EJERCICIOS ENTREGA2 - CURSO 2010/2011

HIDRAULICA SUBTERRÁNEA

Tema (clases 01 y 21 de Diciembre de 2012):

Hidráulica en medios porosos

Fundamentos teóricos:

Notas de clase. Prof. Elena Sánchez-Badorrey. E-mail: elenasb@ugr.es; página web

personal: http://www.ugr.es/~elenasb/

EJERCICIOS PROPUESTOS

Ejercicios básicos

Problema 1. Una de las formas más habituales de heterogeneidad de los suelos es la

estratificación. Asumiendo una heterogeneidad estratificada como la que aparece en la figura

deduce la expresión de la permeabilidad equivalente correspondiente a: (a) un flujo paralelo a

la dirección de estratificación del suelo; (b) un flujo perpendicular a la dirección de

estratificación del suelo.

Problema 2. Tres piezómetros están localizados sobre un mismo acuífero horizontal,

separados 1000m entre sí. El piezómetro A está al sur del piezómetro B, el piezómetro C está al

este de la línea AB. Las elevaciones de la superficie de los terrenos en A, B y C son

respectivamente 95, 110 y 135m. La profundidadad del agua en A es 5m, en B es 30m y en C es

35m. Determina: (a) la dirección del flujo de agua subterránea a través del triángulo ABC; (b)

los gradientes hidráulicos.

Problema 3. Deduce la expresión de la ecuación de conservación de la masa del flujo poroso

en las siguientes aproximaciones: (1) aproximación de medio poroso incompresible y flujo

estacionario; (2) aproximación del medio poroso compresible en medio saturado y flujo

transitorio; (3) aproximación del medio poroso compresible en medio no saturado y flujo

estacionario.

Problema 4. Define matemáticamente y justifica las ecuaciones de gobierno y condiciones de

contorno en función del potencial de velocidades que describen el flujo subterráneo

estacionario para los siguientes dominios bidimensionales (considera el sistema de

coordenadas definido en la figura b):

a)

d)

b)

e)

c)

Problema 5. Para cada una de las siguientes funciones del potencial de velocidades

correspondientes a problemas de flujo estacionario en un medio poroso saturado

bidimensional:

∅ = � .∗ ���(−�^2 − ^2);

∅ = �^2 − ^2

∅ = 1

�� + ^2

Calcula:

a) la expresión analítica del campo de velocidades y de la carga hidráulica total.

b) las coordenadas del medio poroso donde el flujo es máximo (i.e. donde el módulo de la

velocidad de descarga es máxima);

c) las coordenadas del medio poroso donde el flujo es mínimo (i.e. donde módulo de la

velocidad de descarga es mínima);

Problema 6. Calcula la variación del volumen de agua almacenada que produce, por efecto de

la compresibilidad del agua, un incremento de la presión hidrostática de 30 New/cm^2 en un

volumen de control de un medio poroso saturado formado por arena y caracterizado por una

porosidad de 0.2 y un volumen total de 1m^3.

Problema 7. Calcula la variación del volumen de agua almacenada que produce, por efecto de

la compresibilidad del medio poroso, un incremento del esfuerzo efectivo de 30 New/cm^2 en

un volumen de control de un medio poroso saturado formado por arena y caracterizado por

una porosidad de 0.2 y un volumen total de 1m^3. Utilliza un valor de compresibilidad

respresentativo del rango de valores de compresibilidad característicos de un medio arenoso.

Compara el resultado obtenido con el del problema 6.

Problema 8. (a) Describe matemáticamente la relación del potencial de velocidades con la

velocidad y la carga hidráulica total en un problema unidimensional, bidimensional y

tridimensional. (b) Describe matemáticamente la relación de la función corriente con la

velocidad en un problema bidimensional.

Ejercicio avanzado

Problema 9. Siguiendo las notas de clase correspondientes a medios porosos saturados,

describe las hipótesis, deduce matemáticamente y discute las ecuaciones que gobiernan el

flujo en medio poroso saturado correspondientes a los siguientes casos:

a) acuíferos confinados;

b) acuíferos no confinados.

PRACTICA

POTENCIAL DE VELOCIDADES EN MEDIOS POROSOS:

LINEAS DE ISOPOTENCIAL Y CAMPO DE VELOCIDADES

Objetivo:

Describir gráficamente las líneas isopotenciales y el campo de velocidades en estado

estacionario en un medio poroso saturado a partir de la función potencial de

velocidades.

Esta práctica permitirá al alumno afianzar los conocimientos teóricos de la asignatura

de Ingeniería Subterránea relativa a flujos en medios porosos y adquirir un

conocimiento intuitivo del significado físico del potencial de velocidades.

Metodología docente:

Metodología numérica: representación gráfica a través de MATLAB.

Se procederá a representar gráficamente para distintos potenciales de

velocidades, las líneas isopotenciales y el campo de velocidades asociado.

Tareas a realizar:

a) representar gráficamente con resolución suficiente las líneas isopotenciales y el campo de

velocidades asociado a distintas funciones del potencial de velocidades en problemas

bidimensionales en el dominio definido por x = [1,3], y = [1,3].

Funciones de potencial de velocidades a representar:

Caso Función potencial

C 1.1. ∅ = � .∗ ���(−�^2 − ^2);

C1.2. ∅ = �^2 − ^2

C1.3.

∅ = 1

�� + ^2