Estudio Comparativo Técnico-Económico sobre el uso de Aislamiento Sismico en la Base

7/21/2019 Estudio Comparativo Técnico-Económico sobre el uso de Aislamiento Sismico en la Base

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN

MONOGRAFÍA

TEMA:

“ESTUDIO COMPARATIVO TÉCNICO-ECONÓMICOSOBRE EL USO DE AISLAMIENTO SÍSMICO EN LA BASE”

Caso: Edificio de Concreto Reforzado en Managua, Nicaragua

PRESENTADA POR:

BR. EDUARDO MANUEL SALINAS BALDIZÓN

BR. MAYNOR ORESTES TORRES ESPINOZA

BR. MODESTO DAVID VALLEJOS SOBALVARRO

TUTOR:

DR.-ING. JOSÉ DANIEL ORTIZ PEINADO

PARA OPTAR AL TÍTULO DE:

INGENIERO CIVIL

MANAGUA, NICARAGUA, MARZO DE 2014



INDICE GENERAL

INDICE GENERAL ....................................................................................................... i

INDICE DE TABLAS ....................................................................................................iv

INDICE DE FIGURAS .................................................................................................vi

RESUMEN ................................................................................................................. viii

CAPITULO I: INTRODUCCIÓN

1.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 1

1.2. ANTECEDENTES ................................................................................................ 2

1.2.1.

Amenaza sísmica en Managua, Nicaragua. ...................................................... 2

1.2.2. Pérdidas económicas producto de sismos......................................................... 3

1.3. JUSTIFICACIÓN .................................................................................................. 5

1.4. OBJETIVOS ......................................................................................................... 6

1.2.1. Objetivo general............................................................................................ 6

1.2.2. Objetivos específicos .................................................................................... 6

1.5. METODOLOGIA ................................................................................................... 7

CAPITULO II: MARCO TEÓRICO

2.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 8

2.2. AISLAMIENTO SÍSMICO EN LA BASE ............................................................. 11

2.2.1. Reseña histórica sobre la aislación sísmica ............................................... 11

2.2.2. Implementación de los sistemas de aislamiento ........................................ 12

2.2.3. Sistemas de aislamiento sísmico en la base .............................................. 17

2.2.4. Fundamentos teóricos del aislamiento sísmico en la base ........................ 19

2.2.5. Propiedades mecánicas y modelación de los aisladores ........................... 30

CAPITULO III: CARACTERIZACIÓN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO

3.1. EDIFICIO CONVENCIONAL .............................................................................. 33

3.2. EDIFICIO AISLADO ........................................................................................... 35

3.3. MODELACIÓN COMPUTARIZADA DEL EDIFICIO ........................................... 39

i



3.3.1. Modelación del Edificio Convencional ..............................................................39

3.3.2. Modelación del Edificio Aislado .........................................................................40

CAPITULO IV: ANALISIS Y DISEÑO DE LA ESTRUCTURA CONVENCIONAL

4.1.

ANALISIS MODAL ESPECTRAL RNC-07 ......................................................... 424.1.1. Elección del método de análisis ........................................................................42

4.1.2. Cargas de diseño .................................................................................................42

4.1.3. Determinación del espectro de diseño .............................................................43

4.2. RESULTADOS DEL ANALISIS MODAL ESPECTRAL ...................................... 46

4.2.1. Periodos y participación modal ..........................................................................46

4.2.2. Cortante basal en cada nivel ..............................................................................47

4.2.3. Efectos de torsión ................................................................................................48

4.2.4.

Desplazamientos relativos y distorsiones de entrepiso .................................51

4.3. DISEÑO ACI 318-08 ........................................................................................... 53

4.3.1. Casos sísmicos considerados ............................................................................53

4.3.2. Combinaciones de carga ....................................................................................54

4.3.3. Resultados de diseño ..........................................................................................54

CAPITULO V: AISLAMIENTO SÍSMICO EN LA BASE

5.1. CONDICIONES GENERALES ........................................................................... 62

5.2. REQUERIMIENTOS DEL CODIGO ASCE 7-10 ................................................ 63

5.3. ESTUDIO DE ALTERNATIVAS PARA El SISTEMA DE AISLAMIENTO ........... 64

5.3.1. Datos generales de diseño .................................................................................65

5.3.2. Diseño del Sistema con Aislador de Alto Amortiguamiento (HDR) ..............68

5.3.3. Diseño del Sistema combinado LRB + HDR ...................................................75

5.3.4. Diseño del Sistema con Aisladores de Péndulo de Fricción (FPS) .............86

CAPITULO VI: ANALISIS Y DISEÑO DE LA ESTRUCTURA AISLADA

6.1. ANALISIS DINAMICO DE RESPUESTA EN EL TIEMPO ................................. 91

6.1.1. Generalidades ......................................................................................................91

6.1.2. Verificación y selección del sistema de aislación ...........................................93

6.1.3. Comparación del comportamiento vs. Edificio Convencional .....................102

6.2. ANALISIS MODAL ESPECTRAL RNC-07 ....................................................... 109

ii



6.2.1. Elección del método de análisis ......................................................................109

6.2.2. Cargas de diseño ...............................................................................................109

6.2.3. Determinación del espectro de diseño ...........................................................111

6.2.4. Cortante basal en cada nivel ............................................................................114

6.2.5.

Efectos de torsión ..............................................................................................1156.2.6. Desplazamientos relativos y distorsiones de entrepiso ...............................115

6.3. DISEÑO ACI 318-08 ......................................................................................... 118

6.3.1. Casos sísmicos considerados ..........................................................................118

6.3.2. Combinaciones de carga ..................................................................................118

6.3.3. Resultados de diseño ........................................................................................118

CAPITULO VII: ESTUDIO COMPARATIVO DE COSTOS

7.1.

INTRODUCCION .............................................................................................. 125

7.2. COSTOS DIRECTOS DE CONSTRUCCION .................................................. 125

7.3. COSTOS INDIRECTOS ................................................................................... 131

7.3.1. Costos por daños y reparaciones estructurales ............................................131

7.3.2. Costos por daños a los contenidos .................................................................136

7.3.3. Costos por lucro cesante .......................................................................... 136

7.4. COSTOS TOTALES ......................................................................................... 137

CAPITULO VIII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.1. CONCLUSIONES ............................................................................................. 138

8.2. RECOMENDACIONES .................................................................................... 140

CAPITULO IX: BIBLIOGRAFIA ........................................................................................ 141

CAPITULO X: ANEXOS .................................................................................................... 144

iii



iv

INDICE DE TABLAS

Tabla 1.1: Pérdidas económicas producidas por terremotos en Centroamérica ................ 4

Tabla 2.1: Comparación de alternativas para interfaz de aislación .................................. 16

Tabla 4.1: Cargas Vivas consideradas .............................................................................. 43

Tabla 4.2: Comprobación de condiciones de regularidad .................................................. 44

Tabla 4.3: Periodos y Participación Modal Edificio Convencional ..................................... 47

Tabla 4.4: Distribución en altura del cortante basal para el caso SX ................................. 48

Tabla 4.5: Distribución en altura del cortante basal para el caso SY ................................. 48

Tabla 4.6: Cálculo de coordenadas de Centro de Rigidez para Edificio Convencional ..... 49

Tabla 4.7: Calculo de efectos de Torsión Edificio Convencional, Ambas Direcciones ...... 51Tabla 4.8: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en X.................................... 52

Tabla 4.9: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en Y.................................... 52

Tabla 4.10: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en X ................................. 52

Tabla 4.11: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en Y ................................. 53

Tabla 4.12: Resultados de Diseño de Columnas ............................................................... 55

Tabla 4.13: Resultados de Diseño de Vigas ...................................................................... 56

Tabla 4.14: Resultados de Diseño de Losa de Entrepiso .................................................. 59

Tabla 4.15: Resultados de Diseño de Losa de Techo ....................................................... 59Tabla 4.16: Resultados de Diseño de Zapatas .................................................................. 60

Tabla 4.17: Resultados de Diseño de Viga de Amarre de Fundaciones ............................ 61

Tabla 6.1: Características de los Registros usados en el análisis Time History ................ 92

Tabla 6.2: Periodos y Participación Modal Edificio HDR ................................................... 94

Tabla 6.3: Periodos y Participación Modal Edificio HDR+LRB .......................................... 95

Tabla 6.4: Periodos y Participación Modal Edificio FPS .................................................... 96

Tabla 6.5: Deformación de sistemas de aislación para el terremoto de Managua 1972 ... 97Tabla 6.6: Valores máximos de las aceleraciones absolutas por cada nivel del Edificio ... 99

Tabla 6.7: Valores máximos de los cortantes basales por cada nivel del Edificio ........... 101

Tabla 6.8: Valores Máximos de las Aceleraciones Absolutas del Edificio Convencional

y del Edificio Aislado y los Respectivos Factores de Reducción por Nivel .... 106



Tabla 6.9: Valores Máximos de las Fuerzas Cortantes del Edificio Convencional y del

Edificio Aislado y los Respectivos Factores de Reducción por Nivel ............. 108

Tabla 6.10: Cargas Vivas consideradas .......................................................................... 110

Tabla 6.11: Comprobación de condiciones de regularidad .............................................. 112

Tabla 6.12: Efectos de aislamiento sísmico en aceleraciones espectrales ..................... 113Tabla 6.13: Distribución en altura del cortante basal para el caso SX ............................. 114

Tabla 6.14: Distribución en altura del cortante basal para el caso SY ............................. 115

Tabla 6.15: Calculo de efectos de Torsión Edificio Convencional, Ambas Direcciones .. 116

Tabla 6.16: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en X................................ 116

Tabla 6.17: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en Y ................................ 117

Tabla 6.18: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en X ............................... 117

Tabla 6.19: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en Y ............................... 117Tabla 6.20: Resultados de Diseño de Columnas ............................................................. 118

Tabla 6.21: Resultados de Diseño de Vigas .................................................................... 119

Tabla 6.22: Resultados de Diseño de Losa de Entrepiso Niveles 0-5 ............................. 122

Tabla 6.23: Resultados de Diseño de Losa de Techo ..................................................... 122

Tabla 6.24: Resultados de Diseño de Zapatas ................................................................ 123

Tabla 6.25: Resultados de Diseño de Viga de Amarre de Fundaciones.......................... 123

Tabla 7.1: Estimación de precios para el sistema de aislación ........................................ 125Tabla 7.2: Resumen de Costos Directos del Edificio Convencional y Aislado ................. 128

Tabla 7.3: Valores de los parámetros η, γref y ρ para diferentes grupos estructurales .... 132

Tabla 7.4 Costos por daños y reparación de la estructura Convencional y Aislada ........ 135

Tabla 7.4: Costos por daños a contenidos del edificio Convencional y Aislado .............. 136

Tabla 7.5: Costos por lucro cesante del edificio Convencional y Aislado ........................ 136

Tabla 7.6: Resumen de Costos Totales del edificio Convencional y Aislado................... 137

v



INDICE DE FIGURAS

Figura 1.1: Esquema del Graben de Managua ................................................................... 3

Figura 2.1: Estructura convencional .................................................................................... 9

Figura 2.2: Estructura con aislamiento sísmico en la base ................................................. 9

Figura 2.3: Efectividad de los sistemas de aislamiento...................................................... 10

Figura 2.4: Efectos de las condiciones del suelo en la respuesta de la estructura

aislada .............................................................................................................. 11

Figura 2.5: Aislador elastomérico ....................................................................................... 17

Figura 2.6: Aislador con Núcleo de Plomo ......................................................................... 18

Figura 2.7: Aislador de péndulo friccional .......................................................................... 19Figura 2.8: Parámetros del sistema aislado con dos grados de libertad ............................ 19

Figura 2.9: Idealizaciones de la relación fuerza-desplazamiento de los sistemas de

aislación: comportamientos histéretico y viscoelástico ................................... 30

Figura 2.10: Parámetros básicos de un ciclo de histéresis ................................................ 31

Figura 2.11: Ciclos de histéresis para aisladores (real y modelado) ................................. 32

Figura 3.1: Planta arquitectónica nivel 1 ............................................................................ 33Figura 3.2: Planta arquitectónica niveles 2-5 ..................................................................... 34

Figura 3.3: Vista arquitectónica renderizada lado Norte .................................................... 34

Figura 3.4: Comparación entre Edificio convencional y aislado: Sección Eje B (N-S) ....... 37

Figura 3.5: Detalle de conexión Cimentaciones-Aislador-Superestructura ........................ 38

Figura 3.6: Vista tridimensional del modelo de edificio convencional ............................... 40

Figura 3.7: Vista de los aisladores realizando un corte en la interfaz de aislación ............ 41

Figura 4.1: Aplicación de cargas vivas en niveles 2-5 ....................................................... 42Figura 4.2: Espectro elástico de diseño y reducido por ductilidad y sobre resistencia ...... 45

Figura 4.3: Primer Modo del edificio, traslación en Y ......................................................... 46

Figura 4.4: Segundo modo, traslación en X ....................................................................... 46

Figura 4.5: Tercer Modo, rotación alrededor de Z.............................................................. 47

Figura 4.6: Planta de Cimentaciones ................................................................................. 60

vi



Figura 5.1: Requerimiento de keff para el procedimiento de fuerza lateral equivalente ..... 64

Figura 5.2: Esquema del Aislador HDR ............................................................................. 75

Figura 5.3: Distribución de los aisladores LRB y HDR ....................................................... 76

Figura 5.4: Idealización de la curva fuerza-deformación para un aislador LRB ................. 78

Figura 5.5: Esquema del Aislador LRB .............................................................................. 85Figura 5.6: Esquema del Aislador FPS .............................................................................. 90

Figura 6.1: Componentes E-W y Vertical del terremoto de Managua de 1972 .................. 92

Figura 6.2: Respuesta en altura de aceleraciones absolutas del Edificio Aislado,

en cada dirección ............................................................................................ 98

Figura 6.3: Respuesta en altura del Edificio Aislado para los cortes basales,

en cada dirección ......................................................................................... 100

Figura 6.4: Desplazamientos máximos por nivel, estructura convencional y aislada ...... 104Figura 6.5: Comparación de aceleraciones absolutas en altura, estructura

convencional y aislada .................................................................................. 105

Figura 6.6: Fuerzas de corte basales por nivel, estructura convencional y aislada ......... 107

Figura 6.7: Aplicación de cargas vivas en planta baja ..................................................... 110

Figura 6.8: Aplicación de cargas vivas en niveles 2-5 ..................................................... 110

Figura 6.9: Espectro elástico de diseño y reducido, edificio convencional y aislado ....... 114

Figura 6.10: Planta de Cimentaciones ............................................................................. 124

Figura 7.1: Resumen de costos directos de construcción del Edificio Convencional y

Aislado ........................................................................................................... 126

Figura 7.2: Distribución por rubros de costos directos de construcción del Edificio

Convencional y Aislado ................................................................................. 127

Figura 7.3: Valores del parámetro β 1 β 2 para los diferentes grupos estructurales ........... 133

Figura 7.4: Valores del parámetro β 3 para diferentes niveles de ductilidad ..................... 134

Figura 7.5: Curva de Vulnerabilidad para edificios con marcos de concreto reforzado

con losa de concreto para Nicaragua ............................................................ 135Figura 7.4: Resumen de costos del Edificio Convencional y Aislado ............................... 137

vii



RESUMEN

El aislamiento sísmico en la base consiste en colocar la estructura sobre apoyos

flexibles para desacoplarla de los movimientos sísmicos en el terreno. De esta manera

se reduce la demanda en la superestructura, concentrando la deformación y disipación

de energía en el sistema de aislamiento. Esto permite optimizar el diseño y compensar

el costo del sistema de aislación con ahorros en la estructura.

En la presente investigación, se lleva a cabo un estudio de la influencia de la

implementación de aislamiento sísmico en la base para el caso de un edificio de

concreto reforzado, localizado en la ciudad de Managua, Nicaragua, desde el punto de

vista de ingeniería sísmica y del análisis de costos. Como simulación numérica, se

realiza un Análisis No Lineal Modal de Tiempo-Historia, para determinar la mejor

alternativa de aislación para el edificio y comparar el comportamiento entre las

estructuras convencional y aislada. Para el sistema de aislación se diseñan tres

alternativas según el Estándar ASCE 7-10: aisladores HDR, sistema combinado HDR +

LRB y FPS. Las estructuras se diseñan según el Reglamento Nacional de la

construcción RNC-07 y el código ACI 318-08. Finalmente se realiza el análisis de

costos, comparando los costos directos de construcción y los costos por daño y

reparación de la estructura, por pérdidas en los contenidos del edificio y por lucro

cesante, usando una curva de vulnerabilidad sísmica.

viii



CAPITULO I: INTRODUCCIÓN

1.1. INTRODUCCIÓN

El diseño sísmico de nuevas estructuras tiene tres metas fundamentales: minimizar la

amenaza a la vida de las personas, incrementar el desempeño de las estructuras y

mejorar la capacidad de las instalaciones esenciales para que funcionen luego de un

terremoto1. Tradicionalmente, estos objetivos se logran mediante dos vías: aumentar la

capacidad elástica de los miembros (una alternativa costosa) o limitar la resistencia

elástica y tomar en cuenta la ductilidad. En este enfoque se aceptan daños a

componentes estructurales, que pueden o no ser reparables.

Una estrategia alternativa a la técnica tradicional de diseño, es el aislamiento sísmico en

la base, que consiste en colocar la estructura sobre apoyos flexibles para desacoplar la

estructura de los movimientos sísmicos en el terreno. De esta manera se intenta reducir

la demanda en la estructura, en vez de aumentar su capacidad; al prevenir que los

movimientos en el suelo producidos por el sismo, se transmitan desde las

cimentaciones hasta la superestructura. Por lo tanto, representa una solución práctica y

atractiva para la problemática de minimizar los daños a causa de sismos en edificios,

optimizando el uso de materiales y bajando los costos. 2

La presente monografía estudia la conveniencia de utilizar sistemas de aislamiento

sísmico en la base para el caso de un edificio de concreto reforzado, localizado en la

ciudad de Managua, Nicaragua, tanto desde el punto de vista de ingeniería sísmica

como del análisis de costos.

1 B.S. Taranath. Wind and Earthquake Resistant Buildings: Structural Analysis and Design. CRC

Press Taylor & Francis Group, New York, EUA, 2005, p.99.

2 T.E. Kelly. Base Isolation of Structures. Design Guidelines. Holmes Consulting Group,

Wellington, Nueva Zelanda, 2001, p.9-10.

1



1.2. ANTECEDENTES

1.2.1. Amenaza sísmica en Managua, Nicaragua.

Los movimientos sísmicos en el suelo nicaragüense son originados por tres causas

fundamentales: los procesos tectónicos debido a la subducción de las placas Coco y

Caribe, la actividad volcánica y el fallamiento local.

Managua se encuentra en un bloque de tierra parcialmente hundido, conocido como el

Graben de Managua; una fosa tectónica de 300 kilómetros de longitud y 70 kilómetros

de ancho, rellena con material piroclástico y sedimentación aluvial y delimitada al este

por la Falla Cofradía, al este por el Lineamiento Nejapa-Miraflores. Hacia el sur está

limitada por la Falla Mateare, Falla Las Nubes y las Calderas de las Sierras y hacia el

norte el graben se pierde dentro del Lago Xolotlán (Figura 1.1). Es resultado de una

separación de la cadena volcánica nicaragüense que se produjo por subducción de la

placa Coco debajo de la placa Caribe. La parte central del Graben de Managua está

sometida a grandes esfuerzos tectónicos por fallamiento local, del cual se conoce que

existen 28 fallas locales, de las cuales 18 de ellas son activas. Por lo tanto, Managua se

encuentra expuesta a un riesgo sísmico mayor que el resto de la Región del Pacifico. 3

La ciudad de Managua presenta un registro histórico de movimientos sísmicos producto

del fallamiento local que han ocurrido en lapsos de aproximadamente 40 años. La

ciudad ya fue destruida casi totalmente en dos ocasiones: en 1931 por un sismo con

una magnitud de 5.6, ocasionado por la Falla del Estadio y en 1972 por otro con una

magnitud de 6.2, provocado por la Falla de Tiscapa. Según investigadores, se podría

esperar que ocurra un terremoto de la misma magnitud de los anteriores en un periodo

de 40 a 50 años, basándose en el tiempo transcurrido entre los terremotos de 1931 y

1972 y las características de ambos sismos.4

3 Instituto Nicaragüense de Estudios Territoriales. Actualización del Mapa de Fallas Geológicas

de Managua. Informe técnico. INETER, Managua, Nicaragua, 2002, p.12-14.

4 E. Reinoso. Estudio de la Vulnerabilidad Sísmica de Managua. Informe Final, INETER,

Managua, Nicaragua, 2005.

2



Figura 1.1: Esquema del Graben de Managua.Se observan las fallas Nejapa (F Nejapa), San Judas (FS), Estadio (FE), Los Bancos (FB),

Tiscapa (FT), Chico Pelon (FChP), Escuela (Fesc), Aeropuerto (FA) y Cofradia (FC)5

1.2.2. Pérdidas producto de sismos

Un factor importante a ser tomado en cuenta en el estudio de los sismos, son las

pérdidas económicas que se derivan de la ocurrencia de un terremoto. Dependen de

una serie de factores, entre ellos las características propias del sismo como: la

magnitud, la profundidad del foco, su duración, el número de réplicas; los factores

5 C.A. Rubí Téllez. Tectónica Activa de la Cuenca de Managua: Paleosismicidad de la falla

Cofradía. Tesis Doctoral. Universidad de Barcelona, Facultad de Geología, Barcelona, España,

2011, p. 90.

3



1.4. OBJETIVOS

1.4.1. Objetivo General

Determinar la conveniencia de la implementación de aislamiento sísmico en la basepara el caso particular de un Edificio de concreto reforzado localizado en la ciudad de

Managua, Nicaragua a través de la comparación del comportamiento estructural

analizando parámetros de desempeño sísmico y de sus costos, incluyendo costos de

construcción y probables daños causados por sismos en una estructura con aislamiento

sísmico en la base versus una estructura similar convencional.

1.4.2. Objetivos Específicos

1. Exponer aspectos teóricos fundamentales relevantes a la utilización de aisladores

en la base en edificios y caracterizar los tipos de aisladores basales más utilizados.

2. Caracterizar un modelo de edificio típico que permita extrapolar los resultados

obtenidos a edificaciones más allá de este estudio.

3. Diseñar la estructura de manera convencional, utilizando (sin ser limitativos pero

fundamentalmente) el código ACI 318-08 y el Reglamento Nacional de la

Construcción RNC-07.

4. Evaluar la respuesta y seleccionar la mejor alternativa de aislamiento basal de la

estructura (diseñada según ASCE 7-10 y RNC-07) para su aplicación en el caso

particular estudiado.

5. Analizar y diseñar la estructura aislada, tomando en cuenta las menores demandas

en los miembros para optimizar el uso de los recursos

6. Comparar los costos de la estructura convencional y la estructura aislada,

incluyendo los costos directos (relacionados con la construcción) e indirectos

(relacionados con los daños causados por sismos).

6



1.5. METODOLOGÍA

La presente investigación se conceptualiza como un estudio correlacional, en el cual se

llevó a cabo una simulación numérica apoyada en un programa de análisis estructural

para la obtención de la información y procedimientos analíticos comparativos para la

fase de interpretación y presentación de resultados. El trabajo se desarrolla en las

siguientes tres fases fundamentales:

i) Fase exploratoria: donde se recopila y expone la base teórica relevante al tema

y las consideraciones sísmicas de la ciudad de Managua, Nicaragua.

ii) Fase técnica: en ella se caracterizará un modelo de edificio, se diseñará la

estructura de manera convencional y se analizará y diseñará la estructura

aislada, optimizando el uso de los recursos.

iii) Fase de interpretación y presentación de resultados: se analizarán y

compararán los costos de la estructura convencional y la estructura aislada,

desde el punto de vista de la inversión inicial y costos generados por un evento

sísmico severo.

7



CAPITULO II: MARCO TEÓRICO

2.1. INTRODUCCIÓN

La ingeniería sísmica es el estudio del comportamiento de los edificios y las estructuras

sometidas a cargas sísmicas. Una estructura apropiadamente diseñada no necesita ser

extraordinariamente fuerte o cara. En este sentido, se han desarrollado efectivas

herramientas para la protección sísmica. Las más importantes son las tecnologías de

control de la vibración y particularmente, el aislamiento basal. De manera general, el

diseño sísmico abarca:

• Seleccionar un concepto estructural general para el sistema resistente de cargas

laterales adecuado para el nivel previsto de actividad sísmica. Esto incluye

proporcionar una trayectoria de carga continua y redundante para asegurar que el

edificio responda como una unidad.

• Determinar las fuerzas y deformaciones relacionadas con sismos prescritas por el

reglamento y distribuirlas verticalmente al sistema resistente de cargas laterales. Se

deben considerar el sistema estructural, la configuración y las características del

sitio para determinar estas fuerzas.

• Analizar el edificio bajo los efectos combinados de las cargas gravitacionales y

sísmicas para verificar que se alcanzara la resistencia y rigidez adecuada.

• Detallar la estructura para asegurar que cuente con suficiente capacidad de

deformación inelástica para soportar deformaciones considerables cuando sea

sometida a un terremoto grande. Los miembros detallados para ductilidad deberán

disipar la energía por medio de deformaciones inelásticas.8

La construcción de edificios de manera convencional (base fija), puede causar grandes

aceleraciones en los pisos superiores en edificios rígidos y grandes distorsiones de

entrepiso en estructuras flexibles. Estos dos factores causan dificultades en el

aseguramiento de los componentes y contenidos del edificio (Figura 2.1).

8 Taranath, p.99-101.

8



Figura 2.1: Estructura convencional

Por el contrario, la utilización de un sistema de asilamiento sísmico en la base evita que

la mayor parte del movimiento horizontal del suelo sea transmitida al edificio. Esto

resulta en una reducción significativa de las aceleraciones y distorsiones de entrepiso,

proveyendo así una protección a los componentes y contenidos del edificio (Figura 2.2).

Figura 2.2: Estructura con aislamiento sísmico en la base

Esto se logra de dos maneras fundamentales (Figura 2.3): en primer lugar, la flexibilidad

en el plano horizontal de los aisladores hace que el periodo del edificio sea mayor,

reduciendo las fuerzas laterales recibidas por la estructura. El segundo factor es el

amortiguamiento adicional suministrado por los aisladores. Dependiendo del sistema deaislación seleccionado, el amortiguamiento, generalmente asumido del 5% del

amortiguamiento crítico, puede ascender hasta el 20% o mayor. Estos dos factores

ayudan a reducir la demanda esperada por ductilidad en el caso de un sismo grande.

S I N A M P L I F I C A C I O N

A M P L I F I C A C I O N

D E F U E R Z A S

D E R I V A S D E E N T R

E P I S O

S I G N I F I C A T I V A S

DERIVAS DE ENTREPISO

DESPRECIABLES

AISLADORES SISMICOS

9



Sin embargo, el sistema debe ser suficientemente rígido para controlar las deflexiones

debido a sismos pequeños o la acción del viento.9

Figura 2.3: Efectividad de los sistemas de aislamiento10

Los sistemas de aislamiento son más efectivos para estructuras rígidas, como edificios

bajos y medianos, puentes, plantas de energía nuclear, entre otros. Este tipo de

estructuras es particularmente apropiado para el aislamiento, ya que se mueven desde

la región de altas aceleraciones del espectro de diseño a la región de bajas

aceleraciones. Sin embargo, algunas condiciones tectónicas y geotécnicas pueden

limitar las ventajas del aislamiento sísmico.

Los suelos blandos tienden a producir movimientos sísmicos con periodos más altos, lo

que por su parte amplifica la respuesta de estructuras con periodos altos. Por tanto, los

sistemas de aislamiento sísmico, que cuentan con un periodo fundamental alto, no son

apropiados para condiciones de suelos blandos (Figura 2.4).

9 T.K. Datta, Seismic analysis of structures. John Wiley & Sons, West Sussex, Reino Unido,

2010, p.369-381.

10 A.K. Chopra. Dynamics of Structures Theory and Applications to Earthquake Engineering . 4ed.

Prentice-Hall, New Jersey, EUA, 2012, p.810.

10



Figura 2.4: Efectos de las condiciones del suelo en la respuesta de la estructura aislada

11

2.2. AISLAMIENTO SÍSMICO EN LA BASE

2.2.1. Reseña histórica sobre la aislación sísmica

El concepto de proteger las construcciones de los efectos destructivos de los sismos a

través de la utilización de apoyos que las aíslen de las vibraciones del suelo ha sido

atractivo desde hace algún tiempo. Las propuestas iniciales datan de hace más de cien

años, pero más recientemente se empezó a considerar la aislación en la base como una

estrategia práctica para el diseño sismorresistente; especialmente en estructuras de

gran importancia, para las cuales se necesita un mejor desempeño sísmico.

Las investigaciones más serias inician a partir de finales de la década de 1960 en

Nueva Zelanda, Japón, Estados Unidos y distintos países de Europa. El aislamiento se

usó en puentes a partir de principios de los 1970 y en edificios hacia finales de esa

década. Los puentes son los candidatos ideales para la aislación, puesto que muchas

veces son construidos sobre apoyos que separan la superestructura de la

subestructura.

11 F. Chatzidaki. Optimum Design Of Base Isolated RC Structures. Tesis de Postgrado. Escuela

Nacional Tecnica de Atenas, Escuela de Ingenieria Civil, Atenas, Grecia, 2011, p.4.

11



El primer edificio moderno con un sistema de aislamiento sísmico fue un edificio

gubernamental en Wellington, Nueva Zelanda, construido en 1981 usando aisladores

con láminas de goma-acero y un núcleo de plomo. Desde entonces este sistema se ha

convertido en uno de los más usados a nivel mundial. Antes de 1995, existían 80

edificios con aislamiento sísmico en Japón y durante el terremoto de Kobe, las

estructuras aisladas soportaron los grandes movimientos del terreno sin problemas.

Posteriormente al terremoto de Kobe y debido a sus buenos resultados, el crecimiento

de la aislación sísmica en Japón fue exponencial: 20 edificios por mes y hacia el año

2000, ya habían más de 600 edificios aislados en la base 12. El promedio de altura de los

edificios aislados también ha ido aumentando, antes de 1995 era entre 4 y 5 pisos;

actualmente es mayor a 8 pisos.

En Latinoamérica, a partir del buen rendimiento de los sistemas de aislación basal en

los terremotos de Northridge y Kobe, se han dado avances en la materia, especialmente

en Chile. Ahí se han desarrollado investigaciones conjuntamente entre fabricantes y las

universidades, al igual que en la elaboración de la norma “Análisis y diseño de edificios

con aislación sísmica” (NCh 2745.Of 2003). Resultado de ello ha sido la construcción de

numerosas estructuras aisladas, entre ellas viaductos, hospitales, universidades,

viviendas y edificios de oficinas, que no sufrieron daños en el terremoto de magnitud 8.8

que se produjo en ese país en 2010.13

2.2.2. Implementación de los sistemas de aislamiento

La necesidad de aislamiento sísmico puede surgir si se desea incrementar la seguridad

y operatividad de un edificio luego de un sismo, se desea reducir las fuerzas laterales

actuantes sobre la estructura, se utilizaran formas de construcción con ductilidad

limitada o si una estructura existente no es segura contra terremotos.

12 I.D. Aiken Et Al. The 1995 Kobe Earthquake as a Trigger for Implementing New Seismic

Design Technologies in Japan. En: Lessons Learned over Time, Learning From Earthquakes

Series Vol. III. Earthquake Engineering Research Institute, California, EUA, 2000.

13 Weir Minerals Latinoamérica. Aislamiento Sísmico. Weir Minerals Latinoamérica, Santiago,

Chile, 2010, p. 5.

12



• Uso del edificio: el aumento en la seguridad justifica el uso de sistemas de

aislamiento para edificios considerados esenciales, incluso su implementación

puede significar ahorros en la construcción.17

• Estructuras adyacentes: Si el sitio de la construcción se encuentra muy confinado

por edificios adyacentes, puede que no sea posible diseñar para desplazamientos

que pueden oscilar entre 20 cm a 50 cm.

Las opciones típicas para la ubicación del plano de aislación para edificios con

aisladores, para edificios con o sin sótano se muestran en la Tabla 2.1. También se

presentan algunas de las ventajas y desventajas de cada disposición.

Generalmente se ubica un aislador debajo de cada columna. Sin embargo, en ciertos

edificios, se puede requerir más de un aislador. Para el aislamiento de muros de corte,

se utiliza uno o dos aisladores en cada extremo, y si el muro es largo, se pueden ubicar

los aisladores a lo largo del mismo, con el espaciamiento en dependencia de la

capacidad del muro a tener claros.

Para determinar la mejor opción, se deben considerar los siguientes elementos: 18

• La ubicación del aislador debe permitir su inspección y reemplazo, en caso de ser

necesario. Es preferible la existencia de un diafragma completo arriba o debajo de la

interfaz de aislación, para distribuir uniformemente las fuerzas hacia cada aislador.

• Debe permitirse el movimiento libre de la estructura para el máximo desplazamiento

horizontal calculado, aun cuando esto signifique la construcción de un foso

independiente de la estructura.

• Usar en la medida de lo posible una disposición que provea que muros o columnas

cortas sirvan como sistema de respaldo.

• Se debe dar especial consideración a la continuidad de los servicios básicos,

escaleras y elevadores en el plano de aislación.

17 ibid.

18 R.L. Mayes; y F. Naeim. Design of Structures with Seismic Isolation. En: Naeim, F. (Editor)

The Seismic Design Handbook , pp.. Massachusetts, EUA, 2001, p. 732-756.

14



• Se debe considerar los detalles de fachada si se va a extender debajo del plano de

aislación.

• Los aisladores deben estar libres para deformarse horizontalmente en cortante y

deben ser capaces de transferir las fuerzas sísmicas máximas entre la

superestructura y las cimentaciones.

• Los aisladores deben ser probados para comprobar que poseen propiedades de

rigidez lateral tanto predecibles como repetibles. Las pruebas deben demostrar que

a lo largo de diferentes deformaciones por cortante, la rigidez horizontal efectiva y el

área de la curva de histéresis corresponden a los valores usados en el diseño.

15



a) Aisladores en sub-sótanob) Aisladores debajo de

columnas del primer nivelc) Aisladores arriba decolumnas del sótano

d) Aisladores arriba decolumnas del primer nivel

Ventajas: Ventajas: Ventajas: Ventajas:

• No se requiere detallado especialpara la separación de lasescaleras y elevadores

• Base de la columna se conectacon un diafragma en el nivel deaislación

• Fácil para incorporar un sistemade respaldo para cargasverticales

• Aumento en costos estructuralesmínimo

• Simple para incorporar laseparación en nivel de aislación


• Fácil para incorporar sistema derespaldo para cargas verticales

• No se requiere sub-sótano

• Aumento mínimo de costosestructurales


• Sistema de respaldo proveído porlas columnas

• Aumento mínimo de costosestructurales

• Económico si el primer nivel esestacionamiento

• Sistema de respaldo proveído porlas columnas

Desventajas: Desventajas: Desventajas: Desventajas:

• Aumento de costos, a menos queel sub-sótano se requiera paraotros usos

• Requiere un muro de contenciónindependiente

• Puede requerir un foso envoladizo

• Puede requerir un foso deelevadores suspendido debajodel primer nivel

• Requiere tratamiento especialpara escaleras internas debajodel primer nivel

• Requiere detalles especiales paraelevadores y escaleras

• Requiere detalles especiales defachada si el primer nivel no esabierto

Tabla 2.1: Comparación de alternativas para interfaz de aislación

16



mejor resistencia a las cargas de servicio. El amortiguamiento de los aisladores con

núcleo de plomo varía entre 15% y 35%.21

Figura 2.6: Aislador con Núcleo de Plomo

2.2.3.3. Aislador Elastomérico de alto rendimiento (HDR)

Este sistema es muy similar al aislador elastomérico donde se colocan capas de goma y

acero intercaladas que proporcionan amortiguamiento y rigidez pero con algunas

modificaciones en la goma, siendo de un mayor amortiguamiento que se obtienen al

agregar otras sustancias químicas. Esto permite que el sistema tenga un incremento en

un 10% o 15% de sus propiedades mecánicas originales.22

2.2.3.4. Péndulo Friccional (FPS)

El péndulo friccional es un sistema de amortiguamiento por movimiento de un cilindro

entre dos placas de acero que permiten el movimiento de este y es el que recibe toda la

energía de los movimientos laterales. Todo esto gracias a que el cilindro se mueve con

libertad entre las placas pero con un coeficiente de fricción que poco a poco disminuye

el movimiento lateral y producto de la forma cóncava de la superficie de deslizamiento,

regresa a su posición inicial.23

21 F.Y. Cheng; H. Jiang; y K. Lou. Smart Structures Innovative Systems for Seismic Response

Control . CRC Press Taylor & Francis Group, New York, EUA, 2008, p. 12-13.

22 Ibid. p. 13-14.

23 Ibid. p. 14-15.

18



Figura 2.7: Aislador de péndulo friccional

2.2.4. Fundamentos teóricos del aislamiento sísmico en la base

2.2.4.1. Teoría lineal

En esta sección se presentara un resumen de la teoría lineal del aislamiento sísmico en

la base, que fue expuesta en detalle por Kelly.24 25 Esta teoría se basa en un modelo

estructural de dos masas, como se muestra en la figura 2.8. Aunque la mayor parte de

los sistemas de aislación tienen relaciones de fuerza-deformación no lineales, para

obtener una mayor perspectiva de la dinámica de edificios con aislamiento sísmico en la

base no es necesario considerar estos efectos no lineales. Sin embargo, para el diseño

definitivo de las estructuras debe considerarse la no-linealidad en la relación fuerza-

deformación.

Figura 2.8: Parámetros del sistema aislado con dos grados de libertad

24 J.M. Kelly. Earthquake-Resistant Design With Rubber, 2da Ed ., Springer Verlag, Londres,

Inglaterra, 1996.

25 F. Naeim y J. M. Kelly. Design of Seismic Isolated Structures: From Theory to Practice. John

Wiley & Sons, New York, EUA, 1999, p. 25-45

19



Se considerara un edificio de un nivel con un sistema de aislación ubicado entre la base

del edificio y el terreno. La masa m representa a la estructura del edificio y es la

masa del piso por encima del sistema de aislamiento. La rigidez y el amortiguamiento

están representados por y para la estructura y para el aislador por y

respectivamente. Los desplazamientos absolutos de las dos masas son representados

con y respectivamente, pero es conveniente usar los desplazamientos relativos

que se definen como:

= =

Donde es el desplazamiento del suelo. Esta elección de los desplazamientos

relativos es particularmente conveniente para este análisis, ya que los dos importantes

resultados serán el desplazamiento del sistema de aislamiento, representado por , yel desplazamiento del entrepiso, representado por . En términos de estas cantidades,

las ecuaciones de movimiento del modelo con dos grados de libertad son:

( +) + + + = ( +) (Ec. 2.1)

+ + + = (Ec. 2.2)

y se pueden escribir en notación matricial como:

+ 0

0 + 0

0 = 1

0

(Ec. 2.3)

Donde = +, que en notacion matricial es:

+ + =

Se define el porcentaje de masa como:

=

+

=

(Ec. 2.4)

Y las frecuencias nominales y dadas por

2 = + 2 =

(Ec. 2.5)

20



2 = + 21 2⁄(1 )1 2⁄ 1

2

(Ec. 2.17)

Los coeficientes de acoplamiento 1 y 2 se computan desde

11 = 1 0

0 2

22 = 2 0

0 1 = 11

Entonces

11 = (1, ) 0

0 1 = =

1

[1 (1 )]

Usando (1,2) desde la Ec. 2.12, tenemos

1 =2 {(1 ⁄ )[1 (1 )]}2(1 2)

= 2(1 2) 2(1 2) = 2(1 2) 1 2⁄ (Ec. 2.18)

y

1 =

2

{(1

⁄)[1

(1

)

]}2

[(1 )/][(1 2(1 ))]

= (2 2)[1+2(1 )] 1

= 2[1+2(1 )] 1 2⁄ 1− (Ec. 2.19)

En la mayoría de las aplicaciones estructurales se asume que el amortiguamiento es

suficientemente pequeño para que el efecto de las componentes fuera de la diagonal

(aquí 1 y 2) sean despreciables y que la solución requerida se pueda obtener de las

ecuaciones de movimiento desacopladas (modales), es decir:

1 + 2111 +121 = 1

2 + 222 +222 = 2

23



Generalmente se puede despreciar el término 2(1,2) en caso de espectros

sísmicos donde el desplazamiento a altas frecuencias (i.e. 2) es mucho menor que a

bajas frecuencias. Esto da

|

|

= (1

)

(

1,

1) (Ec. 2.25)

Si despreciamos todos los términos mayores que 2, entonces el estimado de la

deformación estructural o deriva de entrepiso está dado por

|| = [(1,1)2 + (2,2)2]1 2⁄ (Ec. 2.26)

De manera similar, el coeficiente de cortante en la base dado por

= = 2||

se convierte en

= 2[(1,1)2 + (2,2)2]1 2⁄

= [4(1,1)2 + 24(2,2)2]1/2

= [(1,1)2 + 2(2,2)2]1/2 (Ec. 2.27)

Entonces si retenemos solamente los primeros términos, obtenemos

|

|

=

=

(

,

)2 (Ec. 2.28a)

|| = = ( ,)2 (Ec. 2.28b)

y el coeficiente de cortante en la base de diseño se define por

= = 2

se convierte en

= 1 + 222

121

2 = (1,1) 1 + 1 12

≈ (,) (Ec. 2.29)

indicando que para un pequeño valor de y un espectro de diseño típico, el sistema de

aislamiento se puede diseñar, al menos en su fase inicial, para un desplazamiento

25



relativo en la base de ( ,) y el edificio para un coeficiente de cortante basal de

( ,). La reducción en el cortante basal comparada con una estructura de base fija,

donde el coeficiente = ( ,) esta dada por ( ,)/(,), que para un

espectro de velocidad constante es /, o aproximadamente del orden de 1/2. Esto

subestima la reducción en cortante basal porque generalmente será mayor que .

2.2.4.2. Aplicación de la teoría a Edificios

• Ecuaciones del movimiento para Múltiples Grados de Libertad

El análisis de dos grados de libertad del modelo lineal desarrollado en la sección

anterior se puede aplicar para el caso de un edificio de varios niveles. Representaremos

el sistema estructural para este edificio por la matriz de masa , matriz de

amortiguamiento , y matriz de rigidez . Para un edificio convencional, el

desplazamiento relativo de cada GDL con respecto del terreno está dado por

+ + = (Ec. 2.30)

Donde es un vector que acopla cada grado de libertad al movimiento del terreno.

Cuando este modelo estructural se superpone sobre un sistema de asilamiento sísmico

en la base con masa , rigidez y amortiguamiento , la Ec. 2.30 se convierte en:

+ + = ( + ) (Ec. 2.31)

Donde es el desplazamiento relativo respecto de la losa de la planta baja y vb es el

desplazamiento relativo de la losa de planta baja con respecto del terreno. La ecuación

general del movimiento combinado del terreno y losa de planta baja es

T + + + + + + = 0 (Ec. 2.32)

Que se puede escribir de la forma

T + ( +) + + = ( +) (Ec. 2.33)

26



La Ec. 2.33 identifica T como la masa total del edificio. Por lo tanto, + es la

masa total soportada por el sistema de aislación. La forma matricial de estas

ecuaciones es

∗∗ + ∗∗ + ∗∗ = ∗∗ (Ec. 2.34)

donde

∗ = + ∗ = 0

0 y

∗ = 0 ∗ = 10

con

∗ =

• Análisis modal del sistema de Múltiples Grados de Libertad

Los modos naturales de la estructura de base fija se asumen conocidos y se denotan

por , donde = 1,… ,. En términos de estas formas modales el desplazamiento de

cada grado de libertad de la estructura se puede representar como

=

−1

(Ec. 2.35)

Las frecuencias naturales 2 están dadas por

2 =

y asumimos que = si ≠ .Las ecuaciones matriciales de movimiento se reducen a las ecuaciones de N+ 1

T + (

− +) + + = ( +)

(Ec. 2.36a)

y

+ 2 + 2 = + = 1,… ,

(Ec. 2.36b)

27



donde son los factores de participación de los modos de base fija, que son

=

Las masas modales de base fija están dadas por

=

Podemos escribir estas ecuaciones de la forma

+

=1 + + 2 + 2 =

(Ec. 2.37a)

y + 1+ 2 +2 = =1 ,…… . . ,

(Ec. 2.37a)

El análisis modal completo de estas ecuaciones + 1 fue desarrollado por Kelly, donde

se describe el procedimiento para las frecuencias y formas modales del sistema

compuesto. En la mayoría de los casos, los modos superiores al primero no tienen

relevancia en el diseño de la estructura o el sistema de aislamiento, por este motivo se

incluye solamente el primer modo.

Comparando las ecuaciones de movimiento (2.37a y 2.37b) con las del sistema de 1

grado de libertad aislado (2.7a y 2.7b), se puede hacer corresponder las ecuaciones si

reemplazamos en el análisis elemental con , , con y

=

+ =

con

1 = 121 +

dando

+ 1

+ (1 ) + 2(1 )+21 = 1

(1) + 1 + 2111 = 1

28



en la solución de estas ecuaciones, el resultado para 1 sigue la de en el sistema

simple de 1 GDL.

Los resultados básicos para la estructura de 1 GDL son

|| = 12 (,) (Ec. 2.38)

y

= (∗,∗) + 2(1 )22(∗,∗)1 2� (Ec. 2.39)

se reemplazan a como sigue. El desplazamiento basal relativo está dado por

|

1|

=

1

2 1(

,

)

(Ec. 2.40)

y porque 1 aparece en ambos lados, el resultado es el mismo que antes.

Para obtener el cortante basal, tenemos

|1| = 2122(∗,∗)∗4

+2122(∗,∗)

∗4

1 2�

(Ec. 2.41)

Con ∗,∗ calculados como anteriormente y remplazado por 1 = 2 12⁄ . El

vector del desplazamiento relativo está dado por

= 11 (Ec. 2.42)

y si se desprecia la contribución del amortiguamiento, la fuerza inercial en cada

elemento es

= = 1 = 112 (Ec. 2.43)

La fuerza horizontal total en la superestructura es

= 112 (Ec. 2.44)

y se expresa en términos de del coeficiente de cortante basal como

= (Ec. 2.45)

29



Entonces

= 11 12 2,+ (1 1)2212 2∗,∗

12�

= 12

1 2(,) + (1 1)222(∗,∗)1 2�

(Ec. 2.46)

con 1 = 2 12⁄ a como se estableció previamente.

2.2.5. Propiedades mecánicas y modelación de los aisladores

Las propiedades mecánicas de los diferentes tipos de aisladores han sido

profundamente investigadas. Existen varios modelos matemáticos para representar los

comportamientos histéretico y viscoelástico de los aisladores. El comportamiento

histéretico refleja una independencia de la velocidad en las propiedades del aislador,

que muestra el máximo y minino desplazamiento (deformación) del aislador al ocurrir la

fuerza cortante máxima y mínima, respectivamente. Por otra parte, el comportamiento

viscoelástico del aislador posee propiedades dependientes de la velocidad, que

muestran el cortante máximo y mínimo ocurriendo antes del desplazamiento máximo y

mínimo, respectivamente.26

Figura 2.9: Idealizaciones de la relación fuerza-deformación de los sistemas de aislación:

(a) Comportamiento histéretico y (b) Comportamiento viscoelástico

26 Cheng, Et Al, p. 64-66

Fuerza, F Fuerza,F

Deformación, D Deformación, D

30



La idealización del comportamiento histéretico y viscoelástico de los aisladores se

muestra en la Figura 2.9. Entre los modelos propuestos, el modelo bilineal es el más

aceptado para propósitos de diseño e investigación, porque a pesar de su simplicidad,

caracteriza las propiedades de los aisladores correctamente y además funciona para

aisladores elastoméricos y de fricción.

El modelo bilineal está basado en tres parámetros: Rigidez pre-fluencia (elástica) 1,

post-fluencia 2 y la fuerza característica , a como se muestra en las Figuras 2.10 y

2.11. La rigidez elástica se puede estimar desde ciclos de histéresis producto de

pruebas en aisladores elastoméricos o como un múltiplo de la rigidez post-fluencia. La

fuerza característica se estima de los ciclos de histéresis para aisladores elastoméricos.

Para aisladores con núcleo de plomo, está dada por el esfuerzo de fluencia del

plomo y del área del núcleo de plomo. Para el caso de los aisladores de fricción, está

dado por el coeficiente de fricción de la superficie deslizante y de la carga que soporta

el aislador. La rigidez post-fluencia se puede estimar o predecir con exactitud para los

tres tipos de aisladores.27

Figura 2.10: Parámetros básicos de un ciclo de histéresis

27 Chatzidaki, p. 19-20

31



Figura 2.11: Ciclos de histéresis para aisladores (real y modelado)

Deformación

Fuerza

Histéresis Real

A roximación Bilineal

32



33

CAPITULO III:CARACTERIZACIÓN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO

3.1. EDIFICIO CONVENCIONAL:

El edificio objeto de estudio se ubica en la ciudad de Managua, Nicaragua. Consiste en

un edificio de seis niveles con un área total de 4500 m 2, conformado por marcos de

concreto reforzado. Todos los pisos serán para uso de oficinas de Gobierno, con

pasillos para acceso a los elevadores, escaleras y baños. En la planta baja estará

ubicado el lobby, con oficinas para atención al público, sala de archivo, cafetería y

auditorio. Los fosos de elevadores y escaleras se consideran separados de la estructura

y por tanto no se incluyen en el modelo principal de diseño.

Las dimensiones en planta del edificio son: 35 m de largo por 21 m de ancho y la altura

de entrepiso del primer nivel es de 4 m y los siguientes 3.75 m, para una altura total de

22.75 m. La distancia entre columnas en ambas direcciones (N-S y E-W) es de 7 m.

Figura 3.1: Planta arquitectónica nivel 1



34

Figura 3.2: Planta arquitectónica niveles 2-5

Figura 3.3: Vista arquitectónica renderizada lado Norte

Estructuralmente, se eligió losas en dos direcciones apoyadas sobre vigas en los cuatro

lados para entrepisos y techo con 16 cm de espesor. Para los niveles 1 al 5, las vigas

son de 70x45 cm. En el nivel 6 (techo) las vigas son de 50x30 cm. Se eligió columnas

interiores de 70x70 cm para los niveles 1 y 2. El resto de columnas se uniformaron en



35

60x60 cm. Todos los miembros estructurales serán de concreto con una resistencia a la

compresión de f’c= 4000 psi y un peso volumétrico de 2500 kg/m3. El acero de refuerzo

a utilizar será del tipo ASTM A615 Grado 60.

Se considera que las cimentaciones resisten momento (apoyos empotrados). Se

diseñaron zapatas aisladas a una profundidad de desplante de 1.8 metros conforme a

las propiedades del suelo provistas por el estudio de suelo. Se asume un suelo Firme

Tipo II, según el RNC-07. Este tipo de suelo, además de ser común en la ciudad de

Managua, cumple con los criterios de idoneidad, porque es difícil encontrar una solución

económica para estructuras con aislamiento sísmico en la base en presencia de suelos

blandos (ver Sección 2.2.2.). El valor soporte estimado para el presente proyecto no

será menor de 3.5 kg/cm2, producto de un mejoramiento de suelo recomendado por el

geotécnico. Se estima un peso volumétrico del suelo de 2000 kg/m3.

3.2. EDIFICIO AISLADO:

Para el edificio aislado, con el objetivo de lograr una comparación apropiada se

requieren las mismas características arquitectónicas del edificio convencional. Sin

embargo, debido a las menores solicitaciones sísmicas, es posible reducir las secciones

transversales de algunos miembros.

Se optó por localizar los aisladores debajo de las columnas del primer nivel. Para este

caso esta opción es la ideal ya que el aumento en costos se minimiza, porque

solamente necesita la incorporación de una losa de entrepiso más y no requiere

excavación extra. Presenta simplicidad para incorporar la separación en nivel de

aislación y un eventual sistema de respaldo para cargas verticales.

No se ubicó los aisladores arriba de columnas del primer piso porque lo que las

columnas del primer piso deben de poseer una gran rigidez para poder soportar los

desplazamientos que actuaran en los pisos siguientes. Además este tipo de interfaz

requiere detalles especiales para la unión de los elevadores y escaleras con la

estructura. Esto generaría un encarecimiento del edificio además de requerir detalles

especiales en la fachada del primer piso y el uso de protección contra incendios para los



36

aisladores. Por otra parte, se descartó la ubicación de los aisladores ya sea en un

sótano o en un sub-sótano, porque la construcción de un sótano no estaba planteada

inicialmente en la arquitectura del edificio. El aumento de costos seria significativo por la

excavación extra y muros de contención.

Como se había mencionado anteriormente, para el nivel 0 (Planta baja), se requiere de

una losa en dos direcciones de 16 cm de espesor apoyada sobre vigas de 60x40 cm en

los cuatro lados, que trabaje como diafragma, para transmitir uniformemente las fuerzas

laterales a los aisladores. En el resto de niveles (entrepisos y techo), se utilizará losas

en dos direcciones de 16 cm de espesor apoyadas sobre vigas en los cuatro lados.

Para los niveles 1 al 5, las vigas de borde son de 70x40 cm y las vigas interiores de

50x30 cm. En el nivel 6 (techo) todas las vigas son de 50x30 cm.

Se proporcionó columnas externas de 50x50 cm. Para las columnas interiores, se

asigna una sección de 55x55 cm para los niveles 1 y 2 y de 50x50 cm para el resto de

niveles. Igual que en el edificio convencional, todos los miembros estructurales serán de

concreto de f’c= 4000 psi y un peso volumétrico de 2500 kg/m3. El acero de refuerzo a

utilizar será del tipo ASTM A615 Grado 60.



37

Edificio Convencional:

Edificio Aislado:

Figura 3.4: Comparación entre Edificio convencional y aislado: Sección Eje B (N-S)



39

3.3. MODELACIÓN COMPUTARIZADA DEL EDIFICIO:

La modelación computarizada del edificio tanto con base fija como con aislamiento

sísmico, se realiza con el programa para análisis estructural SAP2000 v15.1.0 . Se eligió

este programa debido a que permite modelar la estructura de manera tridimensional,

pudiendo aplicar el Método Dinámico de Análisis Modal Espectral, a como lo establece

el RNC-07 y el Método Dinámico de Análisis No Lineal Modal de Tiempo-Historia, para

la comparación de las alternativas de aislación. Asimismo, permite modelar las

propiedades mecánicas de los aisladores sísmicos tanto con un modelo lineal, como

con características bilineales. Los resultados del análisis se utilizarán para realizar el

diseño estructural de los miembros de concreto reforzado.

3.3.1. Modelación del Edificio Convencional

La modelación del edificio convencional por medio del SAP2000, se realizó

detalladamente considerando todos los elementos de la estructura principal, dejando

fuera del modelo el área de escaleras y elevadores, que en ambos casos (convencional

y aislado), se consideraran separados de la estructura. (Ver Figura 3.6).

Se consideró la base del edificio empotrada al suelo, por tanto las zapatas aisladas

serán diseñadas para resistir los efectos del momento. Para el sistema de entrepiso en

cada nivel se utilizó el constraint de diafragma, para que las losas, junto con las uniones

a vigas y pilares, generen el efecto de rigidez y la resistencia suficiente para lograr la

distribución de las fuerzas inerciales entre los planos hacia las columnas.

Las masas necesarias para el análisis modal se consideran a través del peso propio de

los elementos más las cargas muertas superimpuestas (permanentes) y las vivas

reducidas, conforme al RNC-07, distribuidas sobre los elementos correspondientes

(losas y vigas).

Para la carga sísmica en el diseño de la estructura convencional, se utilizará el análisis

modal espectral contemplado en el RNC-07, ingresando el espectro correspondiente a



40

las características sísmicas de la estructura y realizando el análisis en dos direcciones

horizontales ortogonales entre si y en la dirección vertical.

Figura 3.6: Vista tridimensional del modelo de edificio convencional

3.3.2. Modelación del Edificio Aislado

En la modelación de la estructura aislada, se consideran en general las mismas

características de la estructura convencional, agregando todos los elementos propios

del sistema de aislación, de conexión y de apoyo de éstos.

En lo que se refiere al sistema de aislación, este se modeló con las precauciones de

considerar la distribución espacial de los aisladores, las traslaciones y torsiones,

determinación de fuerzas de volcamiento, y otros efectos como ser carga vertical,

velocidad de carga, etc.

Debido a estas características, se seleccionó al programa SAP2000 para la modelación

computacional, ya que además de ser recomendado por normas de diseño de

aisladores como la Norma Chilena de Análisis y Diseño de Edificios con Aislación

Sísmica (NCh2745-2003), también se pueden ingresar las características no lineales de

los aisladores. Para esto se utilizó la opción Link / Support , elementos de conexión no

lineal que se fundamentan en un comportamiento histéretico bilineal.



41

Este tipo de elemento se puede utilizar ya que el comportamiento de los aisladores

usados en este estudio puede ser modelado a través de un modelo histéretico lineal o

bilineal. Las propiedades necesarias para generar el modelo bilineal en SAP2000 son:

la rigidez efectiva y amortiguamiento efectivo para la parte lineal y de la rigidez post-

fluencia, la fuerza de fluencia, con la que funciona el aislador para los casos de los

aisladores, ya sea HDR, LRB o FPS.

Figura 3.7: Vista de los aisladores (en rojo) realizando un corte en la interfaz de aislación,

se observan las vigas y losa del nivel 0



CAPITULO IV:ANALISIS Y DISEÑO DE LA ESTRUCTURA CONVENCIONAL

4.1. ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL RNC-07

4.1.1. Elección del método de análisis

Para el edificio en estudio, se eligió el método dinámico de análisis modal contemplado

en el Articulo 33 del Reglamento Nacional de la Construcción (RNC-07), debido a que

consiste en el estudio de la respuesta de un edificio ante cualquier sismo, tomando en

cuenta todos los modos naturales de vibración con periodo mayor o igual a 0.4

segundos, considerando como mínimo los tres primeros modos de vibrar en cada

dirección de análisis (X, Y, Z), excepto para estructuras de uno o dos niveles.

Se debe incluir el efecto de los modos naturales que sean necesarios para que la suma

de todos los pesos efectivos en cada dirección de análisis sea mayor o igual a 90% del

peso total de la estructura. Además se revisa por cortante basal, efectos de torsión por

simetría y efectos bidireccionales. El procedimiento de análisis es el siguiente:

4.1.2. Cargas de Diseño:

Se calcularán las cargas aplicadas a la estructura conforme a los artículos 9 y 10 del

RNC-07, correspondientes a cargas muertas y vivas respectivamente.

Figura 4.1: Aplicación de cargas vivas en niveles 2-5

42



4.1.2.1. Cargas Vivas

Destino CV (kg/m2) CVR (kg/m2)

Oficinas, Despachos 250 100

Pasillos 500 250Techo 100 40

Tabla 4.1: Cargas Vivas consideradas

4.1.2.2. Cargas Muertas Súper impuestas:

Cargas de Área en niveles 1–5:

Relleno de Mortero: 2200 kg/m3 x 0.03m = 66 kg/m2

Cerámica: 30 kg/m2

Ductos, Accesorios y Lámparas: 50 kg/m2

Cielo Raso Yeso, aluminio: 8 kg/m2

Divisiones Interiores: 100 kg/m2

Total: 254 kg/m2

Carga lineal sobre vigas de borde:

Fachada de vidrio: 40 kg/m2 x 3.75m = 150 kg/m

Cargas de Área en nivel 6 (Techo):

Impermeabilizante: 30 kg/m2



Total: 88 kg/m2



4.1.3. Determinación del espectro de diseño

- Ubicación: Managua, Zona sísmica C

- Grupos (Articulo 20) Grupo: A. Edificio de Gobierno

43



Con esta información, se calcula el espectro de diseño según el artículo 27 del RNC-07:

(Ec. 4.1)

Donde:

Obteniendo:

Figura 4.2: Espectro elástico de diseño y reducido por ductilidad y sobre resistencia

Elastico T( ) S a0 d a0−( ) T

Ta

⋅+

⋅ T Ta<if

S d⋅ Ta T≤ T b≤if

S d⋅T b

T

⋅ T b T< Tc≤if

S d⋅T b

T

⋅

Tc

T

2

⋅ T Tc>if

:=

Ta 0.1s:= T b

0.6s:= Tc

2.0s:=

45

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Espectros de Diseno segun RNC-07

Periodo (s)

A c e l e r a c i o n e s p e c t r a l ( g )

Elastico T( )

Reducido T( )

T



4.2. RESULTADOS DEL ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL

4.2.1. Periodos y Participación Modal

El período fundamental de la estructura corresponde a 0.8210 segundos,correspondiendo a una aceleración espectral de diseño de 0.172g. De la participación

modal se observa que el modo fundamental ocurre en Y, debido a que UY es mayor que

UX y RZ. El segundo período más importante es de 0.7978 segundos y tiene mayor

participación en X; finalmente el tercer período es de 0.7197 segundos y tiene una

mayor participación modal en RZ, lo que indica que es un modo torsional (Tabla 4.3). En

las figuras 4.3, 4.4 y 4.5 se los primeros tres modos de vibración.

Figura 4.3: Primer Modo del edificio, traslación en Y

Figura 4.4: Segundo modo, traslación en X

46



Figura 4.5: Tercer Modo, rotación alrededor de Z

Modo Periodo Frecuencia Participación Modal %

Numero s cps UX UY RZ

1 0.8210 1.2180 0.00 83.30 44.60

2 0.7978 1.2534 83.70 0.00 16.50

3 0.7197 1.3894 0.00 0.00 22.70

4 0.2773 3.6057 0.00 10.70 5.70

5 0.2704 3.6980 10.40 0.00 2.00

6 0.2417 4.1366 0.00 0.00 2.60

7 0.1683 5.9411 0.00 3.40 1.80

8 0.1652 6.0539 3.30 0.00 0.65

9 0.1467 6.8171 0.00 0.00 0.84

10 0.1213 8.2417 0.00 1.40 0.77

11 0.1197 8.3509 1.40 0.00 0.27

12 0.1062 9.4202 0.00 0.00 0.37

13 0.0927 10.7855 0.00 0.98 0.52

14 0.0920 10.8697 0.95 0.00 0.19

15 0.0824 12.1299 0.00 0.00 0.22

16 0.0759 13.1789 0.00 0.21 0.11

17 0.0753 13.2746 0.18 0.00 0.04

18 0.0665 15.0410 0.00 0.00 0.03

∑ 99.93 99.99 99.92

Tabla 4.3: Periodos y Participación Modal Edificio Convencional

4.2.2. Cortante basal en cada nivel

El cortante basal y su distribución en altura se presenta en las Tablas 4.4 y 4.5. En ellas

se puede apreciar en ambas direcciones ortogonales, el corte cumple con las

disposiciones establece el reglamento, no siendo necesario modificar los resultados.

47



formados por elementos de momento de inercia constante, asumiendo que las

deformaciones axiales son despreciables y las columnas tienen puntos de inflexión.

Para este caso, se asume que los giros en todos los nodos de un nivel y de los dos

niveles adyacentes son iguales, excepto en el nivel de desplante donde puede se

supone empotramiento. Las fuerzas cortantes en los dos entrepisos adyacentes a losque interesa son iguales a la de éste. Las expresiones utilizadas son las siguientes:

Primer Entrepiso (Apoyos Empotrados):

1 = 48ℎ1 4ℎ1∑1 +

ℎ1+ℎ2∑1 + ∑1 12⁄

(Ec. 4.3)Segundo Entrepiso:

2=

48ℎ2 4ℎ2∑2 + ℎ1+ℎ2∑1 + ∑1 12⁄ + ℎ2+ℎ3∑2

(Ec. 4.4)

Tercer a Quinto Entrepiso:

=48

ℎ 4ℎ∑ +ℎ+ℎ∑ +

2ℎ+ℎ∑

(Ec. 4.5)

Último Entrepiso:

=48

ℎ 4ℎ∑ +2ℎ+ℎ∑ +

ℎ∑

(Ec. 4.6)

Donde: E : módulo de elasticidad

Rn: rigidez del entrepiso en estudio

K vn: rigidez (I/L) de las vigas del nivel n

K cn: rigidez (I/L) de las columnas del nivel n

m,n,o: índices para identificar tres niveles consecutivos

K Cn: rigidez (I/L) de las columnas del nivel n

hn: altura del entrepiso n

49



Esta excentricidad se multiplica por la fuerza cortante para cada nivel del edificio y se

obtiene el momento torsor correspondiente. A continuación se muestra un resumen de

los cálculos para el edificio convencional.

Tabla 4.7: Calculo de efectos de Torsión Edificio Convencional, Ambas Direcciones

4.2.4. Desplazamientos Relativos y Distorsiones de entrepiso

Se comprueba que los desplazamientos relativos producto de las fuerzas sísmicas

cumplan con el Articulo 34 del Reglamento (Tablas 4.8 - 4.11). La distorsión de

entrepiso o Drift se calcula como la relación entre el desplazamiento relativo y la altura

de entrepiso. Para el caso en estudio, se estimaron los valores de los desplazamientos

de entrepiso empleando los desplazamientos espectrales correspondientes a losprimeros dos modos de vibración.

Luego, estos se multiplican por el factor ′Ω 2.5⁄ para el estado límite de servicio y por

Ω para el estado límite de colapso. Este valor no debe ser mayor que 0.002 en

condiciones de estado límite de servicio (Arto. 34 inciso a.) y 0.03 para el estado límite

es (m) ed (m) ed (m)

X Y X Y Y 1.5es+0.1b es-0.1b

N6 717.96 17.500 10.532 17.500 10.500 0.032 2.100 2.148 -2.068 2.148 1542.235

N5 1540.87 17.498 10.531 17.500 10.500 0.031 2.100 2.147 -2.069 2.147 3307.592

N4 1703.76 17.498 10.531 17.500 10.500 0.031 2.100 2.147 -2.069 2.147 3657.236

N3 1363.27 17.498 10.531 17.500 10.500 0.031 2.100 2.147 -2.069 2.147 2926.355

N2 1025.23 17.498 10.530 17.500 10.500 0.030 2.100 2.145 -2.070 2.145 2198.805

N1 669.15 17.498 10.528 17.500 10.500 0.028 2.100 2.142 -2.072 2.142 1433.277


X Y X Y X 1.5es+0.1b es-0.1b

N6 710.58 17.500 10.532 17.500 10.500 0.000 3.500 3.500 -3.500 3.500 2487.027

N5 1506.75 17.498 10.531 17.500 10.500 -0.002 3.500 3.497 -3.502 3.497 5268.544

N4 1650.18 17.498 10.531 17.500 10.500 -0.002 3.500 3.497 -3.502 3.497 5770.059

N3 1311.88 17.498 10.531 17.500 10.500 -0.002 3.500 3.497 -3.502 3.497 4587.155

N2 986.08 17.498 10.530 17.500 10.500 -0.002 3.500 3.497 -3.502 3.497 3448.080

N1 645.11 17.498 10.528 17.500 10.500 -0.002 3.500 3.497 -3.502 3.497 2255.928

0.1b

(m)ed (m)

Momento

Torsor

(kN*m)

Calculo de efectos de Torsion Edificio Convencional Direccion X (b = 21 m)

Nivel

Calculo de efectos de Torsion Edificio Convencional Direccion Y (b = 35 m)

Nivel

C Masa (m) C Rigidez (m)

C Masa (m) C Rigidez (m)

FX (kN)

FY (kN)

Momento

Torsor

(kN*m)

0.1b

(m)ed (m)

51



Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en Y

Nivel U1 (cm) U2 (cm)D. Rel

U1 (cm)D. Rel

U2 (cm)h (cm) Drift Y

Driftperm.

Condición

6 0.00157 1.63463 0.00009 0.11338 375 0.0003 0.03 OK

5 0.00148 1.52126 0.00017 0.19718 375 0.0005 0.03 OK

4 0.00131 1.32407 0.00026 0.29277 375 0.0008 0.03 OK

3 0.00105 1.03130 0.00034 0.36488 375 0.0010 0.03 OK

2 0.00070 0.66642 0.00037 0.35618 375 0.0009 0.03 OK

1 0.00034 0.31025 0.00034 0.31025 400 0.0008 0.03 OK

Tabla 4.11: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en Y

4.3. DISEÑO ACI 318-08

4.3.1. Casos Sísmicos Considerados

Para los casos de carga sísmicos horizontales (SX y SY), se tomaron como la suma del

100% del efecto en una dirección, más el 30% del efecto en la otra, y 30% del efecto de

la componente vertical del sismo. Se considera además un caso de carga sísmico

vertical (SZ), en el que se combina el 100% del efecto vertical más el 30% de cada uno

de los efectos calculados para las dos direcciones horizontales.

Aunque ésta no se prescribe en el RNC-07, se incorpora la componente vertical al

análisis tanto de la estructura convencional como aislada tomando en cuenta las

condiciones de amenaza sísmica de la ciudad de Managua y los registros de las

aceleraciones del terremoto de 1972 cuya mayor aceleración vertical alcanzó 0.33g

(85% de la aceleración máxima registrada, 0.39g en la dirección E-W).29

La acción concurrente de las cargas sísmicas verticales y horizontales puede producir

deformaciones inelásticas en la superestructura, especialmente en zonas cercanas a

29 Earthquake Engineering Research Institute (EERI). Managua, Nicaragua Earthquake of

December 23,1972 . Reporte de Mision de Reconocimiento. California, EUA, 1973, p. 21.

53



fallas. Investigaciones recientes30 31 y códigos como el Código Sísmico de Costa Rica

(CSCR 2010) y FEMA 356 recomiendan considerar este efecto para el análisis y diseño

de estructuras tanto aisladas como de base fija. Esto debido a que altos valores de la

relación entre la aceleración vertical y la horizontal (PGAV/PGAH) pueden modificar

notablemente la carga axial en las columnas, produciendo fenómenos en estoselementos, como falla frágil en compresión, falla debido a carga de tensión o pandeo del

acero de refuerzo longitudinal32.

4.3.2. Combinaciones De Carga:

Las combinaciones de carga que se utilizaron en el diseño corresponden a las que

aparecen en el artículo 15 del RNC-07.

a) 1.4 CM

b) 1.2 CM + 1.6 CV

c) 1.2 CM + SX + CV

d) 1.2 CM + SY + CV

e) 1.2 CM + SZ + CV

f) 0.9 CM + SX

g) 0.9 CM + SY

h) 0.9 CM + SZ

4.3.3. Resultados del diseño:

A continuación se presentan tablas con resultados de acero de refuerzo longitudinal y

por cortante para los diferentes miembros de la estructura, calculados con Mathcad 14

(vigas, columnas y losas) y Risafoot 3.0 (pedestales y zapatas) (ver Anexo A).

30 F. Mazza; y A. Vulcano. Effects of the vertical acceleration on the response of base-isolated

structures subjected to near-fault ground motions. 13th World Conference on Earthquake

Engineering. Vancouver, Canada, Paper no. 2934, 2004.31 P.K. Malhotra. Smooth Spectra of Horizontal and Vertical Ground Motions. En: Bulletin of the

Seismological Society of America, Vol. 96, No. 2, pp. 506–518, 2006.32 A.J. Papazoglou; y A.S. Elnashai. Analytical and field evidence of the damaging effect of

vertical earthquake ground motion. En: Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.

25, 1996, p. 1109-1137.

54



4.3.3.1. Diseño de Columnas

Resultados de Diseño de Columnas

SecciónC-1-C Columna Externa Niveles 1-2

Dimensiones (cm) 60 x 60

FlexiónBiaxial

Pu (kip) 574.207

Mux (kip-ft) 185.729

Muy (kip-ft) 567.899

Ref. Longitudinal 16 var. # 11 (4.4%)

Cortante

Nu (kip) 34.624

Vu (kip) 67.382

Ref. Transversal 2 # 4 @ 7cm

SecciónC-2-C Columna Interna Niveles 1-2


FlexiónBiaxial

Pu (kip) 895.752

Mux (kip-ft) 873.923



Cortante

Nu (kip) 497.912

Vu (kip) 112.298

Ref. Transversal 4 # 4 @ 15 cm

SecciónC-3-C Columna Niveles 3-4


FlexiónBiaxial

Pu (kip) 578.479Mux (kip-ft) 464.818



Cortante

Nu (kip) 98.776

Vu (kip) 55.525


SecciónC-4-C Columna Niveles 5-6


FlexiónBiaxial

Pu (kip) 78.716

Mux (kip-ft) 278.562Muy (kip-ft) 97.792

Ref. Longitudinal 8 varillas # 8 (1.1%)

Cortante

Nu (kip) 109.817

Vu (kip) 42.614


Tabla 4.12: Resultados de Diseño de Columnas

0.60 m

0.04 m

0.60 m

16 Var. #11

Estribos #4

0.70 m

0.70 m

0.04 m

20 Var. #11

Estribos #4

0.60 m

0.04 m

0.60 m

16 Var. #9

Estribos #3

0.60 m

0.04 m

0.60 m

8 Var. #8

Estribos #3

55



4.3.3.2. Diseño de Vigas

Resultados de Diseño de Vigas

SecciónVC-1-2-C Viga Interna Niveles 1-2


Flexión

Momento Positivo(kip-ft)

240.863

Ref. Inferior 4 varillas # 7

MomentoNegativo (kip-ft)

419.531

Ref. Superior 7 varillas # 7

Cortante

Primer y TercerTercio Vu (kip)

85.246


Tercio Medio

Vu (kip)

68.422


SecciónVB-1-2-C Viga de Borde Niveles 1-2


Flexión


250.034

Ref. Inferior 4 varillas # 7Momento

Negativo (kip-ft)355.661


Cortante

Primer y Tercer

Tercio Vu (kip)57.591


Tercio MedioVu (kip)

49.294


SecciónVC-3-4-C Viga Interna Niveles 3-4


Flexión


182.992




Cortante


72.901



56.294


0.70 m

0.45 m

7 Var. #70.16 m

4 Var. #7

Estribos #3

0.45 m

3 Var. #7

Estribos #3

0.70 m

0.16 m 6 Var. #7

0.70 m

0.45 m

6 Var. #70.16 m

3 Var. #7

Estribos #3

56



Resultados de Diseño de Vigas (Continuación)

SecciónVC-T-C Viga Interna Nivel Techo


Flexión

Momento Positivo(kip-ft) 41.950



83.900


Cortante


20.948



10.900


SecciónVB-T-C Viga de Borde Nivel Techo


Flexión


29.804




Cortante


13.049



7.393


Tabla 4.13: Resultados de Diseño de Vigas

4.3.3.3. Diseño de Losas

Para diseñar el sistema de entrepiso se realizó un ajuste en el patrón de aplicación de

las cargas gravitacionales, asumiendo que la carga viva aplicada es de 500 kg/m2

(correspondiente a pasillos) uniformemente distribuida por todo el nivel, ya que existe la

posibilidad que se reacomoden los espacios de oficina y pasillos, no necesariamente

como se propuso inicialmente en el proyecto arquitectónico. Este ajuste por su parte,

permite aplicar el Método Directo de Diseño para losas en dos direcciones, según la

Sección 13.6 del código ACI 318-08.

0.16 m

0.50 m

0.30 m

2 Var. #6

Estribos #3

3 Var. #6

0.16 m

0.50 m

0.30 m

2 Var. #6Estribos #3

2 Var. #6

58



Resultados de Diseño de Losa de Entrepiso (Niveles 2 - 5)

Dirección Norte - SurFranja de columna Franja central

Inferior Superior Inferior Superior

Momento (kip*ft) 31.467 16.944 69.926 37.652

b (cm) 350 350 350 350

d (cm) 12 12 12 12

h (cm) 16 16 16 16

Varilla numero: 4 4 4 4

Área de 1 varilla (in2) 0.20 0.20 0.20 0.20

Requerido:

# Varillas teórico 7.812 7.81 17.25 9.08

Espaciamiento teórico (cm) 44.80 44.80 20.29 38.55

Espaciamiento máximo (cm) 32.00 32.00 32.00 32.00

Usar:Refuerzo #4 @ 30 cm #4 @ 30 cm #4 @ 20 cm #4 @ 30 cm

Tabla 4.14: Resultados de Diseño de Losa de Entrepiso

Resultados de Diseño de Losa de Techo (Nivel 6)



Momento (kip*ft) 15.49 8.341 34.422 18.535

b (cm) 350 350 350 350

d (cm) 12 12 12 12h (cm) 16 16 16 16



Requerido:




Usar:

Refuerzo #4 @ 30 cm #4 @ 30 cm #4 @ 30 cm #4 @ 30 cm

Tabla 4.15: Resultados de Diseño de Losa de Techo

4.3.3.4. Diseño del Sistema de Cimentación

Para el diseño del sistema de cimentación, se optó por un sistema de zapatas aisladas,

capaces de resistir momento. Para su diseño, se utilizaron las cargas de servicio para el

59



dimensionamiento de las zapatas y un caso envolvente de los efectos de las cargas

normales y los momentos en X y en Y, para el cálculo del refuerzo en los tres tipos de

zapata considerados. Se tomó una presión admisible del suelo de 3.5 kg/cm2 a una

profundidad de desplante de 1.80 metros, producto de un mejoramiento de suelo con

suelo-cemento en un espesor de 70 cm. Los resultados del diseño de las zapatas sepresentan en la Tabla 4.9 y la distribución del sistema de cimentaciones se muestra en

la Figura 4.6.

Resultados de Diseño de Zapatas

Zapata Central Z-1-C Lateral Z-2-C Esquinera Z-3-C

Descarga de Servicio Ps (kip) 811.639 450.037 252.187

Descarga Máxima Pu (kip) 1073.781 693.495 464.371

Momento Máx. X Mux (kip*ft) 734.253 430.460 406.863

Momento Máx. Y Muy (kip*ft) 743.167 439.836 407.165

Dimensiones columna (cm) 70x70 60x60 60x60

Prof. de desplante (m) 1.80 1.80 1.80

Capacidad de soporte (kg/cm2) 3.5 3.5 3.5

Largo (cm) 290 230 170

Ancho (cm) 290 230 170

Espesor (cm) 75 65 50

Refuerzo (ambas direcciones) 13 varillas #8 8 varillas #8 7 varillas #8

Tabla 4.16: Resultados de Diseño de Zapatas

Figura 4.6: Planta de Cimentaciones (Sin Escala)

Z-1Z-1 Z-1 Z-1

Z-1Z-1Z-1Z-1

Z-2 Z-2 Z-2 Z-2 Z-3Z-3

Z-2

Z-2 Z-2

Z-3 Z-2 Z-2 Z-2 Z-2 Z-3

Z-2

VF-1

60



Las vigas VF-1 son vigas de amarre para las zapatas, únicamente para proveer de

rigidez al sistema de fundaciones con zapatas aisladas (cierre de marco). Se diseñaron

para ser capaces de soportar una fuerza axial mínima del 10% de la zapata más

solicitada, tal como lo recomiendan algunos códigos (CSCR 2010 y ACI 318-08).

Asimismo se tomó en cuenta la sección 21.12.3 del ACI 318-08 en lo que respecta a lasdimensiones y a la separación del refuerzo transversal.

Sección

VF-1-C Viga de amarre de fundaciones

Longitud delclaro (m)

700

Dimensiones(cm)

35 x 35

Axial

Carga enzapata más

solicitada (kip)

1073.781

10 % 107.378

Ref. Inferior 2 varillas #6


Cortante Ref. Transv. 2 # 3 @ 15 cm

Tabla 4.17: Resultados de Diseño de Viga de Amarre de Fundaciones

0.35 m

0.35 m

0.04 m

4 Var. #6

Estribos #3

61



63

5.2. REQUERIMIENTOS DEL CODIGO ASCE 7-10

Durante el proceso de diseño para estructuras con aislamiento sísmico en la base, se

deben determinar los procedimientos y limitantes, considerando: la ubicación, las

características del suelo en el sitio, aceleración vertical, uso que se dará a la estructura,su configuración, sistema estructural y altura. Tanto el sistema resistente a fuerzas

laterales como el sistema de aislación deben ser diseñados para resistir las

deformaciones y esfuerzos producto de los movimientos sísmicos.

El Código ASCE 7-10 contempla tres tipos de análisis: análisis estático (fuerza lateral

equivalente), análisis espectral y análisis tiempo-historia (análisis paso a paso). El

procedimiento del análisis estático es generalmente utilizado para comenzar el diseño y

calcular valores iniciales para parámetros de diseño claves (desplazamiento y cortantebasal) que luego se evalúan usando el análisis espectral o de tiempo-historia. La

utilización del método de la fuerza lateral equivalente es permitida si se cumplen con los

siguientes ítems (ASCE 7-10 Sección 17.4.1):

1) La estructura está ubicada en un sitio con una aceleración S1 < 0.60g. S1 se

determina usando los mapas de aceleraciones. (ASCE 7-10 11.4.1)

2) La estructura está localizada en un Sitio Clase A, B, C o D. (ASCE 7-10 11.4.2)

3) La altura de la estructura por encima de la interfaz de aislación no debe exceder 4

niveles y además la altura máxima debe ser menor de 65 ft (19.8 m).

4) El periodo efectivo de la estructura aislada para un desplazamiento máximo no

debe ser mayor de 3.0 segundos.

5) El periodo efectivo para el desplazamiento de diseño debe ser mayor que tres

veces el periodo elástico de la estructura considerando su base como fija.

6) La estructura arriba del sistema de aislación tiene una configuración regular.

7) La rigidez efectiva del sistema de aislación para el desplazamiento de diseño debe

ser mayor que un tercio de la rigidez efectiva para un 20% del desplazamiento de

diseño. (Figura 5.1)

8) El sistema de aislamiento es capaz de producir una fuerza restauradora

9) El sistema de aislamiento no limita el desplazamiento para el máximo sismo

considerado (MCE) a uno menor que el desplazamiento máximo total

10) La características de fuerza-deformación del sistema de aislamiento son

independientes de la rata de carga, carga vertical y carga bilateral



64

El método espectral se permite siempre que se cumplan con los ítems 2, 7, 8 y 9 antes

anotados. Se debe usar el método de respuesta en el tiempo para el resto de los casos.

Figura 5.1: Requerimiento de keff para el procedimiento de fuerza lateral equivalente(Cheng Et Al, 2008)

5.3. ESTUDIO DE ALTERNATIVAS PARA EL SISTEMA DE AISLAMIENTO

En esta sección se estudian factores determinantes y se diseñan opciones para el

aislamiento sísmico del edificio. Estos sistemas se eligen porque, debido a su extensiva

aplicación en estructuras alrededor del mundo, se cuenta con una base teórica y

experimental considerable sobre su diseño y aplicación. Las alternativas son:

Sistema con Aisladores Elastoméricos de Alto Amortiguamiento (HDR)

Sistema combinado de Aisladores Elastoméricos con Núcleo de Plomo (LRB) y

Aisladores Elastoméricos de Alto Amortiguamiento (HDR)

Sistema con Aisladores de Péndulo de Fricción

En el diseño de aisladores elastoméricos, ya sean de goma natural, de alto

amortiguamiento o con núcleo de plomo, uno de los parámetros más importantes es el

módulo de cortante G de la goma a utilizar. Su selección depende de los objetivos de

diseño, la carga axial sobre el aislador, el tamaño del edificio, la sismicidad de la zona,

entre otros. Por otra parte, influye en una serie de factores, incluyendo las dimensiones

del aislador, las condiciones de deformación y estabilidad de aislador ante un sismo, el

comportamiento de la estructura y los costos de la implementación del sistema de



65

aislación. La investigación de estos efectos y los criterios para optimización de las

dimensiones de los aisladores en función del módulo de cortante de la goma es sin

embargo un tema que supera los alcances de la presente monografía.

Por lo tanto, para la presente investigación se estableció únicamente dos criterios deselección para el módulo de cortante de la goma. En primer lugar, debe cumplir con las

recomendaciones de las propiedades físicas de la goma del Anexo D del estándar ISO

22762-3:2005. El segundo criterio, con el objetivo de no limitar la posible oferta de

diferentes fabricantes, se remitió a módulos más comúnmente ofrecidos por los

diferentes proveedores.

Seguidamente se presenta una secuencia de diseño según lo establecido en ASCE 7-

10, considerando a los procedimientos del estándar ISO 22762-3:2005 y lascaracterísticas de los materiales de diferentes fabricantes (Dynamic Isolation Systems,

FIP Industriale, Maurer Sohne, Bridgestone, entre otros) (Ver Anexo B).

El proceso es iterativo y el punto de partida depende mucho de los datos y

características de entrada para cada caso en específico. Por este motivo no se deben

descartar otros procedimientos, siempre y cuando que el sistema de aislación cumpla

con los objetivos planteados y con las verificaciones necesarias para asegurar un

apropiado y seguro comportamiento. Al final de este capítulo se presentan lascaracterísticas finales de propiedades físicas y geometría para cada tipo de aislador.

5.3.1. Datos generales de diseño

Existen datos que son comunes para los tres sistemas de aislación es estudio; estos

junto con datos específicos de cada alternativa, constituyen el punto de inicio del

diseño. A continuación se presenta el resumen de los datos comunes a todos los

sistemas de aislamiento considerados.

5.3.1.1. Elección del método de análisis

En primera instancia, se debe elegir el tipo de análisis que se utilizará. Para el caso del

edificio, se decidió por el análisis espectral debido a que la altura del edificio es mayor a



66

los 20 metros (22.75 m) y por motivos de conservar la similitud en el tipo de análisis con

la estructura convencional. Sin embargo, como punto de partida para el

dimensionamiento de los aisladores, se cumplirá el procedimiento del análisis de fuerza

lateral equivalente.

5.3.1.2. Aceleración espectral según ASCE 7-10

Para el cálculo de los desplazamientos de diseño, se requiere de los parámetros de

aceleración espectral de diseño (Design Spectral Acceleration), a como se definen en la

sección 11.4.4. A continuación se definen los parámetros correspondientes al edificio:

Aceleración mapeada (11.4.1)

Para esta aceleración se toman los datos de la tabla 3.13 del Informe Final deEvaluación Regional de la Amenaza Sísmica en Centro América34 (UPM, 2008) para un

periodo de retorno de 2500 años (probabilidad 2% en 50 años).

Clasificación del Sitio (Sección 11.4.2)

El sitio se clasifica mediante la tabla 20.3-1 del ASCE 7-10.Haciendo una equivalencia

de los valores de velocidad del tipo de suelo del sitio (Suelo Tipo II, RNC-07) con los de

la tabla, el sitio es Clase C:

Aceleración para el Sismo Máximo Considerado (MCER) (Sección 11.4.3)

Se debe encontrar los coeficientes Fa y Fv de la tabla 11.4-1 y 11.4-2

34 Universidad Politecnica De Madrid, Evaluación Regional de la Amenaza Sísmica en Centro

América. UPM, Madrid, Espana, 2008, p. 51.

S s 1782cm

s2

1.817 g

S 1 453cm

s2

0.462 g

Site Class "C" (ASCE 7-10) Vs entre 1200 y 2500 ft/s

Equivalente a Suelo Tipo II, Suelo firme (RNC-07) Vs entre 360 y 750 m/s



67

Aceleración Espectral de Diseño (Sección 11.4.4)

Finalmente se puede encontrar el valor de la aceleración de diseño:

5.3.1.3. Otros parámetros de diseño

Número total de aisladores ( N): Para el edificio en estudio, el valor corresponde a 24

aisladores; uno debajo de cada columna.

Peso sísmico (W ): Se determina según lo establecido en la Sección 12.7.2.

Corresponde al peso propio de la estructura, más las cargas muertas y las cargasvivas reducidas y es un dato de salida del programa comercial de análisis

estructural. W = 11569.02 kip

Periodo objetivo: El periodo del edificio con base fija se estima en T fijo = 0.8 s.

Considerando una separación del periodo de la estructura de 3 (Sección 17.4.1):

Usar

Carga máxima y mínima bajo la cual estará el aislador bajo su vida útil, la cual está

dada por la combinación de peso propio más sobrecarga y sismo. Se obtiene por

medio del programa comercial de análisis estructural:

Carga máxima sobre un aislador: P max = 5198.59 kN

Carga mínima sobre un aislador: P min = 632.41 kN

T D. 3 T fijo 2.4s T D 2.5s

ASCE 7-10 Tabla 11.4-1

ASCE 7-10 Tabla 11.4-2

F a 1

F v 1.3381

S MS F a S s 1.817 g

S M1 F v S 1 0.618 g

S DS 2

3S MS 1.211 g

S D12

3S M1 0.412 g



68

5.3.2. Diseño del Sistema con Aislador de Alto Amortiguamiento (HDR)

5.3.2.1. Procedimiento de diseño

A continuación se presenta el procedimiento paso a paso del diseño de un sistema con

aisladores HDR. Junto con los datos generales establecidos en la sección anterior, sedeterminan algunos datos particulares para este sistema:

Se establecen los límites para la deformación de corte directa máxima, γ s y de la

deformación de corte máxima admisible γmax. Para este caso:

Deformacion de corte directa maxima: s 150%

Deformacion de corte maxima admisible: max 250%

Se estima un valor del amortiguamiento efectivo del sistema. Este parámetro sedefine de acuerdo al criterio del diseñador, en concordancia con las propiedades

mecánicas del sistema provistas por el fabricante. Para este caso:

Se calcula el desplazamiento de diseño ( D D), dado por:

ASCE 7-10 Ec. 17.5-1

Donde: S D1: Aceleración de diseño para un periodo de 1 segundo

T D: Periodo objetivo de la estructura

B D: Coeficiente de Amortiguamiento ASCE Tabla 17.5-1

Evaluando:

De ASCE Tabla 17.5-1 B D1.35

s para eff 15 %

D D

S D1 T D

4 2 B D 189.52 mm

Se calcula el desplazamiento de máximo ( D M ), dado por:

ASCE 7-10 Ec. 17.5-3

D D

S D1 T D

4 2

B D

Amortiguamiento efectivo del sistema: eff 15%

D M

S M1 T M

42

B M



69

Donde: S M1: Aceleración para MCE para un periodo de 1 segundo

T M : Periodo maximo de la estructura (3 segundos)

B M : Coeficiente de Amortiguamiento ASCE Tabla 17.5-1

Evaluando:

De ASCE Tabla 17.5-1 B M 1.35

s para eff 15 %

D M

S M1 T M

4 2

B M 341.143 mm

Se decide por la forma de la sección transversal del aislador. Para este caso:

Seccion anular, con diametro interior: Di 100mm

Se establece el esfuerzo admisible de compresión, en correspondencia con la

información suministrada por el fabricante:

Esfuerzo admisible de compresion AC 16MPa

.Se determina el sistema de conexión de los aisladores. La conexión entre los

aisladores, las fundaciones y la superestructura será por medio de pernos.

Luego de esto, se procede a realizar el proceso iterativo de cálculo para el diseño, el

cual se detalla en los siguientes pasos:

Paso 1. Calcular la rigidez horizontal total efectiva, de todo el sistema de

aislación, y luego de cada aislador en forma independiente despreciando

la masa de los aisladores. Está dado por:

(Ec. 5.1)

(Ec. 5.2)

K HTotal

W 4 2

gT D2

33.15kN

mm

K H

K HTotal

N 1.38

kN

mm



70

Paso 2. Determinación de altura total de la goma requerida Hr , en base a la

deformación por cortante de máxima. Luego se elige un valor de acuerdo al fabricante.

(Ec. 5.3)

Paso 3. Cálculo del área requerida de cada aislador, basado en el esfuerzo

normal de compresión. Luego se calcula el diámetro:

(Ec. 5.4)

d 1

4A1

Di

2 696.622 mm

Paso 4. Cálculo del área requerida de cada aislador, basado en el módulo de

cortante del hule G y la altura de goma total.

(Ec. 5.5)

Con esta información ya se puede elegir el diámetro para el aislador:

Usar De 700mm

A De

2 Di

2

4

3769.91 cm

2

Paso 5. Estimar el valor del espesor de cada capa de goma. Este valor controla la

flexibilidad horizontal del aislador e influye en la rigidez vertical a través

del factor de forma.

t r 6mm

Paso 6. Se calcula el valor del factor de forma, S. Es un parámetro adimensional

que mide el tamaño relativo de una lámina de goma. Se define como la

H r.

D D

s

126.349mm Usar H r 150mm

A1

P max

AC 3732.86cm

2

G 0.55MPa

A2

K H H r

G3766.68cm

2

d 2

4A2

Di

2

699.707 mm



71

relación entre el área cargada de la goma y el área que está libre de

hinchamiento (libre de confinamiento a la expansión). Se recomienda que

este valor sea mayor a 10 en los aisladores, ya que esto asegura que la

rigidez vertical será la adecuada. (Mayes y Naeim, 2001)

(Ec. 5.6)

Y que en casos de aisladores anulares resulta ser:

(Ec. 5.7)

Donde: De: Diámetro exterior del aislador

Di: Diámetro interior

t r : Espesor de cada capa de goma

Paso 7. Según el valor del espesor de la capa de goma y el valor del espesor total

de goma calculado, se determina el número de capas de goma n:

(Ec. 5.8)

Paso 8. Se propone un valor para el espesor de las placas de acero, t s. Se

verifica que el esfuerzo de tensión de trabajo no sobrepase el valor

admisible. Para esto primero se calcula el valor de tensión máxima de

tracción en las placas, σ s la cual depende de la relación entre los

espesores de la capa de goma y la de acero y del esfuerzo de

comprensión admisible de la goma en el aislador.

S Area Cargada

Area Libre de Hinchamiento

S De Di

4 t r 25

S

.

"OK" S 10if

"Revisar" otherwise

S . "OK"

n H r

t r

25



72

t s 3mm

s 1.5t r

t s

AC 48 MPa

(Ec. 5.9)

Donde: t s: Espesor de cada capa de acero

Luego se obtiene el esfuerzo admisible para el acero σ adm. Para que el

valor del espesor de la lámina de acero propuesto sea válido, se debe

cumplir que σ s no sobrepase a σ adm.

(Ec. 5.10)

Paso 9. Se calcula la altura total del aislador H , la cual es la suma de las capas

de goma y las placas de acero que es la altura parcial del aislador h, más

las placas de acero superior e inferior:

(Ec. 5.11)

(Ec. 5.12)

Paso 10. Cálculo de la rigidez y frecuencia vertical, se debe verificar que el sistema

de aislación posea una rigidez vertical mínima de manera de disminuir

deformaciones verticales y amplificaciones de las aceleraciones, esto se

logra con una frecuencia vertical que sea superior a 10Hz. La expresión

para la rigidez vertical de un aislador HDR es:

(Ec. 5.13)

Donde: A: Área del aislador

K v

E c A

H .r

h H .r n 1( ) t s 222 mm

Espesor de la placa de cubierta: t ext 25mm

H h 2t ext 272 mm

y 235MPa

adm 0.75 y 176.25 MPa

Espesor "OK" s admif

"Revisar" otherwise

Espesor "OK"



74

Rigidez post-fluencia K 2 K H1Q

D D

1.0286 kN

mm

Rigidez pre-fluencia K 1Q

D y

K 2 5.497 kN

mm

Fuerza de Fluencia K 1 D y 82.4619 kN

Relacion entre Rigideces K 2

K 1

0.1871

Paso 12. Después se haber realizado las iteraciones, y las modificaciones

necesarias, se verifica el valor del periodo objetivo a partir de los datos

calculados para que corresponda con los objetivos de diseño.

T M

4 2

W

g K H1 N 2.4989 s Casi igual a T D 2.5 s OK

Paso 13. Se obtiene el resumen de las dimensiones y propiedades finales

5.3.2.2. Resultados del Diseño del sistema HDR

Diametro exterior: De 700 mm

Diametro interior: Di 100 mm

Altura total: H 272 mm

Capas de goma 25 de espesor t r 6 mm

Capas de acero 24 de espesor t s 3 mm

Modulo de corte G 0.55 MPa

Rigidez Efectiva: K H1 1.382

kN

mm

Rigidez post-fluencia K 2 1.0286 kN

mm



76

Figura 5.3: Distribución de los aisladores LRB y HDR

Se establece los límites para la deformación de corte directa máxima, γ s y de la

deformación de corte máxima admisible γmax

.

Deformacion de corte directa maxima: s 150%

Deformacion de corte maxima admisible: max 250%

Se estima un valor del amortiguamiento efectivo del sistema

Amortiguamiento efectivo del sistema: eff 12.5%

Se calcula el desplazamiento de diseño ( D D) y el desplazamiento máximo ( D M ).

Desplazamiento de Diseño:


s para eff 12.5 %

D D

S D1 T D

4 2

B D

200.67 mm

Desplazamiento Máximo:


s para eff 12.5 %

D M

S M1 T M

4 2

B M

361.21 mm



77

Se decide por la forma de la sección transversal del aislador.

Seccion anular, con diametro interior: Di 150mm

Se establece el valor del esfuerzo de fluencia del plomo.

Se establece el esfuerzo admisible de compresión de la goma, en correspondencia

con la información suministrada por el fabricante.

Esfuerzo admisible de compresion AC 16.5MPa

Se determina el sistema de conexión de los aisladores. La conexión entre los

aisladores, las fundaciones y la superestructura será por medio de pernos.

Completada esta fase, se procede a realizar el proceso iterativo de cálculo para el

diseño, el cual se detalla en los siguientes pasos:

Paso 1. Calcular la rigidez horizontal total efectiva, de todo el sistema de

aislación, despreciando la masa de los aisladores. Está dado por:

K HTotal

W

g

4 2

T D2

33.15kN

mm

Paso 2. Cálculo preliminar de la fuerza característica Q D. Se puede estimar como

la fuerza de fluencia del núcleo de plomo, cuyo esfuerzo de fluencia es

aproximadamente 10 MPa. Primero se determina la energía disipada por

ciclo:

(Ec. 5.16)

Sin embargo, el área de un ciclo histéretico (Figura 5.4) también se

puede calcular por:

W D 4Q D D D D y (Ec. 5.17)

f py 10MPa

W D 2 K HTotal D D2

eff 1048.35 kN m



78

K HTotal K d

Q D

D D

para D D y

Figura 5.4: Idealización de la curva fuerza-deformación para un aislador LRB

Asumiendo que D y tiende a cero:

W D 4Q D D D

Despejando:

Q D.

W D

4D D1306.05 kN

Paso 3. Estimación de la rigidez pre-fluencia, K u y post-fluencia, K d . La rigidez

efectiva del aislador LRB, K HTotal a un desplazamiento horizontal D D

mayor que el desplazamiento de fluencia D y, se puede definir en términos

de la rigidez post fluencia K d y de la fuerza característica Q D como:

(Ec. 5.18)

Despejando:

K d K HTotal

Q D.

D D 26.638

kN

mm

Paso 4. Corrección del valor de la fuerza característica. Primero se debe

establecer el valor de la rigidez pre-fluencia. Una aproximación

comúnmente usada es:

Fuerza,F

Des lazamiento, D



79

K u 10 K d 266.38kN

mm

Y usando la Ec. 5.19 para el desplazamiento de fluencia:

D y

Q D.

K u K d 5.448 mm

Se vuelve a despejar la Ec. 5.17:

Q D

W D

4 D D D y 1342.49 kN

Paso 5. Cálculo del área de plomo requerida para cada aislador LRB, basado enel esfuerzo de fluencia del plomo.

.

(Ec. 5.20)

(Ec. 5.21)

Donde: N LRB: Numero de aisladores LRB a usarse en el sistema

Con esta información se elige el diámetro para el núcleo de plomo:

d pReq

4 A p1

146.173 mm Usar d p 150mm

Paso 6. Corrección de las características mecánicas con datos del núcleo de

plomo a utilizar:

Area total de plomo: A p

N LRB d p2

41413.72 cm

2

Area de un nucelo de plomo: A p1.

d p2

4176.715 cm

2

f py 10MPa

A pReq

Q D

f py1342.49 cm

2

A p1

A pReq

N LRB

167.81 cm2



80

Fuerza caracteristica total del plomo: Q A p f py 1413.72 kN

Fuerza caracteristica de 1 nucleo deplomo

Ql A p1. f py 176.715 kN

Rigidez del nucleo de plomo K

pb

Q

D D

7.04kN

mm

Rigidez (total) requerida por el hule K r K HTotal K pb 26.1kN

mm

Rigidez requerida por el hule de cadaaislador

K rb1

K r

N 1.09

kN

mm

Paso 7. Determinación de altura total de la goma requerida Hr , en base a la

deformación por cortante de máxima.

H r.

D D

s133.782 mm usar H r 145mm

Paso 8. Cálculo del área requerida de cada aislador, basado en el esfuerzo

normal de compresión.

A1

P max

AC

3619.74 cm2

d 1

4A1

Di

2 695.255 mm

Paso 9. Cálculo del área requerida de cada aislador, basado en el módulo de

cortante del hule G y la altura de goma total.

G 0.45MPa

A2 K rb1 H r

G3504.43 cm

2

d 2

4A2

Di

2 684.615 mm

Con esta información ya se puede elegir el diámetro para el aislador.



81

Usar De 700mm

A De

2 Di

2

4

3671.74 cm2

Paso 10. Estimar el valor del espesor de cada capa de goma. Este valor controla la

flexibilidad horizontal del aislador e influye en la rigidez vertical a través

del factor de forma.

t r 8mm

Paso 11. Se calcula el valor del factor de forma, S. Es un parámetro adimensional

que mide el tamaño relativo de una lámina de goma. Se define como la

relación entre el área cargada de la goma y el área que está libre dehinchamiento (libre de confinamiento a la expansión). Para los aisladores

anulares LRB es:

S LRB

De2

Di2

4 De t r

(Ec. 5.22)

Evaluando:

Paso 12. Según el valor del espesor de la capa de goma y el valor del espesor del

espesor total de goma calculado se determina el número de capas de

goma n. Luego se debe comprobar la altura total de la goma y recalcular

en caso de ser necesario.

Para los LRB:

S LRB

De2

Di2

4 De t r 20.871

S .LRB "OK" S LRB 10if

"Revisar" otherwise

S .LRB "OK"

Para los HDR:

S HDR

De Di

4 t r 17.188

S .HDR "OK" S HDR 10if

"Revisar" otherwise

S .HDR "OK"



82

n H r

t r

18.125 Usar n 19

Nueva altura de goma: H .r n t r 152 mm

Paso 13. Se propone un valor para el espesor de las placas de acero, t s. Se

verifica que el esfuerzo de tensión de trabajo no sobrepase el valor

admisible. Para esto primero se calcula el valor de tensión máxima de

tracción en las placas, σ s la cual depende de la relación entre los

espesores de la capa de goma y la de acero y del esfuerzo de

comprensión admisible de la goma en el aislador.

t s 3mm

s 1.5t r

t s AC 66 MPa

(Ec. 5.9)

Luego se obtiene el esfuerzo admisible para el acero σ adm. Para que el

valor del espesor de la lámina de acero propuesto sea válido, se debe

cumplir que σ s no sobrepase a σ adm.

(Ec. 5.10)

Paso 14. Calcular la altura total del aislador, la cual es la suma de las capas de

goma y las placas de acero que es la altura parcial del aislador h, más las

placas de acero superior e inferior lo cual entrega la altura total del

aislador H :

H l H .r n 1( ) t s 206 mm

Espesor de la placa de cubierta: t ext 25mm

H H l 2t ext 256 mm

y 235MPa

adm 0.75 y 176.25 MPa

Espesor "OK" s admif

"Revisar" otherwise

Espesor "OK"



83

Paso 15. Cálculo de la rigidez y frecuencia vertical para cada tipo de aislador, se

debe verificar que el sistema de aislación posea una rigidez vertical

mínima de manera de disminuir deformaciones verticales y

amplificaciones de las aceleraciones, esto se logra con una frecuencia

vertical que sea superior a 10Hz. La expresión para la rigidez vertical deun aislador HDR es:

(Ec. 5.13)

La expresión para la rigidez vertical de un aislador LRB es:

K vLRB

E cLRB A

H .r

E l A p1

H l

(Ec. 5.23)

Donde: A: Área de la goma

A pl : Área del núcleo de plomo

E c: Módulo de compresión para el conjunto goma-acero

E l : Módulo de compresión del plomo

El módulo de compresión para el conjunto goma-acero:

(Ec. 5.14)

Y la frecuencia vertical viene dada por:

(Ec. 5.15)

Evaluando:

Modulo de compresion de la goma K 300ksi

Modulo de compresion del conjunto

goma-acero:

E cLRB1

1

6G S LRB2

43K

668.94 MPa

E cHDR1

1

6G S HDR2

4

3K

526.77 MPa

K v

E c A

H .r

E c1

1

6G S 2

4

3K

f v 6 S f h



84

Modulo de compresion del plomo: E l 13500MPa

Rigidez vertical: K vLRB

E cLRB A

H .r

E l A p1

H l

2715.636 kN

mm

K vHDR E cHDR A

H .r

1272.47 kN mm

Frecuencia Horizontal: f h1

T D

0.4 Hz

Frecuencia Vertical: f vLRB 6 S LRB f h 20.449 Hz

f vHDR 6 S HDR f h 16.84 Hz

Paso 16. Después de haber realizado las iteraciones, y las modificacionesnecesarias, se verifica el valor del periodo objetivo a partir de los datos

calculados para que corresponda con los objetivos de diseño.

T 4

2W

g K effTot 2.5005 s Casi igual a T D 2.5 s O

Paso 17. Se obtiene el resumen de las dimensiones y propiedades finales

5.3.3.2. Resultados del Diseño del sistema LRB + HDR

Diametro exterior: De 700 mm

Diametro del nucleo de plomo: Di 150 mm

Altura total: H 256 mm

Capas de goma: 19 de espesor t r 8 mm

Capas de acero: 18 de espesor t s 3 mm

Modulo de corte: G 0.45 MPa

Rigidez de la goma:(Rigidez Efectiva del HDR) K r1

G A

H .r 1.087

kN

mm

Energia disipada por ciclo HDR: W DHDR 2 K r1 D D2 eff 34.38 kN m



85

Deformacion de Fluencia HDR: D yHDR 0.1 H r 14.5 mm

Capacidad cero deformacion HDR: Q2W DHDR

4 D D D yHDR 46.167 kN

Rigidez post-fluencia del HDR: K 2 K r1 Q2 D D

0.857 kN mm

K 1Q2

D yHDR

K 2 4.041kN

mmRigidez pre-fluencia del HDR:

F y1 Q2 K 2 D yHDR 58.593 kN Fueza de fluencia del HDR:

Relacion entre rigideces: K 2

K 1

0.2121

Rigidez del plomo: K pb1

K pb

N LRB

0.881kN

mm

Rigidez efectiva del aislador LRB: K eff K r1 K pb1 1.9676 kN

mm

Rigidez post-fluencia del LRB: K d. K eff Q

N LRB D D 1.087

kN

mm

Rigidez pre-fluencia del LRB: K u. 10K d. 10.8703kN

mm

Fueza de fluencia del LRB: F y K u. D y 59.217 kN

Rigidez efectiva total del sistema: K effTot N LRB K eff N HDR K r1 33.13

kN

mm

Rigidez Vertical del HDR: K vHDR 1272.474kN

mm

Rigidez Vertical del LRB: K vLRB 2715.636 kN

mm

Figura 5.5: Esquema del Aislador LRB



86

5.3.4. Diseño del Sistema con Aisladores de Péndulo de Fricción (FPS)

5.3.4.1. Procedimiento de diseño

El procedimiento paso a paso del diseño de un sistema con aisladores de péndulo de

fricción (FPS) a partir de los datos iniciales se anota a continuación. Este proceso es

bastante similar al seguido para diseñar los aisladores LRB, debido a que posee un

comportamiento bilineal. Sin embargo, presenta diferencias importantes, tanto en el tipo

de materiales que ocupa, como su funcionamiento. Algunos datos particulares para el

sistema:

Se estima un valor del amortiguamiento efectivo del sistema

Amortiguamiento efectivo del sistema: eff 15%

Se calcula el desplazamiento de diseño ( D D) y el desplazamiento máximo ( D M ).

Desplazamiento de Diseño:

Aceleracion de Diseno: S D1 0.412g


s para eff 15 %

D D

S D1 T D

4 2

B D189.52 mm

Desplazamiento Máximo:

Aceleracion Maxima: S M1 0.618g


s para eff 15 %

D M

S M1 T M

4 2

B M 341.14 mm

Se define el coeficiente de fricción µ.

Coeficiente de friccion: 0.07



87

Se establece el esfuerzo admisible de compresión del teflón, en correspondencia

con la información suministrada por el fabricante.

Esfuerzo admisible de compresion AC 45 MPa

Se determina el sistema de conexión de los aisladores.

La conexión entre los aisladores, las fundaciones y la superestructura será por

medio de pernos.

En la siguiente fase se procede a realizar el proceso iterativo de cálculo para el diseño,

el cual se detalla en los siguientes pasos:

Paso 1. Calcular la rigidez horizontal total efectiva, de todo el sistema deaislación, despreciando la masa de los aisladores. Está dado por:

(Ec. 5.1)

Paso 2. Obtención del radio de curvatura necesario para alcanzar un periodo

objetivo. A diferencia de los aisladores elastoméricos, en los aisladores

FPS, el periodo depende únicamente del radio de curvatura y es

independiente del peso. Se utiliza la siguiente expresión:

(Ec. 5.24)

Paso 4. Calcular la rigidez post-deslizamiento del sistema y el valor de la fuerza

de activación del sistema, dadas por las siguientes expresiones:

(Ec. 5.25)

(Ec. 5.26)

Paso 5. Definido el esfuerzo admisible de compresión se calcula el área de

contacto y el diámetro del “slider” o deslizador articulado, dada por:

K HTotal

W

g

4 2

T D2

33.15kN

mm

RT D

2 g

4 2

155.25 cm

K pTotal K HTotal

W

D D 14.14

kN

mm

F y W 3602.31 kN



88

(Ec. 5.27)

D s.

4 A s

404.8 mm Usar: D s 425mm

Paso 6: Se calcula la dimensión horizontal del aislador D2, este parámetro se

obtiene a partir del desplazamiento debido al sismo máximo posible más

el diámetro del deslizador articulado, Ds por lo cual tenemos lo siguiente:

(Ec. 5.28)

Paso 7: Dimensionar la placa inferior del aislador, ya que se generan tensionesdebido a la carga que trasmite el deslizador sobre un área de la placa,

por lo tanto la placa debe soportar el aplastamiento a la cual es sometida.

La carga trasmitida a la placa, por equilibrio es:

(Ec. 5.29)

La fuerza resistida por la placa viene dada por:

(Ec. 5.30)

Donde: σ b: Esfuerzo admisible de compresión de la placa base (15 MPa)

AC : Area proyectada de contacto, dada por:

Ac

D s 2h 2

4

(Ec. 5.31)

Resolviendo por equilibrio, se obtiene el valor del espesor de la placa, h:

(Ec. 5.32)

A s

P max

AC 1287.24 cm

2

D2 D M D s 766.1 mm

F p F t

h1

2

4F p

b D s

138.103 mm

F p b Ac

F t P max 5792.57kN



89

Paso 8: La altura del aislador está compuesta por: la altura de la placa que está

en contacto con el deslizador articulado ( H 1), más la altura de la placa

que contiene el deslizador ( H 2) y el espacio libre que queda entre las dos

( H 3); por lo que tenemos:

(Ec. 5.33)

(Ec. 5.34)

(Ec. 5.35)

(Ec. 5.36)

Además se establece la dimensión horizontal total, en donde a la

dimensión total del aislador en si se agrega una dimensión exterior que

se utiliza para colocar el sello que protege al aislador contra factores

ambientales y por motivos constructivos.

(Ec. 5.37)

Usar: DT. 80cm

Paso 9. Se obtiene el resumen las características finales.

5.3.4.2. Resultados del Diseño del sistema FPS

Radio de Curvatura: R. 155.3 cm

Diametro del deslizador articulado:

D s 42.5 cm

D2 77 cmDiametro del aislador:

H 1 h R. R.2

D2

2

2

186 mm

H 2 0.7 H 1 130 mm

H 3

R.

R.

2 D2

2

2

48 mm

H anclaje 40mm

H T H 1 H 2 H 3 H anclaje 404 mm

dimensionexterior 8cm

DT D2 dimensionexterior cm



90

Diametro Exterior: DT. 80 cm

Altura total del aislador: H T 40.4 cm

Rigidez efectiva K H

K HTotal2

N 1.3811

kN

mm

Rigidez post-deslizamiento K p

K pTotal

N 0.5892

kN

mm

Rigidez pre-deslizamiento K 1 25K p 14.729

kN

mm

Fuerza de Activacion: F y1

F y

N 150.096 kN

Figura 5.6: Esquema del Aislador FPS



CAPITULO VI:ANALISIS Y DISEÑO DE LA ESTRUCTURA AISLADA

6.1. ANÁLISIS DINÁMICO DE RESPUESTA EN EL TIEMPO

6.1.1. Generalidades

En este capítulo se realizará un análisis de respuesta en el tiempo para las alternativas

de edificio, con el objetivo de verificar su comportamiento ante un sismo probable.

Específicamente, con la utilización de este análisis se pretende:

•

Verificar el diseño preliminar de los sistemas de aislación realizados en el capítulo 5• Seleccionar de la alternativa de aislación más apropiada a las características de la

estructura. Para ello se realiza una comparación de parámetros en las respuestas.

• Comparar el comportamiento de la estructura convencional versus la estructura

aislada, para evaluar la efectividad del sistema de aislación en el edificio en estudio

y valorar si resulta ventajoso desde el punto de vista estructural.

Los parámetros de comparación elegidos, que se anotan a continuación, representan la

respuesta de la estructura y están directamente relacionados con el nivel de daño ysobrevivencia de la estructura:

• Desplazamiento del sistema de aislación.

• Desplazamiento relativo de la superestructura.

• Aceleración de los diferentes niveles de la superestructura.

• Corte basal de la superestructura.

En este estudio se aplicará un Análisis No Lineal Modal de Tiempo-Historia (Nonlinear

Modal History Analysis). En los casos de las estructuras aisladas, se asigna un

amortiguamiento modal de 0% para los tres primeros modos de vibración, con el

objetivo de lograr que la disipación de energía provenga de la deformación de los

aisladores y no de la superestructura. Para el caso de la estructura de base fija, todos

91



Se elige el terremoto de 1972 porque es el sismo más destructivo en la historia del país,

y al considerarse la construcción en la ciudad de Managua, una zona cuya amenaza

sísmica está mayoritariamente generada por las fallas locales37, es recomendable

realizar un análisis dinámico de respuesta en el tiempo tomando en cuenta la

componente vertical del sismo38.

6.1.2. Verificación y selección del sistema de aislación

6.1.2.1. Periodos y Participación Modal

En primera instancia se comprueba que las alternativas de aislación provean un

comportamiento en coincidencia con el periodo objetivo del diseño (T = 2.5 s).

Para el caso del edificio con el sistema con aisladores de alto amortiguamiento (HDR),

el periodo fundamental de la estructura es de 2.4993 s, lo que corresponde al período

objetivo y ocurre en Y. El segundo período más importante es de 2.4992 s, con mayor

participación en X; finalmente el tercer período es de 2.1542 s y tiene una mayor

participación modal en Z, lo que indica que es un modo torsional. Los tres primeros

periodos corresponden prácticamente a la totalidad de la respuesta, y los modos

superiores no tienen mucha relevancia en el movimiento de la estructura.

Es importante destacar que los dos periodos traslacionales (1 y 2) son muy similares, lo

cual es muy característico de las estructuras que cuentan con un sistema de aislación.

La participación torsional en estos periodos difiere muy levemente: su relación es 1.05,

valor muy cercano al valor ideal de 1. Esto se debe principalmente a la distribución en

planta de los aisladores, donde todos tienen las mismas dimensiones. De las formas

37

Instituto Nicaragüense De Estudios Territoriales. Actualización del Mapa de Fallas Geológicas

de Managua. Informe técnico. Ineter, Managua, Nicaragua, 2002, p. 13.

38 F. Mazza; A. Vulcano; y M. Mazza. Nonlinear Dynamic Response of RC Buildings with

Different Base Isolation Systems Subjected to Horizontal and Vertical Components of Near-Fault

Ground Motions. En: The Open Construction and Building Technology Journal, No. 6, 2012, p.

373-383.

93



modales, se puede deducir que la flexibilización ocurre casi totalmente en el sistema de

aislación y la superestructura se comporta como un cuerpo rígido.


Numero s cps UX UY RZ1 2.4993 0.4001 6.000 93.900 35.400

2 2.4992 0.4001 94.000 6.000 37.000

3 2.1542 0.4642 0.001 0.016 27.600

4 0.1583 6.3186 0.000 0.000 0.000

5 0.1559 6.4162 0.000 0.000 0.000

6 0.1470 6.8046 0.000 0.000 0.000

7 0.1387 7.2074 0.000 0.000 0.000

8 0.1345 7.4329 0.000 0.000 0.000

9 0.1253 7.9817 0.000 0.000 0.000

10 0.1094 9.1396 0.000 0.000 0.000

11 0.1058 9.4557 0.000 0.000 0.000

12 0.0950 10.5239 0.000 0.000 0.000

13 0.0767 13.0324 0.000 0.000 0.000

14 0.0740 13.5102 0.000 0.000 0.000

15 0.0631 15.8421 0.000 0.000 0.000

16 0.0336 29.7327 0.000 0.000 0.000

17 0.0074 135.5748 0.000 0.000 0.000

18 0.0056 179.8238 0.000 0.000 0.000

∑ 100.00 99.92 100.00

Tabla 6.2: Períodos y participación modal Edificio HDR

Para el sistema de aislación conformado por HDR en combinación con LRB, el periodo

fundamental de la estructura es de 2.5007 s y ocurre en Y. El segundo período más

importante es de 2.5005 s, con mayor participación en X; finalmente el tercer período es

de 2.3188 s y es un modo torsional.

Nuevamente, los tres primeros periodos representan el total de la respuesta, ya que los

modos superiores no tienen mucha participación. Los dos periodos traslacionales (1 y 2)

son muy similares. Los valores de la participación torsional en estos periodos son casi

iguales, con una relación de 1.07, debido la distribución en planta de los aisladores,

donde se encuentran dispuestos simétricamente.

94



Esto refleja que se consiguió un buen comportamiento torsional y que el

posicionamiento de los aisladores LRB fue acertado. La flexibilización de la estructura

ocurre casi totalmente en el sistema de aislación y por tanto la superestructura

permanece prácticamente rígida.



1 2.5007 0.3999 6.000 93.900 34.500

2 2.5005 0.3999 94.000 6.000 37.000

3 2.3188 0.4313 0.005 0.071 28.500

4 0.1583 6.3169 0.000 0.000 0.000

5 0.1570 6.3711 0.000 0.000 0.000

6 0.1487 6.7257 0.000 0.000 0.000

7 0.1399 7.1488 0.000 0.000 0.0008 0.1366 7.3198 0.000 0.000 0.000

9 0.1276 7.8391 0.000 0.000 0.000

10 0.1108 9.0223 0.000 0.000 0.000

11 0.1045 9.5702 0.000 0.000 0.000

12 0.0971 10.2981 0.000 0.000 0.000

13 0.0748 13.3742 0.000 0.000 0.000

14 0.0739 13.5342 0.000 0.000 0.000

15 0.0647 15.4567 0.000 0.000 0.000

16 0.0340 29.4144 0.000 0.000 0.000

17 0.0072 138.0834 0.000 0.000 0.000

18 0.0054 185.4256 0.000 0.000 0.000

∑ 100.00 99.97 100.00

Tabla 6.3: Períodos y participación modal Edificio HDR+LRB

Para el caso de la estructura con sistema de aislación con FPS, los resultados son muy

similares que en los dos casos anteriores. El periodo fundamental de la estructura es de

2.5001 s y ocurre en Y. El segundo período más importante es de 2.5000 s, con mayor

participación en X; finalmente el tercer período es de 2.1549 s y es un modo torsional.

Una vez más, los tres primeros periodos representan el total de la respuesta, ya que los

modos superiores no tienen mucha participación. Los dos periodos traslacionales son

muy similares.

95





1 2.5001 0.4000 6.000 93.900 35.400

2 2.5000 0.4000 94.000 6.000 37.000

3 2.1549 0.4641 0.001 0.016 27.6004 0.1495 6.6895 0.000 0.000 0.000

5 0.1482 6.7492 0.000 0.000 0.000

6 0.1393 7.1803 0.000 0.000 0.000

7 0.1339 7.4669 0.000 0.000 0.000

8 0.1285 7.7831 0.000 0.000 0.000

9 0.1207 8.2829 0.000 0.000 0.000

10 0.1096 9.1232 0.000 0.000 0.000

11 0.1056 9.4714 0.000 0.000 0.000

12 0.0917 10.8995 0.000 0.000 0.000

13 0.0759 13.1820 0.000 0.000 0.000

14 0.0716 13.9727 0.000 0.000 0.000

15 0.0606 16.4962 0.000 0.000 0.000

16 0.0321 31.1129 0.000 0.000 0.000

17 0.0071 140.7460 0.000 0.000 0.000

18 0.0054 186.6368 0.000 0.000 0.000

∑ 100.00 99.92 100.00

Tabla 6.4: Períodos y participación modal Edificio FPS

En los tres casos, el diseño preliminar de las dimensiones y las rigideces propuestas

para los sistemas de aislación, proveen un comportamiento modal esperado, por lo que

se puede avanzar con la evaluación del resto de parámetros de la respuesta.

6.1.2.2. Desplazamiento del sistema de aislación

Con la evaluación de este parámetro se verifica si los desplazamientos se encuentran

dentro del rango dado para el sismo de diseño, requerimiento para la efectividad delsistema, dado que es el que absorbe la mayor cantidad de deformación. También es

necesario conocer el desplazamiento para definir los valores para la junta de separación

entre el edificio aislado y el foso de elevadores y escaleras, rampas de acceso u otros

elementos circundantes. En la Tabla 6.2 se presentan los valores de deformación los

sistemas de aislación en cada dirección ortogonal.

96



Sistema de

aislación

Desplazamiento

de Diseño (cm)

Desplazamiento

Máximo (cm)

Deformación del sistema (cm)

SX SY

HDR 18.952 34.114 14.003 14.003

HDR + LRB 20.067 36.121 9.768 9.768

FPS 18.952 34.114 9.324 8.597

Tabla 6.5: Deformación de los sistemas de aislación para el terremoto de Managua 1972

De la tabla antes anotada, se puede apreciar que las deformaciones tanto en la

dirección X como Y se encuentran entre los 8.5 cm y los 14 cm, en todos los casos con

valores menores al desplazamiento de diseño. Por lo tanto, se puede concluir que los

tres sistemas de aislación responderían de buena manera a un escenario sísmico como

el planteado. Sin embargo se observa que existen algunas diferencias entre ellos. El

sistema con aisladores HDR tiene las mayores deformaciones en ambas direcciones,

entre 4 cm y 5 cm más que las otras dos alternativas. Para los casos del sistema

combinado HDR + LRB y FPS, las diferencias no son muy significativas: para las dos

direcciones, el sistema con los menores desplazamientos es el sistema FPS, seguido

del sistema mixto HDR + LRB, con diferencias despreciables.

6.1.2.3. Aceleraciones Absolutas en la Superestructura

En esta sección se estudia la historia en el tiempo de las aceleraciones absolutas para

cada nivel de piso del Edificio. La importancia de esta información radica en su relación

con los daños que pueda sufrir la estructura al ser sometida a un sismo y con las

fuerzas y daños que pueden sufrir los equipos y contenidos que se encuentren al

interior de la estructura. Por otra parte, valores bajos de aceleración ayuda a evitar el

pánico en las personas que ocupan edificio durante un sismo considerable.

En la Figura 6.2 se muestran los perfiles de aceleraciones máximas del Edificio para los

tres sistemas de aislación en estudio para cada dirección de análisis. En ellos, se

aprecia claramente el efecto que tiene la aislación basal sobre una estructura, ya que

los tres sistemas producen una notable disminución del valor de la aceleración, en

comparación a la que reciben las fundaciones. La diferencia entre las aceleraciones de

las direcciones de análisis es mínima y prácticamente no varían entre los diferentes

97



niveles del edificio, lo cual es beneficioso para la estructura y demuestra un buen

funcionamiento de los tres sistemas.

Figura 6.2: Respuesta en altura de aceleraciones absolutas del Edificio Aislado, en cada dirección

Para decidir cuál sistema de aislación presenta un mejor comportamiento bajo este

parámetro, se analizan con los valores máximos para cada uno de ellos, por nivel y en

cada dirección. De los resultados de la Tabla 6.6, se puede observar que los valores de

las aceleraciones máximas para los tres sistemas son de magnitud pequeña. Sin

-1

0

1

2

3

4

5

6

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

N i v e l d e

P i s o

Aceleracion (g)

Comparacion de Aceleraciones

Absolutas por Nivel (Sismo en X)

HDR+LRB HDR FPS

-1

0

1

2

3

4

5

6

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

N i v e l d e

P i s o

Aceleracion (g)

Comparacion de AceleracionesAbsolutas por Nivel (Sismo en Y)

HDR+LRB HDR FPS

98



6.1.2.4. Cortante basal por nivel

El corte basal es un parámetro importante ya que refleja directamente las fuerzas

laterales por nivel, que influyen sobre las deformaciones y los daños de elementos

estructurales. En la figura 6.3 se muestra el perfil de respuesta de corte basal máximo

por nivel del Edificio en las dos direcciones de análisis; en la misma se aprecia que el

comportamiento de la estructura con los tres sistemas de aislación tiene la forma típica.

Figura 6.3: Respuesta en altura del Edificio para los cortes basales, en cada dirección

-1

0

1

2

3

4

5

6

500.00 800.00 1100.00 1400.00 1700.00 2000.00 2300.00

N i v e l d e

P i s o

Fuerza cortante Basal (kN)

Comparacion de Cortante Basal Maximo por Nivel (Sismo en X)

HDR+LRB HDR FPS

-1

0

1

2

3

4

5

6

500.00 800.00 1100.00 1400.00 1700.00 2000.00 2300.00

N i v e l d e

P i s o

Fuerza Cortante Basal (kN)

Comparacion de Cortante Basal Maximo por Nivel (Sismo en Y)

HDR+LRB HDR FPS

100



Los tres sistemas entregaron muy buenos resultados, con valores muy similares entre sí

(Tabla 6.7). Por esta razón, el cortante basal por nivel no representa un aspecto que

pueda ser determinante para escoger entre un sistema de aislamiento u otro.

Cortante basal por Nivel, Dirección X (kN)

Nivel HDR HDR+LRB FPS

6 692.741 659.002 624.539

5 1221.033 1179.816 1156.723

4 1221.296 1180.270 1157.604

3 1221.363 1180.287 1157.578

2 1221.427 1180.341 1156.969

1 1228.134 1186.558 1162.248

Interfaz 1371.064 1329.038 1319.780

Fundaciones 2267.194 1496.617 1642.313

Cortante basal por Nivel, Dirección Y (kN)

Nivel HDR HDR+LRB FPS

6 745.652 724.588 745.768

5 1188.416 1199.869 1153.441

4 1211.358 1166.579 1174.217

3 1209.041 1162.511 1170.216

2 1216.541 1168.482 1170.164

1 1209.940 1193.853 1179.289

Interfaz 1352.824 1334.082 1305.937

Fundaciones 2267.119 1496.617 1649.188

Tabla 6.7: Valores máximos de los cortantes basales

por cada nivel del Edificio (Ambas Direcciones)

6.1.2.5. Selección del sistema de aislación

De acuerdo a lo expuesto en los puntos referentes a deformación del sistema de

aislación, aceleración absoluta y corte basal de la estructura; y considerando la

globalidad del comportamiento, se decide por el sistema combinado con aisladores tipo

HDR + LRB. Este sistema presenta un buen comportamiento en las dos direcciones en

todos los puntos de análisis; la deformación de los aisladores se encuentra bajo los

101



niveles establecidos para el sismo de diseño y el máximo considerado, lo que

garantizaría un buen comportamiento de la estructura.

En lo referente a las aceleraciones absolutas, los que presentan un mejor

comportamiento son: el sistema combinado HDR + LRB y el FPS, existiendo ciertas

ventajas comparativas para el primero (sistema combinado), ya que presenta las

menores aceleraciones para todos los niveles y una mínima variación entre los valores

para ambas direcciones ortogonales, contribuyendo a proteger equipos y contenidos del

edificio.

Para el corte basal, nuevamente los tres sistemas ofrecieron buenos resultados en

todos los niveles de la superestructura. Sin embargo, el sistema combinado presenta el

menor corte basal en el nivel de fundaciones en las dos direcciones de análisis, lo que

significa que los elementos soportantes estarán menos solicitados.

Por lo expuesto anteriormente, se concluye que los tres sistemas de aislación en

estudio cumplen con el objetivo de aislar la estructura. Cada sistema tiene sus propias

características y formas de actuar, pero los tres generan beneficiosos efectos sobre los

parámetros estudiados. La diferencia entre los sistemas la marcaron detalles y para

este caso específico, el sistema HDR + LRB es el más indicado.

6.1.3. Comparación de la Respuesta Dinámica vs. Edificio Convencional

Al realizar de una comparación entre la respuesta dinámica de la estructura aislada y la

estructura con base fija, se podrá contrastar si la implementación del sistema de

aislación está justificada para este caso. Para ello deberá producir reducciones

significativas en los parámetros de análisis para el edificio aislado.

El análisis comparativo se realiza entre la estructura aislada con el sistema

seleccionado en la sección anterior (sistema combinado HDR + LRB) y la estructura

convencional. Como parámetros de comparación se utilizan los mismos que se usaron

para la selección del sistema de aislación: drift de entrepiso, aceleración y corte basal.

102



Para que la comparación entre las estructuras sea válida, se aplicó al edificio

convencional el mismo Análisis No Lineal Modal de Tiempo-Historia, con los registros

del terremoto de 1972 (componentes E-W y Vertical). Este cálculo se efectúa con el

objetivo de evaluar la efectividad del sistema de aislación y no para efectos de diseño

de la estructura convencional, debido a que esto ya fue realizado en el Capítulo 4

conforme al RNC-07.

6.1.3.1. Desplazamientos Relativos

El desplazamiento de entrepiso o drift es un parámetro importante debido a que se

relaciona directamente con la cantidad de daños a elementos estructurales y no

estructurales. Para que los sistemas de aislación sean efectivos, la superestructura no

debería presentar grandes desplazamientos relativos.

En la figura 6.4 se muestra el perfil en altura de los desplazamientos máximos a nivel de

cada piso en ambas direcciones respecto de la fundación debido a la acción de los

registros seleccionados del terremoto de 1972. En la estructura aislada, el mayor

desplazamiento ocurre en la interfaz de aislación, permaneciendo los pisos superiores

con distorsiones nulas en altura, actuando como si fuera un solo bloque.

Se puede apreciar por la forma de la curva que los desplazamientos de los diferentesniveles se van amplificando a medida que aumenta la altura, un comportamiento típico

de las estructuras de base fija, puesto que la deformación de los elementos en cada

nivel es la que permite disipar la energía del sismo.

Desde el punto de vista de los desplazamientos relativos, es indiscutible el beneficio

que tiene el sistema de aislación en el comportamiento del edificio, porque se eliminan

las derivas de entrepiso, lo que conllevaría a una enorme reducción de daños al

someter al edificio a un sismo como el de Managua 1972.

103



Figura 6.4: Desplazamientos máximos por nivel, convencional y aislado

6.1.3.2. Aceleraciones Absolutas

En la figura 6.5 se muestra el perfil en altura de las aceleraciones absolutas máximas a

nivel de cada piso en ambas direcciones debido a la acción de los registros

seleccionados del terremoto de 1972. Es evidente el efecto que produce el sistema de

aislación en la superestructura. Las aceleraciones absolutas de la superestructura del

edificio aislado son mucho menores que las aceleraciones absolutas de la estructura de

-1

0

1

2

3

4

5

6

0.00 5.00 10.00

N i v e l d e

P i s o

Deformacion (cm)

Comparacion de DesplazamientosMaximos por Nivel (Sismo en X)

Aislado HDR+LRB Convencional

-1

0

1

2

3

4

5

6

0.00 5.00 10.00

N i v e l d e

P i s o

Deformacion (cm)

Comparacion de DesplazamientosMaximos por Nivel (Sismo en Y)


104



base fija. La aceleración que llega a la base del edificio es de 0.4214 g y el sistema de

aislación en la dirección X lo reduce a 0.0291 g y Y (aproximadamente 93%). Por

encima del sistema de aislación las aceleraciones en la estructura aislada

prácticamente no varían. Esto produce otra ventaja comparativa respecto de la

estructura de base fija, ya que no existe la amplificación de aceleraciones en los pisos

superiores que sí presenta la estructura convencional, que en este caso llegan a ser

superiores al doble de la aceleración del suelo.

Figura 6.5: Comparación de las aceleraciones absolutas en altura, convencional y aislado

-1

0

1

2

3

4

5

6

0.00 0.50 1.00

N i v e l d e

P i s o

Aceleracion (g)

Comparacion de AceleracionesAbsolutas por Nivel (Sismo en X)


-1

0

1

2

3

4

5

6

0.00 0.50 1.00

N i v e l d e

P i s o

Aceleracion (g)

Comparacion de AceleracionesAbsolutas por Nivel (Sismo en Y)


105



En la tabla 6.8 se muestran los factores de reducción del edificio aislado sobre el

convencional. En ambas direcciones la reducción es importante, pero en la dirección Y

se alcanzan mayores valores para R, principalmente debido a que la estructura

convencional presenta mayores amplificaciones en altura que en la dirección X.

Aceleraciones Absolutas Máximas, Dirección X (g)

Nivel Convencional AisladoFactor de

Reducción (R)

6 0.9235 0.0291 31.7

5 0.6091 0.0291 20.9

4 0.5657 0.0291 19.4

3 0.5796 0.0291 19.9

2 0.4809 0.0291 16.5

1 0.4373 0.0291 15.0Interfaz - 0.0291 -

Fundaciones 0.4214 0.4214 -

Aceleraciones Absolutas Máximas, Dirección Y (g)


Reducción (R)

6 1.0283 0.0291 35.3

5 0.6482 0.0291 22.3

4 0.5891 0.0291 20.2

3 0.5901 0.0291 20.3

2 0.4841 0.0291 16.6

1 0.4402 0.0291 15.1

Interfaz - 0.0291 -

Fundaciones 0.4214 0.4214 -

Tabla 6.8: Valores Máximos de las Aceleraciones Absolutas del Edificio Convencional y

del Edificio Aislado y los respectivos Factores de Reducción por Nivel

Considerando lo expuesto anteriormente, se puede afirmar que desde el punto de vista

de las aceleraciones absolutas el Edifico Aislado tiene un mejor comportamiento que la

alternativa con base fija. La reducción de las aceleraciones absolutas se traduce en una

reducción de los daños de la estructura misma y principalmente de los equipos y

contenidos. Además una distribución de las aceleraciones en altura uniforme favorece la

reducción de los momentos de volcamiento, en especial de los pisos bajos.

106



6.1.3.3. Cortante basal por nivel

En la figura 6.6 se muestra el comportamiento que tiene el corte basal y su distribución

en altura para las dos alternativas en estudio para las dos direcciones de análisis. De

manera similar a las aceleraciones, se puede ver el efecto de implementar el sistema de

aislación basal en el Edificio, reduciéndose de manera considerable el corte basal

respecto al edificio de base fija, permitiendo de esta manera una importante disminución

en los esfuerzos de los elementos soportantes de la estructura.

Figura 6.6: Fuerzas de corte para el Edificio Aislado y Convencional,

aplicado el Registro de Managua 1972

-1

0

1

2

3

4

5

6

0.00 3000.00 6000.00 9000.00 12000.00 15000.00 18000.00

N i v e l d e P

i s o

Fuerza (kN)

Comparacion de Cortante Basal Maximo por Nivel (Sismo en X)


-1

0

1

2

3

4

5

6

0.00 3000.00 6000.00 9000.00 12000.00 15000.00 18000.00

N i v e l d e

P i s o

Fuerza (kN)

Comparacion de Cortante Basal Maximo por Nivel (Sismo en Y)


107



Desde el punto de vista de los desplazamientos relativos, es indiscutible el beneficio

que tiene el sistema de aislación en el comportamiento del edificio, porque se eliminan

las derivas de entrepiso, lo que conllevaría a una enorme reducción de daños al

someter al edificio a un sismo como el de Managua 1972. Esto representa una ventaja

desde el punto de vista estructural, de seguridad y económico.

Analizando las fuerzas cortantes por nivel (Tabla 6.9), se puede afirmar que la

respuesta que presenta el Edificio con el sistema de aislación es mucho más ventajosa

que su similar de base fija, ya que se produce una importante reducción en este

parámetro, tanto con el corte basal total, como con los esfuerzos de corte en cada nivel

del edificio en las dos direcciones de análisis.

Cortante basal por Nivel, Dirección X (kN)


Reducción (R)

6 2490.120 659.002 3.8

5 7213.253 1179.816 6.1

4 10987.047 1180.270 9.3

3 12757.509 1180.287 10.8

2 14812.870 1180.341 12.5

1 17112.605 1186.558 14.4

Interfaz - 1329.038 -

Fundaciones 17884.784 1496.617 12.0

Cortante basal por Nivel, Dirección Y (kN)


Reducción (R)

6 2722.559 724.588 3.8

5 7805.061 1199.869 6.5

4 11726.510 1166.579 10.1

3 13776.407 1162.511 11.9

2 15486.956 1168.482 13.31 17570.148 1193.853 14.7

Interfaz - 1334.082 -

Fundaciones 18463.766 1496.617 12.3

Tabla 6.9: Valores Máximos de las Fuerzas Cortantes del Edificio Convencional

y Aislado y los Respectivos Factores de Reducción por Nivel

108



Esta reducción se traduce en una mayor protección a los contenidos y menores costos

por daños, además la reducción de la demanda de esfuerzos permite disminuir las

secciones de los elementos y sus refuerzos, optimizando el uso de los recursos.

6.1.3.4. Conclusiones

Después de haber realizado el análisis comparativo de respuesta entre el Edificio con

aisladores en la base y con base fija, considerando los parámetros de deformaciones de

entrepiso, aceleraciones absolutas y fuerzas cortantes por nivel, se puede concluir que

desde el punto de vista estructural es conveniente implementar un sistema de aislación,

específicamente un sistema combinado con aisladores HDR y LRB. Se disminuye la

demanda sísmica, controlando los efectos que genera sobre un edificio de base fija: los

niveles de desplazamiento relativo se anulan, las aceleraciones se reducen en por lomenos 15 veces y los esfuerzo de corte basal en unas 12 veces.

6.2. ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL RNC-07

6.2.1. Elección del método de análisis

Para el edificio aislado, al igual que con el edificio convencional, se eligió el método

dinámico de análisis modal del Articulo 33 del RNC-07 con el principal objetivo de

establecer un punto de partida para una comparación efectiva entre los resultados de

diseño del edificio convencional y el aislado.

Este método, a como se mencionó en el capítulo 4, consiste en el estudio de la

respuesta de un edificio ante cualquier sismo, tomando en cuenta todos los modos

naturales de vibración con periodo mayor o igual a 0.4 segundos, considerando como

mínimo los tres primeros modos de vibrar en cada dirección de análisis. Con la

realización de este análisis de desea diseñar la superestructura del edificio aislado.

6.2.2. Cargas de Diseño:

A continuación se calcularan las cargas aplicadas a la estructura conforme a los

artículos 9 y 10 del RNC-07, correspondientes a cargas muertas y vivas.

109



6.2.2.1. Cargas Vivas

Destino CV (kg/m2) CVR (kg/m2)

Oficinas, Despachos 250 100

Oficinas, Sala de Archivo 500 250

Pasillos y pasajes de acceso libre al publico 500 250

Carga viva Techo (losa pendiente < 5%) 100 40

Tabla 6.10: Cargas Vivas consideradas

Figura 6.7: Aplicación de cargas vivas en planta baja

Figura 6.8: Aplicación de cargas vivas en niveles 2-5

110



6.2.2.2. Cargas Muertas Súper impuestas:

Cargas de Área en niveles 1–5:

Relleno Mortero: 2200 kg/m3 x 0.03m = 66 kg/m2

Cerámica: 30 kg/m2



Divisiones Interiores: 100 kg/m2

Total: 254 kg/m2



Cargas de Área en nivel 6 (Techo):

Impermeabilizante: 30 kg/m2



Total: 88 kg/m2



6.2.3. Determinación del espectro de diseño

- Ubicación: Managua, Zona sísmica C

- Grupos (Articulo 20) Grupo: A. Edificio de Gobierno

- Factor por Reducción de ductilidad: (Articulo 21).

Se usará Q=2, Marcos de Concreto Reforzado que no considerados dúctiles. Esto sedebe a que se espera que el edificio aislado trabaje únicamente en el rango elástico, es

decir con deformaciones inelásticas únicamente en el sistema de aislamiento.

- Factor de reducción por sobre resistencia (Articulo 22) Ω=2.

111



- Condiciones de Regularidad (Articulo 23)

a) Estructura Regular:

Condición Cumple Observaciones

1) Simetría ortogonal OK

2) Relación altura/dimensión menor de su base OK 22.75/21 =1.08 < 2.5

3) Relación Largo a ancho OK 35/21 = 1.67 < 2.5

4) No existen entrantes ni salientes OK

5) En cada nivel sistema de techo o piso rígido yresistente

OK

6) No tiene aberturas en sistemas de piso o techo OK

7) El peso de cada nivel, incluyendo CV, entre110% y 70% del correspondiente al piso inmediatoinferior ni, con excepción en el último nivel

OKTodos los pisos

soportan las mismascargas

8) El área de cada nivel debe estar entre el 70 y el110% del área del nivel inferior.

OK A1=A2=A3=A4=A5=A6

9) Columnas restringidas por diafragmashorizontales

OKColumnas restringidaspor losas de entrepiso.

10) La rigidez al corte de ningún entrepiso excedeen más de 50% a la del entrepiso inmediato inferior

OK Ver Anexo D

11) La excentricidad torsional calculada, no excededel 10% de la dimensión en planta de ese entrepiso OK Ver Sección 6.2.5.

Tabla 6.11: Comprobación de condiciones de regularidad

- Determinación el factor de amplificación S (Articulo 25):

Tipo II: Suelos firme 360≤Vs≤750 m/s. De la tabla 2 se obtiene un valor de S=1.50 (Ver

Capitulo 3)

- Determinar el valor de la aceleración espectral, a0 (Anexo C RNC-07):

Al encontrarse en la ciudad de Managua, a0=0.31 g, pero por tratarse de una estructura

del grupo A, se multiplicara por 1.5.

Con esta información, se calcula el espectro de diseño según el artículo 27 del RNC-07:

112



Elastico T( ) S a0 d a0−( ) T

Ta⋅+

⋅ T Ta<if

S d⋅ Ta T≤ T b≤if

S d⋅

T

bT

⋅ T b T< Tc≤if

S d⋅T b

T

⋅

Tc

T

2

⋅ T Tc>if

:=

Donde:

Ta

0.1s:= T b

0.6s:= Tc

2.0s:=

Para el caso del edificio aislado, se obtiene una aceleración de diseño de 0.072g. A

pesar que el espectro reducido presenta valores mayores que para el caso del edificio

convencional (principalmente debido a la menor reducción por ductilidad), esta

aceleración es considerablemente menor que la del edificio convencional (0.172g).

En la Figura 6.9 y Tabla 6.12 se aprecia el efecto que tiene la incorporación del sistema

de aislamiento, que provoca un aumento en el periodo fundamental de la estructura, de

0.821 segundos a 2.5 segundos. Esto tiene como consecuencia la reducción de 58% en

la aceleración de diseño, lo que permitirá diseñar miembros estructurales (vigas y

columnas) más pequeños, que en la estructura convencional.

Ítem Convencional Aislado Comentario

Periodo Fundamental 0.821 s 2.5 s Triplica

Aceleración (Espectro Elástico) 1.376 g 0.289 g Reducción 79%

Aceleración (Espectro Reducido) 0.172 g 0.072 g Reducción 58%

Tabla 6.12: Efectos de aislamiento sísmico en aceleraciones espectrales

113



Figura 6.9: Espectro elástico de diseño y reducido para los edificios convencional y aislado

6.2.4. Cortante basal en cada nivel

El cortante basal y su distribución en altura se presenta en las Tablas 6.13 y 6.14. En

ellas se puede apreciar que tanto en la dirección X como en Y, el corte cumple con las

disposiciones establece el reglamento, no siendo necesario modificar los resultados.

NivelAltura VX VY

(m) (kN) (kN)N6 22.75 227.80 111.74

N5 19.00 387.86 191.56

N4 15.25 388.14 190.54

N3 11.50 388.12 190.82

N2 7.75 388.06 190.95

N1 4.00 388.37 191.44

Interfaz 0.00 419.95 207.35

Fundaciones 0.00 4413.22 2140.45

Tabla 6.13: Distribución en altura del cortante basal para el caso SX

114



NivelAltura VX VY

(m) (kN) (kN)N6 22.75 110.81 228.07

N5 19.00 188.82 388.93

N4 15.25 188.96 388.61

N3 11.50 188.95 388.74

N2 7.75 188.91 388.75

N1 4.00 189.03 389.26

Interfaz 0.00 204.82 421.18

Fundaciones 0.00 2141.20 4409.97

Tabla 6.14: Distribución en altura del cortante basal para el caso SY

6.2.5. Efectos de Torsión

Se determina la excentricidad torsional de rigideces de acuerdo con el Articulo 32 del

RNC-07, tomándola como la distancia entre el centro de rigidez y el centro de masa de

cada uno de los niveles del edificio. Igual que para el convencional, el centro de rigidez

coincide con el centro geométrico de los niveles, debido a que la disposición de las

columnas y vigas es simétrica respecto de ambos ejes ortogonales. El centro de masa

se obtuvo mediante el programa comercial de análisis estructural. Una vez obtenida la

excentricidad calculada , se procede a calcular la excentricidad de diseño ,

aplicando la Ecuación 4.3. Esta excentricidad se multiplica por la fuerza cortante para

cada nivel del edificio y se obtiene el momento torsor correspondiente. En la tabla 6.15

se muestra un resumen de los cálculos para el edificio aislado.

6.2.6. Desplazamientos Relativos y Distorsiones de entrepiso

Se comprueba que los desplazamientos relativos producto de las fuerzas sísmicas

cumplan con el Articulo 34 del Reglamento (Tablas 6.16 – 6.19). Para el caso en

estudio, se estimaron los valores de los desplazamientos de entrepiso empleando los

desplazamientos espectrales correspondientes a los primeros dos modos de vibración.

Luego estos se multiplican por el factor ′Ω 2.5⁄ para el estado límite de servicio y por

Ω para el estado límite de colapso. Este valor no debe ser mayor que 0.002 en

condiciones de estado límite de servicio (Arto. 34 inciso a.) y 0.03 para el estado límite

de colapso (Arto. 34 inciso c) Tabla 4). Para todos los casos, se cumplen las

115



condiciones requeridas por el Reglamento, no requiriéndose corrección alguna en las

secciones transversales de la estructura.

Tabla 6.15: Calculo de efectos de Torsión Edificio Aislado, Ambas Direcciones

Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en X


U1 (cm)D. Rel


Driftperm.

Condición

6 13.3246 6.4983 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.002 OK

5 13.3246 6.4983 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.002 OK

4 13.3246 6.4983 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.002 OK

3 13.3246 6.4983 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.002 OK

2 13.3246 6.4983 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.002 OK

1 13.3246 6.4983 0.00000 0.00000 400 0.00000 0.002 OK

Interfaz 13.3246 6.4983 - - 0 - - -

Tabla 6.16: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en X


X Y X Y Y 1.5es+0.1b es-0.1b

N6 227.80 17.500 10.536 17.500 10.500 0.036 2.100 2.154 -2.064 2.154 490.708

N5 160.06 17.498 10.538 17.500 10.500 0.038 2.100 2.157 -2.062 2.157 345.324

N4 0.28 17.497 10.540 17.500 10.500 0.040 2.100 2.159 -2.060 2.159 0.605

N3 -0.02 17.497 10.540 17.500 10.500 0.040 2.100 2.159 -2.060 2.159 -0.043

N2 -0.06 17.497 10.539 17.500 10.500 0.039 2.100 2.159 -2.061 2.159 -0.130

N1 0.31 17.497 10.538 17.500 10.500 0.038 2.100 2.157 -2.062 2.157 0.669

Interfaz 31.58 17.482 10.541 17.500 10.500 0.041 2.100 2.162 -2.059 2.162 68.269


X Y X Y X 1.5es+0.1b es-0.1b

N6 228.07 17.500 10.536 17.500 10.500 0.000 3.500 3.500 -3.500 3.500 798.245

N5 160.86 17.498 10.538 17.500 10.500 -0.002 3.500 3.497 -3.502 3.497 563.010

N4 -0.32 17.497 10.540 17.500 10.500 -0.003 3.500 3.496 -3.503 3.496 -1.120

N3 0.13 17.497 10.540 17.500 10.500 -0.003 3.500 3.496 -3.503 3.496 0.455

N2 0.01 17.497 10.539 17.500 10.500 -0.003 3.500 3.496 -3.503 3.496 0.035

N1 0.51 17.497 10.538 17.500 10.500 -0.003 3.500 3.496 -3.503 3.496 1.785

Interfaz 31.92 17.482 10.541 17.500 10.500 -0.018 3.500 3.473 -3.518 3.473 111.720

Calculo de efectos de Torsion Edificio Aislado Direccion X (b = 21 m)

MomentoTorsor

(kN*m)

FY (kN)C Masa (m) C Rigidez (m) 0.1b

(m)ed (m)

Momento

Torsor

(kN*m)

C Rigidez (m) 0.1b

(m)ed (m)

Calculo de efectos de Torsion Edificio Aislado Direccion Y (b = 35 m)

Nivel

FX (kN)C Masa (m)

Nivel

116



Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en X


U1 (cm)D. Rel

U2 (cm)h (cm) Drift X

Driftperm.

Condición

6 33.3114 16.2458 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.03 OK

5 33.3114 16.2458 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.03 OK

4 33.3114 16.2458 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.03 OK

3 33.3114 16.2458 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.03 OK

2 33.3114 16.2458 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.03 OK

1 33.3114 16.2458 0.00000 0.00000 400 0.00000 0.03 OK

Interfaz 33.3114 16.2458 - - 0 - - -

Tabla 6.17: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en X

Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en Y


U1 (cm)D. Rel


Driftperm.

Condición

6 6.5191 13.4161 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.002 OK

5 6.5191 13.4161 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.002 OK

4 6.5191 13.4161 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.002 OK

3 6.5191 13.4161 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.002 OK

2 6.5191 13.4161 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.002 OK

1 6.5191 13.4161 0.00000 0.00000 400 0.00000 0.002 OK

Interfaz 6.5191 13.4161 - - 0 - - -

Tabla 6.18: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en Y

Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en Y


U1 (cm)D. Rel


Driftperm.

Condición

6 16.2978 33.5403 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.03 OK

5 16.2978 33.5403 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.03 OK

4 16.2978 33.5403 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.03 OK

3 16.2978 33.5403 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.03 OK

2 16.2978 33.5403 0.00000 0.00000 375 0.00000 0.03 OK

1 16.2978 33.5403 0.00000 0.00000 400 0.00000 0.03 OK

Interfaz 16.2978 33.5403 - - 0 - - -

Tabla 6.19: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en Y

117



6.3. DISEÑO ACI 318-08

6.3.1. Casos Sísmicos Considerados

Al igual que para el edificio convencional, los casos de carga sísmicos horizontales (SXy SY), se tomaron como la suma del 100% del efecto en una dirección, más el 30% del

efecto en la otra, y 30% del efecto de la componente vertical del sismo. Se considera

además un caso de carga sísmico vertical (SZ), en el que se combina el 100% del

efecto vertical más el 30% de cada uno de los efectos calculados para las dos

direcciones horizontales.

6.3.2. Combinaciones De Carga:

Las combinaciones de carga que se utilizaron en el diseño corresponden a las que

aparecen en el artículo 15 del RNC-07. (Ver Sección 4.3.2)

6.3.3. Resultados del diseño:

A continuación se presentan tablas con resultados de acero de refuerzo longitudinal y

por cortante para los diferentes miembros de la estructura. Las hojas de cálculo

utilizadas en el diseño se encuentran en el Anexo A.

6.3.3.1. Diseño de Columnas

Resultados de Diseño de Columnas

SecciónC-1-A Columna Externa Niveles 1-6


Flexión

Biaxial

Pu (kip) 598.160

Mux (kip-ft) 13.955

Muy (kip-ft) 60.595


Cortante

Nu (kip) 178.432

Vu (kip) 24.869


0.50 m

0.50 m

0.04 m8 Var. #7

Estribos #3

118




SecciónVB-0-A Viga de Borde Planta Baja


Flexión

Momento Positivo

(kip-ft)75.064



79.173


Cortante


10.771

Ref. Transversal 2 # 3 @ 13.5 cm


6.494

Ref. Transversal 2 # 3 @ 13.5 cm

Sección VC-1-5-A Viga Interna Niveles 1-5Dimensiones (cm) 50 x 30

Flexión


82.060



136.170


Cortante


43.508


Tercio MedioVu (kip) 24.000


SecciónVB-1-5-A Viga de Borde Niveles 1-5


Flexión


60.666



101.338


Cortante


19.689



10.760


0.60 m

0.40 m

3 Var. #60.16 m

3 Var. #6

Estribos #3

0.16 m

0.50 m

0.30 m

3 Var. #6

Estribos #3

5 Var. #6

0.70 m

0.40 m

3 Var. #60.16 m

3 Var. #6

Estribos #3

120




SecciónVC-T Viga Interna Nivel Techo


Flexión

Momento Positivo(kip-ft) 38.626



68.659


Cortante


21.372



10.661


SecciónVB-T Viga de Borde Nivel Techo


Flexión


23.664



42.149


Cortante


7.569



3.928


Tabla 6.21: Resultados de Diseño de Vigas

6.3.3.3. Diseño de Losas

Para diseñar el sistema de entrepiso se realizó un ajuste en el patrón de aplicación de

las cargas gravitacionales, asumiendo que la carga viva aplicada es de 500 kg/m2

(pasillos) uniformemente distribuida por todo el nivel, ya que existe la posibilidad que se

reacomoden los espacios de oficina y pasillos, no necesariamente como se propuso

inicialmente en el proyecto arquitectónico. Este ajuste por su parte, permite aplicar el

Método Directo de Diseño, según la Sección 13.6 del código ACI 318-08.

0.16 m

0.50 m

0.30 m

3 Var. #6

Estribos #3

3 Var. #6

0.16 m

0.50 m

0.30 m

2 Var. #6Estribos #3

2 Var. #6

121



Resultados de Diseño de Losa de Entrepiso (Niveles 0 - 5)



Momento (kip*ft) 31.467 16.944 69.926 37.652

b (cm) 350 350 350 350

d (cm) 12 12 12 12

h (cm) 16 16 16 16



Requerido:




Usar:Refuerzo #4 @ 30 cm #4 @ 30 cm #4 @ 20 cm #4 @ 30 cm

Tabla 6.22: Resultados de Diseño de Losa de Entrepiso Niveles 0-5

Resultados de Diseño de Losa de Techo (Nivel 6)



Momento (kip*ft) 15.49 8.341 34.422 18.535

b (cm) 350 350 350 350

d (cm) 12 12 12 12

h (cm) 16 16 16 16



Requerido:



Espaciamiento máximo (cm) 32.00 32.00 32.00 32.00Usar:

Refuerzo #4 @ 30 cm #4 @ 30 cm #4 @ 30 cm #4 @ 30 cm

Tabla 6.23: Resultados de Diseño de Losa de Techo

122



6.3.3.4. Diseño del Sistema de Fundaciones

Al igual que para el edificio convencional, se optó por un sistema de fundaciones con

zapatas aisladas, consideradas como apoyos articulados, puesto que los aisladores no

transmiten momento a las zapatas. Para su diseño, se utilizaron las cargas de servicio

para el dimensionamiento de las zapatas y un caso envolvente de los efectos de las

cargas normales y los momentos en X y en Y, para el cálculo del refuerzo en los tres

tipos de zapata considerados. Se tomó una presión admisible del suelo de 3.5 kg/cm2 a

una profundidad de desplante de 1.80 metros, producto de un mejoramiento de suelo

con suelo-cemento en un espesor de 70 cm.

Resultados de Diseño de Zapatas

Zapata Central Z-1-A Lateral Z-2-A Esquinera Z-3-A

Descarga de Servicio Ps (kip) 879.644 479.857 271.337

Descarga Máxima Pu (kip) 1168.685 672.452 345.145

Dimensiones Pedestal (cm) 100x100 100x100 100x100

Prof. de desplante (m) 1.80 1.80 1.80

Capacidad de soporte (kg/cm2) 3.5 3.5 3.5

Largo (cm) 295 220 165

Ancho (cm) 295 220 165

Espesor (cm) 75 65 50

Refuerzo (ambas direcciones) 11 varillas # 8 7 varillas # 8 5 varillas # 8

Tabla 6.24: Resultados de Diseño de Zapatas

Resultados de Diseño de Vigas

Sección

VF-1-A Viga de amarre de fundaciones

Longitud delclaro (m)

700

Dimensiones(cm)

35 x 35

Axial

Carga enzapata más

solicitada (kip)1168.685

10 % 116.869

Ref. Inferior 2 varillas #6


Cortante Ref. Transv. 2 # 3 @ 15 cm

Tabla 6.25: Resultados de Diseño de Viga de Amarre de Fundaciones

0.35 m

0.35 m

0.04 m

4 Var. #6

Estribos #3

123



Las vigas VF-1-A son vigas de amarre para las zapatas, únicamente para proveer de

rigidez al sistema de fundaciones con zapatas aisladas (cierre de marco). Se diseñaron

para ser capaces de soportar una fuerza axial mínima del 10% de la zapata más

solicitada, a como lo recomiendan algunos códigos (CSCR 2010, ACI 318-08).

Asimismo se tomó en cuenta la sección 21.12.3 del ACI 318-08 en lo que respecta a las

dimensiones y a la separación del refuerzo transversal.

Figura 6.10: Planta de Cimentaciones (Sin Escala)

6.3.3.5. Diseño del Sistema de Anclaje

El anclaje de los aisladores al sistema de fundaciones y a la superestructura se logra

por medio de 4 pernos de acero ASTM Grado 60 de 1.375 pulgadas de diámetro, con

una profundidad de incrustación de 50 cm (Ver Figura 3.5). El refuerzo longitudinal y

transversal contribuyen a asumir esfuerzos de tensión y cortante de los anclajes. El

detalle del diseño de la conexión se presenta en el Anexo C.

Z-1Z-1 Z-1 Z-1

Z-1Z-1Z-1Z-1

Z-2 Z-2 Z-2 Z-2 Z-3Z-3

Z-2

Z-2 Z-2

Z-3 Z-2 Z-2 Z-2 Z-2 Z-3

Z-2

VF-1

124



En la Tabla 7.2 el resumen los costos directos de construcción para ambas alternativas.

Se observa que el costo directo de la estructura del edificio aislado es superior a la

alternativa convencional, incrementándose en un 3.86%. Este valor se puede considerar

despreciable, cuando se pone en perspectiva con el nivel de protección a la estructura y

sus contenidos.

Considerando que el costo de los aisladores sobre el total de la estructura representa

aproximadamente el 18% (Figuras 7.1 y 7.2), es evidente la importancia de la

optimización de la superestructura, ya que de esta manera se convierte en una opción

competitiva desde el punto de vista económico.

Figura 7.1: Resumen de costos directos de construcción del Edificio Convencional y Aislado

-

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Convencional Aislado

M i l l o n e s U S $

Sistema de Aislacion

Acero de Refuerzo

Concreto de 4000 psi

Formaletas de

Madera

Movimiento de

Tierra

126



Figura 7.2: Distribución por rubros de costos directos de construcción delEdificio Convencional y Aislado

2%

13%

41%

44%

Edificio Convencional

Movimiento de

Tierra

Formaletas de

Madera


Acero de Refuerzo

2%13%

37%30%

18%

Edificio Aislado

Movimiento de

Tierra

Formaletas de

Madera


Acero de Refuerzo

Sistema de Aislacion

127



Resumen de Costos Directos del Edificio Convencional y Aislado

ITEM DESCRIPCION UNIDADCANTIDAD COSTO COSTO TOTAL

CONVENCIONAL UNITARIO UNITARIO CONVENCIONAL AISLADO

MOVIMIENTODE TIERRA

Excavación zapatas, vigas asísmicas m3 552.90 541.38 8.36 4,622.24 4,525.90

Mejoramiento con Suelo-Cemento m3 144.14 140.83 63.00 9,081.07 8,872.48Relleno de fundaciones m3 281.89 275.77 6.93 1,953.50 1,911.06

Desalojo de Material sobrante m3 58.12 56.07 30.52 1,773.68 1,711.22

TOTAL MOVIMIENTO DE TIERRA m3 1,037.05 1,014.04 17,430.50 17,020.66

FORMALETAS

FUNDACIONES

Vigas de Amarre m2 251.69 251.69 18.00 4,530.33 4,530.33

Pedestales m2 74.60 76.72 18.00 1,342.80 1,380.96

Zapatas m2 154.96 152.64 18.00 2,789.28 2,747.52

COLUMNAS

Columnas m2 1,335.20 1,104.40 22.00 29,374.40 24,296.80

VIGAS

Vigas Planta Baja m2 - 258.80 22.00 - 5,693.60

Vigas Niveles 1-5 m2 1,564.25 1,251.50 22.00 34,413.50 27,533.00

Vigas Techo m2 203.90 203.90 22.00 4,485.80 4,485.80

LOSAS

Losa Planta Baja m2 - 673.40 10.50 - 7,070.70

Losas Niveles 1-5 m2 3,347.40 3,431.40 10.50 35,147.70 36,029.70

Losa Techo m2 688.80 690.20 10.50 7,232.40 7,247.10

TOTAL FORMALETAS m2 7,620.80 8,094.65 119,316.21 121,015.51

128



Resumen de Costos Directos del Edificio Convencional y Aislado (Continuación)


CONVENCIONAL AISLADO UNITARIO CONVENCIONAL AISLADO

CONCRETO4000 PSI

FUNDACIONES

Vigas de Amarre m3 29.36 29.36 244.00 7,164.63 7,164.63Pedestales m3 12.75 13.43 244.00 3,111.61 3,275.94

Zapatas m3 97.50 95.41 244.00 23,790.49 23,280.53

COLUMNAS

Columnas m3 204.62 139.76 244.00 49,927.28 34,100.22

VIGAS

Vigas Planta Baja m3 - 46.82 244.00 - 11,423.10

Vigas Niveles 1-5 m3 410.89 265.13 244.00 100,256.18 64,692.21

Vigas Techo m3 39.90 39.90 244.00 9,735.60 9,735.60

LOSAS

Losa Planta Baja m3 - 117.60 244.00 - 28,694.40

Losas Niveles 1-5 m3 588.00 588.00 244.00 143,472.00 143,472.00

Losa Techo m3 117.60 117.60 244.00 28,694.40 28,694.40

TOTAL CONCRETO 4000 PSI m3 1,500.62 1,453.00 366,152.20 354,533.0

ACERO DEREFUERZO

FUNDACIONES

Vigas de Amarre lbs 690.51 690.51 1.05 725.04 725.04

Pedestales lbs 10,519.20 3,393.60 1.05 11,045.16 3,563.28

Zapatas lbs 10,218.47 8,555.44 1.05 10,729.40 8,983.22

129



Resumen de Costos Directos del Edificio Convencional y Aislado (Continuación)


CONVENCIONAL AISLADO UNITARIO CONVENCIONAL AISLADO

ACERO DEREFUERZO

COLUMNAS

Columnas lbs 146,248.86 53,583.02 1.05 142,542.69 56,262.17VIGAS

Vigas Planta Baja lbs - 16,547.60 1.05 - 17,374.98

Vigas Niveles 1-5 lbs 126,206.23 78,944.14 1.05153,561.31

82,891.35

Vigas Techo lbs 14,446.57 13,893.38 1.05 15,168.90 14,588.05

LOSAS

Losa Planta Baja lbs - 14,028.00 1.05 - 14,729.40

Losas Niveles 1-5 lbs 82,164.00 82,164.00 1.05 86,272.20 86,272.20

Losa Techo lbs 135,754.95 53,583.02 1.05 142,542.69 56,262.17

TOTAL ACERO DE REFUERZO lbs 390,493.85 271,799.70 410,018.54 285,389.68

SISTEMA DEAISLACION

Aisladores HDR c/u - 16 5,017.98 - 80,287.62

Aisladores LRB c/u - 8 11,243.55 - 89,948.38

TOTAL SISTEMA DE AISLACION c/u - 24.00 - 170,236.00

TOTAL GENERAL 912,917.45 948,194.89

Tabla 7.2: Resumen de Costos Directos del Edificio Convencional y Aislado

130



7.3. COSTOS INDIRECTOS

En esta sección se evaluarán algunos de los costos que se generan como

consecuencia de la respuesta del edificio ante un sismo probable para las condicionesde la ciudad de Managua. Generalmente, estos costos no son evaluados en un estudio

comparativo del punto de vista económico, pero este factor puede ser significativo,

especialmente al momento de evaluar el uso de aislamiento sísmico en la base. Las

principales ventajas económicas de esta estrategia se derivan en gran medida de la

protección que se ofrece a la estructura y sus contenidos.

La intención de incluir este análisis es ver objetivamente los costos totales del edificio

convencional y aislado, desde una perspectiva integral. Para el análisis de los costosindirectos se consideraron los tres aspectos más representativos: costos por daño y

reparación de la estructura, por pérdidas en los contenidos del edificio y lucro cesante.

7.3.1. Costos por daños y reparaciones estructurales

Para evaluar los costos por daños y reparaciones estructurales se parte de la premisa

que la estructura aislada tendrá un comportamiento que generará menos daños,

sustentada en que los esfuerzos sobre la estructura aislada son menores que en la

convencional; se espera un comportamiento en el rango elástico, significando un bajo

nivel o ausencia de daños. En cambio, la estructura convencional fue diseñada para

comportarse dúctilmente, lo cual durante un sismo severo es sinónimo de daños.

Para calcular los costos por daños y reparaciones estructurales que se deberán cubrir

en el caso de un sismo, se utiliza la curva de vulnerabilidad para un edificio conformado

por marcos de concreto reforzado con losa de concreto reforzado, según el Estudio de

Vulnerabilidad Sísmica de Managua39. El procedimiento de cálculo que se presenta a

continuacion, incluye la determinación de la deformación relativa de entrepiso máxima y

fue realizado de acuerdo con lo propuesto por Reinoso. Esta metodología relaciona las

39 E. Reinoso. Estudio de la Vulnerabilidad Sísmica de Managua. Informe Final, INETER,

Managua, Nicaragua, 2005, p. 87-100.

131



perdidas en el edificio con la distorsión máxima de entrepiso. La pérdida bruta E está

dada por:

(Ec. 7.1)

donde: γ: distorsión máxima de la estructura

γref distorsión referencial asociada a una pérdida del 50% del valor

total del inmueble. Este parámetro depende del sistema estructural y la

fecha de construcción. γref : = 0.018305

ρ: distorsión referencial asociada a una pérdida del 50% del valor

total del inmueble. Este parámetro depende del sistema estructural y la

fecha de construcción. ρ = 2.0847

No. Descripción del tipo estructural Grupo γ ref ρ η

1 Adobe sin diafragma c/cubierta ligera 5 0.004084 3.4874 0.227

2 Adobe sin diafragma c/cubierta pesada 5 0.004084 3.4874 0.250

3 Marco de concreto con diafragma 6 0.018305 2.0847 0.226

4 Marcos de Concreto sin diafragma c/cubiertaligera

6 0.014145 1.6315 0.203

5 Marcos de Concreto sin diafragma c/cubiertapesada

6 0.013313 1.6315 0.215

6 Madera con losa de concreto 5 0.031003 2.3888 0.678

7 Madera sin diafragma c/cubierta ligera 5 0.031623 1.9770 0.576

8 Madera sin diafragma c/cubierta pesada 5 0.028460 1.9770 0.634

9 Muros de carga de mampostería con losa deconcreto

2 0.004299 2.3249 0.080

10 Muros de mampostería sin diafragma c/cubiertaligera

5 0.005159 3.6269 0.256

11 Muros de mampostería sin diafragma c/cubiertapesada

5 0.004901 3.6269 0.288

12 Prefabricada sin diafragma c/cubierta ligera 5 0.006019 2.7899 0.379

13 Ripio sin diafragma c/cubierta ligera 7 0.024191 1.9770 0.749

14 Ripio sin diafragma c/cubierta pesada 7 0.019922 1.8781 0.836

15 Taquezal sin diafragma c/cubierta ligera 7 0.026895 1.1269 0.634

16 Taquezal sin diafragma c/cubierta pesada 7 0.022541 1.4086 0.720

17 Marcos de acero sin diafragma c/cubierta ligera 6 0.017989 2.6145 0.230

Tabla 7.3: Valores de los parámetros η, γref y ρ para diferentes grupos estructurales40

40 Ibid, p. 87-100.

E 1 0.5θ−= , θ

γ

γ ref

ρ

=

132



fundamental de la estructura y agrupado para diferentes niveles de

ductilidad. Para este caso, β 3 =1. (Figura 7.4)

Figura 7.4: Valores del parámetro β 3 para diferentes niveles de ductilidad42

β 4: Factor que permite modificar el valor de la respuesta de la

estructura en función de determinados aspectos que incrementan la

vulnerabilidad. Se tomara β 4 =1.

η: parámetro por tipo estructural. Para marcos de concreto reforzado

con diafragma η = 0.226. (Tabla 7.5)

Evaluando la distorsión máxima para el edificio convencional:

γ aβ1β2 β3⋅ β

4⋅ η

2⋅ N

0.75⋅

4π 2

H ⋅⋅ 0.5886 %⋅=:=

Con esta información se puede determinar la perdida bruta esperada:

θ γ

γ ref

ρ

0.094=:=

E 1 0.5θ

− 6.30 %⋅=:=

42 Ibid, p. 89.

134



Si se grafica la función de la perdida en dependencia de la distorsión máxima, se

obtiene la curva de vulnerabilidad para edificios con marcos de concreto reforzado con

losa de concreto para Managua. (Figura 7.5)

0 0.01 0.02 0.03 0.040

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Distorsion

P e r d i d a E s p e r a d a

6.3%

0.5886 %

Figura 7.5: Curva de Vulnerabilidad para edificios con marcos de concreto

reforzado con losa de concreto para Managua

Para el edificio convencional el valor máximo del drift es de 0.588%, con lo cual el nivel

de daño esperado alcanza el valor de 6.30%. Para el Edificio Aislado, aunque los

resultados arrojaron un valor de distorsión de entrepiso de 0%, se asigna una de

pérdida esperada máxima de 2%, de acuerdo con consultas con expertos43, para prever

posibles gastos que se ocasionen y hacer más real la comparación. Con estos

porcentajes de pérdidas, se puede establecer el valor del costo por Daños y

Reparaciones Estructurales, multiplicando el nivel de daño por el costo directo de

construcción calculado en la sección anterior.

Tabla 7.4: Costos por daños y reparación de la estructura Convencional y Aislada

43 A. Ugarte, comunicación personal, 9 de septiembre de 2013.

Costos por Daños y Reparaciones Estructurales

Edificio Drift (%)Pérdida

esperada (%)Costo Directo de

Construcción (US$)Costo por daños yreparaciones (US$)

Convencional 0.588 6.3% $912,917.45 57,513.80

Aislado 0.000 2.0% $948,194.89 18,963.90

135



7.3.2. Costos por daños a los contenidos

La evaluación de los costos por pérdidas de los contenidos del edificio se hace

realizando la misma consideración que muchas empresas aseguradoras: estimar el

daño de los contenidos como proporcional al daño estructural. En forma conservadora y

por simplicidad se asume que los contenidos del Edificio tienen un valor de 400 US$/m2

y que el nivel de daño es el mismo que para la estructura (6.3% para el Edificio

Convencional y 2% para el Aislado).

Tabla 7.5: Costos por daños a contenidos del edificio Convencional y Aislado

7.3.3. Costos por lucro cesante

En la estimación de los costos debido al lucro cesante se estimó el costo de arriendo

para las oficinas que dejarían de funcionar luego de los danos por sismo. Para ello se

consideró valores típicos de mercado para el alquiler de espacios de oficinas. El precioutilizado es de 14 US$/m2, una estimación bastante ajustada al mercado inmobiliario

actual de la ciudad de Managua (junio de 2013). Se calcula asumiendo que durante dos

meses que duren las reparaciones, 50% de las oficinas puedan seguir en

funcionamiento después del evento sísmico; este valor sólo existe en el edificio

convencional, ya que la estructura aislada puede seguir operativa después de un sismo.

Tabla 7.6: Costos por lucro cesante del edificio Convencional y Aislado

Costos por Daños a Contenidos

EdificioÁrea de

Construcción(m2)

Costo deContenidos

(US$/m2)

InversiónContenidos

(US$)

Perdidaesperada

(%)

Costo pordanos a

contenidos(US$)

Convencional 4410 400 1,764,000.00 6.3% 111,132.00

Aislado 4410 400 1,764,000.00 2.0% 35,280.00

Costos por Lucro Cesante

EdificioÁrea de

Oficinas aarrendar (m2)

Alquiler mensualde oficinas(US$/m2)

Tiempo deReparación

(meses)

Costo por LucroCesante (US$)

Convencional 2205 14.00 2 61,740.00

Aislado 0 14.00 2 -

136



7.4. COSTOS TOTALES

Todos los factores analizados y sus resultados monetarios, el costo por daño y

reparación estructura, el costos por perdidas y daños en contenidos y el lucro cesante;

se muestran por separado en las Tablas 7.4, 7.5 y 7.6 respectivamente. A continuación

se muestra un resumen general de los costos ambas estructuras.

Tabla 7.7: Resumen de Costos Totales del edificio Convencional y Aislado

Figura 7.6: Resumen de costos del Edificio Convencional y Aislado

-

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

Convencional Aislado

M i l l o n e s

U S $

Costo por Lucro

Cesante

Costo por danos a

contenidos

Costo por danos y

reparaciones

Costo Directo

Resumen de Costos Totales (US$)

EdificioCosto

Directo

Costos pordaños y

reparaciones

Costo pordaños a

contenidos

Costo porLucro

Cesante

CostosTotales

Convencional 912,917.45 57,513.80 111,132.00 61,740.00 1,143,303.25

Aislado 948,194.89 18,963.90 35,280.00 - 1,002,438.78

137



CAPITULO VIII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.1. CONCLUSIONES

La implementación de un sistema de aislación sísmica en una estructura de

características similares a las del Edificio en estudio resulta conveniente. Se logra un

comportamiento estructural muy superior respecto a su versión convencional con altos

niveles de seguridad y protección sísmica tanto de la estructura como de los contenidos.

Por otra parte, representa una opción económicamente competitiva, que bajo la mirada

de la inversión inmediata el edificio aislado significa un leve aumento, pero al considerar

efectos de largo plazo resulta ser considerablemente menor.

Para la presente investigación, se planteó un edificio de concreto reforzado de planta

simétrica, de seis niveles, ubicado en la ciudad de Managua, Nicaragua. Se evaluaron

dos modelos computarizados del edificio; se analizaron y diseñaron según el RNC-07 y

ACI 318-08, en primera instancia considerando su base fija (Edificio Convencional) y

posteriormente con aislamiento sísmico en la base (Edificio Aislado). Para este último,

se diseñaron según ASCE 7-10 y se evaluaron tres alternativas para el sistema de

aislamiento sísmico en la base: un sistema con aisladores de alto amortiguamiento

(HDR), un sistema combinado empleando 16 aisladores HDR y 8 aisladores con núcleo

de plomo (LRB), y un sistema con aisladores de péndulo de fricción (FPS).

Para determinar la mejor alternativa de aislación y comparar el comportamiento entre

las estructuras convencional y aislada, se realizó un Análisis No Lineal Modal de

Tiempo-Historia. Se consideró la deformación del sistema, los desplazamientos

relativos, la aceleración absoluta y el cortante basal total por nivel de la superestructura.

Este análisis tuvo como resultado la selección del sistema combinado HDR+LRB para eledificio aislado, puesto que el comportamiento del edificio con este sistema fue el mejor.

Comparando los resultados del análisis del modelo aislado con el modelo de base fija,

se puede concluir que es conveniente implementar un sistema de aislación,

específicamente el sistema combinado HDR+LRB. Mediante su implementación se

138



8.2. RECOMENDACIONES

Durante la realización de la presente investigación, surgieron algunos temas que

todavía pueden ser explorados. Recomendamos a la Facultad incorporarlos al banco de

temas, para que puedan ser tratados por futuros estudiantes.

- Estudios sobre la implementación de otros sistemas de protección sísmica en

edificios (disipadores de energía, amortiguador de masa sintonizada), evaluando

el comportamiento estructural y los aspectos económicos.

- Implementación de sistemas de protección sísmica en puentes

- Estudios de caso usando aislamiento sísmico para estructuras existentes en

Nicaragua (Retrofit antisísmico)

- Investigaciones sobre la influencia del módulo de cortante de goma en elcomportamiento estructural de edificios aislados y criterios para su optimización

- Desarrollar guía con criterios para la incorporación de diseño de estructuras con

aislamiento sísmico en la base en el Reglamento Nacional de la Construcción.

140



CAPITULO IX: BIBLIOGRAFÍA

AIKEN, I.D.; CLARK, P.W.; NAKASHIMA, N.; MIYAZAKI, M.; MIDORIKAWA, M. 2000. The 1995

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141



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142



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UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID. 2008. Evaluación Regional de la Amenaza Sísmica

en Centro América. Madrid, Espana.

143



ANEXO A: HOJAS DE CÁLCULO DE DISEÑO DE MIEMBROS DE

CONCRETO

CAPITULO X: ANEXOS



Diseno de columna interna Niveles 1-2

Datos de entrada para diseno por carga axial y flexion biaxial:

No. Elemento en el modelo: 641

Caso de Carga Critico: 1.2CM + SY + CV

Dimensiones de la columna: b 70cm h 70cm lo 4.0mFuerzas Requeridas:

Pu 895.752kip Mux 873.923kip ft Muy 217.946 kip ft

Materiales: f'c 4000psi f y 60000psi

Recubrimiento libre minimo: Recmin 4cm 7.7.1(c)

Varilla No: NVar 11

Diametro Ref. Principal: DiamVar 1.410in

Diametro Estribo: DiamEst48

in 0.5 in 7.10.5.1

Recubrimiento: Rec Recmin

DiamVar

2 DiamEst 7.061 cm

Ubicacion del refuerzo: d' 7.5cm

d h d' 62.5 cm

Valores de diseno para flexion biaxial:

9.3.2.2(b)Comportamiento controlado por compresion: ϕ 0.65

Pn

Pu

ϕ1378.1 kip

Mnx

Mux

ϕ1344.5 kip ft Mny

Muy

ϕ335.3 kip ft

Como resultado de la flexion biaxial, se obtiene un momento resultante:

Mnr Mnx 2

Mny 2

1385.68 kip ft

Determinacion de acero requerido usando los valores conocidos en los di agramas de

interaccion apropiados.

Ag b h 4900 cm2

γ d d'( )

h0.786

K n

Pn

f'c Ag 0.454 R n

Mnr

f'c Ag h 0.199

De las graficas R4-60.7 y R4-60.8

γtabla

0.70

0.80

ρg

0.027

0.030



ρreq linterp γtabla ρg γ 0.0296

Asreq ρreq b h 22.46 in2

Seleccion del Refuerzo:

Usando 20 varillas #11 (6 en cada cara de la columna):

Numero de varillas n b 20

Varilla No: NVar 11

Area Areavarilla

π DiamVar 2

41.56 in

2

Area de acero usada As n b Areavarilla 31.23 in2

Cuantia de acero: ρAs

Ag

0.041

Comprobacion de flexion biaxial segun ecuacion de Bresler:

- Flexion respecto eje X

γ 0.786 ex

Mnx

Pn

29.737 cmex

h0.425

Dibujando linea de e/h=0.425 en las graficas R4-60.7 y R4-60.8 e interpolando para γ

γtabla

0.70

0.80

R nx

0.22

0.23

ρ 0.041

R n.x linterp γtabla R nx γ 0.2286 Pn.xf'c Ag b R n.x

ex

1634.588 kip

- Flexion respecto eje Y

γ 0.786 ey

Mny

Pn

7.416 cmey

h0.106

Dibujando linea de e/h=0.106 en las graficas R4-60.7 y R4-60.8 e interpolando para γ

γtabla

0.70

0.80

R ny

0.120

0.125

ρ 0.041

R n.y linterp γtabla R ny γ 0.1243Pn.y

f'c Ag h R n.y

ey

3563.952 kip

- Capacidad por carga axial de la seccion

Po 0.85 f'c Ag As As f y 4349.867 kip



- Resolviendo Ecuacion de Bresler:

Pni1

1

Pn.x

1

Pn.y

1

Po

1509.502 kip Pn 1378.08 kip

FSPni

Pn

1.0951

FS0.913

Columna "OK" FS 1if

"se debe revisar" otherwise

Columna "OK"

Datos de entrada para diseno por fuerza cortante:


Caso de Carga Critico: 0.9CM + SY

N

u

497.912kip V

u

112.298kip

ϕv 0.75 9.3.2.3

bw b 70 cm

d 62.5 cm

8.6.1λ 1 Concreto peso normal

Resistencia al corte aportada por el concreto:

ϕVc ϕv 2 1psi Nu

2000 Ag

λ f'c

psi bw d 85.42 kip Eq. (11-4)

RefCortante "no se necesita"ϕVc

2Vuif

"se requiere refuerzo minimo" ϕVc VuϕVc

2Vuif

"se debe calcular refuerzo por cortante" otherwise

11.4.6.1

RefCortante "se debe calcular refuerzo por cortante"

Seleccion de los Estribos:

Usando estribos #4: 7.10.5.1

Numero de varillas nEst 4

NEst 4Varilla No:

Area: AreaEst

π DiamEst 2

40.2 in

2

Area Area de acero en cortante Av nEst AreaEst 0.8 in

2



Diseno de Viga de Interna Niveles 1-2

Datos de entrada para diseno por flexion:

Ancho del alma bw 45cm

Espesor de la losa: hf 16cm

Peralte de la Viga h 70cmRecubrimiento libre minimo: Recmin 1.5in 7.7.1

NVar 7Varilla No:

Diametro Ref. Principal: DiamVar 7

8in

Diametro Estribo: DiamEst3

8in 0.375 in 7.10.5.1

Recubrimiento: Rec Recmin

DiamVar

2 DiamEst 5.874 cm

Rec 6.5cm

Peralte efectivo d h Rec 63.5 cm d 25 in

Claro Simple: L 7m

Dist.libre al alma de viga adyacente ln 6.65m

Materiales: f'c 4000psi f y 60000psi Es 29000ksi

Solucion como Viga T para momento Positivo:


Caso de Carga Critico: 0.9 CM + SY

Momento Positivo Requerido: MuPos 240.863kip ft

1) Ancho efectivo del patin: 8.12.2

b bw ln bw ln L

4 bw ln bw 16hf

if

L

4

L

4 bw ln

L

4 bw 16hf

if

bw 16hf otherwise

b 175 cm

2) Area del Patin: Af b hf 434 in2

3) Factor de Reduccion de Capacidad Supuesto: ϕ 0.9 9.3.2.2

4) Brazo de Palanca z igual al mayor de 0.9d o d - ( hf / 2 )

z1 0.9d ( ) 0.9d d hf

2

if

d hf

2

otherwise

z1 22.5 in



5) Area de Acero Requerida (Inferior )

Ast count 1

z z1

diff 0.01in2

Asrev 0in2

As

MuPos

ϕ f y z

Ac

As f y

0.85 f'c

aAc

bAc Af if

hf

Ac Af

bw otherwise

ya

2Ac Af if

hf

2

a

2Ac

Ac Af otherwise

z d y

diff As Asrev

Asrev As

count count 1 break count 20if

diff 0.001in2

while

Asrev

Asmin

3psi

1

2f'c

f y

bw d

3psi

1

2f'c

f y

bw d

200psi bw d

f y

if

200psibw d

f y

otherwise

Asmin 1.48 in2

Area Requerida de Acero: AsReq max Ast Asmin 2.17 in2

6) Seleccion del refuerzo:

Usando 4 varillas #7 (un lecho):

Numero de varillas n b 4

Varilla No: bn 7



Area: areavarilla 0.6 in2

Area de acero usada As n b areavarilla 2.4 in2

Ancho minimo del alma

bmin 10.9in Tabla A.5

Ancho "OK" bmin bwif


Ancho "OK"

7) Revision de la Soluci on:

Revision de Refuerzo Maximo: Asmax 0.025 bw d 11.073 in2

Revision de valores εT y ϕ

Ac

As f y

0.85 f'c 42.353 in

2

aAc

bAc Af if

hf

Ac Af

bw

otherwise

a 0.615 in

β1 0.85 f'c 4000psiif

0.85

f'c 4000psi

1000psi

f'c 4000psi

if

0.65 0.85f'c 4000psi

1000psi

0.65if

β1 0.85

c a

β1

0.723 in a 0.615 in

εt

d c

c

0.003 0.10071 εy

f y

Es

0.00207

Viga "Controlada por tension" εt 0.005if

"En zona de transicion " 0.004 εt 0.005if

"Demasiado acero, falla repentina" εt 0.004if

Viga "Controlada por tension"

ϕ 0.65 εt 0.002if

0.65 εt εy 0.25

0.005 εy 0.002 εt 0.005if

0.9 otherwise

ϕ 0.9



3) Cortante que debe resisti r el acero en el primer tercio de la viga

Vu1 max V1 V4 85.246 kipVs1

Vu1 ϕVc

ϕv

57.637 kip

PrimerTercio "No necesita estribos"ϕVc

2Vu1if

"Estribos con separacion Maxima" ϕVc Vu1 ϕVc

2Vu1

if

"Necesita estribos" otherwise

11.4.6.1

PrimerTercio "Necesita estribos"

4) Calculo de la separacion necesaria en primer tercio

Separacion maxima para area minima de acero:

Eq. (11-13)s

.max

minAv f y

ϕf'c

psi psi bw

Av f y

50psi bw

min d

2

24in

V

u1

4f'c

psi

psi b

w

d if

min d

412in

otherwise

11.4.6.3

11.4.5.1

s.max 31.75 cm

Separacion maxima permitida de los estribos:

smax min d

48 DiamVar 24 DiamEst 12in

15.875 cm 21.5.3.2

Separacion teori ca de estribos, despejando Eq. 11-15:

st

Av f y d

Vs1

14.602 cm Eq. (11-15)

Comprobando resistencia al corte con estribos #3 @ 12 cm

s1 12cm

Eq. (11-15)ϕVs1

ϕv Av f y d

s1

52.6 kip

ϕVn1 ϕVc ϕVs1 94.619 kip Vu1 85.246 kip

Estribos1 "OK" ϕVn1 Vu1 s1 min smax s.max if

"Revisar" otherwise

Estribos1 "OK"



5) Cortante que debe resisti r el acero en el tercio medio de la viga

Vu2 max V2 V3 68.422 kipVs2

Vu2 ϕVc

ϕv

35.205 kipϕVc

221.009 kip

TercioMedio "No necesita estribos"ϕVc

2Vu2if

"Estribos con separacion Maxima" ϕVc Vu2 ϕVc

2Vu2

if

"Necesita estribos" otherwise

11.4.6.1

TercioMedio "Necesita estribos"

6) Calculo de la separacion necesaria en el tercio medio:

Separacion maxima para area minima de acero: Eq. (11-13)

11.4.6.3s.max 31.75 cm

11.4.5.1

Separacion maxima permitida de los estribos:smax 15.875 cm 21.5.3.2

Separacion teori ca de estribos, despejando Eq. 11-15:

st2

Av f y d

Vs2

23.906 cm Eq. (11-15)

Comprobando resistencia al corte con estribos #3 @ 15 cm

s2 15cm

Eq. (11-15)ϕVs2

ϕv

Av

f y

d

s2

42.08 kip

ϕVn2 ϕVc ϕVs2 84.099 kip Vu2 68.422 kip

Estribos2 "OK" ϕVn1 Vu1 s1 min smax s.max if

"Revisar" otherwise

Estribos2 "OK"

7) Resumen de estribado

De d a L/3 De L/3 a 2L/3 (Terc io medio) De 2L/3 a L-d

s1 12 cm s2 15 cm s3 s1 12 cm



Diseno de losa Niveles 1-5

Calculo del espesor minimo de la losa.

Como se trata de una losa con vigas interiores, se debe cumplir con los requerimientos de la

seccion 9.5.3.3 del ACI.

Ancho del alma viga T bw 45cm

Espesor de la losa: hf 16cm

Peralte de la Viga h 70cm

Altura del alma h b h hf 54 cm

Claro Largo = Claro Corto: L 7m l1 L l2 L

Dist.libre al alma de viga adyacente ln L bw 6.55m

Materiales: f'c 4000psi f y 60000psi Es 29000ksi

Recubrimiento: Rec 4cm

Peralte de la losa: d losa hf Rec 12 cm

Calculo de α1 para el claro Este-Oeste para las vigas interiores (7 m de ancho)

Inercia de la losa en un claro interno

IsInterno1

12

L hf 3

238933.333 cm4

Dimensiones de la viga T interna:

b

w

0.45m h

f

0.16m h 0.7 m

beT bw 8 hf bw 8 hf bw 2h b if

bw 2h b otherwise

beT 153 cm

Momento de Inercia de la viga T:

b h Ai Yi YiAi I d d2A

Patin 153 16 2448 8 19584 52224.00 ‐17.44 744177.37

Viga 45 54 2430 43 104490 590490.00 17.56 749689.79

Suma: 4878 124074 642714.00 1493867.16

Yseccion 25.44 cm

I.vigaT 2136581.1587 cm4

IvigaT 2136581.1587cm4

α1

IvigaT

IsInterno

8.942

Calculo de α2 para el claro Norte - Sur para las vigas interiores (7 m de ancho)

α2 α1 8.942Como los paneles son cuadrados:



2) Panel Exterior (Viga de borde en lado Oeste):

α1 8.942 α2 8.942 α3 10.93

αfm2

2α1 α2 α3

49.439 es mayor que 2, se debe usar Ecuacion 9-13 de ACI

Comprobacion del cumplimiento de seccion 13.6.1.6 de ACI

Panelborde1 "OK" 0.2α1 l2

2

αfm2 l1 2

5if


Panelborde1 "OK"

hmin2

ln 0.8f y

200000psi

36 9 β 0.16 m

3) Panel Exterior (Viga de borde en lado Norte):

α1 8.942 α2 8.942 α4 10.93


Panelborde2 "OK" 0.2

α1 α4

2l1

2

α2 l2 2

5if


Panelborde2 "OK"

αfm3

2α2 α1 α4


hmin3

ln 0.8f y

200000psi

36 9 β 0.16 m

4) Panel Esquinero:

α1 8.942 α2 8.942 α3 10.93 α4 10.93


PanelEsquinero "OK" 0.2

α1 α4

2l1

2

α2 α3

2l2

2

5if


PanelEsquinero "OK"



αfm4

α1 α2 α3 α4


hmin4

ln 0.8f y

200000psi

36 9 β 0.16 m

De acuerdo con los calculos, el espesor minimo para esta losa debe ser 16 cm. Por tanto sepuede continuar usando el espesor de losa de 16cm.

Diseno por Flexion:

Determinacion de las cargas soportadas por la losa:

Cargas de Servicio:

Carga muerta: CM hf 2500 kgf

m3

400 kgf

m2

CMS 254 kgf

m2

Dimensiones de columnaCMS:

hc 60cm

bc 60cm

Carga viva: CV 500 kgf

m2

Carga de Diseno: q u 1.2 CM CMS( ) 1.6CV 1584.8 kgf

m2

Momentos para

ambas direcciones: Mo

q u L ln 2

8430.31 kip ft

Ancho de las franjas:

Franja de Columna (Ambas Direcciones): FranjaCol

L

2 3.5m

Franja Central (Ambas Direcciones): FranjaCentral L FranjaCol 3.5m



Distribucion de Momentos:

Ambas direcciones

Momento Negativo: Mneg 0.65 Mo 279.703 kip ft

Momento Positivo: M pos 0.35 Mo 150.61 kip ft

Momento Negativo:

Asignando estos momentos a la Franja de columna: (Seccion 13.6.4 ACI)

Tomando un panel interior:

l1 7 m l2 7 m

l2

l1

1 αf1 α2 8.942

αf1 l2

l1

8.942 Como es mayor que 1, se tomara con valor igual a 1

% NegCol 75% 30%αf1 l2

l1

1

l2

l1

% NegCol 75% 30% 1( ) 1l2

l1

75 %

Momento Negativo resistido por franja de columna:

M NegCol % NegCol Mneg 209.778 kip ft

Se asigna 85% de este momento a la viga. (ACI 13.6.5.1), entonces la losa soportara:

MuNeg 0.15 M NegCol 31.467 kip ft

y la franja central soportara:

M NegCentral Mneg M NegCol 69.926 kip ft

Momento Positivo:

Asignando estos momentos a la Franja de columna: (Seccion 13.6.4 ACI)

Tomando un panel interior:

l1 7 m l2 7 m

l2

l1

1 αf1 8.942

αf1 l2

l1

8.942 Como es mayor que 1, se tomara con valor igual a 1



%PosCol 60 30αf1 l2

l1

1.5

l2

l1

%PosCol 60% 30% 1( ) 1.5l2

l1

75 %

Momento Positivo resistido por franja de columna:

MPosCol %PosCol M pos 112.957 kip ft

Se asigna 85% de este momento a la viga. (ACI 13.6.5), entonces la losa soportara:

MuPos 0.15 MPosCol 16.944 kip ft

y la franja central soportara:

MPosCentral M pos MPosCol 37.652 kip ft

Refuerzo Inferior Superior Inferior Superior Momento (kip*ft) 31.467 16.944 69.926 37.652

b (in) 137.795 137.795 137.795 137.795

d (in) 4.72 4.72 4.72 4.72

h (in) 6.30 6.30 6.30 6.30

fy (psi) 60000 60000 60000 60000

f'c (psi) 4000 4000 4000 4000

R (psi) 136.416 73.456 303.144 163.229

Rho 0.0023 0.0012 0.0053 0.0028

As teorico (in) 1.51 0.81 3.45 1.82

As min (in2) 1.5624 1.5624 1.5624 1.5624


Area 1 varilla (in2) 0.2 0.2 0.2 0.2

Requerido:

# Varillas teorico 7.812 7.81 17.25 9.08

Espaciamiento teorico (cm) 44.80 44.80 20.29 38.55

Espaciamiento maximo (cm) 32.00 32.00 32.00 32.00

Usar:

# Varillas 12 12 18 12

Separacion (cm) 29.17 29.17 19.44 29.17

Refuerzo: #4 @ 30 cm #4 @ 30 cm #4 @ 20 cm #4 @ 30 cm

Franja de columna Franja central

Ambas Direcciones



Comprobacion de Cortante: (Seccion 13.6.8 ACI)

Debido a queαf l2

l1

= 1, se debe proporcionar el cortante de la siguiente manera:

60 cm

60 cm

Seccion Critica

por Cortante

(1 ft de ancho) 3 . 5 m

1 2 c m

4 5 c m

Fuerza cortante actuante:

l1 7 m bw 45 cm d losa 12 cm q u 1.585 10

3

kgf

m2

Vu q u

l1

2

bw

2 d losa

1 ft 3.36 kip

Cortante que es capaz de soportar el concreto:

ϕv 0.75 f'c 4000 psi

ϕVc 2 ϕvf'c

psi psi 1 ft d losa ϕVc 5.378 kip



Zapata Central Edific io A islado May 23, 2013

Loads

P (k) Vx (k) Vz (k) Mx (k-ft) Mz (k-ft) Overburden (MPa)DLOL1OL2

01168.68 58.939 60.294879.644

+P +Vx

A D

+Vz

D C

+Mx

D C

+Mz

A D

+Over

Soil Bearing

Description Categories and Factors Gross Allow.(MPa)Max Bearing (MPa) Max/Allowable RatioServicio 1OL2 .457 .45 (A) .983

A B

CD

1OL2QA:QB:QC:QD:NAZ:NAX:

.45 MPa

.45 MPa

.45 MPa

.45 MPa-1 cm-1 cm

Footing Flexure Design (Bottom Bars)

Description Categories and Factors Mu-XX (k-ft) Z Dir As (cm )2

Mu-ZZ (k-ft) X Dir As (cm )2

Envolvente 1OL1 925.481 52.529 923.167 52.394

Footing Shear Check

Two Way (Punching) Vc: One Way (X Dir. Cut) Vc One Way (Z Dir. Cut) Vc:1399.34 k 380.17 k 380.17 kPunching X Dir. Cut Z Dir. Cut

Description Categories and Factors Vu(k) Vu/ Vc Vu(k) Vu/ Vc Vu(k) Vu/ VcEnvolvente 1OL1 921.282 .878 211.462 .742 210.874 .74

Concrete Bearing Check (Vertical Loads Only)

Bearing Bc : 5164.61 k

Description Categories and Factors Bearing Bu (k) Bearing Bu/ BcEnvolvente 1OL1 1168.68 .348

Overturning Check (Service)

Description Categories and Factors Mo-XX (k-ft) Ms-XX (k-ft) Mo-ZZ (k-ft) Ms-ZZ (k-ft) OSF-XX OSF-ZZServicio 1OL2 0 4256.81 0 4256.81 NA NA

Mo-XX: Governing Overturning Moment about AD or BC

Ms-XX: Governing Stablizing Moment about AD or BC

OSF-XX: Ratio of Ms-XX to Mo-XX

RISAFoot Version 3.0 [C:\...\...\...\...\...\...\...\Zapata Central A.rft] Page 2



Zapata Central Edific io A islado May 23, 2013

Sliding Check (Service)

Description Categories and Factors Va-XX (k) Vr-XX (k) Va-ZZ (k) Vr-ZZ (k) SR-XX SR-ZZServicio 1OL2 0 263.893 0 263.893 NA NA

Va-XX: Applied Lateral Force to Cause Sliding Along XX Axis

Vr-XX: Resisting Lateral Force Against Sliding Along XX Axis

SR-XX: Ratio of Vr-XX to Va-XX

RISAFoot Version 3.0 [C:\...\...\...\...\...\...\...\Zapata Central A.rft] Page 3



ANEXO B: CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE SISTEMAS DE

AISLAMIENTO SÍSMICO EN LA BASE



1. Selección del módulo de cortante G

A continuación se presenta de manera gráfica la oferta de materiales para aisladores

sísmicos.

Módulo de Cortante

G (N/mm2)

Fabricante 0 .

3 0

0 .

3 5

0 .

4 0

0 .

4 5

0 .

5 0

0 .

5 5

0 .

6 0

0 .

6 5

0 .

7 0

0 .

7 5

0 .

8 0

0 .

8 5

0 .

9 0

0 .

9 5

1 .

0 0

1 .

0 5

1 .

1 0

1 .

1 5

1 .

2 0

1 .

2 5

1 .

3 0

1 .

3 5

1 .

4 0

Somma

Maurer und Söhne

FIP Indus triale

Vulco – Weir Minerals

Dynamic Isolation SystemsBirdgestone

Algasism



2. Dimensiones típicas de los aisladores

(Adaptada de la Tabla 10 ISO 22762-3:2005)

Diámetroexterior d 0 (mm)

Espesor (mm)Diámetrointerior d i (mm)

Capas de goma t r

Placas de Acero

t s

min. máx. min. máx.

400 2,0 5,0

2,0

d0 / 6

450 2,0 5,5

500 2,5 6,0

550 2,5 7,0

600 3,0 7,5

650 3,0 8,0

700 3,5 9,0

750 3,5 9,5

2,5

800 4,0 10,0

850 4,0 10,5

900 4,5 11,0

950 4,5 11,0

1 000 4,5 11,0

3,0

d0 / 5

1 050 5,0 11,0

1 100 5,5 11,0

1 150 5,5 12,0

1 200 6,0 12,0

1 250 6,0 13,0

1 300 6,5 13,0

4,0

1 350 6,5 14,0

1 400 7,0 14,0

1 450 7,0 15,01 500 7,0 15,0

NOTA 1: d0

d i son las dimensiones de la placa de acero

NOTA 2: El diámetro interior de los LRB deberá ser ≤ d0

/ 4



3. Requerimientos de los materiales

A continuación se presenta una reproducción de las tablas del Anexo D del estándar

ISO 22762-3:2005, correspondiente a las propiedades físicas mínimas recomendadaspara la goma.

Tabla D.1 — Propiedades de la goma para aisladores de goma natural

Propiedad Ítems deprueba

Unidad

Módulo de Cortante (MPa)(Ver ISO 22762-1:2005, 5.8) Método de prueba

0,30 0,35 0,40 0,45

Propiedades en

Tensión

Fuerza de Tensión MPa ≥ 12,0 ≥ 14,0 ≥ 14,0 ≥ 15,0

ISO 22762-1:2005, 5.3Elongación al quiebre

% ≥ 650 ≥ 600 ≥ 600 ≥ 600

Dureza Dureza IRHD 30 ± 5 35 ± 5 35 ± 5 40 ± 5 ISO 22762-1:2005, 5.5

Adhesión

Fuerza antepeladura a 90°

N/mm ≥ 6 ≥ 6 ≥ 6 ≥ 6

ISO 22762-1:2005, 5.6

Modo de Falla —Falla deGoma

Falla deGoma

Falla deGoma

Falla deGoma

Temperatura deFragilidad


°C ≤ −40 ≤ −40 ≤ −40 ≤ −40 ISO 22762-1:2005, 5.10

Tabla D.1 (continuación)

Propiedad Ítems de prueba Unidad

Módulo de Cortante (MPa)

(Ver ISO 22762-1:2005, 5.8) Método de prueba

0,60 0,80 1,0

Propiedades enTensión

Fuerza de Tensión MPa ≥ 15,0 ≥ 20,0 ≥ 20,0

ISO 22762-1:2005, 5.3Elongación al

quiebre % ≥ 500 ≥ 500 ≥ 500

Dureza Dureza IRHD 45 ± 5 50 ± 5 65 ± 5 ISO 22762-1:2005, 5.5

Adhesión

Fuerza antepeladura a 90°

N/mm ≥ 6 ≥ 6 ≥ 6

ISO 22762-1:2005, 5.6

Modo de Falla — Falla deGoma Falla deGoma Falla deGoma



°C ≤ −40 ≤ −40 ≤ −40 SO 22762-1:2005, 5.10



4- Colocar las formaletas de la superestructura y sellarla alrededor del aisladores

5- Fundir el concreto de la superestructura.



5. Mantenimiento y Reemplazo

• Los aisladores sísmicos no requieren de mantenimiento durante su vida útil (50

años)

• Se recomienda una inspección cada 5 años o luego de un evento excepcional

como un terremoto, incendio o inundación.

• Los aisladores no requieren de reemplazo después de un sismo, a menos que el

evento excediera las especificaciones de diseño. Para este caso, se recomienda

remover algunos aisladores, para llevar a cabo pruebas

• En caso de ser necesario, se debe reestablecer la protección anti-corrosiva de

las placas metálicas externas.



ANEXO C: MEMORIA DE CÁLCULOS DE DISEÑO DE ANCLAJE

DEL SISTEMA DE AISLAMIENTO SÍSMICO EN LA BASE



Diseno de anclaje para sistema de aislacion

Determinacion de las fuerzas actuantes en los pernos:

Fuerza cortante maxima: V 60.294kip

Carga maxima actuante sobre aislador: P 1168.69kip

Altura del aislador: H 25.6cm

Desplazamiento de diseno: DD 200.67 mm

Distancia Diametral entre anclajes: D b 0.7955m

Diametro Externo del aislador: De 700mm

Diametro Interno del aislador: Di 150mm

Area de la goma en Aislador: A πDe

2Di

2

4

569.12 in2

En el modelo de SAP 2000 no se calculo fuerzas de levantamiento (debido a efecto de

volcamiento), porque se asumio que los aisladores cederian en tension. Se puede estimar la

carga de levantamiento con un esfuerzo de fluencia en tension de los aisladores de

aproximadamente 150 psi (1.034 MPa) (FEMA 451 11.5.4.3.3). Aplicando cargas de

levantamiento y cortante del aislador, la maxima fuerza de tension en cada perno se puede

estimar con:

P∆ P DD 9233.11 kip in

F2 P∆ V H

D b

P

540.26 kip (Pernos se encuentran en compresion)

P∆ 150psi A DD 674.44 kip in

Ft

2 P∆ V H D b

150psi A

167.24 kip

Asunciones de Diseno:

1. Las fuerzas de tension se distrubuyen igales en todos los pernos

2. No se usan mangas para los pernos de anclaje.

3. Las fuerzas de tension y cortante se transmiten a las varillas de refuerzo longitudinal y

transversal respectivamente, las que contienen el prisma de falla del concreto. Por lo tanto no se

revisa la resistencia del concreto al arrancamiento (Breakout) en tension y cortante (D5.2 y D6.2).

4. La resistencia al desprendimiento del concreto por cabeceo del anclaje sometido a cortante

(Pryout) (Sec. D6.3) usualmente es critico para anclaje cortos y rigidos y por lo tanto se asume

OK para este caso.

Cargas Factoradas:

Tension: Nu Ft 167.244 kip

Cortante: V 60.294 kip



Resistencia al cortante de un ancla provista por el acero: (Sec.D6.1.2b y D6.1.3)

Vsa 0.6Ase f uta 52.326 kip Ec. D-20

Fuerza cortante disponible por ancla: ϕVn ϕV Vsa 34.012 kip

Fuerza Aplicada a cada ancla: Vua

V

na

15.073 kip

Revision por Cortante: Cortante if ϕVn Vua "OK" "Revisar" Cortante "OK"

Ratio_de_Interaccion Nua

ϕ Nn

Vua

ϕVn

1.08

Interaccion if Ratio_de_Interaccion 1.2 "OK" "Revisar"( ) Interaccion "OK"

Revision por Extraccion por deslizamiento (Pullout): Sec.D5.3

Area Soportante de la cabeza del Ancla: A brg 2.659in

2

(Heavy Hex Head)

Asumiendo que el concreto no esta agrietado: ψc_p 1.4 Sec.D5.3.6

La resistencia al pullout: N p ψc_p 8 A brg f c 119.123 kip

Factor de reduccion para las anclas en Condicion A: ϕ 0.75 Sec.D4.4c

Resistencia al Pullout disponible: ϕ N pn ϕ N p 89.342 kip

Fuerza Aplicada a cada ancla: Nua 41.811 kip

Pullout if ϕ N pn Nua

"OK"

"Revisar"

Pullout "OK"

Revision por Desprendimiento Lateral (Side Face Blowout): Sec.D5.4

Area Soportante de la cabeza del Ancla: A brg 2.659 in2

Se debe investigar si el anclaje esta a una distancia menor que 0.4 hef

del borde:

Blowout if 0.4 hef min C1 C2 "Se debe investigar" "No Aplica" Blowout "No Aplica"

Nsb 160 min C1 C2 A brg f c psi 142.142 kip Ec. D-17

Nsb_Modificada if 1C2

C1

3 Nsb

1C2

C1

4

Nsb

71.071 kip Sec.D5.4.1Sec.D5.4

Factor de reduccion para las anclas en Condicion A: ϕ 0.75 Sec.D4.4c

Resistencia al Side Face Blowout disponible: ϕ Nsb ϕ Nsb_Modificada 53.303 kip



Revision de la Ecuacion de Interaccion: Sec.D7

ϕ Nn. min ϕT Nsa ϕ N pn 65.407 kip

Ratio_de_Interaccion Nua

ϕ Nn.

Vua

ϕVn

1.082

Check_Interaccion if Ratio_de_Interaccion 1.2 "OK" "Revisar" Check_Interaccion "OK"

Transferencia de la carga del ancla al refuerzo vertical:Sec.D5.2.9

Si el refuerzo vertical se desarrolla de acuerdo con el Capitulo 12 en ambos lados de la

superficie de arrancamiento, se permite usar la resistencia de diseno del anclaje en lugar de la

resistencia al arrancamiento. Solamente se debe considerar efectivo para resistir fuerzas de

tension al refuerzo que se encuentre a menos de 0.5hef del centro del perno de anclaje.

0.5 hef 25 cm

Analisis de resistencia del acero de refuerzo Sec.12.2

Numero de varillas contribuyendo con los anclajes y a una distancia "g" de las anclas: N 12Para capacidad gobernada por fluencia del acero: ϕ 0.90

Resistencia Nominal de las varillas Resist_Varillas ϕ f yb N As_b 286.278 kip

Resistencia del anclaje: Resist_Anclaje ϕ Nn. 65.407 kip

Revisar si la resistenca del refuerzo es suficiente para el anclaje:

Resistencia_Refuerzo if Resist_Varillas Resist_Anclaje "OK" "Revisar"( )

Resistencia_Refuerzo "OK"

Resist_Anclaje

Resist_Varillas0.228

Anali si s del Embedment Sec.12.2

ψt 1.0 Factor de Localizacion del Refuerzo (1.0 para varillas verticales)

ψe 1.0 Factor de Recubrimiento (1.0 para varillas sin recubrimiento)

λ 1.0 Concreto Peso Normal

K tr 0 Indice de Refuerzo Tranversal (Conservadoramente usar 0)

Longitud requerida para desarrollar resistencia maxima del refuerzo:

ld_max if d b 0.75inf yb ψt ψe λ

25 f c psid b

f yb ψt ψe λ

22 f c psid b

ld_max 72.29 cm

Reduccion en la longitud de desarrollo, debido a que proveen exesiva resistencia: Sec.12.2.5

ld_req ld_maxResist_Anclaje

Resist_Varillas 16.516 cm



Longitud minima del perno de anclaje por AISC Steel Design Guide 1 - "Base plate and Anchor

Rod Design" pag.23:

Distancia entre centro del ancla y centro del grupo de refuerzo g 21cm

Recubrimiento de concreto encima del refuerzo vertical Cover top 4 cm

h ld_req Cover top 0.75g 36.27 cm

Longitud provista: hef 50 cm

Longitud if hef h "OK" "Revisar" Longitud "OK"

Revision si el refuerzo longitudinal se desarrolla a cada lado de la superficie de

arrancamiento:

Sec.D5.2.9

Longitud de desarrollo requerida: long_ref_req 2h 0.73 m

Longitud de desarrollo provista: long_ref_pro h p 2Cover top 0.92 m

Embedment_Reinf_Depth_Status if long_ref_pro long_ref_req "OK" "Revisar"( )

Embedment_Reinf_Depth_Status "OK"



Revisión de Rigidez Lateral por Método de Wilbur

Nota: Se muestran Cálculos para los marcos E-W de los Edificios Convencional y Aislado. Para los marcos

en la dirección N-S se utilizó la misma metodología.

Datos Generales

f'c (kg/cm2) 280

E (kg/cm2) 252671.33

Sección Peralte (cm) Ancho (cm)Momento deInercia (cm4)

V70x45 70 45 1286250

V50x30 50 30 312500

C70 70 70 2000833

C60 60 60 1080000

V70x40 70 40 1143333

V50x30 50 30 312500

C55 55 55 762552

A- Edi ficio Convenc ional

1) Edificio Convencional Marcos Laterales Dirección E-W (Ejes 1 y 4)

Entrepiso Sección I L I/L n Suma

E1C60 1080000 400 2700.0 6 16200.0 ΣKc1= 16200.0

V70x45 1286250 700 1837.5 5 9187.5 ΣKv1= 9187.5 R1= 175.96 ton/cm

E2C60 1080000 375 2880.0 6 17280.0 ΣKc2= 17280.0

V70x45 1286250 700 1837.5 5 9187.5 ΣKv2= 9187.5 R2= 133.65 ton/cm

E3C60 1080000 375 2880.0 6 17280.0 ΣKc3= 17280.0

V70x45 1286250 700 1837.5 5 9187.5 ΣKv3= 9187.5 R3= 111.18 ton/cm

E4C60 1080000 375 2880.0 6 17280.0 ΣKc4= 17280.0

V70x45 1286250 700 1837.5 5 9187.5 ΣKv4= 9187.5 R4= 111.18 ton/cm

E5C60 1080000 375 2880.0 6 17280.0 ΣKc5= 17280.0

V70x45 1286250 700 1837.5 5 9187.5 ΣKv5= 9187.5 R5= 111.18 ton/cm

E6C60 1080000 375 2880.0 6 17280.0 ΣKc6= 17280.0

V50x30 312500 700 446.4 5 2232.1 ΣKv6= 2232.1 R6= 85.73 ton/cm

ΣR= 728.90 ton/cm



2) Edificio Convencional Marcos Centrales Dirección E-W (Ejes 2 y 3)

Entrepiso Sección I L I/L n Suma

E1

C70 2000833 400 5002.1 4 20008.3

C60 1080000 400 2700.0 2 5400.0 ΣKc1= 25408.3

V70x45 1286250 700 1837.5 5 9187.5 ΣKv1= 9187.5 R1= 230.53 ton/cm

E2

C70 2000833 375 5335.6 4 21342.2

C60 1080000 375 2880.0 2 5760.0 ΣKc2= 27102.2

V70x45 1286250 700 1837.5 5 9187.5 ΣKv2= 9187.5 R2= 157.36 ton/cm

E3C60 1080000 375 2880.0 6 17280.0 ΣKc3= 17280.0

V70x45 1286250 700 1837.5 5 9187.5 ΣKv3= 9187.5 R3= 111.18 ton/cm

E4C60 1080000 375 2880.0 6 17280.0 ΣKc4= 17280.0

V70x45 1286250 700 1837.5 5 9187.5 ΣKv4= 9187.5 R4= 111.18 ton/cm

E5C60 1080000 375 2880.0 6 17280.0 ΣKc5= 17280.0

V70x45 1286250 700 1837.5 5 9187.5 ΣKv5= 9187.5 R5= 111.18 ton/cm

E6C60 1080000 375 2880.0 6 17280.0 ΣKc6= 17280.0

V50x30 312500 700 446.4 5 2232.1 ΣKv6= 2232.1 R5= 85.73 ton/cm

ΣR= 807.17 ton/cm

3) Comprobación de Condiciones de Regularidad según RNC-07

- Marcos Dirección E-W

NivelRigidez en

MarcosCentrales

Cant.Rigidez en

MarcosLaterales

Cant.Rigidez

Total

Variaciónvs

inferiorCondición

6 85.73 2 85.73 2 342.92 23%

5 111.18 2 111.18 2 444.74 0% OK

4 111.18 2 111.18 2 444.74 0% OK

3 111.18 2 111.18 2 444.74 24% OK

2 157.36 2 133.65 2 582.02 28% OK

1 230.53 2 175.96 2 812.98 -

Estudio Comparativo Técnico-Económico sobre el uso de Aislamiento Sismico en la Base

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