Examen Bachillerato Educación Diversificada

Examen de Matemáticas EDAD 2013

Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 3 2 24 2 6x y xy x y es

A) 32x

B) 3 22x y

C) 22 3x xy

D) 22 3 1x xy

2) Uno de los factores de 4 ( 2) 3x x es

A) 2x

B) 2 1x

C) 2 3x

D) 4 3x

3) Uno de los factores de 24 6 3 1x xy y es

A) 2 3 1x y

B) 2 3 1x y

C) 2 3 1x y

D) 2 3 1x y



4) Uno de los factores de 2 3 49( 1)x x x es

A) 1x

B) 7x

C) 14x

D) 2 49x

5) La expresión

2 2

2 2

12 36 27

24 54

x xy y

x y

es equivalente a

A) 1

2

B) 6xy

C) 2 3

2(2 3 )

x y

x y

D) 2 3

2 2 3

x y

x y



6) La expresión

2 2

2

8 16 3 8 4

4 6 4

x x x x

x x

es equivalente a

A) 4 ( 2)

2

x x

x

B) 4 ( 2)

2

x x

x

C) 16

2 2

x

x x

D) 2 2

16

x x

x

7) La expresión

6 2 3 2

3

2 2 8 8

2

x x x x

x x

es equivalente a

A) 1

2

B) 1

2

x

x

C) 2

1

2 1x x

D) 238 1 1x x x



8) La expresión 22

2 1

1 1x x

es equivalente a

A) 2

3

1x

B) 3

2 1x x

C) 2

3 1

1 1

x

x x

D) 2

3

1 1

x

x x

9) De la ecuación 2 3 4 0x x se puede afirmar que

A) no tiene soluciones reales

B) tiene dos soluciones racionales

C) tiene dos soluciones irracionales

D) tiene una única solución irracional



10) Una solución de 5 2 3 8 14x x x es

A) 4

B) 5

C) 4

5

D) 4 2 29

5

11) Una solución de 22 12 66 4 6x x x x es

A) 4 3

B) 2 39

C) 4 3

D) 2 39



12) Considere el siguiente enunciado:

Si “x” representa el número mayor, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es

A) 2 15 0x x

B) 2 2 7 0x x

C) 2 2 15 0x x

D) 2 27

02 4

xx

13) Si la diferencia entre las medidas de la diagonal mayor y la

diagonal menor de un rombo es 10 y el área del rombo es 12 , entonces, ¿cuál es la medida de la diagonal menor?

A) 2

B) 12

C) 37 5

D) 37 5

La suma de dos números es 11

2. Si el cuadrado del número

mayor se disminuye en el duplo del menor se obtiene 4 , entonces, ¿cuáles son esos números?



14) Considere las siguientes relaciones:

¿Cuáles de ellas corresponden a funciones?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

15) En la función f dada por 28 2f x x , la imagen de 1

2

es

A) 0

B) 2

C) 3 2

D) 2 5

I. :g , dada por 1g x x

II. :f , dada por 1f x x



16) El dominio máximo de la función f dada por 3f x x

es

A) , 3

B) 3,

C) , 3

D) 3,

17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , un

intervalo donde f es estrictamente creciente es

A) 4, 3

B) 5,

C) 3, 0

D) , 3

3

y

-4

-3 x

4

5

-6

6

4



18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el

ámbito de f es

A) 2, 2

B) , 0 3,

C) , 2 0,

D) , 2 3,

19) Una ecuación de la recta que contiene los puntos 5, 2 y

7, 3 es

A) 5

7 32

x y

B) 5

5 22

x y

C) 8

5 25

x y

D) 5

7 38

x y

y

x

-2 -1

2

2 1 3

1

3

4



20) Considere las siguientes proposiciones para la función lineal f

dada por f x mx b , tal que 1 5f

¿Cuál de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

21) De acuerdo con los datos de la gráfica, si 1 2 , entonces,

¿cuál es una ecuación para la recta 1 ?

A) 1

3

xy

B) 1

3

xy

C) 3 3y x

D) 3 3y x

I. f , es estrictamente creciente

II. La gráfica de f interseca al eje “ x ” en 1, 0

y

x

1

2

3

-1

1 2 3 -1

4

2

1



22) Si una recta determinada por la ecuación 2

53

y x

es

paralela a otra recta por la ecuación 2 1 0kx y , entonces

¿cuál es una ecuación para k ?

A) 4

3

B) 3

2

C) 2

3

D) 4

3

23) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función línea f ,el

criterio de 1f , es

A) 1 33

4

xf x

B) 1 44

3

xf x

C) 1 33

4

xf x

D) 1 44

3

xf x

y

x

4

3



24) Para la función biyectiva f dada por 7

43

xf x , el valor

1 5f es

A) 1

B) 3

7

C) 11

7

D) 23

3

25) Considere las siguientes proposiciones, acerca de la función f

dada por 218 3f x x x

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. La gráfica de f corta el eje “x” en dos puntos

II. f es estrictamente creciente en 3

, 2



26) La ecuación del eje de simetría de la gráfica de la función f

dada por 2

2

xf x x es

A) 1x

B) 1x

C) 1

4x

D) 1x

27) Si el costo “C ” en dólares de producir mensualmente “ x ”

número de basureros está dada por 35 15C x x entonces,

¿Cuál es el costo en dólares de producir mensualmente 100 basureros?

A) 50

B) 1500

C) 1535

D) 5000



28) Si las gráficas de las rectas, cuyas ecuaciones están dadas por

2 8 0x y y “ 2 3 2y x se intersecan en el punto , 4k

entonces el valor de k es

A) 2

B) 4

C) 2

3

D) 10

3

29) Si f y g son dos funciones cuyos criterios son 0,2x

f x

y 1,5x

g x respectivamente, entonces se cumple que

A) 1 1f g

B) 3 3f g

C) 2 2f g

D) 0,2 1,5f g



30) La gráfica de la función f dada por 1

7

x

f x

interseca el

eje “y” en

A) 0, 1

B) 1, 0

C) 1

, 07

D) 1

0, 7

31) La solución de

1

2 1 136

216

x

x

es

A) 1

7

B) 2

7

C) 5

7

D) 3

7



32) El conjunto solución de 2 1 21

9 39

x

x

es

A) 0, 1

B) 1, 0

C) 2, 1

D) 1

, 02

33) El valor de “x” para que 1

log 52

x

sea verdadera es

A) 1

5

B) 1

25

C) 1

32

D) 1

3



34) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función

f dada por 5logf x x

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo al I

D) Solo la II

35) El conjunto solución de 5 5log 3 log 1 0x es

A)

B) 0

C) 3

D) 2

3

I. 5 0f

II. 1

025

f



36) El conjunto solución de log 4 2 log 2 4log2x x es

A) 3

B) 7

C) 1

6

D) 1

14

37) El conjunto solución de log 5 9 log log 2x x x es

A)

B) 1

2

C) 1

5, 2

D) 11

, 5 2



38) El conjunto solución de 5 51 log 2 5 log 1x x es

A) 5

3

B) 5

2

C) 5

5, 2

D)

3 89

4

39) El aumento de una población " "P de paramecios está

relacionado con el tiempo " "t en horas, mediante la función " "P

dada por 2tP t k , donde " "k es la población inicial. Si la

población inicial es de 30 paramecios, entonces, ¿en cuántas horas se tendrá una población de 900 paramecios?

A) 15

B) 30

C) log15

D) 2log 30



40) De acuerdo con los datos de la figura, si CD es tangente a la

circunferencia en el punto C entonces la medida del AB es

A) 030

B) 048

C) 060

D) 078

41) De acuerdo con los datos de la figura, si 0 140m AC ,

y AB DC son diámetros, entonces la m BCO es

A) 042

B) 062

C) 074

D) 0124

A

C

B

A

C

B

D

D

048

078

024



42) De acuerdo con los datos de la figura, si AC y BC son cuerdas

equidistantes del centro O de la circunferencia, CE es

tangente a la circunferencia en C y 0224mAFB entonces

m ACE es

A) 0112

B) 0136

C) 0146

D) 0192

43) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si

18AD y el área del sector circular determinado por AC es

45

4

entonces la longitud del CD es

A) 5

4

B) 5

2

C) 13

2

D) 31

4

A B

o

C

D

A

o

C E

F



44) De acuerdo con los datos de la figura si 8AB y 6AD , entonces, ¿cuál es el área de la región destacada con gris

determinada por los dos semicírculos en el rectángulo ABCD?

A) 48 6

B) 48 9

C) 48 12

D) 48 36

45) ¿Cuál es el área de un hexágono regular si la medida del radio

es 12?

A) 72

B) 216

C) 216 3

D) 432 3

A

C

B

D



46) Considere las siguientes proposiciones referentes a todo polígono regular: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

47) Si el área de un triángulo equilátero es 81 3 , entonces ¿cuál es

el área del círculo determinado por la circunferencia inscrita en él?

A) 9

B) 27

C) 108

D) 324

I. La medida de la apotema es igual a la medida del radio de la circunferencia inscrita.

II. Si un polígono está inscrito en una circunferencia, entonces sus lados son cuerdas de la circunferencia.



48) Si en un cono circular recto la medida de la altura es 8 , y la

medida del radio de la base es 8 , entonces el área lateral es

A) 16 5

B) 32 2

C) 32 5

D) 64 2

49) Si la medida de la apotema de una pirámide recta cuadrangular

es 15 y su área lateral es 360 , entonces ¿cuál es su volumen?

A) 432

B) 1296

C) 36 21

D) 144 21

50) La medida en radianes de un ángulo de 0120 equivale a

A) 2

3

B) 4

3

C) 1

3

D) 4

9



51) La medida de un ángulo cuadrantal es

A) 2

3

B) 5

4

C) 7

2

D) 9

4

52) La expresión cos sec cotx x x es equivalente a

A) tan x

B) cot x

C) 2tan x

D) 2cot x

53) La expresión csc cot cosx x x es equivalente a

A) sen x

B) tan x

C) cot cosx x

D) 1 cos cot x x



54) La expresión 1 tan

x

sen x

es equivalente a

A) 1

B) sec x

C) csc x

D) sen x

55) ¿En cuál cuadrante está el lado terminal de un ángulo de medida

que satisface que: cot 0 y tan 0 ?

A) I

B) II

C) III

D) IV

56) Si el lado terminal de un ángulo de medida interseca la

circunferencia trigonométrica en 1 3

, 2 2

, entonces el valor

tan es

A) 3

B) 3

3

C) 3

D) 3

3



57) La función f dada por tan f x x cumple que

A) es de período 2

B) tiene por ámbito

C) interseca al eje “y” en 0, 1

D) interseca al eje “x” en , 02

y

3, 0

2

58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f

dada por f x sen x .

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. La función es creciente en3

, 22

II. La gráfica corta al eje “x” en , 02



59) Dos soluciones de 2tan tanx x en 0, 2 son

A) 4 6

y

B) 4 3

y

C) 5

4

y

D) 5

4 3

y

60) El conjunto solución de 2 3 2 sen x sen x en 0, 2

es

A) 2

, 3 3

B) 7 11

, 6 6

C) 2 5

, 3 3

D) 4 5

, 3 3



SÍMBOLOS

es paralela a

es perpendicular

ángulo

triángulo o discriminante

es semejante a

cuadrilátero

A E C E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)

FÓRMULAS

Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son

los lados del triángulo)

2

A s s a s b s c

a b cS

Longitud de arco 0 :n medida del arco en grados

0

0180

r nL

Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0360

r nA

Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0

360

r nA área del

Ecuación de la recta y mx b

Discriminante 2 4b ac Pendiente

2 1

2 1

y ym

x x

Vértice ,

2 4

b

a a

AB recta que contiene los puntos

A y B

AB Rayo de origen A y que

contiene el punto B

AB Segmento de extremos A y B

AB Medida del segmento AB

Es congruente con

AB arco(menor) de extremos A y B

ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B



Polígonos regulares

Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono

180 2nm i

n

Número de diagonales :n número de lados del polígono

3

2

n nD

Área P: perímetro, a: apotema

2

P aA

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Figura Volumen Área total Cubo 3V a

26TA a

Pirámide 1

3bV A h

T B LA A A

Prisma bV A h T B LA A A

Esfera 33

4V r

24TA r

Cono (circular recto) 21

3V r h

TA r r g

Cilindro 2V r h 2TA r r h

Simbología

h: altura a: arista r: radio g: generatriz

bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total

Triángulo equilátero

Cuadrado

Hexágono regular

Simbología

r: radio

d: diagonal

a: apotema

l: lado

h: altura



Solucionario Matemática 0-2013 bachillerato EDAD 1 D 11 A 21 C 31 A 41 C 51 C

2 C 12 C 22 D 32 B 42 C 52 B

3 C 13 A 23 C 33 B 43 B 53 A

4 B 14 A 24 B 34 A 44 B 54 C

5 C 15 B 25 C 35 D 45 C 55 A

6 A 16 C 26 C 36 D 46 A 56 C

7 B 17 C 27 C 37 B 47 B 57 B

8 C 18 B 28 A 38 B 48 D 58 C

9 A 19 B 29 A 39 D 49 D 59 A

10 C 20 B 30 A 40 C 50 A 60 D

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