
Modelación,
planteamiento
y resolución
de problemas
1 C 7 2 60 21 26 74 7 2 26 74
3 D 17 5 14 10 24 19 45 67 45 67
4 A 14 67 52 26 19 7 14 0 14 67
11 B 38 12 26 86 31 2 5 0 26 86
15 C 60 33 19 2 12 57 10 7 12 57
Comunicación
y
representación
2 B 0 0 100 100 0 0 0 0 100 100
6 A 0 55 100 45 NA NA NA NA 0 55
7 A 29 79 71 21 NA NA NA NA 29 79
9 A 24 74 76 26 NA NA NA NA 24 74
14 D 2 5 5 5 5 5 88 86 88 86
La tabla 4 muestra claramente un avance importante en el desarrollo de las competencias,
ya que al contrastar el pretest y postest, se ven mejores resultados en este último. Dicho
45
avance es variable cuando se analiza cada una de las preguntas. Por ejemplo, en el bloque
de competencias de comunicación y representación, se puede observar en la pregunta 2
que tanto en el pretest como en el postest todos los estudiantes marcaron la opción
correcta. Allí se resalta la facilidad que tuvieron los alumnos para identificar el instrumento
utilizado para medir masa (balanza) debido quizás a que se han visto enfrentados a una
situación cotidiana en donde ésta es utilizada. De forma análoga, la pregunta 14 muestra
mejores resultados en el pretest al contrastarlo con el postest (diferencia de 2%). Dicho
resultado puede deberse a la poca claridad que tuvieron los estudiantes de identificar los
gramos como una unidad de masa. Por tanto, se puede indicar que hay que trabajar en la
competencia de comunicación y representación en cuanto a la identificación de unidades
propias de la magnitud masa.
Para las competencias de razonamiento/argumentación y modelación, planteamiento y
resolución de problemas, se perciben muy buenos resultados en el postest respecto al
pretest.
En las preguntas enfocadas a evaluar la competencia razonamiento y argumentación, se
visualizan varias particularidades, por ejemplo se observan que los numerales 10 y 12
fueron los más sencillos de responder. Al analizar ese resultado, se observan que ambas
preguntas tenían un objetivo muy similar: evaluar el múltiplo o submúltiplo del metro más
lógico para ser usado en una situación específica.
Con respecto al grupo de competencias modelación, planteamiento y resolución de
problemas, se identifica que en la pregunta 15, el 60% de los estudiantes marcaron en el
pretest la opción A (opción incorrecta). Allí, los estudiantes mostraron el desconocimiento
que tenían para calcular el volumen a partir de las tres dimensiones de un cuerpo (largo,
46
ancho y profundidad). Dicho porcentaje se vio reducido en el postest puesto que la mayoría
de los estudiantes (57%) marcaron la opción C (opción correcta).
Tabla 5. Resultados del pretest y postest por magnitud
% de respuestas por opciones
A B C D
% de
estudiantes
que
obtuvieron
la pregunta
correcta
Magnitud
N°
de
pre
gun
ta
Op
ció
n
co
rre
cta
Pre
test
Po
ste
st
Pre
test
Po
ste
st
Pre
test
Po
ste
st
Pre
test
Po
ste
st
Pre
test
Po
ste
st
Longitud
1 C 7 2 60 21 26 74 7 2 26 74
5 C 21 7 21 5 24 83 33 5 24 83
9 A 24 74 76 26 NA NA NA NA 24 74
10 B 2 5 71 90 14 0 12 5 71 90
Masa
2 B 0 0 100 100 0 0 0 0 100 100
4 A 14 67 52 26 19 7 14 0 14 67
6 A 0 55 100 45 NA NA NA NA 0 55
11 B 38 12 26 86 31 2 5 0 26 86
12 B 19 14 79 83 2 2 0 0 79 83
14 D 2 5 5 5 5 5 88 86 88 86
Volumen
8 D 17 12 50 19 26 12 7 57 7 57
13 B 36 24 29 69 21 7 14 0 29 69
15 C 60 33 19 2 12 57 10 7 12 57
Capacidad 3 D 17 5 14 10 24 19 45 67 45 67
7 A 29 79 71 21 NA NA NA NA 29 79
47
Interpretación:
La tabla 5 indica que en general todos los estudiantes apropiaron la conceptualización de
las diferentes magnitudes. Lo anterior se sustenta en los buenos resultados obtenidos en
el postest al compararlos con los resultados del pretest.
En las preguntas referidas a longitud, se muestra que en los numerales 1 y 9 hubo una
tendencia por la opción B en el pretest (opción incorrecta). El resultado obtenido en la
pregunta 1 puede explicarse por la dificultad que tienen los estudiantes de medir con regla
teniendo como referencia un punto diferente al cero, puesto que esta es la estrategia que
con mayor frecuencia se utiliza. Para el caso de la pregunta 9, este resultado indica que
los alumnos presentan problemas para modelar o inventar técnicas o instrumentos no
convencionales para obtener una longitud específica.
La magnitud masa mostró algunos resultados singulares si se comparan con los obtenidos
de forma generalizada. Allí se puede mencionar la pregunta 2, la cual cuantitativamente
mostró el mismo resultado en ambas pruebas lo cual se justificó en análisis anteriores. La
pregunta 14 que tenía como objetivo evaluar la capacidad del estudiante para distinguir
entre un conjunto de unidades la correspondiente a masa, exhibió un retroceso en el
postest. Dicho resultado representa un obstáculo conceptual el cual debe reforzarse con
otro tipo de actividades con orientaciones experimentales, puesto que a pesar de que la
unidad didáctica hubiese presentado acciones para ello, no se logró. Ello se puede
sustentar en lo expuesto por Mulford & Robinson (2002) en donde aún pueden existir
concepciones alternativas y que quizás los estudiantes muestran apego a la misma.
Con respecto a la magnitud de volumen, se evidencia que en la pregunta 8 del pretest, la
mitad de los estudiantes marcaron la opción B (opción incorrecta). Allí se muestra un
48
análisis básico del estudiante, puesto que obtuvieron el volumen total de los cubos, pero
no identificaron que se debía convertir dicha cantidad a la unidad solicitada en el problema.
La pregunta 7 correspondiente a la magnitud capacidad, muestra un progreso significativo
al contrastar el pretest y postest. Allí se identifica el avance que los alumnos obtuvieron
para imaginar soluciones en el cálculo de capacidad para un líquido (agua) incorporando
métodos o estrategias informales (uso de poncheras, baldes, etc.).
5.2 Resultados individuales
A continuación se presentan los resultados del pretest y postest de acuerdo al porcentaje
de respuestas correctas obtenidas. La nomenclatura “E” corresponde al código de cada
alumno que hizo parte del estudio.
Figura 1. Resultados del porcentaje de respuestas correctas del pretest y postest de cada estudiante.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
E40
E41
E42
%
Estudiantes
Contraste de los resultados por estudiante del pretest y postest de acuerdo al % de respuestas correctas
Pretest Postest
49
Interpretación:
La figura 1 expone un avance de los estudiantes tanto a nivel conceptual como en el
desarrollo de las competencias (puesto que se crearon con ese horizonte) demostrando
en cierta medida que hubo un cambio conceptual, el cual como lo indica Vosniadou (1994)
y Taber (2001) es gradual y procesual. El progreso mostrado en el postest respecto al
pretest es visible en 41 de los 42 estudiantes (excepto el estudiante E29). Ningún pretest
obtuvo un porcentaje de respuestas correctas mayor a 60, lo cual indica que las preguntas
involucradas evaluaban conocimientos que los alumnos no tenían claridad o por el
contrario, había una ausencia total del mismo. Por tanto, en dicho pretest se pudo
identificar aspectos como: la dificultad para identificar unidades referidas a una magnitud,
mal uso de las operaciones básicas para resolver un problema, desconocimiento del
sistema métrico decimal para convertir unidades, bajo nivel de modelación para desarrollar
estrategias no convencionales para estimar una medida de una magnitud particular, la no
diferenciación de volumen y capacidad.
La figura también permite identificar que 9 estudiantes lograron obtener más del 90% de
las respuestas correctas en el postest, inclusive 2 de ellos lograron tener todas las
respuestas correctas.
En este sentido, al contrastar los resultados del postest respecto al pretest, muestra que
la unidad didáctica apoyada en el modelo expuesto, ofreció elementos que permitieron
desarrollar competencias del área teniendo como pretexto de aprendizaje las cuatro
magnitudes trabajadas.
5.3 Contraste del promedio de los resultados obtenidos por competencia y por magnitud.
50
Figura 2. Promedio del porcentaje de estudiantes que respondían correctamente las
preguntas correctas de cada competencia.
Interpretación:
La figura 2 señala que los estudiantes tuvieron un avance en el desarrollo de los tres grupos
de competencias. Se resalta que el grupo correspondiente a modelación, planteamiento y
resolución de problemas fue el que mayor progreso presentó (diferencia de 45 puntos
porcentuales al comparar el postest respecto al pretest); mientras que el grupo de
comunicación y representación fue el que menor avance mostró diferencia de 31 puntos
porcentuales al comparar el postest respecto al pretest). Lo anterior evidencia el impacto
positivo que se genera en el desarrollo de las competencias cuando se integra al aula
estrategias que apuntan a tener al estudiante como agente activo del aprendizaje. Se
revela también que el grupo de competencias de modelación, planteamiento y resolución
de problemas obtuvo el menor porcentaje de respuestas correctas en el pretest. Cuando
se analiza el diario vivir en el aula, efectivamente dichas habilidades no se ven apropiadas
por parte de los estudiantes, los cuales atribuyen su “aprendizaje “ a conceptos
memorísticos, superficiales e irrelevantes.
42
25
48
7670
79
Razonamiento yargumentación
Modelación, planteamientoy resolución de problemas
Comunicación yrepresentación
%
Competencia
CONTRASTE DEL PROMEDIO DEL % DE ESTUDIANTES QUE RESPONDÍAN CORRECTAMENTE EL CONJUNTO DE PREGUNTAS
DE CADA COMPETENCIA
Pretest Postest
51
Figura 3. Promedio del porcentaje de estudiantes que respondían correctamente las
preguntas correctas de cada competencia.
Interpretación:
La figura 3 señala una mejora considerable en la conceptualización de las magnitudes
longitud, masa, volumen y capacidad puesto que se observan mejores resultados en el
postest respecto al pretest. Se señala el volumen como la magnitud que obtuvo mejor
progreso (diferencia entre el pretest y postest de 45 puntos porcentuales) y la magnitud
masa como la magnitud que adquirió menor avance (diferencia entre el pretest y postest
de 29 puntos porcentuales). Además se observa que en el pretest, la magnitud que mejor
resultado mostró fue la masa, lo cual podría indicar que es la magnitud con la que están
más familiarizados los estudiantes o la formulación de las preguntas dispuestas para masa
implicó facilidad en su desarrollo.
36
51
16
37
80 80
61
73
Longitud Masa Volumen Capacidad
%
Magnitud
CONTRASTE DEL PROMEDIO DEL % DE ESTUDIANTES QUE RESPONDÍAN CORRECTAMENTE EL CONJUNTO DE
PREGUNTAS DE CADA MAGNITUD
Pretest Postest
52
6. Conclusiones y recomendaciones
6.1 Conclusiones
Se logró el reconocimiento de las ideas y conocimientos previos que tenían los estudiantes
acerca del concepto de magnitud, las unidades correspondientes y la conversión de las
mismas, a partir del desarrollo individual del pretest, arrojando las debilidades y fortalezas
conceptuales y en términos del desarrollo de cada competencia trabajada, corroborando
la necesidad de implementar estrategias para su fortalecimiento.
El trabajo propuesto consiguió crear y aplicar una unidad didáctica que incorporara
aspectos relevantes de escuela inteligente como ABP, trabajo cooperativo y actividades
enfocadas al pensamiento, teniendo como horizonte conceptual las magnitudes de
longitud, masa, volumen y capacidad. Lo anterior permitió generar un cambio conceptual
frente al referente teórico propuesto, mostrado en el contraste de los resultados del pretest
y postest.
Se consiguió examinar en los estudiantes de grado sexto, su progreso en cuanto al
aprendizaje de las magnitudes de longitud, masa, volumen y capacidad; así como el
desarrollo de tres grupos de competencias, mediante la comparación de los resultados de
la prueba ejecutada antes de aplicar la unidad didáctica y la prueba posterior a la misma.
En el trabajo se logró diseñar y desarrollar la unidad didáctica teniendo como modelo
pedagógico la escuela inteligente. De igual manera se evaluó el avance que obtuvieron los
estudiantes en cuanto al aprendizaje del concepto magnitud como DBA de grado sexto,
identificando un avance muy satisfactorio observado en los análisis de resultados.
Se vivenció la motivación, gusto y deseo que despierta en los estudiantes, la creación y
aplicación de estrategias de enseñanza y aprendizaje no convencionales, magistrales y
53
tradicionales. En este orden de ideas, la incorporación de esta estrategia mejoró
notablemente en el 100% de los estudiantes, la conceptualización de las magnitudes
longitud, masa, volumen y capacidad; y a su vez el progreso en el desarrollo de las
competencias del área de matemáticas.
La incorporación en la educación de una estrategia innovadora como la mostrada en este
estudio me permitió afianzar habilidades investigativas que con seguridad serán asumidas
como un estilo de vida tanto en el aula como fuera de ella.
El trabajo apoyó el principio propuesto por Jiménez (2014) el cual se basa en no caer en
una aritmetización de la medida sino más bien, en valorar la importancia del razonamiento
matemático de las mismas medidas y magnitudes.
La investigación planteada ayudará en cierta proporción a todas las sociedades que
confían y luchan por la “educación inteligente” que menciona Perkins (1997).
6.2 Recomendaciones
El desarrollo y finalización de esta investigación propone las siguientes sugerencias y
recomendaciones:
• Invitar a los docentes de matemáticas a que apliquen esta unidad didáctica en sus
grados y a que incorporen sus propias actividades siempre enfocadas al desarrollo
de las competencias y no a la repetición de simple información.
• Diversificar las actividades propuestas en los momentos de la unidad didáctica para
aquellos estudiantes que están vinculados a procesos de inclusión.
• Hacer un seguimiento más oportuno y completo del desarrollo de la unidad
didáctica por parte de los estudiantes, a partir de la incorporación de las vivencias
observadas en un diario de campo.
54
A. Anexo : Unidad didáctica
Al finalizar la unidad didáctica se espera que el estudiante de grado sexto logre…
Establecer contextos de aplicación de magnitudes de longitud, masa, volumen y
capacidad.
Reconocer la unidad patrón de las magnitudes: longitud, masa, volumen y capacidad así como sus respectivos múltiplos y submúltiplos. Decidir acerca de las estrategias para determinar qué tan pertinente es la estimación y
analizar las causas de error en procesos de medición y estimación.
La siguiente unidad didáctica se fundamenta en cuatro momentos (A, B, C, D) los cuales
están secuenciados de forma tal que vayan orientados al alcance de los objetivos
propuestos en el inicio. Cada momento tiene un tiempo sugerido de ejecución, así como la
explicación concreta de cada actividad. De igual forma se proponen algunos recursos
(pedagógicos tecnológicos, ambientales o físicos) necesarios para un desarrollo óptimo de
la propuesta.
Actividades de iniciación y exploración
Color-Símbolo-Imagen
Tiempo sugerido: 30 minutos
Recursos pedagógicos/ tecnológicos/ físicos: Portafolio/Rutina de pensamiento CSI
Te invito a que realices la rutina de pensamiento denominada color, símbolo, imagen (CSI)
de acuerdo a la palabra clave descrita. Además indica por escrito las razones por las cuales
elegiste el color, el símbolo y la imagen respectiva.
55
Palabra clave: Metro
Estructura de pensamiento
Color Símbolo Imagen
Explicación:
Explicación:
Explicación:
56
Palabra clave: Balanza
Estructura de pensamiento
Color Símbolo Imagen
Explicación:
Explicación:
Explicación:
57
Palabra clave: Probeta
Estructura de pensamiento
Color Símbolo Imagen
Explicación:
Explicación:
Explicación:
58
Salto largo
Tiempo sugerido: 80 minutos
Recursos pedagógicos/ tecnológicos/ físicos: Portafolio, lista de estudiantes, tiza, zona
plana
Te invito a una competencia de salto largo con los compañeros de tu grupo.
Lo primero que debes hacer es tener un punto de referencia de donde partirá el salto de
cada compañero (puedes marcarlo con un objeto visible, por ejemplo una tiza). Cada
estudiante deberá saltar desde dicho punto sin tomar distancia y tú deberás anotar en la
lista entregada por el docente la medida de dicho salto. Para ello, debes diseñar una
técnica o estrategia para conocer dicha estimación. Al finalizar la recolección de los datos,
responde:
a. ¿Todas las medidas daban como resultados números enteros?
b. ¿Cómo hiciste para determinar medidas que no son enteras?
c. Determina las posiciones de los estudiantes de acuerdo a las estimaciones
propuestas.
59
d. ¿Qué magnitud se midió en el experimento? ¿Por qué?
e. ¿Qué instrumentos se pueden utilizar para medir con mayor exactitud este tipo de
situaciones?
Otra alternativa
Tiempo sugerido: 20 minutos
Recursos pedagógicos/ tecnológicos/ físicos: Portafolio
Imagina que eres el dueño de una finca en donde se cosecha papa. Como eres nuevo en
el negocio, no tienes algún instrumento que permita medir con exactitud la cantidad de
papa que se debe dar al momento de recibir cierto dinero por el producto. De acuerdo a lo
anterior:
a. Diseña una estrategia o instrumento que facilite el canje de la papa por el dinero.
b. ¿Consideras que la estrategia o instrumento planteado es factible o apropiado para
la venta de la papa? Explica.
c. ¿Qué magnitud es necesaria conocer para hacer más fácil la venta de la papa?
d. ¿Qué instrumentos se pueden utilizar para medir con mayor exactitud este tipo de
situaciones?
60
Reúne botellas
Tiempo sugerido: 25 minutos
Recursos pedagógicos/ tecnológicos/ físicos: Botellas plásticas, portafolio
Recorre la institución y reúne tres botellas plásticas de distinto tamaño, luego:
a. En la siguiente tabla, indica el volumen o capacidad de la misma
Botella # Volumen Capacidad
1
2
3
b. Explica con tus propias palabras el significado de dichos números indicados en la
botella.
c. ¿Cómo crees que las empresas responsables de este tipo de productos (bebidas)
calculan la cantidad que deben agregar a dicha botella?
Actividades que promueven la identificación de otras
formas de observar y explicar
En el proceso de aprendizaje es trascendental compartir las ideas y concepciones que
tienes puesto que la mirada y análisis que pueden hacer tus compañeros enriquecen
enormemente lo expuesto por ti. Para que lo anterior ocurra, se propone realizar las
siguientes actividades:
61
1-2-4
Tiempo sugerido: 20 minutos
Recursos pedagógicos/ tecnológicos/ físicos: Botellas plásticas, portafolio.
La estrategia de aprendizaje cooperativo 1-2-4 consiste en realizar una actividad en un
inicio individual (1), para luego compartirla y a su vez analizarla en parejas (2) y al final
hacer lo mismo unido a otra pareja (4). Aplica dicha estrategia, ofreciendo tus puntos de
vista de acuerdo a las rutinas de pensamiento C-S-I (Color-Símbolo-Imagen)
desarrolladas. Para ello, lee y analiza cada una de las rutinas de pensamiento CSI para
cada palabra clave (metro, balanza y probeta) de cada uno de los compañeros que hace
parte de tu grupo. Escribe dichos análisis.
Leo-Pienso-Comunico
Tiempo sugerido: 25 minutos
Recursos pedagógicos/ tecnológicos/ físicos: Portafolio/ Rutina de pensamiento leo,
pienso, comunico.
A partir de las tres actividades prácticas individuales desarrolladas anteriormente (Salto
largo, otra alternativa y reúne botellas) lleva a cabo el siguiente trabajo: Mediante la
estructura de aprendizaje cooperativo “equipos pensantes” (cuatro personas) llevar a cabo
la estructura de pensamiento Leo- Pienso-Comunico teniendo como objetivos las
respuestas a las preguntas expuestas en cada actividad mencionada anteriormente por
cada integrante del equipo pensante.
Leo Pienso Comunico
62
Actividades de estructuración del conocimiento.
Tiempo sugerido: 120 minutos
Recursos pedagógicos/ tecnológicos/ físicos: Portafolio, sala de TIC
Se ha diseñado una ruta metodológica en Geogebra la cual tiene como objetivo
fundamentar el concepto de magnitud física y algunos tipos de éstas empleados con
frecuencia en diversos contextos como longitud, masa y volumen. Adicional a lo anterior,
una estrategia para la conversión de unidades teniendo como referencia los múltiplos y
submúltiplos más empleados. Te sugiero tomar apuntes en tu portafolio, realizar los
procedimientos y situaciones de aprendizaje propuestas además de la corroboración de
tus respuestas.
Link actividad de estructuración del conocimiento: https://www.geogebra.org/m/ax6ytfjp
Actividades de aplicación y evaluación
Soluciones en contexto
Tiempo sugerido: 120 minutos
63
Recursos pedagógicos/ tecnológicos/ físicos: Portafolio.
Ofrece una solución pertinente a cada una de las situaciones propuestas
Situación problema 1
Mariana se encuentra en el supermercado que está situado a 200 metros de su conjunto y
tiene una superficie de 900 metros cuadrados. En su recorrido compra cuatro kilogramos
de cebolla de huevo, cuatro litros de aceite y al pagar dichos productos la cajera cobró
31000 pesos. De acuerdo a lo anterior:
a. ¿Qué magnitudes se pueden identificar en el recorrido de Mariana?
b. Que unidades de medida se emplearon en el problema?
Situación problema 2
Tomás y Santiago desean medir el largo del salón de sexto A, pero no tienen un metro
(flexómetro) para hacerlo. Tomás estima que su zancada mide aproximadamente un metro.
De acuerdo a lo anterior, ambos estudiantes deciden contar cuántas zancadas dará para
recorrer el salón mencionado. Según una conversación, Tomás indicó que dio 8 zancadas
y media, a lo que respondió Santiago que el salón de largo mide entonces
aproximadamente 8,5 m. Según lo anterior, ¿Pablo y Santiago obtuvieron la medida exacta
del largo del salón? Justifica
Situación problema 3
Un palmo de Jorge tiene una medida entre 16 y 17 cm. Al medir su pupitre ha contado tres
palmos. ¿Entre qué valores estará comprendida la medida real del pupitre?
64
Situación problema 4
Una ballena requiere 400000 g de alimento al día. ¿Cuántos kilogramos consume
en una semana?
Situación problema 5
Escribe la unidad más adecuada para expresar la masa en cada caso:
a. Carro
b. Anillo
c. Tv
Situación problema 6
La antigua civilización Inca, construyó canales para el suministro de agua usando
piedras cortadas. La capacidad de dichos canales permitía un flujo de 300 L por
minuto. ¿A cuántos mililitros de agua equivale la capacidad de estos canales?
Situación problema 7
Dos garbanzos pesan aproximadamente 1g. ¿Cuántos garbanzos hay,
aproximadamente, en un paquete de 1 kg?
65
Situación problema 8
En el supermercado Éxito, Salomé y su padre han comprado 4 bolsas de leche, cada una
con capacidad de 1,2 L.
a. Si ambos desean verter las 4 bolsas en un recipiente, ¿Qué capacidad en mL
deberá tener el recipiente que albergará la leche?
b. ¿Cuál será el volumen de leche comprado en cm3?
Te invito a saber tu masa…
Tiempo sugerido: 40 minutos
Recursos pedagógicos/ tecnológicos/ físicos: Portafolio, colores, balanza personal.
Para saber cuál es tu masa necesitarás un instrumento que permita medir dicha magnitud,
en este caso el instrumento que permite hacer dicha actividad es una balanza. A partir de
lo anterior lleva a cabo las siguientes tres actividades:
Actividad 1
a. Representa con dibujos la(s) balanza(s) que distingues
b. Indica en qué lugares la utilizan y para qué ésta es usada
66
c. Ofrece una explicación de ¿cómo crees que una balanza funciona?
Actividad 2
Mide tu masa en la balanza durante 3 veces y escríbelo.
Medida 1 Medida 2 Medida 3
Lee cuidadosamente la situación planteada, planea una estrategia o método para resolver
el problema, lleva a cabo dicha estrategia, verifica que la solución es correcta.
Actividad 3
Imagina que tienes dos objetos. Si requieres hacer un artefacto/instrumento para
conocer cuál de los dos tiene mayor masa, responde:
a. ¿Qué harías?
b. ¿Cómo lo harías?
c. Explica el funcionamiento del instrumento.
Experimenta
Tiempo sugerido: 40 minutos
Recursos pedagógicos/ tecnológicos/ físicos: Portafolio, vasos desechables, botella de
gaseosa de 2L, flexómetro, palo de balso, cegueta.
Lleva a cabo los laboratorios propuestos, necesitarás los materiales para
comprender el objetivo de los mismos.
67
Laboratorio 1
Toma un vaso desechable (de volumen conocido) y una botella de gaseosa de 2 L
(preferiblemente reciclada). Con ello:
a. Indica teóricamente cuantos vasos llenos con agua podrá contener dicha botella.
Mostrar procedimiento matemático).
b. Lleva a cabo el experimento para conocer la cantidad de vasos con agua que
puede contener la botella. Ofrece una respuesta y constátala con el resultado
teórico.
Laboratorio 2
Para la siguiente actividad necesitarás un flexómetro.
a. ¿Qué unidades de medida puedes encontrar allí? ¿Con qué letras se
representan?.
b. Mide en cm, 10 objetos presentes en tu casa: (Organiza la información en una
tabla).
Objeto Longitud
68
c. Toma un palo de balso y:
1c. Córtalo de tal forma que quede con una longitud exacta de 80 cm.
2c. Divide éste con líneas cada 10 cm.
3c. Calcula el ancho de la cancha de baloncesto empleando únicamente el palo de balso
(en caso de ser la medida inexacta, hacer una estimación/aproximación).
4c. Explica la estrategia utilizada para calcular el ancho de la cancha de baloncesto.
5c. ¿Cómo podrías calcular la longitud del ancho de la cancha con tus pies o manos?
69
B. Anexo: Demostración conceptualización disponible en GeoGebra
70
71
72
C. Anexo: Pretest/Postest
Nombre del estudiante:
Grado: Sexto A B
Fecha:
Periodo:
Nombre del maestro (a): Alonso Franco Hurtado
Evidencia de aprendizaje: Identifica contextos de aplicación de magnitudes de longitud, masa y
volumen.
1. Sara está construyendo una maqueta para la celebración del aprendizaje de matemáticas,
la cual será presentada el próximo 19 de Agosto en las instalaciones de la institución. Para
ello, requiere cortar palillos de madera que le servirán como bases para sostener su
maqueta. Sara mide la longitud de cada palillo como se muestra a continuación:
La longitud de cada palillo es:
a. 12 cm b. 10 cm c. 9 cm d. 8 cm
2. Mariana desea conocer cuál es su peso, para ello dispone en su habitación de varios
instrumentos, ¿Cuál instrumento sería el adecuado para conseguir dicho objetivo?
Imagen cuadernillo
prueba saber 6
Imagen cuadernillo
prueba saber 6
a.
c.
b.
d.
73
3. Un camión cisterna puede contener 1 kL de un
líquido específico. El responsable de llenar el
camión asegura que la magnitud empleada y la
cantidad de litros que puede contener dicho
camión es respectivamente:
a. Volumen y 10000 L
b. Capacidad y 10000 L
c. Volumen y 1000 L
d. Capacidad y 1000 L
4. En la siguiente tabla se registran las masas que levantaron tres deportistas del colegio en
los juegos interclases en la competencia de pesas:
De la tabla se puede asegurar que:
a. María fue la que levantó mayor masa de los tres
b. Fernando fue el que levantó mayor masa de los tres
c. Lucía fue la que levantó mayor masa de los tres
d. María y Lucía levantaron la misma cantidad de masa.
5. Salomé en la semana de receso de Octubre viajó con su
mamá y su abuela a Estados Unidos (Orlando, Florida). Allí
compró algunos detalles para sus compañeros de clase. Así,
en su regreso a Manizales, Salomé compró 40 m de cinta
para envolver los regalos. Si en cada regalo emplea 250 cm
de cinta ¿Cuántos regalos puede envolver
a. 5 b. 10 c. 16 d. 20
6. Al salir de grado once, decidiste estudiar
agronomía y ahora eres todo un profesional en
todo lo relacionado al campo. Como buen
emprendedor, optaste por exportar café seco
(como se muestra en la imagen) a una empresa que
los transforma en café instantáneo. Si quieres
vender este café seco en un empaque que tenga
una masa similar, pero no tienes un instrumento de
medida para esto, ¿Cómo calcularías la cantidad de
café que debe ir en cada empaque?
7. Eres un estudiante con mucho sentido de pertenencia por la institución y por ello aplicas en
tu quehacer diario sus principios, como el de ser ambientalmente responsable. En este
Fernando Lucía María
56,3 kg 56150 g 566 hg
Imagen solostocks.com
Imagen mtcbaits.com
Imagen elauténticocafé.com
74
sentido, quieres saber qué cantidad de agua utilizas para bañarte. Diseña una forma para
calcular la cantidad de agua empleada.
8. En el sólido de la derecha, cada cubo tiene un volumen de 100 dm3.
¿Cuál es el volumen total de dicho cuerpo?
a. 100 Dm3
b. 1000 cm3
c. 10 m3
d. 1 m3
9. Imagina que estás en la cancha de fútbol del colegio y necesitas tener un indicio de la
longitud tanto de su ancho como de su largo sin el uso de ningún instrumento de medida.
Plantea una estrategia para llevar a cabo dicha estimación.
10. En la siguiente ficha aparece información incompleta la cual fue tomada por Daniel.
Largo de una regla: 30 cm Ancho de una regla: 16 mm Estatura de María: 1,45
¿Con cuál de las siguientes unidades se completa la información de María?
a. Decámetros
b. Metros
c. Decímetros
d. Milímetros
11. Observa los precios de 5 productos establecidos en el Éxito del centro comercial
Fundadores
Producto Cantidad Valor (pesos)
Arroz 5 hg 1900
Frijol 100 Dg 8500
Lentejas 500 g 3000
Si tu mamá necesita comprar 1 kg de arroz, 1 kg de frijol y 1 kg de lentejas, ¿Cuánto debería
pagar en la caja registradora?
a. 13400 pesos
b. 18300 pesos
c. 16400 pesos
d. 5700 pesos
12. Santiago y Jacobo son hermanos. La estatura de Santiago es 1,85 m y la de Jacobo es 1,23
m. Se puede asegurar que la diferencia de estatura de los dos hermanos es:
a. 62 m
b. 62 cm
c. 62 mm
d. 62 dm
Imagen Libro Didáctica de aula-SAVIA sm
75
13. Un recipiente tiene forma de ortoedro y contiene cubos de azúcar de 1 cm3. ¿Cuál es el
volumen del recipiente, si se conoce que en el fondo se pueden ubicar dos filas de seis cubos
y de alto caben dos cubos?
a. 12 cm3
b. 24 cm3
c. 3 cm3
d. 18 cm3
14. Durante un experimento llevado a clase en biología, Jerónimo midió
la masa de varios objetos entre los cuales había un fragmento de
madera la cual registró la que se muestra en la balanza. ¿Cuál es la
unidad de medida que debe aparecer al lado de dicho número?
a. mL
b. °C
c. Cm3
d. g
15. Un escultor utiliza el siguiente cuerpo geométrico como base para
una de sus esculturas, ¿Qué volumen ocupa dicha base?
a. 22 cm3
b. 40 cm3
c. 44 cm3
d. 16 cm3
Imagen Libro Didáctica de aula-SAVIA sm
Imagen Libro Didáctica de aula-SAVIA sm
Imagen cuadernillo
prueba saber 6
76
D. Anexo: Cronograma de actividades
Fecha estipulada Actividad a realizar
09 de Septiembre de 2019 al
27 de Septiembre de 2019
Diseño de la unidad didáctica basada en cuatro
momentos: A. Actividades de iniciación y exploración. B.
Actividades que promueven la identificación de otras
formas de observar y explicar. C. Actividades de
estructuración del conocimiento. D. Actividades de
aplicación y evaluación.
21 de Octubre de 2019 al 01
de Noviembre de 2019
Diseño y validación de pretest/postest con preguntas
abiertas (%) y cerradas (%) enfocadas a identificar el uso
de unidades, conversiones, instrumentos de medida y
estimaciones con respecto a las magnitudes longitud,
masa, volumen y capacidad.
04 de Febrero de 2020 al 07
de Febrero de 2020
Aplicación de pretest (ambos grados) enfocadas a
identificar el uso de unidades, conversiones,
instrumentos de medida y estimaciones con respecto a
las magnitudes longitud, masa, volumen y capacidad.
10 de Febrero de 2020 al 04
de Marzo de 2020
Aplicación de la unidad didáctica (cuatro momentos
determinados según planeación semanal).
05 de Marzo de 2020
Aplicación de postest enfocadas a evaluar el impacto que
tuvo la unidad didáctica en el aprendizaje en cuanto al
uso de unidades, conversiones, instrumentos de medida
y estimaciones con respecto a las magnitudes longitud,
masa, volumen y capacidad.
77
Fecha estipulada Actividad a realizar
12 de Marzo de 2020 al 30
de Marzo de 2020
Análisis de resultados al contrastar el pretest y postest de
los dos grupos
E. Anexo. Fotografías
Desarrollo del pretest:
78
Desarrollo del microproyecto salto largo:
Desarrollo del microproyecto reúne botellas:
Desarrollo del Applet de GeoGebra:
79
Desarrollo del postest:
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