EM2011Serie de Problemas 03

-Ondas Electromagnéticas-

G 09 NL38 AnamaríaUniversidad Nacional de Colombia

Depto de Física

Mayo 2011

Ondas electromagnéticas

1. En la alta atmósfera terrestre la radiación proveniente del Sol alcanza a la Tierra a una tasa aproximada de 1350 W/m2. Suponga que esta es una sola onda EM y calcule los valores aproximados de E y B.(la energía que una onda transporta por unidad de tiempo y por unidad de área es la Intensidad W/m2)

Por definición, la potencia promedio por unidad de área (intensidad) es:

Intensidad = EmBm

2μ0

Donde Em y Bm son los valores máximos del Campo Eléctrico y Magnético, respectivamente. Por otra parte, tenemos que para las ondas electromagnéticas se cumple que la razón entre el campo eléctrico y magnético es igual a la velocidad de la luz:

c = (1)

Si despejamos el campo eléctrico de esta ecuación queda que:

E = cB (2)

Ondas electromagnéticas

EB

Reemplazando este valor en la fórmula de Intensidad:

I= (3)

Dado que ya se tiene la Intensidad y además se conocen los valores de c = 3 x 108 m/s y μ0 = 4π x 10-7 N/A2, se puede utilizar la ecuación anterior para hallar el campo magnético máximo:

Bm = √2Iμ0/c (4)

Ondas electromagnéticas

c Bm2

2μ0

Bm2 =

Bm = √1,1 x 10-11 T2 = 3,4 X 10-6 T

Teniendo el campo magnético, se puede utilizar la ecuación (2) para hallar el campo eléctrico máximo:

Em = 3 x 108 m/s (3,4 X 10-6 T) = 1,0 x 103 N/C

Ondas electromagnéticas

2(1350 W/m2)(4π x 10-7 N/A2) 3 x 108 m/s

Ondas electromagnéticas

2. La radiación proveniente del Sol que llega a la superficie de la Tierra luego de atravesar la atmósfera transporta energía a una tasa de 1000 W/m^2. Estime la presión y la fuerza ejercida por el Sol, en un día soleado:

a) Sobre una superficie de 10 cm x 20 cm

La presión que ejerce la radiación electromagnética sobre una superficie es igual a su Intensidad dividida por la velocidad de la luz, es decir,

P = Ic

Si reemplazamos en la ecuación los valores dados:

P = = 3,3 x 10-6 N/m2

Para hallar la fuerza se puede usar la definición de presión como Fuerza por Unidad de área:

P = F = P A

Teniendo las dimensiones de la superficie podemos hallar el área:

A = 10 cm x 20 cm = 200 cm2 . = 2 x 10-2 m2

Ondas electromagnéticas

1000 W/m2 3 x 108 m/s

FA

1 m2 . 104 cm2

Finalmente, utilizamos el área y la presión para hallar la fuerza en dicha superficie:

F = (3,3 x 10-6 N/m2)(2 x 10-2 m2) = 6,6 x 10-8 N

b) Sobre la superficie de la Tierra.En este caso, la presión de la radiación, que no tiene relación con el área de incidencia, tiene el mismo valor, es decir, 3,3 x 10-6 N/m2.

La fuerza se calcula teniendo en cuenta que la superficie terrestre tiene un área aproximada de 5,1 x 108 km2.

Ondas electromagnéticas

Haciendo la conversión correspondiente:

A = 5,1 x 108 km2 . = 5,1 x 1014 m2

La Fuerza sobre toda la superficie de la tierra sería entonces igual a:

F = (3,3 x 10-6 N/m2)(5,12 x 1014 m2) = 1,7 x 109 N

Ondas electromagnéticas

106 m2 1 km2