UNIVERSIDAD NACIONAL SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y ARTES PLÁSTICAS

EL ORDEN GEOMETRÍCO Y PROPORCIONALIDAD EN LA

ARQUITECTURA

Monografía que como

Parte del curso de Teoría y Metodología

De Investigación

CUSCO-PERÚ

2011

INDICE

INTRODUCCIÓN 4

CAPÍTULO 1: ORDEN GEOMÉTRICO 5

1.1 ELEMENTOS 5

1.2 CUALIDADES 6

1.3 CRITERIO 6

1.3.1 ESPACIOS RELACIONADOS

CON LOS SISTEMAS 6

1.3.2 ESPACIOS RELACIONADOS

CON LOS ESPACIOS 9

CAPÍTULO 2: SISTEMAS DE PROPORCIONALIDAD 9

2.1 LA SECCIÓN ÁUREA 9

2.2 EL MODULOR 10

CAPÍTULO 3: PROPORCIÓN EN EL HOMBRE

Y LA NATURALEZA 12

3.1 EL HOMBRE DE VITRUVIO 12

3.2 PROPORCIÓN EN LA NARURALEZA 13

CONCLUCIONES 14

BIBLIOGRAFÍA 15

INTRODUCCIÓN

La proporción fue tema de estudio para muchos arquitectos al paso de

la historia arquitectónica. Le Corbusier desarrolló su sistema de

proporcionalidad, el Modulor, para ordenar las dimensiones de aquello

que contiene y de lo que es contenido. Consideró los medios de medida

de los griegos, egipcios y otras civilizaciones como algo infinitamente

rico y sutil pues formaban parte de las matemáticas del cuerpo humano,

ágil elegante y sólido, fuente de la armonía que nos mueve, la belleza.

El interés de Le Corbusier en la aplicación de la estructura geométrica y

las matemáticas está registrado en su libro Hacia una nueva

arquitectura. En él discute la necesidad de las líneas reguladoras como

un medio para crear orden y belleza en la arquitectura y responde a la

crítica: “Con sus líneas reguladoras usted mata la imaginación, hace de

una receta un dios.” El responde: “ pero el pasado ha dejado pruebas,

documentos iconográficos, eteles, lozas piedras grabadas, pergaminos

escritos…aun los primeros y más primitivos arquitectos desarrollaron el

uso de una unidad de regulación como medida, como una mano, un pie

o un antebrazo, como objeto de poner orden a su tarea. Al mismo

tiempo las proporciones de la estructura corresponden a la escala humana.”

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Capítulo I:

ORDEN GEOMÉTRICO

La geometría es la disciplina que organiza la arquitectura. Es necesario para

ordenar la estructura, pues las construcciones geométricas son tan inevitables

como la misma naturaleza. La geometría sirve también para interrelacionar las

diversas partes de una edificación.

La experiencia histórica ha demostrado que un sistema de proporciones es una

excelente ayuda para ordenar y percibir las obras arquitectónicas. El orden

geométrico tiene que ver con las relaciones existentes entre superficies, bordes,

alturas, etc., de los componentes del edificio. Cuando se orden un edificio con

base en la geometría, el proyectista maneja los elementos del mismo como

objetos a los que debe darles una composición.

1.1 ELEMENTOS

Todos los componentes del edifico que posean dimensión y tamaño son

elementos de los sistemas de ordenamiento geométrico. Espacios,

muebles, muros, puertas, etc.,

son algunos de los elementos del

orden geométrico del proyecto

del edificio.

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En términos generales, los primeros elementos que se ordenan

geométricamente son los volúmenes espaciales establecidos mediante el

análisis de actividades. Se estructura el resto de los elementos según la

geometría espacial.

1.2 CUALIDADES

Las propiedades físicas de los espacios mismos, constituyen las cualidades

espaciales que van a usarse para

ordenarlo geométricamente. Las

cualidades de los espacios

representan los medios que permiten

relacionarlos dándoles un orden.

1.3 CRITERIOS

Con bases las cualidades de los volúmenes espaciales se les suele ordenar

de dos maneras:

I. Espacios relacionados con los

sistemas: básicamente la línea y el

punto son los sistemas mediante los

cuales se puede relacionar

geométricamente los espacios.

De los sistemas lineales puede surgir un ramal o borde.

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En los sistemas geométricos lineales se distribuyen los espacios

a lo largo de una línea o

con relación a esta.

Se pueden

estructurar

espacios

centrándolos

en una línea o poniéndolos a un lado o a los dos de la misma.

En una disposición geométrica lineal, la línea puede ser recta

curva o quebrada.

En el ordenamiento puede

participar más de una línea. En

dicho caso, las líneas podrán ser

paralelas,

perpendiculares o angulares.

Puede utilizarse cualquiera de las cualidades de los espacios

para relacionarlos con la líneas ya sea el centro, las esquinas, las

caras, los bordes, etc.

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En el sistema generado por puntos, los espacios quedan

dispuestos alrededor de un punto núcleo.

Las relaciones

existentes entre los

espacios y el punto

pueden tener como base las

distancias relativas que haya entre

los primeros y el segundo, la

equidistancia entre ellos, o una

combinación de ambas.

Se puede ordenar los espacios a lo largo de líneas que surgen de

un punto radialmente o en esquemas de núcleo múltiple. A decir

verdad, aquí

comienzan a

combinarse los

conceptos de

línea y punto.

En la geometría generada a partir

de un punto, éste puede ser un

espacio o un área.

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II. Espacios relacionados con los espacios: en las composiciones

geométricas coherentes, los espacios

se ordenan visualmente con relación a

un sistema y unos respecto de otros.

Estos son algunos de los criterios que

se suelen utilizar para relacionar

geométricamente los espacios entre sí:

bordes con bordes, centros con

centros, esquinas con caras, alturas

con alturas, caras con caras, esquinas con esquinas. La geometría y

los otros sistemas de ordenamiento se relacionan entre sí, en función

de las formas y los tamaños de los espacios y de las disposiciones

espaciales.

CAPÍTULO II

SISTEMAS DE PROPORCIONALIDAD

2.1 LA SECCIÓN ÁUREA

Los griegos introdujeron en sus templos un sistema matemático de proporción

que le llevó a enunciar una relación de proporcionalidad que conocemos como

Sección Áurea.

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La Sección Áurea, también conocido como la

Divina Proporción, la Media Áurea o la

Proporción Áurea, se basa en subdividir un

segmento de manera que cumpla que el

segmento menor es al mayor, como el

segmento mayor es al total o dicho

de otro modo: xy= yx+ y

Si un cuadrado se inscribe en un

rectángulo que satisface esta relación de proporcionalidad, el rectángulo

restante también la respeta. Las construcciones medievales y renacentistas se

aseguran de que en sus iglesias y catedrales se cumplen relaciones

armónicas utilizando múltiples sistemas de proporcionalidad.

2.2 EL MODULOR

Es un sistema de medidas en el que cada magnitud se relaciona con las

demás según la Sección Áurea y a la vez se corresponde con las medidas del

Cuerpo humano. El Modulor es aplicable al diseño funcional y estético en

arquitectura. Con el Modulor Le Corbusier retomó el antiguo ideal de

establecer una relación directa entre las proporciones de los edificios y las del

hombre.

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Según el arquitecto Sr. André Sive de Paris, dice acerca de El Modulor: “El

Modulor no nos hará hacer arte, pero eliminará automáticamente en el

transcurso del trabajo, el “más o menos” de las proporciones, las notas

desafinadas en la composición arquitectónica,

en el detalle y en el conjunto de las

relaciones”.

“La normalización de los elementos de la

arquitectura, si se encuentra basada en el

Modulor evitaría el desorden de las

proporciones, la escala arbitraria y se haría al

fin utilizable”.

En lo antes dicho, el Sr. André Sive nos comenta que el Modulor nos sirve

para dar exactitud a las proporciones y ya no se dará un aproximado a alguna

medida que queramos dar. También nos habla que se trabajaría con una

misma escala y que no tendríamos un desorden proporcional en el espacio y

los objetos (1).

(1) SIVE, André. “Historia de la Arquitectura: El Modulor”, edición de internet, 8 de agosto de 2011,

http://www.arqhys.com/arquitectura/antropometria-elmodulor.html, consultada el 27 de agosto de

2011

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CAPÍTULO III

PROPORCIÓN EN EL HOMBRE Y LA NATURALEZA

3.1 EL HOMBRE DE VITRUVIO

La referencia directa del trabajo de Le Corbusier es el Hombre de Vitruvio,

dibujo realizado por Leonardo da Vinci alrededor del año 1492 en uno de sus

diarios y que se acompaña de notas anatómicas y que su vez se basa en los

postulados del arquitecto Vitruvio del siglo I a.C.

Sin embargo debemos de diferenciar el punto de

partida del tratado antiguo. No es el "Modulor"

Vitruviano dibujado por Leonardo un sistema para

dotar escala humana a la arquitectura, al contrario,

para Vitruvio la arquitectura debe de tener simetría

(medida y proporción) ya que solo a partir de un "módulo constante y

calculado" la obra puede ser creada, Es entonces cuando Vitruvio desglosa el

módulo del cuerpo humano como la base natural de la simetría y proporción

de la arquitectura antigua.

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3.2 PROPORCIÓN EN LA NATURALEZA

Para Leonardo Da Vinci, el hombre era el modelo del universo y lo más

importante era vincular lo que descubría en el

interior del cuerpo humano con lo que

observaba en la naturaleza. Las preferencias de

la

sección

dorada

no se

limitan a

la

estética humana, son también parte importante

de las relaciones entre las proporciones y patrones de crecimiento de los

seres vivo. Así como muchas plantas y animales comparten las proporciones

de la sección dorada, los humanos también. Quizá otra razón por la

preferencia cognoscitiva por las proporciones de la sección dorada es que la

cara y el cuerpo humanos comparten relaciones proporcionales similares

matemáticamente a las encontradas en los todos los organismos vivos.

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Algunas de las primeras investigaciones escritas que sobreviven acerca de la

proporción humana y en la arquitectura se

encuentran en los escritos del arquitecto griego

Marcus Vitruvius Pollio, conocido como Vitruvius,

quien recomendó que la arquitectura de los

templos debiera basarse en la similitud de las

proporciones perfectas del cuerpo humano,

donde la armonía existe como en otras partes.

CONCLUCIONES

Le Corbusier estaba en lo correcto. La organización geométrica en y por sí

misma no concede el dinámico concepto de la inspiración. Lo que ofrece el

arte creativo es un proceso de composición, un medio para interrelacionar

formas y un método para logar el equilibro visual. Es un sistema que permite

juntar los elementos dentro de un todo coordinado.

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BIBLIOGRAFÍA

BROADBENT, Geoffrey. “Diseño arquitectónico: arquitectura y ciencias humanas”, Barcelona: Gustavo Gili, 1976.

VEGA, Rosario. “Le Corbusier El Modulor: Ensayo sobre una medida armónica a la escala humana aplicable universalmente a la arquitectura y a la mecánica”, Buenos Aires: Poseidón, 1°ed. 1953, 2°ed. 1961.

ELAM, Kimberly. “Geometría del Diseño, estudio en proporción y composición”, México: Trillas, 1° ed. Agosto 2003.

ARNHEIM, Rudolf. “La Forma Visual en Arquitectura”, Barcelona: Gustavo Gili, 1978.

CARRION ISBERT, Antoni. “Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos”, Barcelona: Alfa omega, 1979.

MUNARI, Bruno. “Diseño y Comunicación Visual. Contribución a una Metodología Didáctica”, Barcelona: Gustavo Gili, 1985.

BAKER, Geoffrey H. “Le Corbusier. Análisis de la Forma”, Barcelona: Gustavo Gili, 1985.

WHITE T., Edward, “Sistemas de Ordenamiento”, Trillas, México, 1979.

FRANCIS GHING, “ARQUITECTURA: Forma, Espacio y Orden”, 11° Edición, Gustavo Gili, México 1998.

FRANCO FONATTI, “Principios Elementales de la forma en la Arquitectura”, 4° Edición, Gustavo Gili, Barcelona 1985.

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