Elementos relevantes para Cálculo Vectorial

Cuádricas ELIPSOIDE

2 2 2

2 2 21

x y z

a b c+ + =

Secciones paralelas

al plano xy: Elipse.

Secciones paralelas

al plano xz: Elipse.

Secciones paralelas

al plano zy: Elipse.

PARABOLOIDE ELÍPTICO

2 2

2 2

x y z

a b c+ =

Secciones paralelas

al plano xy: Elipse.

Secciones paralelas

al plano xz:

Parábolas.

Secciones paralelas

al plano zy:

Parábolas.

Se abre

hacia el

Eje que no

tiene el

cuadrado

PARABOLOIDE HIPERBÓLICO Silla de montar

2 2

2 2

x y z

a b c− =

Secciones paralelas

al plano xy:

Hipérbolas.

Secciones paralelas

al plano xz:

Parábolas.

Secciones paralelas

al plano zy:

Parábolas.

HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA

2 2 2

2 2 21

x y z

a b c+ − =

Secciones paralelas

al plano xy: Elipse.

Secciones paralelas

al plano xz:

Hipérbolas.

Secciones paralelas

al plano zy:

Hipérbolas.

CONO ELÍPTICO 2 2 2

2 2 20

x y z

a b c+ − =

Secciones paralelas

al plano xy: Elipse.

Secciones paralelas

al plano xz:

Hipérbolas.

Secciones paralelas

al plano zy:

Hipérbolas.

HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS.

2 2 2

2 2 21

x y z

a b c+ − = −

Secciones paralelas

al plano xy: Elipse.

Secciones paralelas

al plano xz:

Hipérbolas.

Secciones paralelas

al plano zy:

Hipérbolas.

CILÍNDROS ELÍPTICO

2 2

2 2; 0

x yc c

a b+ = >

Se extiende

hacia el eje

cuya

variable

No aparece,

en este caso

z

CILÍNDRO PARABOLICO

2

2

xz

a=

Se extiende

hacia el eje

cuya

variable

No aparece,

en este caso

y. Se abre

hacia la

variable que

no está al

cuadrado,

en este caso

z.

CILÍNDRO HIPERBÓLICO

2 2

2 21

y z

a b− =

Taller de repaso de Cuádricas.

Describir y representar gráficamente la correspondiente superficie

1. : .x Rta Plano paralelo al plano yz=1) 2 0. : .x y Rta Cilindro parabólico− =2) 2 4 8 : , x z Rta Cilíndro parabólico perpendicular al plano xz= +3) 2 2 4. : .y z Rta Cilíndro hiperbólico− =4) 2 2 4 0 : , .x y z Rta Paraboloide vertice en el origen se abre hacia abajo+ + =5)

2 2 2

1. : .9 16 9

x y zRta Elipsoide+ + =6)

2 2 2 : x y z Rta Paraboloide hiperbólico punto silla en el origen= −7) 2 2 2 4 4 4. : .x y z Rta Hiperboloide de una hoja− + =8)

2 2 2 9 4 36. : , .y x z Rta Hiperboloide de dos mantos eje en el de las y− − =9) 2 2 2 15 4 15 4. : .x y z Rta Hiperboloide de dos hojas− + = −10)

2 2 24 9 0 : .y x z Rta Cono elítico− − =11) 2 2 4 4 0. : .x y z Rta Paraboloide elíptico− + =12)

( ) : x sen y Rta una especie de teja de eternit=13) 2 2 4 4 0. : .x y z Rta Paraboloide hiperbolico− + =14)

2 2 4 : .y z Rta Cilíndro circular+ =15)

En cilíndricas definir la superficie Rta: Plano 3 .6

y xπ

θ = =16)

2 2 2

Representar en coordenadas rectangulares la superficie

definida en esféricas por = Rta: 3x 3 06

y zπ

ϕ + − =

17)

2 2 2

Representar en coordenadas rectangulares la superficie

definida en esféricas por 4cos Rta: x ( 2) 4.r y zϕ= + + − =

18)

2 2 2

Representar en coordenadas rectangulares la superficie

definida en esféricas por Rta: xr sen sen esfera y z yϕ θ= + + =

19)

Representar en coordenadas rectangulares la superficie

definida en esféricas por sec Rta: Plano 1.r zϕ= =

20)

Autoevaluación 1. Si respondió correctamente entre 15-20 preguntas estas excelente en Cuádricas.

2. Si respondió correctamente entre 10-15 preguntas estas bien en Cuádricas, debes de

repasar algunos conceptos

3. Si respondió correctamente entre 5-10 preguntas estas mal en Cuádricas, debes de

volver a estudiar el tema ya que tienes vacíos en el tema que pueden complicarse.

4. Si respondió correctamente entre 0-5 preguntas estas grave en Cuádricas, es crucial

que asumas la responsabilidad de estudiar el tema por tu cuenta ya que este tema es

muy importante para el curso de Cálculo Vectorial, en la medida de lo posible te

puedo orientar algunas de las dudas que salgan de tu estudio.