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Departamento Matemáticas Colegio Ágora

1TEMA 8. Funciones. Geogebra Nombre ___________________________ CURSO: 1°BACH CCNN

Significado geométrico de los coeficientes de la recta y de la parábola

1. Coeficientes de la recta

Vamos a estudiar cómo varía la representación de una recta según sus coeficientes con GeoGebra. Para eso sigue los siguientes pasos

1. Crea un deslizador con el botón que vaya de -10 a 10. Ponle de nombre m.

2. Crea otro deslizador y llámalo n.3. Define, en la barra de entrada, la función f(x) = mx + n.

4. Pincha el botón de la flecha para poder manipular los deslizadores.

¿Qué ocurre cuando varía la m? ¿Y la n?

Piensa, sin calcular nada y antes de manipular, cuánto deberían valer m y n para obtener la gráfica de la imagen de la derecha: m = _____; n = ____. Después comprueba tu hipótesis situando los deslizadores en los valores que has pensado.

Guarda el archivo con el nombre 1Recta.ggb. __________________________________________________________________________________

2. Coeficientes de las parábolas

Ahora haremos algo parecido con la parábola:1. Crea tres deslizadores y llámalos a, b y c, respectivamente.2. Define, en la barra de entrada, la función

f(x) = a*x^2 + bx + c. (es decir, f(x) = ax2+bx+c)3. Manipula los deslizadores.¿Qué ocurre cuando varía la a?¿Y la b?¿Y la c?

Piensa, sin calcular nada y antes de manipular, cuánto deberían valer a, b y c para obtener la gráfica de la imagen de la derecha:a = ______; b = ______; c = _______.

Después comprueba tu hipótesis situando los deslizadores en los valores que has pensado.

Guarda el archivo con el nombre 2Parabola.ggb.



Suma y producto de constantes

3. Vamos a estudiar cómo transforma la gráfica de una función la suma de una constante.

1. Crea un deslizador a de -10 a 10.2. Representa una función polinómica, por ejemplo f(x) = x3+3x2-4.3. Representa la función resultante al sumar una constante a la variable dependiente escribiendo en la

barra de entrada f + a.4. Con el botón derecho, entra en el menú Propiedades y

cambia el aspecto de cada gráfica (color, estilo, etc.).

5. Mueve el deslizador a, ¿cómo le afecta a la gráfica de la función?

6. Representa la función resultante al sumar una constante a la variable independiente escribiendo en la barra de entrada f(x+a) y cambia su aspecto para que se distinga de las anteriores.

7. Mueve el deslizador a, ¿cómo cambia ahora la función?

Guarda el archivo con el nombre 3SumarConstante.ggb.

Piensa, sin calcular nada y antes de manipular, cuánto deberían valer dos constantes a y b para obtener la gráfica de la imagen de la derecha a partir de f ( x + a ) + b:a = ______; b = _______.Después comprueba tu hipótesis representando la función que has escrito.



Piensa si lo que has observado depende de la función f y responde: ¿Qué ocurre en general cuando se hace f + a? ¿Y f(x+a)?

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4. Hagamos lo mismo para ver cómo se transforma una función al multiplicarla por una constante.

1. Crea un deslizador a de -10 a 10.2. Representa una función racional, por ejemplo f(x) = x/(x2 – 4).3. Representa la función resultante al multiplicar la variable dependiente por una constante escribiendo

en la barra de entrada a*f y cambia su aspecto para hacerla más visible.4. Mueve el deslizador a, ¿cómo le afecta a la gráfica de la función?5. Representa la función resultante al multiplicar la variable independiente por una constante

escribiendo en la barra de entrada f(a*x) y cambia su aspecto para hacerla más visible.6. Mueve el deslizador a, ¿cómo cambia ahora la función?

Generaliza tus observaciones para cualquier función f y guarda el archivo 4MultiplicarConstante.ggb.



Transformaciones de funciones

1.- Representa la siguiente función: y = xA partir de esta gráfica, representa:

a) y = x + 2b) y = x - 3

2.- Representa la siguiente función: y = x2

A partir de esta gráfica, representa:a) y = x2 -3b) y = (x-3)2

3.- Representa la siguiente función: y = log xA partir de esta gráfica, representa:

a) y = log (x-2)b) y = 2 + log xc) y = 3 + log (x+1)

4.- Representa la siguiente función: y = ex

A partir de esta gráfica, representa:a) y = ex+2

b) y = ex – 3c) y = 2 + e2x

d) y = ex+2-3

5.- Representa la siguiente función: y = sen xA partir de esta gráfica, representa:

a) y = 3 sen xb) y = ½ sen 2x

6.- Representa la siguiente función: y = cos xA partir de esta gráfica, representa:

a) y = 4 cos xb) y = cos 2xc) y = 2 cos (x/2)

7.- Encuentra las expresiones de estas gráficas.



Gráficas de funciones elementales

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