8/17/2019 El Tamaño de La Muestra Importa

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El tamaño (de la muestra) importa, pero quizásno de la manera que pensamos

19 de marzo de 2013 en Estadística

Recuerdo que cuando era pequeño en las estadísticas que aparecían entelevisión solía aparecer en una esquina de la pantalla el margen de

error del estudio realizado y el número de personas que participaron en

el mismo como se puede ver en esta imagen

! mí siempre me parecía poca gente en comparación con el margen de

error que nos indica"an# $%olamente con &00 personas o"tenemos un

margen de error del '()

 * en realidad parece poco pero eso no signi+ca que no sea su+ciente# ,a

pregunta es- $esta"a yo en lo cierto) $Es poco y por tanto nos esta"anengañando o en realidad "asta con esa cantidad de individuos para

asegurarnos ese margen de error)

En esencia lo que querríamos tener es una manera de calcular el

número necesario de personas que necesitamos para que los resultados

de nuestro estudio tengan un error m./imo +ado desde el principio sí

en estos casos se +a el error m./imo admisi"le al principio del estudio#

%upongamos que partimos de una po"lación inicial de la cual conocemos

el número de individuos que la componen podría ser la po"lación deuna cierta zona de España y queremos estimar qu proporción de

individuos de entre todos los de dic4a po"lación cumple cierta

característica por eemplo qu proporción de 4a"itantes de dic4a zona

tiene un smartp4one# Esta estimación se suele realizar calculando

un intervalo de confanza que es un intervalo en el cual se confía que

estar. el valor de la proporción de individuos que estamos "uscando#

$5u signi+ca eso de que se confía) 6ues que no se puede asegurar con

total seguridad que la proporción "uscada pertenezca al intervalo sino

que se tiene una cierta con+anza en que sea así# $7u.nta con+anza)

6ues la que se +e de antemano# El valor que mide esta con+anza se

denomina nivel de confanza y se suele denotar como aunque se

suele dar en tanto por cierto ( a se le denomina nivel de

signifcación# 6or eemplo para un nivel de con+anza del 9'( valor

que se usa muy 8recuentemente todo esto signi+ca que al calcular un

intervalo de con+anza para la proporción que queremos estimar

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%igue aumentando pero como podis ver ya aumenta muc4o

m.s despacio# =emos aumentado "astante el tamaño de la po"lación

de 1000 a 10000 pero el tamaño de muestra no llega a aumentar ni en

100 individuos#

•  * veamos qu ocurre para 100000-

!quí se ve muc4o meor# 6asando de una po"lación de 10000 individuos

a una de 100000 la muestra aumenta en 13 individuos#

>e todo esto se deduce que para poblaciones pequeñas el tamaño

de la muestra que debemos tomar es bastante grande en

comparación con dicha población en ocasiones casi la po"lación

completa pero para poblaciones de gran tamaño todos los4a"itantes de España por eemplo basta con una muestra no

demasiado grande para obtener unos resultados

estadísticamente fables# ? sea que eso de que necesitamos muc4os

individuos en una muestra para que los resultados sean "uenos no es

del todo cierto#

$7u.l sería en nuestro caso el tamaño m./imo de una muestra) 6ues el

que corresponda a una po"lación con una gran cantidad de elementos#

6odemos o"tenerlo tomando la e/presión del tamaño de muestra como

una 8unción cuya varia"le es y calcular el límite de esa 8unción

cuando tiende a in+nito-

Es decir que para po"laciones muy muy grandes necesitaremos tomar

una muestra de 3;' personas para o"tener "uenos resultados para el

nivel de con+anza y el error +ados de antemano 9'( y '(

respectivamente# ?s deo tam"in la gr.+ca de esta 8unción ee @-

tamaño de la po"laciónA ee *- tamaño de la muestra 4asta -

7omo se puede intuir a partir de la misma la 8unción tiene una asíntota4orizontal a la altura del valor del límite calculado antes#

Bna última pero muy importante cuestión# Cmaginemos que tenemos

una po"lación de 10000 personas por lo que de"eríamos tomar una

muestra de 3

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no es así todo esto no sirve de nada# 6ara ello la muestra debe

elegirse de manera aleatoria# >e otra 8orma no tendremos asegurado

que sea representativa de la po"lación por lo que el estudio no valdr.

para nada#

! ver si toma nota m.s de uno cuando saca conclusiones de toda una

po"lación a partir de los resultados de ciertas encuestas en las que la

muestra que genera dic4os resultados no est. elegida de manera

aleatoria y por tanto es cualquier cosa menos representativa de dic4a

po"lación#

:uentes-

• La certeza absoluta y otras cciones li"ro de Pere Grima#

•  amaño de la muestra en la FiGipedia en español#

http://es.wikipedia.org/wiki/Tama%C3%B1o_de_la_muestrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tama%C3%B1o_de_la_muestra