UNIVERSIDAD NACIONAL SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y ARTES PLÁSTICAS
EL ORDEN GEOMETRÍCO Y PROPORCIONALIDAD EN LA
ARQUITECTURA
Monografía que como
Parte del curso de Teoría y Metodología
De Investigación
CUSCO-PERÚ
2011
INDICE
INTRODUCCIÓN 4
CAPÍTULO 1: ORDEN GEOMÉTRICO 5
1.1 ELEMENTOS 5
1.2 CUALIDADES 6
1.3 CRITERIO 6
1.3.1 ESPACIOS RELACIONADOS
CON LOS SISTEMAS 6
1.3.2 ESPACIOS RELACIONADOS
CON LOS ESPACIOS 9
CAPÍTULO 2: SISTEMAS DE PROPORCIONALIDAD 9
2.1 LA SECCIÓN ÁUREA 9
2.2 EL MODULOR 10
CAPÍTULO 3: PROPORCIÓN EN EL HOMBRE
Y LA NATURALEZA 12
3.1 EL HOMBRE DE VITRUVIO 12
3.2 PROPORCIÓN EN LA NARURALEZA 13
CONCLUCIONES 14
BIBLIOGRAFÍA 15
INTRODUCCIÓN
La proporción fue tema de estudio para muchos arquitectos al paso de
la historia arquitectónica. Le Corbusier desarrolló su sistema de
proporcionalidad, el Modulor, para ordenar las dimensiones de aquello
que contiene y de lo que es contenido. Consideró los medios de medida
de los griegos, egipcios y otras civilizaciones como algo infinitamente
rico y sutil pues formaban parte de las matemáticas del cuerpo humano,
ágil elegante y sólido, fuente de la armonía que nos mueve, la belleza.
El interés de Le Corbusier en la aplicación de la estructura geométrica y
las matemáticas está registrado en su libro Hacia una nueva
arquitectura. En él discute la necesidad de las líneas reguladoras como
un medio para crear orden y belleza en la arquitectura y responde a la
crítica: “Con sus líneas reguladoras usted mata la imaginación, hace de
una receta un dios.” El responde: “ pero el pasado ha dejado pruebas,
documentos iconográficos, eteles, lozas piedras grabadas, pergaminos
escritos…aun los primeros y más primitivos arquitectos desarrollaron el
uso de una unidad de regulación como medida, como una mano, un pie
o un antebrazo, como objeto de poner orden a su tarea. Al mismo
tiempo las proporciones de la estructura corresponden a la escala humana.”
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Capítulo I:
ORDEN GEOMÉTRICO
La geometría es la disciplina que organiza la arquitectura. Es necesario para
ordenar la estructura, pues las construcciones geométricas son tan inevitables
como la misma naturaleza. La geometría sirve también para interrelacionar las
diversas partes de una edificación.
La experiencia histórica ha demostrado que un sistema de proporciones es una
excelente ayuda para ordenar y percibir las obras arquitectónicas. El orden
geométrico tiene que ver con las relaciones existentes entre superficies, bordes,
alturas, etc., de los componentes del edificio. Cuando se orden un edificio con
base en la geometría, el proyectista maneja los elementos del mismo como
objetos a los que debe darles una composición.
1.1 ELEMENTOS
Todos los componentes del edifico que posean dimensión y tamaño son
elementos de los sistemas de ordenamiento geométrico. Espacios,
muebles, muros, puertas, etc.,
son algunos de los elementos del
orden geométrico del proyecto
del edificio.
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En términos generales, los primeros elementos que se ordenan
geométricamente son los volúmenes espaciales establecidos mediante el
análisis de actividades. Se estructura el resto de los elementos según la
geometría espacial.
1.2 CUALIDADES
Las propiedades físicas de los espacios mismos, constituyen las cualidades
espaciales que van a usarse para
ordenarlo geométricamente. Las
cualidades de los espacios
representan los medios que permiten
relacionarlos dándoles un orden.
1.3 CRITERIOS
Con bases las cualidades de los volúmenes espaciales se les suele ordenar
de dos maneras:
I. Espacios relacionados con los
sistemas: básicamente la línea y el
punto son los sistemas mediante los
cuales se puede relacionar
geométricamente los espacios.
De los sistemas lineales puede surgir un ramal o borde.
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En los sistemas geométricos lineales se distribuyen los espacios
a lo largo de una línea o
con relación a esta.
Se pueden
estructurar
espacios
centrándolos
en una línea o poniéndolos a un lado o a los dos de la misma.
En una disposición geométrica lineal, la línea puede ser recta
curva o quebrada.
En el ordenamiento puede
participar más de una línea. En
dicho caso, las líneas podrán ser
paralelas,
perpendiculares o angulares.
Puede utilizarse cualquiera de las cualidades de los espacios
para relacionarlos con la líneas ya sea el centro, las esquinas, las
caras, los bordes, etc.
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En el sistema generado por puntos, los espacios quedan
dispuestos alrededor de un punto núcleo.
Las relaciones
existentes entre los
espacios y el punto
pueden tener como base las
distancias relativas que haya entre
los primeros y el segundo, la
equidistancia entre ellos, o una
combinación de ambas.
Se puede ordenar los espacios a lo largo de líneas que surgen de
un punto radialmente o en esquemas de núcleo múltiple. A decir
verdad, aquí
comienzan a
combinarse los
conceptos de
línea y punto.
En la geometría generada a partir
de un punto, éste puede ser un
espacio o un área.
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II. Espacios relacionados con los espacios: en las composiciones
geométricas coherentes, los espacios
se ordenan visualmente con relación a
un sistema y unos respecto de otros.
Estos son algunos de los criterios que
se suelen utilizar para relacionar
geométricamente los espacios entre sí:
bordes con bordes, centros con
centros, esquinas con caras, alturas
con alturas, caras con caras, esquinas con esquinas. La geometría y
los otros sistemas de ordenamiento se relacionan entre sí, en función
de las formas y los tamaños de los espacios y de las disposiciones
espaciales.
CAPÍTULO II
SISTEMAS DE PROPORCIONALIDAD
2.1 LA SECCIÓN ÁUREA
Los griegos introdujeron en sus templos un sistema matemático de proporción
que le llevó a enunciar una relación de proporcionalidad que conocemos como
Sección Áurea.
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La Sección Áurea, también conocido como la
Divina Proporción, la Media Áurea o la
Proporción Áurea, se basa en subdividir un
segmento de manera que cumpla que el
segmento menor es al mayor, como el
segmento mayor es al total o dicho
de otro modo: xy= yx+ y
Si un cuadrado se inscribe en un
rectángulo que satisface esta relación de proporcionalidad, el rectángulo
restante también la respeta. Las construcciones medievales y renacentistas se
aseguran de que en sus iglesias y catedrales se cumplen relaciones
armónicas utilizando múltiples sistemas de proporcionalidad.
2.2 EL MODULOR
Es un sistema de medidas en el que cada magnitud se relaciona con las
demás según la Sección Áurea y a la vez se corresponde con las medidas del
Cuerpo humano. El Modulor es aplicable al diseño funcional y estético en
arquitectura. Con el Modulor Le Corbusier retomó el antiguo ideal de
establecer una relación directa entre las proporciones de los edificios y las del
hombre.
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Según el arquitecto Sr. André Sive de Paris, dice acerca de El Modulor: “El
Modulor no nos hará hacer arte, pero eliminará automáticamente en el
transcurso del trabajo, el “más o menos” de las proporciones, las notas
desafinadas en la composición arquitectónica,
en el detalle y en el conjunto de las
relaciones”.
“La normalización de los elementos de la
arquitectura, si se encuentra basada en el
Modulor evitaría el desorden de las
proporciones, la escala arbitraria y se haría al
fin utilizable”.
En lo antes dicho, el Sr. André Sive nos comenta que el Modulor nos sirve
para dar exactitud a las proporciones y ya no se dará un aproximado a alguna
medida que queramos dar. También nos habla que se trabajaría con una
misma escala y que no tendríamos un desorden proporcional en el espacio y
los objetos (1).
(1) SIVE, André. “Historia de la Arquitectura: El Modulor”, edición de internet, 8 de agosto de 2011,
http://www.arqhys.com/arquitectura/antropometria-elmodulor.html, consultada el 27 de agosto de
2011
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CAPÍTULO III
PROPORCIÓN EN EL HOMBRE Y LA NATURALEZA
3.1 EL HOMBRE DE VITRUVIO
La referencia directa del trabajo de Le Corbusier es el Hombre de Vitruvio,
dibujo realizado por Leonardo da Vinci alrededor del año 1492 en uno de sus
diarios y que se acompaña de notas anatómicas y que su vez se basa en los
postulados del arquitecto Vitruvio del siglo I a.C.
Sin embargo debemos de diferenciar el punto de
partida del tratado antiguo. No es el "Modulor"
Vitruviano dibujado por Leonardo un sistema para
dotar escala humana a la arquitectura, al contrario,
para Vitruvio la arquitectura debe de tener simetría
(medida y proporción) ya que solo a partir de un "módulo constante y
calculado" la obra puede ser creada, Es entonces cuando Vitruvio desglosa el
módulo del cuerpo humano como la base natural de la simetría y proporción
de la arquitectura antigua.
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3.2 PROPORCIÓN EN LA NATURALEZA
Para Leonardo Da Vinci, el hombre era el modelo del universo y lo más
importante era vincular lo que descubría en el
interior del cuerpo humano con lo que
observaba en la naturaleza. Las preferencias de
la
sección
dorada
no se
limitan a
la
estética humana, son también parte importante
de las relaciones entre las proporciones y patrones de crecimiento de los
seres vivo. Así como muchas plantas y animales comparten las proporciones
de la sección dorada, los humanos también. Quizá otra razón por la
preferencia cognoscitiva por las proporciones de la sección dorada es que la
cara y el cuerpo humanos comparten relaciones proporcionales similares
matemáticamente a las encontradas en los todos los organismos vivos.
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Algunas de las primeras investigaciones escritas que sobreviven acerca de la
proporción humana y en la arquitectura se
encuentran en los escritos del arquitecto griego
Marcus Vitruvius Pollio, conocido como Vitruvius,
quien recomendó que la arquitectura de los
templos debiera basarse en la similitud de las
proporciones perfectas del cuerpo humano,
donde la armonía existe como en otras partes.
CONCLUCIONES
Le Corbusier estaba en lo correcto. La organización geométrica en y por sí
misma no concede el dinámico concepto de la inspiración. Lo que ofrece el
arte creativo es un proceso de composición, un medio para interrelacionar
formas y un método para logar el equilibro visual. Es un sistema que permite
juntar los elementos dentro de un todo coordinado.
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BIBLIOGRAFÍA
BROADBENT, Geoffrey. “Diseño arquitectónico: arquitectura y ciencias humanas”, Barcelona: Gustavo Gili, 1976.
VEGA, Rosario. “Le Corbusier El Modulor: Ensayo sobre una medida armónica a la escala humana aplicable universalmente a la arquitectura y a la mecánica”, Buenos Aires: Poseidón, 1°ed. 1953, 2°ed. 1961.
ELAM, Kimberly. “Geometría del Diseño, estudio en proporción y composición”, México: Trillas, 1° ed. Agosto 2003.
ARNHEIM, Rudolf. “La Forma Visual en Arquitectura”, Barcelona: Gustavo Gili, 1978.
CARRION ISBERT, Antoni. “Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos”, Barcelona: Alfa omega, 1979.
MUNARI, Bruno. “Diseño y Comunicación Visual. Contribución a una Metodología Didáctica”, Barcelona: Gustavo Gili, 1985.
BAKER, Geoffrey H. “Le Corbusier. Análisis de la Forma”, Barcelona: Gustavo Gili, 1985.
WHITE T., Edward, “Sistemas de Ordenamiento”, Trillas, México, 1979.
FRANCIS GHING, “ARQUITECTURA: Forma, Espacio y Orden”, 11° Edición, Gustavo Gili, México 1998.
FRANCO FONATTI, “Principios Elementales de la forma en la Arquitectura”, 4° Edición, Gustavo Gili, Barcelona 1985.
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