3.3. ESTRATEGIAS PTIMAS

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA TEORA DE JUEGOS

Cada jugador trata de emplear la mejor estrategia posible y asume que los dems jugadores hacen lo mismo.

A partir del principio fundamental de la teora de juegos, se debe resolver el juego; es decir, encontrar una estrategia ptima.

Las estrategias ptimas para dos jugadores A (fila) y B (columna) se denominan: Estrategia Maximin para el jugador A y por analoga, a la estrategia ptima de B se le denomina estrategia Minimax.

Estrategia Maximin (para el jugador de las filas)

1. Encontrar el menor elemento de cada fila de la matriz de pagos.

2. Escoger la fila en la que el elemento encontrado en el paso 1, es el mayor posible. Esta fila constituye la mejor movida de A.

Estrategia Minimax (para el jugador de las columnas)

1. Encontrar el mayor elemento de cada columna de la matriz de pagos.

2. Escoger la columna en la que el elemento encontrado en el paso 1, es el menor posible. Esta columna constituye la mejor movida de B.

Punto de ensilladura

Si un elemento de la matriz de pagos es simultneamente el elemento maximin de las filas y minimax de las columnas, este elemento se denomina punto de ensilladura.Al valor del punto de ensilladura se le denomina valor del juego y se lo interpreta de la siguiente manera:

Valor del juegoInterpretacin

PositivoFavorece al jugador de las filas

NegativoFavorece al jugador de las columnas

CeroEl juego es neutral

Una matriz de pagos puede tener un nico punto de ensilladura, o puede tener varios puntos de ensilladura, o puede no tener puntos de ensilladura.

Ejercicios:

1) Para las siguientes matrices de juegos determine las estrategias ptimas para cada jugador (maximin y minimax), y Si hay el punto de ensilladura, halle el valor del juego y si el juego favorece a uno de los dos jugadores.a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2) Hay dos locales de comida cerca de un colegio, el Gato Comeln y Todo Rico, los cuales compiten por los mismos clientes. Para atraer ms clientes, el Gato Comeln considera aadir un karaoke o poner un juego de dardos. En cambio, en Todo Rico, se est considerando poner una sala de internet o aumentar ms mesas. En cada uno de los negocios, debido al espacio, slo se puede tomar una de las dos acciones.La matriz de pagos muestra los porcentajes de variacin en el negocio para el Gato Comeln, de acuerdo a las opciones adoptadas por los dos negocios.

Todo Rico

Gato ComelnNo cambiarPoner internetAumentar mesas

No cambiar0 10 15

Poner karaoke1525

Poner dardos10 56

Qu opcin debe adoptar cada negocio? Hallar el valor de ganancia.3) Los tcnicos de los equipos de ftbol Juventudes y Sportivo estn planificando su estrategia para el segundo tiempo de un partido. Los tcnicos de los equipos tienen que decidirse si aumentar un defensor, aumentar un delantero o no cambiar el equipo. La matriz de pagos muestra los porcentajes de variacin en la probabilidad de ganar el partido.Sportivo

JuventudesNo cambiarPoner un defensaPoner un delantero

No cambiar0 1515

Poner un defensa 30 255

Poner un delantero 15 20 5

Determine la estrategia ptima de este juego.4) Dos empresas de televisin por cable, CTV y Wired, planifican extender su servicio a cierta ciudad. Cada una de ellas tiene la opcin de ofrecer un precio especial de introduccin a sus nuevos usuarios. Se estima que si ambas empresas ofrecen el precio especial de introduccin, cada una conseguir un 50 % del mercado; si CTV ofrece el precio especial de introduccin y Wired no lo hace, CTV conseguir el 70 % del mercado; si Wired ofrece el precio especial de introduccin y CTV no lo hace, CTV conseguir el 40 % del mercado; y si ambas empresas no ofrecen el precio especial de introduccin, CTV conseguir el 60 % del mercado.a) Construya la matriz de pagos del juegob) Halle el punto de ensilladura de la matrizc) Determine la estrategia ptima de cada compaa y halle el valor del juego.5) Kong y Santa Clara son dos supermercados que compiten en la ciudad. Cada supermercado tiene la opcin de realizar o no realizar una campaa publicitaria. Los resultados esperados de la realizacin de una campaa publicitaria se muestra en la siguiente matriz de pagos:Santa Clara

KongHacer publicidadNo hacer publicidad

Hacer publicidad4035

No hacer publicidad 2530

Qu estrategia debe adoptar cada supermercado?