ENFOQUE ECONÓMICO ESTADÍSTICO

8/19/2019 ENFOQUE ECONÓMICO ESTADÍSTICO

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ENFOQUE ECONÓMICO ESTADÍSTICO DE COSTOS DE MANTENCIÓN YREPARACIÓN DE MOTONIVELADORAS Y BULLDOZERS EN LAS FAENAS

DE CONSERVACIÓN DE LA RED VIAL Y DEFENSAS FLUVIALES PORADMINISTRACIÓN DIRECTA

HÉCTOR VERGARA LLANOS, Ingeniero Civil IndustrialDepto. de Maquinarias, Subdirección de Mantenimiento, Dirección de Vialidad.

RESUMEN

En el presente trabajo se muestra la utilidad del concepto “ Aceleración del GastoHorario“en mantención y reparación y su aplicación a estudios técnico-económicos de

Motoniveladoras y Bulldozers, utilizados en diversos tipos de faenas de la AdministraciónDirecta, en la Dirección de Vialidad del MOPTT.

En concreto, el concepto en cuestión, permite comparación de gastos en mantención yreparación entre equipos, determinación rápida del punto óptimo de reemplazo de unamáquina y finalmente la obtención de un coeficiente de aceleración del gasto horario porunidad de potencia.

1. INTRODUCCIÓN

Los costos de operación en cualquier tipo de equipo de movimiento de tierra son unacomponente importante en la determinación del valor final del producto, que con dichamaquinaria o equipo se consigue. En este caso en particular, abordaremos los costos demantención y reparación de equipos tipo, utilizados en las faenas de conservación de la redvial y defensas fluviales por Administración Directa en la Dirección de Vialidad.

Los costos considerados incluyen: reparaciones con mano de obra y repuestos integrados,lubricantes, filtros y herramientas de corte (cuchillas, vertederas, puntas escarificadoras,etc.) por ende no se consideran los gastos asociados al combustible y salario del operador.

Las maquinarias objeto de este estudio son:

- Motoniveladoras con una potencia aproximada de 150 HP y un peso del orden de14 – 15 Ton. Su principal uso en conservación de caminos se tipifica en laOperación 5 “Reperfilado Simple de Calzada”, cuya unidad de medida es elKilómetro.

- Bulldozers de dos tipos: sobre oruga y sobre neumáticos. Con una potencia brutaaproximada de 300 HP y un peso de 39 Ton para los sobre orugas y de 32,6 Ton


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para los sobre neumáticos. Se utilizan en faenas de defensas fluviales ( encauses deríos, defensas de puentes ) y despeje de nieve. Dichas operaciones se tipifican como:“Horas Máquina en Conservación de Obras Fluviales “ Operación 21 y “ HorasMáquina en Despeje de Nieve “ Operación 20; como su nombre lo indica la unidadde medida es Horas ( Horómetro ).

A nuestro juicio lo importante que se mostrará a continuación para los tres tipos de

máquinas en cuestión, radica en que los gastos por hora de funcionamiento ( Hr US $ son proporcionales a las Horas acumuladas de uso. Como consecuencia de lo anterior elcoeficiente de proporcionalidad es lo que denominamos “Aceleración del Gasto Horario”,

haciendo, así, un símil con el concepto cinemático y su dimensión es

2$ Hr US .

La importancia del concepto “Aceleración del Gasto Horario” esta en que por una parte,nos permite hacer una comparación de cuanto gasta una máquina a igualdad de condicionesde uso, y por otra, permite determinar en forma rápida el punto económicamente óptimo dereemplazo. De otro lado esta “Aceleración del gasto Horario” resulta ser proporcional a la

potencia del equipo, obteniéndose así otro coeficiente cuya dimensión es

( ) HP Hr US

*$

2 y su utilidad la encontramos en poder hacer estimaciones rápidas de

gastos de mantención y reparación.

2. DATOS y METODOLOGÍA

a) Datos

Para el caso de Motoniveladoras se utilizaron los datos de horas de uso y gasto mensual del parque de 29 Motos de la Dirección Regional de Vialidad VIII Región, entre los años 1995 – 2001 inclusive; los valores en $ de cada mes se transformaron en US$, conforme la paridad media mensual del dólar observado para los diferentes meses.

Los datos de los Bulldozers se tomaron de los registros de gastos y horas anuales que sellevan en Maestranza Central, con un tratamiento similar para transformar los pesos adólares, según la paridad media anual del dólar observado para los diferentes años. Dichosdatos provienen de 4 tractores Komatsu D155–A1 y 5 tractores sobre neumáticosCaterpillar 824 – C.

Cabe señalar que para el caso de las Motoniveladoras se ha considerado un promedio de las29 máquinas de la VIII Región, tanto para los gastos de mantención y reparación así comotambién para las horas de uso, de tal suerte, que hemos reemplazado las 29Motoniveladoras por una tipo; lo anterior es posible toda vez que en primera instanciaexiste una homogeneidad, tanto en características técnicas, como en tipo de operación. En


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relación a los años de uso para este tipo ideal de máquina se ha tomado la media ponderadade los años de uso. Los datos obtenidos se muestran en la Tabla I siguiente :

Tabla I

Motoniveladora Tipo

Horas usoacumuladas

US$/Hr

0.00 0.0008.400,65 5,6159.691,43 6,588

10.693,36 6,71912.237,65 5,099

13.528,67 4,64514.788,37 4,49016.109,90 5,328

En el caso de los Bulldozers las series cronológicas por tipo de máquina son estrictamentehomogéneas y ellas representan un promedio por tipo de máquina, partiendo desde el inicioen operación de estos equipos. Las Tablas II y III muestran estos datos.

Tabla II

Tractor Caterpillar 824 – C

Horas usoacumuladas

US$/Hr

0.00 0.0001.248,60 3,0822.555,00 7,1873.804,80 11,3445.131,80 12,5116.713,20 18,1448.144,40 21,287

9.579,00 22,94011.188,40 23,87512.694,60 28,24014.280,20 30,73615.938,40 30,61317.595,80 29,89418.695,80 31,378


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Tabla III

Tractor Komatsu D155 – A1

Horas usoacumuladas

US$/Hr

0.00 0.0001.303,50 0,1022.603,75 0,8463.890,25 1,4515.184,00 3,0286.569,00 7,5207.481,50 10,4758.361,75 15,1279.429,25 16,282

10.644,50 21,10111.937,50 26,07313.411,50 28,20514.475,50 30,74416.101,50 30,73617.912,50 29,681

b) Metodología

Al proceder a graficar las series de datos de las Tablas I, II y III, llevando en abcisas lashoras acumuladas y en ordenadas los US$/Hr, se puede apreciar que dichos puntosobedecen a una tendencia lineal con una condición de borde, esto es, que para cero Horasacumuladas de uso, el gasto debe ser necesariamente igual a cero; por tanto, la recta debe

pasar por el origen de coordenadas. Planteadas así las cosas, procederemos a ajustar unarecta según el criterio de los mínimos cuadrados con la condición que pase por el origen(un solo grado de libertad).

Las rectas así obtenidas son:

- Motoniveladora Tipo: y ∗= 000421800,0 (r = 0,56)

- Tractor Caterpillar 824-C:

x y ∗= 001999170,0 (r = 0,94)

- Tractor Komatsu D155–A1 :


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x y ∗= 0018377275,0

(r = 0,95)

En los Gráficos Nº 1, 2 y 3 del anexo se muestran los puntos empíricos y las rectas de

ajuste respectivas para los tres tipos de máquinas.Las correlaciones así obtenidas son significativas, en especial para los tractores, por cuantolos datos disponibles para estas máquinas comprenden desde su puesta en servicio.Ahora bien, establecida así la fuerte proporcionalidad de estas relaciones, surge en forma

natural el concepto que denominamos “Aceleración del Gasto Horario”, cuya dimensión es

2$ Hr US y representa la pendiente de la recta de ajuste mínima cuadrática para los tres

casos en estudio.

3. RESULTADOS y APLICACIONES

Las “Aceleraciones de los Gastos Horarios” son en consecuencia:

- Motoniveladora Tipo = 42,18*10 5−

2$ Hr US

- Tractor Caterpillar 824–C = 19,99*10 4−

2$ Hr US

- Tractor Komatsu D155–A1 = 18,38*10 4−

2$ Hr US

- Como dijimos anteriormente, una aplicación posible es una comparación de cuanto

gasta una máquina con relación a otra congénere, o bien a una sometida a diferentes

regímenes de uso; es en definitiva un indicador que permite hacer comparaciones

rápidas para la toma de decisiones en el Servicio, toda vez que en sentido estricto

dichos guarismos son válidos para el régimen de utilización de nuestro Servicio en particular, no obstante es dable pensar con fundamento que estamos en presencia de

una relación cuya validez es más general y será mayor cuanto más intensivo sea el

uso de la máquina (la pendiente de la recta será mayor).


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- Con el concepto de aceleración podemos en forma rápida determinar el momento

económicamente óptimo de reemplazo de un equipo, a saber: expresemos la

“Aceleración del Gasto Horario”

2$ Hr US a

2$

AñoUS , multiplicando por el

promedio de horas anuales de uso del equipo elevadas al cuadrado, de esta forma

estamos en condiciones de plantear la siguiente relación en forma aproximada :

2*

2* i P g n

n P

C ++= (1)

En que: C = Valor medio del costo de mantención de un equipo.P = Precio del equipo.P Cif Moto Tipo US$120.000P Cif Cat 824-C US$290.000P Cif Komatsu D155-A1 US$380.000n = Añosg = Aceleración anual del gasto en mantención y reparación.i = Tasa de interés anual ( 7,5% ).

Derivando la expresión anterior con respecto a “n” e igualando a cero para obtener un valorextremo, en este caso un mínimo:

022 =+

−=∂∂ g

n

P nC

g P

n*2= (2)

Nota: Para simplificar se ha considerado el valor residual del equipo igual a cero; P/nrepresenta el valor del equipo en un año "n" cualesquiera.

La expresión (2) nos da el número de años que resulta económicamente conveniente

mantener nuestros equipos en operación. Si sustituimos la relación (2) en la ecuación (1)obtenemos el gasto anual crítico sobre el cual no es rentable tener el equipo en operación :

+=

22* in

P criticoC (3)


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Los gráficos Nº 4, 5 y 6 del anexo muestran la relación (1) para los tres tipos de equipoconsiderado, en los citados gráficos podemos apreciar los mínimos de las curvas, así comotambién los costos anuales críticos.

Tabla Nº IV

Equipo Período Optimo deReemplazo (Años)

Costo Anual Crítico (US$)

Motoniveladora 18 17.545Tractor Caterpillar 824-C 12 59.846

Tractor Komatsu D155-A1 16 62.060

El problema de la determinación del punto óptimo de reemplazo, puede plantearse tambiénde una forma mas rigurosa, sin la necesidad de hacer hipótesis alguna en relación al valorde salvataje del equipo en cualesquier momento de su vida útil, a diferencia del casoanterior:

C = P * (Factor de Recuperación del Capital) + g * (Factor del Gradiente Aritmético)

( )( ) ( )

−+

−∗+−+

+∗∗=

111

111

nn

n

i

ni

g i

ii P C

Con la relación anterior podemos efectuar una tabla con “n” como parámetro, de tal formaque, para C mínimo, obtenemos un “n”, el cúal es el “n” económicamente óptimo de

reemplazo.

La tabla siguiente muestra el cálculo para el tractor Komatsu D155-A1

Tabla V

Añon

CUS$/Año

1 408.5005 98.832

10 65.70115 58.06616 57.43417 56.96518 56.62919 56.40020 56.25921 56.189


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(22) (56.176)23 56.21224 56.28625 56.393

Podemos apreciar en la tabla anterior que desde el año 17 en adelante el costo anualdisminuye muy lentamente hasta alcansar un mínimo en el año 22 (la curva se hace paralelaal eje del tiempo); considerando lo anterior podemos concluir que el método simplificadonos da una aproximación bastante aceptable evitando así el laborioso trabajo de construir latabla.

Finalmente si procedemos a graficar las “Aceleraciones de los Gastos Horarios” versus la potencia bruta de los equipos en cuestión, obtenemos lo que se muestra en el gráfico Nº 7del anexo. En primera instancia podemos decir que es posible pensar en la existencia deuna proporcionalidad, sin embargo, para ser estrictos necesitamos más puntos. En todo casolo importante es mostrar que es posible construir un estimador rápido de los montos agastar en reparación y mantención para un equipo determinado del Servicio. La relación

preliminar así obtenida, efectuando el ajuste mínimo cuadrático es :

x y ∗∗= −71027,57 (r = 0,95)

El coeficiente de proporcionalidad es nuestro estimador y su dimensión es :

( ) HP Hr

US *

$2

4. CONCLUSIONES

De lo expuesto estamos en condiciones de afirmar que el concepto de “Aceleración delGasto Horario” en reparación y mantención de un equipo es un guarismo relevante en laeconomicidad del uso de máquinas de movimiento de tierra y en particular para laconservación de la red vial y defensas fluviales en la Dirección de Vialidad; sin embargo,

por desgracia este tipo de análisis no es de uso frecuente en el Servicio, a pesar de que enmuchos casos la información existe, pero por diversas causas no se aquilata el valor de

desarrollar y/o aplicar modelos interpretativos cuantitativos a la información que apoyen y justifiquen la toma de decisiones tendiente a conseguir grados crecientes de eficiencia en eluso y adquisición del recurso maquinarias.


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5. ANEXO


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6. REFERENCIAS

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De Garmo, E. Paul y Canada, John R."Ingenieria Económica"Compañía Editorial Continental S.A., 1978

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Lesourne, J."Técnica Económica y Gestión Industrial"Aguilar, S. A. de Ediciones, 1964

Mendenhall, William y Sincich, Terry"Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias"Prentice-Hall Hispanoamericana S.A., 1997

Snedecor, George W."Métodos Estadísticos"Compañía Editorial Continental S.A., 1964 Taylor, George A."Ingeniería Económica"Editorial Limusa, 1977

Tarrago, Francisco"Decisiones de Inversión en la Empresa"Editorial Hispano Europea, 1978

Terborgh, George"Dynamic Equipment Policy"McGraw-Hill Book Company, Inc., 1949

Thuesen, H. G., Fabrycky, W. J. y Thuesen, G. J."Ingeniería Económica"Prentice-Hall Hispanoamericana S.A., 1986

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