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CAPTULO

ELASTICIDAD

DEFINICIN.- Es un fenmeno fsico que consiste en la variacin de las

dimensiones bajo la accin de una fuerza y que luego de actuar la

fuerza, el cuerpo recobra sus dimensiones originales. Caso contrario el

fenmeno se llama plasticidad.

El fenmeno de la elasticidad de todo material metlico, se puede representar

de la siguiente manera.

Comportamiento

elstico.

a

b

c

d

Lmite de proporcionalidad

La Lmite de elasticidad

Comporta

miento Plstico

Punto de Ruptura

X

E

Lf

L0 L

L0

L0 F

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Esfuerzo cortante (normal)

Esfuerzo tangente.

ESFUERZO (E).- Se define como el cambio en las condiciones iniciales

de un cuerpo bajo la accin de una fuerza externa; matemticamente se

define como la deformacin crecida por la fuerza por la unidad de rea.

F A

DEFORMACIN.- Es un fenmeno que se refiere al cambio en las

dimensiones o formas originales de un cuerpo sometido a un

determinado esfuerzo.

lA

FE 1

1

//

//

//A

FE

A

FE

F

A

F FFl

F

Fll

All

Al

F F AF

AF

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DEFORMACIN LONGITUDINAL () .- Es cuando la longitud del

cuerpo sufre variacion en su dimensin original, esta deformacin se

define.

L = Lf L0

0

0

L

LLf

)1(0 LLf

DEFORMACIN POR CIZALLADURA.- Es cuando el cuerpo sufre unaalteracin en su forma debido a la accin de una fuerza.

F

F

F

El esfuerzo tangencial provoca el cambio en la forma de la figura.

La deformacin por cizalladura se define por:

h

xTg como es muy pequeo entonces Tan

0L

L

L0

L

LF

F

LLLf 0

a b

d c

a b

d c

a b

d c

a' b

- - d c

h

x

O

b

C

a

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DEFORMACIN VOLUMTRICA () .- Es cuando la deformacinproduce cambio en su volumen debido a la presin.

0V

L Donde.

LOS MDULOS DE ELASTICIDAD

La Razn del esfuerzo a la deformacin se denomina mdulo de

elasticidad y se tiene los siguientes casos.

nDeformacioEsfuerzoModulo

MDULO DE YOUNG (Y).- Es la razn del esfuerzo tensor a la

deformacin lineal, matemticamente se define por:

E

LinealDeform

EsfuerzoY

.

)(PaLA

LFY

LoL

AF

Y o

MDULO DE COMPRESIBILIDAD(B).- Es la razn de la variacin de la

presin a la variacin volumtrica, esto es:

h

x

Vo

VoVf

)1( VoVf

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VoV

PB

/

B=

P P = Pf - Po

Para deformaciones infinitesimales, el mdulo de compresibilidad ser:

Al inverso del mdulo de compresibilidad, se denomina coeficiente de

compresibilidad y esto es:

P

V

VoBK

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MDULO DE RIGIDEZ (S).- Se define como la razn del esfuerzo

cortante a la deformacin por cizalladura.

aCizalladurDeform

teCorEsfuerzoS

.

tan

Tg

AFS //

hx

AFS

/

//

..

.//

Ax

hFS

CONSTANTE RECUPERADORA.- Los mdulos de elasticidad soncantidades que describen las propiedades elsticas de un determinado

material pero no indican directamente cuanto se deforman. K (constante

recuperador) es aquel parmetro que cuantifica a la deformacin.

Para determinar su expresin matemtica consideremos el mdulo de

Young.

VVPB

0

dV

pdVoB

.

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0

1

/

/

LL

AFY

L

LoFY

.

.1

LoFLAY1

XLSiLLoYAF

1

XLo

YF

XKF .

LoAYK Constante de recuperacin.