Unidad 2. Analisis Basico de Circuitos Alimentados Por CD

Electrónica Básica Unidad 2. Análisis Básico de los Circuitos Alimentados por CD

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática

Ingeniería en Telemática

Programa desarrollado la asignatura:

Electrónica Básica

Clave

220920518/21090518

Universidad Abierta y a Distancia de México


Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 1

Índice

Unidad 2. Análisis básico de circuitos alimentados por CD ....................................................... 2

Presentación de la unidad ........................................................................................................... 2

Propósitos ...................................................................................................................................... 2

Competencia específica .............................................................................................................. 2

2.1. Mallas resistivas .................................................................................................................... 3

2.1.1. Definición de corriente directa ..................................................................................... 3

2.1.2. Uso de la ley de Kirchhoff de tensiones para cálculo de circuitos por el método

de tensiones .............................................................................................................................. 4

2.1.3. Uso de la ley de Kirchhoff de corrientes para cálculo de circuitos por el

método de corrientes ............................................................................................................... 5

Actividad 1. Aplicación de las leyes de Kirchhoff y Teoremas de Thévenin y Norton ....... 9

2.2. Circuitos resistivos Delta y Estrella .................................................................................. 10

2.2.1. Definición de una red resistiva en delta ................................................................... 10

2.2.2. Definición de una red resistiva en estrella. .............................................................. 11

2.2.3. Conversión de delta a estrella y viceversa .............................................................. 11

2.2.4. Cálculo de circuitos con delta/estrella ...................................................................... 12

Actividad 2. Equivalencia de Circuitos Delta-Estrella ........................................................... 14

2.2.5. Puente de Wheatstone ............................................................................................... 15

Actividad 3. Aplicación del Puente de Wheatstone ............................................................... 17

2.3. Teoremas aplicados a circuitos de CD ............................................................................ 17

2.3.1. Cálculo de circuitos empleando el Teorema de Superposición ........................... 18

2.3.2. El Teorema de Thévenin y reducción de circuitos ................................................. 20

2.3.3. El Teorema de Norton y reducción de circuitos ...................................................... 24

Actividad 4. Aplicación de los teoremas de Thévenin y Norton .......................................... 27

Autoevaluación ........................................................................................................................... 27

Evidencia de aprendizaje. Teoremas de Thévenin, Norton y Leyes de Kirchhoff ............ 28

Autorreflexión .............................................................................................................................. 29

Para saber más ........................................................................................................................... 29

Cierre de la unidad ..................................................................................................................... 29

Fuentes de consulta ................................................................................................................... 30



Unidad 2. Análisis básico de circuitos alimentados por CD

Presentación de la unidad

En esta unidad, con los fundamentos de los circuitos eléctricos comprendidos en la unidad

anterior, llevarás a cabo el análisis de diferentes circuitos resistivos alimentados por

corriente directa CD. Estos circuitos no solamente tienen la configuración en serie, en

paralelo o en serie-paralelo, sino que también analizarás circuitos distintos a estas

configuraciones como es el caso de circuitos resistivos en delta o pi, estrella o Y, así

como la utilización del puente de Wheatstone. Así mismo, analizarás cómo simplificar

circuitos aplicando teoremas y Leyes vistas en la Unidad 1.

Propósitos

Al finalizar esta unidad lograrás:

Calcular las corrientes y voltajes aplicando

las leyes de Kirchhoff.

Convertir los circuitos delta –estrella y

viceversa.

Explicar el uso del puente de Wheatstone.

Explicar la forma de simplificar circuitos

complejos, a través de los teoremas de

Thévenin y Norton y su equivalencia.

Competencia específica

Analizar las Leyes y Teoremas relativos a

circuitos eléctricos, alimentados a través

de fuentes de corriente y voltaje para

explicar su funcionamiento, por medio de

resolución de problemas.



2.1. Mallas resistivas

Se llama red, desde el punto de vista eléctrico, al

conjunto de elementos resistivos externos,

internos y de fuentes de alimentación que

constituyen o forman dos o más circuitos cerrados.

Ahora bien, teniendo lo anterior como base, una

malla es una red por la cual circula una corriente

en un solo sentido. Como verás más adelante, el

análisis de una red conlleva a la aplicación de las

Leyes de Kirchhoff, de los teoremas de Thévenin y

Norton así como métodos de conversión de

circuitos para su simplificación. El estudio de las

mallas resistivas es importante ya que son la base

de los componentes de cualquier equipo

electrónico, sobre todo de los más utilizados en la

actualidad.

Diagrama de un circuito de dos mallas

2.1.1. Definición de corriente directa

Es el flujo de electrones a través de un material que no cambia de magnitud ni de

dirección. Este flujo, por ser de electrones, tiene una carga negativa y se desplaza de lo

negativo a lo positivo, siendo ésta la dirección de la corriente; sin embargo, en 1750

Benjamín Franklin supuso que la corriente eléctrica se mueve de lo positivo a lo negativo,

teoría que estaba de acuerdo con los experimentos llevados a cabo en los siglos XVIII y

XIX, es por eso que desde entonces, el flujo convencional de la corriente es de lo

positivo a lo negativo.



2.1.2. Uso de la ley de Kirchhoff de tensiones para cálculo de circuitos

por el método de tensiones

Como ya se mencionó, se llama malla al conjunto de elementos resistivos externos e

internos y fuentes de poder que forman un circuito cerrado y en el cual la corriente circula

en un solo sentido; este sentido se asigna de antemano (por lo general en el sentido de

las manecillas del reloj). Toda malla debe especificarse por letras o números que

corresponden a un circuito cerrado, luego toda malla es un circuito cerrado.

La figura es una red y consta de 3 circuitos cerrados que son A B F G A; otro A C D G A y

al último B C D F B.

De la figura anterior tenemos las siguientes mallas:

La malla o circuito cerrado “ABFGA”.

La malla o circuito cerrado “ACDGA”.

La malla o circuito cerrado “BCDFB”.

Cuando las mallas se mencionan en su recorrido, implícitamente se está asignando un

sentido de corriente en las mismas, en que dicha corriente sale de un punto con un

sentido determinado, para retornar a ese mismo punto en el mismo sentido.

R1

C

Malla1

I3

Malla2

R3E2

I1

+

R2

G

-

-

E1

-

B

E3

+

F

I2

+

A

D



2.1.3. Uso de la ley de Kirchhoff de corrientes para cálculo de

circuitos por el método de corrientes

(Robbins, 2008) Se llama nodo en una red al punto de convergencia o de unión física de 3

o más conductores eléctricos tales como los puntos B y F de la figura anterior. Aplicando

La ley de las corrientes de Kirchhoff al punto nodal B tendremos:

Para el análisis de la red por mallas deben tomarse las consideraciones siguientes:

1º. Establecer las polaridades fijas de las fuentes.

2º. Establecer arbitrariamente el sentido de las corrientes a cada rama de la red.

3º. Establecer las polaridades de las resistencias conforme al sentido de las corrientes

de nodo, configuradas en el paso 2.

4º. Establecer en cada malla una trayectoria de análisis en dirección de las manecillas

del reloj.

5º. Aplicar la Ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo establecido en el punto 2 (en

una red de 2 nodos, la Ley se aplica en sólo un nodo).

6º. Aplicar la Ley de voltaje de Kirchhoff a cada malla de acuerdo con el sentido en el

paso 4.

7º. Resolver las ecuaciones lineales simultáneas resultantes para las corrientes de

malla.

R1

C

Malla1

I3

Malla2

R3E2

I1

+

R2

G

-

-

E1

-

B

E3

+

F

I2

+

A

D



Ejemplo 1: Determinar las ecuaciones de las mallas del siguiente circuito, y calcule el

valor de las corrientes (i1, I2 e I3) que salen del nodo a.

Solución:

Se seleccionaron tres corrientes de direcciones arbitrarias (I1, I2, I3), como se

muestra en la figura anterior. Las direcciones de I1 e I2 se seleccionaron para que

concordaran con la polaridad (de – a +) de las fuentes E1 y E2, respectivamente.

Como tanto I1 como I2 entran al nodo a, I3 es la que sale.

Las polaridades de cada resistor se trazan para que concuerden con las

direcciones de las corrientes supuestas.

La Ley del voltaje de Kirchhoff se aplica en cada malla (Boylestad, 2001):

∑

∑

e sig o sig ifica e evaci de ote cia e sig o re rese ta u a

ca da de ote cia

∑

∑

R2 1ohm

R34ohm

a

R1 2ohm

Malla 1

E26V

I1

E12V

Malla2

I3

I2

+

-

+

-

-

+



∑

( ) ( )

∑

( ) ( )

Aplicando la Ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo a se obtiene:

Las corrientes I1 e I2 entran; I3 sale.

Hay tres ecuaciones y tres incógnitas (las unidades fueron retiradas para facilitar

su comprensión):

Reescritas:

Utilizando determinantes de tercer orden, se tiene:

|

|

|

|

|

|

|

|

En el caso en que al analizar un circuito, no se identifiquen los nodos de manera

inmediata y en consecuencia las corrientes de rama, entonces el análisis de estos

circuitos deberá realizarse exclusivamente por la Ley de voltajes de Kirchhoff en cada

Un signo negativo frente a

una corriente sólo indica

que la dirección de la

corriente real, es opuesta

de la que se supuso.



una de sus mallas. Para ello, se identifican las mallas asignándoles el sentido de análisis

en dirección de las manecillas del reloj (como ya se mencionó anteriormente).

1º. Identificar las polaridades fijas de las fuentes.

2º. Determinar el sentido de las corrientes en cada una de las mallas, el cual debe de

ser en dirección de las manecillas del reloj.

3º. Determinar las caídas de voltaje en cada una de las mallas teniendo en cuenta

que hay que restar los voltajes en los elementos resistivos compartidos entre

mallas, debido a que el sentido de análisis es contrario en cada malla.

Ejemplo 2:

Determine la potencia en el resistor de 7Ω de la red de la figura siguiente:

Solución:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

4

+

Malla1+

6

Malla2 5

+

Malla3

-

+

-

15V+

I1

+

+

-

-

-10

-

7I3

-

+

I2

-



( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

|

|

|

|

( ) ( )( )

( )( )

Actividad 1. Aplicación de las leyes de Kirchhoff y Teoremas de

Thévenin y Norton

Es momento de aplicar los teoremas y leyes que has estudiado. Un factor importante es

el análisis y práctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales te ayudarán a

realizar adecuadamente esta actividad.

De acuerdo con los problemas que te proponga tu Facilitador(a).

1. Crea un archivo y con ayuda de tu calculadora,

2. Considera calcular: resistencias, caídas de voltaje, corrientes y potencias, ya sea

para todo el circuito o una parte de éste, de acuerdo a lo que te solicite tu

Facilitador(a); observa con cuidado los problemas planteados y atiende al

conjunto de elementos resistivos y de fuentes de poder (mallas).

3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_A1_XXYZ. No olvides remplazar

las XX por las dos primeras letras de tu nombre, la Y por la inicial de tu apellido

paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno.

4. Envíalo para su revisión y espera la retroalimentación.



2.2. Circuitos resistivos Delta y Estrella

En los temas anteriores, se analizaron circuitos en serie, en paralelo y en serie-paralelo.

En algunos casos, al aplicar el análisis de mallas a un determinado circuito, tendremos

que dar solución a más de tres ecuaciones simultáneas porque puede haber cuatro o más

mallas en el circuito. Por otra parte si se aplica el análisis de nodos, la solución podría

implicar la determinación de tres o más voltajes de nodo, con una alta posibilidad de

cometer errores en el planteamiento o en los cálculos.

Dos configuraciones de circuito que ayudan a simplificar lo anterior, son la configuración

delta o pi y la configuración estrella o T.

2.2.1. Definición de una red resistiva en delta

Se conoce como un circuito Delta, a aquél

que en su configuración se asemeja a la

letra griega Delta (“Δ”), como el de la

figura.

O también se le conoce como circuito pi,

ya que su configuración se asemeja a la

letra griega pi (“π”), como el de la figura.



2.2.2. Definición de una red resistiva en estrella.

Se conoce como un circuito Estrella, a

aquél que en su configuración se asemeja

a la letra i griega (“Y”) o una Estrella como

en la figura.

O también se le conoce como circuito T,

como el de la figura.

2.2.3. Conversión de delta a estrella y viceversa

Para llevar a cabo las conversiones de los circuiros delta-estrella o estrella-delta,

es necesario no sólo cambiar la configuración de los resistores, sino calcular los

nuevos valores también.

DELTA o Pi Fórmulas de

conversión Estrella o T

Si todos los

resistores en el

circuito Δ tienen el

mismo valor,

entonces:



2.2.4. Cálculo de circuitos con delta/estrella

A manera de simplificación y con la idea de dar claridad al cálculo de circuitos

delta/estrella, se presentan los siguientes ejemplos:

Ejemplo 3:

Determine el circuito equivalente estrella

o Y para un circuito Δ, mismo que se

muestra en el diagrama adjunto.

Datos: RA= 40 Ω, RB= 30 Ω RC=90 Ω.

Solución:

Al aplicar las ecuaciones de conversión delta a estrella:

;

obte emos os siguie tes va ores de resistores equiva e tes e “Y”.

( Ω)( Ω)

Ω Ω Ω Ω

Ω

( Ω)( Ω)

Ω Ω Ω Ω

Ω

( Ω)( Ω)

Ω Ω Ω Ω

Ω

El circuito resultante es el siguiente:

Ω

Ω

Ω



Ejemplo 4:

Si tenemos un circuito como el de

la figura, obtén: La resistencia

total RT, y la corriente total (I).

Solución:

Se uede a reciar e e diagrama que ha u a co figuraci de ta (Δ) u a estrella o

Y, por lo que es posible obtener su solución de dos maneras:

A) Tra sformar a Δ e su equiva e te Y, reso ver e circuito resu ta te (ramas e

paralelo), o

B) Tra sformar a Y e su equiva e te Δ, reso ver e circuito resu ta te.

Debido a que los elementos

resistivos de la configuración

Y tienen el mismo valor,

elegiremos por transformar

el circuito interno Y en su

equivalente Δ, aplicando la

fórmula

El circuito resultante se

observará en el diagrama

que se muestra en la figura

adjunta.



Ahora vemos que los lados

de los dos circuitos Δ, están

en paralelo, por lo que

podemos volver a simplificar,

como se muestra en el

diagrama.

Para obtener la Resistencia Total del circuito vemos que, R7.5Ω está en paralelo con las

dos resistencias en serie: R17.14Ω y R21Ω, por lo que:

( )

La corriente en el circuito será:

Actividad 2. Equivalencia de Circuitos Delta-Estrella

Es momento de aplicar los métodos de conversión que has estudiado. Un factor

importante es el análisis y práctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales

te ayudarán a realizar adecuadamente esta actividad.

De acuerdo con los problemas que te proponga tu Facilitador(a). Realiza lo siguiente:

1. Crea un archivo y con ayuda de la calculadora,


para todo el circuito o una parte de éste; de acuerdo a los problemas planteados,

atendiendo a los problemas de conversión :

a) Delta-estrella

b) Estrella-delta

3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_A1_XXYZ.




2.2.5. Puente de Wheatstone

El puente de Wheatstone es un dispositivo altamente sensible para medir o determinar

valores de resistencias óhmicas desde milésimos hasta algunos mega ohms, que

correspondan a conductores metálicos empleados en circuitos eléctricos de conducción

de energía eléctrica de alta, de media o de baja tensión; así mismo de conductores que

forman circuitos telefónicos o telegráficos de las redes nacionales de la comunicación.

Existen dos tipos de puente, uno de caja o de rombo y otro de regla. Mientras mayor sea

la precisión de un puente de Wheatstone, mayor será la exactitud que se obtenga al

determinar las resistencias de esos conductores, la precisión de un puente depende de:

1. Los valores de sus resistencias patrón, por lo que respecta a la precisión o

exactitud de estas (R1, R2, R3).

2. La precisión del galvanómetro que emplea dicho puente.

3. La habilidad que se tenga al operarlo.

La expresión que nos permite determinar la resistencia por medir Rx es la siguiente:

Para el uso de un puente de Wheatstone de regla se tiene la siguiente expresión:

( )

( )

En donde:

Lt = Longitud total de puente (cm).

L = Longitud de equilibrio del puente.

Re=Resistencia patrón o de valor conocido.

Rx= Resistencia por medir.

Ejemplo 5:

En una cierta industria dejó de operar un equipo que es muy importante en la línea de

producción, por lo que es necesario que se le dé el mantenimiento correctivo de manera

urgente. En virtud de lo anterior, se recurre al área de mantenimiento especialista en



circuitos eléctricos ya que la falla es precisamente de esa área. Al revisar los diagramas

se determina que la falla se localiza en una resistencia que corresponde a la

configuración de un puente de Wheatstone, cuyo diagrama es el siguiente:

Al desarmar el equipo, se observa que la resistencia R4 está quemada totalmente y, por

lo tanto, no se puede determinar su valor para remplazarla, por lo que se le solicita

realizar los cálculos para obtener el valor.

Solución:

( Ω)( Ω)

Ω ( )Ω

Ω

Ω

Ejemplo 6:

Determinar la distancia a la que se encuentra derivada una línea de transmisión de

e erg a cu o cab e tie e u a resiste cia es ecificada or e fabrica te de 10Ω/km. Si e

circuito es bipolar (2 conductores) y los valores empleados de las resistencias son: R1=

50Ω, R2 = 100Ω, R3=1860Ω.

¿Cuál es la distancia a la que se encuentra el daño? (está en equilibrio).

Sustituyendo valores:

; que corresponde a dos conductores, por lo que para uno solo tenemos que:

Como a resiste cia es ecificada or e fabrica te es de 10Ω/Km, e to ces:

+

-

Vs110V

R51k

R4 R34k

R2

20ohm

R1

30ohm



Actividad 3. Aplicación del Puente de Wheatstone

Esta actividad se encuentra dividida en dos etapas o momentos.

En la primera etapa investigarás sobre las aplicaciones y características del puente de

Wheatstone de regla mediante el uso de un applet que te permitirá simular algunas de

sus aplicaciones. Los resultados que obtengas guárdalos en un archivo, cuya

información utilizarás en tu argumentación para la siguiente etapa. En la segunda etapa,

mediante tu participación en el Foro: Aplicación del Puente de Wheatstone, responderás

a la pregunta que te sugiere tu Facilitador(a).

Etapa 1

Con el propósito de que puedas experimentar el uso de el puente de Wheatstone, ejecuta

la aplicación denominada: wheatstone_e.htm, en la que podrás modificar parámetros

para visualizar las facilidades que te ofrece esta aplicación; y de esta forma puedas

participar con elementos más enriquecedores en la actividad.

1. Para poder ejecutar esta actividad consulta el documento denominado.

Instrucciones para el simulador del puente de Wheatstone.

Etapa 2

Una vez concluida tu actividad en la primer etapa:

1. Entra al Foro lee y responde a las preguntas que te hará tu Facilitador(a).

2. Retroalimenta por lo menos a dos comentarios de tus compañeros.

2.3. Teoremas aplicados a circuitos de CD

Hasta el momento has analizado circuitos eléctricos configurados en serie, en paralelo o

serie-paralelo, aplicando principalmente la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff, sin

embargo cuando se tratan circuitos de más de tres mallas se nos podrían presentar casos

de solución de sistemas de ecuaciones con cuatro incógnitas o más, lo que podría



contribuir a incurrir en errores en su solución, así como también existen configuraciones

complejas de circuitos que no pertenecen a las que hasta el momento hemos visto, y su

tratamiento no es sencillo.

Por ello, en los temas siguientes se estudiarán Teoremas que te ayudarán a simplificar

estos circuitos con el objeto de que sea mucho más ágil su comprensión.

2.3.1. Cálculo de circuitos empleando el Teorema de Superposición

El teorema de superposición es muy útil, en la simplificación de circuitos. Su aplicación es

tan extensa que a menudo los ingenieros, lo emplean sin percatarse de ello.

En general, el teorema se puede emplear para lo siguiente:

Analizar redes como las que se presentaron en Unidad la anterior con dos o más

fuentes que no están en serie o en paralelo.

Revelar el efecto de cada fuente sobre una cantidad de interés en particular.

Para fuentes de diferentes tipos (como las de cd y ca, las cuales afectan los

parámetros de la red de una manera diferente) y aplicar un análisis distinto a cada

tipo, con el resultado total que es simplemente la suma algebraica de los

resultados.

El teorema de superposición enuncia de la manera siguiente:

La corriente (o el voltaje) que fluye a través de cualquier elemento de una red es igual a la

suma algebraica de las corrientes o voltajes producidos de forma independiente por cada

fuente.

En otras palabras, este teorema nos dice que hay que determinar la corriente o el voltaje

utilizando sólo una fuente a la vez. Una vez que tenemos la solución para cada fuente,

podemos obtener la solución total. Hay que tener en cuenta que el término algebraico

forma parte del teorema porque las corrientes producidas por las fuentes pueden ser de

direcciones diferentes, al igual que los voltajes resultantes pueden ser de polaridades

opuestas.

Si tuviéramos que considerar los efectos de cada fuente, obviamente las otras deberían

quitarse. Establecer una fuente de voltaje en cero volts es aplicar un cortocircuito a través

de sus terminales.

Cuando quites una fuente de corriente de un esquema de red, debes reemplazarla con un

circuito abierto.

Cualquier resistencia interna asociada con la fuente debe permanecer en la red.



Ejemplo 7:

Aplicando el principio de superposición, determine la corriente I2 a través del resistor de

12 kΩ e a figura siguie te:

SOLUCIÓN: Considere únicamente el efecto de la fuente de corriente de 6 mA.

Efecto de la fuente de corriente I en la corriente I2.

La regla divisora de corriente da

( Ω)( )

Ω Ω

Considerando ahora el efecto de la fuente de voltaje de 9 V:

I2

+

E

9V

R435k

R314k

R212k

R16k

I6mA

I´2

6 mA 6 mA

I´2

I6mA

R16k

R212k

R314k

R435k

R435k

R314k

R212k

R16k

I6mA



Efecto de la fuente de voltaje E en la corriente I2.

Ω Ω

Como e tienen la misma dirección a través de R2, la corriente a determinar es la

suma de I´2 más I’’2.

2.3.2. El Teorema de Thévenin y reducción de circuitos

El Teorema de Thévenin, es probablemente uno de los más interesantes porque permite

reducir redes complejas a una forma más simple para analizarlas y diseñarlas.

En general, el teorema puede emplearse para desarrollar lo siguiente:

Analizar redes con fuentes que no están en serie o en paralelo.

Reducir el número de componentes requeridos con las mismas características en

las terminales de salida.

Conocer el comportamiento de una red al cambiar un componente particular, sin

tener que analizarla después del cambio.

I´´2

I´´2

9 V

9 V+ -

+ -

+

E

9V

R435k

R314k

R212k

R16k

+

E

9V

R435k

R314k

R212k

R16k



El Teorema de Thévenin establece que:

Cualquier red de cd de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente

compuesto sólo de una fuente de voltaje y un resistor en serie como se muestra en

siguiente figura:

Procedimiento para obtener el circuito equivalente de Thévenin:

1. Retira la parte de la red donde requiere aplicar el circuito equivalente de Thévenin.

A manera de ejemplo, en la siguiente figura, esto requiere que el resistor de carga

RL se quite temporalmente de la red.

2. Marca las terminales de la red restante, en este caso a y b.

3. Calcula RTh ajustando las fuentes a cero:

Las fuentes de voltaje se cortocircuitan.

Las fuentes de corriente se abren.

4. Si existe resistencia interna en las fuentes de voltaje y/o corriente en la red

original, ésta debe permanecer cuando las fuentes se ajustan a cero.

5. Calcula ETh retornando primero todas las fuentes a su posición original y

determinando el voltaje de circuito abierto entre las terminales marcadas.

(ten en cuenta que es el potencial de circuito abierto entre las dos terminales

marcadas en el paso 2).

Circuito Equivalente de Thévenin

b

a

1+ETh

RTh

Circuito a sustituir

b

a

RLI1

+E

R1

R2

R3



6. Traza el circuito equivalente de Thévenin en la parte del circuito que previamente

se quitó de entre las terminales del circuito equivalente:

Ejemplo 8:

Determina el circuito equivalente de Thévenin del área sombreada de la red de la

siguiente figura:

Solución:

Pasos 1 y 2:

Paso 3: Observa la siguiente figura. La fuente de corriente se remplazó con un circuito

abierto y la resistencia a determinar entre las terminales a y b.

Circuito Equivalente de ThéveninCircuito a sustituir

RL

b

a

1+ETh2

b

a

RLI1

+E

RTh1

R1

R2

R3

b

a

12mA

R37k

R22k

R14k

R14k

R22k

12mA

a

b

IL

IL



Como puedes apreciar que las resistencias R1 y R2 están en serie y por lo tanto, la

resistencia de Thévenin es la suma de las dos.

Ω Ω Ω

Paso 4: Regresa las fuentes a su posición original y determina el voltaje entre las

terminales marcadas Vab. Observa la siguiente figura. En este caso, como existe un

circuito abierto entre las dos terminales marcadas, la corriente es cero entre ellas y a

través del resistor de 2 kΩ.

La caída de voltaje a través de R2 es de cero volts:

( )

Y por lo tanto el Voltaje de Thévenin será el voltaje a través de la resistencia R1:

( )( Ω)

Paso 5: Diagrama final del circuito equivalente de Thévenin de nuestro ejemplo:

b

aR22k

R14k

R14k

R22k

12mA

a

b

I2 = 0 I1

ETh



2.3.3. El Teorema de Norton y reducción de circuitos

El teorema de Norton establece:

Cualquier red de corriente directa (cd) lineal de dos terminales, puede ser reemplazada

por un circuito equivalente, compuesto de una fuente de corriente y un resistor en

paralelo, como se muestra en la siguiente figura:

El procedimiento de análisis del teorema de Thévenin, también puede aplicarse al circuito

equivalente de Norton. La secuencia de los pasos a seguir para determinar los valores

apropiados de corriente (IN) y resistencia (RN) de Norton, se detallan a continuación:

Procedimiento para obtener el circuito equivalente de Norton:

1. Retira la parte de la red a través de la cual se desea determinar el circuito

equivalente de Norton.

2. Marque las terminales de la red restante, en este caso a y b.

3. Calcule RN ajustando las fuentes a cero:

Las fuentes de voltaje se cortocircuitan.

Las fuentes de corriente se abren.

+Eth48V

a

b

RTh6k

R37k

Circuito equivalente de Norton

a

b

InRn



4. Si existe resistencia interna en las fuentes de voltaje y/o corriente en la red

original, ésta debe permanecer cuando las fuentes se ajustan a cero.

5. Calcula IN retornando primero todas las fuentes a su posición original y luego

determinando la corriente de cortocircuito entre las terminales marcadas,

(ten en cuenta que es la corriente de cortocircuito entre las dos terminales

marcadas en el paso 2).

6. Traza el circuito equivalente de Norton con la parte del circuito previamente

retirado reemplazado entre las terminales del circuito equivalente.

Ejemplo 9:

(Boylestad, 2011, ejemplo 4.11, pág. 152)

Calcula el circuito equivalente de Norton para la malla del área sombreada en el

diagrama siguiente:

SOLUCIÓN:

Pasos 1 y 2: Se determinan los puntos del circuito equivalente (a y b). Observa la figura.

Paso 3: La fuente de voltaje se pone en corto circuito. Observa la figura.

a

b

RL1k

R26ohm

R13ohm

+ E9V

a

b

R26ohm

R13ohm

+ E9V

a

b

RN

R26ohm

R13ohm



Entonces, se calcula la Resistencia de Norton RN, los resistores se encuentran en

paralelo:

‖ Ω‖ Ω ( Ω)( Ω)

Ω Ω Ω

Paso 4: Observa la figura.

La figura anterior muestra que la conexión de cortocircuito entre las terminales a y b está

en paralelo con R2 y elimina su efecto. Por lo tanto, IN es la misma a través de R1, y el

voltaje total de la batería es a través de R1 puesto que el voltaje en R2 es cero volts:

( ) Ω

Y la corriente de Norton será:,

Ω

Paso 5:Observa el diagrama final del circuito equivalente de Norton.

a

b

IN

En cortocircuito

CortocircuitoI1NI

I2=0

IN

+

-

V2+E

9V

R26ohm

R13ohm

RL

a

b

IN R

N2ohm3A



Nota: Los circuitos equivalentes de Thévenin y Norton se pueden determinar uno a partir

del otro, tal y como se observa en la siguiente figura:

Circuito equivalente de

Thévenin

Circuito equivalente de

Norton

Conversión de circuitos equivalentes de Thévenin y Norton

Actividad 4. Aplicación de los teoremas de Thévenin y Norton

Es momento de aplicar los teoremas que has estudiado. Un factor importante es el

análisis y práctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales te ayudarán a

realizar adecuadamente esta actividad.

De acuerdo a los problemas que te proponga tu Facilitador(a).

1. Crea un archivo y con ayuda de la calculadora,


para todo el circuito o una parte de éste; de acuerdo a los problemas planteados,

atendiendo al conjunto de elementos resistivos y de fuentes de poder (mallas).

a) Teorema de Thévenin.

b) Teorema de Norton.

c) Conversión Thévenin-Norton, Norton Thévenin.

3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_A4_XXYZ.


Autoevaluación

A lo largo de la unidad se ha expuesto el análisis básico de circuitos alimentados por

corriente directa (cd), se considera que ya cuentas con los elementos para interpretarlos

y así asegurar el conocimiento adquirido, para esto:

1. Ingresa en el aula y selecciona la autoevaluación de la Unidad 2.

b

a

Rth = Rn

+Eth=InRn Rn=Rth

Eth/Rth

In

b

a



2. Lee cuidadosamente las instrucciones para que formules tus respuestas.

3. Verifica tus respuestas y en los casos necesarios repasa los temas que

necesites fortalecer.

El asimilar estos temas te permitirán entender los que se expone en la siguiente unidad

además de brindarte elementos que complementan tu formación profesional.

Evidencia de aprendizaje. Teoremas de Thévenin, Norton y Leyes de

Kirchhoff

Una vez concluido el estudio de los temas de la Unidad 2, deberás plasmar y evidenciar

tu aprendizaje.

De acuerdo con los problemas planteados por tu Facilitador(a) en circuitos de al menos 2

mallas.

1. Realiza un archivo que contenga los cálculos siguientes:

a) Aplicación de las leyes de Kirchhoff:

i. Las caídas de voltaje en cada resistencia.

ii. Potencia disipada en cada resistencia.

iii. Potencia total del circuito.

iv. Explicar el procedimiento del cálculo.

d) Aplicación de los teoremas de Thévenin:

v. Voltaje de Thévenin.

vi. Resistencia de Thévenin.

vii. Dibujar el circuito equivalente de Thévenin.

viii. Explicar el procedimiento del cálculo.

e) Aplicación de los teoremas de Norton:

i. Corriente de Norton.

ii. Resistencia de Norton.

iii. Dibujar el circuito equivalente de Norton.

iv. Explicar el procedimiento.

f) Aplicación de la conversión Thévenin-Norton, Norton-Thévenin:

i. Corriente de Thévenin.

ii. Resistencia de Thévenin.

iii. Corriente de Norton.

iv. Resistencia de Norton.

v. Dibujar el circuito equivalente de Thévenin a Norton.



vi. Dibujar el circuito equivalente de Norton a Thévenin.

vii. Explicar el procedimiento en cada caso.

2. Consulta la Escala de Evaluación para conocer los criterios con que será

evaluado tu trabajo.

3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_EA_XXYZ y envíalo a tu

Facilitador(a) para su revisión mediante la sección Portafolio de evidencias.

*Recuerda que de ser necesario, y en base a los comentarios que recibas deberás enviar

una segunda versión de tu evidencia de aprendizaje.

Autorreflexión

Al término de la Evidencia de aprendizaje, consulta el Foro Preguntas de autorreflexión,

realiza el ejercicio y envíalo a través de la herramienta Autorreflexiones. Considera que

esta actividad se toma en cuenta para la calificación final.

*No olvides utilizar la nomenclatura ELB_U2_ATR_XXYZ

Para saber más

Como apoyo a tu aprendizaje con respecto a ésta Unidad, consulta la siguiente dirección,

en donde podrás, por una parte reafirmar tus conocimientos y por otra profundizar un

poco más en los temas tratados hasta el momento:

Aranzabal, Olea, Andres. Electrónica básica. Fuentes de Tensión y de corrientes.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/TEMA1.htm

Como apoyo para la electrónica básica de esta Unidad, al igual que en la anterior,

también puedes consultar los 6 volúmenes de Van Valkenburg en sus diferentes

ediciones. Se sugiere Van Valkenburg, (1976). Electrónica Básica. España: Mocambo

Cierre de la unidad

En esta unidad has planteado y resuelto ecuaciones de malla y de nodo para una red,

también has determinado el voltaje, la corriente y la potencia en cualquier elemento de

un circuito eléctrico resistivo más complejo que los que ya viste en la Unidad 1, aunque

cualquiera de los métodos utilizados puede aplicarse a cualquier malla, hemos visto que

hay circuitos que pueden analizarse de forma más sencilla utilizando un método en

particular, o en su caso realizar conversiones que faciliten su comprensión.




Todo lo anterior se ha analizado con circuitos resistivos alimentados exclusivamente con

corriente directa, ya que el condensador y la bobina ante este tipo de corriente se

comportan como circuito abierto y corto circuito respectivamente.

Es por lo anterior, que en la próxima Unidad se explicará la diferencia entre voltajes de cd

y corriente de cd con voltajes de ca y corriente de ca, también se analizarán circuitos RC,

RL y RCL alimentados por fuentes de voltajes de ca y por fuentes de corriente de ca.

Desarrollando una aplicación práctica como un filtro de banda pasa bajo o pasa alto.

Fuentes de consulta

Básicas

Boylestad, R. L. (2011), Introducción al análisis de circuitos. Décimo segunda

edición. México, D.F.: Pearson Educación.

Robbins A.H., Miller, W.C. (2008), Análisis de circuitos Teoría y Práctica, 4ª

edición, México, D.F.: Cengage Learning.

Jiménez, Garza-Ramos, F. (1986), Problemas de teoría de los circuitos. México,

D.F.: Editorial Limusa-Wiley.

Complementarias

Administer, A. J. (1994) Circuitos Eléctricos. 2ª Edición Editorial. México: McGraw-

Hill.

Aranzabal, Olea, Andres. Electrónica básica. Fuentes de Tensión y de corrientes.


Bernard, G. (1983) Circuitos Electrónicos y Sus Aplicaciones. México: MacGraw-

Hill.

Candelaria, C. E. (2004), Problemas de circuitos eléctricos II. México, D.F.:

Instituto Politécnico Nacional.

Carlson, B. (2002), Teoría de circuitos. Madrid: Thomson.

Irwin J., David, I J. (1997) Análisis Introductorio de Circuitos. 8ª Edición. México:

Trillas.

Johnson. D.E. (1996), Análisis básico de circuitos eléctricos. México: Prentice hall

hispanoamericana.

Sanjurjo, e. Lázaro, p. De miguel (1997), Teoría de circuitos eléctricos. Madrid:

McGraw-hill.


Unidad 2. Analisis Basico de Circuitos Alimentados Por CD

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