Evaluacin PSU

Evaluacin PSU

I. Lee atentamente y marca la alternativa correcta.

1. Si (ABC ( (DEF, cul es la razn de semejanza entre los tringulos?

A. 3

B. 0,3

C. 0,1

D. 0,03

E. 0,01

2. En la figura (ABC ( (DEF, cul es el valor de k?

A. 1B. 3C. 8D. 13E. 16

3. Para establecer la congruencia de los tringulos de la figura, qu postulado utilizaras?

A. ALA

B. LLL

C. LAA

D. AAL

E. Ninguna de las anteriores.

4. Cul es la razn entre las reas de los siguientes tringulos semejantes?

A.

D.

B.

E.

C.

5. Si en un plano dibujado a escala de 1 : 300 una habitacin de forma cuadrada tiene un rea de 49 cm2, cul es la medida real del lado de la habitacin?

A.

cmB. 7 cm

C. 49 cmD. 2.100 cmE. 14.700 cm6. Si ABCD y FEDG son cuadrados, cul es el permetro del tringulo ABF?

(1) rea cuadrado FEDG es 25 cm2.

(2) rea cuadrado ABCD es 49 cm2.

A. (1) por s sola.B. (2) por s sola.C. Ambas juntas, (1) y (2).D. Cada una por s sola, (1) o (2).E. Se requiere informacin adicional.7. Segn la figura, cul sera la razn de homotecia aplicada a la figura original para obtener la figura imagen?

A. 8 : 6

B. 7 : 3C. 6 : 8D. 7 : 4E. 1 : 78. En la figura, al rombo ABCD se le aplic una homotecia de razn

, cul es el valor de x?

A.

B.

C.

D.

E.

9. Cul es la longitud de?

A. 8 cm

B. 12 cm

C. 18 cm

D. 24 cm

E. 12,5 cm10. Cul es la longitud de ?

A. 2 cm

B. 3,5 cm

C. 6 cm

D. 12 cm

E. 48 cm

11. Si en el tringulo ABC, // , CD = 30 cm y CA = 90 cm, cul es el valor de x?

A. 5 cm

B. 10 cm

C. 45 cm

D. 60 cm

E. Ninguna de las anteriores.

12. En el tringulo ACD se cumple que // y DE = 25 m. Cul es el valor de x?

A. 25 mB. 45 mC. 60 m

D.

m

E. 12,5 m

13. En el tringulo ACD,

y BC = 2 cm, cul es la longitud de

?

A. 1 cm

B. 3 cmC. 6 cmD. 9 cm

E. 12 cm

14. Si

, DC = 5 cm, CB = 8 cm y FA = 10 cm, cul es la medida

?

A. 13 cm

B. 15 cm

C. 18 cm

D.

cm

E. 6,25 cm

15. Respecto a la figura, cul es el valor de x?

A. 5 cmB. 13 cmC. 2,85 cmD. 8,75 cmE. 11,2 cm16. Si el punto C de la figura divide exteriormente el trazo

en la razn 3 : 2, cul es la longitud del trazo

?

A. 3 cmB. 6 cmC. 12 cmD. 18 cmE. Ninguna de las anteriores.

17. Si un trazo

de 48 cm es dividido interiormente por un punto C en la razn 5 : 7, cules son las medidas de los trazos

y

?

A. 6 cm y 8 cm, respectivamente.

B. 20 cm y 28 cm, respectivamente.

C. 20 cm y 120 cm, respectivamente.D. 168 cm y 28 cm, respectivamente.E. 120 cm y 168 cm, respectivamente.

18. Si un trazo

de longitud x es dividido exteriormente por el punto Q en la razn 7 : 2, cul es la longitud del trazo

en funcin de x?

A.

B.

C.

D.

E.

19. El trazo

, que mide 40 cm, es dividido interiormente por un punto C en la razn 3 : 4. Luego el trazo

es dividido interiormente por el punto D en la razn 2 : 5. Cul de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. AD = DC = DB

II.

III.

A. Solo I.

B. Solo II.

C. Solo III.

D. Solo II y III.

E. I, II y III.

20. Sea ABC un tringulo rectngulo en C. Si se traza la altura desde el vrtice C, dividiendo la hipotenusa en dos segmentos. Si sus catetos e hipotenusa miden respectivamente (a + 2) cm,

(a + 3) cm y (a + 6) cm, cul es la longitud de cada proyeccin sobre la hipotenusa?

A.

cm,

cm

D. (a + 2) cm, (a + 3) cm

B.

cm, cm

E.

cm,

cm

C. (a + 3)(a + 6) cm, (a + 2)(a + 6) cm

21. En un tringulo ABC rectngulo en C, se cumple que la proyeccin de uno de sus catetos mide 12 cm ms que la proyeccin del otro cateto sobre la hipotenusa. Si la altura trazada desde C mide 2 cm ms que la proyeccin de menor longitud cul es la medida de la altura?

A. 2 cm

D.

B.

E.

C.

22. Respecto a la figura, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?I. Si

II. Si

III. Si

A. Solo I.

B. Solo II.

C. Solo III.

D. Solo I y II.

E. I, II y III.

23. Cul es la suma de los permetros de los tringulos ADC y DBC?

A.10 cm

B. 3,6 cm

C. 6,4 cm

D. 28,4 cm

E. 33,6 cm

24. Cul es el valor de h?

A. 10 cm

B.

C.

D.

E. 2.304 cm

25. Si en un tringulo rectngulo la medida de uno de los catetos es el triple que la del otro y su rea es 243 cm2, cul es la medida de su hipotenusa? A. 9 cm B. 27 cm

C. 810 cm

D.

E. Ninguna de las anteriores.

26. Cul de las siguientes alternativas NO representa un tro pitagrico?

A. 8, 15 y 17.

B. 7, 24 y 25.

C. 20, 21 y 29.

D. 12, 35 y 37.

D. 24, 71 y 75. E. 12, 35 y 37.

27. En el paraleleppedo de la figura, cul es la medida de la diagonal

?

A. 10x

B. 19x

C. 100x D. 90,5x

E.

28. El rea de un tringulo rectngulo es 56 cm2. Si uno de sus catetos mide 14 cm, cul es la medida de su hipotenusa?

A. 6 cm

B. 8 cm

C. 64 cm

D.

cm

E.

cm

29. Se puede afirmar que el tringulo ABC es issceles si:

(1) m(CAB = m(CBA

(2) Tringulo ABC es rectngulo en C.A. (1) por s sola.B. (2) por s sola.C. Ambas juntas, (1) y (2).D. Cada una por s sola, (1) o (2).E. Se requiere informacin adicional.

30. En el tringulo ABC, el valor de x se puede calcular si:

(1)

(2) Tringulo ABC rectngulo en A.

A. (1) por s sola.B. (2) por s sola.C. Ambas juntas, (1) y (2).D. Cada una por s sola, (1) o (2).E. Se requiere informacin adicional.II. Resuelve los siguientes problemas.

1. Para realizar dos construcciones que estn separadas por 25 m, se instalan dos pilares de manera perpendicular al suelo. La altura de uno de ellos es de 3,5 m, mientras que la del otro es de 7 m. Si en cada uno de sus extremos se ata una lienza, la que a su vez es fijada en el suelo, y los ngulos de inclinacin de la lienza con los pilares son iguales, cules son las distancias entre el punto en que la lienza fue fijada al piso y los pilares? Utiliza un dibujo si es necesario.

2. Dos edificios se encuentran separados por una distancia de 25 m, en forma perpendicular al suelo, el edificio de menor tamao tiene 28 m de altura. Si una persona a 14 metros de distancia observa el edificio de menor tamao y detrs de este al otro edificio, cul es la altura del edificio de mayor tamao?

Solucionario preguntas de desarrollo

Problema 1

Completamente correcta:

Verifica que los tringulos del problema son semejantes, luego realiza correctamente los clculos obteniendo las distancias en forma correcta, las cuales son

m y

m.Parcialmente correcta:

Verifica que los tringulos presentados n el problema son semejantes y calcula una de las distancias de manera correcta.

Incorrecta:

No logra relacionar los datos entregados para la resolucin del problema y por lo tanto no lo resuelve.

Problema 2

Completamente correcta:

Realiza un acertado dibujo de la situacin, utilizando correctamente los datos entregados.

Infiere que los edificios se encuentran en posicin paralela, aplica el teorema de Thales y calcula la altura del edificio, que es 78 m.Parcialmente correcta:

Interpreta correctamente el problema planteado y realiza un dibujo de la situacin de forma correcta. Infiere el paralelismo de los edificios, pero no logra calcular la altura del otro edificio.

Incorrecta:

Interpreta en forma incorrecta lo planteado en el problema, por lo que la expresin que propone es errada, lo que conduce a un resultado errneo respecto a lo pedido.

Solucionario evaluacin PSU

ContenidoNmero de preguntaHabilidadClaveNivel de logro

Semejanza, razn de semejanza y postulados de semejanza1

2

3

4

5

6

7

8Aplicar

Aplicar

Comprender

Aplicar

Aplicar

Analizar

Aplicar

AplicarB

C

A

B

D

AB

B

Teorema de Thales.

Divisin interior y exterior de un trazo9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19Aplicar

Aplicar

Aplicar

Aplicar

Aplicar

Aplicar

Aplicar

Analizar

Analizar

Analizar

EvaluarA

C

B

A

D

E

D

C

B

A

D

Teorema de Euclides. Teorema de Pitgoras. Aplicaciones20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30Analizar

Aplicar

Evaluar

Aplicar

Aplicar

Aplicar

Analizar

Aplicar

Aplicar

Analizar

AnalizarA

D

A

E

B

E

D

E

D

A

D

11

11

8

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