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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERUFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Ing. Luis Clemente CondoriDpto. Acadmico de Ingeniera FIC-UNCPEQUILIBRIO Y MOVIMIENTO RELATIVOS DE LOS LIQUIDOSMECANICA DE FLUIDOS IOctubre - 2014

1Ing. LUIS CLEMENTEEn esta parte analizamos los casos en las cuales los fluidos y mas exactamente los lquidos a pesar de encontrarse sometidos a fuerzas msicas por efecto de una aceleracin diferente a la gravedad se comportan con las mismas caractersticas que las de un fluido en reposo.

Ing. LUIS CLEMENTEConsidrese un lquido contenido en un recipiente y que este recipiente se desplaza con una aceleracin horizontal' constante. En tales circunstancias la superficie libre se inclina; una partcula liquida continua en reposo con respecto a otra y con respecto a las paredes del recipiente, de modo que no hay rozamiento entre ellas y el estudio de reparticin de presiones ,puede hacerse con los principios hidrostticos.

ahIng. LUIS CLEMENTESe presentan tres casos de inters:a) aceleracin horizontal constante:b) aceleracin vertical constante,c) rotacin alrededor de un eje vertical, a velocidad angular constante.a) Aceleracin horizontal constante.- Averigemos el valor del ngulo de inclinacin .

Sobre una partcula M de la superfcie libre inclinada actan las dos fuerzas siguientes:* el peso W, vertical;* la fuerza F ejercida por las partculas adyacentes, perpendicular a la superficie libre desde que no hay friccin;Ing. LUIS CLEMENTE

R = W tg m. ah = m.g tg tg = ah / gLa inclinacin es pues constante y su valor en un lugar slo dependede la aceleracin que se da al recipiente.

puesto que la resultante de estas dos fuerzas debe ser horizontal se forma un tringulo rectngulo:Ing. LUIS CLEMENTEEn cuanto a la distribucin de presiones, el prisma elemental liquido sombreado est en equilibrio:

Fy = Op dA = Pa dA + Wp dA = Pa dA + h dA p = Pa + hes decir, las superficies de igual presin son paralelas a la superficie libre como la hidrosttica.La superficie libre inclinada representa el diagrama de presiones en el fondo del recipiente y las caras frontal y posterior sufren fuerzas diferentes.Ing. LUIS CLEMENTE

Fuerza masica por la gravedadFg = mg Fuerza masica por la aceleracionFa = ma La fuerza masica total por unidad de masa es:Feff = fuerza masica total / masa = (mg + ma)/m Feff = gaTambien a la fuerza Feff se le denomina gravedad efectiva es decir:geff = g + ageff = g + aIng. LUIS CLEMENTE

Como los liquidos se orientan em forma perpendicular a las fuerzas que actuan debido a la geff sucede lo que observamos em la figura.La presin varia en la direccin de la gravedad efectiva geff.

Ing. LUIS CLEMENTEb) Aceleracin vertical constante.- La aceleracin vertical puede ser ascendente o descendente.En un, prisma elemental vertical cualquiera en el interior del liquidose verifica:

p2 . dA p1 . dA w = m . avp2 . dA p1 . dA w = w/g avp2. dA p1. dA - . h dA = ( h dA)/g . avP2 = p1 + h + av/g. hes decir, por efecto del movimiento ascendente del recipiente la presin en todos los puntos del liquido aumenta con relacin a la presin con el recipiente en reposo. Este efecto es el mismo que experimenta el pasajero de un ascensor durante la subida.

Ing. LUIS CLEMENTE

Ing. LUIS CLEMENTEPara la aceleracin vertical descendente se obtiene:p2 = p1 + h - av/g hes decir, si se deja caer el recipiente no hay variacin en la presin p2 = p1En ambos casos de aceleracin vertical las superficies de igual presinresultan horizontales y por eso paralelas entre si.

Ing. LUIS CLEMENTEc) Rotacin alrededor de un eje vertical, a velocidad angular constante.Se supone un depsito cilndrico y se trata de averiguar la forma queadquiere la superficie libre.

Sobre una partcula M de la superficielibre actan las dos fuerzas siguientes:* el peso W, vertical;*la fuerza F, normal a la superficie libre;Ing. LUIS CLEMENTEla resultante de estas dos fuerzas debe tener la direccin de la aceleracin que es hacia el eje de rotacin, de modo que se forma un triangulo rectngulo: R = w tg m. a = m. g tg X = g tg g dY /dx = X g dY = X dXg Y = X/2 + C Y = ( X)/2gX = O Y = 0 C = Oes decir, la superficie libre adopta la forma de un paraboloide de revolucin.Cuando x = r y = hh = ( r )/2g = V/2gsiendo V la velocidad tangencial del cilindro.

integrando

Ing. LUIS CLEMENTE la cantidad de liquido que disminuye a la altura del vrtice del paraboloide aumenta en los extremos, y por conservacin de la masa, el volumen que disminuye en el centro es exactamente igual al volumen que sube en los extremos, tomando como referencia el nivel original del liquido.

El volumen de un paraboloide de revolucin es la mitad del volumen de un cilindro circunscrito a el.V = R HV = R ( R /2g)Ing. LUIS CLEMENTE

La altura del paraboloide que desciende en su vrtice es igual a la que asciende en sus extremos y es consecuencia de la igualdad de volmenes.Para calculo de presiones o diferencia de presiones se acostumbra utilizar diferencias de alturas verticales entre los planos considerados.PB = PA + gh

Ing. LUIS CLEMENTECunto desciende el liquido en el eje del cilindro?

El paraboloide posee una propiedadconocida, fcil de demostrar quese refiere a que el volumen del paraboloide es la mitad del volumen del cilindro circunscrito.

Si nn representa el nivel del liquido antes de la rotacin, puesto queno se pierde liquido:volumen nn n'n' = volumen sombreado = 1/2 volumen cilindroEs decir, d = h/2 lo que baja el lquido en el centro es igual a lo que sube en las paredes.Sobre la base de esta informacin resulta muy fcil estudiar la distribucinde presiones en el fondo y en las paredes del recipiente cilndrico.