Exercicis de teoria de jocs
6
EXERCICIS DE TEORIA DE JOCS Suma zero descriu una situació en la qual el guany o pèrdua d'un participant s'equilibra amb exactitud amb les pèrdues o guanys dels altres participants. Es diu així perquè si se suma el total dels guanys dels participants i es resta les pèrdues totals el resultat és zero. Les estratègies òptimes per a jocs de suma zero de dos jugadors solen emprar estratègies minimax (criteri pessimista). EXERCICI 1: Quin dels jocs següents es considera de suma zero? a) Escacs b) Dilema del presoner c) Pedra, paper, tisora d) Parxís e) Creació d’una empresa f) Póker g) Contracte de negocis h) Repartir un pastís i) Comerç internacional j) El joc de conduir (veure matriu a sota) k) Joc de cooperació (veure matriu a sota) l) Lliga de futbol professional EXERCICI 2: el joc de la gallina El joc de la gallina és una competició d’automobilisme o motociclisme en la qual dos participants condueixen un Conduir per l'esquerra Conduir per la dreta Conduir per l'esque rra 100, 100 0, 0 Conduir per la dreta 0, 0 100, 100 Joc de cooperació Coopera No cooper a Coopera 3, 3 0, 5 No coopera 5, 0 1, 1
description
De suma zero i de suma no zero, dilema del presoner, etc.
Transcript of Exercicis de teoria de jocs
EXERCICIS DE TEORIA DE JOCS
Suma zero descriu una situació en la qual el guany o pèrdua d'un participant s'equilibra amb exactitud amb les pèrdues o guanys dels altres participants. Es diu així perquè si se suma el total dels guanys dels participants i es resta les pèrdues totals el resultat és zero.
Les estratègies òptimes per a jocs de suma zero de dos jugadors solen emprar estratègies minimax (criteri pessimista).
EXERCICI 1: Quin dels jocs següents es considera de suma zero?
a) Escacsb) Dilema del presonerc) Pedra, paper, tisorad) Parxíse) Creació d’una empresaf) Póker
g) Contracte de negocish) Repartir un pastísi) Comerç internacionalj) El joc de conduir (veure matriu a
sota)k) Joc de cooperació (veure matriu a
sota)l) Lliga de futbol professional
EXERCICI 2: el joc de la gallina
El joc de la gallina és una competició d’automobilisme o motociclisme en la qual dos participants condueixen un vehicle en direcció a la del contrari. El primer que es desvia de la trajectòria del xoc perd i és humiliat per comportar-se com un gallina. El joc es basa en la idea de crear pressió psicològica fins que un dels participants es fa enrere.
La matriu de decisió (o matriu de pagaments) per al joc del gallina és la que es veu a continuació, en la qual cooperació és girar i no cooperació seguir conduint recte.
Cooperar No cooperar
Cooperar 0, 0 -1, +1
Conduir per l'esquerra
Conduir per la dreta
Conduir per l'esquerra
100, 100 0, 0
Conduir per la dreta
0, 0 100, 100
Joc de cooperació
CooperaNo coopera
Coopera 3, 3 0, 5No coopera
5, 0 1, 1
No cooperar +1, -1 -20, -20
Penseu dos exemples on es produeixi el joc de la gallina.
EXERCICI 3: La trampa social o la tragèdia dels comuns
Trampa social és un terme utilitzat en psicologia per a descriure una situación en la qual un o diversos individus d’un grup actúen per obtener un benefici individual a curt termini, però a la llarga porta a pèrdues per a tota la comunitat.
Penseu dos exemples on es produeixi la trampa social o la tragèdia dels comuns.
EXERCICI 4: La caça del cérvol
Jean-Jacques Rousseau va descriure una situació en la qual dos individus van a caçar. Cadascun tria caçar un cérvol o una llebre. Cada jugador ha de triar una acció sense conèixer la de l'altre. Si un individu caça un cérvol, ha de cooperar amb el seu company per a tenir èxit. Un jugador individual pot caçar una llebre per si mateix, però una llebre val menys que un cérvol.
Un exemple de la matriu de recompenses per a la caça del cérvol seria:
Cérvol Llebre
Cérvol 4, 4 0, 3
Llebre 3, 0 3, 3
Quina és la solució? Què caçarà cada jugador?
EXERCICI 5: La subhasta d’un dòlar
Un subhastador ofereix en subhasta un bitllet d'un dòlar amb les següents condicions:
1. El dòlar serà lliurat a qui ofereixi el valor més alt, que haurà de pagar-ho al moment.
2. El sol·licitant que ofereixi el preu immediatament inferior ha de també pagar la licitació efectuada, sense obtenir-ne res a canvi.
Suposeu que el joc comença amb un dels jugadors oferint 1 cèntim, amb el que espera assolir un benefici de 99 cèntims. Immediatament serà superat per un segon jugador que ofereixi 2 cèntims, ja que el benefici de 98 cèntims serà
igualment desitjable. Un i un altre van augmentant les licitacions i disminuint el benefici fins que la subhasta arriba a 99 cèntims. Suposant que un jugador hagi licitat per 98 cèntims i un altre per 99, el primer té ara l'oportunitat de licitar per un dòlar, el que eliminaria el seu benefici, o perdre 98 cèntims. Ara el jugador amb la licitació de 99 cèntims està en un dilema:
1. Pot licitar per 1 dòlar i 1 cèntim, guanyat la subhasta d'un dòlar però perdent 1 cèntim.
2. Pot deixar les coses com estan i perdre 99 cèntims.
En experiments reals, en arribar a aquest punt els dos jugadors seguien licitant amb l'únic benefici de limitar les seves pèrdues.
Què acabaran licitant cadascun? Quan s’arribarà a l’equilibri?
EXERCICI 6: La batalla dels sexes
Joan \ Maria Futbol CinemaFutbol 10/5 4/4Cinema 0/0 5/10
Què faran en Joan i la Maria el diumenge a la tarda?
EXERCICI 7: l’oracle
En aquest joc hi ha dos participants: un oracle capaç de predir el futur i un jugador normal. Al jugador se li presenten dues caixes: una oberta que conté $1000 i una tancada que conté, o $1.000.000 o $0. El jugador ha de decidir si vol rebre el contingut d'ambdues caixes o només el de la caixa tancada.
La complicació consisteix que anteriorment l'oracle ha vaticinat el que escollirà el jugador. Si vaticina que el jugador triarà només la caixa tancada, posarà $1.000.000 dintre d'aquesta caixa. Si vaticina que el jugador s’emportarà les dues caixes, deixarà buida la caixa tancada. El jugador coneix el mecanisme del joc, però no la predicció, que ja ha estat realitzada.
Què hauria de fer el jugador: emportar-se ambdues caixes o només la tancada?
La matriu de pagaments del joc és la següent:
L'oracle vaticina que el jugador escollirà la caixa tancada
L'oracle vaticina que el jugador escollirà ambdues caixes
El jugador escull la caixa tancada
1.000.000 € 0 €
El jugador escull ambdues caixes
1.001.000 € 1.000 €
Si l'oracle encerta el 100% de les vegades i el jugador s’emporta només la caixa tancada, obtindrà 1.000.000 €. Si el jugador s’emporta ambdues caixes, la caixa tancada estarà buida, pel que només s’emportarà 1.000 €. Segons aquest raonament, el jugador haurà d'escollir sempre la caixa tancada.
Però en el moment en el qual el jugador s'apropa a les caixes per a fer la seva elecció, el seu contingut ja està definit. La caixa tancada o té alguna cosa o no té res, però és massa tard per a canviar el seu contingut. El jugador ha d’emportar-se el contingut d'ambdues caixes, ja que tingui el que, tingui la caixa tancada, obtindrà 1.000 € més, perquè de totes maneres s’emportarà la tancada. Segons aquest raonament, el jugador ha d'escollir sempre emportar-se les dues caixes.
En el seu article de 1969, Nozick comenta que "Gairebé tot el món té clar el que ha de fer. El problema consisteix que la gent es divideix gairebé a la meitat sobre quina és la solució al problema, amb un gran percentatge que creu que l'altra meitat està equivocada."
EXERCICI 7: El dilema del presoner
La policia arresta dos sospitosos. No hi ha proves suficients per condemnar-los i, després d'haver-los separat, els interroga i els ofereix el mateix tracte. Si un confessa i el seu còmplice no, el còmplice serà condemnat a la pena total, deu anys, i el primer serà alliberat. Si un calla i el còmplice confessa, el primer rebrà aquesta pena i serà el còmplice qui sortirà lliure. Si ambdós romanen callats, com a màxim podran tancar-los durant sis mesos per un càrrec menor. Si ambdós confessen, ambdós seran condemnats a sis anys.
Això pot resumir-se en forma de taula:
El presoner B calla El presoner B confessa
El presoner A calla
Ambdós son condemnats a sis mesos
A és condemnat a deu anys.B surt lliure
El presoner A confessa
A surt lliure.B és condemnat a deu anys
Ambdós son condemnats a sis anys
Què faran els presoners: confessaran o callaran?
