UNIVERSIDAD   MAYOR   DE   SAN   ANDRÉS                           FACULTAD  DE  INGENIERÍA                          CURSO PREFACULTATIVO – GESTION  I / 2009 

PRUEBA DE SUFICIENCIA ACADEMICA ÁREA: MATEMÁTICA FECHA: 14.01.2009

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 100 MINUTOS NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS FILA A******************************************************************************************** En las preguntas de la 1 a la 8 indique en la columna de respuestas el inciso que considere correcta, en las preguntas 9 y 10 también escriba la solución en la columna de respuestas, desarrollando estos problemas completamente.

1.- Si el polinomio )35(2),( 1216 ++ −= nmmn yxyxyxP es homogéneo, el

valor de “n/m” es:

a) - 6 b) 6 c) 3 d) 2 e) - 3 f) Ninguno

Respuestas

c

2.- En el desarrollo de 39)( yx + el término de lugar 15 contiene el

termino: ba yx el valor de a + b es:

a) 20 b) 25 c) 35 d) 39 e) Ninguno

d

3.- En la ecuación cuadrática 010142 2 =−− xx si sus raíces son: 21 xyx , entonces la expresión 221 −+ xx es igual a:

a) 0 b) 824 c) 8244 + d) 8244 − e) 824− f) Ninguno

a

4.- Al resolver la ecuación logarítmica se tiene las soluciones:( ) ( )13log279log 1

21

2 ++=+ −− xx

a) 2 y 3 b) 5 y 7 c) 8 y 9 d) 3 y 1 e) 1 y 2

e

5.- Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular a: 0175 =−+ yx y que pase por el punto de intersección de las rectas:

0224,0532 =−−=−+ yxyx .

a) 0257 =−+ yx b) 0275 =−+ yx c) 0257 =−− yx d) 0257 =++ yx

c

6.- En un triángulo equilátero, calcular el ángulo que forman las bisectrices exteriores de dos de sus vértices en su punto de intersección

a) 120º b) 60º c) 30º d) 45º e) 90º f) Ninguno

b

7.- Hace dos años tenía seis veces tu edad y dentro de cinco años tendré trece veces tu edad. ¿Que edad tienes?

a) 5 años b) 13 años c) 2 años d) 3 años e) 1 año f) Ninguno

e

F: F IUMSA

FACULTAD DE INGENIERÍA

8.- Si: 5232 23 −++ nxmxx es divisible entre 2+x El valor de 12m – 4n es:

a) 5 b) –18 c) 41 d) 21 e) Ninguno

d

9.- Dos personas para llegar a un mismo sitio, parten a la misma hora de puntos opuestos y recorren la misma distancia en el mismo número de días. Calcular el numero de kilómetros recorridos y los días que han tardado, sabiendo que una de ellas ha andado el primer día 6 Km., 7 Km. el segundo día y así sucesivamente aumentando un kilómetro en cada día y la otra persona ha recorrido 9 Km. el primer día, aumentando en cada uno de los días siguientes ¼ de Km.

90 Km.en

9 días

10.- Calcular el valor de P: ( ) ( ) ( ) ( )º89logº88logº2logº1log tagtagtagtagP +++= El valor deP es cero

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SOLUCIONARIO PRUEBA DE SUFICIENCIA ACADEMICA ÁREA: MATEMÁTICA FILA A

1.- Si el polinomio )35(2),( 1216 ++ −= nmmn yxyxyxP es homogéneo, el valor de “n/m” es:

1216 610),( ++++ −= nmnmnm yxyxyxPPara que sea homogéneo: 1216 +++=+++ nmnmnmDe donde: nm 26 = → n/m=3 Respuesta: Inciso

c)

2.- Aplicando la fórmula del término general tenemos:  11

1−+−

−

= kknk ba

k

nt

      Reemplazando los datos: k = 15; n = 39

39)!14(!25

!39)!115()!11539(

!39

142515

1151153915

=+⇒=

−+−= −+−

bayxt

yxt

                  Respuesta. Inciso d)

3.- Asemejando con la forma general: 02 =++ cbxaxLa suma de raíces es: abxx /21 −=+ → 2)2/4(21 =−−=+ xxDe donde: 022221 =−=−+ xx Respuesta: Inciso a)

4.- Llevando a un solo logaritmo se tiene: ( ) ( )

( ) ( )( )( )

121333

03343

21379

log

0213log79log

11

121

1

1

2

12

12

=∨==−−

=+−

=

++

=−+−+

−−

−−

−

−

−−

xx

xx

xx

x

x

xx

Respuesta: Inciso e)

5.- Como la recta buscada es perpendicular, entonces la pendiente será.

57

7511

1

=−−=−=

mm

Para el punto de intersección resolvemos el sistema:

11

2241064

024532

==

⇒=−

−=−−⇒

=−=+

y

x

yx

yx

yx

yx

Aplicando punto pendiente se tiene: 0257 =−− yx Respuesta Inciso c)

F IUMSA

FACULTAD DE INGENIERÍA

60º

60º

60º

x

120º60º

60º

A B

CD

6.-

En el triángulo ADC60º + 60º + x=180ºx=60º

Respuesta Inciso b)

7.- Sea: x → Mi edad actual yx 62 =− (1) y → Tu edad actual yx 135 =+ (2)

Resolviendo: (2) – (1) y77 = → 1=y → Tienes 1 año

Respuesta Inciso e)

8.- Aplicando el teorema del resto tenemos del divisor: ­2 reemplazando en el dividendo:

21412021412541216

5)2(2)2(3)2(2 23

=−⇒=−−=−−+−=

−−+−+−=

nmnmr

nmr

nmr

        Respuesta Inciso d)

9.­  Realizando las progresiones para cada persona:

Para La persona 1      nntn n +=−+=⇒−+ 51616,8,7,6

       La sumatoria de sus elementos será:    ( ) ( )nn

nn

S +=++= 112

5621

       Para la persona 2     4

19:

219

;4

37,9

−+=⇒ ntn

       La sumatoria de sus elementos será:  

−+=

41

1822

nnS

Como la distancia recorrida es la misma igualamos las sumatorias:

909

41

1811

==

−+=+

S

n

nn

Respuesta: Han recorrido 90 Kilómetros en 9 días.

10.- Por propiedades de logaritmos se tiene asociando y aplicando la de la suma:

[ ] [ ]

[ ] [ ]

01log1log1*

)º2()º2(log)º1()º1(logº90

)º88()º2(log)º89()º1(log

=+==

+==⇒=+

+=

P

ctgtagComo

ctgtagctgtagP

ctgtagComo

tagtagtagtagP

θθ

βαβα

Respuesta: El valor de P es cero.