TICA, NORMAS Y LGICA[lI. LA LGICA DE LAS NORMAS]

8. El papel de la lgica normativa

En general,los esfuerzosen la elaboracinde la lgica normativa no hanencontradocauceen el desarrollode teoras (cientficas?)jurdicas o morales,cuyoscamposson, especficamente,lo normativo.En algunos casosel prop-sito central del lgico fue realizar la traduccin del lenguaje ordinario enque se presentanlas normasa un lenguajeformalizado,sintcticamenteper-fectoy unvoco en sus significaciones.Inmediatamentemuchospreguntaron:"Qu sepuede lograr matematizando(1)el lenguajede las normas?Es pa-sible reducir a expresionessimblicasvacas,ajenasa las vivenciashumanas,situacionesde conducta intrnsecamentevaliosasy sujetas al arbitrio de lalibertad?" Este escepticismoha tenido dos consecuenciasnegativas:impidiel desarrollosostenidode la lgica normativa,al no obtenerseun caucecon-cretopara su aplicacin,y obstaculizel desenvolvimientosistemticoy rigu-rosode las teorasnormativas;es decir, se consagrel subdesarrolloy preca-riedad de las disciplinas tericassobrelo normativo.

La inquietud de aquellosescpticoses injustificada. La tareade la lgicanormativa no se reduce,simplemente,a traducir en una formalizacin abs-tractalo que apareceen forma llana en el lenguajeordinario. El formalismoes un recursometodolgicoque sirve para descubrir y esclareceralgunasdelas cuestionesque aparecenveladaspor el manto de la ambigedade impre-cisin y, principalmente, constituyeel punto de partida terico para la ela-boracinde los sistemasconceptualesque realizan los fsicos,los bilogos,losmatemticos,los juristas,etctera,en la formulacinde sus teorascientficas.Utilizando la vieja distincin epistemolgicaentre el contexto del descubri-miento y el contexto de validacin, dir que la lgica, en cuanto teora de ladeduccin,desempeasu rol en esesegundombito. Sostengoque es en esenivel dondela investigacinlgica normativaproducir frutos.No niego quesea posible realizar una formalizacin en otro plano de lo normativo, porejemplo, en la interpretacin formal de algn sistemanormativo (moral o'jurdico) y utilizar para ello los recursoslgicos o matemticosconocidos(clculofuncional, clculo de clases,etctera)introduciendo,inclusive, algunanuevaconstantesemnticarepresentativade la modalidad Tal formalizacin

.. La primera parte de este trabajo apareci en Dinoia 1979.1 Por ejemplo, en el sistema formalizado de lo normativo propuesto por Alchourrn

y Bulygin (Introduccin a la metodologa de las ciencias [urtdicas y sociales, EditorialAstrea, Buenos Aires, 1974)se hace uso de la lgica de clasescon el propsito de expresar

[2411

ingridTypewritten TextDinoia, vol. 26, no. 26, 1980

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constituye,aun sin un propsitoconsciente,un primer pasopara la construc-cin del modelo formal de la teora. Es, si se desarrolla conformea la pers-pectivapresentadaen estaslneas, la baseformal de la teora normativa.Aesteobjetivo debeaspirar.La lgica normativa en el campode lo jurdico,por ejemplo,no esun meroejercicioformal sobrelo que legisladoresy juecesproducenen su actividad creadoradel derecho.Por ello piensoque la lgicaseha desgastadoen el campodel derecho,que esuno de losms importantesrdenesde la normatividad, tratandode decidir la validez o correccindeciertaclasede recursosde argumentacinutilizadospor los juristas talescomolos argumentosa simile, a maiore ad minus, a minore ad maius, a contrario,etc.s steesun campoimportante,puesintroduceel recursolgico en la tareahermenutica,pero no agotael papel de la lgica en estaclasede sistemanormativo.Lamentablementese ha utilizado la expresin "lgica jurdica"para identificar esetipo de actividadhermenutica.El problema resideallen quererutilizar las herramientasde la lgica contemporneapara esclarecerdiscursoseminentementeretricosan no tratadospor la nueva lgica enforma especfica.Una argumentacina contrario, por ejemplo,tan irregulary viciada como aparentaser luego del anlisis lgico, puede sencillamenteinterpretarsecomoun entimemadondeuna de las premisaspermaneceinex-presadapero supuesta.s

la estructura sintctica de un lenguaje cuya funcin primordial es la de expresar normas,agregandomodalidades propias de lo normativo: "Para la descripcin de la estructura deeste lenguaje normativo (prescriptivo)-esto es,el lenguaje-objeto de nuestra nvesrgacn.L,usaremosen nuestro meta-lenguaje los siguientes smbolos: 'x', 'y', '1.', etc., como variablessintcticas para los individuos del lenguaje-objeto;'a', 'r, 'y', etc., como variables de con-juntos de individuos, y los smbolos usuales del clculo de clases, tales como: 'q:_" (nclu-son), 'ct.' (no inclusin), '+' (suma), '.' (producto), '-' (complemento o diferencia), 'A'(conjunto vado), 'X' (producto cartesiano),'E' (pertenencia), '1' (no pertenencia).El smbo-lo '~x I - x - V denotar el conjunto de las entidades que satisfacen la condicin '- x -'.El lenguaje-objetocontiene dos conjuntos finitos de constantesprimitivas: P l' P2 PD YY Al' ~ ... Aro (en la interpretacin subyacente,las constantes P representanlas propie-dades bsicas referidas en el texto, y las constantesA, las acciones bsicas).Tambin con-tiene como constanteslgicas la negacin, la conjuncin y el operador dentico de permi-sin, denotadosen el meta-lenguajepor '-', '.' y 'P', respectivamente" (ibid., p. 243).

2 La discusin acerca de la validez de estos recursos de la argumentacin, especialmenteen el mbito de lo jurdico, ha sido desarrollada, entre otros, por Ulrich Klug (LgicaJurdica; trad. J. D. Garda Bacca, Univ. Central de Venezuela, Caracas, 1961pp. 148-210),GeorgesKalinowski (Introduccin a la Lgica Jurdica; trad. J. Casaubn, Eudeba, BuenosAires, 1973;pp. 164-179),etc.

a Simplificando la cuestin, puedo decir que los diferentes autores tratan de interpretarel argumento a contrario conforme a esta estructura formal:

(p ::> q) . ,....,p ::> ,...,q

la cual, ciertamente,carece de necesidadlgica. Ahora bien, sostengoque esa formalizacines incompleta. Existe otra sub-frmula que no aparece expresada en el discurso retrico,aun cuando est implcita; la reconstruccinformal del discurso retrico no es, tampoco,unamera traduccin formalista, ella debe desentraar la autntica estructura que subyace al

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En una teora jurdica existe un mbito especficode lo hermenuticoclaramentedeslindable de su conformacin lgica. Llamar a ese mbito"hermenuticajurdica terica".A l le correspondela tarea terica de ana-lizar el campoprcticode la norma,es decir, la determinacinde su sentidoy alcancea los fines de su creacin,interpretaciny aplicacin;ella englobauna teora acercade una actividad tcnicay, por ende,artstica,que desem-boca,primariamente,en la construccinrazonablede la normajurdica per-ceptible.' Muchas de las obrasde algunosjuristas, impropiamentecalificadascomo lgico-jurdicas,son de ndole hermenutica.

9. La baseformal de la teora tica

La construccinde la baseformal de la teora no es arbitraria. Lo queen un formalismopuro (por ejemplo,en la lgica pura) es enteramentecon-vencional,en un formalismoaplicado estsujeto a cierto universosignifica-tivo. :staes la cuestinplanteadapor Carnap bajo la pregunta"esla lgicauna convencin?"." Resulta evidenteque la diferenciacinentre sistemasco-rrectosy errneosdesdela perspectivade alguna adecuacindel vocabularioy de las reglasde inferencia a alguna condicionalidad objetiva atae a lossistemasinterpretados, masno a los clculospuros.En estosltimos, la defi-nicin del vocabularioprimitivo y las reglasdeductivaspuedeser algo com-pletamenteconvencional.Tal "convencionalidad"se resquebraja,sin embar-go, a causade un renacerconceptualque buscaindicios de necesidad lgicaen toda clasede operacionesdeductivasbasada,por ejemplo,en la realidadpsqulca,6 o en la razn.7

lenguaje. Si incluimos la "premisa" nexpresada este razonamiento es perfectamenteadmi-sible:

4 Vd. Esparza B., Jess, La lgica de la obligatoriedad Jurdica. Universidad del Zula,Maracaibo, 1979;p. 12.

5 Vd. Carnap, Rudolf, Fundamentos de lgica y matemdticas. Trad. M. de Mora Charles.T. E. J. B., Madrid, 1975,p. 66.

6 Escriba Beth: ..... podemospreguntamos si nuestros cuadros semnticoscorrespondenverdaderamentea alguna realidad psquica. Me parece que constituyenuna esquematizacinaproximativa de nuestra manera natural de razonar. Para demostrar que es as, posible-mente no sea indispensablerecurrir a investigacionespropiamente psicolgicas.Puede apeolarse a hechoshistricos interesantes.Por ejemplo, nuestramanera de fundar la regla de laconversinsimple, en lo esencial ya se encuentra en Aristteles (An. pro A 2, 25 a 15). Por'otra parte, el sistema formal que acabamosde discutir fue construido por Gentzen (1934)prescindiendo de todo soporte de orden semntico,mientras que K. J. J. Hintikka (1955)y K. Schtte (1956)construyeronen forma independienteprocedimientossemejantesa nues-tro mtodo de los cuadros semnticos" (Beth, Evert: "La lgica formal y el pensamientonatural" en Psicologa, lgica y comunicacin. Trad. N. Bastard, Ediciones Nueva Visin,Buenos Aires, 1970,p. 185).

7 Dice Mir Quesadaque la obtencin de la conclusin a partir de las premisas no es

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Pero en una lgica aplicada no se pretende, simplemente, establecer lacorreccin formal del razonamiento de manera independiente del significadode sus trminos; antes bien, su vocabulario parte de una interpretacin enrazn de la cual se construye el sistema formal. Gracias a esta interpretacinse definen ciertos postulados y/o ciertas reglas de inferencia ad hoc, slo vli-das en las situaciones significativas que formaliza y eventualmente correctasdentro de un determinado universo significativo a la luz de algn punto devista gnoseolgco.s De esta interpretacin nace la especificidad del forma-lismo. Un sistema de lgica jurdica, as como cualquiera que se refiera a algnotro tipo de ordenamiento normativo (la moral, por ejemplo) o a las propo-siciones de algn campo de la ciencia, adquiere su peculiaridad en razn deese "mundo" que provea de significado a las bases primitivas del clculoaplicado." Cul es esemundo de, por as decirlo, "significados" del que nacela lgica de lo normativo? Quiero decir, la posibilidad de una lgica norma-tiva, y dentro de ella la jurdica, por ejemplo, depende de la existencia deun discurso que sea diferente del indicativo o descriptivo y que realice la fun-cin normadora. Llamar a ste "discurso normativo". El enunciado nor-mativo no significa de la misma manera que el descriptivo. ste es un indiciode la importancia que tiene en la tica el anlisis lingstico, como antesafirmaba.

Algunos piensan que debe hacerse una separacin tajante entre los enun-ciados que llamamos "normas" y los que se refieren a las normas. Kalinowski,por ejemplo, llega a distinguir las "proposiciones normativas", las normas (quepresenta como juicios denticos) y los estados de cosas designados por la pro-posicin normativa (y que consisten en relaciones denticas entre un sujetode accin o un conjunto de ellos y una accin o un conjunto de ellas); eindica que por metonimia se utiliza la palabra "norma" para referirse a losenunciados que la sgnfcan.w Por su parte, Von Wright distingue entre la"norma" y la "formulacin de la norma" y si bien, ciertamente, asume laexistencia de una semntica sui generis para lo normativo, pareciera plan-tearse un dualismo designatum-designata respecto de lo dentico, inexplicable

algo arbitrario, "pero si no se trata de una relacin arbitraria qu tipo de relacin es?,cul es su fundamento?,por qu tenemosque aceptarla de manera inevitable?,de dndesaca su necesidad?La nica manera de abordar el problema es ubicarnos en el mbito delo que clsicamentese ha llamado conocimiento racional. Porque si las relacionesde conse-cuencia se imponen con necesidady esta necesidadno es aparente,no es producto del azaro de la urgencia de la accin,es porque hay algo en nosotrosque las impone y estealgo nopuede ser otra cosa que nuestra razn" (Mir Quesada, Francisco: "Lgica y razn", ma-nuscrito indito).

8 Vd. Esparza, J., op, cit., pp. 11-14.9 Vd. Carnap, Rudolf, Meaning and Necessity, 2nd. ed. The University of Chicago Press,

Chicago, 1956,p. iii.ro Vd. Kalinowski, Georges,Lgica del discurso normativo. Trad. J. R. Capella, Edito-

rial Tecnos, Madrid, 1975,p. 21.

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si se considera su propia aseveracin respecto del caracter ejecutorio del usode las palabras que dan prescripciones y su dependencia del lenguajes Noentrar en la discusin acerca de si 'todas las normas son dependientes dellenguaje ni acerca del carcter no lingstico de la costumbre (al menos ensus orgenes) y su fuerza normadora, como viene planteado por Von Wright.Sencillamente me ocupar muy superficialmente de justificar el uso que hagode la expresin "enunciado normativo" o "enunciado normador", indistinta-mente. En primer lugar, rechazo la distincin entre norma y formulacin dela norma. La razn no es, simplemente, la no exhaustvidad de la misma. N ose trata de considerar al enunciado lingstico, que por metonimia Kalinowskicalifica de "norma", como una proposicin (susceptible, incluso, de admitiruna interpretacin veritativa) acerca de algn ente (?), que se presenta como un"juicio del deber ser". Tampoco se trata de considerar a la norma comoun enunciado y nada ms. Afirmaba antes que la norma es un enunciadorealizativo y creo que esto coincide con alguna afirmacin de Von Wrght,pero esto no admite superponer al enunciado otra suerte de realidad (lanorma) cuya formulacin es aquel enunciado. Cuando se habla de enunciadonormativo o normador, lo designado no es simplemente un conjunto de pala-bras sintcticamente bien formadas u ordenadas pertenecientes a un determ-nado sistema de lenguaje provisto de un vocabulario significativo. Se esthablando, adems, de un uso del lenguaje. El significado no es ac algo quese refiere a un objeto designado (como se crea en la concepcin fregeana delsignificadoj.w Se dice algo acerca de un enunciado que nada dice, sino que,sencillamente, hace o realiza, como deca Austin; es decir, que las palabrasno describen ni registran nada y no son ni verdaderas ni falsas y que, ade-ms, el acto de expresar dicho enunciado constituye la realizacin de unaaccn.v

En segundo lugar, reitero el carcter propiamente normativo de la lgicaque postulo. Esto quiere decir que ella no refleja la estructura de las propo-siciones que se refieren a las normas, sino que constituye una reconstruccinlgica de la estructura formal de la norma misma. Naturalmente, esta recons-truccin lgica no es de carcter normativo porque, obviamente, se sita enel nivel de la teora. Esta lgica normativa pudiera, eventualmente, consti-tuir el soporte formal de un conjunto de proposiciones normativas, que sonaquellos enunciados lingsticos que se refieren a las normas. La lgica quepresento no es la de las proposiciones acerca de las normas. Esto no quiere

11 Von Wright, G. Henrik, Norma y accin. Trad. P. Garda Ferrero, Editorial Tecnos,Madrid, 1970, pp. 109-110. Vd. Rodrguez Marin, Jess, Lgica dentica. Universidad deValencia, Valencia, 1978, pp. 16-17.

12 Vd. Frege, Gottlob, "Sobre sentido y significado" en Escritos Lgico-semnticos. Trad.C. Luis y C. Pereda, Editorial Tecnos, Madrid, 1974.

13 Vd. Austin, J. L., Houi to Do Things With Words. Oxford University Press, NewYork, 1965,pp. 4-5.

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decir que la lgica normativa no pueda reducirsea otro clculo ya conocido(comolo sera,por ejemplo,el clculo funcional).

Piensoque stees uno de los puntos ms confusosy escasamentedesarro-llados de la lgica normativa actual.

10. La modalidad normativa

Lo normativoserefiere al hacer humano.El contenidoque proveela "sig-nificacin" que le da especificidad al sistemaformal normativo est consti-tuido por una clase de acciones humanas. Una accin humana no es unobjeto,esuna manerapeculiar de relacionarseuna serie de objetos.No hayun objeto correspondienteal nombre accin; lo nominado es algo que sedescriberelacionalmente.Distinguir la accin del hacer. La accin humanaes una determinadarelacin de objetos.El hacer humano es uno de los ele-mentosque se combinan en la relacin. De all que la accin humana estms all del hacer o no hacer del sujeto, aunque requiera de ste. Cmointerpretar como accin humana una determinadarelacin de objetos unode los cualessera un no hacer? Pareciera que la pregunta afirmara implci-tamenteque un no hacer es un objeto. Qu nomina un no hacer? Cierta-menteel hacer constituyeuno de los objetosde la relacin, diramos que elobjeto que encadena,que une. La negacin del hacer es una operacin enla que interviene un objeto. Puede as definirse como accin humana unarelacin en la que aparezcaoperaconalmentenegadoel hacer.Sin embargo,un no hacer nada nomina. Por ejemplo, si decimosp es claro que se hacesemnticamenteconstanteal serle atribuido un valor; tiene un sentido lgico.Pero mantiene este sentido una vez negada; no-p dice lgicamente de pque no.14

El hacer y el no hacer pueden ser obligatorios o no obligatorios. El tr-mino "obligatorio" revela la especificidadde lo normativo, es la modalidadnormativa.Como dice AH Ross:

podemosasumir que obligacin" es la categora directiva fundamen-tal en la que cualquier norma puede ser espresada:

Por una va diferentea la 'tomadapor estejurista presentun sistemadelgica normativa en un trabajo titulado La lgica de la obligatoriedad jur-dica (1977),16 en el que se mantiene la tesis,semejantea la presentadaan-

14 Vd. Esparza,ofl. cit., p. 17.15 Ross, Alf, Lgica de las normas. Trad. Jos S.-P. Hierro, Editorial Tecnos, Madrid,

1971, p. 112.16 Con motivo de la finalizacin de la Becara Docente que curs en la asignatura

Filosofa del Derecho en la Escuela de Derecho de la Universidad del Zulla (Maraeabo),

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teriormente por Ross, de que la modalidad dentica prmunva estaba cons-tituida por el trmino "obligatorio". Ahora bien, la posibilidad de producirdiferentes tipos de normas, todas basadas en la modalidad de 10 obligatorio,depende de las relaciones entre obligatoriedad, hacer humano y la constanteoperacional de negacin. En la estructuracin formal de 10 normativo, "obli-gatoriedad" (O) y "hacer" (H) son constantes semnticas, mientras que la"negacin" (.-) constituye una constante sintctica (operacional). Sern cons-tantes dentro del formalismo porque estn en lugar de algo que no puede serinterpretado con valores diferentes a los ya definidos, ni tampoco pueden sus-tituirse por otros signos (por ejemplo, mediante la aplicacin de alguna reglade sustitucin), ni sern cuantificados. Con esas tres constantes podemos cons-truir cuatro combinaciones (donde O precede a H yel operador de la nega-cin es usado precediendo al signo que alcanza):

Obligatorio hacerObligatorio no hacerNo obligatorio hacerNo obligatorio no hacer

Con estos tres signos simplificamos los llamados "functores" denticos o"creadores de proposiciones normativas" como los llama Kalinowski,H consi-derads generalmente como cinco diferentes:

debe hacer ...debe no hacer ...tiene derecho a hacertiene derecho a no hacerpuede hacer ...

Dice Kalinowski 18 que estos unctores son reducibles a cuatro o tres ouno, por ejemplo, con el auxilio de la negacin. Pienso que debemos aclararcon toda precisin cules son las constantes lgicas a fin de no quedar atra-pados en las vaguedades del lenguaje ordinario. Es as como "debe" puedereducirse a la constante O, pero en todo caso sin entraar un .deber per se... . .. tiene derecho a hacer ... " y " .. , puede hacer ... " son, al menos en elsentido jurdico, reducibles a una misma expresin. Tratar de presentarlosseparadamente supone incurrir en consideraciones que estn ms all de lo quela relacin de obligatoriedad presenta de un modo puramente formal. Si al-

presentun trabajo de investigacin que he citado varias vecesen esta tesis, bajo el ttuloLa lgica. de la obligatoriedad [uridica (1977).

17 Vd. Kalinowski, pp. 2627. Vd. Esparza, oiJ. cit.;pp. 1819.18 Vd. Kalinowski, op, cit., p. 27.

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guien tiene derechoa hacer o no hacer algo, puede hacerlo o no hacerlo.Ysi alguien puede hacer algo es porque tiene derechoa ello. (Es evidente queno hablamos de "poder fsico", sino del que deviene de una "autorizacin"normativa.)La ambigedadde esasdos expresionessalta a la vista cuandonospreguntamospor la obligatoriedad de ese tener derecho o poder. Es obliga-torio? Es no obligatorio? Algunos lgicos han propuesto como axioma unarelacin de implicacin entre estar obligado y tener derecho, en el sentidode que lo obligatorio implica lo permitido. En el sistemade lgica denticadeVon Wright (1951)se introdujeron tres igualdades por definicin (=df): lade lo prohibido (P), la de lo obligatorio (O) y la de lo indiferente (1)a tra-vsde un trmino tomado como primitivo, la permisin (P), de la siguientemanera:

i) FA =df - (P A) Prohibido A es igual por definicin a no permi-tido A.

ii) O A =df"" (P ,..,A) Obligatorio A es igual por definicin a la nega-cin de la permisin de no A.

i) 1A =dfP A . P ,...,A Indiferente A es igual por definicin a permitidoA y permitido no A.

(dondeA esuna variable nominal y el signo representala operacin lgicade conjuncin).El trmino primitivo P y los definidos F, O e I, constituyenlos functorescreadoresde proposicionesnormativas.En la reformulacin queen 1964realiz Von Wright, introdujo dos axiomas:

Ax. 1 ,...,(O A . O ,....A) No: obligatorio A y obligatorio no A.

Ax. 2 O (A . B) == (O A . O B) Obligatorio A y B equivale a obligatorioA y obligatorio B.

(dondeB esuna variable nominal y el signo == representala operacin lgicade equivalencia).Y presentacomo tesisdel sistema,entre otros, los siguientesenunciados:

a) ,...,(O,...,A) == P A Negacin de la obligatoriedad de no Aequivale a la permisin de A.

Obligatorio A implica permitido A.

Permitido A y obligatorio que A implicaB, todo ello implica permitido B.

b) OA:::>PA

e) [P A . O (A :::>B)] :::>P B

Observemosque,mientrasla permisin constitua un trmino primitivo en

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el formalismode 1951,en el nuevo sistemade 1964no apareceen los axio-mas,aunques presenteen algunasde las tesis,manteniendola implicacinentreobligaciny permisin. De la definicin de obligatorio A (OA) se ex-trae dicha implicacin, que semanifiestaexpresamenteen la tesisb), segn.la cualla obligacinde A implica la permisinde A.19 Es evidenteque unaimplicacin inversano sera aceptabledentro de esesistema,pues acarrearauna equivalenciaentreobligaciny permisin. En todocaso,creoque en ese,teoremano quedaaclaradoqu papel juega la permisin como trmino nor-mativo,aunque,sin embargo,quedaaclaradala proposicin inicial que con-ceba a la permisin comotrmino primitivo, tal comoVon Wright lo plan-teen 1963en su obraNorm and Action, dondeexpresamenteseasientaquees discutiblequelas normaspermisivastenganun status independiente.wSinembargo,continaplanteandoel problemade,la permisin en relacin conla prohibicin.

Rossdedicaalgunaspginasde su Lgic de las normas para evaluar la l-gica dentca de Von Wright. Dice que

en un lenguaje formalizado, necesitamossolamenteun smbolo, irre-ductible, para el elementodirectivo de las normas,y es natural queestesmbolo representela obligacin.Sin embargo,Van Wright, en sulgicadentica,operacon dossmbolosirreducibles:O, para obligacin,y P, para permiso.Esto lo haceporque duda si 'permiso' es o no unamodalidad independiente,y porque rechaza'positivamentela doctrina,por m presentada,de que el permisoessimplementela negacinde laoblgacin.s-

He afirmado estarde acuerdocon que obligatorio constituyeel trminonormativo.Sin embargo,hablar de la permisinsimplementecornonegacinde la obligacinsuponedesconocerotroselementosde la relacin normativaque ,esindispensabletener presentes.En el formalismoque he presentado,debeestablecerseuna relacinentrela obligatoriedad y el hacer humano, pueses posibleque la obligacin de no haceralgo implique la no obligacin dehaceresealgo,y estanegacinde la obligatoriedadnoentraa la "permisin"de haceresealgo.El anlisisde la modalidaddenticaes incompletosi no seadvierteel elementoaccin o hacer queen lo normativoconcurre.De maneraque,en trminosde haceres obligatorios, un permisono es otra cosaque:

(ambosa la vez),

19 Vd. Von Wright, G. H., An Essay in Modal Logic. Nort-Holland Pub. Co., Amster-dam, 1951.

'20 Vd. Von Wright, Norma y accin, ed. cit., p. 100.Vd. Esparza, l,'ofr. cit., pp. 192I.21 Ross, ofr. cit., p. 114.

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es decir, simultneamenteno obligatorio hacer y no obligatorio no .hacer."Puede" es,en principio, algono obligatorio (- O). Perono bastaestecarc-ter para describirlo. La obligacin de hacer alguna cosapuede implicar lano obligacin de no hacer esacosa ( O H:J ,...() ,...H). Y no obstanteestarconcebidoel consecuentede dicha inferencia en trminosde no obligacin,difcilmentepodra aceptarseque en el mismoseexpresaun poder (enel sen-tido de permisin). La permisin slo puede describirseen relacin con unhacer.

Si alguien tiene el derechode hacer algo, pero no est correlativamenteobligadoa hacerlo,la no realizacinde dicho acto difiere en algo del no usode un permiso?Evidentemente,no. La confusinen el plano lgico deriva dela creenciaen el papel fundamentalde la permisin y de la prohibicin. Unaprohibicin no esms que una obligacin de no hacer algo ( O '""'H). Lostrminosque siempre entranen juegoson obligacin. y hacer, sujetosen algu-nos casosa la negacin.

La tesis es que una "modalidad dentica" no es, en definitiva, otra cosaque una combinacinde las constantesO, H Y r, No esposiblehablar dealguna modalidad dentica no definida como trmino primitivo. Con estoquiero decir que no es a partir de una o unas "modalidadesdenticas" quepuedandefinirseprimitivamente otras. Ello slo es posiblemediantelas tresconstantesprimitivas que se introducen,precisamente,por definicin. Todasestascosasquedan oscurecidasbajo el manto de ambigedaddel lenguajecomn. No niego que seaposible analizar y aclarar nuestrodiscursoordina-rio, pero s esposible evidenciarlas falacias que oculta, medianteel forma-Iismo.v

Von Wright sigue resistindosea la postulacin de una sola modalidaddentica. En la introduccin critica que escribi en 1978a la edicin caste-11anade sus trabajos"Lgica dentica"y "Nueva visita a la Igca dentica",expresaba10 siguiente:

Si tomamosel punto de vista de que es un hecho contingenteel que un-ordennormativoseaabiertoo cerrado,debemosnegarque la permisiny la prohibicin seansimplementenegacionesuna de la otra. Una lgicadenticaconstruidapara acoplar estepunto de vista tendrque contar.con (al menos) dos nocionesbsicas,a saber,permisin y prohibicin,o permisin y obligacin. El sistemade lgica dentica que discuto enmi libro Norma y accin esde estetipo, y tambin,aunquede una for-ma diferenteel sistemaesbozadoen el artculo "Nueva visita a la lgicadentica". La mayorpartede los lgicos,sin embargo,prefierenun sis-temacon un nico conceptoprimitivo y no cuestionanlas analogasdela interdefinbilidad. Lo hacenas,presumo,en granparte por razones

22 Vd. Esparza, op. cit., pp. 21-24.

TICA, NORMAS Y LGICA 251

de elegancialgica y de simplicidad. Pero dudo mucho de que ellostengan xito en sistematizaradecuadamentela lgica del discursonor-matvo.w

Creo que la adopcinquehagoen esteformalismode una solamodalidaddentica estjustificadapor algomsque la elegancialgica. Piensoque lautilizacin de dosmodalidades(permisiny prohibicin, o permisiny obli-gacin),ademsde constituiruna defectuosainterpretacinformal de lo nor-mativo,dificulta los procesosdeductivoy decisorio. Aparte de Von Wright,otros autores como Becker, Garca Mynez, Castaeda,Kalnowski, Fisher,Anderson,Prior, Philipps, Tammelo,etctera,presentanuna lgicanormativabasadaen dos o msmodalidadesprimitivas. El esclarecimientodel papelque la permisin juega en el discursonormativo es un punto fundamentalpara la construccindel sistemaformal. Sigososteniendoque el subdesarrollode la lgica normativaesproductode un anlisisdefectuosode las modalida-desdenticasy, especialmente,de la llamada "permisin".

11. Accin y transformacin. De la lgica de la accin a la lgica del cambio 24

El hacer obligatorio de un sujetoserefierea algo. As decimos"la obliga-cin de hacerel pagode la deuda... " La accinhumanaseprev en relacincon algn estadode cosasy su transformacin.El pagode la deudaconsisteen pasar de un estadode cosasa otro. Esto no constituyeun anlisis delhacer (H), no obstanteque stesevea, aparentemente,sustituidopor la des-cripcin del cambiode estadosde cosas.Quiero decir que el cambiode esta-dosde cosasno sesimbolizaen H. H sealala accindel agente.Utilizaremosotros signospara representarformalmentelos cambios de estadosde cosas.Pero antesde introducirlosdebemosestableceruna restriccin:no esposibleconfigurarun cambioque sedescribacomoel pasode un estadode cosasde-terminadoa esemismoestadode cosas,o de cualquier estadode cosasa cual-quier otro estadode cosas.

Introduciremosun vocabulario,en el formalismo,que permita simbolizarel cambiode estadosde cosas.Utilizaremosel signoE para designarun esta-do de cosasdeterminado.Si seescribeE' entoncesexpresamosel complemen-to de E, esdecir, cualquierestadode cosasque no seaE. La 'transformacinde un estadode cosasa otro quedarsimbolizadocon el signo +-i , Por ejem-plo, E -l E' muestraformalmentela transformacino cambiodeun estadode

23 Von Wright, G. H. "Una introduccin crtica" en Lgica Dentico. Trad. J. RodrguezMaTn, Cuadernos Teorema, Valencia, 1979;pp. lll-I4.

24 Vd. Esparza,op. cit., pp. 15-30.En Lo. lgica de la obligatoriedad jurdica la relacinnormativa era presentadaen forma mondica con la inclusin de una sola variable individual.La formulacin polidica aqu realizada mediante la inclusin de dos variables individuales,o an de ms, como se prev en el sistema que presentar,es ms adecuada.

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cosasdeterminadoa otro cualquiera distinto del primero. La, separacindelcambio en esostres signosno pretendeindicar momentos o etapas; se trata,simplemente,de anlisis lgico. Lo encerraremosentreparntesispara deno-tar la unidad de la transformacino cambio,esdecir, que (E ....E') sepresen-ta comouna unidad frente a los otros smbolosdel vocabulario. Slo existendos tipos'de cambio:

(E -t o E') Transformacinde un estadode cosasdeterminadoa otro cual-quiera distinto del primero.

(E' -t E) Transformacinde un estadode cosascualquieraa otro preesta-blecido.

Estn excluidasexpresamente:

(E -t E) Transformacinde un determinadoestadode cosasa esemismoestado.

(E' -t E') Transformacinde un estadode cosascualquieraa otro estadode cosascualquiera.

Consideroque no esaceptablehablar de inalteracin en trminosde cam-bio. La inalteracinde E puedeexpresarseen trminosde hacerobligatoriode la siguientemanera:

o,...,H (E -t E') Obligacin de no hacer el cambiodeE a su complemen-to (E').

Esto muestraque la lgica de la accin debe precedera la lgica delcambio.

Los smbolos(E -t E') Y (E' -t E) constituyenvariablesdesdeel punto devista semntico,puesellos estnen lugar de algo que, de acuerdocon la apli-cacin especfica,puedeadoptar una de diferentessignificaciones.Aparecencomouna suertede variablespredicativaso funcionales. Ello~son,no obstan-te, constantespor lo que tocaa la cuantificacinen el formalismoque presen-tamos.

Esta variable funcional constituyela relacin, de carcternormativo pre-definido por los signosO y H, de dos sujetos,que aparecernen el sistemacomovariablesindividuales.Hablar de que x debe cancelarla deudaa y, esestableceruna relacin lgica de x a y (xRy o Rx,y). Estas]variables indivi-dualessonlos argumentos de la funcin (normativa),demaneraque estarela-cin puedeserexpresadacomohaceresy cambiosobligatoriosde ochomane-ras diferentes:

TICA. NORMAS Y LGICA 253

~ H (E' -t E )x,y (x est obligado a hacer E a y)~ H (E -t E/)X,y (x est obligado a hacer E' a y)

,...,~ H (E' -{ E )x,y [x no est obligado a hacer E a y)....,~ H (E -t E/)X;y (x no est obligado a hacer E' a y)

~ ,_,H (E' -{ E )x,y (x est obligado a no hacer E a y)~ ,_,H (E -{ E/)X,y (x no est obligado a no hacer E' a y)

....,~ ,_,H (E' -t E )x,y (x no est obligado a no hacer E a y)-- ~ ,..,H (E -t E/)x,y .(x no est obligado a no hacer E' a y)

Observemos que existen cuatro enunciados donde se niega la obligacin.Pudiera preguntarse si el mbito de lo normativo comprende, tambin, lo noobligatorio, es decir, si un enunciado donde se niega la obligatoriedad es decarcter normativo. Pienso que negar la obligacin es presuponerla en el sen-tido lgico, o lo que es lo mismo, que cada uno de los enunciados donde seafirma la obligacin se mueve en un espacio lgico que cubre lo obligatorioy lo no obligatorio. Esto ratifica adems la imposibilidad de definir "lo per-mitido", simplemente, como "10 no obligatorio". De acuerdo con estos enun-ciados la permisin puede expresarseformalmente de dos diferentesmaneras:

~ H (E' -t E )x,y~ H (E -1 E/)X,y

....,~ ....,H (E' -t E )x,y,...,~ ,...,H (E -t E/)x,y

Esas ocho combinaciones de haceres y transformaciones obligatorias que-darn definidas como enunciados elementales.Ellas constituyen las relacionesdefinidas inicialmente como primitivas. Ellas son todas las posibles combina-ciones de obligaciones, haceresy transformaciones.Al decir que son todas lascombinaciones afirmamos que son los nicos enunciados elementales inter-pretados normativamente. Nuestro vocabulario es,pues, en esterengln, finito.Su peculiaridad estriba en la no utilizacin de las variables de la lgicaterica de las proposiciones y de las frmulas predicativas para referirse a lonormativo. Ellas son interpretadas formalmente asignndoselesla estructurade una relacin de obligacin. Esta estructura es comn en esosenunciados;ellos poseen la misma forma lgica, que puede expresarse metalingstca-mente as: 0f} (E-I~) x, ti' (donde 0 est en lugar de O y ,..,O; 11est enlugar de H y .- H; E est en lugar de E y E'; ~est en lugar de E y E', peroE y S no pueden ocurrir en el mismo enunciado en lugar de E, ambos a lavez, o en lugar de E', ambos a la vez; Y.. est en lugar de x; '4' est en lugarde y). Si esta interpretacin es adecuada la lgica normativa quedar redu-cida a un clculo funcional de primer orden interpretado. La misma suertecorrera un clculo normativo interpretado en relacin con la obligatoriedadjurdica.

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12. Las basesprimitivas del sistema formalizado

El sistemaformalizado que postulo, en tanto que clculo interpretado,constade un conjunto de signos y de reglas definidos en razn de los com-ponentessintcticosy semnticosdel discursonormativo.Es, en 10 esencial,elmismo sistemapresentadoen 1977 bajo el ttulo La lgica de la obligato-riedad jurdica, pero transformando el carcter de clcuio mondico al depoldco, e incorporando a los signos propios del vocabulario primitivo va-riables (semnticas)proposicionalesy predicativasno interpretables norrnat-vamente.

i) Vocabulario primitivo: 25

i.i) Signos propios:a) p, q, r, ... , PI' qI' rI, ... , Pn (en nmero infinito y en lugar de

proposicionesno analizadas y no interpretablesnormativamente),b) x, ~,Z, , Xl> YI' ZI' .. , Xn (en nmero infinito y en lugar de

individuos que forman parte de proposicionesanalizadas).e) F, G, H, ... , F1, Gl>H1, , Fn (en nmero infinito y en lugar

de predicados de proposiciones analizadasno interpretables nor-mativamente),

d) O H (E' -[ E), O H (E -[ E'), - O H (E' -lE),- O H (E -[ E'), O - H (E' -[ E), O - H (E -[ E'),- 0- H (E' -[ E), - O- H (E -[ E') (en lugar de predicadosdeproposicionesanalizadase interpretadasnormativamente).

i.ii) Signos impropios:a) Signos de operacin:

-, " V, ::J, =, (Vx), (ax) (que se leen, respectivamente,as: no,y, o, implica, equivale a, para todo x, hay un x tal que; donde xest en lugar de cualquier variable individual).

b) Signos de agrupacin:(,),[,],i,} (que tienen por objeto aumentarel poder de unin delos signos de operacin que encierran en relacin con los quequedan fuera de ellos, a la vez que aumentan el alcance de lossignos exteriores).Con el propsito de evitar un excesivo usode signosde agrupacinpuede acogerseuna convencinacercadelpoder de unin y alcance de los signosde operacin: 19. El sig-no de mayor poder de unin es la negacin (-), a ste le siguenen un orden decrecientede poder de unin los signos " V, ::J

25 Utilizo la terminologa de Alonzo Church (lntmduction to Mathematical Logic. Prin-cetonUniversity Press, Princeton, New Jersey, 1956):

TICA, NORMAS Y LGICA 255

y =:en sentido inverso tienen mayor alcance; 29. (Vx) y (:Ix) tie-nen como alcance el primer enunciado elemental que le siga (salvoque varios enunciados elementales se encuentren unidos mediantesignos de agrupacin); un enunciado elemental es aquel que noposee como parte distinta del todo algn enunciado bien formadode conformidad con las reglas de formacin que se definirn; elsigno de negacin (-') precediendo a (Vx) o (:Ix) tiene el alcanceque posea dicho cuantificador; 39. La funcin que cumplen lossignos de agrupacin es la de aumentar el poder de unin delos signos que encierran, cuando es superfluo el aumento de dichopoder dado el menor poder de unin de los otros signos opera-cionales, entonces 'tambin se consideran superfluos los signos deagrupacin.

ii) Reglas de formacin de enunciados (sintcticamente bien formados):

a) p, q, r, ... , PI> ql> r1, , Pn, son enunciados sintcticamente bienformados.

b) Si P es una variable predicativa (interpretada normativamente ono), entonces P t1, t2, ta, . , tn, es un enunciado sintcticamentebien formado (donde t es una expresin metalngstica de cual-quier variable individual).

e) Si A es un enunciado sintcticamente bien formado, entonces tam-bin lo son i-- A, (Vx)A y (:Ix)A.

d) Si A es un enunciado sintcticamente bien formado y B tambinlo es, entonces A . B, A V B, A :J B Y A == B.

e) Slo son enunciados sintcticamente bien formados los sealadosen las cuatro reglas precedentes.

iii) Axiomas:

Estableceremos como axiomas ciertos secuentes entre los secuen-tes iniciales de los enunciados probables. El primero de ellos co-rresponde al Clculo de Secuentes que utilizamos (Gentzen-Beth)y los restantes son definidos en razn del significado normativo delos signos. A partir de las variables predicativas interpretadas nor-mativamente es posible construir sesenta y cuatro derivaciones, laaceptacin de todas ellas o de algunas depende de la interpreta-cin que se realice. La adopcin de las inferencias vlidas pordefinicin podra tambin ser realizada en forma convencional.pero en este caso el sistema no estara aplicado a un cierto "mun-do" de relaciones. En un sistema formal semntico la definicin

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de los postuladosno esarbitraria.De all que partimosde ciertospostuladosprimitivos no seleccionadosal azar, sino a partir deuna interpretaciny contrastndoloscon el grado de aceptabili-dad que posean.En todo caso,lo importanteaqu no estribaenque seanunasy no otraslas derivacionesaceptadas,sino en.quedebemosaceptaralgunasmedianteun criterio emprico.Aqu con-fluyen la lgicay la heurstica.Presentamos,pues,nueveaxiomas:

a) A, r~ e, A (dondeI"y e SOnsecuenciasfinitas de cero o msenunciadossintcticamentebien formadosy A es un enunciadoelemental,el mismoen sus dos ocurrencias;si poseevariablesindividualeses necesarioque la variablepredicativasea la mismaen sus dos ocurrencias,y cada una de susvariables individualesen el antecedenteocupe el mismo lugar que las variables indivi-dualesque seencuentrenen el consecuente,diferentesa las sea-ladas, es decir, que cada variable individual en el antecedentese corresponda biunvocamentecon una variable distinta en elconsecuente.(En todo casoel nmero de variables individualesen A debeser el mismo en sus dos ocurrencias.)

b) ~ H (E' -i E) t1, , tn, r-s e.O -H (E -l E') t; ..., tmc) ~H(E-i E/)t1, ,tn,r~e,O-H(E'-i E)t1> .. ,tmd) ~ -H (E -i E') tI> .. , tn, r~e,,..., OH (E -i E') t1, "', tme) ~ -H (E' -i E) t1> . , tn, r~e,,..., OH (E':i E) t1, , tmf) ~ H (E' -i E) t1, , tn' r~e,- O-H (E' -i E) t1, "', tmg) ~ H (E -i E') t1, , tn, r ~e,'"""'0-H (E -i E') t1, "', tmh) ~ H (E' -i E) t1, , tn, T' ~ e, '"""'O H (E... E')" t1> ... , lmi) ~ H (E -i E') t1, , tn, T ~ e, '"""'O H (E'", E) t1, , tm

(donden=m).

v) Reglas de inferencia:

Este sistemaformalizadode ]0 normativose constituyecomounsistema deductivo con la introduccin de las reglasde inferenciaexpuestaspor Evert Beth 26 basndoseen el clculo de secuentescreadopor Gentzen(y agregandodosreglasrespectode la opera-cin de equivalenciaa fin de adaptarlasa nuestrossignosprimi-tivos de operacin).Veamos:

2& Vd. Beth, Evert W., The Foundations o/ Mathematics. Harper & Row Publishers,New York, 1966; pp. 282-283.

TICA, NORMAS Y LGICA 257

a) Introduccin de . :a.l) en el antecedente:

A, B, r~8

AB, r~8

a.2) en el consecuente:

r~8,A r~8,B

r-s e.A B

b) Introduccin de V:b.l) en el antecedente:

A, r~8 B, r~8

AVB, r~8

b.2) en el consecuente:

r~8, A, B

r-s e. AVBc) Introduccin de -:

c.l) en el antecedente:

r~8,A

-A, r~8

c.2) en el consecuente:

A,r~8

r~8, -A

d) Introduccin de :::>:d.l) en el antecedente:

r-s e. A B, r~8A:::>B, r~8

d.2) en el consecuente:

A, r~8, B

r-s e.A:::>B

258 JESS ESPARZA

e) Introduccinde =:e.l) en el antecedente:

r~ e,A, B A, B, r-?eA= B, r~ e

e.2) en el consecuente:

A, r ~e,B B, r ~e,AI'-?e,A =B

Estasdos reglasde introduccinde la equivalencia(=),en el an-tecedentey en el consecuente,seobtienen a partir de:

A =B =dt(A :J B) . (B :J A)

y mediantela aplicacin inversa (del secuentefinal al secuenteinicial) de las reglas(a.l), (d.l) y (d.2).:n

f) Introduccinde (\Ix):f.1) en el antecedente:

Ax, r-?0(Vx) Ax, r-? e

f.2) en el consecuente:

r-? e, Abr ~e. (\Ix) Ax

g) Introduccinde (3:x):g.l) en el antecedente:

Ab, r-? e(Ix) Ax, J'~ e

g.2) en el consecuente:

r~e, Axr-?e, (:Ix) Ax

27 Vd, Esparza, op. cit., pp. 41-42.

TICA, NORMAS Y LGICA 259

Restricciones:

la. b no puedeaparecerlibre (no cuantificada)ni en r ni en 0.2a. En el sitio que b ocupano puedeaparecerotra variable libre

ni en r ni en 0.(b es la misma variable individual del secuente inicial queaparececuantificadaen el secuentefinal de las reglas de in-troduccinde (Vx) en el consecuente(f.2)y de introduccinde (:Ix) en el antecedente(g.Ij ).

A Y B constituyenexpresionesmetalingsticasde cualquier enun-ciado sintcticamentebien formado.T y 0 son expresionesmetalin-gsticasde secuenciasde ceroo msenunciadossintcticamentebienformados.El signo~ se lee". .. da lugar a... " o " ... entraa... "cuando se usa entre dos secuenciasde uno o ms enunciadossintc-ticamentebien formados;cuando la secuenciaantecedentees vacael signo~ indica que la secuenciaque le sigueesprobable (una vezconvertidadicha secuenciaen una sola frmula mediante la intro-duccinde operadoresen el consecuente);cuando la secuenciaconse-cuente es vaca, dicho signo indica que el antecedentees refutable.

JESS EsPARZA

UNIVERSIDAD DEL ZULlA

MARACAIBO, VENEZUELA