Examen mate 02 2009 e.d.a.d.

Bachillerato de E.D.A.D.

02.2009

Digitalizado por profesor: Marco Antonio Cubillo Murray 1

SELECCIÓN

1) Si f es una función dada por ( ) 2xf x = , entonces 1

2f

−

es

A) 1

B) 1

2

−

C) 2

2

D) 2−

2) Para la función exponencial f dada por ( ) xf x a= con

0 1a< < , se cumple con certeza que

A) f es creciente

B) el dominio de f es 0, α+

C) la gráfica de f interseca el eje “ y ” en ( )0, 1

D) la gráfica de f interseca el eje “ x ” en ( )1, 0


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3) Considere el criterio de las funciones exponenciales f y g que se dan a continuación: ¿Cuáles de ellos corresponden a funciones estrictamente decrecientes?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

4) El conjunto solución de ( )2 1

7 343x+ = es

A) { } 0

B) { } 1

C) 1 2

D) 3 2

I. ( ) 2

3

x

f x

− =

II. ( ) ( )3 x

g x =


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5) El conjunto solución de 1

3 3 9x x• = es

A) { } 1

B) { } 1, 1 −

C) { } 1, 2 −

D) { } 2, 1 −

6) El conjunto solución de 1 2 52 2 32x− • = es

A) { } 0

B) { } 1

C) 1 2

D) 1

2

−


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7) La solución de

19 27

4 8

x− =

es

A) 1

2

B) 1

4

C) 5

4

D) 7

4

8) El valor de x para que 6

4log

3x = sea verdadera es

A) 8

B) 36 6

C) 4 216

D) 5451

729


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9) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función

logarítmica f , dada por ( ) logaf x x= con 0 1a< < ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

10) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función logarítmica

f dada por ( ) logaf x x= el valor de “a ” es

A) 2

B) 1

4

C) 1

2

D) 1

64

I. ( )12

10f f >

II. 1

02

f <

y

x 16 1

-4


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11) La expresión log log loga b c− + es equivalente a

A) loga

bc

B) logac

b

C) ( )log a b c− −

D) ( )log a b c− +

12) La expresión 2log 54 es equivalente a

A) 23log 3 1+

B) 22log 27 1+

C) 2 22log 25 log 4+

D) 2 2 2log 30 log 21 log 3+ +


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13) Considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Todas

B) Solo la I y la II

C) Solo la I y la III

D) Solo la II y la III

14) La expresión 27log x es equivalente a

A) 3

3log x

B) 3

1log

3x

C) 3

1log

9x

D) 3

1log

3 3

x

I. log a

a a a=

II. 0log 1a a =

III. 1

log

b

ab

a

− =


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15) El conjunto solución de ( )3 3log log 3 1x x− − = es

A) { }

B) 3 2

C) 9 2

D) 21 21

3+ , 32 2

−

16) Una solución de ( )ln 4 ln lnx e x= − es

A) 1

2

B) 1

5

C) 5

e

D) 2

e


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17) El conjunto solución de ( )12 12 12log 2 8 log 11 log 8x + = + es

A) { }

B) { } 40

C) 11 2

D) 65

24

18) De acuerdo con los datos de la figura, si en la circunferencia la

medida del arco AB es 40 y AC BC= , entonces, ¿Cuál es la medida del arco BC?

A) 055

B) 070

C) 0110

D) 0150

A B

C


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19) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O , si 088m AOB∠ = , entonces la m BAC∠ es

A) 044

B) 046

C) 088

D) 092

20) El radio de una circunferencia es 20. ¿Cuál es la longitud de una cuerda que está a una distancia de 12 del centro de la circunferencia?

A) 8

B) 32

C) 2 11

D) 2 34

A

B

C

O


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21) De acuerdo con los datos de la figura, si CDsuur

es tangente a la circunferencia en el punto C , entonces la medida del arco AB es

A) 030

B) 048

C) 060

D) 078

22) De acuerdo con los datos en la circunferencia de centro O , si

AD es diámetro, considere las siguientes proposiciones: ¿Cuál de ellas son VERDADERAS?

A) 2

B) 1

2

C) 2−

D) 1

2

−

A C

D

B

048 078

I. 090m ABD∠ =

II. 055m BAD∠ =

A

B C

D

O

0125


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23) En una circunferencia, si un arco determinado por un ángulo de

030 tiene una longitud de 4π , entonces la medida de su radio es

A) 24

B) 48

C) 2 6

D) 4 30

24) De acuerdo con los datos de la figura, el área de la región destacada con gris es

A) 5

52

π −

B) 25

54

π −

C) 5 25

2 2π −

D) 25 25

4 2π −

A

N M

5 5

A: centro del círculo


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25) ¿Cuál es el área de un anillo circular formado por las

circunferencias concéntricas, cuyos radios miden 10 y 6 respectivamente?

A) 4π

B) 8π

C) 16π

D) 64π

26) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si el ABCO� es un cuadrado y 6AC = , entonces el área de la

región destacada con gris es aproximadamente

A) 3,87

B) 7,74

C) 15,48

D) 29,34

O

A B

C


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27) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si 0120m AOB∠ = y el área de la región destacada con gris es

12π , entonces la longitud del arco AB es

A) 4π

B) 24π

C) 4

33

π

D) 2

33

π

28) Si en un polígono regular el número de diagonales es igual al número de lados, entonces ese polígono es un

A) cuadrado

B) hexágono

C) decágono

D) pentágono

29) Si la medida de cada ángulo interno de un polígono regular es 0144 , entonces el número de lados del polígono es

A) 3

B) 4

C) 10

D) 20

O

A

B


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30) De acuerdo con los datos del hexágono regular de centro O , si

el perímetro es 72 , entonces OA es

A) 6

B) 12

C) 6 3

D) 12 3

31) ¿Cuál es el área de un hexágono regular cuya medida del radio es 8?

A) 16 3

B) 48 3

C) 96 3

D) 192 3

32) ¿Cuál es la medida del radio de una circunferencia inscrita en un

triángulo equilátero cuya medida del lado es 24 ?

A) 4 3

B) 6 3

C) 8 3

D) 12 3

A

O


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33) El área de una de las caras laterales de una pirámide recta es 15 . Si la base es un cuadrado cuyo perímetro es 24 , entonces la longitud de la arista lateral de dicha pirámide es

A) 4

B) 5

C) 34

D) 3 2

34) Si en un cono circular recto la medida de la altura es 8 y la

medida del radio de la base es 8 , entonces el área lateral es

A) 16 5π

B) 32 2π

C) 32 5π

D) 64 2π

35) Si el volumen de una esfera es 288π , entonces el área total de

la esfera es

A) 24π

B) 36π

C) 144π

D) 576π


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36) El área total de un cilindro circular recto es 168π y la medida del radio de la base es 6 . ¿Cuál es aproximadamente el volumen del cilindro?

A) 301,44

B) 830,66

C) 904,32

D) 1356,48

37) La medida en radianes de un ángulo de 0330 es

A) 5

3

π

B) 6

11

π

C) 11

6

π

D) 33

9

π


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38) La medida de un ángulo cuadrantal es

A) 2

3

π

B) 5

6

π

C) 7

4

π−

D) 9

2

π−

39) ¿Cuál es la medida de un ángulo coterminal con un ángulo de

0250− ?

A) 0160

B) 0470

C) 0340−

D) 0430−


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40) La expresión ( )090 cscsen x x− • es equivalente a

A) 1

B) tan x

C) cot x

D) 2csc x

41) La expresión tan

coscsc

xx

x+ es equivalente a

A) sec x

B) 2cos x

C) cossenx x+

D) ( )tan cosx x senx+

42) La expresión cos tan

cos

x senx x

x

+ • es equivalente a

A) 2

B) 2csc x

C) 2sec x

D) tansenx x•


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43) La expresión ( )2

cot

tan 1 cos

x senx

x x

•+ es equivalente a

A) 2csc x

B) 2tan x

C) 2sen x

D) 2cos x

44) El lado terminal de un ángulo de medida α se encuentra en el

cuarto cuadrante y 0 00 360α< < ¿Cuál es la medida de su

ángulo de referencia?

A) 090α +

B) 0270α +

C) 0180 α−

D) 0360 α−


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45) De acuerdo con los datos de la gráfica, el valor cot xes

A) 0

B) 1−

C) 3

2

π

D) 2

π−

46) Si el lado terminal de un ángulo de medida α contiene al punto

5 8,

4 4

− −

, entonces el valor tanα es

A) 10

4

B) 2−

C) 2 10

5

D) 4 5

5

−

1

1 1−

1−

α


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47) De acuerdo con los datos de la figura adjunta, si p corresponde

a 1,

3b

−

entonces el valor de cscθ es

A) 3

B) 3

2

C) 3−

D) 3

2

−

48) La gráfica de la función f dada por ( ) cosf x x= interseca el eje “ y ” en

A) ( )1, 0

B) ( )0, 1

C) ( )0, 0

D) ( )0, 1−

1

1 1−

1−

θ


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49) Considere las siguientes proposiciones que se refieren a la

función f dada por ( ) cosf x x= ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

50) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f dada por

( )f x senx= se cumple con certeza que

A) 1m =

B) 2

nπ=

C) 2q π=

D) 5

2p

π=

I. El ámbito es R II. 1− es la imagen de π

a

b m

n p

q x

y


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51) Considere las siguientes proposiciones acerca de la función tangente:

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

52) Dos soluciones de 24 2 1sen x − = en [ [0, 2π son

A) 2

y 6 3

π π

B) 7

y 6 6

π π

C) 5

y 3 3

π π

D) 5 4

y 6 3

π π

I. Es creciente en 0, 2

π

II. El período es π


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53) El conjunto solución de 2

cos 1 03

x + = en [ [0, 2π es

A) 7

, 6 6

π π

B) 11

, 6 6

π π

C) 5 7

, 6 6

π π

D) 5 11

, 6 6

π π

54) El conjunto solución de 3 tan 3 0x− − = en [ [0, 2π es

A) 5

, 4 4

π π

B) 3 5

, 4 4

π π

C) 3 7

, 4 4

π π

D) 5 7

, 4 4

π π


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55) El conjunto solución de 6 csc

csc2

xx

− = en [ [0, 2π es

A) 3

π

B) 6

π

C) 2

, 3 3

π π

D) 5

, 6 6

π π


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SOLUCIONARIO

1 C 11 B 21 C 31 C 41 A 51 A 2 C 12 A 22 A 32 * 42 C 52 C 3 B 13 C 23 A 33 C 43 D 53 C 4 C 14 B 24 D 34 D 44 D 54 C 5 D 15 C 25 D 35 C 45 * 55 D 6 B 16 D 26 A 36 C 46 C 56 7 D 17 B 27 * 37 C 47 B 57 8 B 18 C 28 D 38 D 48 B 58 9 C 19 B 29 C 39 B 49 * 59

10 C 20 B 30 C 40 C 50 C 60

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