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Ingeniería de Telecomunicación Propagación de Ondas Ejercicios propuestos GUÍAS DE ONDA

E5J. Alpuente

Ejercicio propuesto 1. Las dimensiones interiores de una guía rectangular de banda X son a=2,226 cm y b=1,016 cm. Suponiendo que la guía está rellena de aire y que se propaga el modo dominante TE10 y que el campo eléctrico de ruptura para el aire es 3 × 106 V/m y que se pretende transmitir una señal con frecuencia de portadora de 9 GHz calcule:

a. La frecuencia de corte del modo TE10. b. La frecuencia de corte del siguiente modo que puede propagarse. c. La constante de propagación del modo TE10. d. Las expresiones de los campos eléctrico y magnético. e. La máxima potencia que puede transmitirse por la guía. f. Si la guía anterior está fabricada en cobre (σ = 5,7 × 107 S/m) calcule

la atenuación debida al conductor. Se rellena la guía anterior con un dieléctrico (εr = 2,56 y tg δ = 2,55 × 10-4) para reducir la frecuencia de corte del modo TE10. Si la señal que se propaga tiene una frecuencia central de 6 GHz calcule:

g. La nueva frecuencia de corte de los dos primeros modos que se propagan en la guía.

h. La atenuación debida al dieléctrico. Dato: RS = ( ωμ /2σ )1/2.

Ejercicio propuesto 2. Se tiene una guía cuya sección transversal es un cuadrado de lado a. Las dos paredes horizontales son de un material conductor perfecto y las dos verticales de cobre. Calcular la relación entre las atenuaciones de la guía según que ésta funcione en el modo TE10 o en el TE01. Determinar, si existe, la frecuencia para la cual ambas atenuaciones son iguales.

Ejercicio propuesto 3. Para λ=10 cm se desea una guía rectangular con conductores de cobre y dieléctrico aire, de manera que el modo TE10 se propague con una frecuencia un 30% superior a su frecuencia de corte, debiendo cumplirse, al mismo tiempo, que la frecuencia de corte del modo inmediatamente superior sea un 30% mayor que la de la onda. En estas condiciones se pide dimensionar la guía y hallar la atenuación en dB/m. Si se rellena la guía con un material dieléctrico de ε’=9, calcular el incremento de atenuación debido a las pérdidas en el cobre y calcular la atenuación adicional debida al dieléctrico si la tangente de pérdidas es de 0,01.

Propagación de Ondas

2 – Guías de onda

Ejercicio propuesto 4. En una guía rectangular normalizada de dimensión a=10 cm se transmite una onda TMmn. Si la distancia entre dos ceros consecutivos es de 10 cm, determinar el modo de la onda que se transmite cuando la frecuencia de trabajo es de 4,5 GHz.

Ejercicio propuesto 5. Una guía rectangular de 5x2,5 cm rellena de aire tiene 0,8 m de longitud y debe suministrrar 1,2 kW a una carga adaptada a la frecuencia de 4,5 GHz. Si se supone la atenuación de la guía de 0,05 dB/m, determinar:

a. La potencia media de entrada requerida. b. La potencia disipada en las paredes de la guía. c. El valor máximo de la intensidad de campo eléctrico dentro de la

guía.

Ejercicio propuesto 6. Una onda TE10 a 10 GHz se propaga por una guía rectangular de 1,5x0,6 cm, que está rellena de polietileno (εr = 2,25). Se pide determinar:

a. La constante de fase. b. La longitud de onda en la guía. c. La velocidad de fase. d. La impedancia de onda.

Ejercicio propuesto 7.

La sección transversal de una guía de ondas rectangular con pérdidas despreciables, rellena de aire, tiene unas dimensiones de 7,214x3,404 cm. Calcular la constante de fase y la velocidad de fase para los modos TE10, TE01, TE11 y TE02, a la frecuencia de 5 GHz.

Ejercicio propuesto 8. Para una guía de ondas rectangular normalizada de a=80 mm, determinar:

a. La frecuencia de corte del modo dominante. b. Los modos de propagación si se trabaja a una frecuencia de 2,5 veces

la frecuencia de corte del modo dominante.

Ejercicio propuesto 9. Para una guía rectangular de 0,568x0,248 cm, despreciando las pérdidas en el dieléctrico y en las paredes de la guía, determinar las frecuencias de corte para los distintos modos que se pueden propagar en la guía a frecuencias inferiores a 4.fC10 y la banda de frecuencias en que se puede propagar el modo TE10.

Ejercicio propuesto 10. Considere una guía rectangular de 22,86x10,16 mm. Suponiendo que se han excitado simultáneamente varios modos, determine la atenuación sufrida por los modos TE20, TE30, TE40, a la frecuencia de 10 GHz, cuando el dieléctrico es el aire.

Grupo de Electromagnetismo – Dpto. Teoría de la Señal y Comunicaciones

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Ejercicio propuesto 11. Se pretende que un modo TE10 se pueda propagar en una guía de ondas rectangular de 22,86x10,66 mm a la frecuencia de 5 GHz. Determine los valores máximo y mínimo que ha de tener la constante dieléctrica εr que puede tener el dieléctrico.

Ejercicio propuesto 12. Una guía de ondas rectangular rellena de aire de 4x2 cm transmite una potencia de 2 mW en el modo dominante. Si la frecuencia de trabajo es de 10 GHz, determine el máximo valor del campo eléctrico en la guía.

Ejercicio propuesto 13. Una onda se propaga en el modo TE10 por una guía rectangular de dimensiones 6x3 cm, rellena de un dieléctrico de permitividad relativa ε1 = 4, a una frecuencia doble de la frecuencia de corte. En un punto determinado el dieléctrico cambia bruscamente a otro de permitividad relativa ε2. Hallar el valor de ε2 de forma que la onda se refleje totalmente en la superficie de separación de los dieléctricos.

Ejercicio propuesto 14. Por una guía de ondas rectangular hueca de 2,4x1 cm se inyecta una señal de 9 GHz de frecuencia. Si la guía se termina con una carga de 800 Ω, se pide:

a. Frecuencia de corte de la guía para el modo dominante. b. Margen de frecuencias de propagación de un solo modo en la guía. c. Valor de la ROE en la guía. d. Distancia del primer mínimo y del primer máximo de tensión con

respecto a la posición de la carga. DATO:

εε

TE1

( )TE 2

c

jZ1 f f

ωμ η= =γ −

( )2TM cZ 1 f f

jγ= = η −ωε( )

TE 2c

jZ1 f f

ωμ η= =γ −TEMZ ωμ μ= = = η

β ε