Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDIngeniera en TelemticaPrograma desarrollado la asignatura:Electrnica BsicaClave220920518/21090518Universidad Abierta y a Distancia de MxicoCiencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en TelemticaElectrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDndiceUnidad 2. Anlisis bsico de circuitos alimentados por CD....................................................... 2Presentacin de la unidad........................................................................................................... 2Propsitos ...................................................................................................................................... 2Competencia especfica .............................................................................................................. 22.1. Mallas resistivas .................................................................................................................... 32.1.1. Definicin de corriente directa ..................................................................................... 32.1.2. Uso de la ley de Kirchhoff de tensiones para clculo de circuitos por el mtodode tensiones .............................................................................................................................. 42.1.3. Uso de la ley de Kirchhoff de corrientes para clculo de circuitos por elmtodo de corrientes ............................................................................................................... 5Actividad 1. Aplicacin de las leyes de Kirchhoff y Teoremas de Thvenin y Norton ....... 92.2. Circuitos resistivos Delta y Estrella .................................................................................. 102.2.1. Definicin de una red resistiva en delta ................................................................... 102.2.2. Definicin de una red resistiva en estrella. .............................................................. 112.2.3. Conversin de delta a estrella y viceversa .............................................................. 112.2.4. Clculo de circuitos con delta/estrella ...................................................................... 12Actividad 2. Equivalencia de Circuitos Delta-Estrella ........................................................... 142.2.5. Puente de Wheatstone ............................................................................................... 15Actividad 3. Aplicacin del Puente de Wheatstone ............................................................... 172.3. Teoremas aplicados a circuitos de CD............................................................................ 172.3.1. Clculo de circuitos empleando el Teorema de Superposicin ........................... 182.3.2. El Teorema de Thvenin y reduccin de circuitos ................................................. 202.3.3. El Teorema de Norton y reduccin de circuitos ...................................................... 24Actividad 4. Aplicacin de los teoremas de Thvenin y Norton .......................................... 27Autoevaluacin ........................................................................................................................... 27Evidencia de aprendizaje. Teoremas de Thvenin, Norton y Leyes de Kirchhoff ............ 28Autorreflexin .............................................................................................................................. 29Para saber ms........................................................................................................................... 29Cierre de la unidad ..................................................................................................................... 29Fuentes de consulta ................................................................................................................... 30Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica1Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDUnidad 2. Anlisis bsico de circuitos alimentados por CDPresentacin de la unidadEn esta unidad, con los fundamentos de los circuitos elctricos comprendidos en la unidadanterior, llevars a cabo el anlisis de diferentes circuitos resistivos alimentados porcorriente directa CD. Estos circuitos no solamente tienen la configuracin en serie, enparalelo o en serie-paralelo, sino que tambin analizars circuitos distintos a estasconfiguraciones como es el caso de circuitos resistivos en delta o pi, estrella o Y, ascomo la utilizacin del puente de Wheatstone. As mismo, analizars cmo simplificarcircuitos aplicando teoremas y Leyes vistas en la Unidad 1.PropsitosAl finalizar esta unidad logrars:Calcular las corrientes y voltajes aplicandolas leyes de Kirchhoff.Convertir los circuitos delta estrella yviceversa.Explicar el uso del puente de Wheatstone.Explicar la forma de simplificar circuitoscomplejos, a travs de los teoremas deThvenin y Norton y su equivalencia.Competencia especfica Analizar las Leyes y Teoremas relativos acircuitos elctricos, alimentados a travsde fuentes de corriente y voltaje paraexplicar su funcionamiento, por medio deresolucin de problemas.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica2Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD2.1. Mallas resistivasSe llama red, desde el punto de vista elctrico, alconjunto de elementos resistivos externos,internos y de fuentes de alimentacin queconstituyen o forman dos o ms circuitos cerrados.Ahora bien, teniendo lo anterior como base, unamalla es una red por la cual circula una corrienteen un solo sentido. Como vers ms adelante, elanlisis de una red conlleva a la aplicacin de lasLeyes de Kirchhoff, de los teoremas de Thvenin yNorton as como mtodos de conversin decircuitos para su simplificacin. El estudio de lasmallas resistivas es importante ya que son la basede los componentes de cualquier equipoelectrnico, sobre todo de los ms utilizados en laactualidad.Diagrama de un circuito de dos mallas2.1.1. Definicin de corriente directaEs el flujo de electrones a travs de un material que no cambia de magnitud ni dedireccin. Este flujo, por ser de electrones, tiene una carga negativa y se desplaza de lonegativo a lo positivo, siendo sta la direccin de la corriente; sin embargo, en 1750Benjamn Franklin supuso que la corriente elctrica se mueve de lo positivo a lo negativo,teora que estaba de acuerdo con los experimentos llevados a cabo en los siglos XVIII yXIX, es por eso que desde entonces, el flujo convencional de la corriente es de lopositivo a lo negativo.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica3Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD2.1.2. Uso de la ley de Kirchhoff de tensiones para clculo de circuitospor el mtodo de tensionesComo ya se mencion, se llama malla al conjunto de elementos resistivos externos einternos y fuentes de poder que forman un circuito cerrado y en el cual la corriente circulaen un solo sentido; este sentido se asigna de antemano (por lo general en el sentido delas manecillas del reloj). Toda malla debe especificarse por letras o nmeros quecorresponden a un circuito cerrado, luego toda malla es un circuito cerrado.ABI1I3C-R1+Malla1+E1-I2 E2+R3Malla2-R2E3GFDLa figura es una red y consta de 3 circuitos cerrados que son A B F G A; otro A C D G A yal ltimo B C D F B.De la figura anterior tenemos las siguientes mallas:La malla o circuito cerrado ABFGA.La malla o circuito cerrado ACDGA.La malla o circuito cerrado BCDFB.Cuando las mallas se mencionan en su recorrido, implcitamente se est asignando unsentido de corriente en las mismas, en que dicha corriente sale de un punto con unsentido determinado, para retornar a ese mismo punto en el mismo sentido.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica4Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDABI1I3C-R1+Malla1+E1-I2 E2+R3Malla2-R2E3GFD2.1.3. Uso de la ley de Kirchhoff de corrientes para clculo decircuitos por el mtodo de corrientes(Robbins, 2008) Se llama nodo en una red al punto de convergencia o de unin fsica de 3o ms conductores elctricos tales como los puntos B y F de la figura anterior. AplicandoLa ley de las corrientes de Kirchhoff al punto nodal B tendremos:Para el anlisis de la red por mallas deben tomarse las consideraciones siguientes:1. Establecer las polaridades fijas de las fuentes.2. Establecer arbitrariamente el sentido de las corrientes a cada rama de la red.3. Establecer las polaridades de las resistencias conforme al sentido de las corrientes de nodo, configuradas en el paso 2.4. Establecer en cada malla una trayectoria de anlisis en direccin de las manecillas del reloj.5. Aplicar la Ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo establecido en el punto 2 (en una red de 2 nodos, la Ley se aplica en slo un nodo).6. Aplicar la Ley de voltaje de Kirchhoff a cada malla de acuerdo con el sentido en el paso 4.7. Resolver las ecuaciones lineales simultneas resultantes para las corrientes de malla.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica5Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDEjemplo 1: Determinar las ecuaciones de las mallas del siguiente circuito, y calcule elvalor de las corrientes (i1, I2 e I3) que salen del nodo a.aI1I2I3-R12ohm-R21ohm+Malla 1+4ohmR3Malla2+-2VE16VE2Solucin:Se seleccionaron tres corrientes de direcciones arbitrarias (I1, I2, I3), como semuestra en la figura anterior. Las direcciones de I1 e I2 se seleccionaron para queconcordaran con la polaridad (de a +) de las fuentes E1 y E2, respectivamente.Como tanto I1 como I2 entran al nodo a, I3 es la que sale.Las polaridades de cada resistor se trazan para que concuerden con lasdirecciones de las corrientes supuestas.La Ley del voltaje de Kirchhoff se aplica en cada malla (Boylestad, 2001):e sig o sig ifica e evaci ca da de ote ciade ote ciae sig o re rese ta u aCiencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica6Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD()()()()Aplicando la Ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo a se obtiene:Las corrientes I1 e I2 entran; I3 sale.Hay tres ecuaciones y tres incgnitas (las unidades fueron retiradas para facilitarsu comprensin):Reescritas:Utilizando determinantes de tercer orden, se tiene:||||Un signo negativo frente auna corriente slo indicaque la direccin de lacorriente real, es opuestade la que se supuso.||||En el caso en que al analizar un circuito, no se identifiquen los nodos de manerainmediata y en consecuencia las corrientes de rama, entonces el anlisis de estoscircuitos deber realizarse exclusivamente por la Ley de voltajes de Kirchhoff en cadaCiencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica7Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDuna de sus mallas. Para ello, se identifican las mallas asignndoles el sentido de anlisisen direccin de las manecillas del reloj (como ya se mencion anteriormente).1. Identificar las polaridades fijas de las fuentes.2. Determinar el sentido de las corrientes en cada una de las mallas, el cual debe de ser en direccin de las manecillas del reloj.3. Determinar las cadas de voltaje en cada una de las mallas teniendo en cuenta que hay que restar los voltajes en los elementos resistivos compartidos entre mallas, debido a que el sentido de anlisis es contrario en cada malla.Ejemplo 2:Determine la potencia en el resistor de 7 de la red de la figura siguiente:+ 7 -I3Malla3-+-++ 6 -I115VMalla1+ - 4- ++ 10 -I2Malla2+-5Solucin:()()()()()()Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica8Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD()()()()()()||||()( )(()())Actividad 1. Aplicacin de las leyes de Kirchhoff y Teoremas deThvenin y NortonEs momento de aplicar los teoremas y leyes que has estudiado. Un factor importante esel anlisis y prctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales te ayudarn arealizar adecuadamente esta actividad.De acuerdo con los problemas que te proponga tu Facilitador(a).1. Crea un archivo y con ayuda de tu calculadora,2. Considera calcular: resistencias, cadas de voltaje, corrientes y potencias, ya sea para todo el circuito o una parte de ste, de acuerdo a lo que te solicite tu Facilitador(a); observa con cuidado los problemas planteados y atiende al conjunto de elementos resistivos y de fuentes de poder (mallas).3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_A1_XXYZ. No olvides remplazar las XX por las dos primeras letras de tu nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno.4. Envalo para su revisin y espera la retroalimentacin.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica9Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD2.2. Circuitos resistivos Delta y EstrellaEn los temas anteriores, se analizaron circuitos en serie, en paralelo y en serie-paralelo.En algunos casos, al aplicar el anlisis de mallas a un determinado circuito, tendremosque dar solucin a ms de tres ecuaciones simultneas porque puede haber cuatro o msmallas en el circuito. Por otra parte si se aplica el anlisis de nodos, la solucin podraimplicar la determinacin de tres o ms voltajes de nodo, con una alta posibilidad decometer errores en el planteamiento o en los clculos.Dos configuraciones de circuito que ayudan a simplificar lo anterior, son la configuracindelta o pi y la configuracin estrella o T.2.2.1. Definicin de una red resistiva en deltaSe conoce como un circuito Delta, a aqulque en su configuracin se asemeja a laletra griega Delta (), como el de lafigura.O tambin se le conoce como circuito pi,ya que su configuracin se asemeja a laletra griega pi (), como el de la figura.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica10Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD2.2.2. Definicin de una red resistiva en estrella.Se conoce como un circuito Estrella, aaqul que en su configuracin se asemejaa la letra i griega (Y) o una Estrella comoen la figura.O tambin se le conoce como circuito T,como el de la figura.2.2.3. Conversin de delta a estrella y viceversaPara llevar a cabo las conversiones de los circuiros delta-estrella o estrella-delta,es necesario no slo cambiar la configuracin de los resistores, sino calcular losnuevos valores tambin.Frmulas de conversinDELTA o PiEstrella o TSi todos losresistores en elcircuito tienen elmismo valor,entonces:Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica11Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD2.2.4. Clculo de circuitos con delta/estrellaA manera de simplificacin y con la idea de dar claridad al clculo de circuitosdelta/estrella, se presentan los siguientes ejemplos:Ejemplo 3:Determine el circuito equivalente estrellao Y para un circuito , mismo que semuestra en el diagrama adjunto.Datos: RA= 40 , RB= 30 RC=90 .Solucin:Al aplicar las ecuaciones de conversin delta a estrella:;obte emos os siguie tes va ores de resistores equiva e tes e Y.((()( ) )( ) )( ) El circuito resultante es el siguiente:Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica12Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDEjemplo 4:Si tenemos un circuito como el dela figura, obtn: La resistenciatotal RT, y la corriente total (I).Solucin:Se uede a reciar e e diagrama que ha u a co figuraci de ta () u a estrella oY, por lo que es posible obtener su solucin de dos maneras: A) Tra sformar a e su equiva e te Y, reso ver e circuito resu ta te (ramas e paralelo), o B) Tra sformar a Y e su equiva e te , reso ver e circuito resu ta te.Debido a que los elementosresistivos de la configuracinY tienen el mismo valor,elegiremos por transformarel circuito interno Y en suequivalente , aplicando lafrmulaEl circuito resultante seobservar en el diagramaque se muestra en la figuraadjunta.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica13Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDAhora vemos que los ladosde los dos circuitos , estnen paralelo, por lo quepodemos volver a simplificar,como se muestra en eldiagrama.Para obtener la Resistencia Total del circuito vemos que, R7.5 est en paralelo con lasdos resistencias en serie: R17.14 y R21, por lo que: ()La corriente en el circuito ser:Actividad 2. Equivalencia de Circuitos Delta-EstrellaEs momento de aplicar los mtodos de conversin que has estudiado. Un factorimportante es el anlisis y prctica de los ejemplos presentados previamente, los cualeste ayudarn a realizar adecuadamente esta actividad.De acuerdo con los problemas que te proponga tu Facilitador(a). Realiza lo siguiente:1. Crea un archivo y con ayuda de la calculadora,2. Considera calcular: resistencias, cadas de voltaje, corrientes y potencias, ya sea para todo el circuito o una parte de ste; de acuerdo a los problemas planteados, atendiendo a los problemas de conversin : a) Delta-estrella b) Estrella-delta3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_A1_XXYZ.4. Envalo para su revisin y espera la retroalimentacin.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica14Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD2.2.5. Puente de WheatstoneEl puente de Wheatstone es un dispositivo altamente sensible para medir o determinarvalores de resistencias hmicas desde milsimos hasta algunos mega ohms, quecorrespondan a conductores metlicos empleados en circuitos elctricos de conduccinde energa elctrica de alta, de media o de baja tensin; as mismo de conductores queforman circuitos telefnicos o telegrficos de las redes nacionales de la comunicacin.Existen dos tipos de puente, uno de caja o de rombo y otro de regla. Mientras mayor seala precisin de un puente de Wheatstone, mayor ser la exactitud que se obtenga aldeterminar las resistencias de esos conductores, la precisin de un puente depende de:1. Los valores de sus resistencias patrn, por lo que respecta a la precisin o exactitud de estas (R1, R2, R3).2. La precisin del galvanmetro que emplea dicho puente.3. La habilidad que se tenga al operarlo.La expresin que nos permite determinar la resistencia por medir Rx es la siguiente:Para el uso de un puente de Wheatstone de regla se tiene la siguiente expresin:((En donde:Lt = Longitud total de puente (cm).L = Longitud de equilibrio del puente.Re=Resistencia patrn o de valor conocido.Rx= Resistencia por medir.Ejemplo 5: ))En una cierta industria dej de operar un equipo que es muy importante en la lnea deproduccin, por lo que es necesario que se le d el mantenimiento correctivo de maneraurgente. En virtud de lo anterior, se recurre al rea de mantenimiento especialista enCiencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica15Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDcircuitos elctricos ya que la falla es precisamente de esa rea. Al revisar los diagramasse determina que la falla se localiza en una resistencia que corresponde a laconfiguracin de un puente de Wheatstone, cuyo diagrama es el siguiente:R51kR130ohm+-R4Vs110VR220ohmR34kAl desarmar el equipo, se observa que la resistencia R4 est quemada totalmente y, porlo tanto, no se puede determinar su valor para remplazarla, por lo que se le solicitarealizar los clculos para obtener el valor.Solucin:()( ) ()Ejemplo 6:Determinar la distancia a la que se encuentra derivada una lnea de transmisin dee erg a cu o cab e tie e u a resiste cia es ecificada or e fabrica te de 10/km. Si ecircuito es bipolar (2 conductores) y los valores empleados de las resistencias son: R1=50, R2 = 100, R3=1860.Cul es la distancia a la que se encuentra el dao? (est en equilibrio).Sustituyendo valores:; que corresponde a dos conductores, por lo que para uno solo tenemos que:Como a resiste cia es ecificada or e fabrica te es de 10/Km, e to ces:Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica16Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDActividad 3. Aplicacin del Puente de WheatstoneEsta actividad se encuentra dividida en dos etapas o momentos.En la primera etapa investigars sobre las aplicaciones y caractersticas del puente deWheatstone de regla mediante el uso de un applet que te permitir simular algunas desus aplicaciones. Los resultados que obtengas gurdalos en un archivo, cuyainformacin utilizars en tu argumentacin para la siguiente etapa. En la segunda etapa,mediante tu participacin en el Foro: Aplicacin del Puente de Wheatstone, respondersa la pregunta que te sugiere tu Facilitador(a).Etapa 1Con el propsito de que puedas experimentar el uso de el puente de Wheatstone, ejecutala aplicacin denominada: wheatstone_e.htm, en la que podrs modificar parmetrospara visualizar las facilidades que te ofrece esta aplicacin; y de esta forma puedasparticipar con elementos ms enriquecedores en la actividad.1. Para poder ejecutar esta actividad consulta el documento denominado. Instrucciones para el simulador del puente de Wheatstone.Etapa 2Una vez concluida tu actividad en la primer etapa:1. Entra al Foro lee y responde a las preguntas que te har tu Facilitador(a).2. Retroalimenta por lo menos a dos comentarios de tus compaeros.2.3. Teoremas aplicados a circuitos de CDHasta el momento has analizado circuitos elctricos configurados en serie, en paralelo oserie-paralelo, aplicando principalmente la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff, sinembargo cuando se tratan circuitos de ms de tres mallas se nos podran presentar casosde solucin de sistemas de ecuaciones con cuatro incgnitas o ms, lo que podraCiencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica17Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDcontribuir a incurrir en errores en su solucin, as como tambin existen configuracionescomplejas de circuitos que no pertenecen a las que hasta el momento hemos visto, y sutratamiento no es sencillo.Por ello, en los temas siguientes se estudiarn Teoremas que te ayudarn a simplificarestos circuitos con el objeto de que sea mucho ms gil su comprensin.2.3.1. Clculo de circuitos empleando el Teorema de SuperposicinEl teorema de superposicin es muy til, en la simplificacin de circuitos. Su aplicacin estan extensa que a menudo los ingenieros, lo emplean sin percatarse de ello.En general, el teorema se puede emplear para lo siguiente:Analizar redes como las que se presentaron en Unidad la anterior con dos o msfuentes que no estn en serie o en paralelo.Revelar el efecto de cada fuente sobre una cantidad de inters en particular.Para fuentes de diferentes tipos (como las de cd y ca, las cuales afectan losparmetros de la red de una manera diferente) y aplicar un anlisis distinto a cadatipo, con el resultado total que es simplemente la suma algebraica de losresultados.El teorema de superposicin enuncia de la manera siguiente:La corriente (o el voltaje) que fluye a travs de cualquier elemento de una red es igual a lasuma algebraica de las corrientes o voltajes producidos de forma independiente por cadafuente.En otras palabras, este teorema nos dice que hay que determinar la corriente o el voltajeutilizando slo una fuente a la vez. Una vez que tenemos la solucin para cada fuente,podemos obtener la solucin total. Hay que tener en cuenta que el trmino algebraicoforma parte del teorema porque las corrientes producidas por las fuentes pueden ser dedirecciones diferentes, al igual que los voltajes resultantes pueden ser de polaridadesopuestas.Si tuviramos que considerar los efectos de cada fuente, obviamente las otras deberanquitarse. Establecer una fuente de voltaje en cero volts es aplicar un cortocircuito a travsde sus terminales.Cuando quites una fuente de corriente de un esquema de red, debes reemplazarla con uncircuito abierto.Cualquier resistencia interna asociada con la fuente debe permanecer en la red.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica18Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDEjemplo 7:Aplicando el principio de superposicin, determine la corriente I2 a travs del resistor de12 k e a figura siguie te:I2R16k I6mAR314kR212k+9VER435kSOLUCIN: Considere nicamente el efecto de la fuente de corriente de 6 mA.6 mAI26 mAI2R212k I6mAR314kR435kR314kR435kR16k I6mAR16kR212kEfecto de la fuente de corriente I en la corriente I2.La regla divisora de corriente da()()Considerando ahora el efecto de la fuente de voltaje de 9 V:Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica19Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD+I2R16kR212k9 VR212k-R16kI2+9VE+9VER314kR435kR314kR435k+9 V-Efecto de la fuente de voltaje E en la corriente I2.Comoetienen la misma direccin a travs de R2, la corriente a determinar es lasuma de I2 ms I2.2.3.2. El Teorema de Thvenin y reduccin de circuitosEl Teorema de Thvenin, es probablemente uno de los ms interesantes porque permitereducir redes complejas a una forma ms simple para analizarlas y disearlas.En general, el teorema puede emplearse para desarrollar lo siguiente:Analizar redes con fuentes que no estn en serie o en paralelo.Reducir el nmero de componentes requeridos con las mismas caractersticas enlas terminales de salida.Conocer el comportamiento de una red al cambiar un componente particular, sintener que analizarla despus del cambio.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica20Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDEl Teorema de Thvenin establece que:Cualquier red de cd de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalentecompuesto slo de una fuente de voltaje y un resistor en serie como se muestra ensiguiente figura:RTh +1 EThabCircuito Equivalente de ThveninProcedimiento para obtener el circuito equivalente de Thvenin:1. Retira la parte de la red donde requiere aplicar el circuito equivalente de Thvenin. A manera de ejemplo, en la siguiente figura, esto requiere que el resistor de carga RL se quite temporalmente de la red.R1a +1EIR3RLR2bCircuito a sustituir2. Marca las terminales de la red restante, en este caso a y b.3. Calcula RTh ajustando las fuentes a cero: Las fuentes de voltaje se cortocircuitan. Las fuentes de corriente se abren.4. Si existe resistencia interna en las fuentes de voltaje y/o corriente en la redoriginal, sta debe permanecer cuando las fuentes se ajustan a cero.5. Calcula ETh retornando primero todas las fuentes a su posicin original y determinando el voltaje de circuito abierto entre las terminales marcadas. (ten en cuenta que es el potencial de circuito abierto entre las dos terminales marcadas en el paso 2).Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica21Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD6. Traza el circuito equivalente de Thvenin en la parte del circuito que previamente se quit de entre las terminales del circuito equivalente:R1aIL +1EIR3RL +1 ETh2RTh1aRLR2bbCircuito a sustituirCircuito Equivalente de ThveninEjemplo 8:Determina el circuito equivalente de Thvenin del rea sombreada de la red de lasiguiente figura:R22kaIL12mAR14kR37kbSolucin:Pasos 1 y 2:R22ka12mAR14kbPaso 3: Observa la siguiente figura. La fuente de corriente se remplaz con un circuitoabierto y la resistencia a determinar entre las terminales a y b.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica22Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDR22kaR14kbComo puedes apreciar que las resistencias R1 y R2 estn en serie y por lo tanto, laresistencia de Thvenin es la suma de las dos.Paso 4: Regresa las fuentes a su posicin original y determina el voltaje entre lasterminales marcadas Vab. Observa la siguiente figura. En este caso, como existe uncircuito abierto entre las dos terminales marcadas, la corriente es cero entre ellas y atravs del resistor de 2 k.R22kaI112mAR14kI2 = 0EThbLa cada de voltaje a travs de R2 es de cero volts:( )Y por lo tanto el Voltaje de Thvenin ser el voltaje a travs de la resistencia R1:()()Paso 5: Diagrama final del circuito equivalente de Thvenin de nuestro ejemplo:Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica23Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDRTh6kaEth48V+R37kb2.3.3. El Teorema de Norton y reduccin de circuitosEl teorema de Norton establece:Cualquier red de corriente directa (cd) lineal de dos terminales, puede ser reemplazadapor un circuito equivalente, compuesto de una fuente de corriente y un resistor enparalelo, como se muestra en la siguiente figura:aInRnbCircuito equivalente de NortonEl procedimiento de anlisis del teorema de Thvenin, tambin puede aplicarse al circuitoequivalente de Norton. La secuencia de los pasos a seguir para determinar los valoresapropiados de corriente (IN) y resistencia (RN) de Norton, se detallan a continuacin:Procedimiento para obtener el circuito equivalente de Norton:1. Retira la parte de la red a travs de la cual se desea determinar el circuito equivalente de Norton.2. Marque las terminales de la red restante, en este caso a y b.3. Calcule RN ajustando las fuentes a cero: Las fuentes de voltaje se cortocircuitan. Las fuentes de corriente se abren.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica24Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD4. Si existe resistencia interna en las fuentes de voltaje y/o corriente en la red original, sta debe permanecer cuando las fuentes se ajustan a cero.5. Calcula IN retornando primero todas las fuentes a su posicin original y luego determinando la corriente de cortocircuito entre las terminales marcadas, (ten en cuenta que es la corriente de cortocircuito entre las dos terminales marcadas en el paso 2).6. Traza el circuito equivalente de Norton con la parte del circuito previamente retirado reemplazado entre las terminales del circuito equivalente.Ejemplo 9:(Boylestad, 2011, ejemplo 4.11, pg. 152)Calcula el circuito equivalente de Norton para la malla del rea sombreada en eldiagrama siguiente: R13ohma+ E 9V R26ohmRL1kbSOLUCIN:Pasos 1 y 2: Se determinan los puntos del circuito equivalente (a y b). Observa la figura. R13ohma+ E 9V R26ohmbPaso 3: La fuente de voltaje se pone en corto circuito. Observa la figura. R13ohma R26ohmRNbCiencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica25Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDEntonces, se calcula la Resistencia de Norton RN, los resistores se encuentran enparalelo:Paso 4: Observa la figura.I1IN+ E9V+ R2V2 6ohm -( )( ) R13ohmINI2=0CortocircuitoaINbEn cortocircuitoLa figura anterior muestra que la conexin de cortocircuito entre las terminales a y b esten paralelo con R2 y elimina su efecto. Por lo tanto, IN es la misma a travs de R1, y elvoltaje total de la batera es a travs de R1 puesto que el voltaje en R2 es cero volts:( ) Y la corriente de Norton ser:,Paso 5:Observa el diagrama final del circuito equivalente de Norton.aIN3AR N2ohmRLbCiencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica26Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDNota: Los circuitos equivalentes de Thvenin y Norton se pueden determinar uno a partirdel otro, tal y como se observa en la siguiente figura:Circuito equivalente de ThveninaRth = Rn+Eth=InRnInEth/RthRn=RthbCircuito equivalente de NortonabConversin de circuitos equivalentes de Thvenin y NortonActividad 4. Aplicacin de los teoremas de Thvenin y NortonEs momento de aplicar los teoremas que has estudiado. Un factor importante es elanlisis y prctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales te ayudarn arealizar adecuadamente esta actividad.De acuerdo a los problemas que te proponga tu Facilitador(a).1. Crea un archivo y con ayuda de la calculadora,2. Considera calcular: resistencias, cadas de voltaje, corrientes y potencias, ya sea para todo el circuito o una parte de ste; de acuerdo a los problemas planteados, atendiendo al conjunto de elementos resistivos y de fuentes de poder (mallas). a) Teorema de Thvenin. b) Teorema de Norton. c) Conversin Thvenin-Norton, Norton Thvenin.3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_A4_XXYZ.4. Envalo para su revisin y espera la retroalimentacin.AutoevaluacinA lo largo de la unidad se ha expuesto el anlisis bsico de circuitos alimentados porcorriente directa (cd), se considera que ya cuentas con los elementos para interpretarlosy as asegurar el conocimiento adquirido, para esto:1. Ingresa en el aula y selecciona la autoevaluacin de la Unidad 2.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica27Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD2. Lee cuidadosamente las instrucciones para que formules tus respuestas.3. Verifica tus respuestas y en los casos necesarios repasa los temas que necesites fortalecer.El asimilar estos temas te permitirn entender los que se expone en la siguiente unidadadems de brindarte elementos que complementan tu formacin profesional.Evidencia de aprendizaje. Teoremas de Thvenin, Norton y Leyes deKirchhoffUna vez concluido el estudio de los temas de la Unidad 2, debers plasmar y evidenciartu aprendizaje.De acuerdo con los problemas planteados por tu Facilitador(a) en circuitos de al menos 2mallas.1. Realiza un archivo que contenga los clculos siguientes:a) Aplicacin de las leyes de Kirchhoff: i.Las cadas de voltaje en cada resistencia. ii.Potencia disipada en cada resistencia. iii.Potencia total del circuito. iv.Explicar el procedimiento del clculo.d) Aplicacin de los teoremas de Thvenin: v.Voltaje de Thvenin. vi.Resistencia de Thvenin. vii.Dibujar el circuito equivalente de Thvenin.viii.Explicar el procedimiento del clculo.e) Aplicacin de los teoremas de Norton: i.Corriente de Norton. ii.Resistencia de Norton. iii.Dibujar el circuito equivalente de Norton. iv.Explicar el procedimiento.f) Aplicacin de la conversin Thvenin-Norton, Norton-Thvenin: i.Corriente de Thvenin. ii.Resistencia de Thvenin.iii.Corriente de Norton.iv.Resistencia de Norton. v.Dibujar el circuito equivalente de Thvenin a Norton.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica28Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDvi.vii.2.Dibujar el circuito equivalente de Norton a Thvenin.Explicar el procedimiento en cada caso. Consulta la Escala de Evaluacin para conocer los criterios con que serevaluado tu trabajo.3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_EA_XXYZ y envalo a tu Facilitador(a) para su revisin mediante la seccin Portafolio de evidencias.*Recuerda que de ser necesario, y en base a los comentarios que recibas debers enviaruna segunda versin de tu evidencia de aprendizaje.AutorreflexinAl trmino de la Evidencia de aprendizaje, consulta el Foro Preguntas de autorreflexin,realiza el ejercicio y envalo a travs de la herramienta Autorreflexiones. Considera queesta actividad se toma en cuenta para la calificacin final.*No olvides utilizar la nomenclatura ELB_U2_ATR_XXYZPara saber msComo apoyo a tu aprendizaje con respecto a sta Unidad, consulta la siguiente direccin,en donde podrs, por una parte reafirmar tus conocimientos y por otra profundizar unpoco ms en los temas tratados hasta el momento:Aranzabal, Olea, Andres. Electrnica bsica. Fuentes de Tensin y de corrientes.http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/TEMA1.htmComo apoyo para la electrnica bsica de esta Unidad, al igual que en la anterior,tambin puedes consultar los 6 volmenes de Van Valkenburg en sus diferentesediciones. Se sugiere Van Valkenburg, (1976). Electrnica Bsica. Espaa: MocamboCierre de la unidadEn esta unidad has planteado y resuelto ecuaciones de malla y de nodo para una red,tambin has determinado el voltaje, la corriente y la potencia en cualquier elemento deun circuito elctrico resistivo ms complejo que los que ya viste en la Unidad 1, aunquecualquiera de los mtodos utilizados puede aplicarse a cualquier malla, hemos visto quehay circuitos que pueden analizarse de forma ms sencilla utilizando un mtodo enparticular, o en su caso realizar conversiones que faciliten su comprensin.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica29Electrnica BsicaUnidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CDTodo lo anterior se ha analizado con circuitos resistivos alimentados exclusivamente concorriente directa, ya que el condensador y la bobina ante este tipo de corriente secomportan como circuito abierto y corto circuito respectivamente.Es por lo anterior, que en la prxima Unidad se explicar la diferencia entre voltajes de cdy corriente de cd con voltajes de ca y corriente de ca, tambin se analizarn circuitos RC,RL y RCL alimentados por fuentes de voltajes de ca y por fuentes de corriente de ca.Desarrollando una aplicacin prctica como un filtro de banda pasa bajo o pasa alto.Fuentes de consultaBsicasBoylestad, R. L. (2011), Introduccin al anlisis de circuitos. Dcimo segundaedicin. Mxico, D.F.: Pearson Educacin.Robbins A.H., Miller, W.C. (2008), Anlisis de circuitos Teora y Prctica, 4edicin, Mxico, D.F.: Cengage Learning.Jimnez, Garza-Ramos, F. (1986), Problemas de teora de los circuitos. Mxico,D.F.: Editorial Limusa-Wiley.ComplementariasAdminister, A. J. (1994) Circuitos Elctricos. 2 Edicin Editorial. Mxico: McGraw-Hill.Aranzabal, Olea, Andres. Electrnica bsica. Fuentes de Tensin y de corrientes.http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/TEMA1.htmBernard, G. (1983) Circuitos Electrnicos y Sus Aplicaciones. Mxico: MacGraw-Hill.Candelaria, C. E. (2004), Problemas de circuitos elctricos II. Mxico, D.F.:Instituto Politcnico Nacional.Carlson, B. (2002), Teora de circuitos. Madrid: Thomson.Irwin J., David, I J. (1997) Anlisis Introductorio de Circuitos. 8 Edicin. Mxico:Trillas.Johnson. D.E. (1996), Anlisis bsico de circuitos elctricos. Mxico: Prentice hallhispanoamericana.Sanjurjo, e. Lzaro, p. De miguel (1997), Teora de circuitos elctricos. Madrid:McGraw-hill.Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica30