El Pensamiento Numérico Apartir Del Aprendizaje Colaborativo, Mediado Con Recursos Educativos...

UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA

Presentado por:

ALEXI MANUEL MONTERO SANTIAGO

Directores:

INÉRIDE ÁLVAREZ SUESCÚN

FAUSTO PEÑA RODRÍGUEZ

EL PENSAMIENTO NUMÉRICO APARTIR DEL APRENDIZAJE

COLABORATIVO, MEDIADO CON RECURSOS EDUCATIVOS ABIERTOS

UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA

MAESTRIA EN PEDAGOGÍA DE LAS TIC

PROYECTO DE PROFUNDIZACION

RIOHACHA - LA GUAJIRA- COLOMBIA

2015

V

Dedicatoria

A Dios porque le debo todo.

Haber nacido de dos seres maravillosos quienes me han respaldado incondicionalmente,

y me han enseñado el temor de Dios, para triunfar en la vida.

A mis hijos yussy, Santiago y “Manuel Santiago” porque son mi alegría y motor de mi

vida.

A mis hermanos y amigos porque he tenido el privilegio de compartir con ellos gratos

momentos.

A Loraine, que con paciencia y amor ha esperado en mis largos días de ausencia.

VI

Agradecimientos.

A mis padres, por su invaluable apoyo y confianza que depositaron en mí.

A la Universidad de la Guajira por brindarme la oportunidad de participar en este

magnífico proyecto.

A la doctora Inéride Álvarez Suescún por su apoyo en cada una de las etapas del proyecto

para que este fuera un éxito.

Al profesor Oscar Castañeda Toledo por sus sugerencias significativas en cada uno de sus

seminarios.

A mi compañera y amiga Yelenis López por su colaboración en los momentos difíciles.

… y a todos los docentes y directivos de la Maestría, por sus invaluables enseñanzas y por

acompañarnos y apoyarnos en el transcurso de esta nueva experiencia significativa.

VII

Tabla de Contenido

1. Identificación del tema y del contexto ................................................................................ 1

1.1 Descripción del tema ........................................................................................................ 1

1.2 Caracterización del contexto de la Innovación ................................................................ 8

1.3 Fundamentación del tema. .............................................................................................. 13

1.3.1 pensamiento Numérico y sistema numérico. .............................................................. 13

1.3.2. Dificultad en el aprendizaje de los Racionales. ......................................................... 16

1.3.3 Trabajo colaborativo .................................................................................................... 19

1.3.4 Recursos educativos Abiertos (REA) .......................................................................... 22

2. Diseño de la innovación ................................................................................................ 24

2.1 Metodología .................................................................................................................... 24

2.1.1 Descripción de la innovación ...................................................................................... 24

2.1.2 Estrategia pedagógica .................................................................................................. 27

2.1.3 Orientación Tecnológica. ............................................................................................ 30

2.2 Plan de acción ................................................................................................................. 32

2.2.1. Objetivo General........................................................................................................ 33

2.2.2. Objetivos específicos .................................................................................................. 33

2.2.3 Actividades de aprendizaje. ......................................................................................... 34

2.2.3 Evaluación de los Objetivos. ....................................................................................... 43

2.2.3.1 Análisis ..................................................................................................................... 44

2.2.3.2 Análisis de Resultados .............................................................................................. 45

3.0. Conclusiones. ................................................................................................................. 51

4.0. Recomendaciones. ......................................................................................................... 54

5.0 Reflexiones sobre las estrategias pedagógicas implementadas, una aproximación a la

sistematización. .................................................................................................................... 55

5.1 Objetivo .......................................................................................................................... 55

5.2 Objeto de reflexión. ....................................................................................................... 58

5.3 Eje de reflexión. ............................................................................................................ 58

VIII

5.4 Plan de la implementación ............................................................................................ 59

5.5 Reconstrucción Histórica. ............................................................................................. 60

5.5.1Relato. ........................................................................................................................... 62

5.6 Análisis e interpretación. .............................................................................................. 80

5.7 Conclusiones. ................................................................................................................ 84

5.8 Recomendaciones. ......................................................................................................... 86

Bibliografía ........................................................................................................................... 87

1

1. Identificación del tema y del contexto

1.1 Descripción del tema

El Instituto Colombiano para la evaluación de la educación (ICFES), adscripto al

Ministerio de Educación Nacional ha venido desarrollando unas pruebas censales a

partir de 1991 a nivel nacional a los grados quinto y noveno en las áreas de matemáticas,

lenguaje, ciencias y competencias en ciudadanía para obtener información confiable

acerca de los procesos de enseñanza -aprendizaje en la terminación de los ciclos de la

básica primaria y secundaria de los establecimientos educativos, con el fin de tomar

decisiones acertadas en la política educativa de Nuestro País.

A nivel Institucional contar con este tipo de información de las pruebas saber en

los grados tercero, quinto y noveno se convierte en la línea base de la autoevaluación del

proceso enseñanza aprendizaje ya que estas pruebas muestran el nivel de competencia,

debilidades y fortaleza del grupo evaluado en cada área, permitiendo la construcción de un

plan de mejoramiento académico para fortalecer cada una de estas áreas, y poder dar

respuesta a interrogantes como. ¿Cuál es la debilidad de la institución de acuerdo a las

pruebas? ¿En qué se falla? ¿Cómo mejorar? ¿Qué se debe mejorar? ¿Cuál es la meta

propuesta?

Resultados pruebas saber 2009-2012

En la Institución estos resultados muestran una gran debilidad en el área de

matemáticas donde prácticamente más de la mitad de los estudiantes presentan serias

2

dificultades en las dos últimas pruebas aplicadas, tal como lo muestra la gráfica, en ella se

puede observar que a pesar de existir una leve mejoría en los rangos de nivel insuficiente

y mínimo, desaparece para el año 2012 el porcentaje en el nivel satisfactorio. El ICFES

en sus orientaciones para las lecturas e interpretaciones de los resultados expresa que estar

en el nivel insuficiente significa no superar las preguntas de menor complejidad de las

pruebas, lo que pone de manifiesto la situación crítica de esta área en la institución, en el

2012, el 100% del estudiantado del grado noveno se encuentra ubicado en los rangos más

bajos, insuficiente y mínimo.

Muchas son las variables a tener en cuenta en dicho informe, uno de ellos es el tipo

de evaluación, ya que muchos de los estudiantes apenas se están familiarizando con éste

tipo de prueba de selección sobre todo en el grado tercero y quinto, debido a que es poco

propuesto por los docentes en el aula de clases, otro factor es el de evaluar contenidos que

no han sido vistos por los estudiantes en clases, dichos factores inciden en los resultados de

este tipo de prueba, sin embargo, el de mayor peso se encuentra en la comprensión

conceptual y algorítmica de los procesos numéricos a la hora de resolver los problemas.

Todo lo anterior se refleja en las evaluaciones internas desarrolladas en la

institución, donde el gráfico anterior se sigue comportando de igual manera e incluso

podría aumentar el porcentaje en el rango de insuficiente, debido a que los estudiantes

deben justificar matemáticamente sus resultados en la mayoría de las evaluaciones

internas y solo pocos logran formalizar matemáticamente sus respuestas, llegando a la

misma conclusión que define el ICFES en el documento sobre las orientaciones para la

lectura e interpretaciones de los resultados de las pruebas saber. Los estudiantes que se

ubican en el nivel de insuficiente “no superan las preguntas de menor complejidad de la

prueba” (ICFES, 2010, p.9).

¿Pero cuáles son esas preguntas de menor complejidad?, ¿Que requiere el

estudiante para poder resolverlas adecuadamente? Analizando las 54 preguntas de

matemáticas propuestas para las pruebas saber 2012 en el grado 9 podríamos hablar de

algunas de ellas, por ejemplo la número 56 y 57 que corresponden a la segunda y tercera

pregunta del cuadernillo, veamos.

3

Observa la secuencia:

Fila 1. 1+3=4

Fila 2. 1+3+5=9

.

.

Fila 5. 1+3+5+7+9+11=

56. ¿Cuál es el resultado de la suma de los términos de la fila 5? Las posibles

respuestas están dadas como potencias así: aunque el

problema es netamente aritmético sin contexto el estudiante no logra asociar su respuesta

(36) con la posible solución .

57-¿Cuál es el mayor sumando de la fila 4? Las posibles respuestas son: a) 4, b)7,

c) 9, d) 11. Aquí podríamos hablar de dos aspectos que se deben tener en cuenta, el

primero tiene que ver con el significado (lenguaje matemático) de “el mayor sumando” y

el segundo aspecto es la construcción mental o escrita que debe hacer el estudiante de la

fila 4, la cual no aparece en la secuencia.

Estos problemas involucran claramente los tres aspectos básicos y fundamentales

para el desarrollo del pensamiento numérico de los estudiantes, (1) la comprensión de los

números, (2) comprensión del concepto y (3) el cálculo, aplicaciones y operaciones

(Lineamientos curriculares, 1998, p.45). Este es el punto neurálgico que debe ser atendido

para propiciar una comprensión conceptual y algorítmica de las operaciones de los

sistemas numéricos en la aritmética y el álgebra buscando que el estudiante desarrolle

gradualmente su pensamiento numérico a través de problemas contextualizados que den

origen y conduzcan al reconocimiento y a la integración de estos tres aspectos en los

sistemas numéricos.

Pero si bien estos dos problemas de menor complejidad se desarrollan en el campo

de los enteros, la situación se agudiza cuando se plantean estos tipos de problemas en el

sistema numérico de los racionales, debido a que dicho contenido solo es estructurado

desde la operatividad algorítmica sin ningún significado lo que ocasiona errores y

olvido en los aprendices, “estos errores se fundamentan en la memorización de algoritmos

4

o rutinas sin fundamentos teóricos, y en apelar a reglas poco trascendentes como requisito,

indispensable para la ejecución de cálculos aritméticos”, (Abrate, Pochulu, & Vargas,

2006,p.111.), de modo que es necesario poner en juegos estrategias integradoras que

permitan desarrollar el pensamiento numérico y el razonamiento matemático de los

estudiantes articulando elementos teóricos y prácticos que conduzcan a la comprensión

verdadera de los sistema numéricos y sus operaciones para integrarlos al contexto social.

La enseñanza de las matemáticas no debe limitarse solo a la destreza algorítmica,

sino de lograr entender y comprender la utilidad de ellos en la resolución de problemas de

la vida diaria, es por eso que se debe proponer diversas situaciones que relacionen las

operaciones básicas de los sistemas numéricos con el fin de que el estudiante reconozca

todas estas transformaciones. La adición y la sustracción deben proponerse desde varios

enfoques que se puedan asociar a ellas, agregar o quitar no son los únicos argumentos que

se derivan de dichas operaciones, en el problema 56 su resultado fue transformado y

asociado a la potenciación, debilidad que muestran nuestros aprendices en la comprensión

de las propiedades matemáticas de las operaciones que son trasmitidas como simples

reglas y que su uso es reducido pero que resulta siendo evaluado constantemente.

Con respecto a la multiplicación y a la división el problema es más complejo ya

que muchas veces estas dos palabras no hacen parte claramente del contexto del

problema ocasionando que el estudiante no reconozca la operación a utilizar, pero al

igual que la adicción y la sustracción proponer diversas situaciones contribuirá al

reconocimiento y asociación gradual de estas operaciones en diferentes tipos de

problemas. Es importante para este caso poner al descubierto las relaciones inversas

existentes entre las operaciones, ya que esto proporcionará otros puntos de vista para

pensar en los problemas. Por ejemplo “de mi media gaseosa te regalaré la mitad”

Aunque el problema no involucra claramente la palabra división ni mucho menos

suma repetida en el caso de la multiplicación, se podría pensar inicialmente en la acción de

dividir como primer juicio valorativo del problema ,

, pero también existe la

posibilidad de entender el problema como una multiplicación (relación inversa de

operaciones) así:

es imprescindible entonces abrir un abanico de situaciones para

5

forjar una comprensión conceptual, sistemática, lógica y bien fundada de los procesos

matemáticos en la resolución de problemas y que además nos permita minimizar el

impacto de la aritmética al algebra.

El paso de la aritmética al álgebra se ve afectado por muchos factores,

uno de ellos es la poca comprensión que tienen la mayoría de los estudiantes sobre la

parte conceptual y algorítmica de los sistemas numéricos y en especial del sistema

numérico de los números racionales (Q) como se mencionó anteriormente, es decir, la

aritmética misma, otro factor es el manejo del lenguaje algebraico que se utiliza para

representar situaciones reales simbólicamente a través de letras y números denominada

expresiones algebraicas, donde el estudiante no le encuentra sentido a expresiones como:

agudizando más el problema .

Aunque las instituciones Educativas cuentan con cierta autonomía curricular en

los contenidos desarrollados en cada grado, en el grado octavo se inicia con un breve

repaso de los conjuntos numéricos vistos hasta ese momento (Naturales, Enteros,

Racionales), encontrándose serias dificultades no sólo en el sistema de los números

racionales sino en la conexión de los sistemas numéricos entre sí; además, se observa el

poco entendimiento conceptual más que algorítmico de las operaciones, donde un alto

porcentaje de los estudiantes no logran una eficiente conexión en forma clara de estos

sistemas numéricos, los estudiantes terminan arrastrando todas estas debilidades a los

grados siguientes donde es imposible a veces apoyar los nuevos conocimientos que implica

un nuevo grado.

Para comenzar el camino hacia el álgebra se necesita inicialmente conocer de una

manera clara la conceptualización y el significado de la operatividad de cada uno de los

sistema numéricos, es difícil que un estudiante desarrolle la siguiente expresión

cuando ese mismo estudiante muestra dificultad en la suma de los coeficientes de esa

estructura algebraica

, o desconozca significativamente lo que se quiere sumar ( las

dos terceras partes de un número más la mitad del mismo número), lo que limita la

conexión conceptual de los sistemas numéricos. Se debe entonces tener en cuenta que el

6

desarrollo algorítmico, procedimental de carácter algebraico que se hace con los números

racionales sin sentido en sus operaciones básicas, suma, resta, multiplicación y división

no ayuda a comprender lo que se pretende hacer convirtiendo al algebra en algo que no

tiene sentido, solo reglas operativas difícil de descifrar.

Por eso, no contar con bases sólidas en estos sistemas numéricos imposibilita

no solo el paso de la aritmética al algebra, sino la comprensión de la aritmética misma con

fundamentos claros para muchos estudiantes, por lo que se necesita del entendimiento no

solo algorítmico sino conceptual de los conjuntos numéricos, denominado por los

lineamientos curriculares de 1998 como pensamiento numérico y sistema numérico1. Todo

esto implica un fracaso seguro de los estudiantes en los grados siguientes y en las pruebas

propuestas por ICFES, sino se corrigen de manera oportuna.

Para lograr construir este puente entre aritmética y el álgebra en el grado octavo se

necesita que el estudiante desarrolle unas buenas bases del pensamiento numérico y esto

se puede lograr a través de situaciones problemáticas en contextos donde el estudiante

tenga la capacidad de aplicar y entender matemática para la vida. Encontrando la respuesta

a una pregunta que muy frecuente ellos hacen ¿para qué me sirve esto profe? Donde el

estudiante valore lo aprendido, no solo en una hoja de papel, sino que pueda aplicar lo

aprendido en una situación real fuera de aula del salón de clases el cual debe ser el objetivo

de la matemática escolar.

Un buen contexto puede actuar como mediador entre el problema concreto y las

matemáticas abstractas. En el proceso de resolución, el problema se transformará en un

modelo que puede evolucionar desde un modelo de la situación a un modelo para todos

los problemas que se le asemejan desde el punto de vista matemático (Lineamientos

curriculares, 1998, p.42)

Llinares & Sanchez (1988) también afirman que un buen trabajo con los

sistemas numéricos contribuye a que estas expresiones algebraicas no carezcan de sentido,

por lo tanto antes de iniciar el camino hacia el álgebra existe la necesidad de comprender

1 Uno de los cincos pensamiento definidos por los lineamiento curriculares 1998

7

la operatividad de estos sistemas numéricos con miras a lograr un buen desempeño de los

aprendices en el álgebra. Es por eso que lo que proponen estos autores tiene que ver

mucho con la aplicabilidad de la matemática en contextos ricos y retadores para los

estudiantes, donde estas situaciones problémicas inviten y despierten la creatividad a querer

resolver las situaciones planteadas no sólo desde lo operativo sino desde el entendimiento

conceptual, donde se logre una firme conexión entre los sistemas numéricos, con el fin de

poder utilizarlo como eje central de la comunicación matemática.

La matemática es una ciencia progresiva y necesita de bases elementales para

poder crear bases más robustas como es el caso del paso de la aritmética al algebra. Pasar

de un sistema numérico a otro permite desarrollar gradualmente el pensamiento numérico

pero se debe propiciar no solo ejercicios que inviten al reforzamiento de los algoritmos

aprendidos sino, problemas que ayuden a la comprensión del número y a la comprensión

del concepto de las operaciones. Por eso entender el significado de las operaciones de los

sistemas numéricos será el camino que asegure de cierto modo un paso menos complejo

de la aritmética al algebra.

Poder comprender que

porque se aplicó el algoritmo de la división y se

simplifico, pero además porque

cabe solo dos veces en

y se puede tener una

representación clara de lo hecho matemáticamente, como lo muestra la gráfica, es lo que se

pretende lograr con los estudiantes en este Proyecto de Profundización para facilitar y

potencializar el desarrollo del pensamiento numérico proponiendo situaciones que inviten

a la reflexión matemática, dándole vida a los ejercicios que comúnmente se plantean el

aula de clases.

1/2 1/2

1/4 1/4 1/4 1/4

Una vez Dos veces

8

1.2 Caracterización del contexto de la Innovación

El proyecto se desarrollará en La Institución Educativa Técnica Agrícola Ismael

Rodríguez Fuentes, ubicada al sur del Departamento de la Guajira, Municipio de El Molino,

es una Institución Pública que cuenta con dos sedes donde ofrece sus servicios educativos

en los niveles de Preescolar, Básica Primaria, Básica Secundaria y Media Técnica, el

proyecto se abordará en el grado octavo de la Institución que cuenta con 57 estudiantes

divididos en dos grupos A y B con las siguientes características.

Tabla 1: Número de estudiantes

Grupos Número de estudiantes Director de Grupo Docente de Matemática

del Curso

8°A

30

Hombres:20 Luz Inés Salina

Docente de Ingles

Alexi Montero

Docente de Matemáticas Mujeres 10

8°B

27

Hombres:15 Alexi Montero

Docente de Matemáticas

Alexi Montero

Docente de Matemáticas Mujeres 12

La Institución Educativa Técnica Agrícola Ismael Rodríguez Fuentes del

Municipio de El Molino Guajira en su proyecto educativo institucional (P.E.I) se basa en

un modelo formativo participativo. Este modelo que toma como métodos de enseñanza-

aprendizaje el trabajo en equipo, mesa redonda, pregunta – respuesta, debate – foro,

excursiones o visitas a sitios de interés, prácticas en los talleres, no se ve reflejado en el

área de matemática ya que apunta más a un aprendizaje de transferir información y evaluar

contenidos, basado en la memorización y repetición de lo que se explica, es decir, un

modelo Tradicional. En este modelo, la técnica de operar los sistemas numéricos es la idea

principal de la enseñanza abandonando la comprensión general de los sistemas

numéricos en la resolución de problemas.

Lo anterior conlleva que los estudiantes presenten una serie de dificultades en el

aprendizaje de los sistemas numéricos en su parte conceptual y algorítmica, al respecto,

Fandiño (2009) enumeró ciertos errores típicos que cometen los estudiantes en el

aprendizaje de las Fracciones:

Dificultades en el ordenamiento

9

Dificultades en la realización de las operaciones

Dificultad en el reconocimiento de esquemas

Dificultad en la gestión de la equivalencia

Dificultad en la gestión de la fracción irreducible

Dificultad en la gestión de figuras no estándar

Dificultad al pasar de una fracción a la unidad que la generó

Otras dificultades observadas frecuentemente son las operaciones con números

enteros lo que tiene que ver con la suma y la resta además con la comparación de

elementos de este sistema.

Algunas de estas dificultades fueron observadas en los estudiantes del grado 8A y

8B de la Institución educativa Ismael Rodríguez Fuentes al aplicar un instrumento de

evaluación el 11 de marzo de 2013, el cual fue diseñado con los siguientes ítems.

Tabla 2: Contenido de la evaluación de pre saberes

1-Representa en una gráfica la fracción 2/6

2-Comparar si ambas Fracciones son equivalentes: 2/6 5/15

3-Resolver las siguientes Operaciones a- 5/8+1/8 b- 8/3-3/5

4- La señora Martha horneó 2 tortas iguales, una la partió en 6 y la otra en 15 partes. Su hijos

Juan comió 2 trozo de los grandes y su hija Juana comió 5 trozo de los chicos. La señora Martha

afirma que ambos comieron lo mismo. ¿Es verdad?

5-Juan llevó al colegio 5/8 de una resma de papel carta. En recreo Lucia se dio cuenta que

necesitaba papel para hacer un trabajo y le pidió 1/8 a su hermano de la resma ¿con cuanto papel

quedó Juan?

En los tres primeros ítems enfocados en la parte algorítmica muchos no se

acuerdan de lo que tenían que hacer. Los estudiantes están acostumbrados a resolver

ejercicios y no problemas como es el caso de los dos últimos ítems, donde no saben qué

hacer, según Morales (2010) afirma que “los estudiantes se paralizan ante actividades

textuales ya que no comprenden lo que se le pregunta en el problema” y un alto porcentaje

de las preguntas de las pruebas saber están enfocadas hacia este tipo.

10

En el instrumento de evaluación los estudiantes del grado 8° la pregunta dos y

cinco, apuntan a lo mismo (fracciones equivalentes). Mientras 14 estudiantes acertaron en

la primera pregunta, solo 4 de esos 14 estudiantes respondieron de manera clara la misma

pregunta en contexto apoyándose en un plan para resolverlo.

No superar las preguntas de menor complejidad en las pruebas saber, está

relacionado con lo que pasó en el instrumento aplicado, donde el estudiante no comprende

lo que se está preguntando en el problema, lo que está muy relacionado con la forma como

se proponen los problemas en el aula de clases ya que al no ser significativos el estudiante

solo se apropia del concepto en el momento y luego lo olvida. Frecuentemente en el aula

de clases se proponen ejercicios repetitivos para que el estudiante se apropie solo del

proceso algoritmo y su operatividad, según Constance Kamii, en su libro,

Reinventando la aritmética III de 1996, postula que este énfasis en la enseñanza de los

algoritmos, perjudica, antes que beneficiar, el desarrollo del pensamiento matemático de

los niños, (Como se cita en Obando zapata & vazques lasprilla, 2008), por lo tanto se

necesita que el estudiante no solo conozca los sistemas numéricos y sus algoritmos sino

aspectos que son de vital importancia para el desarrollo del pensamiento numérico como

son: la comprensión de los números y de la numeración, la comprension del concepto de

las operaciones y el cálculo con números y aplicaciones de números y operaciones,

aspectos que son definidos en los lineamientos curriculares del Ministerio de Educación

Nacional (1998).

En contravía de lo anterior, el docente sigue potenciando a través de la clase

magistral la operatividad de los sistemas numéricos, cuando se desarrolla algún tema, se

inicia con un título, inmediatamente una definición y luego un ejemplo, mostrando solo la

operación de los algoritmos, mas no el significado de él. Los estudiantes no le prestan

atención a las definiciones, y menos cuando esas definiciones tienen estructuras

algebraicas y símbolos incompresibles para ellos; obsérvese la definición del conjunto de

los racionales {

( } 2, el profesor supone que los

estudiantes tienen claro esta definición y no la socializa, dejando en el aire un factor

2 Definición del conjunto de los Racionales tomada de Hipertexto 7 Editorial Santillana S.A 2010

11

importante como es la definición conceptual del número racional, del mismo modo pasa

con las operaciones de los números Racionales donde el factor común es la técnica de como

operarlos sin tener en cuenta los conocimientos o ideas previas de los estudiantes.

En la suma de los números racionales con igual denominador se puede expresar

con lenguaje algebraico,(

) o con una definición textual, aunque ambas son

claras el docente sigue insistiendo en el ejemplo y no en la definición, no comprendiendo

que si el estudiante tiene clara esta definición desarrollará cualquier estructura que tenga

una conceptualización igual a la definida. Además es importante que el estudiante

construya su propio conocimiento, ya que le permitirá un aprendizaje más duradero

convirtiéndolo en el eje central del proceso que es lo que se pretende.

Otra situación muy particular dada en nuestro entorno es que al terminarse el tema

de los racionales o fraccionarios, no se proponen actividades que contengan este tipo de

números en los temas y cursos siguientes, propiciando que el estudiante olvide las reglas

aprendidas para operar este tipo de sistema. Al respecto Biggs (2006), afirma que entre

mas actividades se vinculen a múltiples modalidades sensoriales, mejor será el aprendizaje.

No se debe olvidar que los números naturales y los números enteros son números

Racionales y por lo tanto al trabajar con este sistema numeríco se estaría desarrollando

los otros dos sistemas numéricos.

Según Biggs (2006), las clases magistrales solo funcionan para los buenos

estudiantes donde ellos de forma innata utilizan los procesos superiores de aprendizaje,

dejando a un lado a aquellos estudiantes que no encuentran un valor distinto a superar la

asignatura con el mínimo esfuerzo utilizando la técnica sin ningun sentido, esto es

precisamente lo que ocurre en la matematica escolar donde lo que importa es la respuesta

dándole importancia solo a la forma de operar los algoritmos, sin importarle el analisis

conceptual y algoritmica de la respuesta.

Estas clases magistrales giran en funcion del docente y están diseñadas para los

estudiantes que tienen habilidades para esta asignatura, en consecuencia, el docente inicia

su clase con el título del tema en el tablero “Operaciones con expresiones algebraicas” y

advierte que se debe tener un conocimiento “claro” sobre las operaciones de los números

12

naturales, enteros y racionales para el éxito de este tema. Hace un breve recuento de los

sistemas numéricos y sus operaciones para tener un punto de apoyo pero apuntando

siempre a la forma mecánica de operar estos sistemas numéricos, suponiendo que ya

deben tener un conocimiento bastante “claro” de cada uno de ellos y así no perder mucho

tiempo en algo que ya deberían saber. Además les sugiere que algo que les podría ayudar

en esta labor es tener un texto guía de matemáticas para sus respectivas consultas.

No es muy difícil recordar una clase de matemáticas en el colegio, creo que la

diferencia solo consistía en el nombre de la institución o del profesor que impartía la

clase, lo demás era un común denominador. Con el título bien definido y aclarando

conceptos anteriormente vistos, se iniciaba con un dictado donde el docente anotaba en el

tablero palabras o expresiones matemáticas que los estudiantes no comprendían. Cuando se

daba inicio a la parte simbólica a través de ejemplos se le pedía al grupo que respondiera

cual era el resultado de los ejemplos escritos en el tablero, donde solo participaban un

grupo muy reducido y muchas veces en voz baja. Todas estas situaciones relatadas hacen

parte de una matemática vista como producto terminado donde solo el formalismo

impecable y bien elaborado tenían cabida, lo demás no era tenido en cuenta, era

impensado ganar cualquier tipo de evaluación si el resultado no era el ideal.

El docente sólo utiliza el tablero como la única ayuda para trasformar la parte

conceptual a un lenguaje más básico (gráfico), donde recrea situaciones imaginarias y para

darle un poco de profundidad a algo que puede ser muy plano para los estudiantes menos

aventajados y que muy probablemente no logran imaginar esas ideas matemáticas

trasmitidas por el docente.

En los talleres que sirven para el reforzamiento del tema se hacen de manera

grupal. Dentro del salón de clases la mayoría de la veces son los estudiantes quienes

escogen a sus compañeros buscando que se encuentren a gusto en sus grupos de trabajo,

pero esto propicia que algunos grupos se encuentren en desventajas ya que no se consigue

la heterogeneidad académica en los grupos, sacrificando los objetivos planteados por esta

actividad como son la construcción del aprendizaje entre pares y el mismo desarrollo de

las actividades.

13

Las evaluaciones fueron diseñadas siguiendo la estructura tipo ICFES donde el

estudiante escoge la respuesta, pero se debe justificar matemáticamente porque la tomó,

estas evaluaciones fueron planeadas sin contexto, solo problemas sin ningún

enunciado(ejercicios), muchas veces se trató de evadir problemas que tuvieran

fracciones debido a las dificultades observadas en los estudiantes con respecto a este

sistema numérico, estas evaluaciones siempre son individuales.

En la entrega de informe de cada periodo el docente hablo con los padres de familia,

dándoles una serie de recomendaciones para que el estudiante pueda mejorar

académicamente en el siguiente periodo. Como por ejemplo que busque una persona que le

refuerce los temas de operaciones con números enteros y fraccionarios, que tenga un

texto guía para sus consultas, que estén muy atentos a las actividades que tiene que

desarrollar en casa.

1.3 Fundamentación del tema.

1.3.1 pensamiento Numérico y sistema numérico.

Una idea clara del pensamiento numérico la expone Mcintosh (1992) “El

pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los

números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta compresión en

formas flexibles para hacer juicios matemático…” (Como se cita en los lineamientos

curriculares, 1998, pág. 43)

El Ministerio de Educación Nacional estableció en los lineamientos curriculares de

1998 cinco tipos de pensamiento: pensamiento numérico y los sistemas numéricos, el

pensamiento espacial y los sistemas geométricos, el pensamiento métrico y los sistemas

métricos de medidas, el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos y el pensamiento

variacional y los sistemas algebraicos y analíticos, donde establece que ser

matemáticamente competente se concreta de manera puntual en el pensamiento lógico

matemático que está inmerso en estos cinco tipos de pensamiento.

Aunque el desarrollo de estos tipos de pensamiento no es lineal, ya que se pueden

desarrollar al mismo tiempo, es necesario y fundamental el conocimiento pleno del

14

pensamiento numérico con miras a desarrollar de forma clara los otros tipos de

pensamientos, permitiendo entender además, las operaciones en los procesos propuestos

en la resolución de problemas.

Los estándares Básicos de competencia en matemáticas publicados por el Ministerio

de Educación Nacional en 2003, establecen una serie de criterios en cada uno de los

pensamientos donde el estudiante debe desarrollar unas capacidades básicas en cada uno

de ellos, por ejemplo, al terminar el grado séptimo en el pensamiento Numérico, el

estudiante debe utilizar los números racionales en sus diferentes representaciones y en

diferentes contextos para resolver problemas en contextos, además debe de ser capaz de

formular y resolver problemas asociados a las operaciones entre sistemas numéricos.

Estas subdivisiones del pensamiento matemático apuntan al desarrollo de procesos

generales en los estudiantes como, formular y resolver problemas; modelar procesos y

fenómenos de la realidad; comunicar; razonar y la formulación, comparación y ejercitación

de procedimientos.

Desarrollar estas habilidades solo es posible cuando se tiene un conocimiento claro

del pensamiento numérico, que no solo es el reconocimiento de los cincos sistemas

numéricos (números naturales N, números enteros Z, números racionales Q, números

irracionales I, e imaginarios D), es poder hacer inferencias dentro de cada uno de estos

procesos donde se tenga la capacidad no solo de aplicar los algoritmos, es poder mirar

múltiples estrategias para resolver problemas y determinar si la respuestas son razonables

desde todo punto de vista.

El pensamiento numérico se va desarrollando gradualmente y se robustece cuando

el estudiante tiene la capacidad de conectar y usar los sistemas numéricos en diferentes

contextos, pero cuando se llega al sistema numérico de los racionales el estudiante

comienza a presentar mayor dificultad tal como lo expresan Fandiño (2009) y Llinares &

Sanchez, (1988) , según Pujadas & Eguiluz,( 2000), lo cual se debe a que “este proceso de

aprendizaje se halla condicionado por la variedad de estructuras cognitivas a las que están

conectadas las diferentes interpretaciones del concepto de fraccion”, esto tiene que ver con

la variedad de formas de entender este concepto y el contexto donde es utilizado, ya que

15

de este último depende la interpretación que se le da y la forma sobre cómo desarrollar las

estructuras algorítmicas.

Al respecto, los estándares básicos de competencias expresan que “el paso del

concepto de número natural al concepto de número racional necesita de una

reconceptualización de la unidad y del proceso mismo de medir, así como una extensión del

concepto de número” (2003, pág. 59). Al respecto, Gairín Sallán (1998) afirma que una

construcción del concepto de número racional cognitivamente efectiva exige un proceso

lento de dominio e integración de nuevos significados, que se articulen con los dominios

del campo numérico de los números naturales y de los números enteros. También supone la

incorporación de nuevas especificidades simbólicas, operatorias, estructurales, relacionales

y de representación, que hay que acomodar a una variedad de nuevos significados.

Por eso es importante que el estudiante encuentre la conexión y articulación entre

estos sistemas numéricos, donde se pueda dar cuenta que el sistema de los racionales es

una extensión mucho mayor de los naturales y enteros, y que cualquier elemento de estos

dos conjuntos puede ser representado por el conjunto de los racionales, pero también que

puedan identificar que hay problemas que se salen del marco de estos dos sistemas

numéricos y es ahí donde entran las incorporaciones de las nuevas especificidades

simbólicas y operatorias relacionadas para este sistema numérico y que probablemente lo

que era una verdad absoluta en los naturales y enteros en cuanto a la multiplicación de

amplificar no se cumple todas las veces en los racionales.

Entonces el desarrollo del pensamiento numérico depende de las conexiones que se

hagan entre los sistemas numéricos y las formas de querer representar un mismo objeto

matemático, que para el caso de los racionales existen múltiples como lo cita Fandiño P.

(2009).

La fracción como parte de una unidad-todo, a veces continua y a veces discreta

La fracción como cociente

La fracción como operador

La fracción en probabilidad

16

La fracción en los Puntajes

La fracción como número racional

La fracción como punto de una recta orientada

La fracción como medida

La fracción como indicador de cantidad de elección

La fracción como porcentaje

La fracción en el lenguaje cotidiano

Los lineamientos curriculares de 1998 establecen que comprender estos conceptos

antes mencionados equivaldría a un grado avanzado en el pensamiento numérico

ratificando la importancia de comprender que un mismo objeto matemático puede ser

representado de manera distinta dependiendo del contexto, por eso se hace necesario que

dentro esa diversidad se puedan establecer relaciones y conexiones entre la

conceptualización teórica con su origen practicó para lograr que el estudiante pueda

establecer esas relaciones y conexiones significantes en el área, y que a través de su

curiosidad por querer aprender se forje un pensamiento indagador, racional, lógico y

creativo de las actividades propuestas.

El profesor tiene en sus manos la llave del éxito ya que, si es capaz de

estimular en los estudiantes la curiosidad, podrá despertar en ellos el gusto por el

pensamiento dependiente; pero, si por el contrario dedica el tiempo a ejercitarles en

operaciones de tipo rutinario, matará en ellos el interés.(...) Más que enseñar a los

estudiantes a resolver problemas, se trata de enseñarles a pensar matemáticamente,

es decir, a que sean capaces de abstraer y aplicar ideas matemáticas a un amplio

rango de situaciones y, en este sentido, los propios problemas serán las

"herramientas" que les llevarán a ello (Urdiain, 2006). (como se cita en Tangarife

Mejia, 2012)

1.3.2. Dificultad en el aprendizaje de los Racionales.

Muchos son los autores que hablan sobre estas dificultades en este sistema

numérico donde la operatividad de los algoritmos sigue siendo la base principal para el

17

aprendizaje, sin tener en cuenta el contexto que es un factor determinante para el desarrollo

del pensamiento numérico.

Fandiño (2009) en su texto las fracciones aspectos conceptuales y didácticos,

capítulo 7, hace una caracterización de nueve errores típicos cometidos por estudiantes

en un contexto internacional, que se asemejan mucho a lo que pasa en nuestras aulas de

clases, uno de ellos tiene que ver con la dificultad en la realización de las operaciones

donde los estudiantes tienen enormes dificultades en reconocer que operación deben

utilizar en un problema, si la multiplicación o la división. Aunque conocen los algoritmos

de estas dos operaciones no saben en qué momento utilizarlos. Sobre esto Mosquera Urrutia

(s.f) docente de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas expone en su artículo

“ el concepto de fracción”, que jóvenes de secundaria memorizan las reglas, pero

muestran incapacidad para resolver situaciones donde deben aplicarse estas reglas en

problemas en contexto.

Muchos investigadores reconocen la resistencia que oponen los aprendices sobre

la comprension conceptual y algoritmica de este tema en la educacion primaria y

secundaria “Adicionalmente, Perera y Valdemoro (2007, p. 210) afirman que

investigadores como Kieren, Freudenthal, y Figueras admiten que las fracciones son uno de

los contenidos de las Matemáticas que presentan dificultades para su enseñanza y

aprendizaje”. (López Arias, 2012 p.17). Lo que impide el desarrollo del pensamiento

numérico de los estudiantes. Según Llinares & Sanchez, (1988), todas estas dificultades de

aprendizaje que se presentan en los niños en los niveles elementales de distintos paises, se

siguen reflejando en todos los niveles educativos, marcado en la apropiacion y el

verdadero significado que representa el concepto de fraccion en todos sus

representaciones semióticas, ademas también afirma que el aprendizaje de los números

naturales tiene mucha influencia en el proceso de aprendizaje de las fracciones a veces

induciendo a los errores como al comparar las fracciones 1/4 y 1/5, toman el orden de los

números naturales para justificar que 1/5 es mayor que 1/4.

18

Adicionalmente este conjunto numérico tiene un factor muy relevante que son las

distintas formas de representar el mismo concepto de número racional (fracciones), y que

dependiendo del contexto existe una manera adecuada para poder entenderlo. Cuando la

fracción actúa como porcentaje, es más adecuado hablar del 50% que expresarlo como 1/2.

Cuando la fracción actúa en el contexto de medida, preferiblemente se puede hablar de 3/4

de litros que expresarlo como 0.75 litros ya que las personas entenderán mucho mejor el

primer concepto.

Además de las dos caracteristicas anteriormente mencionadas, forma y contexto,

otro factor que se le suma lo señala Godino (2004), donde afirma que es posible que los

estudiantes aprendan rápidamente las técnicas para operar fracciones (suma, resta,

multiplicación y división), pero este enfoque algoritmico y memorístico tiene dos peligros.

El primero es que estas reglas no garantizan el significado de las operaciones o por qué

funcionan, y segundo se refiere al dominio observado a corto plazo se pierde rápidamente.

Es mas, Llinares Ciscar & Sanchez Garcia (1988), afirman que la práctica excesiva

de los algoritmos en las operaciones con fracciones no asegura la superación de los

errores cometidos constantemente en estas operaciones. No se trata de darle privilegio a la

operatividad y sobrevaloración de los algoritmos, la idea es que el estudiante reconozca y

comprenda significativamente los procesos que le dan sentido a las operaciones y esto se

logra generando situaciones que atrapen al estudiante a querer resolver un problema.

Pazos (s.f) afirma que otro obstáculo que se presenta, es que las fracciones siempre

son apoyadas mayoritariamente en representaciones gráficas, rectángulos y círculos y esto

deja sin posibilidades otros contextos que son fundamentales para el desarrollo del

pensamiento numérico, además afirma que no se establecen las relaciones entre cantidades

continuas y discretas.

Todas estas dificultades presentadas en los números racionales hacen impensables

un desarrollo ideal del pensamiento numérico, es por eso que el desarrollo del

pensamiento numérico va más allá de la operatividad de los algoritmos en los sistemas

numéricos; existen otros indicadores como la comprensión del significado del número, la

19

utilización de las operaciones y de los números en la formulación y resolución de

problemas, la comprensión de la relación entre el contexto del problema y el cálculo

necesario, en las cuales se desarrollen y se fortalezcan las habilidades de orden superior,

donde el estudiante pueda explorar, conjeturar, reflexionar, visualizar, crear, distinguir y

comunicar en las distintas representaciones de un objeto matemático.

1.3.3 Trabajo colaborativo

La matemática se ha caracterizado por ser una ciencia enseñada desde la

magistralidad y aprendida de manera individual, cargada de procesos mecánicos sin

sentido para los aprendices; por lo que resulta necesario proponer y desarrollar nuevas

ideas con el único fin de mejorar el aprendizaje de los estudiantes.

Teniendo en cuenta factores relevantes como el propiciar una participación más

activa de nuestros estudiantes, tener en cuenta los ritmos de aprendizaje, el trabajo

colaborativo, así como, comprender una matemática con alma, con sentido, pertinente,

asociada al contexto cultural y social que nos rodea, con el único propósito de darle

significado a lo que se aprende. En cuanto al aprendizaje en grupos, Llinares Ciscar &

Sanchez Garcia (1988), expresan que una buena táctica es el trabajo en grupos reducidos

con el fin de que los estudiantes expongan sus ideas, procedimientos y dificultades con el

fin de generalizar en forma común el camino de cada unos de los conceptos

desarrollados donde el resultado final sea la construccion de la reglas a través de las

estrategias presentadas por cada grupo.

Biggs (2006), muestra un buen ejemplo donde se refleja el pórcentaje de lo que

aprenden las personas dependiendo de la actividad desarrollada , advirtiendo que no se

puede tomar al pie de la letra pero, que realmente tiene una incidencia muy notoria cuando

existe la colaboración o la participacion de otros en la misma actividad.

El 10% de lo que se lee.

El 20 de lo que se oye

El 30% de lo que se ve

20

El 50% de lo que se ve y se oye

El 70% de lo que se habla con otros

El 80% de lo que se utiliza y hace en la vida real

El 95% de lo que enseña a otras personas.3

Ademas Sousa (1995), expresa que en estudios realizados se ha comprobado que la

retención del conocimiento adquirido después de 24 horas en un estudiante es de 5% para

clases magistrales, 50% para discusión en grupo, 75% para experiencias prácticas y 90%

por enseñar a otros. (Como se cita en Rodriguez Sandoval y Cortes Rodriguez, 2009 ).

Reafirmando lo mencionado por Llinares Ciscar & Sanchez Garcia, (1988) sobre el

trabajo en pequeños grupos, se evidencia la necesidad de involucrar actividades de

enseñanzas y aprendizaje que tomen como eje central las últimas tres actividades

presentadas por Biggs (2006), dándole la oportunidad a los estudiantes de interactuar y

compartir sus conocimientos con sus compañeros permitiendoles una experiencia distinta a

lo que se viene haciendo en el aula de clases, con situaciones problemicas aplicadas al

contexto, donde no sea una matemática sólo para un pequeño grupo de estudiantes sino,

para todos.

Gavilan Bouzas & Alario Gavilan (2012), realizaron un estudio comparativo en la

asignatura de matemáticas en dos grupos en una Institucion de Educacion secundaria en

la ciudad de Guadalajara España. En dicho estudio se buscaba comprobar si existían

diferencias entre las estrategias de aprendizaje cuando se trabaja en forma individual(grupo

control) y de forma colaborativa(grupo experimental), la experiencia se mantuvo durante

todo el año escolar en el salón de clases. Al inciar la experiencia se comprobó que no

existia una diferencia significativa entre ambos grupos indicando una equivalencia entre

ellos, al terminar la experiencia se comprobó que existía una mejora significativa con el

grupo experimetal en comparación con el grupo control. Otro resultado importante de este

estudio referente al grupo control entre la etapa inicial y la etapa final, fue que hubo un

empeoramiento significativo en el aprendizaje. Velasco Quintana & Dominguez Santos,

(s.f) afirman que el aprendizaje colaborativo permite que el estudiante actúe sobre su

3 Fuentes atribuida a William Glasser

21

mismo aprendizaje integrándose con el tema de estudio y sus compañeros, además en su

investigación hace unos aportes relevadores y muy significativos donde afirman que los

alumnos pueden tener más exitos que el propio profesor en hacer enterder algunos

conceptos a sus propios compañeros, donde estos conceptos aprendidos de forma

autónoma y de colegage permanecen más tiempo que los que han sido memorizados.

Otro estudio realizado por Tangarife Mejia (2012), realizado con estudiantes de

primer semestre de la universidad nacional sede Medellin, demuestra que el trabajo

colaborativo y los problemas en contextos tuvo incidencia positiva en el aprendizaje de los

estudiantes. La autora expresa que poco a poco los estudiantes se fueron sintiendo más

motivados y comprometidos, generando confianza, donde preguntar era parte de esa

colaboracion y además la preocupacion del grupo porque todos entendieran lo que se

quería desarrollar en cada una de las actividades.

La riqueza de la colaboración también reside en que los estudiantes aprenden

reflexionando sobre lo que hacen, ya que en el intercambio los saberes individuales

se hacen explícitos y se tornan comprensibles para los demás. La capacidad para

responder a demandas complejas y llevar a cabo adecuadamente diversas tareas

supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivaciones,

valores, actitudes, emociones que se deben movilizar conjuntamente para lograr una

acción eficaz. Contar con un caudal importante de competencias para trabajar con

otros y colaborar en experiencias de aprendizaje es cada vez más necesario en las

llamadas sociedades de la información y la comunicación. (Pico & Rodriguez,

2012)

Por lo tanto, es importante aplicar verdaderamente el modelo propuesto en el Plan

Educativo Institucional (PEI) con el fin de romper ese esquema tradicional en el aula de

clases, y convertir cada uno de estos métodos de enseñanza- aprendizaje propuestos en

el PEI en una fortaleza para el desarrollo de las competencias matemáticas, a través del

trabajo colaborativo en todos los niveles, buscando la coherencia vertical y horizontal

entre competencias matemáticas y los cinco pensamientos propuestos por los lineamientos

22

curriculares, donde el trabajar en equipo permite el intercambio de ideas, generar debates,

hacer que los estudiantes tímidos y pasivos cambien su postura hacia las buenas

actividades de enseñanza - aprendizaje, propuestas, y que puedan realizar preguntas

sobre dudas referente a la actividad. Generar esta interacción entre los estudiantes en el

aula de clases permitirá la construccion colectiva del conocimiento.

1.3.4 Recursos educativos Abiertos (REA)

Los avances tecnológicos han permitido la creación de infinitos caminos para llegar

a la información, donde además, en esta era tecnologica ha puesto a nuestro alcance no

solo formas mas favorables de representar objetos matemáticos para que sean mas y mejor

comprensibles, sino tambien formas para poder manipularlo y expresar lo que se quiere

de una forma mas clara. Acceder a estos recursos de forma gratuita permite contar con

herramientas que facilitan la comprensión de muchos conceptos matemáticos de una

manera mas significativa permitiendo mirar con mayor profundidad aspectos que

serían muy planos para muchos estudiantes, logrando enriquecer aún más el contexto en el

aula de clases y de paso estimulando el proceso de enseñanza- aprendizaje.

Ramírez y Burgos (2010), establecen que estos recursos deben ofrecer ejemplos

que favorezca la conexión de semiótica con la noética donde se puedan ver la

conceptualización y la compresión de los objetos matemáticos y no como un medio para

resolver simples algoritmos como se cita en Alvares Mendez, Brunell Cabello, Diaz

Morales, & Hernandez Reyes,( 2012). Además Marquez (2000), expresa que estos recursos

deben generar motivación, diversificando los recursos didácticos debido a la

heterogeneidad del grupo y que ofrezcan medios de expresión, creación, procesos e

intercambio de ideas, y brindar una autoevaluacion donde se trascienda lo instrumental.

Aunque no existe evidencia concreta de la utilización de estos recursos en el

área de matemáticas en la institución, se nota la cercanía que tienen los estudiantes a estos

medios tecnologicos y que a pesar que solo son utilizados para el ocio, pueden ser

orientados con fines académicos, adaptandolos a los procesos de enseñanza aprendizaje

con una planeacion adecuada y coherente, buscando no solo la motivación hacia la

23

asignatura sino una participacion más activa y una comunicación alternativa que

contribuya al aprendizaje de los estudiantes.

El enrequicimeinto del contexto a travez de los recusros educativo abierto vas más

allá de la simple operación del recurso para obtener una respuesta, nuestro objetivo apunta

hacia la construccion del conocimiento y del concepto matemático soportado en el

aprendizaje colaborativo. “En este sentido, nuestra pretensión pedagógica consiste en

enriquecer los contextos y procesos de interacción entre personas a través de la

potencialidad tecnológica de hoy, conformando para ello, redes de aprendizaje entre

alumnos, vale decir, hacer invisible la tecnología para así dar protagonismo a los procesos

de interacción social” (Castañeda, 2012).

La existencia de estos recursos educativos en la web son cada día mas y de mejor

calidad, debido a que están en una contaste mejoras de sus contenidos, por lo que es

importante realizar una verdadera exploración y evaluación de ellos para luego llevarlos al

salón de clases, además existe la posibilidad de poder crear recursos educativos propios

con una valor agregado importante.

Entonces se puede pensar en construir recursos educativos propios, además de los

que existen en la web sumándole un valor agregado a la motivación del estudiante donde

su participación sea supremamente alta y se contagie a cada uno de los integrantes del

curso al favorecimeinto del aprendizaje. ¿Qué pasaría si al curso se le mostrara un video

donde se le explicará como sumar fracciones homogeneas? Ahora agreguemos al caso

anterior que quien explica es uno de sus compañeros y además que el video está en el canal

yootube. ¿Incíde esto en el aprendizaje? Este valor agregado motiva a los estudiantes,

porque son ellos el centro de atención y no el docente, ademas la clase se vuelve más

atractiva, participativa para sus compañeros atrapando su atención.

En este sentido, Biggs (2006), reconoce que la motivacion debe ser el producto de

la buena enseñanza donde los significados no se trasmiten mediante la enseñanza directa

si no que se construyen mediante actividades de aprendizajes para llegar a un

24

conocimiento profundo del pensamiento numérico y no quedarse sólo en lo operacional y

algoritmico que al final de cuenta termina olvidánsose. Es importante aclarar que estos

recursos no deben tener como finalidad lo algoritmico y lo procedimental como eje

central ya que estaríamos donde iniciamos, por el contrario, serían recursos que inviten al

estudiante a construir su propio conocimiento desde su contexto. Ahora existen muchos

recursos con la finalidad anterior, pero es posible que con un análisis de las necesidades

se pueda dar la orientacion que se quiere para el contexto particupar del Proyecto de

Profundización.

2. Diseño de la innovación

2.1 Metodología

2.1.1 Descripción de la innovación

La interacción social ha sido un factor determinante para el desarrollo de la sociedad

del conocimiento, por ese motivo no se puede aislar la matemática escolar de esta

interacción, por lo tanto, la creación colectiva del conocimiento a través de trabajo

colaborativo a partir de situaciones ricas y significativas en contexto será la clave de la

innovación de este proyecto, donde esa interacción docente -estudiante, estudiante-

estudiante, estudiante - contenido propicie factores de seguridad y confianza para que los

estudiantes pierdan el miedo de participar en cada una de las actividades presentadas en

las clases.

Aunque “la creación del conocimiento es un proceso personal se necesita de un

diálogo solidario con los demás, una dialéctica entre lo individual y lo colectivo”(Gómez

Garcia,2002,p.33), para generar espacios de reflexión donde cada estudiante realice sus

aportaciones y puedan ser confrontadas, analizadas y discutidas en forma crítica por cada

uno de sus miembros. Según esto, Gómez García (2002), afirma que el diálogo es una

herramienta imprescindible para una construcción democrática de los conceptos y

algoritmos matemáticos, aunque el sistema funcione guiado por otras prioridades. Generar

espacios de diálogos “matemáticos” en el aula de clases entre los mismos estudiantes

implica una manera distinta y retadora de llegar al conocimiento por métodos pocos

explorados en nuestros entornos educativos, donde existe la posibilidad no solo de integrar

25

al grupo sino de permitirle dar sus opiniones en un contexto más agradable y muy

posiblemente de mayor confianza para ellos, eliminando barrera invisibles que les impide

a veces dar sus opiniones por miedo a ser juzgado incluso por el mismo docente.

Llinares Ciscar & Sanchez Garcia, (1988) exponen que estructurar las clases en

grupos reducidos(cuatro o cinco) en un primer momento ayudará a que cada grupo exponga

el procedimeinto utilizado y luego debatir en forma general las dificultades que se han

presentado y buscar formas de superarlas, donde la exposicion común ayudará a que los

estudiantes avancen en la generalización de los algoritmos. Esta idea también es expresada

en los lineamientos curriculares (1998):

Las interacciones entre el docente y los estudiantes, y las que se tejen entre

estos últimos provocadas por la situación problemática, generan una negociación

activa de significados de las nociones matemáticas. En este proceso de negociación

todos aprenden. El docente modifica y enriquece los elementos presentes en el

boceto con base en las estrategias, en aprendizajes no previstos, en dificultades y

errores de los estudiantes; podría decirse que para él la experiencia de enseñar es al

mismo tiempo la oportunidad de aprender con los estudiantes. Los estudiantes en

interacción con el docente y en diálogos cooperativos entre ellos mismos, establecen

conexiones entre lo que previamente saben y lo nuevo. La pregunta correcta y

oportuna es de vital importancia, dado que las respuestas son reveladoras del nivel

de comprensión y desarrollo de los procesos y de las nociones matemáticas

involucradas en ellas. En la discusión los estudiantes aprenden a comunicar sus

puntos de vista y a escuchar las argumentaciones de los otros, validan formas de

representación y construyen socialmente el conocimiento. (Lineamientos

curriculares, 1998, pág. 40)

Se necesita entonces de una comunicación de doble vía entre estudiante docente

donde los estudiantes puedan expresar sus ideas y opiniones de lo que realmente están

aprendiendo, lo que solo puede lograrse a través de una verdadera interacción y diálogo

permanente entre los actores de los procesos. Es por eso que el aprendizaje colaborativo

26

debe ser un elemento esencial para mantener una comunicación natural y fluida en todo

el proceso de aprendizaje, logrando que los estudiantes se conviertan en agentes activos y

participativos.

Al respecto, Johnson, Johnson y Holubec (1999), expresan que el aprendizaje

colaborativo le permite al docente alcanzar varias metas, entre ellas elevar el rendimiento

de todos los alumnos logrando una homogeneidad del grupo, otra que no es menos

importante que es la de establecer una relación positiva a través del dialogo para lograr

una comunidad de aprendizaje, y lograr un verdadero desarrollo social psicológico y

cognitivo.

Ahora este trabajo colaborativo propuesto por varios autores se beneficia

también de los avances tecnológicos, obteniendo un ingrediente que lo hace a un más

favorable, atractivo, motivador abocado a lograr una comunicación alternativa a través

de la interacción, denominado recursos educativos abiertos que permite que el estudiante

obtenga una mirada distinta de los objetos matemáticos logrando articular las

conexiones existentes entre el concepto matemático y sus distintas representación. El

Ministero de Educacion Nacional, (1999) hace referencia a los cambios cognitivos que la

tecnología ha logrado a raíz de la llegada a la escuela, facilitando la relación del concepto

con su representación, además manipular de una forma dinámica los objetos matemáticos

y poder conectar a través de simuladores experiencias reales, todos estos valores

agregados nos permite el uso de los recursos educativos abiertos.

Cabe aclarar que no necesariamente se necesitará de la conexión de una red de

internet para que estos recursos promuevan lo favorable, atractivo ya que muchos de

ellos tienen la ventaja de poder ser descargados para trabajar sin ninguna conexión a la

internet, ejemplo de estos son los videos que se encuentran en Khan Academy, el

software pedazzitos y otros recursos que se encuentran en la comunidad educativa tiching,

además, de la hoja de Excel que es un excelente recurso para trabajar la matemática

escolar.

27

La idea es sumar elementos que promuevan la interacción entre los estudiantes a

través de la inserción de nuevos recursos que permitan visualizar y conectar la

conceptualidad con la operatividad a través de las actividades propuestas.

2.1.2 Estrategia pedagógica

Frecuentemente en el aula de clases son muy pocos los estudiantes que tienen

habilidades matemáticas, las cuales se definen como las capacidades para resolver

problemas de una manera crítica, ejecutar cálculos complejos y, establecer relaciones entre

diversos aspectos. Crear un ambiente de aprendizaje propicio para que los estudiantes

desarrollen estas capacidades, es lo que se pretende desarrollar en este Proyecto; con el

propósito de tener en cuenta a los estudiantes que han desarrollado más estas capacidades

para que apalanquen, acompañen y enseñen a quienes hasta el momento se adentran en

ellas. En este sentido, se espera que los primeros, puedan ayudar a sus compañeros a

entender los procesos matemáticos y así promover la inclusión matemática de todos los

actores. Teniendo en cuenta lo anterior, se propone la estrategia pedagógica de aprendizaje

colaborativo para lograr esta inclusión matemática que apunta a una matemática

socialmente activa y participativa dentro del salón de clase, facilitándoles a los estudiantes

que propongan desde sus saberes previos y puntos de vista sus propias estrategias sociales

y académicas para afrontar los desafíos propuestos por el docente.

Por lo tanto, esta estrategia de trabajo colaborativo se desarrollará bajo la premisa

expuesta por Panitz (2001), donde cada grupo estructurará desde su propia postura la

manera estratégica de enfrentar sus propios retos de aprendizajes a partir de su interacción,

buscando a partir del diálogo, debates, discusiones y consensos, estructurar conceptos,

procedimientos y representaciones que ayuden a establecer una comprensión común y

adecuada derivada del pensamiento, razonamiento y cuestionamiento personal de las

actividades contextualizadas, con el objetivo de que el conocimiento sea descubierto y

reconstruido con cada actividad.

Al respecto Gómez García (2002) expresa que el conocimiento es un proceso

personal, pero a partir de ese conocimiento puede entrar a una interacción social con

28

todos los actores y así generar una comunidad de aprendizaje en el aula. Ya que ella

favorece la parte cognitiva, la adquisición del conocimiento y habilidades para la obtención

de un desarrollo matemático que contribuirá a conseguir buenos resultados.

Generalmente los estudiantes en la clase de matemáticas permanecen aislados,

tengan o no evaluaciones, no se les permite una interacción directa con sus compañeros

donde pueden compartir sus puntos de vistas sobre el desarrollo de algún problema, pero

¿qué pasaría si algún estudiante puede comunicar la forma como resolvió el problema?,

esto generaría un diálogo permanente donde se activan mecanismos que permitirían un

verdadero significado a aquellos estudiantes que no pueden visualizar fácilmente la forma

de resolverlo o que por el contrario lo ayuden a salir del error que probablemente pudo

cometer.

Debemos reconocer que los errores hacen parte de nuestra cotidianidad, pero en la

matemática pareciera que estos no son tolerables y además castigados con la mayor

vehemencia sin la posibilidad de una segunda oportunidad, es por eso que “la búsqueda

crítica del error para superar nuestro conocimiento deficiente es una necesidad

epistemológica ineludible” (Rico & Castro, s.f), y es ahí donde la interración generada en

el trabajo colaborativo servirá como vehículo facilitador para esta búsqueda y lograr

replantear comprensiones inadecuadas y deficientes derivadas de ideas previas que son

trasladas de un sistema numérico a otro sin ningún criterio crítico.

Proponer el trabajo colaborativo en la clase de matemáticas es rodear el aula de una

solidaridad académica donde los estudiantes tengan la posibilidad de aprender a

desaprender ideas previas o Mis concepciones4 que puedan obstaculizar el aprendizaje,

Fandiño Pinilla (2009) advierte sobre estas “Mis concepciones” que son muy frecuentes

en el caso de las fracciones, donde el estudiante traslada las operaciones de los naturales a

los racionales impidiendo el desarrollo del pensamiento numérico.

El Ministerio de educación nacional, en los lineamientos curriculares biene

hablando sobre esta propuesta en la cual establece que el papel fundamental del docente es

4 Una mis concepción es un concepto errado y por lo tanto constituye genéricamente un evento a evitar

29

de propiciar una atmósfera cooperativa, para darle una mayor autonomía al estudiante

frente al conocimiento, pero esta atmósfera debe ser acompañada de ambientes

enriquecidos que inviten y permitan al estudiante a desarrollar habilidades de pensamiento

de orden superior, para lograr un aprendizaje profundo a través del desarrollo del

pensamiento numérico.

Johnson y Johnson, (1997). Establecen que en el trabajo colaborativo los términos

como pasivo, memorización, individual y competitivo no hacen parte de la definición del

trabajo colaborativo y que por el contrario, la cooperación, la responsabilidad, la

comunicación, el trabajo en equipo y la autoevaluación lo representan muy bien, pero

lograr lo anterior implica proponer situaciones enriquecedoras atractivas que inviten a

un aprendizaje retador, por eso esta estrategia de trabajo colaborativo estará acompañada de

la técnica didáctica aprendizaje basado en problemas (ABP), donde la matemática no solo

sea para la escuela sino para la vida, reconociendo que como seres humanos estamos

rodeados de problemas sociales, políticos, económicos y muchas de estas soluciones se

basan en modelos matemáticos que muy probablemente nos tocará resolver en algún

momento y que pueden ser planteado desde diferentes puntos de vistas.

Sumado a lo anterior, el ABP incluye factores determinantes para el proceso de

la colaboración como lo establece el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de

Monterrey en uno de sus artículos denominado: el aprendizaje basado en problemas como

técnica didáctica. En dicho texto se expresa que una de las características fundamentales es

que el estudiante mantiene una actitud positiva hacia el aprendizaje eliminando la

transferencia pasiva de la información, esto expresado en forma matemática se podría decir

que lo importante no es el algoritmo en sí, sino la aplicación de él en contexto, donde se

encuentre el verdadero significado de utilizar lo aprendido. ¿Para qué me sirve comparar

fracciones homogéneas? ¿Dónde la puedo utilizar? La respuesta a estas preguntas son la

clave de un verdadero aprendizaje activo, por eso proponer problemas atractivos que

dirijan el aprendizaje a contestar este tipo de pregunta por parte de los estudiantes será el

eje central de la técnica empleada (ABP).

30

El acercamiento de los estudiantes a las matemáticas, a través de situaciones

problemáticas procedente de la vida diaria, de las matemáticas y de las otras

ciencias es el contexto más propicio para poner en práctica el aprendizaje activo, la

inmersión de las matemáticas en la cultura, el desarrollo de proceso de pensamiento

y para contribuir significativamente tanto al sentido como a la utilidad de las

matemáticas (lineamientos curriculares 1998, p.41).

2.1.3 Orientación Tecnológica.

Nadie pone en duda el auge que han tenido las tecnologías en nuestros medios,

infiltrándose y traspasando fronteras, sociales, económicas, educativas y culturares donde

la tecnología ha aportado un valor significante al desarrollo de cada una de ellas. Llinares &

Sanchez, (1988) argumentan que ha habido un cambio notorio en la enseñanza de las

matemáticas con la llegada de las nuevas tecnologias a la educación, ya que anteriormente

se ponía mayor enfasis en el desarrollo de algoritmos y procemientos mecánicos y

rutinarios en la aritmética “esos procesos dejemoslo a las calculadoras”, ahora el centro

de interés está hacia una mejor compresion de los conceptos. Además con el aporte de la

tecnología se ha mejorado la eficacia y rapidez de los cálculos de los alumnos y los seres

humanos, permitiendo invertir un menor tiempo en cálculos extensos y complejos desde

punto de vista técnico y algoritmico.

Otro argumento a la vista que se le aporta a las nuevas tecnologías es que

mejoran las representaciones semióticas de la Noética, dándole mayor claridad a los

conceptos matemáticos en sus representaciones, facilitando que los estudiantes tengan

la misma posibilidad de imaginación del objeto matemático con el fin de poder interiorizar

la parte conceptual, estos recusros educativos abiertos ayudan a mostrar una matemática

mas amable, posibilitando que los estudiantes construyan su propio conocimiento

teniendo encuenta sus ideas previas.

Además se debe aprovechar que nuestros estudiantes están cada día más

relacionados e interesados con este contexto tecnológico, para fortalecer a través de estos

31

medios una enseñanza matemática más activa y participativa buscando argumentos que

pongan de manifiesto la utilización de estos recursos en el aula de clases.

Con relación a lo anterior el profesor Alvaro Galvis Panquera (2009), nos da ocho

argumentos muy sólidos referente a la utilización de los ambientes de aprendizaje basado

en tics, donde el componente principal del aprendizaje es la motivación la cual se logra a

través de otras actividades basadas en estos ambientes como son la indagación,

experiencias ricas y placenteras, reflexión, interacción, explicitación, socialización y

refuerzo. Estos ocho argumentos tiene como objetivo fundamental traspasar lo

instrumental que es lo que inicialmente el estudiante percibe de los medios tecnológicos en

el ambiente educativo, especialmente en el área de matemáticas donde se tiene la creencia

que con estos recursos se da solución a las dificultades matemáticas por sí solos.

Ahora estos argumentos vistos desde el punto de vista matemático están

relacionados con procesos y habilidades cognitivas que pueden verse favorecidas con

esta orientación tecnológica en el área de matemática, donde la visualización, la

capacidad investigativa, el aprendizaje de la retroalimentación, la observación de patrones,

el establecimiento de conexiones, son ejes fundamentales de estos procesos como lo

reconoce el Ministerio de Educación Nacional en el documento Nuevas tecnologías y

currículo de matemáticas (1999).

Todo esto enlazado con un trabajo colaborativo dentro y fuera del aula ayudará

a convertir esa pasividad existente en el aula de clases por una interacción, ya que el

modelo tradicional de asumir la clase de una forma expositiva tradicional trae esa

consecuencia muy arraigada.

Teniendo en cuenta lo anterior, las herramientas tecnológicas que apoyarán el

aprendizaje en colaboración son el software pedazzito 1.2 y el video educativo, ambos

recursos serán elementos mediadores en la interacción, docente, estudiante, actividad que

busca generar autoaprendizaje pero además mostrar una dinámica distinta a la

convencional y darle el protagonismo a una educación centrada más en el aprendizaje.

32

Con respecto al primer recurso cada grupo colaborativo tendrá la posibilidad de

explorar, conjeturar, razonar reflexionar sobre las operaciones más basicas del sistema

númerico de los racionales visto desde el punto de vistas de las fracciones desarrolladas

en el recurso de una manera didáctica, y propiciar una flexibilidad del pensamiento

númerico a travez de las diferentes estrategias propuestas por cada grupo para

comprender y estimar una respuesta coherente de cada actividad.

La utilizacion del video educativo busca afianzar el trabajo colaborativo

permitiendo la construcción del saber con el mismo recurso donde el docente solo cumple

el papel de mediador y organizador de la actividad, ellos mediante una comunicación

matematica”escucharse uno a otros” buscarán el punto de partida para el deselvolvimiento

de la actividad. La utilización de este recurso brinda la posibilidad de ser un elementos

mas del grupo, pero además poder repetirlo las veces que sean necesario para lograr

interiorizar su mensaje y luego realizar las reflexiones necesarias sobre el.

2.2 Plan de acción

Conectar la teoría y la práctica para encontrarle sentido a lo que se hace y porque

se hace, debe ser un requisito primordial de la matemática escolar, ya que sabemos que

toda persona necesitará de argumentos matemáticos para el desarrollo de su vida

cotidiana fuera del aula de clases, donde ella cobra el verdadero sentido de su enseñanza.

“Reconocer que existe un núcleo de conocimiento matemático básico que debe

dominar todo ciudadano” ( lineamiento curriculares 1998. p29), debe ser el norte de la

planificación de los objetivos, el cual se debe propiciar que el estudiante avance en la vida

escolar. El reconocimiento de los sistemas numéricos y el pensamiento numérico son los

actores principales para lograr dichos objetvos, por lo que Fandiño (2009), propone que

el aprendizaje de matemática debe fundamentarse en cinco elementos denominados

aprendizajes: aprendizaje de concepto, aprendizaje de algoritmo, aprendizaje estratégico,

aprendizaje comunicativo y aprendizaje semiótico, lo que conducirá a una relación

directamente con las habilidades de orden superior como el análisis, conceptualización, el

33

manejo de información, pensamiento crítico, Investigación, pensar con información, Meta

cognición, y el pensamiento sistémico.

Se busca propiciar una construcción activa, participativa y colaborativa del

conocimiento de los números racionales para poder mejorar la comprensión conceptual y

operacional de las actividades propuestas y así desencadenar procesos de aprendizajes

relevantes y significativos que contribuyan al desarrollo del pensamiento numérico de los

estudiantes.

2.2.1. Objetivo General

Los estudiantes estarán en la capacidad de encontrar una relación entre el concepto

y el procedimiento matemático orientada hacia la conceptualización del sistema

numérico de los racionales para poder darle significado a las operaciones algorítmicas

planteadas.

2.2.2. Objetivos específicos

Potenciar de manera positiva las relaciones personales y la integración entre los

estudiantes para que puedan trabajar en pequeños grupos, orientados a sus necesidades

académicas.

Promover la autonomía en sus procesos de aprendizaje a través de la búsqueda

de información, análisis y reflexiones en la toma de decisiones participativas.

Mejorar las habilidades del pensamiento numérico y los sistemas numéricos

privilegiando los aspectos conceptuales sobre los algorítmicos basados en:

- Identificar los sistemas numéricos (naturales, enteros y racionales) y sus posibles

limitaciones en sus operaciones mediante problemas en contexto.

- Transformar cualquier número natural o entero en número racional dependiendo la

situación dada.

34

- Definir los algoritmos de la suma y resta de los números Racionales (Q) a través de

experiencias didácticas y cotidianas.

- Reconocer el orden numérico y la densidad de los números racionales a través de

ejemplos y métodos numéricos.

- Reconocer el significado de la multiplicación y la división de los números

racionales a través de ejemplos modelados y graficados.

- Analizar e interpretar problemas que involucren números racionales y darle las

respectivas soluciones aplicando las diferentes operaciones y propiedades.

2.2.3 Actividades de aprendizaje.

La Institución Educativa en su plan educativo institucional establece un modelo

pedagógico formativo participativo teniendo en cuenta que el éxito del desempeño de los

estudiantes radica en que ellos sean los partícipes directos de su proceso de formación con

la orientación y acompañamiento de los docentes a través de métodos como el trabajo en

equipo, mesa redonda, foro, debates y prácticas de campo.

Tomando este marco de referencia las actividades de aprendizajes están

conectadas a la consecución de estos objetivos y propósitos basados en los estándares

básicos de competencia en matemáticas y al currículo propuesto por la Institución

Educativa en el área de matemáticas. Se trabajará con una Unidad denominada números

racionales. Se formarán grupos heterogéneos de cinco a seis integrantes para el desarrollo

de todas las actividades. A continuación se presenta la caracterización de la unidad

temática alineada con estándares básicos de competencias del Ministerio de educación

nacional, las competencias específicas evaluadas por el Instituto Colombiano para la

evaluación de la educación (ICFES) y los lineamientos generales saber grado 9.

35

Tema: Números Racionales

Componente: Pensamiento Numérico y sistemas Numéricos

Subtemas:

Sistema numéricos de los Naturales

Sistema numéricos de los Enteros

Sistema numérico de los Racional

Números Fraccionarios

Estándar Básicos de Competencias:( Ministerio de educación Nacional).

Utilizo números Racionales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos

Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los

números racionales y de las relaciones y operaciones entre ellos.

Justifico la elección del método e instrumentos de cálculos en la resolución de

problemas.

Identifico si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no

razonables.

Competencia Especificas (Evaluadas por el Icfes).

Razonamiento y la Argumentación

La comunicación y la representación

Planteamiento y Resolución de Problemas

36

Universidad de la Guajira

Maestría Pedagogía de las Tecnologías de la Información y la Comunicación Institución Educativa Ismael Rodríguez Fuentes

Unidad didáctica 1

Intensidad Horaria: 4 horas (primera semana)

Sección A-1

Tema: Sistemas numéricos de los Naturales, Enteros y Racionales

Objetivos de Aprendizaje: Identificar los sistemas numéricos (naturales, enteros y

Racionales) y sus posibles limitaciones en las operaciones básicas mediante problemas

en contexto.

Actividad Recursos de apoyo

1- Cada grupo definirá cuales son los

elementos que conforman el sistema

numérico de los Naturales, enteros y

racionales y emitir una conclusión.

Textos para consulta

Guía de desarrollo

2-Cada grupo expondrá cuatro ejemplos en

contexto donde se aplique la suma, resta,

multiplicación y división en los sistemas

numéricos naturales y enteros. Luego el

docente expondrá esos mismos ejemplos con

otros valores con el fin de ser analizados

nuevamente por parte de cada grupo y emitir

un juicio sobre el cambio propuesto.

Hoja de taller

Texto para consulta

2- Cada Número en su sitio

En las paredes se colocarán varios diagramas

donde se encuentren los tres sistemas

numéricos, en forma general, cada grupo

deberá ubicar una serie de números dados de

acuerdo a su caracterización “natural” “entero”

o racional.

Diagrama hecho en papelógrafos

Memos

Marcadores

37



Unidad didáctica 1

Intensidad Horaria: 4 horas (Segunda semana)

Sección A-2


Objetivos de Aprendizaje: Transformar cualquier número natural o entero, en un número

racional dependiendo la situación dada.


1-Cada integrante de cada grupo transformará

su edad en un número racional con distinto

denominador y explicará a sus compañeros la

forma en que lo hizo.

Edades de cada integrante

Calculadoras

2-Ir a la tienda.

Para hacer el almuerzo, la mamá de Orozco

le entrega una lista de los ingredientes que se

deben comprar en la tienda, pero el tendero sólo

sabe leer los artículos que estén expresado en

números racionales

Hoja de taller

Lista de los ingredientes a comprar

Calculadora

3-Cada grupo elegirá un número y lo

representará de distintas formas, sin mostrar el

número elegido, los demás grupos deben

adivinar qué número eligió cada grupo.

Hoja de taller

Calculadora

4- los números y sus disfraces.

¿De cuántas maneras podemos representar el

número uno (1) como número racional?

Exponga varios ejemplos.

¿De cuántas maneras podemos representar el

número dos (2) como número racional?

Exponga varios ejemplos.

Cada grupo debe emitir una conclusión sobre:

¿qué se debe cumplir para obtener esos

resultados?

Hoja de taller

Calculadora

38



Unidad didáctica 1

Intensidad Horaria: 4 horas (Tercera semana)

Sección A-3


Objetivos de Aprendizaje:

-Reconocer las clases de fracciones en las actividades propuestas

-Definir los algoritmos de la suma y resta de los números Racionales (Q) a través de

experiencias didácticas.


1-Se les presentará las clases de fracciones

extraída del hipertexto de Santillana Grado 6°

para que hagan una lectura teórica durante 15

minutos.

Luego Cada grupo desarrollará el taller

donde clasificará las clases de fracciones en

una serie de ejemplos en contexto. Además

deben mostrar cual es la diferencia entre la

fracción impropia y la fracción entera.

Guía de apoyo Santillana(teórica)

Hoja de taller

3- De la práctica a la teoría: (fracciones con

igual denominador)

“Un pedazo de panela”

Cada grupo sumará los pedazos de panela

para construir el algoritmo de la suma de

fracciones de igual denominador. Y luego

clasificar la fracción obtenida entre las clases

vistas.

Panela divida en cuatro partes iguales

Octavos de Cartulinas

Hoja del taller

3-El docente le entregará un taller donde se

suman fracciones con distintos denominadores

de forma gráfica utilizando las cartulinas de

cada grupo.

Cada grupo construirá desde su perspectiva

matemática como llega a la respuesta dada.

Cartulinas

Calculadora

Hoja del taller

4-Pedazzitos (recurso educativo abierto).

“socialización del software”

Cada grupo explorará el recurso, mediante la

orientación de dos problemas en contexto.

Portátil para cada estudiantes con el

programa pedazzitos.

Hoja de taller.

39



Unidad didáctica 1

Intensidad Horaria: 4 horas (cuarta semana)

Sección A-4


Objetivos de Aprendizaje: Reconocer el orden numérico y la densidad de los números

racionales a través de ejemplos y métodos numéricos.


1- 1- A cada grupo se le expondrá tres problemas

con el objetivo de comparar dos números

racionales.

2- Cada grupo debe justificar en forma oral y

escrita que cantidad es mayor, o menor

dependiendo de su análisis.

Guía para comparar fracciones

Cartulina

Calculadora

3-Actividad “ me toca el turno”

En el hospital se entregan fichas por orden de

llegada para ser atendido por el médico, la

enfermera ya ha entregado dos fichas. Juan

necesita viajar con su esposa pero necesita de

la valoración del médico por lo que le dice a la

enfermera que le de dos (2) de las primeras

fichas, la enfermera para colaborarle le entrega

dos fichas en blanco y le dice los números de la

dos fichas que entregó para que él pueda marcar

las suyas ¿qué número debe colocarle a cada

una de las fichas para que al menos le toque el

segundo y tercer turno?

Guía sobre densidad de los racionales

Dos fichas marcadas

Dos fichas en blanco

Marcador

calculadora

4-Foro (dilema) :

Se le presentará un caso donde dos estudiantes

discuten acerca de una situación y cada grupo

debe intervenir dándole la solución desde

distintas miradas, gráfica, matemática, para

resolver el problema y que los estudiantes

queden satisfechos con la explicación.

Guía del problema

Pregunta problematizadora

40



Unidad didáctica 1

Intensidad Horaria: 4 horas (quinta semana)

Sección A-5


Objetivos de Aprendizaje: Reconocer el significado de la Multiplicación y la división de

los Números Racionales a través de ejemplos modelados y graficados.


3- 1- actividad “Vamos de paseo”

4- Para ir a un paseo a cada grupo se le solicitará

unos ingredientes para hacer la comida. Ellos

deben mostrar cual es la cantidad de cada uno

de los artículos pedidos mediante una

modelación grafica o matemática.

5-

Ingredientes para la comida

Hoja de trabajo

Calculadora.

2--actividad Agrícola “jornada de

embellecimiento de la institución”

El profesor de agrícola decide hacer una jornada

de limpieza en la institución y decide asignarle

la mitad de una zona para los cursos 8°a , 8°b y

9°. El profesor les pide a los estudiantes que

señalen lo que le corresponde a cada grupo, ya

que la otra mitad de la zona le corresponde a

otros grupos.

Hoja de trabajo

Calculadora

Zona asignada de trabajo

Cal para demarcar

Actividad fuera del salón.

6- 3-Actividad: “Que me piden y como

conseguirlo”

7- Se propondrán problemas en contexto donde se

le preguntará a los estudiantes que es lo que

pide el problema. Además se indagará sobre

cómo se podría conseguir el objetivo de la

pregunta.

Todo debe ser explicado en lenguaje escrito.

Guía de trabajo

Problemas propuestos

41



Unidad didáctica 1

Intensidad Horaria: 4 horas (sexta, semana)

Sección A-6


Objetivos de Aprendizaje: Analizar e interpretar problemas que involucren números

racionales y darle las respectivas soluciones aplicando las diferentes operaciones y

propiedades mediante la utilización del software pedazzitos y videos educativos sobre el

tema.


1-Actividad: “Reconocimiento de la

multiplicación en los problemas”.

Se expondrá un video donde explican la

manera de reconocer la multiplicación en un

problema, cada grupo debe exponer lo

aprendido en el video a través de un problema

propuesto en la guía de trabajo.

Guía de trabajo

Computador

Video

2-Actividad:”El video como parte del grupo

colaborativo”.

Se propondrá un problema, cuya solución

inicial será propuesta en el video luego cada

grupo analizará y socializará el resultado

proponiendo otras ideas.

Guía de trabajo

Computador

Video

3- Actividad: “Estrategias para la suma, resta

y comparación de fracciones” Descubrir por

medio de ejemplos presentados en la guía de

trabajo como se estructura estas operaciones

en el software.

Guía de trabajo

Computador

Software pedazzitos

4-Actividad “El software vs el lápiz y el papel”

Se propondrá un problema específico incluido

en el software, para que sea resuelto con lápiz

y papel y que cada grupo exprese su análisis y

reflexión sobre la solución en los dos medios.

Guía de trabajo

Computador

Software pedazzitos

42



Unidad didáctica 1

Intensidad Horaria: 4 horas (séptima y octava semana)

Sección A-7


Objetivos de Aprendizaje: Analizar e interpretar problemas que involucren números

racionales y darle las respectivas soluciones aplicando las diferentes operaciones y

propiedades


1-Actividad : “la respuesta del problema”

Se propondrán problemas con su respectiva

respuesta donde cada grupo propondrá la

estrategia para llegar a la respuesta. Luego se

socializará a nivel grupal.

Problemas propuesto

Calculadora

2-Actividad : “para que me sirve eso profe”

Se les dará ciertas actividades en contexto a

cada grupo. Con el fin de que los estudiantes

vean la funcionalidad de cada tema en la

cotidianidad de la vida.

Problemas propuesto

Calculadora

3- Actividad: “Creación de problemas”

A cada grupo se les propondrá unas

operaciones sin ningún contexto y cada grupo

deberá proponer un problema que contenga

cada una de las operaciones dadas.

Guía de trabajo

Calculadora

4-Actividad individual

Terminada todas las actividades grupales, se

realizará un taller individual con el fin de

observar la incidencia del aprendizaje en grupo

en el aprendizaje individual

Hoja de taller

43

2.2.3 Evaluación de los Objetivos.

Alcanzar los objetivos propuestos en cualquier curso se necesita de una evaluación

profunda que no sólo sea emitir un juicio valorativo o etiqueta, es poder darle al estudiante

las herramientas necesarias para su autoevaluación, donde él mismo pueda valorar lo

aprendido.

“La evaluación debe ser más una reflexión que un instrumento de medición para

poner etiquetas a los individuos; lo que no excluye el reconocimiento de las diferencias

individuales” (lineamientos curriculares, 1998, p. 107). Con el desarrollo del trabajo

colaborativo en el aula y fuera de ella se podría hablar de la evaluación de dos tipos de

objetivos. Unos objetivos de colaboración y lo que produce esa colaboración, siendo los

primeros la base de la evaluación de los objetivos del proyecto, abocados a lograr los

propósitos y metas del modelo pedagógico formativo participativo de la institución, en

consonancia con la misión institucional del plantel.

Formar seres integrales, activos y participativos, con capacidad

emprendedora, que buscan la excelencia en sus actuaciones de la vida diaria, dentro

de los parámetros del respeto, la justicia, el orden, la responsabilidad y el trabajo,

que se reflejan en el hogar, el colegio y la comunidad (plan educativo Institucional

Ismael rodríguez fuentes ,2009,p.7).

Con este marco de referencia que incluye la formación integral como la base

esencial del proceso educativo en la construcción de habilidades sociales que permitan

fortalecer y elevar el rendimiento académico de los aprendices se estableció dos tipos de

evaluación. (1) las habilidades sociales reflejadas en cada grupo colaborativo como la

ayuda mutua, dialogo, empatía, tolerancia, liderazgo, comunicación, desarrollo de la

confianza que pueden ser evaluadas en cada actividad propuesta mediante la observación

de cada grupo colaborativo y la consecución de las metas de las actividades propuesta. (2)

La cognitiva la cual se valorará en dos situaciones, grupal e individual donde se puede

mirar los avances del curso según lo planeado, no sin antes evaluar unos pre saberes

individuales para obtener un punto de partida y establecer unas comparaciones del antes y

el después de la estrategia aplicada.

44

En la evaluación grupal el docente a través de su visita a cada grupo podrá detectar

los posibles avances que tenga en las actividades propuestas en la construcción de dichos

objetivos además, cada estudiante evaluará los aportes de sus compañeros en cada una

de las actividades por medio de rejillas establecidas para tal fin.

Estas actividades grupales serán valoradas individualmente, ya sea de forma

escrita o por la participación de algunos de los miembros de cada grupo donde puedan

intervenir ordenadamente dando su punto de vista sobre el desarrollo de la actividad.

Emitiendo conceptos aprendidos de la práctica, en otras palabras la participación

individual en cada grupo.

Otra forma de evaluar esos objetivos es establecer el desarrollo que ha tenido cada

estudiante en cada actividad en comparación con el pre saber del curso.

2.2.3.1 Análisis

El aula de clases debe ser un laboratorio de investigación donde se puedan

experimentar situaciones que ayuden a mejorar los procesos de enseñanza - aprendizaje, es

por eso que implementar la estrategia del trabajo colaborativo en grupos reducidos en el

área de matemáticas permite analizar alternativas que puedan propiciar procesos de

aprendizajes más dinámicos, participativos y con mayor autonomía intelectual por parte de

los estudiantes, en procura de mejorar el desarrollo del pensamiento matemático.

Sabemos de las dificultades que presentan los aprendices en el área de

matemáticas, por tal motivo modificar la práctica docente en busca de mejores resultados

es una decisión que se debe tomar en el camino de la enseñanza, tratando de presentar una

matemática más amigable rompiendo los esquemas tradicionales propuestos, donde los

resultados no son muy alentadores en la educación secundaria, es por eso que se debe

buscar estrategias donde el estudiante sea participé y coautor de su propio aprendizaje

logrando entender el significado de lo que se aprende y para que se aprende, el cual debe

ser la idea fundamental de la matemática escolar.

Porque de lo contrario solo será memorizar reglas y procedimientos sin ningún

sentido lógico y práctico, pero además sin ninguna posibilidad de que lo aprendido pueda

45

perdurar en el tiempo algo contraproducente para un área progresiva que necesita de

bases fundadas para alojar los nuevos conocimientos.

En la matemática escolar hay contenidos que tienen dificultad para poder

asociarlo al contexto, pero otros tienen una gran facilidad de poder conectarlo y

asociarlo a una realidad y vivencias sociales de los aprendices, como es el caso de la

situación problémica planteada en el proyecto “desarrollo del pensamiento numérico de

los números racionales”, donde, fácilmente los aprendices pueden conectar los

interrogantes que implica lo que se aprende y para que se aprende, en la búsqueda de

contribuir de manera determinante a un aprendizaje retador pero además un aprendizaje

duradero y finalmente un aprendizaje para la vida.

Otro elemento que se sumó a la estrategia fueron los recursos educativos abiertos

(REA) que buscaron propiciar efectos colaterales que se sumaran al trabajo

colaborativo, como la motivación, indagación ,reflexión , refuerzo ,comunicación

alternativa y por supuesto la visualización que da cuenta de la conexión entre la noética

y la semiótica ofreciéndole de forma general a los aprendices una mayor claridad de los

conceptos matemáticos para lograr interiorizar de una manera más amable la parte

conceptual.

Son estos los tres ejes centrales donde giró la situación problémica de la

investigación en busca de lograr los objetivos de aprendizajes propuestos y que los

estudiantes pudieran incrementar las habilidades necesarias para el desarrollo del

pensamiento numérico motor fundamental para lograr entender y dar solución a los

problemas de menor complejidad propuesto en las pruebas saber pero además facilitar la

transición de la aritmética al algebra.

2.2.3.2 Análisis de Resultados

Durante todo mi ejercicio docente nunca había tenido la oportunidad de

desarrollar el tema de los números racionales con tanta profundidad debido a que siempre

me asignaban cursos superiores y lo que hacía era un breve repaso de las cuatro

operaciones ya que “supuestamente” era lo que se necesitaba para apoyar los nuevos

conocimientos y de alguna manera combatir algunas dificultades que traían los alumnos

46

de los cursos inferiores que eran bastante notable. Esta última parte fue lo que me hizo

reflexionar y caer en cuenta sobre el verdadero sentido que debe tener la matemática

escolar para nuestros estudiantes, donde debe ser una matemática para todos y para la

vida pero para conseguir esto no es tarea fácil se deben buscar los caminos y estrategias

para poder lograrlo.

Fandiño pinilla 2009 hace unas observaciones y sugerencias sobre la didáctica

de las fracciones en el aula, donde pone de manifiesto muchos argumentos para poder

enfrentar un problema de grandes proporciones, ella expresa:

Es innegable que el aprendizaje de las fracciones es complejo, sin importar

cómo se estructure o se articule; pero, como todo enemigo en una batalla que se

respete, la adecuada valoración del adversario y su perfecto conocimiento son armas

vencedoras en las manos de quien sepa aprovechar la supremacía ligada a

competencia y conciencia

Quiero reconocer que siempre estuvo en mi mente que saber fracciones era

resolver ejercicios, donde solo lo algorítmico y lo procedimental tenía el valor verdadero,

eso me hicieron creer siempre en mi paso por la escuela. Hoy me doy cuenta que además

de lo algorítmico y lo procedimental se le debe agregar otros elementos de gran valor

como la comprensión del número mismo, la comprensión del concepto y su aplicabilidad

en la resolución de problemas.

Otro elemento que quiero destacar tiene que ver con el curso donde se desarrolló la

propuesta (octavo grado) aunque este tema: sistema numérico de los racionales es

desarrollado en primaria (denominado fracciones) y luego en los grados sexto y séptimo

me pareció muy pertinente desarrollarlo en este grado, aun sabiendo que debía realizar una

reprogramación de los contenidos que se debían desarrollar en dicho grado, con el fin de

garantizar una armonía entre los contenidos pero lo más importante poder extender un

puente entre la aritmética y el álgebra para facilitar la comprensión de esta última ya que

siempre noté una gran debilidad en los estudiantes cuando se enfrentaban a las

operaciones con fracciones en problemas de algebra, trigonometría y cálculo, es más

cometía el error de eliminar problemas que tuvieran esta clase de número porque aunque

47

los estudiantes tenían claros los procedimientos para el desarrollo del problema, no los

culminaban y si lo hacían fallaban por no recordar los algoritmos de sus operaciones.

Implementación de la estrategia.

Inicialmente se realizó una evaluación diagnóstica a 8°a y 8°b con el fin de

establecer dos parámetros importantes para el desarrollo del proyecto, el primero era

comprobar cuál era el conocimiento que tenían los estudiantes acerca de los sistemas

numéricos y en especial del sistema numérico los racionales en los aspectos de la

compresión de las operaciones, y la resolución de problemas, con un objetivo de fondo

que era trazar un antes y un después sobre la experiencia y lo segundo tuvo que ver con

la identificación, más que con una clasificación de esos alumnos aventajados y de menor

nivel académico en el área, para implementar la estrategia del trabajo colaborativo que

iniciaba con la conformación de los grupos.

Obtenidos y analizados los resultados se realizó una reunión conjunta con los

padres de familia y el señor coordinador ya que se necesitaba del acompañamiento de los

padres para establecer unos compromisos que se debían cumplir para poder desarrollar el

proyecto, uno de esos compromisos se referían a que por semana se debía trabajar un día

por la jornada de la tarde el cual todos apoyaron de manera unánime sin ninguna discusión.

El otro tenía que ver con la suspensión temporal de los contenidos desarrollados en el

grado octavo que se retomarían gradualmente en jornada contraria, esto con el fin de no

afectar la programación del grado octavo en sus contenidos habituales.

Conformación de los grupos.

Acertar en la conformación de los grupos de trabajo sería un elemento clave en el

desarrollo del proyecto, en procura de alcanzar los objetivos propuestos pero sin ninguna

duda de aquellos referidos a la colaboración, es por eso que un factor determinante para

tal fin fue el examen diagnóstico realizado a ambos cursos ya que permitió ubicar en

los diferentes grupos aprendices con rendimiento matemáticos diferentes buscado

propiciar grupos heterogéneos pero con el argumento fundamental expresado por

Johnson, Johnson y Holubec (1999), una distribución estratificada orientada hacia el

48

rendimiento académico pero además buscando que en ninguno de los grupo hubiera

mayoría de alumnos pocos laboriosos.

Lo anterior permitió que los estudiantes con poca habilidad matemática se sintieran

seguros y apoyados ya que contaban con compañeros “profesores”, desencadenando un

ambiente de confianza y de participación entre ellos mismos.

Se conformaron seis grupos en octavo grado A (4 grupos de 5 estudiantes y 2

grupos de 4) y cinco en octavo B (3 grupos de 5 y 2 grupo de 6). Aunque nunca habían

trabajado en el área de matemáticas de esta forma siempre se mantuvo una armonía entre

todos los grupos con excepción de algunas quejas presentadas que tuvieron que ver con la

poca participación dentro del grupo y otras por la falta de atención de algunos

aprendices en el desarrollo de las actividades. Lo que produjo algunos movimientos entre

los miembros de los grupos pero manteniendo la idea central una distribución

estratificada.

Actividades propuestas y desarrolladas.

Algo que apoyó fundamentalmente el trabajo colaborativo fueron las actividades

desarrolladas, ya que se trató en lo posible de darle un sentido vivo, motivador y

pertinente a cada una de ellas, buscando que cada actividad enlazara la teoría y la

práctica en un mismo escenario en busca de desencadenar esos procesos de aprendizajes

significativos de los aprendices y así dar respuesta a una pregunta muy cuestionada

por los estudiantes ¿para qué me sirve lo aprendido? Cuando esa pregunta tuvo una

respuesta por parte de los estudiantes pude afirmar que las cosas iban por un buen

camino, y esto tiene que ver con una frase que me tropecé en la revista educación y

cultura N° 99 de la Federación colombiana de Educadores (FECODE, 2013) “si a los

estudiantes no se les enseña cómo las matemáticas puedes ser aplicada en sus vidas, ellos

estarán privados de una importante herramienta que los ayudará a participar ampliamente

en la sociedad” este fue el reto que se asumió dentro los objetivos planteados.

En el desarrollo de las actividades grupales se notó un gran interés de los

estudiantes aventajados en querer expresar y compartir su punto de vista en la solución

del problema, contagiando positivamente a algunos miembros del grupo en hacerse

49

participé de ese diálogo matemático producido por una situación problémica llena de

sentido y razón para el estudiante, en ese diálogo es donde se producen lo que Llinares &

Sanchez (1988) denominan exposición común de distintos procedimientos

matemáticos, permitiendo elaborar ideas más generalizadas sobre la solución del

problema.

Todas las actividades grupales fueron desarrolladas sin tener la clase magistral

como factor fundamental de la estrategia, la pizarra solo se utilizó para dar indicaciones

generales de cada actividad y fue utilizada constantemente por los grupos colaborativos

para socializar ideas matemáticas sobre la situación problémica planteada en cada

actividad.

No pareciera que estas fueran mis palabras pero también pude entender con este

proyecto que existen otros caminos que producen efectos más duraderos que una clase

magistral y que no necesariamente se necesitan las cuatro paredes para desarrollar estas

actividades.

En las actividades individuales, que fueron desarrolladas en dos momentos a través

de talleres se pudo constatar el mejoramiento que tuvieron los estudiantes aventajados

en la resolución de los problemas, ya que esta fue una debilidad notada en la prueba

diagnóstica de estos estudiantes, donde alguno de ellos la respuesta dada en los ítems de

los problemas fue “no entiendo que hacer”.

Con respecto a los estudiantes con mayor dificultad, muchos presentaron mejoría

logrando resolver los problemas de manera gráfica pero con poca sustentación

matemática, esto es un avance muy significativo ya que se está a un paso de consolidar una

estructura matemática adecuada y mejor elaborada que ni siquiera fue presentada en el

examen diagnóstico. Unas de las razones fundamentales que contribuyó a estos avances

fueron los problemas contextualizados y cotidianos permitiéndole al aprendiz no sólo

llegar a un valor numérico como tal, sino cuestionar si la solución obtenida tenía

significado y además si es razonable de acuerdo al problema planteado. Los Lineamientos

curriculares, (1998) afirman claramente que un contexto significativo es fundamental

50

para acercar al estudiante a las matemáticas lo que permite el desarrollo del pensamiento

matemático integrando la comprensión del número y del concepto.

Utilización de recursos educativos abiertos.

He sido un defensor de la matemática de lápiz y papel ya que mi formación no

estuvieron presentes muchos elementos informáticos, solo la calculadora que ha

sobrevivido al fuerte impacto tecnológico del siglo, pero no por eso se debe desconocer las

bondades de la tecnología en el currículo de matemáticas. Son muchos los factores que

inciden de manera positiva en el aprendizaje de las matemáticas, como se dijo

anteriormente una de ellas es la visualización de los objetos matemáticos, brindándonos la

posibilidad de mejorar la imaginación y la manipulación de ellos, dejando atrás lo

instrumental y lo mecánico que inicialmente era la idea principal cuando hizo la

aparición el computador en el aula de clases.

Sobre este aspecto se trabajó con el recurso educativo abierto pedazzitos un

software libre que no necesitó de conexión a internet y varios videos educativos

descargados de la página web de Khan academy. El objetivo fundamental de la utilización

de estos recursos era seguir sumando elementos que contribuyeran al desarrollo del

pensamiento numérico a través de la observación de patrones, establecimiento de

conexiones entre las actividades planteadas y por último el reforzamiento de los procesos

algorítmico que en últimas son la herramientas que permitirían estructurar de una manera

adecuada y mejor elaborada la resolución de los problemas.

A pesar que ningún grupo había tenido la posibilidad de trabajar con estos tipos

de recursos en el área de matemática se notaron ciertas dificultades técnicas al inicio de

las actividades pero con una gran motivación por la experimentación de un nuevo

ambiente de aprendizaje en esta área . Los tres elementos mencionados anteriormente se

reflejaron en los talleres individuales donde en un mismo problema llegaron a la misma

solución planteando situaciones distintas, modelos gráficos, modelos matemáticos y sus

combinaciones, unos con mayor rigor que otros, pero sobre todo el del establecimiento de

conexiones entre lo conceptual y lo procedimental claves en el desarrollo del pensamiento

numérico.

51

Además con el recursos educativo se tuvo la posibilidad de que el estudiante pudo

construir su propio conocimiento de una forma más activa y participativa con sus

compañeros, observando patrones establecidos anteriormente en el software, lo que

posibilitó que el aprendiz hiciera inferencia de algunos resultados antes de que el recurso

lo emitiera, llegando a la conclusión de que no por utilizar la “calculadora” la respuesta

era correcta, algo que muchos pensaban.

Algo muy particular que me llamo la atención, fue que pocos estudiantes

siguieron insistiendo en la suma errada de las fracciones heterogéneas una dificultad que

frecuentemente se presenta a nivel general. Cuando la situación problémica los llevó a

esta operación inmediatamente recordaban la experiencia que se tuvo con el recurso

tecnológico que permitió el reforzamiento algorítmico de una manera diferente a lo

tradicional donde el lápiz y el papel fueron reemplazados por una dinámica distinta,

propiciada por una suma de motivaciones iniciada por el trabajo colaborativo , los

problemas en contexto y la utilización del REA.

3.0. Conclusiones.

Desarrollar el pensamiento numérico implica la comprensión general de los

sistemas numéricos desde lo conceptual hasta lo procedimental, este fue el objetivo

propuesto por esta investigación apoyado por una solidaridad matemática basada en el

trabajo colaborativo.

Garantizar el trabajo colaborativo de todos los grupos fue una tarea que necesitó de

un diálogo constante y permanente en el desarrollo del proyecto debido a la costumbre de

los estudiantes de trabajar de forma individual y competitiva. Lograr que la

interdependencia positiva y la responsabilidad individual rodeara a cada uno de los grupos

en función de la meta demando múltiples intervenciones para que comprendieran que

la ideas era poner el aprendizaje colectivo al servicio del aprendizaje individual.

Se realizaron algunos cambios en al menos dos grupos del curso 8°b debido a las

quejas por falta de colaboración de algunos integrantes, en el curso 8°a las quejas se

52

presentaron en menor medida y no obligó ningún cambio estructural de los grupos, el

éxito de esta experiencia estaba no en mantener los grupos unidos, sino en crear lazos

sociales para propiciar una interacción activa entre las actividades y los estudiantes

buscando enriquecer el diálogo matemático.

Crear los grupos heterogéneos académicamente resultó fundamental para llenar de

confianza aquellos estudiantes con dificultades y poca habilidad matemática, pero esto

también ocasionó leves inconvenientes a la hora de desarrollar las actividades, (1)una de

ellas fue que algunos estudiantes con mejor nivel académico se oponían a brindarle la

mano a sus propios compañeros, insistiendo en que ellos no participan de la manera como

ellos querían “ que cada quien resolviera el problema por aparte” técnica utilizada en sus

trabajos de grupos rutinarios, incluso algunas veces propusieron que cada quien haga su

trabajo, por miedo a obtener una mala calificación en la actividad por culpa de sus

compañero situación planteada por Johnson, Johnson y Holubec (1999), (2)la otra

situación fue opuesta donde otro grupo de estudiantes querían brindarle el apoyo al

grupo y no encontraban compromisos en algunos de sus integrantes para el desarrollo de

las actividades propuestas, ocasionando a veces el desinterés de los compañeros en seguir

construyendo un diálogo matemático genuino en el grupo.

Fueron permanentes los diálogos sostenidos a lo largo de todo el proyecto con

ambos grupos, sobre la importancia de ser agentes activos en este proceso cuya única

pretensión era elevar el rendimiento académico “pensamiento numérico” del aula en

función de una práctica social saludable entre todos.

No ver sentados a los estudiantes en filas diariamente en la clase de matemáticas,

no fue motivo para alarmarse, ni muchos menos cuando se levantan para preguntarle

algo a su compañero sobre la actividad , en ningún momento se sacrificó la disciplina en

el salón, pero si produjo cambios interesantes en la motivación de los estudiantes, se

sentían más siendo ellos, podían preguntarse, el que no participaba ya lo hacía con su

compañeros, creo que desde siempre debió hablársele de la solidaridad con un valor

académico, en el sentido de ayudar a otros pero donde aquel, esté dispuesto a ser

ayudado.

53

Para comparar los efectos que produjo el trabajo colaborativo y la matemática

contextualizada en el aprendizaje individual se plantearon dos evaluaciones, a la mitad y

en la finalización del proyecto, hubo adelantos significativos en ambos grupos aunque se

presentaron casos donde no se produjo ningún avance. ¿Cuál sería la causa sobre esta

situación? No podría dar muchas razones sobre dicha conducta pero, una de ellas podría

ser la falta de compromiso que se tuvo con el grupo colaborativo en aportar al menos las

ganas de querer aprender de una manera distinta a la convencional. Otra puedo haber sido

la inasistencia frecuente en el desarrollo del proyecto, debemos puntualizar que la

matemática es progresiva y que una clase es argumento para la otra, por lo tanto si a esto

le sumamos que no hay esfuerzo ni compromiso pues los resultados serán siempre

negativos para aquellos aprendices que no le encuentran sentido a la colaboración.

En la primera actividad individual realizada a la mitad de la experiencia, 4

estudiantes del grupo 8°a y 5 de 8°b no lograron ningún avance significativo. Mostraron

algunos trazos algorítmicos pero sin ningún sentido además las gráficas propuestas no

mostraron ninguna relación con la resolución del problema, los demás estudiantes

propusieron soluciones gráficas, otros lo hicieron utilizando el lenguaje algorítmico y

otros utilizaron las dos herramientas lo que demuestra que hubo una conexión conceptual

con lo procedimental, hecho fundamental para el desarrollo del pensamiento numérico

expresado en la resolución de problemas.

El siguiente cuadro resume la segunda actividad individual constituida por ocho

ítems propuestos y que cada estudiante debía construir paso a paso la solución.

Tabla 3: Ítems acertado en segunda prueba individual.

Como se puede observar solo 3 estudiantes de los 9 de la evaluación anterior

continuaron sin mostraron ningún tipo de avance, también se encontró que uno de los

dos estudiantes que acertó en los ocho ítems propuestos tenían ciertas debilidades en el

Número de Ítems acertado 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Número de estudiantes 3 6 4 8 7 8 3 6 2

54

área. Es más también se presentó el caso de un estudiantes que tenía serias dificultades

académicas comprobadas en la valoración diagnóstica y logró responder cinco ítems de

manera estructurada.

Comparando esta valoración con la valoración diagnóstica se puede ver un

incremento porcentual notables en los juicio valorativo individuales alcanzado por los

estudiantes. Inicialmente solo el 20% de los aprendices lograban obtener una nota

significativa importante en el área y ahora ese porcentaje aumento a un 54%.

Estos resultados demuestran que el trabajo colaborativo puede significar un nuevo

camino para orientar el proceso enseñanza aprendizaje en el área de matemática y que

evaluar los conocimientos previos de nuestros estudiantes garantizaría la implementación

de planes de acciones que se deben tomar para reorientar el proceso buscando integrar

más la parte social con la académica.

4.0. Recomendaciones.

El desarrollo del pensamiento numérico no está constituido solo por la parte

operativa de los sistemas numéricos, es fundamental que el docente estructure una

matemática contextualizada donde el estudiante logre captar el significado y sentido de

lo que está aprendiendo en función de lo operativo, esto es posible si “como todo enemigo

en una batalla que se respete la adecuada valoración del adversario y su perfecto

conocimiento son armas vencedoras en las manos de quien sabe aprovechar la supremacía

ligada a competencia y conciencia” (Fandiño P, 2009, p.191)

Esta estrategia debería desarrollarse en cursos inferiores de bachillerato, sexto o

séptimo incluso quinto de primaria, con esto no estoy dando argumento de que es un error

desarrollarlo en grados superiores sino que se debe tener en cuenta los contenidos

programáticos que concuerdan con esos grados. Desarrollarlo en grados superiores

implica dos situaciones que se deben tener en cuenta, (1) los procesos de nivelación sobre

los contenidos propios de dicho grado y si esto es así entonces esta nivelación de

contenido debe también tener un espacio determinado en la propuesta o en el horario.(2)

55

Recordar que estos contenidos fueron desarrollados en cursos anteriores y se debe tener

mucho cuidado con los estudiantes que dominan estos tópicos ya que para ellos puede ser

no muy significativo volverlos a ver y para eso debe existir un plan de acción para

contrarrestar esta posición.

Para aquellos estudiantes que no mostraron ningún mejoramiento académico con la

propuesta implementada, la Institución Educativa debe buscar mecanismos alternativos

que faciliten y promuevan la inclusión académica de estos estudiantes a través de un

acompañamiento individualizado por parte de profesionales sociales de la Institución.

Con respecto a la estrategia del trabajo colaborativo es fundamental crear los

espacios adecuados para su funcionamiento, en nuestro caso no se contó con secciones

de dos horas en el aula de clases, lo que habría permitido contar con mayor tiempo para las

socializaciones de cada una de las actividades.

Existen muchos recursos educativos abiertos on line sobre el tema de las fracciones

que invitan al reforzamiento y al desarrollo del pensamiento numérico sería interesante

poder llevarlos al aula de clase, pero esto solo es posible en instituciones que cuenten con

una sala de informática bien acondicionada y con una buena conexión a internet.

5.0 Reflexiones sobre las estrategias pedagógicas implementadas, una aproximación a

la sistematización.

5.1 Objetivo

El reflexionar sobre las prácticas pedagógicas debe ser un objetivo fundamental de la

labor docente, puesto que este hecho permite comprender la realidad y lo acontecido en el

escenario pedagógico para luego transformarlo en pro de la cualificación de dichas

prácticas. Fue este el motivo que dio origen a la idea de este proyecto de profundización

titulado “El pensamiento numérico a partir del aprendizaje colaborativo, mediado con

recursos educativos abiertos”. Esta nueva experiencia necesitó ser narrada y descrita para

promover un nuevo proceso de análisis en cada uno de sus componentes, metodologías y

estrategias; con el propósito de generar y rescatar nuevos conocimientos emergentes

56

sobre la comprensión conceptual y algorítmica de los procesos numéricos a la hora de

resolver las situaciones problemas, para que no se diluyan, sean entendibles y por ende,

para que puedan ser compartidos entre los participantes y/o actores.

Uno de los elementos fundamentales en esta reflexión para generar y rescatar los

nuevos conocimientos, fue sin duda alguna, la incidencia que tuvo el trabajo colaborativo

en el aprendizaje individual de los aprendices, el cual se transformó en el eje central de la

estrategia motivando y permitiéndole muchas veces al docente replantear situaciones, que

inicialmente fueron planeadas de una manera, pero que en la implementación se

modificaron, buscando generar una interacción creativa y participativa para que los

estudiantes aprendieran comprendiendo lo que aprenden, Según Tünnermann (2011), el

rol del docente debe ir más allá de trasmitir información o conocimientos, es recrear y

poner en perspectivas situaciones problémicas contextualizadas para que los estudiantes

establezcan nexos entre posibles soluciones y puedan realizar reflexiones e inferencias y

sobre lo planteado.

Esta reflexión según Jara (s.f), en términos de sistematización de experiencia

“produce una reconceptualización mediante la cual las concepciones teóricas vigentes son

redefinidas desde la práctica, desde los nuevos conocimientos que se elaboran al

reflexionar sobre la acción”. Freudenthal (1991), expresa que “…el conocimiento sobre la

práctica docente debe ser un conocimiento creado por el mismo profesor… y no un

conocimiento ya creado que simplemente se transmite en los cursos…”

Poner en práctica la idea de Jara y Freudenthal generó cambios positivos en el

ejercicio docente debido a las reflexiones críticas y autocrítica suscitadas en las vivencias

del aula de clases, éstas, permitieron generar cambios en el proceso de enseñanza –

aprendizaje, que buscaron dilucidar nuevos caminos que condujeron a una mejor

comprensión conceptual y algorítmica de los sistemas numéricos a la hora de resolver

problemas matemático dándole mayor fuerza a la elaboración del concepto, construcción

del significado y desarrollo de habilidades antes que la memorización de los algoritmos de

las operaciones.

57

Para ello se necesitó la incursión de metodologías transformadoras, activas y

motivadoras que permitieron generar un clima seguro en el aula, que propiciaron un

aprendizaje por comprensión, efectivo y duradero a través de la significancia de lo

aprendido. El trabajo colaborativo en el aula recogió uno a uno los argumentos

anteriormente expuestos, donde el intercambio de conocimiento, información,

procedimientos y recursos, generados por la interacción creativa (diálogos, debates,

discusiones) dentro de cada grupo fortaleció las habilidades para debatir, explicar,

estructurar procesos, conceptos y procedimientos matemáticos en un ambiente de

confianza generado con situaciones e informaciones contextualizadas.

Fue crucial y motivante enfrentar este desafío inédito para el docente, buscando

develar, narrar y “comprender cómo se desarrolló la experiencia, por qué se dio de esta

manera y no de otra, cuáles fueron los cambios que se produjeron, cómo y por qué se

produjeron” (Jara s.f, p.4), a través de la “curiosidad epistemológica” (Ghiso, 2006, p. 47)

aplicada a la estrategia pedagógica implementada para el logro de los objetivo del

proyecto, que daban cuenta de encontrar una relación entre el concepto y el

procedimiento matemático, orientada hacia la conceptualización del sistema numérico de

los racionales como hecho relevante para poder darle significado a las operaciones

algorítmicas planteadas.

Aunque las experiencias son únicas e irrepetibles, también se espera con este

documento compartir los resultados obtenidos en dichas acciones, buscando generar una

mayor análisis crítico cualitativo sobre la práctica pedagógica para que pueda ser

confrontada con otras experiencias y seguir generando más reflexiones y enseñanzas sobre

este tema tan fundamental en el área de matemáticas, que por cierto es bastante inédito en

el contexto educativo; pero además, permitir el avance hacia nuevas propuestas que

promuevan la inclusión de nuevas alternativas en el aula de clases en procura de conseguir

estrategias que propicien un aprendizaje por comprensión, duradero, significativo de los

aprendices en el área de matemáticas teniendo como base las miradas críticas de este

trabajo.

58

5.2 Objeto de reflexión.

El proyecto de profundización “El pensamiento numérico a partir del aprendizaje

colaborativo, mediado con recursos educativos abiertos”, se desarrolló en la Institución

Educativa Ismael Rodríguez del Municipio de El Molino - La Guajira, cuyo objetivo

principal era promover la capacidad de construir una relación entre el concepto5 y el

procedimiento matemático, orientada hacia la conceptualización del sistema numérico de

los racionales, para poder darle significado a las operaciones algorítmicas planteadas.

Este proyecto contó con la participación de 57 estudiantes de los grados 8°A y 8°B y el

docente del área de matemáticas, durante los meses de septiembre, octubre y noviembre

del 2013.

Se ha demostrado durante toda la historia, que las matemáticas han sido sinónimo de

magistralidad, individualismo, rigidez, mecanización de procesos, miedo etc., y esto ha

limitado la significación del área y solo ha “favorecido” a muy pocos estudiantes. Ha

llegado la hora de buscar nuevas estrategias y recursos que promuevan una matemática

más social y divertida, facilitando una mayor participación colectiva entre los aprendices

en búsqueda de un verdadero desarrollo de los pensamientos y procesos matemáticos.

Es por eso que la intencionalidad de esta propuesta fue la de reorientar el proceso de

enseñanza y aprendizaje actual, buscando generar una participación activa, que

condujera a mejorar la fluidez conceptual y algorítmica de los estudiantes, basado en

la estrategia del aprendizaje colaborativo donde la interacción social y la construcción

colectiva, fuese el eje fundamental. Pero además, incorporando elementos que

promovieran una comunicación alternativa entre estudiantes - docente – contenido, a

través de la inserción de materiales didácticos y recursos educativos abiertos, que

permitieran visualizar y conectar la conceptualización con la operatividad, hecho

manifiesto en las actividades propuestas.

5.3 Eje de reflexión.

El hilo conductor (eje central) que atravesó la experiencia fue sin duda alguna, la

estrategia pedagógica del trabajo colaborativo abordado en el plan de implementación de la

5. El concepto es el producto de la abstracción (proceso mental, sacar de…, es el proceso mediante el cual el

entendimiento abstrae las imágenes de las cosas; abstracción se relaciona con el percepción y asociación).

59

innovación, cuya intencionalidad era cualificar el proceso actual de enseñanza para

mejorar las habilidades del pensamiento numérico y los sistemas numéricos, privilegiando

los aspectos conceptuales sobre los algorítmicos y poder conectar la teoría con la

práctica, para encontrarle sentido a lo que se hace y el por qué se hace, que en palabras del

aprendiz seria ¿para qué me sirve esto?

En esta estrategia, Johnson, Johnson, y Holubec, (1999), establecen que se debe

identificar cuáles son los elementos básicos necesarios que permiten el trabajo

colaborativo, para poder diseñar intencionalmente las actividades planeadas y así,

diagnosticar la influencia de aquellos elementos que de manera positiva o negativa

incidieron al alcance o limitaciones del objetivo propuesto por la experiencia. A partir de

lo anterior, esta estrategia se desarrolló teniendo en cuenta distintos escenarios y la

utilizacion de diferentes recursos, permitiendo observar y evaluar cada uno de los cinco

elementos básicos propuestos por Johnson et al. (1999), como son: Interdependencia

positiva, (2) La responsabilidad individual y grupal (3) Interraccion estimuladora, (4)

Prácticas interpersonales y grupales imprencidibles y (5) Evaluacion grupal.

Los escenarios propuestos dentro de la implementación de la estrategia fueron

marcados por los espacios físicos y los recursos utilizados en ella. El primer escenario,

estuvo marcado por elementos convencionales utilizados en el aula de clases; salón de

clases, textos, libretas, lápices y guía de aprendizaje. En el segundo escenario, se modificó

los materiales convencionales por materiales manipulables: pedazos de panela, envase de

gaseosa, papel bond, cartulina, memos, marcadores, cal y guía de aprendizaje. El tercer

escenario estuvo marcado por la utilización de los recursos educativos abiertos (software

pedazzitos y videos educativos sobre la temática) en el aula de informática, acompañada de

la guía de aprendizaje.

5.4 Plan de la implementación

El plan orientador que definió el procedimiento para describir y construir la memoria

metodológica del proceso vivido y que buscó dar respuesta al eje orientador de la

reflexión, tuvo en cuenta tres momentos clave propuesto por Colorado, Valderrama y

60

Holguin, (2012) que son: la recuperación de la experiencia, análisis e interpretación, y la

socialización y compartir de la experiencia

En la recuperación de la experiencia fueron importantes los instrumentos utilizados para

levantar la información requerida, durante todo el proceso de implementación. Cada

estudiante contó con una bitácora de campo, donde expresaba sus sentires y apreciaciones

de manera individual sobre la experiencia, además, el docente acompañante hizo lo propio

con su bitácora, donde describía paso a paso las vivencias de la experiencia a través de las

observaciones directas e indirectas, y el constante diálogo que se mantuvo con los

estudiantes en la implementación de la estrategia. Otros elementos fundamentales fueron:

los registros fotográficos que le dieron vida a cada uno de los relatos manifiestos de la

experiencia, las guías de aprendizajes colectivas e individuales.

En el análisis y la reflexión de la estrategia que buscó dar respuesta al eje orientador

“se explica y se comprende, cada uno de los elementos de la práctica, para buscar

complementaciones, tensiones, interacciones, similitudes y contradicciones, y se ubican

los aportes relevantes para así establecer rutas de comprensión del sentido y significado de

los sucesos, situaciones y acciones relatadas, articulando siempre los datos con el

contexto”. (Londoño & Atehortúa, 2011, P33.) , (Como se cita en Colorado, Valderrama y

Holguín et al. 2012)

Por último, está el de socialización y compartir de la experiencia, este es uno de los

elementos clave de esta reflexión, ya que con ella se buscó poner en consideración cada una

de las reflexiones obtenidas para ser validadas por los participantes de la experiencia. Pero

además, cumplir con unos de los propósitos de esta reflexión pedagógica que es generar

nuevos conocimientos de la misma práctica.

5.5 Reconstrucción Histórica.

Antes de poner en marcha la implementación de la estrategia diseñada en el plan de

mejoramiento en los dos cursos de octavo grado, esta propuesta fue socializada el 08 de

agosto de 2013 con los padres de familias, estudiantes y coordinador académico motivado

dos razones fundamentales: la primera, considerada la de mayor relevancia, tuvo que ver

61

con el bajo nivel académico en el área de matemáticas en las pruebas externas e internas.

Pues a pesar que las pruebas saber del grado noveno analizadas de 2012 no correspondían

precisamente a los grupos a intervenir, las pruebas internas (informes académicos año

2013) de estos grupos, mostraban resultados poco alentadores y que ponían al descubierto

debilidades conceptuales y algorítmicas en el desarrollo del pensamiento numérico,

especialmente en el sistema de los números racionales que se reflejó en los diferentes

temas desarrollados. La segunda razón, fue referente a los contenidos que serían

desarrollados en la estrategia, debido a que éstos, no correspondían a los temas

programados habitualmente para el grado octavo y que por ese motivo se necesitaba contar

con la aprobación de asumir unos compromisos adicionales, para desarrollar la

programación habitual en una jornada distinta a la escolar, mientras se ejecutaba la

implementación de la experiencia.

Al terminar la socialización de la estrategia, los padres de familia se fueron satisfechos

y convencidos que la situación que se estaba presentando en ambos cursos referente al

rendimiento académico, ameritaba una intervención urgente y planificada para mejorar la

formación académica de los aprendices y los procesos académicos de la institución.

Fue por eso que la primera razón, sustentó el punto de partida para estructurar una

estrategia pedagógica “distinta”, buscando salirse de los esquemas tradicionales

propuestos en el aula de clases, puesto que los resultados de los aprendizajes obtenidos en

el área de matemáticas hasta ese momento fueron desfavorables y que generalmente,

La mayoría de nuestros alumnos no están preparados para hacer conexiones

y entender el valor y el sentido de lo que se les enseña. Los métodos tradicionales de

enseñanza, a través de los cuales se enseña a los alumnos cómo procesar la

información, difiere de la manera en que nuestros alumnos procesan realmente la

información. De la misma forma, la manera en que los métodos tradicionales de

enseñanza pretenden motivar a los alumnos, difiere de la manera en que podemos

motivar realmente a nuestros alumnos. A pesar de que nuestros alumnos necesitan

desesperadamente entender conceptos académicos (matemáticos, por ejemplo) para

poder desempeñarse bien en sus trabajos y en la sociedad en que vivirán y

trabajarán, la mayoría de nuestros alumnos tiene dificultad para entender dichos

conceptos tal como se los enseña habitualmente.(Cord, Leading chance in

education, 2003, pag. vii )

62

Los sustentos anteriores fueron las causas de ese análisis reflexivo acerca de la

necesidad Institucional sentida (mi propia practica), para poder encontrar alternativas que

condujeran a una transformación del proceso enseñanza – aprendizaje, a través de

elementos teóricos pertinentes que fueron necesarios para replantearlo con una nueva

perspectiva y diseñar una propuesta “innovadora” totalmente opuesta al tradicionalismo

matemático, buscando construir y potenciar procesos más dinámicos y significativos en el

aula de clases para fortalecer el pensamiento numérico.

5.5.1 Relato.

Además de la socialización de la estrategia con los actores académicos y padres de

familia, uno de los retos más importante fue el de la conformación de grupo de trabajo,

pues éste, era el pilar donde se sustentaba la implementación del proyecto. Acertar en esta

estructuración desde el punto de vista académico y social, le permitirían al docente de

algún modo realizar las menores intervenciones, para lograr mantenerlo enfocados en la

consecución de los objetivos del proyecto.

Se tenía claro que la conformación de los grupos debía mantener una mezcla

heterogénea: “académica-social”. En el sentido académico Johnson, et al. (1999), habla

de una distribución heterogénea orientada hacia el rendimiento académico y nivel de

competencia. Donde los grupos fueran una mezcla entre estudiantes con distintos niveles

de competencias, con el fin de que aquellos con capacidad para resolver problemas de una

manera crítica, ejecutar cálculos complejos y establecer relaciones entre diversos aspectos,

cooperen, acompañen y enseñen a quiénes hasta el momento se adentran en ellas.

En la fase (académica) se implementó inicialmente la aplicación de una evaluación

diagnóstica individual el 9 de septiembre de 2013, para conocer los pre-saberes de los

estudiantes sobre los sistemas numéricos (tema desarrollado en grados anteriores), eje

central del desarrollo del pensamiento numérico. Los resultados obtenidos en la prueba

fueron categorizados en cuatro niveles de desempeño, siguiendo las orientaciones del

Instituto Colombiano para la evaluación de la educación (ICFES) así:

63

Tabla 4: Niveles de desempeños

Nivel de desempeño

Avanzado Satisfactorio Mínimo Insuficiente

Muestra un

desempeño

sobresaliente en las

competencia

esperadas para el

área

Muestra un

desempeño

adecuado en las

competencias

exigibles para el

área y grado

evaluado

Muestra un

desempeño mínimo

en las competencias

exigibles para el

área y grado

evaluado.

No supera las

preguntas de menor

complejidad de la

prueba.

Categoría de competencia según el Instituto Colombiano para la evaluación de la educación (Icfes).

Los niveles de desempeño que se presentaron en la evaluación diagnóstica se

expresan a continuación en el siguiente gráfico:

Terminada esta fase, se optó por construir 11 grupos bases con los diferentes

niveles de competencia presentada “(seis grupos en 8°A y cinco grupos en 8°B)”. Teniendo

en cuenta las recomendaciones de Llinares y Sanchez (1988), donde expresan que los

grupos reducidos (cuatro o cinco estudiantes) son una buena estructura de organización.

Ademas, el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (s.f) sustenta que

en grupos muy grandes (numerosos) es difícil que todos los estudiantes tengan la misma

oportunidad de participar y colaborar.

47% 35%

18%

Nivel de Competencia Inicial insuficiente Minimo Sastifactorio avanzado

1Grafico obtenido de los resultados de los pre-saberes

64

La fase (social) interpretada como el interés que tenían algunos estudiantes por

querer integrar el mismo grupo, tomo como principio fundamental el nivel de competencia

de cada uno de los integrantes. Sobre este aspecto, solo se presentaron dos modificaciones

iniciales donde compañeros ubicados en el mismo nivel de competencia, decidieron por

mutuo acuerdo cambiar de grupo alegando motivos de compañerismo y amistad.

Definido la conformación de los grupos heterogéneos “académico social” se sintió

un ambiente de aceptación y complacencia por cada uno de los integrantes de los 11

grupos. En el grado 8 A cada uno de los grupos estaba compuesto por cinco estudiantes;

mientras que el grado 8 B, tres grupos quedaron conformados de 5 estudiantes y los otros

tres de cuatro estudiantes.

El siguiente paso consintió en socializar con cada uno de los cursos, el objetivo

de trabajar en pequeños grupos durante la implementación del proyecto, puesto que “el

tiempo invertido en capacitar a los alumnos para que trabajen juntos es más productivo que

el dedicado a tratar de juntar a determinados alumnos en un mismo grupo.” académico

Johnson, et al. (1999, p.18).

La charla inició con la presentación de un video corto obtenido de página

YouTube “https://www.youtube.com/watch?v=qvF3jfSWq8A” donde se devela la riqueza

del trabajo colaborativo de una manera creativa, luego varios estudiantes expusieron sus

puntos de vista producto de las reflexiones hechas al video, de las cuales cabe reseñar

algunas, como las siguientes:

“profe así si es bueno porque todos ayudan” L. Acosta.

Socialización de la estrategia aprendizaje colaborativo

https://www.youtube.com/watch?v=qvF3jfSWq8A

65

“si una hormiga no hubiese trabajado de pronto no habrían podido con el oso hormiguero”

G. Zabaleta.

“El último de los animales se dio cuenta y le comunico a todos” M. Acosta.

“la unión hace la fuerza” M. Lago

“Fíjense que el último pingüino, fue llevado por el peso de los otros” D. Ramírez.

Estos comentarios, dejan ver la importancia de trabajar en equipo, y que cada

quien desde su postura trataba de ayudar a la consecución de un mismo objetivo que para el

video era la supervivencia.

Realizando una analogía entre los personajes participantes en el video y los

estudiantes, el docente expuso cuáles eran las condiciones básicas que debía aportar

cada uno de los integrantes del grupo (cambio de rol), para conseguir objetivos similares

en el área de matemáticas. “Interdependencia positiva, Responsabilidad individual, La

interacción, Habilidades interpersonales y grupales, Evaluación grupal”. (Johnson, et al.

1999,p.9). De cada una de ella, se expuso algunos ejemplos para justificar que el simple

hecho de formar equipos no garantizaría la consecucion de los objetivos planteados,

accordando que una forma de evaluar estos elementos básicos era que cada estudiante

llevara una libreta de apunte (Diario de campo), que les permitiera consignar por cada guía

de aprendizaje desarrollada: sus percepciones, sentires y observaciones de este nuevo

proceso (heteroevaluación y coevaluación), donde a través de una serie de preguntas

valoraban cualitativamente sus experiencias, sumado a esto, individualmente se

programaron dos evaluaciones para medir el impacto del aprendizaje colaborativo en el

desarrollo de las actividades y en el aprendizaje individual de los estudiantes.

Un día después de terminado el proceso de socializacion, inició el proceso de

implementacion. El cual se desarrolló normalmente en el horario de clase habitual que se

muestra a continuación (exceptuando los talleres donde se utilizó los recursos educativos

abiertos, que requerían mayor tiempo, los cuales fueron planeados con anticipación con

la ayuda del señor coordinador):

66

Tabla 5: Horario de clases

Hora Lunes Martes miércoles Jueves

1 8 A

8 A 8 A

2

8 B

3

8 A

4 8 B

5

8B 8A Horario de clases de los grados octavos 2013

A pesar de tener un conocimiento teórico de esta metodología de trabajo

(aprendizaje colaborativo), no se deja de sentir un poco de temor al inicio, puesto que este

nuevo reto exigía un mayor grado de flexibilidad por parte del docente, ante eventos y

situaciones que no son de costumbre. Tales eventualidades podían estar reflejadas en

hechos como ver a estudiantes levantados de sus sillas teniendo conversaciones con sus

compañeros que podrían comprometer la disciplina del curso. También la preocupación

por el grado de compromiso ante la responsabilidad asumida por cada uno de los

estudiantes en este nuevo proceso, algo inédito para todos. Pero también se convertía en un

aliciente y en un reto, la realidad plasmada en los resultados escolares más recientes, que

debían revertirse a través de acciones pedagógicas transformadoras. Suarez (2010), expresa

que el modelo individualista en el trabajo escolar utiliza como vías favorables la

confrontación y el aislamiento, por lo tanto la inserción de estos nuevos elementos de

forma y fondo en el aula de clases deberían de ser puesto en escena para su valoración y su

respectiva reflexión.

En las siguientes imágenes se muestra las modificaciones de forma y de

organización que se presentaron en el aula de clases para el desarrollo de la experiencia.

Antes de la implementación. En la implementación

67

La verdadera magnitud de esta experiencia inició cuando el docente comenzó a

darle vida al plan de acción, diseñando las guías de aprendizaje teniendo en cuenta los

objetivos propuestos en el proyecto, alineándolos con los conocimientos previos

mostrados en la prueba diagnósticas donde el 47% de los estudiante se ubicaba en un

nivel de competencia insuficiente, lo que amerito que las guías contemplaran definiciones

“elementales” con el reconocimiento de los sistemas numéricos, esto marcó el cambio de

rol del docente enfocado a las ideas de Collazos, Guerrero, y Vergara (s.f), quienes

plantean que el docente debe cumplir en este nuevo esquema el papel de: diseñador

instruccional, mediador cognitivo e instructor, enmarcadados en un práctica reflexiva.

Cumpliendo el rol de diseñador instruccional. (Materiales de trabajo)

Muchas de las actividades del rol instruccional habían sido cumplidas con

anterioridad, puesto que según Til (1996), son: definir objetivos, tamaños y composición

del grupo, distribución en el salón, materiales de trabajo. Lo que no significa que el

docente no volvería asumir este rol durante la implementación, cada vez que se plantearon

cambios o se reacomodaron los entornos de aprendizaje por la misma reflexión de la

práctica, situación que no pasaba antes, éste estuvo presente. Por ejemplo las guías de

aprendizajes fueron modificadas con respecto a sus contenidos iniciales, eran demasiados

ítem para desarrollarlos en una hora de clase teniendo en cuenta que los resultados

obtenidos en cada guía serian socializados.

En las siguientes líneas se expondrá como fue el rol de mediador cognitivo e

instructor del docente y el de los estudiantes enmarcados en los elementos básicos para

que existiera la colaboración en cada uno de los grupos, Johnson et al. (1999).

68

Esta reflexión se hizo caracterizando los recursos que se utilizaron en las

guías de aprendizaje, los cuales se detallan en la siguiente tabla:

Tabla 5: Guías aplicada en la implementación

Recursos utilizado Nombre de la Guía Fecha de

implementación

Lápiz y papel

1-Reconocimiento de los sistemas

numéricos.

11 de septiembre

2-transformación de un número natural,

entero a racional.

7 de octubre

3-Orden numérico de los racionales 5 de Noviembre

Material didáctico

1-Cada número en su puesto 18 de septiembre

2-Un pedazo de panela 10 de octubre

3-Jornada de limpieza 13 de noviembre

Recursos educativos

abiertos

1-Pedazzitos 23 de octubre

2-Reconocimiento de la multiplicación

en los problemas parte 1

7 de Noviembre

3-Reconocimiento de la multiplicación

en los problemas parte 2

19 de Noviembre

Cabe destacar que estas guías fueron diseñadas teniendo en cuenta tres elementos

fundamentales para el desarrollo del pensamiento numérico: “(1) la comprensión de los

números, (2) comprensión del concepto y (3) el cálculo, aplicaciones y operaciones”

(Lineamientos curriculares, 1998, p.45) orientados a problemas contextualizados.

69

Actividades con lápiz y papel: “1-Reconocimiento de los sistemas numéricos.”

Esta actividad fue la que dio inicio al desarrollo de la implementación, y en ella se

reflejaba la alegría de no estar alineados como era costumbre y de tener mayor movilidad

en el aula de clase(cambios de formas), también se evidenció en todos los grupos la

motivación de quererse ayudar unos con otros.

Con la socialización de la guía de aprendizaje cada grupo inició sus labores,

algunos estudiantes confundieron el inicio de la actividad con una evaluación en grupo, el

docente tomó la palabra expresando que: “las clases de matemáticas de ahora en adelante

serán desarrolladas de esta manera, no habrá más filas”.

El docente se fue acercando a cada uno de los grupos para monitorear como estaban

trabajando cada equipo y además para atender ciertas inquietudes suscitadas de algunos

interrogantes propios de la guía. Resulta oportuno señalar que las intervenciones que hizo el

docente en cada grupo estaban orientadas a potenciar el trabajo colaborativo y que “…darle

la solución a la tarea no es una intervención que potencie el trabajo colaborativo, pero que

algunos tipos de aclaraciones o clarificaciones permite a los estudiantes construir un

puente de información al interior del grupo” (Cabrera, 2008, p.65)

Desarrollo de la actividad Rol de mediador cognitivo

Al terminar la actividad en la hora de clases se cumplió el objetivo desde el punto

de vista pedagógico “Lo central en la búsqueda de la interacción colaborativa no es que los

estudiantes realicen algo juntos, sino que juntos logren aprender” (Suarez 2012 p.43).

Todos se apropiaron del nombre de cada uno de los sistemas numéricos, superando la

debilidad manifiesta en la prueba diagnóstica donde el 95% de los educandos se equivocó

70

al momento de dar una respuesta a las preguntas relacionadas con estos objetos de

conocimientos.

“2-Transformación de un número natural, entero a racional”

A medida que estas actividades se fueron desarrollando la intervención del docente

aumentó en torno al rol de instructor, debido a la falta de colaboración entre sus

integrantes ocasionando conflictos interpersonales, lo que obligó a realizar algunos

diálogos reiterativos a nivel general sobre que la importancia no radicaba en mantener el

grupo unido por mantenerlo, sino de lograr crear un clima de colaboración dentro del

grupo, donde cada uno hiciera su aporte desde su posición,(por ejemplo, escuchar y

atender la explicación del compañero), sabemos que “las múltiples capacidades y

diferencias entre los sujetos no constituyen un problema entre sí, lo son, si en la interacción

educativa no se plantea su aprovechamiento como condición para aprender” (Suarez 2010,

p.46), fundamentado en lo anterior se realizaron dos modificaciones en dos de los cinco

grupos de 8°B. En estos movimientos se tuvo en cuenta el sentir de los estudiantes y de los

grupos, guardando la conservación en el número de estudiantes por grupos y la

heterogeneidad de los mismos.

Rol de instructor Rol de mediador cognitivo

La actividad denominada “ir de compras a la tienda” en esta guía pretendía

transformar la cantidad numérica de unos ingredientes que se debían comprar en un

establecimiento comercial, contextualizando los contendidos con la realidad de nuestro

entorno, pero también aumentando paulatinamente el nivel de exigencia y complejidad a

medida se fueron desarrollando las actividades para propiciar un análisis más crítico. El

71

docente se mantuvo atento en escuchar la intención del grupo sobre el desarrollo de la guía

para dar algunas pistas, pero sin alejarse a lo que en entorno plantea Collazos et al. (s.f)

que el grupo debe mantener la responsabilidad de su propio aprendizaje y descubrir

mediante su interacción, si lo que están haciendo tenía algún sentido crítico. Lo cual fue

logrado en la mayoría de los grupos.

“3-Orden numérico de los racionales”

A medida que el nivel de exigencia seguía creciendo en las actividades, las

responsabilidades y la participación activa disminuían al querer enfrentar los retos que

cada guía requería. Ante esta situación, el rol de instructor (docente) permitió “Re-

direccionar la atención de sus estudiantes hacia la actividad… construyendo puentes que les

permitiera complementar o repensar sus intervenciones” [Cabrera, 2008, p.72], por eso se

tomó la decisión de que surgieran dos nuevos grupos de colaboración denominados por

Cabrera (2008), proximales y distante.

Esta idea surgió en el rol de mediador cognitivo, el docente en sus recorridos

percibía que algunos grupos tenían ideas más favorables que otros sobre la consecución del

objetivo de la guía de aprendizaje, por lo que tomó la decisión de que los demás grupos

utilizaran esas ideas compartidas para dar solución a la actividad.

Imagen tomada del texto la colaboración en el aula Estudiante de 8°B, realizando una

Elsa Piedad Cabrera Murcia Explicación a 8°A

Grupos proximales Grupo distante

Esta actividad denominada “me toca el turno” pretendía buscar dos turnos

en un hospital, expresados en nuevo números fraccionarios que estuvieran entre otros dos

números fraccionarios dados. Esta fue una de las actividades donde se generó mayores

72

discusiones grupales, algunos planteaban soluciones que no lograban sustentar desde el

punto de vista algorítmico, pero sí enriquecieron la dinámica del salón para encontrar

camino que les guiaran a la respuesta.

Actividades con Material didáctico. “1-Cada número en su puesto”

Esta fue la primera actividad con materiales didácticos manipulables, donde los

elementos básicos que hacen posible la colaboración funcionaron de la manera adecuada,

el cambio de los elementos tradicionales (tablero, marcador) por elementos no

convencionales en la clase de matemáticas (marcadores, papel boom, memos), permitieron

visibilizar la colaboración y que cada estudiante colocara su aporte en la consecución del

objetivo. La intervención del docente en esta actividad fue prácticamente de observador

(90%), el otro porcentaje fue dedicado a generar algunas reflexiones a nivel grupal sobre:

dónde debían ubicar ciertos números.

Actividad “Cada número en su puesto”

Esta actividad netamente matemática sin ningún contexto denominada “cada

número en su sitio” tuvo como fin clasificar 10 números en los tres sistemas numéricos

(naturales, enteros y racionales) que estaban escritos en memos de diferentes colores y que

debían colocarlos en los papelógrafos instalados en la paredes del salón. A pesar que se

presentaron algunos errores en la clasificación, se logró promover la interacción en el

desarrollo de la actividad, fue mucho el interés generado durante estas acciones, donde se

73

destacan algunos comentarios expresados por los estudiantes, dentro de los cuales caben

resaltar los siguientes:

“Me llamó la atención los memos utilizados y la manera cómo el grupo se comportó en la

actividad” S. Merino

“Cómo todos compartimos para hacer la actividad” E. Roy

“Que la clase fue con la utilización de cartelera y no en el tablero” L. Acosta

“El taller fue muy divertido, la dinámica me recordó tiempo de la primaria” A. Amaya

“Aunque tuvimos varios errores en la clasificación de los números, pudimos corregirlos con

la observación de los otros trabajos” W. Acosta.

2- “Un pedazo de panela”

Estas actividades tuvieron un denominador común: la motivación y colaboración

hacia la actividad, se notaba el interés por la puesta en escena de los contenidos de esta

guía de aprendizaje, ya que ellos se preguntaban extrañada e insistentemente la razón por

la que su profesor había traído tantos pedazos de panelas para la clase de matemáticas. El

argumento era claro y expuesto por muchos investigadores “el contexto mediante el cual se

acercan los estudiantes a las matemáticas es un aspecto determinante para el desarrollo del

pensamiento” (Lineamientos curriculares, 1998, p.44). Esta actividad hizo que el diálogo

entre el docente y los grupos fuera más enriquecedor en la medida que todos querían

intervenir y exponer sus puntos de vista.

Puesta en escena de la Actividad “un pedazo de panela”

74

Esta actividad tuvo dos propósito: (1) construir con ejemplos prácticos, los

algoritmos de suma y resta de las fracciones (homogéneas y heterogéneas), buscando a

través de la visualización de estas operaciones, reconstruir su significado algorítmico y

comparar sus respuestas matemáticas con la respuesta visual obtenida a partir de la

observación. Y por ende… (2) Intervenir uno de los errores típicos en la realización de

estas operaciones

, a través de varios registros semióticos, “la investigación

de los últimos 30 años logró evidenciar el hecho de que es necesario dar siempre sentido a

lo que se está haciendo (Fandiño, 2009, p.146)

Es justo señalar que a pesar del dialogo constructivo entre docente y estudiantes

el segundo propósito tuvo algunas dificultades en ciertos grupos, en cuanto a las fracciones

heterogéneas, el registro gráfico de las operaciones no lo lograban asociar con el resultado

algorítmico. Como consecuencia de lo anterior el docente tomó la decisión de implementar

una nueva guía de aprendizaje (rol instruccional) referida al mismo tema, utilizando

octavos de cartulinas para afrontar y superar las dificultades encontradas.

3-Jornada de limpieza (Resolución de problema)

Al igual que algunas de las actividades desarrolladas con lápiz y papel, estas

también aumentaron su nivel de complejidad a medida que los contenidos se desarrollaron

y se conectaban en las guías de aprendizaje, la mayoría de los grupos se mostraron

confundidos, muchos estudiantes se desconectaron del problema dejando la responsabilidad

en ciertos estudiantes, aquí nuevamente el docente centro su mayor esfuerzo a orientar a

cada uno de los grupos utilizando una técnica denominada “cuestionamiento por pares

[King93] Que consiste en darle a los estudiantes partes de preguntas para que ellos

construyan los cuestionamientos y los hagan a sus compañeros de clase” ( como se cita en

Collazos et al. s.f ) Algunas de la preguntas dadas por el docente a los grupos fueron:

¿Cómo se relaciona este tema con lo aprendido en la guía anterior?, ¿ qué pasa si quieren

representarlo gráficamente?.

Esta actividad se dividió en dos momentos: el primero, se desarrolló con cada

grupo en particular tratando de buscar las alternativas de soluciones, a partir de la dos

preguntas planteadas; el segundo momento, consistió en expresar la solución del problema

75

en forma conjunta (todos los grupos) de una manera gráfica, utilizando cal para realizar la

demarcación del terreno (ver imagen), teniendo en cuenta los avances presentados por cada

uno de los grupos en el primer momento. La utilización del grupo proximal fue

determinante para el desarrollo de la actividad.

Solución grafica de la actividad, utilizando cal.

Esta actividad estaba orientada a la utilización de la multiplicación en la resolución

de problemas prácticos, su dificultad obedeció que la palabra multiplicación no aparece

insertada en la estructura del problema. Esta situación permitió el replanteo de este tema en

actividades posteriores, buscando que los grupos asociaran alguna palabra clave con la

multiplicación, como se presentaba en la suma o resta, que podrían relacionarse con dar,

recibir, quitar, aumentar, etc. y que están dentro del problema planteado. Según Fandiño

(2009) esta es una de las dificultades más notables en los problemas con fracciones, a pesar

que el algoritmo de la multiplicación es sencillo, el estudiante no sabe cuándo utilizarlo en

un problema.

Recursos educativos abiertos. “1-Pedazzitos”

La utilización de estos recursos cohesionó más los grupos, las habilidades sociales

y de colaboración fueron más espontaneas, los estudiantes asumieron un rol más activo.

Indagando sobre si alguna vez habían utilizado computadores para trabajar en

matemáticas, la sorpresa fue mayúscula, pues la respuesta fue un “no” contundente,

sustentado con respuestas como “yo no sabía de esto profe, primera vez en mi vida que uso

un computador para esto” G. Zabaleta (comunicado personal, 23 de octubre 2013). La

debilidad presentada por el desconocimiento del manejo de la herramienta y equipo se

76

convirtió en una fortaleza en la medida que le sumó aún más un aspecto tan indispensable

como la colaboración.

El rol de mediador cognitivo del docente fue asumido en buena parte por los

grupos proximales en la medida que:

Los estudiantes tienen la oportunidad de ampliar su experiencia de

aprendizaje al utilizar las nuevas tecnologías como herramientas para el aprendizaje

constructivista. Estas herramientas le ofrecen opciones para lograr que el aula

tradicional se convierta en un nuevo espacio, en donde tienen a su disposición

actividades innovadoras de carácter colaborativo y con aspectos creativos que les

permiten afianzar lo que aprenden, al mismo tiempo que se

divierten.(Hernandez,2008, p.27).

Participación y colaboración dos situaciones generadas por la actividad

Esta actividad pretendía explorar a través de la indagación de este recurso, cómo

fueron elaborados los algoritmos de la suma de fracciones en las guías anteriores, La

exploración del recurso por parte de los estudiantes generó una situación muy

significativa, Ellos en su interactividad con el recurso plantearon y propusieron al docente

una nueva actividad sobre aprender sobre sus mismos errores. Según Morales (s.f), el

generar dinámicas de calidad en el aula permite que el estudiante genere contenidos de

calidad. La actividad propuesta fue aceptada e integrada a la guía de aprendizaje por parte

del docente, el cual consistía que cada estudiante de manera intencional se equivocara en

la consecución del objetivo y su compañero debía señalar donde estaba el error cometido.

77

2-Reconocimiento de la multiplicación en los problemas parte 1y 2

Estas actividades fueron una combinación entre elementos convencionales en el

aula de clases (lápiz y papel) y recursos educativos abiertos (video educativos y software

pedazzitos) teniendo en cuenta que “ningún medio de enseñanza puede hacerlo todo, y las

Tic no son la excepción” (Mayoral, Uzuriaga & González, s.f, p.80). La colaboración y la

atención se sintió disminuida cuando se transitó del camino de las Tic al canino del lápiz y

papel, El docente en rol de Instructor orientó sobre lo conveniente e importante que era

este tipo de combinaciones, aclarándoles que si bien estas ayudas tecnológicas eran

fundamentales y necesarias en dichas actividades, se debía refrendar lo obtenido mediante

algunos cálculos construidos o propuestos por ellos.

Con la inserción del video como complemento didáctico en el aula, los grupos

contaron con una ayuda extra distinta al docente, ya que este recurso le podían darle “clic”

la veces que fueran necesarias hasta comprender o sacar algunas conclusiones que luego

replicarían en la parte escrita.

Actividad utilizando tecnología, lápiz papel

Estas actividades buscaban dos propósito: (1) Que los grupos identificaran el

elemento clave que los condujera a la operación que exigía el problema expuesto en el

video educativo, que para este caso era la multiplicación. (2) Luego, la conclusión tomada

del video debía ser plasmada en algunos problemas que se presentaron en la guía de

aprendizaje para resolverlos.

78

Estas dos guías fueron producto de la misma reflexión de la práctica, al ver las

dificultades observadas en la actividad denominada “jornada de limpieza” donde sólo

dos grupos se acercaron a la solución del problema.

Todos los grupos alcanzaron el primer propósito de manera inmediata, los grupos

que lograron el segundo propósito apoyaron a sus compañeros para posibilitar su

entendimiento y así terminar la guía de aprendizaje. El anterior sustento fue referente al

desarrollo de las guías de aprendizaje colaborativo.

La implementación de esta experiencia, también tuvo un espacio para identificar

los efectos del trabajo colaborativo en el aprendizaje individual a través de dos guías de

aprendizajes que se realizaron a la mitad y al final de la implementación. El objetivo era

medir cuantitativamente los avances cualitativos que mostraron los grupos en la

consecución de cada uno de los objetivos propuestos.

El rol que asumió el docente en este escenario fue distinto al del modelo

tradicional, la evaluación tomó otro significado, uno más amplio que el que solía tener,

donde se reducía a la mera “calificación”. Gutiérrez (2003), establece que la evaluación

debe aportar reflexiones continuas para tomar decisiones sobre lo que se hace en el aula a

través de la elaboración de indicadores que den cuenta no solo de los control de avances de

las tareas, sino de valorar qué tipo de apoyo estratégico necesita el estudiante para mejorar

su aprendizaje.

Además el rol de docente en el momento de la aplicación de la guía de aprendizaje

individual no fue policial, los estudiantes encontraron un apoyo constante a través de las

orientaciones permanentes que le facilitaron a la mayoría de ellos la consecución total o

parcial de los objetivos planteados.

Cabe resaltar que en estas guías de aprendizaje algunos estudiantes del proyecto no

se hicieron presentes por situaciones personales, la guía final solo la presentaron 47

estudiantes, en el siguiente gráficos se puede observar los niveles de competencia finales

mostrados por ambos cursos, donde aparece un nuevo nivel de competencia ausente en la

evaluación de pre-saberes realizada al inicio de la implementación.

79

Resultados cuantitativos al final de la implementación de la estrategia.

Al finalizar la implementación el docente realizo la socialización del proyecto para

conocer impresiones y puntos de vistas de sus compañeros docentes, en esta

socialización solo se contó con la presencia de los docentes de primaria quienes

manifestaron estar de acuerdo de cómo se llevó a cabo la implementación. Anotaron que

era fundamental tener en cuenta cada uno de los recursos usados en la implementación para

generar una motivación hacia el estudio de las matemáticas y que contextualizar los

problemas era la clave para que los estudiantes conectaran la teoría con la práctica.

También reconocieron la importancia y lo fundamental de las nuevas tecnologías

en esta área, pero expresaron su temor de la utilización de estos recursos por no tener la

habilidad requerida para manejar estas herramientas.

19%

41%

23%

17%

Nivel de competencia final Insuficiente Minimo sastifactorio avanzado

Socialización del proyecto a docente de primaria

80

Al finalizar la socialización el rector junto con el docente propusieron abrir unos

espacios pedagógicos cuyo objetivo fundamental era desarrollar talleres para que los

docentes se apropiaran de estas herramientas tecnológicas desde el punto de vista

pedagógico para su implementación en el l aula de clases.

5.6 Análisis e interpretación.

Reflexionar sobre el ejercicio docente es una de las estrategias más enriquecedora y

significativa, sobre todo cuando se realiza en un área (matemática) que necesita ser

oxigenada a través de dinámicas activas, que produzcan mejores resultados académicos y

por qué no, sociales. Aplicar la frase “yo enseño como me enseñaron” no es un argumento

válido, sobre todo cuando el docente debe actualizarse y autoformarse; y los resultados de

los estudiantes están indicando que el camino tomado no es el indicado o correcto.

Estas reflexiones desencadenaron una transformación del proceso enseñanza-

aprendizaje buscando desarrollar el pensamiento numérico con estrategias y recursos que

jamás el docente había utilizado, el guión matemático utilizado en los procesos anteriores

era aplicado de manera memorístico sin ser modificado. La trasmisión de información, el

individualismo, la linealidad, los contenidos descontextualizados, eran los actores

principales de dicho proceso. Los estudiantes ocupaban muchas veces el papel del villano.

A ellos en la mayoría de los casos se les atribuía o se le atribuye los malos resultados

obtenidos en el proceso ya que solo se reflexionaba sobre el aprendizaje y pocas veces

sobre la enseñanza.

El nuevo guión debe centrar al estudiante como protagonista del aprendizaje y

como agente constructo de su propio conocimiento a partir de situaciones significativas y

contextualizadas buscando generar un aprendizaje activo definido como “cualquier cosa

que involucre a los alumnos en hacer cosas y pensar en lo que están haciendo” (Bonwell &

Eison, 1991, p.4), para darle sentido a lo que hacen, proponiendo un nuevo desafío

distinto al de recibir información. Por eso existió la necesidad sentida de reconstruir sobre

lo construido, teniendo en cuenta que “La clave para reflexionar sobre nuestra forma de

enseñar consiste en basar nuestro pensamiento en lo que sabemos acerca de la forma de

81

aprender de los estudiantes.” (Bigg, 2005, p.25), desde este punto de vista se pensó como

debía entrar una especie de solidaridad académica en el aula de clases, donde aquellos

estudiantes que poseían mayores niveles de competencia matemáticas fueran aprovechados

en el proceso pedagógico de manera intencional.

La estrategia del trabajo colaborativo fue la que recogió el sentir de lo que se

pretendía en el aula de clases, Pero lo anterior no era suficiente, era necesario “relacionar

los contenidos de aprendizaje con la experiencia cotidiana del alumno, así como

presentarlos y enseñarlos en un contexto de situaciones problemáticas y de intercambio de

punto de vista” (Lineamientos curriculares, 1998, p.35), para desarrollar actitudes críticas y

flexibles en la ejecución de las operaciones.

Con estos dos argumentos se planteó la consecución del objetivo general de esta

propuesta: “Los estudiantes estarán y tendrán la capacidad de encontrar una relación entre

el concepto y el procedimiento matemático, que va orientada hacia la conceptualización

del sistema numérico de los racionales, para poder darle significado a las operaciones

algorítmicas planteadas”.

Sobre el tema que trata el objetivo (números racionales) Fandiño, (2009), advierte

que su aprendizaje es complejo, no existe una estructuración adecuada sobre cómo llevar o

articular su contenido al aula de clases, pero reconoce que si algo es fundamental, es su

adecuado conocimiento para poder proponer situaciones contextualizadas en distintos

escenarios para generar aprendizajes significativos y duraderos. Pero además Llinares y

Sanchez (1988), reconocen que en la medida que los algoritmos de las operaciones sean

descubiertos por los estudiantes, se generará una mayor conceptualizacion de del sistema

numérico.

Los tres escenarios propuestos (lápiz y papel, materiales didácticos, recursos

educativos abiertos) develaron situaciones donde se exigían mayores compromisos,

responsabilidades y habilidades individuales a la hora de enfrentarse a los desafíos

propuestos en los grupos de aprendizaje colaborativo.

82

Cada uno de estos escenarios puso al descubierto debilidades en los talleres que

fueron intervenidas de manera inmediata para no poner en riesgo la estrategia, estas

debilidades se presentaron con mayor frecuencia cuando sólo se utilizó el lápiz y el papel,

para la cual no existía otra clase de ayuda distinta a la imaginación, que fuese el producto

de cada uno de los integrantes del grupo y que a veces no era la adecuada por falencias en

sus pre-saberes, muy a pesar de ser un tema visto en los grados anteriores, cuando se

utilizó los recursos tecnológicos se opacó la capacidad de análisis y reflexión sobre los

procesos matemáticos donde el control fue asumido en muchas ocasiones por el software.

La utilización de los materiales didácticos fue sin duda, un elemento fundamental

para motivar y complementar la imaginación y lograr una aproximación a la comprensión,

lo cual produjo confianza y seguridad en los grupos, ya que podían constatar el resultado

de los talleres a través de observaciones visuales proporcionadas por ellos; pero aun así,

seguían existiendo debilidades cuando no lograban conectar lo visual con lo algorítmico,

producto de estructuras matemáticas erradas. La existencia de estos errores fue algo

positivo dentro la experiencia, porque fueron producto de un diálogo y propuestas

colectivas sobre la realización de las actividades, pero además porque permitió “la

búsqueda critica del error para superar el conocimiento deficiente que es una necesidad

epistemológica ineludible” (Rico & Castro, s.f).

Se debe reconocer que los errores hacen parte de la cotidianidad y que en la

matemática son producto de interpretaciones inadecuadas y deficientes. En la evaluación

de pre-saberes estos errores no estuvieron presentes, porque muchas actividades fueron

dejadas en blanco, por el desconocimiento total del tema en varios ítems, incluso en dónde

esos estudiantes mostraron mayor habilidad, pero que a la hora de enfrentarse a los

problemas propuesto se dieron cuenta que el conocimiento algorítmico de las operaciones

no les aseguraba el éxito en la resolución del problema, faltaba algo más.

El siguiente es un ejemplo tomado de la guía de pre-saberes de un estudiante

destacado en el área pero a pesar de esto presenta esta dificultad

83

Generar cuestionamiento sobre lo realizado exige y necesita respuestas distintas a la

mostrada en la imagen anterior, donde la idea menos significativa genere reflexiones y

razonamientos. Esto es posible en la medida que existan diferentes aportaciones para

promover un diálogo matemático entres todos los actores (grupos), “construir sobre el

error” fue uno de los puntos más altos logrado en la experiencia.

Insertar los recursos educativos en esta experiencia fue un gran avance desde todo

punto de vista, los estudiantes vieron en estos recursos una manera más significativa y

lúdica de conectarse con la matemática. La participación activa, la colaboración, el

compromiso, la creativa, fueron ganadores en este proceso, debido a una puesta en escena

distinta a la magistralidad. Morales (s.f) advierte que si las Tic llegan al aula, y en el aula

lo que les espera es una clase magistral… la rentabilidad educativa se pierde porque lo

único que se está planteando es un cambio de herramienta.

En los recursos educativos abiertos a pesar que fue donde se observó la mayor

colaboración, también hubo manifestaciones de debilidades en el análisis y reflexión de las

actividades. Estas percepciones e impresiones fueron debido a que, cada uno de los grupos

permitieron que el recurso cumpliera su propósitos para lo cual fueron diseñados,

dependiendo completamente del recurso para determinar la respuesta y no se percataron,

sobre situaciones que no ameritaban ni siquiera de sus servicios para la consecución de los

objetivos. Ocasionando la perdida de habilidades de orden superior tales como pensar con

información, razonar, reflexionar y metacognición.

La siguiente grafica muestra lo expresado en el aparte anterior, la finalidad de las

actividades planteadas fue propiciar un enlace en los tres escenarios distintos a partir de los

mismos temas, a pesar que la actividad exigía la utilización del recurso, ningún estudiante

Evaluación individual de pre saberes

84

se percató que en ciertos problemas el recurso era innecesario. La siguiente ilustración

muestra que no era necesario manipular el recurso, En esta actividad se perdió la reflexión

y el análisis ganado cuando la actividad solo contaba con el lápiz y papel.

Si analizamos cualitativamente, los aspectos cuantitativos expresados en los dos

gráficos de torta, durante el antes y el después de la implementación, se puede asegurar que

la estrategia cumplió en cierto modo el objetivo propuesto y que se debe seguir

reflexionando sobre el ejercicio docente para continuar buscando estrategias generadoras

de dinámicas activas que promuevan contenidos de calidad a favor del aprendizaje los

estudiantes.

No es un camino fácil, pero la reflexión crítica de las vivencias en el aula, puede

indicar cuál es el camino correcto para generar esas transformaciones que el sistema

educativo requiere.

5.7 Conclusiones.

Vivir y reconstruir la experiencia educativa de esta manera puso en evidencia

algunos hechos que podían ser evidentes en ella, ya que tenía una intencionalidad sobre lo

que se pretendía. El reconocimiento de los sistemas numéricos, la construcción de los

algoritmos y no la memorización, el reconocimiento de las operaciones en los problemas

marcaron esta intencionalidad, pero también descubrir elementos diferenciadores que se

salieron de esa intencionalidad y que afectaron positiva o negativamente los procesos, en

este caso esta como lo estudiantes planteaban soluciones inmediatas sin necesidad de

Actividad software pedazzitos

85

utilizar el lápiz, además como resolvían situaciones problémicas mediante el uso de

diagrama y no de los algoritmos.

Esto último pone de manifiesto la autorreflexión de la misma práctica, buscando

potenciar esos puntos positivos pero además, buscar la manera de controvertir y reorientar

los puntos negativos a favor de la experiencia para seguir enriqueciéndola.

Producir verdaderos cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje actual, exige

compromisos constantes que ameritan mayor profundidad en la comprensión de nuestra

propia práctica, buscando entender la lógica y las contradicciones que se puedan tejer entre

los distintos factores que intervienen en ella. A fin de, construir un mejor presente basado

en la reconstrucción de un pasado producto de las reflexiones y enseñanzas.

Además de expuesto en los apartes anteriores, este presente debe ser concebido,

desde una puesta en escena bien planeada en todos los aspectos (tiempo, espacio y lugar),

con una estructura coherente y eficiente, enriquecida de elementos que potencien el

aprendizaje colaborativo, buscando generar las habilidades de orden superior en los

estudiantes. Pero esto será posible en la medida que se tenga un conocimiento adecuado

tanto de la estrategia como de la temática a desarrollar.

Los retos aquí manifiestos no son tareas fáciles, se deben redoblar esfuerzos para

poder engranar cada uno de estos aspectos si realmente se quiere producir cambios

significativos que favorezcan el proceso de enseñanza-aprendizaje actual.

La reflexión crítica de esta experiencia develó muchas situaciones positivas y

negativas, pero con muchas riquezas potenciales en ambos sentidos que pueden ser tenidas

en cuenta en futuras experiencias. (1) Además de socializar la estrategia, realizar un

experimento inicial con actividades que exijan paulatinamente mayores niveles de

compromiso y responsabilidades. (2) Combinar los recursos en el desarrollo de todas las

actividades a lo largo de la experiencia. (3) Permitir el intercambio de ideas entre los

diferentes grupos en todas las actividades. (4) abrir y respetar un espacio de diálogo

(debate) con todo el grupo en la socialización de cada taller.

86

5.8 Recomendaciones.

Uno de los insumos que deben tomar las Instituciones educativas para implementar

un plan de mejoramiento coherente con la realidad en sus respectivas áreas, son las

reflexiones que hagan los docentes sobre su propia práctica, por lo tanto sería importante

que las Instituciones propicien y desarrollen estos procesos críticos-reflexivos para generar

nuevas estrategias encaminadas al fortalecimiento académico-social.

Toda estrategia debe contemplar los conocimientos previos de los estudiantes como

pilar fundamental en la planeación y desarrollo de las acciones pedagógicas.

La implementación del trabajo colaborativo es una estrategia que debe ser propuesta

desde cursos inferiores en diferentes áreas, para enseñar y fortalecer las habilidades

humanísticas que requiere la colaboración en el aula en busca de generar mejores

resultados.

La Contextualización de la matemática escolar es y será un buen escenario

mediador para darle significado a los procesos algorítmicos y desarrollar actitudes críticas

y flexibles en la resolución de problemas”.

La utilización de los recursos didácticos elaborados por estudiantes y docentes son

armas claves para lograr visualizar y entender situaciones problémicas contextualizadas a

través de su manipulación.

Los recursos educativos abiertos (software, videos) llevados al aula requieren de

un discernimiento de acuerdo a los objetivos planteados o a la tarea propuesta, hay que

evaluar sus fortalezas y debilidades en términos de potencialidades y limitaciones.

La era de la innovación ha llegado y por lo tanto los docentes deben ser participe

desde sus escuelas a generar cambios pedagógicos que impacten a la sociedad.

87

Bibliografía

JOHNSON, D., JOHNSON, R., & HOLUBEC, E. (1999). El aprendizaje cooperativo en el

Aula. Quilmes : Paidós SAICF.

ALVARES MENDEZ, A., BRUNELL CABELLO, N., DIAZ MORALES, A., &

Hernandez Reyes, F. (Junio de 2012). Uso de recursos educativos abiertos para fomentar

el razonamiento matemáticoen alumnos del nivel medio superior. Recuperado el Junio de

2013, de http://www.ride.org.mx/pdf/tutoria_y_couching/04_tutoria_y_couching.pdf

BIGGS, J. (2006). Calidad del aprendizaje Universitario. Madrid España: Narcea, S,A.

CAMPOS NAVAS, M. (2011). Espacios virtuales para el diseño de tareas de aprendizaje.

Recuperado el 2012, de

http://gte2.uib.es/edutec/sites/default/files/congresos/edutec11/Ponencias/Mesa%202/Espac

ios%20virtuales%20para%20el%20dise%C3%B1o%20de%20Tareas%20de%20Aprendizaj

e%20Matem%C3%A1tico.pdf

CARILLO DEGOLLADO, R., & GONZALES NIÑO, F. (Septiembre de 2010). Recurso

Educativo Abiertos en ambientes enriquecidos con tecnologia. Recuperado el 15 de

Octubre de 2012, de http://es.scribd.com/doc/47734594/Recursos-Educativos-Abiertos

CASTAÑEDA, O. (Octubre de 2012). Redes, comunidades de aprendizaje y gestión del

conocimiento. Obtenido de

http://virtual.uniguajira.edu.co/file.php/97/Redes_comunidades_de_aprendizaje.pdf

CISCAR, S. L., & SANCHEZ GARCIA, M. V. (1998). Fracciones . La Relacion parte de

Todo. Madrid: Sintetis.

ESPINOSA QUIROS , M. (2011). Sentido y Significado de la multiplicacion y la división

de fracciones en problemas contextualizados. Recuperado el 15 de Abril de 2013, de

http://www.bdigital.unal.edu.co/5935/

GAIRÍN SALLÁN, J. M. (1998). Sistema de Representaciíon de números Racionales

Positivos. Un estudio con Maestros en formación. Recuperado el 05 de Diciembre de 2012,

de

http://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved

=0CB4QFjAA&url=http%3A%2F%2Ffqm193.ugr.es%2Fproduccion-

cientifica%2Ftesis_dir%2Fver_detalles%2F6671%2Fdescargar%2F&ei=vIuZULGsK-

jY2gXmrYCADg&usg=AFQjCNGp5lwPFX9CGPDbKsOkQEv3RjqLf

88

GAVILAN BOUZAS, P., & ALARIO GAVILAN, R. (15 de Octubre de 2012). Efectos del

aprendizaje cooperativo en el uso de estrategias de aprendizaje. Recuperado el 6 de junio

de 2013, de http://www.rieoei.org/deloslectores/4997Gavilan.pdf

GODINO , J. D., BATANERO , C., & CID, E. (2004). Sistema Numéricos. Granada:

gami.s.l.

GOMEZ GARCIA, M. (2002). Estudio teorico, Desarrollo, Implementación y evaluacion

de un entorno de enseñanza colaborativa. Obtenido de

http://biblioteca.ucm.es/tesis/edu/ucm-t26874.pdf

GÓMEZ GARCIA, M. (2002). Estudio teórico, desarrollo, implementación y evaluación

de un entorno de enseñanza colaborativa con soporte informático (cscl) para matemáticas.

Recuperado el 15 de 08 de 2013, de http://eprints.ucm.es/tesis/edu/ucm-t26874.pdf

HERNANDEZ REQUENA, S. (Junio de 2008). Recuperado el octubre de 2012, de

http://www.uoc.edu/rusc/5/2/dt/esp/hernandez.pdf

HURTADO ORDUZ, M. E. (2012). Una propuesta para la enseñanza de fracciones en el

grado sexto. Recuperado el 15 de Junio de 2013, de http://www.bdigital.unal.edu.co/8573/

LOPEZ ARIAS, J. (2012). Propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de fracción

en el grado séptimo considerando la relación parte-todo. Recuperado el 2012, de

http://www.bdigital.unal.edu.co/5922/1/8410009.2012.pdf

MARTINEZ DE AMAYA, L., MESTRE CARRILLO, G. I., SOLANO SOLANO, A. D.,

& BOLAÑO AMAYA, R. E. (2008). Conocimiento Profesional del Profesor de

Matemática del Departamento Del Cesar Referido Al concepto de Fracción. Valledupar-

Cesar: Universidad Popular del Cesar.

MINGUEZ LOPERA, N. (Febrero de 2099). Recuperado el 2011, de http://www.csi-

csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_15/NOEMI_MINGUEZ_1.pdf

MINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL . (1998). Lineamiento curriculares, Areas

Obligatorias y fundamentales. Bogota: Magisterio.

MINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL. (2006). Estandares Basicos de

Competencias . Bogota: Ministerio de Educacion Nacional .

MORALES SOCORRO, C. (S.F). El Aprendizaje basado en Proyectos en la Educación

Matematica del Siglo XXI. Recuperado el 2012, de

http://www.oei.es/salactsi/carlosmoralessocorro.pdf

MOSQUERRA URRUTIA, M. C. (s.f). El concepto de Fraccion. Recuperado el 15 de

septiembre de 2013

89

OBANDO ZAPATA, G., & VAZQUES LASPRILLA, N. (Octubre de 2008). Pensamiento

numérico del preescolar a la educación Basica. Recuperado el 2012, de Funes.uniandes:

http://funes.uniandes.edu.co/933/

PANQUERA, A. G. (S.F). LOS AMBIENTES TECNOLOGICOS DE APRENDIZAJE.

(A. B. Martinez, Entrevistador)

PICO, L., & RODRIGUEZ, C. (Marzo de 2012).

http://bibliotecadigital.educ.ar/articles/read/280. Recuperado el 25 de MAYO de 2013, de

http://bibliotecadigital.educ.ar/uploads/contents/trabajos_colaborativos0.pdf

PINILLA, M. I. (2009). Las Fracciones Aspectos conceptuales y didacticos. Bogota:

Magisterio.

POSADA, M. E. (2005). Interpretación e implmentación de los estandares básicos de

matematica. Recuperado el 15 de Mayo de 2013, de

http://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact

=8&ved=0CC8QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.centauros.edu.co%2Fpdf%2FPENSA

MIEWNTO%2520NUMERICO.pdf&ei=h_IwU872GcvsqAGQ3oGgAQ&usg=AFQjCNF

OYoBf0F5qGGCSbUPBuvJt0adO1w&sig2=kRzJESpcWJlIy0

PUJADAS, M., & EGUILUZ, L. (2000). Fracciones ¿ Un quebradero de Cabeza). Buenos

Aires: Novedades Educativas.

RICO, L., & CASTRO, E. (s.f). Errores y dificultades en el desarrollo del pensamiento

númerico. Recuperado el 15 de 12 de 2013, de

http://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact

=8&ved=0CC4QFjAB&url=http%3A%2F%2Fcumbia.ath.cx%3A591%2Fpna%2FArchivo

s%2FRicoL95-37.PDF&ei=hIpNU4CWE-SQ0AHv-

4CABg&usg=AFQjCNGgtUMzhw1uqTIPVruXNSvsCCEqnw&bvm=bv.64764171,d.dmQ

RODRIGUEZ SANDOVAL, E., & CORTES RODRIGUEZ, M. (27 de Agosto de 2009).

Recuperado el 12 de octubre de 2012, de

http://www.scielo.br/pdf/aval/v15n1/v15n1a08.pdf

TANGARIFE MEJIA, B. E. (2012). Solución de problemas y trabajo cooperativo:una

estrategia didáctica a desarrollar en TRIGONOMETRÍA. Recuperado el 15 de junio de

2013, de http://www.bdigital.unal.edu.co/6819/1/201023949.2012.pdf

UNIVERSIDAD DE GRANADA. (s.f.). Teoría y Metodología de Investigación en

Matematica Educativa. Recuperado el 2012, de http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-

maestros/

90

VELASCO QUINTANA, P., & DOMINGUEZ SANTOS, F. (s.f). El aprendizaje

cooperativo en las asignaturas de Matemáticas. Recuperado el 15 de Octubre de 2012, de

http://www.uem.es/myfiles/pageposts/jiu/jiu2007/archivos/EVAL%20ALTERNATIVAS/

Velasco%20Quintana,%20Paloma%20Julia.pdf.

El Pensamiento Numérico Apartir Del Aprendizaje Colaborativo, Mediado Con Recursos Educativos...

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