Enrique Garcia: «La Logica la Existencia de un Objeto Genérico y el Valor de Verdad»

7/28/2019 Enrique Garcia: «La Logica la Existencia de un Objeto Genérico y el Valor de Verdad»

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación

« LA LÓGICA, LA EXISTENCIA DE UN OBJETO

GENÉRICO Y EL VALOR DE VERDAD »

Enrique V. García JUNIO de 2006



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[I]– INTRODUCCIÓN: DE LA LÓGICA A LAS LÓGICAS

La contradicción puede considerarse «núcleo duro y fuerza propulsora del

movimiento dialéctico» [01] Constituye un tema central en el Sofista de Platón (427-347 a.

J.C.), y en el libro Gama de la Metafísica de Aristóteles (384/383-322 a. J.C.). La filosofía se

bifurcó «desde que Aristóteles con su método analítico se opuso al método dialéctico de Platón» [02]. Sendas trayectorias de la tradición filosófica griega sellaron el devenir. Los

dialécticos siguieron el pensamiento de Platón, y adoptaron el «juego de los opuestos» como

fundamento de su filosofía. Los analíticos siguieron el pensamiento de Aristóteles, y

defendieron el análisis como la única forma legítima de ejercer «ciencia del pensamiento»

En la Edad Media, la discusión pasó por Escoto Erígena (ca. 810–ca. 877) y por

Nicolás de Cusa (1401-1464), entre los dialécticos; y por Alberto Magno (ca. 1200-1280), por

Tomás de Aquino (1225-1274), por Buenaventura (1217/1221-1274), por Duns Escoto (1265-

1308) y por Guillermo de Ockam (1280-1346/1349), entre los analíticos.

En el siglo XIX, encontramos a Fichte (1762-1814), a Schelling (1775-1854), a Hegel

(1770-1831), y a Marx (1818-1883), entre los dialécticos; y a Tredelenburg (1802-1872), a von

Hartman (1842-1906) y a Frege (1848-1925), entre los analíticos. Pero, también

encontramos, entre los no alineados, «... a los grandes críticos y opositores del sistema de

Hegel que son Schopenhauer [1788-1860], Kierkegaard [1813-1855] y Nietzsche [1844-

1900]» [03]

En el siglo XX dominan los pensadores de la razón fragmentada: Heidegger (1889-

1976), Jaspers (1883-1969), Sartre (1905-1980), y Wittgenstein (1889-1951): «El sistema ...

murió de una vez para siempre, la unidad de la razón quedó residiendo en casos, ... sólo se

formulan subsistemas en los cuales las razones particulares son estudiadas en sus lógicas

internas, todas ellas también particulares» [04] Pareciera que ya no hay más (una sola)

Lógica (en singular y con mayúscula), y que apenas hay las lógicas (en plural, y con

minúscula). Ya no tenemos razón y sistema, tenemos meros casos y fragmentos. Para revertir

esta tendencia, se pensó «procurar reestablecer la unidad de la razón», ya que «es preciso

reconstruir el gran mosaico del sentido del mundo, de su Historia y de nuestras vidas, so

pena de callarlo todo para siempre bajo el signo del absurdo ...» [05]

En nuestro medio, Florencio González Asenjo supo decir que procede que asumamos

que los asuntos atómicos tengan uno o dos valores de verdad. Así, los asuntos, atómicos o

moleculares, serán verdaderos, falsos, o verdaderos y falsos. Denominó a esos asuntos

«antinomias verdaderas y falsas», y proclamó que su propósito inmediato consistía en

ampliar el cálculo proposicional clásico, para incluir operaciones con antinomias [06]

[01] Cirne-Lima, Carlos R. V.; Sobre a contradiçao, EDIPUCRS, Porto Alegre, Brasil, 1996, p. 9[02] Cirne-Lima, Carlos R. V.; Ibíd., p. 9.[03] Cirne-Lima, Carlos R. V.; Ibíd., p. 9.[04] Cirne-Lima, Carlos R. V.; Ibíd., pp. 9 y 10.[05] Cirne-Lima, Carlos R. V.; Ibíd., p. 10[06] González Asenjo, Florencio; A calculus of antinomies, Notre Dame Journal of formal logic, volume VII, number 1, january 1966, p. 103, versión on line:



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[II]–ACERCA DE LA NO-CONTRADICCIÓN [¬(p ^ ¬p)]

Hay una ley del pensamiento tradicional que establece que «una cosa no puede ser

ella misma y su contrario, en el mismo aspecto y en el mismo momento». Su formulación

lógica expresa que «es imposible que un enunciado sea a la vez verdadero y falso» [07] Afirma que hay un «principio cierto por excelencia ... : es imposible que el mismo atributo

pertenezca y no pertenezca al mismo sujeto, en un tiempo mismo y bajo la misma relación

...» [08]

Sin embargo, «ciertos filósofos ... pretenden que una misma cosa pueda ser y no ser,

y que se pueden concebir simultáneamente los contrarios ... » [09] Pero «... no es posible

que una misma cosa sea y no sea a un mismo tiempo ... y ... se puede refutar al que lo

niegue ... Pero si se quiere demostrar ... que las proposiciones opuestas son igualmente

verdaderas ..., será preciso tomar un objeto que sea idéntico a sí propio, en cuanto puedeser y no ser el mismo en uno solo y mismo momento, ... y ... , sin embargo, ... no sea

idéntico» Además «... es preciso ... que cada una de las palabras sea conocida, que exprese

una cosa, no muchas, sino una sola ...». Y es menester reconocer que, «... en cuanto al que

dice que tal cosa es y no es, niega lo mismo que afirma, y por consiguiente afirma que la

palabra no significa lo que significa. Pero ... es imposible ... que la negación de la misma

cosa sea verdadera. Si la palabra designa la existencia de un objeto, y esta existencia es una

realidad, necesariamente es una realidad; pero lo que existe necesariamente no puede al

mismo tiempo no existir. Es, por tanto, imposible que las afirmaciones opuestas sean

verdaderas al mismo tiempo respecto del mismo ser» [10]

[III] –ACERCA DE LA CONTRADICCIÓN: (p ^ ¬p)

La «contradictio», locución latina que significa acción de contradecir, objeción, que

traduce el griego antíphasis, es afirmación y negación opuesta, y de aquí también

antipathikós, contradictorio. Se trata de un género de oposición que existe entre

afirmaciones incompatibles o inconsistentes. Aristóteles, en Categorías 11,b; en

Interpretación 17,b; y en Metafísica IV,10, distinguió cuatro tipos de oposiciones: (a) entre

cosas correlativas (doble y mitad), (b) entre contrarios (malo y bueno), (c) entre la privación

y la posesión (salud y enfermedad), y (d) entre la afirmación y la negación, que son las dos

posibilidades de todo enunciado.

La contradicción se da entre dos enunciados, uno de los cuales es la negación

respectiva del otro. El objetivo de las discusiones dialécticas entre los griegos consistía en

http://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.ndjfl/1093958482[07] Cortés Morató, Jordi y Martínez Riu, Antoni; Diccionario de filosofía en CD-ROM , EditorialHerder S.A., Barcelona, España, 1996.[08] Aristóteles, Metafísica, IV, 3, Espasa Calpe, Madrid, España, 1988, p. 108.[09] Aristóteles, Metafísica, IV, 4, 1006, Ibíd., p. 109.[10] Aristóteles, Metafísica, XI, 5, Ibíd., pp. 279 y 280.



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lograr el reconocimiento de la verdad de una proposición contradictoria a la inicialmente

propuesta por un interlocutor, consiguiendo la aceptación lógica de la tesis opuesta.

La lógica procura impedir que se produzca la verdad de un enunciado y la de su

contradictorio simultáneamente. Para ello, se vale del principio del tercero excluido (p v ¬p)

o del principio de no contradicción [¬ (p ^ ¬p)]. La oposición lógica entre enunciadoscontradictorios exige que, si un enunciado es verdadero, el otro sea falso... y a la recíproca.

Una aplicación característica de esto se observa entre la afirmación (o –en su caso- la

negación) de un enunciado de tipo universal y su negación particular. Así, la contradicción

existente entre el enunciado «todos los hombres son libres» y el enunciado «algún hombre

no es libre», exige que de la verdad del segundo se deduzca la falsedad del primero, o bien

que el segundo sea la refutación del primero. Por la misma razón, cualquier enunciado

equivale a la negación de su contradictorio. Así, «algún hombre no es libre» equivale a «no

es cierto que todos los hombres sean libres».

El objetivo fundamental del estudio de la lógica consiste en saber evitar afirmaciones

contradictorias en la construcción de razonamientos. Por imperio de la aplicación de la regla

EASQ, un argumento que contenga premisas contradictorias es siempre formalmente

válido, porque nunca sucede (ni podría suceder) que sus premisas fueran verdaderas y la

conclusión falsa. Pero esto representa un gran inconveniente: permite inferir cualquier tipo

de conclusión.

A lo largo de la historia del pensamiento, la contradicción se aplicó tanto en el ámbito

de la metafísica como en el de la ontología. Parménides de Elea (s. V a. J.C.), entre los

presocráticos, fue el primero en proponer la comprensión de la totalidad bajo el principio de

no contradicción: decir que «es necesario que lo que no es, exista de algún modo» es

imposible, porque es contradictorio. Platón inició la tarea de compaginar la fuerza lógica del

principio de no contradicción con la evidencia del cambio en la naturaleza: «el no ser

también es de alguna manera» [11] Aristóteles entronizó, por un lado, la validez universal

de este principio aplicado a todos los seres, «es imposible que una cosa sea y no sea», de

modo que no hay otro principio más cierto que éste, pero, por otro lado, sostiene que «ser»

se dice de muchas maneras. La solidez del principio, en sus vertientes lógica y ontológica, es

innegable y, aún con los matices necesarios, ha permanecido inconmovible en el tiempocomo fundamento de la racionalidad humana, con excepción de los sistemas dialécticos.

Heráclito de Éfeso (ca. 550–ca. 480 a. J.C.), que explica el cambio como tensión de

contrarios, es el iniciador de esta manera de pensar. Nicolás de Cusa (en La docta

ignorancia) utiliza la noción de «coincidencia de opuestos» para describir la naturaleza

divina infinita y aún la naturaleza del hombre como representación finita suya. En la

dialéctica, tanto del idealismo de Fichte y de Hegel como del materialismo dialéctico de

Marx, la contradicción vendrá a ocupar un puesto lógico y ontológico fundamental. No sólo

es un momento dialéctico de la razón, sino que es también un momento de la dialéctica de la

[11] Platón, Diálogos, Volumen V: Sofista 240, Biblioteca Básica Gredos, Barcelona, España, 2000,p. 389.



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algunos matemáticos como Boole (1815-1864), como Frege, y como Peano (1858-1932),

realizarían importantes contribuciones al desarrollo de la «lógica matemática». Así, la lógica

se convirtió en una disciplina con características matemáticas, alcanzó un desenvolvimiento

extraordinario, y se difundió ampliamente con las más variadas repercusiones en casi todos

los campos del saber.

Tal como se dijo precedentemente, entre los principios de la lógica clásica de cuño

aristotélico fue proverbial el principio de no contradicción, que bien puede ser formulado de

varias maneras. Una de ellas (a), proclama que entre dos proposiciones contradictorias, si

una de ellas comporta la negación de la otra, la otra debe ser falsa [12] Dicho de otro modo,

las proposiciones contradictorias no pueden ser simultáneamente verdaderas: una

proposición que se formula como una conjunción de dos proposiciones contradictorias [13],

no puede ser nunca verdadera [¬(p ̂ ¬p)]. Existen, sin embargo, importantes razones como

para evitar no sólo la presencia de proposiciones contradictorias en los argumentos, sino de

contradicciones también. Técnicamente, si en un sistema deductivo basado en una lógica deraigambre clásica hay dos teoremas contradictorios (o si se derivase como conclusión una

contradicción), todas las expresiones bien formadas de su lenguaje podrían ser demostradas.

En un sistema así, todo podría (y puede) probarse. Un sistema de esta clase bien puede ser

considerado como trivialmente [14] inconsistente, es decir que en ese sistema es posible

deducir cualquier afirmación. Duns Escoto fue el primero en expresar esta idea mediante el

principio conocido como Ex contradictione quodlibet (ECQ) o, Ex falsum sequitur quodlibet

(EFSQ), que debe entenderse como «de lo absurdo puede derivarse una fórmula

arbitraria» (EASQ), que conduce a la lógica intuicionista.Entre 1910 y 1913, el lógico polaco Lukasiewicz (1878-1956) [15] y el lógico ruso

Vasiliev (1880-1940) llamarían la atención, cada quien por su lado, sobre el hecho de que, tal

como sucediera con los axiomas de la geometría euclidiana, algunos principios de la lógica

aristotélica, incluyendo al principio de no contradicción, podrían ser revisados. Como se

sabe, el cuestionamiento del llamado quinto postulado de Euclides (s. IV-III a. de J.C.) [16],

el famoso postulado de las paralelas, mostró su independencia respecto de los demás

axiomas de la geometría euclidiana, pudiendo, en consecuencia, ser sustituido por alguna

[12] Por ejemplo: dado un cierto número natural n, entre la proposición «el número n es par», y laproposición «el número n no es par», una de ellas debe ser falsa.[13] Por ejemplo «el número n es par y el número n no es par». [14] La propiedad de trivialización se suele presentar de las dos siguientes forma: (a) A, ¬A ¦- B; y (b)(A ^ ¬A) ¦- B. [15] Sus estudios enfocaron la lógica matemática, los problemas filosóficos relacionados con ella y lahistoria de la lógica. Para solucionar el problema de los futuros contingentes propuso la posibilidad delógicas polivalentes y fue el primero en desarrollar la lógica trivalente. Junto con Tarski (1902-1983),en 1930 escribe Investigaciones sobre el cálculo proposicional , principal obra en la que desarrolla suconcepción polivalente de la lógica. Cf.. Cortés Morató, Jordi y Martínez Riu, Antoni; Diccionariode filosofía en CD-ROM , Editorial Herder S.A., Barcelona, España, 1996.[16] Se lo considera como el gran sistematizador de la matemática del mundo antiguo, ya que en sus

trece libros de los Elementos expone la geometría como un sistema formal axiomático-deductivo, queconsta de definiciones, postulados, y teoremas. El texto ha servido de modelo para todo sistemaaxiomático. La importancia que adquirió Euclides de Alejandría deriva del método axiomáticoutilizado, que representa un modelo de lo que significa el rigor científico. Cf. Cortés Morató, Jordi y Martínez Riu, Antoni; Diccionario de filosofía en CD-ROM ,Ibíd..



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forma de negación. Esto dio origen a la llamadas «geometrías no-euclidianas», de

importancia capital. En el campo de la lógica, Lukasiewicz se ciñó al análisis crítico del

principio de no contradicción, en tanto que Vasiliev [17] llegó a desarrollar una silogística

que limitaba el uso del referido principio.

Los sistemas de da Costa (1929-) (quien definió las «lógicas C», una jerarquíasistémica con una infinidad de subsistemas) se extenderían mucho más allá del nivel

proposicional. da Costa desarrolló cálculos proposicionales, cálculos de predicados con y sin

igualdad, cálculos con descripciones, y teorías de conjuntos. Fue (y es) reconocido como el

creador de las lógicas paraconsistentes [18], que han cristalizado formando tradición en

Australia y en Brasil.

Dicho de una manera poco académica, una lógica es paraconsistente si puede

fundamentar sistemas deductivos inconsistentes, o sea, sistemas no triviales [19] que

admiten tesis contradictorias en general y, en particular, una contradicción.

En términos comparativos: si la lógica clásica concibe que

Si A y si ¬A fueran teoremas de un sistema deductivo S fundado en la lógica clásica, entonces toda

fórmula B del lenguaje de S, es teorema de S.

las lógicas paraconsistentes conciben que

En un sistema deductivo S basado en una lógica paraconsistente, puede haber dos teoremas de la

forma A y ¬A, sin que con eso toda fórmula del lenguaje S sea derivada como teorema del sistema.

Como campo de investigación, la lógica paraconsistente se desarrolló intensamente,

habiendo llamado la atención de gran número de pensadores en todo el mundo. En Brasil (en

gran medida por la influencia de da Costa) comienza a desarrollarse una línea de

pensamiento fuerte, cultivada por lógicos de renombre internacional y extendida por casi

todo el país.

Es importante destacar que sistemas diferentes a los de da Costa, igualmente

abarcativos de inconsistencias, fueron elaborados con posterioridad por investigadores

australianos, belgas, norteamericanos, japoneses, italianos y brasileños. Algunos cultores deesos sistemas alternativos consideran que la lógica clásica debería ser sustituida por los

sistemas alternativos. Es el caso del gran matemático holandés Brouwer (1881-1966), quien,

[17] Fue un discípulo de Lukasiewicz, S. Jaskowski (1906-1965), quien en 1949 construyó una lógicano trivial que podría ser aplicada a sistemas que contemplan contradicciones. El sistema de Jaskowski,conocido como lógica discursiva, se limitó a enfocar una parte de la lógica denominada de cálculoproposicional. Por su parte, el lógico brasileño Newton C. A. da Costa, por entonces profesor de laUniversidad Federal del Paraná, fue quien, independientemente de Jaskowski, inició, a partir de ladécada del ’50, estudios tendientes a desarrollar sistemas lógicos que contuvieran contradicciones.[18] El término «paraconsistente», que significa «al lado de la consistencia», fue acuñado en 1976

por el filósofo peruano Francisco Miró Quesada (1918-), según se desprende (a) de la correspondenciaque mantuvieron Miró Quesada y da Costa, y (b) la propuesta que formulara en el Tercer Simposio Latinoamericano sobre Lógica Matemática, celebrado en el mismo año.[19] En el sentido de que no todas las fórmulas tenidas como expresiones bien formadas de sulenguaje, sean teoremas del sistema.



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a comienzos del siglo XX, sostuvo que la matemática tradicional debería ser reemplazada por

la intuicionista, que él había desarrollado. No es la opinión de da Costa. Para da Costa, la

lógica clásica (que califica como la «madre de todas las lógicas») tiene valor permanente en

su campo de aplicación, y no tiene por qué ser reemplazada. Así, a pesar de ser el creador de

las lógicas paraconsistentes, da Costa no asegura que ellas sean las únicas verdaderas, sino

que su aplicación está indicada en pos del mejor entendimiento de ciertos fenómenos, de su

tratamiento en áreas específicas del saber.

En síntesis, para que un sistema constituya una lógica paraconsistente, debería

satisfacer al menos las siguientes condiciones: (a) el principio de no contradicción no debe

ser válido, esto es: ¦= ¬(A ^ ¬A); (b) la regla ECQ ( Ex contradictione quodlibet) no debe

ser una inferencia válida, es decir (A ^ ¬A) ¦= B; y (c) las leyes y reglas de la lógica clásica

compatibles con A, ¬A ¦- B y con (A ^ ¬A) ¦- B deben continuar siendo válidas [20]

[VI]–MÚLTIPLE APLICABILIDAD DE LAS LÓGICAS PARACONSISTENTES

La lógica paraconsistente no se limita a circunscribir sus aplicaciones a cuestiones

meramente teóricas o filosóficas. Uno de los campos más fértiles donde ha florecido, ha sido

en la ciencia de la computación, en la ingeniería y hasta en la medicina. En inteligencia

artificial , por ejemplo, fue usada [21] en el diseño de sistemas especiales de uso médico. En

ese campo se pueden imaginar situaciones en las que un paciente puede «entrevistarse» con

un computador y, mediante preguntas y respuestas, el computador puede llegar a

diagnosticar, en su caso a distancia, y hasta indicar y llevar adelante la terapia asistida

correspondiente: un experto que trabaje con un programador de software puede crear un

programa que emule una consulta entre médico y paciente. La experiencia, las ideas y la

pericia de los mejores médicos, abogados, y especialistas se ponen a disposición de una

audiencia mucho más amplia. Con un sistema de avanzados expertos, el médico tratante

podría discutir el problema con cualquier experto de renombre, a cualquier hora del día. El

software proporcionaría las recomendaciones orientadas hacia tantísimas situaciones de la

medicina individual o colectiva [22] En la elaboración de tales sistemas, que deben ser

desarrollados en lenguajes mediante los cuales se puedan extraer conclusiones (inferencias) a

partir de ciertas premisas, los científicos en general entrevistan a varios médicosespecialistas. Acumulan la información convenientemente organizada en gigantescos bancos

de datos modulados y dispuestos en red que contienen las opiniones relevadas y la casuística

asociada, y a partir de ese banco de datos el sistema extrae conclusiones valiéndose de las

reglas de la lógica. Empero, debido a la gran complejidad característica de la ciencia médica,

en la decisión de los médicos reside cierto ejercicio discrecional de la profesión, lo que genera

la presencia de opiniones divergentes, cuando no abiertamente contradictorias, sobre un

[20] Palau, Gladys; Introducción a las lógicas no clásicas, Editorial Gedisa, Buenos Aires, Argentina,2003, p.161.[21] Por V. S. Subrahmanian, de la Universidad de Siracusa, en los Estados Unidos, en la década del’80.



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cuadro clínico impreciso. Si en el banco de datos se almacenó información que se

contradijera reflejando opiniones contrapuestas y, además, el sistema opera con la lógica

clásica, puede producirse una contradicción que determina la trivialidad del sistema como

un todo. Para poder considerar programas que operen bases de datos que contengan

información contradictoria, es aconsejable recurrir a la lógica paraconsistente, para

controlar el riesgo de trivialización emergente. Se puede demostrar que las lógicas

paraconsistentes (en verdad ciertas teorías de conjuntos que de ellas se originan) generalizan

la teoría de conjuntos borrosos [23] (fuzzy sets). Eso trae aparejado otra variedad de

aplicaciones, permitiendo que se construyan mecanismos que permiten considerar una

variedad de comandos mucho más abarcantes que los antiguos «sí» y «no». Ensayos

análogos de aplicaciones se han llevado a cabo en materia de control de calidad, robótica,

control de tráfico aéreo, secuenciación del genoma humano, y cirugía asistida de alta

complejidad.

Varios otros asuntos relacionados con las lógicas paraconsistentes podrían sermencionados. Entre ellos, la aplicación a la ciencia del Derecho de las lógicas

paraconsistentes deónticas [24]. En las lógicas deónticas, nociones como «obligatorio» y

«permitido» pueden ser tratadas formalmente, y esos operadores pueden ser interpretados

como obligatoriedad o permisividad ante la ley, o en conformidad con algún sistema ético. El

reciente desenvolvimiento de lógicas cuánticas paraconsistentes, el análisis de cuestiones

que contemplan creencia y aceptabilidad, entre otros, constituyen ejemplos importantes de

uso de esas lógicas. Importa mencionar también que han sido desarrolladas las bases de una

«matemática paraconsistente». Tales estudios se hallan encuadrados en el campo de lamatemática pura. El tema es promisorio y con seguridad alcanzará relevancia en el medio

científico, en la medida en que se vayan encontrando nuevas aplicaciones.

[VII]–UNA LÓGICA DISTINTA DE LA (LÓGICA) CLÁSICA

La debilidad de la negación de las lógicas paraconsistentes y la admisibilidad de

contradicciones ha permitido emplear la lógica paraconsistente, en particular la de da Costa,

en el campo de la psicología, específicamente en el análisis de la teoría freudiana sobre el

inconsciente. Uno de los primeros sistemas de lógica paraconsistente surgió en 1954, cuando

[22] Burrus, Daniel y Gittines, Roger; Tecnotendencias (traducción al español de AlejandroTiscornia), Editorial Atlántida, Buenos Aires, Argentina, 1994, p. 100.[23] Lógica multivalente que permite obtener valores intermedios para poder redefinir evaluacionesconvencionales como sí/no, como verdadero/falso, o como blanco/negro. Las nociones como «másbien caliente» o «poco frío» pueden formularse matemáticamente y ser procesadas por computadora.De esta forma se ha realizado un intento de aplicar una forma más humana de pensar en laprogramación de computadoras. La lógica borrosa se inició en 1965 por Lotfi A. Zadeh, profesor en laUniversidad de Californi a.[24] Es la lógica que trata de «enunciados deónticos» que, o son normas o son enunciados sobre

normas. Antiguamente identificada con la «lógica de las normas», se tiende ahora a diferenciar lalógica deóntica (de enunciados descriptivos sobre normas) de la «lógica de las normas» (deenunciados prescriptivos, que son normas). Se construye con los operadores deónticos «esobligatorio» (O) y «está permitido» (P), que se añaden a enunciados construidos según la lógica deenunciados, aunque con reglas propias de inferencia. Su estructura refleja la de la lógica modal, siendo



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F. G. Asenjo [25], publicó un artículo titulado La verdad, la antinomicidad y los procesos

mentales, que constituye uno de los primeros esbozos de sus estudios iniciados en La Plata y

finalizados en Washington. El sistema de F. G. Asenjo es conocido como lógica antinómica

trivalente [26] (LA). Da cuenta de proposiciones antinómicas, es decir, de contradicciones.

El tercer valor de verdad, además del verdadero (V) y del falso (F), es interpretado como

verdadero y falso (V & F). Las matrices (que coinciden plenamente con las matrices del

sistema LP propuesto con posterioridad por Priest, y que involucran los mismos resultados)

correspondientes son las siguientes:

p q ¬ p ¬ q p ^ q p v q p ---» q p «--» q

V V F F V V V V

V F F V F V F F V V &F F V & F V & F V V & F V & F

F V V F F V V FF F V V F F V V F V & F V V & F F V & F V & F V & F

V & F V V & F F V & F V V V & F V & F F V & F V F V & F V & F V & F

V & F V&F V & F V & F V & F V & F V & F V & F

G. Asenjo establece una correlación entre antinomicidad y procesos mentales.

Parafraseando a Freud (1856-1939), sostiene que (a) las ideas más contradictorias pueden

coexistir y tolerarse mutuamente; que (b) impulsos contrarios existen en la vida mental sin

cancelarse ni disminuir; y que (c) la negación no es una línea divisoria que separatajantemente opuestos contradictorios. Es precisamente a estos efectos que propone el tercer

valor (V & F), a pesar de que, en lugar de desarrollar formalmente el sistema

correspondiente, se extiende en un análisis de la antinomicidad de la vida mental y hasta

esboza una clasificación tipológica de las antinomias mentales [27]

G. Asenjo ha investigado las trayectorias de la ontología formal , es decir sobre el

aspecto de la ontología general que estudia las ideas primitivas (categorías), mediante las

cuales aprehendemos conceptualmente la realidad. Tales ideas primitivas, en cuanto que

suponen actos de pensamiento, poseen necesariamente un lado noético y un lado noemático. Noético representa el factor inteligente de la experiencia que nos permite interrogar con

sentido a la realidad. Noemático participa en la constitución de las objetividades de la

conciencia; son auténticas presencias de lo real tal como es aprehendido por cada nóesis

categorial ordenadora: «... las categorías ... no sólo son las ‘puertas y ventanas’ conceptuales

en realidad una rama de la misma. Los mejores estudios de lógica deóntica de la época moderna sedeben al finlandés Georg Henrik von Wright (1916-2003).[25] «... sostiene que la no-verdad tiene que ser reconocida como una condición de la vida y laverdad como el ‘tipo de error sin el cual el hombre no puede vivir’» Cf. Palau, Gladys; Introducción a

las lógicas no clásicas, Ibíd., p. 182. [26] Los sistemas lógicos con más de dos valores se denominan sistemas lógicos multivalentes ológicas multivalentes; así, trivalente se denomina al sistema lógico o a la lógica que opera con tres valores.[27] Palau, Gladys; Introducción a las lógicas no clásicas, Ibíd., p. 182.



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de la conciencia, sino también aspectos de la realidad misma que por ella asoma o irrumpe

[la conciencia] ... En esta línea de pensamiento ... ninguna adquisición de la sabiduría

humana se anula por un nuevo logro; lejos de ello cada nueva ontología supone

necesariamente las anteriores, de cuyas limitaciones es deudora» [28] La ontología formal

es ontología porque proviene y se dirige hacia lo real. Es, además formal, por cuanto es

aplicable. Pero supone la perfectibilidad del ser. Admite que el mundo que puede describir

sólo posee una región indefinida en común con el mundo existente, cuya delimitación

progresiva dentro de esquemas más amplios constituye el tema de los venideros. No es la

apariencia de los entes lo que cuenta, sino el esfuerzo por aprehenderlos en su ser con la

mayor justeza.

[VIII]–CONCLUSIÓN: NO HAY UNA (SOLA) LÓGICA (QUE SEA)

VERDADERA

«¿Qué lógica elegir -dice F. G. Asenjo- de las innumerables que ... nos ofrecen con

igualdad de validez ...? El principio del tercero excluido ha dado lugar ... a una ramificación

de la lógica y de la matemática. Hay lógicas que admiten otros valores además de la

verdad y la falsedad. Hay lógicas de clases, lógicas de relaciones, lógicas combinatorias,

lógicas algebraicas abstractas, lógicas probabilísticas, lógicas de lenguajes formalizados,

etc. En virtud de ... ello, el ... concepto de verdad posee hoy un carácter ... más convencional

... Lejos ... de estar constituida por leyes necesarias e indubitables, la lógica posee un

carácter fundamentalmente contingente... Nos enfrentamos con un repertorio de lógicas a

nuestra disposición. Una ... es la lógica aristotélica, por ninguna razón sistemática ... más

verdadera que las demás ...» ¿Con esto está comprometida la noción de ontología formal?

« Sí; la existencia de un objeto genérico y el valor de verdad de la significación

correspondiente están limitados a la teoría lógica dentro de la cual hemos derivado una

proposición, eventualmente falsa en otro sistema. El ser de los objetos genéricos deja su

apariencia absoluta y necesaria y se convierte en el ser dentro de determinada teoría y [en

el] no-ser dentro de otra ...» [29]

En cambio «una teoría que a toda información que afirma agrega también la

negación de esta información -dice Popper- no suministra ninguna información enabsoluto. Una teoría que contiene una contradicción es, por consiguiente, totalmente inútil

como teoría» [30]

En síntesis, no hay una (sola) lógica (que sea) verdadera. Distintos sistemas lógicos

pueden ser útiles en el abordaje de diferentes aspectos de los tantos campos del

conocimiento: «Actualmente hay que aceptar una forma de pluralismo lógico, en el cual

varios sistemas (igualmente incompatibles entre ellos) pueden convivir, cada uno

[28] González Asenjo, Florencio; El todo y las partes-Estudios de ontología formal , EditorialTecnos, Madrid, España, 1962, pp. 16 y 17.[29] González Asenjo, Florencio; El todo y las partes-Estudios de ontología formal , Ibíd., p. 8[30] Popper, Karl R; El desarrollo del conocimiento científico, Editorial Paidós, Buenos Aires, Argentina, 1979, p. 367.



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prestándose al esclarecimiento o fundamentación de un determinado concepto o área del

saber sin que eso nos presente un problema», porque «... al final, la metalógica que rige

todo eso es paraconsistente» [31]

[IX]–BIBLIOGRAFÍA

[01] Cirne-Lima, Carlos R. V.; Sobre a contradiçao, EDIPUCRS, Porto Alegre, Brasil, 1996.

[02] González Asenjo, Florencio; A calculus of antinomies, Notre Dame Journal of formal logic, Volume VII, Number 1, January 1966, versión on line:http://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.ndjfl/1093958482

[03] González Asenjo; Florencio; Antinomicity and the axiom of choice, Logic and LogicalPhilosophy, Volume 4 (1996), 53–95; versión on line:http://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.ndjfl/1093958482

[04] González Asenjo, Florencio; El todo y las partes-Estudios de ontología formal , EditorialTecnos, Madrid, España, 1962.

[05] Jacquette, Dale ; A companion to philosophical logic, Blackwell Publishers Inc., Massachusetts,USA, 2002.

[06] Krause, Décio; A lógica paraconsistente, versión on line:http://www.cfh.ufsc.br/~nel/paraconsistente.html

[31] Krause, Décio; La lógica paraconsistente, Universidad Federal de Santa Catarina, RepúblicaFederativa del Brasil, mayo de 2004, versión on line www.cfh.ufsc.br/~dkrause.

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Enrique Garcia: «La Logica la Existencia de un Objeto Genérico y el Valor de Verdad»

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