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ELECTROESTÁTICA
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1. Naturaleza de la electricidad.
La electricidad forma parte de la estructura de la materia. El átomo es la parte más
pequeña que puede existir de un cuerpo simple o elemento. El átomo está constituido
por las siguientes partes:
Un núcleo formado por las siguientes partículas:
- Protones, que manifiestan propiedades eléctricas
(electricidad positiva).
- Neutrones, que no manifiestan propiedades eléctricas.
Una corteza, formada por partículas llamadas electrones, con
propiedades eléctricas contrarias a los protones (electricidad
negativa) y que giran alrededor del núcleo.
En estado normal el átomo es eléctricamente neutro: tiene el mismo número de protones
que de electrones.
Electrón
Es una partícula que forma parte de la corteza del átomo y la única que tiene a la vez
carga eléctrica y movilidad.
Cuerpo electrizado
Un cuerpo en estado normal, no electrizado, tiene en sus átomos igual número de
protones que de electrones.
Un cuerpo está electrizado o cargado positivamente cuando tiene defecto de electrones.
Un cuerpo está electrizado o cargado negativamente cuando tiene exceso de electrones.
2. Carga eléctrica. Ley de Coulomb.
Se conoce como carga eléctrica o cantidad de electricidad de un
cuerpo al exceso o defecto de electrones que presenta y tiene
distinto signo según se trate de defecto de electrones (+) o de
exceso (-). La carga eléctrica se representa por la letra (Q).
Existen dos clases de cargas eléctricas:
Positivas: las que posee el vidrio frotado o sustancias que
se comportan como él.
Negativas: las que adquiere el ámbar (o sustancias
análogas) por frotamiento.
Las cargas del mismo signo se repelen y las de signo contrario se
atraen.
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La carga eléctrica se conserva. En los fenómenos de electrización se transfieren cargas
de unos cuerpos a otros, pero la carga total del sistema o conjunto permanece constante.
La carga eléctrica esta cuantizada, de manera que su valor es siempre múltiplo entero de
la carga del electrón.
Si la carga eléctrica más pequeña posible es el electrón, parecería lógico que fuese la
unidad de carga. Sin embargo, como su valor es muy pequeño, en el S.I. se toma como
unidad un múltiplo de ella, que recibe el nombre de culombio [C] y que equivale a
6,25·1018
electrones.
El culombio es la cantidad de carga eléctrica que circula durante 1 segundo (s) a través
de una sección recta de un conductor cuya intensidad de corriente es de 1 amperio (A).
Ley de Coulomb. Fuerzas entre cuerpos cargados
A finales del siglo XVIII el físico francés Charles Augustin de Coulomb llevó a cabo el
estudio de las interacciones entre cargas eléctricas, llegando como conclusión al
enunciado de la ley que lleva su nombre:
“La fuerza con que se atraen o repelen dos cargas eléctricas puntuales, Q y q, es
directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia, r, que las separa”
Donde K es una constante proporcional que depende del
sistema de unidades elegido, así como de la naturaleza del
medio no conductor interpuesto entre las cargas.
Si el medio es el vacio y se utiliza el S.I., el valor de K, que designaremos por K0, es:
Para otro medio distinto del vacío:
Donde r es una constante, denominada permitividad relativa o constante dieléctrica
relativa del medio, cuyo valor depende únicamente de su naturaleza. En el vacío, r = 1;
en cualquier otro medio no conductor, r > 1.
Con mucha frecuencia se expresa matemáticamente el valor de K como:
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Donde 0 es otra constante que recibe el nombre de permitividad del vacío o constante
dieléctrica absoluta del vacío, cuyo valor en el S.I. es:
A = r·0 se le denomina permitividad o constante dieléctrica del medio interpuesto
entre las cargas.
En las interacciones eléctricas entre dos cargas existen realmente dos fuerzas:
La que ejerce la primera carga sobre la segunda,
La que ejerce la segunda carga sobre la primera,
Se trata de una pareja de fuerzas de acción y reacción, del mismo módulo y dirección,
pero de sentido contrario, = - .
Puesto que la fuerza electrostática es una magnitud vectorial, deben tenerse en cuenta estos tres elementos para expresarla:
Módulo: dado por la expresión de la ley de Coulomb.
Dirección: la de la recta que une las cargas.
Sentido: dependiendo del signo de las cargas, las fuerzas son atractivas o repulsivas.
Si en un medio determinado existen más de dos cargas puntuales, la fuerza que actúa
sobre una de las cargas es igual a la suma vectorial de las fuerzas que ejercen sobre
ella cada una de las cargas restantes. Este es el enunciado del llamado principio de
superposición, que se expresa matemáticamente:
3. Campo eléctrico. Intensidad de campo eléctrico.
Campo eléctrico
Toda carga perturba de algún modo el espacio que la
rodea haciendo que en éste se manifiesten fuerzas
eléctricas.
Existe un campo eléctrico en un punto si, sobre un
cuerpo cargado, colocado en dicho punto, se ejerce
una fuerza eléctrica.
Los campos eléctricos se representan gráficamente
mediante las llamadas líneas de fuerza que son líneas
imaginarias tangentes al vector intensidad de campo
eléctrico en el punto considerado. Se trata de líneas
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abiertas que salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las
cargas negativas.
Intensidad de campo eléctrico
El valor de un campo eléctrico en un punto se mide mediante la magnitud vectorial intensidad
de campo eléctrico, .
La intensidad de campo eléctrico en un punto es el cociente entre la fuerza eléctrica ejercida
sobre una carga de prueba positiva, q, colocada en ese punto y la magnitud de la carga de prueba.
En módulo E = F/q → F = E · q
Sustituyendo en la expresión de E la magnitud de la fuerza F dada por la ley de Coulomb se tiene
Donde Q = valor absoluto de la carga que crea el campo, r = distancia desde Q al punto
dado.
La intensidad del campo eléctrico es una
magnitud vectorial:
Módulo. Es el cociente entre el valor de
la fuerza F y la magnitud de la carga q.
E = F/q. El módulo del vector intensidad
se mide en el S.I. en N/C, equivalente al voltio por
metro (V/m).
Dirección. La de la recta que pasa por la carga Q que
crea el campo y por el punto P dado.
Sentido. El mismo que la fuerza F ejercida sobre una
carga de prueba positiva q.
Si en lugar de tener dos cargas puntuales hay tres o
más, podemos aplicar el Principio de Superposición y
obtener la intensidad del campo eléctrico sumando
vectorialmente las intensidades del campo eléctrico
creado por cada una de las cargas como si estuvieran
solas.
4. Potencial eléctrico. Diferencia de potencial
Potencial en un punto
Una carga q situada en un punto cualquiera de un campo eléctrico posee energía
potencial eléctrica. Esto nos permite definir una nueva magnitud, el potencial
eléctrico, V, de la forma siguiente:
Potencial en un punto de un campo eléctrico es la energía potencial eléctrica que posee
la unidad de carga positiva situada en ese punto.
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El potencial es una magnitud escalar, cuya unidad en el S.I. es el Julio/Culombio (J/C),
que recibe el nombre de voltio (V).
Si se conoce el potencial en un punto de un campo eléctrico y el valor de la carga
colocada en él, fácilmente se deduce el de la energía que posee dicha carga.
Ep =q·V
Potencial creado por una carga puntual
El potencial eléctrico en un punto de un campo es el trabajo requerido para desplazar la
unidad de carga positiva q desde el infinito, o sea, desde el exterior del campo, a dicho
punto. Se calcula mediante la siguiente expresión:
Donde Vp = potencial en el punto P, Q = carga que crea el
campo, r = distancia desde Q al punto q.
Si la carga Q es positiva, el potencial es positivo; si Q es
negativa, el potencial es negativo.
El potencial eléctrico tiene el mismo valor en todos los puntos
de una superficie esférica concéntrica con la carga (r = cte.).
Dichas superficies reciben el nombre de superficies
equipotenciales.
Diferencia de potencial y trabajo eléctrico
Sabemos que para levantar un cuerpo desde un punto hasta otro de mayor altura sobre el
suelo debemos de realizar un trabajo contra la fuerza de gravedad terrestre.
Algo semejante sucede en el campo eléctrico: si queremos desplazar una carga positiva
desde un punto a otro de mayor potencial, es preciso realizar un trabajo contra las
fuerzas del campo eléctrico.
La diferencia de potencial, VA – VB, entre dos puntos de un campo eléctrico, A y B, es
el trabajo necesario para desplazar la unidad de carga positiva q desde el punto A al
B.
Donde WA→B = trabajo para trasladar la carga q, Q = carga que crea el campo, rB =
distancia desde Q al punto B y rA = distancia desde Q al punto A.
Si la carga móvil q es positiva y la diferencia de potencial es una cantidad
positiva, el punto A está a mayor potencial que B, WA→B > 0; el trabajo es
positivo y es realizado por las fuerzas del campo, que hacen que la carga se
desplace espontáneamente del punto A al B.
Si la carga móvil q es positiva y la diferencia de potencial es una cantidad
negativa, el punto B está a mayor potencial que A, WA→B < 0; el trabajo resulta
negativo, lo que significa que para trasladar la carga de A a B es necesario
realizar un trabajo desde el exterior contra las fuerzas del campo.
Si la carga móvil q es negativa, los signos anteriores se invierten.
Si los dos puntos tiene el mismo potencial (VA = VB), WA→B = 0: no se realiza
trabajo al desplazarse la carga.
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Las cargas positivas se desplazan espontáneamente en el sentido de los potenciales
decrecientes, y las cargas negativas en el de los potenciales crecientes.
La unidad de potencial y diferencia de potencial en el S.I. es el voltio, V.
La diferencia de potencial entre dos puntos es un voltio si, para desplazar de uno a otro
la carga de un culombio, se realiza el trabajo de un julio.
En lenguaje técnico, la diferencia de potencial suele denominarse voltaje o tensión.
Si se toma arbitrariamente el potencial de tierra como potencial cero, la diferencia de
potencial entre un punto dado y tierra es el potencial de dicho punto.
De la expresión de la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico se
deduce el valor del trabajo necesario para desplazar una carga q cualquiera desde un
punto A hasta otro B.
Como veremos más adelante, un ejemplo de este trabajo eléctrico es el que realiza el
generador en un circuito para trasladar las cargas internamente desde su polo negativo,
de menor potencial, al positivo de mayor potencial.
5. Condensadores. Capacidad eléctrica
Un condensador eléctrico es un dispositivo utilizado para almacenar
cargas eléctricas. Esencialmente, está formado por dos armaduras o
conductores metálicos, separados por un aislante o dieléctrico. Las dos
armaduras o conductores presentan la misma cantidad de carga, pero de
signo contrario.
Capacidad de un condensador
La capacidad de un condensador es la medida de su aptitud para acumular carga
eléctrica. Es igual al cociente entre la carga (Q) de una de sus armaduras y la diferencia
de potencial (V) que existe entre ellas.
La unidad de capacidad en el S.I. es el
, que recibe el nombre de faradio (F) en
honor a Michael Faraday. Se dice que la de un condensador es un faradio cuando al
aplicarle entre sus armaduras una diferencia de potencial de un voltio la carga
transmitida de una a otra es de un culombio.
Como el faradio es una unidad muy grande, en la práctica se utilizan submúltiplos del
mismo, siéndolos más usuales:
1µF (microfaradio) = 10-6
F.
1nF (nanofaradio) =10-9
F.
1pF (picofaradio) = 10-12
F.
En un condensador ideal, la tensión entre sus placas se mantiene
constante a lo largo del tiempo. El esquema de un condensador real
sería el que aparece en la siguiente figura.
Donde R es la resistencia por donde circulan las corrientes de fugas,
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que siempre existen a través del dieléctrico, disminuyendo así la capacidad C del
condensador.
Aislantes. Constante y rigidez dieléctrica
Los aislantes son materiales que no poseen electrones libres y, por tanto, no conducen
la corriente eléctrica.
Cuando un aislante se coloca entre las armaduras de un condensador, la capacidad del
mismo varía dependiendo de una magnitud propia de los materiales no conductores
denominada constante dieléctrica o permitividad, .
La permitividad del vacío se representa por 0 y su valor se deduce de la constante de
Coulomb.
de donde:
El cociente entre la permitividad de un dieléctrico y la permitividad del vacío se
denomina permitividad relativa.
Y por ser un cociente entre dos magnitudes que tienen las mismas unidades no tiene
dimensiones
También se verifica que r = C/C0, donde C es la capacidad del condensador con el
dieléctrico y C0 la capacidad del mismo condensador cuando existe vacío entre sus
armaduras o láminas. De ahí la importancia del factor r de los dieléctricos en su
principal aplicación, la construcción de condensadores.
Rigidez dieléctrica
Si sometemos un dieléctrico a tensiones muy elevadas, llega un momento en el que el
dieléctrico se rompe y la corriente lo atraviesa. Esto se debe a que la tensión produce
deformaciones en las moléculas del dieléctrico que hacen que los electrones queden
libres, comportándose éste como un conductor.
Por ejemplo, el rayo atraviesa el aire cuando la tensión nube-tierra por centímetro de
distancia es superior a su rigidez dieléctrica.
Definimos rigidez dieléctrica como tensión mínima necesaria a la que un aislante o
dieléctrico se perfora, por unidad de longitud. Es decir, es la máxima tensión por
centímetro de espesor a la que se puede someter un aislante sin llegar a romperse.
Tipos de condensadores según su construcción
Condensador plano
Para el caso del condensador plano la capacidad se deduce a
partir de la siguiente ecuación:
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En el cual = permitividad del dieléctrico; S = superficie enfrentada de las armaduras
(m2); d = espesor del dieléctrico (m); C = capacidad (F).
Asociación de condensadores
Al igual que las resistencias, los condensadores pueden asociarse de diferentes formas:
en serie, en paralelo y mixto.
Se define la capacidad total o equivalente de un sistema de condensadores como la
capacidad de otro condensador tal que al aplicarle la misma diferencia de potencial
circule por él la misma carga.
Capacidad equivalente a varios condensadores conectados en serie
Al igual que las resistencias, se dice que están acoplados en serie varios condensadores,
cuando al terminal de salida de uno, se le une el de entrada de otro, y así sucesivamente.
La intensidad que llega a cada condensador es la
misma. Podemos decir, por tanto, que la carga que tendrá
cada uno es la misma.
QT = Q1 = Q2 = Q3 =…= Qn
Sin embargo las tensiones serán diferentes, la tensión total se repartirá entre los
condensadores en función de su capacidad.
VT = V1 + V2 + V3 +…+Vn
Siendo V1 = QT/C1, V2 = QT/C2, V3 = QT/C3… Vn = QT/Cn.
La fórmula que nos ayudará en el cálculo de la capacidad total o equivalente en el
acoplamiento de condensadores en serie es:
Debemos hacer la inversa del resultado para llegar a CT que es el valor que deseamos
calcular. Observa que la capacidad total o equivalente es menor que la más pequeña de
un acoplamiento en serie.
Capacidad equivalente a varios condensadores conectados en serie
Se dice que están acoplados en paralelo varios condensadores,
cuando todas las entradas están unidas y a la vez también las
salidas.
La tensión en todos los condensadores será la misma, igual a la
suministrada por la fuente que los carga.
VT = V1 = V2 = V3 =...= Vn
La carga de cada condensador estará entonces en función de su capacidad.
Q1 = C1 · VT ; Q2 = C2 · VT ; Q3 = C3 · VT…Qn = VT · Cn
La capacidad total o equivalente será igual a la suma de las capacidades de cada
condensador.
CT = C1 + C2 + C3 +...+ Cn
Observa que la capacidad total o equivalente es mayor que cualquiera de la de los
condensadores de un acoplamiento en paralelo.
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Proceso de carga y descarga de un condensador
Para detallar el proceso de carga y descarga del
condensador, nos apoyaremos en el circuito que se detalla
a continuación.
Disponemos de una fuente de tensión, en este caso una
batería V, un condensador C y una resistencia R, que
llamaremos de carga. Todo ello conectado
convenientemente con un conmutador que forma dos
circuitos, 1, que será el circuito de carga y 2, que será el circuito de descarga.
Si colocamos el interruptor en la posición 1, el generador inyecta
electrones sobre la correspondiente placa, y ésta cargada
negativamente repele los electrones de la laca opuesta, que se
dirigen al polo positivo de la batería, cerrándose así el circuito.
Esta corriente tiene lugar únicamente por el circuito exterior y
nunca a través del condensador, que en principio se supone que
posee un dieléctrico perfecto.
A medida que la placa
negativa va adquiriendo
carga (electrones), se va
produciendo una
repulsión cada vez mayor
sobre los que intentan
llegar, de forma que el
condensador no se carga
instantáneamente, sino
que la carga adquirida obedece a la ecuación:
Donde Q = C·V es la carga máxima que adquiere el condensador cuando t → ∞.
Al principio la carga crece rápidamente y al final de forma mucha más lenta, se
aproxima al valor máximo Q.
Derivando con respecto al tiempo la anterior expresión, obtenemos la intensidad en
función del tiempo.
La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero
cuando el condensador adquiere la carga máxima.
Cuando la tensión en el condensador alcanza el valor de la tensión de la batería, quedan
al mismo potencial, por lo tanto deja de circular corriente. Al terminar el proceso de
carga la intensidad de corriente se hace cero. En régimen permanente y en tensión
continua, el condensador se considera un circuito abierto.
Como verás las curvas de carga de un condensador en función del tiempo son curvas
exponenciales.
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El tiempo de carga y descarga está en función directa de la capacidad y de la resistencia
del circuito, de forma que variando la resistencia del circuito podemos acortar o
aumentar el proceso de carga y descarga de un condensador.
La constante de tiempo τ es el tiempo que invierte un condensador en adquirir el 63%
(2/3) de la carga de la tensión aplicada y se define como:
τ = R·C
Si R viene dada en ohmios () y C en faradios (F), τ estará dada en segundos.
Teóricamente la carga o descarga total de un condensador se produce tras el transcurso
de un tiempo infinito, ya que la función matemática que lo define llega al límite de
manera asintótica, pero en la práctica en un intervalo de tiempo 5τ =5·R·C el
condensador se encuentra completamente cargado o descargado.
En realidad nunca llega a cargarse por completo, ya que tienen pérdidas de carga.
Si colocamos el interruptor en la posición 2, el condensador se descarga, verificándose
en todo momento que la carga almacenada vale:
Derivando con respecto del tiempo la anterior expresión, obtenemos la intensidad, en el
sentido indicado en la figura
que disminuye exponencialmente con el tiempo.
En el instante inicial
la tensión desciende
rápidamente, existe
también un gran paso
de corriente que
aparecerá con valores
negativos, pues está
circulando en sentido
contrario al de carga.
La tensión disminuye hasta hacerse nula; como no existe d.d.p., también se hará nula la
intensidad.
Energía de un condensador cargado
Imaginemos un condensador completamente descargado al que queremos cargar con
una carga Q. Para ello lo conectamos a un generador de corriente continua que irá
transportando la carga desde la armadura de menor a la de mayor potencial.
A medida que la armadura positiva va adquiriendo carga, su potencial aumenta
proporcionalmente a dicha carga, según la ecuación C = Q·V, como indica la figura. De
acuerdo con esto, el trabajo necesario para introducir una
determinada carga, q, va siendo cada vez mayor.
La energía del condensador cargado, que equivale al trabajo
total realizado por el generador sobre la carga, viene dada
por el área del triángulo OAB, que es igual a
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También es posible obtener la misma expresión teniendo en cuenta que el trabajo
necesario para incrementar en dq la carga del condensador será:
dW =V·dq
El trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras esta aumenta desde cero hasta
su valor final Q será:
El condensador almacena energía en forma de campo eléctrico.
Aplicaciones
Su empleo en circuitos eléctricos y electrónicos es muy variado, por ejemplo: filtrado de
corriente, circuitos osciladores, temporizadores, sintonizadores de emisoras, encendidos
electrónicos, evitar el paso de la corriente continua de un circuito a otro, etc.
El condensador se comporta como un circuito abierto cuando se le aplica corriente
continua, y si es alterna actúa como circuito cerrado.
