Elementos relevantes para Cálculo Vectorial
Cuádricas ELIPSOIDE
2 2 2
2 2 21
x y z
a b c+ + =
Secciones paralelas
al plano xy: Elipse.
Secciones paralelas
al plano xz: Elipse.
Secciones paralelas
al plano zy: Elipse.
PARABOLOIDE ELÍPTICO
2 2
2 2
x y z
a b c+ =
Secciones paralelas
al plano xy: Elipse.
Secciones paralelas
al plano xz:
Parábolas.
Secciones paralelas
al plano zy:
Parábolas.
Se abre
hacia el
Eje que no
tiene el
cuadrado
PARABOLOIDE HIPERBÓLICO Silla de montar
2 2
2 2
x y z
a b c− =
Secciones paralelas
al plano xy:
Hipérbolas.
Secciones paralelas
al plano xz:
Parábolas.
Secciones paralelas
al plano zy:
Parábolas.
HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA
2 2 2
2 2 21
x y z
a b c+ − =
Secciones paralelas
al plano xy: Elipse.
Secciones paralelas
al plano xz:
Hipérbolas.
Secciones paralelas
al plano zy:
Hipérbolas.
CONO ELÍPTICO 2 2 2
2 2 20
x y z
a b c+ − =
Secciones paralelas
al plano xy: Elipse.
Secciones paralelas
al plano xz:
Hipérbolas.
Secciones paralelas
al plano zy:
Hipérbolas.
HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS.
2 2 2
2 2 21
x y z
a b c+ − = −
Secciones paralelas
al plano xy: Elipse.
Secciones paralelas
al plano xz:
Hipérbolas.
Secciones paralelas
al plano zy:
Hipérbolas.
CILÍNDROS ELÍPTICO
2 2
2 2; 0
x yc c
a b+ = >
Se extiende
hacia el eje
cuya
variable
No aparece,
en este caso
z
CILÍNDRO PARABOLICO
2
2
xz
a=
Se extiende
hacia el eje
cuya
variable
No aparece,
en este caso
y. Se abre
hacia la
variable que
no está al
cuadrado,
en este caso
z.
CILÍNDRO HIPERBÓLICO
2 2
2 21
y z
a b− =
Taller de repaso de Cuádricas.
Describir y representar gráficamente la correspondiente superficie
1. : .x Rta Plano paralelo al plano yz=1) 2 0. : .x y Rta Cilindro parabólico− =2) 2 4 8 : , x z Rta Cilíndro parabólico perpendicular al plano xz= +3) 2 2 4. : .y z Rta Cilíndro hiperbólico− =4) 2 2 4 0 : , .x y z Rta Paraboloide vertice en el origen se abre hacia abajo+ + =5)
2 2 2
1. : .9 16 9
x y zRta Elipsoide+ + =6)
2 2 2 : x y z Rta Paraboloide hiperbólico punto silla en el origen= −7) 2 2 2 4 4 4. : .x y z Rta Hiperboloide de una hoja− + =8)
2 2 2 9 4 36. : , .y x z Rta Hiperboloide de dos mantos eje en el de las y− − =9) 2 2 2 15 4 15 4. : .x y z Rta Hiperboloide de dos hojas− + = −10)
2 2 24 9 0 : .y x z Rta Cono elítico− − =11) 2 2 4 4 0. : .x y z Rta Paraboloide elíptico− + =12)
( ) : x sen y Rta una especie de teja de eternit=13) 2 2 4 4 0. : .x y z Rta Paraboloide hiperbolico− + =14)
2 2 4 : .y z Rta Cilíndro circular+ =15)
En cilíndricas definir la superficie Rta: Plano 3 .6
y xπ
θ = =16)
2 2 2
Representar en coordenadas rectangulares la superficie
definida en esféricas por = Rta: 3x 3 06
y zπ
ϕ + − =
17)
2 2 2
Representar en coordenadas rectangulares la superficie
definida en esféricas por 4cos Rta: x ( 2) 4.r y zϕ= + + − =
18)
2 2 2
Representar en coordenadas rectangulares la superficie
definida en esféricas por Rta: xr sen sen esfera y z yϕ θ= + + =
19)
Representar en coordenadas rectangulares la superficie
definida en esféricas por sec Rta: Plano 1.r zϕ= =
20)
Autoevaluación 1. Si respondió correctamente entre 15-20 preguntas estas excelente en Cuádricas.
2. Si respondió correctamente entre 10-15 preguntas estas bien en Cuádricas, debes de
repasar algunos conceptos
3. Si respondió correctamente entre 5-10 preguntas estas mal en Cuádricas, debes de
volver a estudiar el tema ya que tienes vacíos en el tema que pueden complicarse.
4. Si respondió correctamente entre 0-5 preguntas estas grave en Cuádricas, es crucial
que asumas la responsabilidad de estudiar el tema por tu cuenta ya que este tema es
muy importante para el curso de Cálculo Vectorial, en la medida de lo posible te
puedo orientar algunas de las dudas que salgan de tu estudio.
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