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ANÁLISIS NUMERICO INTEGRACIÓN NUMÉRICA

Chumacero Ortega Elainee LizbethViniegra Martínez Jesús

Linares Vásquez Mallerlyn Cristina Galindo muñoz José Enrique

Ceja Martínez Yediael

• REGLA de los trapecios• REGLA de Simpson

- Regla de ( 1 / 3 ) - regla de ( 3 / 8 )

EN MUCHOS CASOS, EN LUGAR DE APROXIMAR LA FUNCION

f(x) EN EL INTERVALO COMPLETO a,b POR UN SOLO POLINOMIO INTERPOLANTE, USANDO TODOS LOS NODOS x0, x1, … , Xn, MAS BIEN LA APROXIMAMOS POR TRAMOS MEDIANTE POLINOMIOS INTERPOLANTES USANDO DOS, TRES O MAS NODOS CONSECUTIVOS.

ESTUDIAREMOS SOLAMENTE TRES DE ESTOS ULTIMOS TIPOS DE APROXIMACIONES: LA REGLA DE LOS TRAPECIOS, LA REGLA DE SIMPSON ( 1/3 ) Y LA REGLA DE SIMPSON ( 3/8 ).

INTRODUCCIÓN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Corresponde esta al caso en que la función f se aproxima a cada subintervalo k = 0, 1, …, N-1, mediante el polinomio de interpolación lineal de LaGrange, pk(x, usando los nodos x k y x k +1.

REGLA DE LOS TRAPECIOS

En este caso se aproxima la función f en cada subintervalo

Regla de Simpson ( 1 / 3 )

Regla de Simpson 3/8

En una manera similar a la regla se Simpson 1/3, un polinomio de tercer orden se puede ajustar a cuatro puntos e integrarse, la regla es:

donde altura = ( b – a ) / 3. Al sustituir h en nuestra ecuación anterior, la regla de Simpson 3/8 puede expresarse también de la siguiente forma:

I ≈  (b-a)  f(x₀) + 3f(x₁) + 3f(x₂) + f(x₃).                 8

Al igual que en el caso de la regla de simpson ( 1/3 ), se puede demostrar que el error al aproximar el valor de integral por medio de la regla de Simpson ( 3 / 8 ) en el intervalo , es decir el error local es:

1er ejemplo :Use la regla de Simpson 3/8  para integrar la siguiente función:f(x) = 0.2 +25x – 200x2 + 675x3 – 900x4 + 400x5

Desde a = 0 hasta b = 0.8La integral exacta es 1.640533.

Cada separación va a tener:h= (0 + 0.8)/3 = 0.2667 x0 = 0x1 = (0 + 0.2667) = 0.2667x2 = (0.2667 + 0.2667) = 0.5333x3 = (0.533+0.2667)=0.8

f(X₀)=f(0)=0.2f(x₁)=f(0.2667)=1.432724f(x₂)=f(0.5333)=3.487177f(x₃)=f(0.8)=0.232

Sustituimos los valores en la ecuación: I ≈  (b-a)  f(x₀) + 3f(x₁) + 3f(x₂) + f(x₃).                  8I ≈ 0.8 (0.2 + 3(1.432724) + 3(3.487177) + 0.232)/8

I ≈ 1.519170

2do ejemplo:Obtenga Se utilizan las siguientes formulas:

Donde :a=1b=2c=3

Se debe notar que para el método de Simpson 3/8 simple el valor de n es igual a 3.

Reemplazando en la formula:

Lo que se puede resumir en la siguiente tabla:

Ejemplo:

1. Use las reglas de los Trapecios, Simpson (1/3) ySimpson(3/8) simples y compuestas con N=6 para estimar:   

Dar una cota para el error en la estimación, en cada caso (desprecie los errores de redondeo)

GRACIAS POR SU ATENCION!!