FISICA II LABORATORIO Nª 3

TEOREMA DE TORRICELLI

Apellidos y nombres: Código:

Paucar Amar Jennifer 121445

Grupo: 231-B

Carrera Profesional: Matemáticas

Fecha: 24/06/2014 Hora: 07:00a.m-09:00a.m

1.-RESUMEN:

El presente documento contiene la descripción de la practica realizada para verificar lo expuesto en el teorema deTorricelli para la determinación de la velocidad de salida de un fluido por medio de un orificio a una altura determinada en un recipiente, con la práctica se determina que la velocidad de salida del fluido depende directamente de la altura a la cual se encuentre se encuentre situado el orificio, pues a mayor profundidad mayor será la velocidad de salida del fluido por el orificio demostrando una relación directamente proporcional, adicionalmente se determina la relación entre el área del orificio de salida con el caudal o rapidez de salidaPalabras Clave:Teorema de Torricelli, caudal y profundidad

Abstract

This document contains the description of the practice realized to verify the Torricelli theorem to determine the velocity of outgoing of a fluid through a hole from a predetermined high in a recipient, in the practice we determined that the outgoing velocity of the fluid depends of how high the hole is, because as deeper it is the outgoing velocity will be bigger of the fluid through the hole showing a relation

directly proportional, furthermore we determined the relation between the area of the out hole with the caudal or outgoing speed.Keywords:Theorem of Torricelli, caudal, deep, outgoing speed

OBJETIVO: Estudiar experimentalmente la velocidad de emisión de un

orificio de desagüe en un recipiente que contiene líquido, a través de la ley de Torricelli.

Calcular la distancia en la componente ‘‘X’’ que recorre el líquido al salir del orificio y chocar con la superficie horizontal.

Calcular el tiempo que tarda en chocar el líquido al salir del orificio y chocar con la superficie horizontal.

Comprobar experimentalmente la ley de Torricelli a través de un ejemplo práctico.

2.-MARCO TEORICO:

Para realizar estos experimentos en el laboratorio requerimos saber de antemano lo siguientes temas:

Ecuación de Bernoulli. Ecuación de continuidad. Teorema de Torricelli. Caudal-Gasto.

El Teorema de Torricelli es una expresión matemática que nos indica la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio practicado en la pared de un recipiente abierto a la atmósfera. La forma explícita es:

v=√2ghEsta expresión puede obtenerse aplicando la ecuación de Bernoulli a dos puntos de la figura 1, uno de ellos colocado en la superficie libre del líquido y el otro en el orificio de salida. Debe considerarse además que el nivel del líquido en el recipiente prácticamente no disminuye. Es posible obtener una expresión para la velocidad de salida del líquido

para el caso en el que el nivel dentro del recipiente baja con una velocidad no despreciable.

3.-FOTOS DEL EQUIPO:

4.-TOMA DE DATOS:

TABLA DE DATOS Nº1

hs(m) h0(m) X(m)0.087 0.185 0.240.138 0.132 0.2460.202 0.075 0.21

Diámetro d= 0.0097 m. Altura H=0.27 m.

5.- ANALISIS DE DATOS:

1.- Del fundamento teórico, determine la velocidad v0 y voe del agua que sale del orificio y complete la tabla de resultados Nº 1.

Orificio hs(cm) h0(cm) x(cm) v0(cm) voe(cm/s)1 0.087 0.185 0.24 4.1294 1.23522 0.138 0.132 0.246 1.6446 1.49883 0.202 0.075 0.21 1.9898 1.6974

v0= √2ghs

Hallando la velocidad v0

v01 = √2 (9 .8 )(0 .87)

v01 = 4.1294 m/s.

v02 = √2 (9 .8 )(0 .138)

v02 = 1.6446 m/s.

v03 = √2 (9.8 )(0.202)

v03 = 1.9898 m/s.

Hallando la velocidad voe

voe = x √ g2h0

voe1 = (0.24) √ 9.82(0.185)

voe1 = 1.2352 m/s.

voe2 = (0.246) √ 9.82(0.132)

voe2 = 1.4988 m/s.

voe3 = (0.21) √ 9.82(0.075)

voe3 = 1.6974 m/s.

2.- Haciendo uso de sus datos experimentales, grafique la relaciónvoe = f¿).

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.51

1.52

2.53

3.54

4.55

f(x) = 2.41422608770025 x^0.376310851031079R² = 0.978384917849411

F(Ho)

F(N)Power (F(N))

Voe

F=f(h

o)

3.- a. ¿Qué tipo de curva le sugiere al grafico anterior?.

Observando el grafico podemos sugerir una curva potencial

Y= axb

Donde:

Y= altura.

X = velocidad experimental.

b. Determine la ecuación empírica, para ello tome logaritmo a la ecuación anterior y halle el parámetro o los parámetros utilizando el método de los mínimos cuadrados.

Ln (Y) = Ln(axb) ; a’=b y b’=Ln(a)

Ln (Y) = Ln (xb) + Ln(a)

Y’= bLn(x)+Ln(a)

Y’= a’x’+b’

(METODOS MINIMOS CUADRADOS)

voe= x X’=Ln(x) Y=h0 y’=Ln(y) X’y’ X’x’

1.2352 0.2112 0.24 -1.4271 -0.3014 0.0446

1.4988 0.4047 0.246 -1.4024 -0.5676 0.1638

1.6974 0.5291 0.21 -15606 -0.8257 0.2799

∑ 1.145 -4.3901 -1.6947 0.4883

a’= n∑ y’ x ’−∑x’∑ y’n∑ x ' 2−(∑x ')2 =

3 (−1.6947 )−(1.145 )(−4.3901)3(0 .4883)❑−(1 .145)2 = -0.373261

b’= ∑ y '∑ x '2−∑x '∑ y ' x 'n∑ x ' 2−(∑x' )2 =

(−4.3901 )(0.4883)−(1.145 )(−1.6947)3(0 .4883)−(1 .145)2 =-1.32091

4.-Fisicamente ¿Qué significa cada parámetro? ¿se cumple el teorema de torricelli?.

h0 máxima ; entonces x es mínima.

h0 mínima ; entonces x es máxima.

Si se cumple el teorema de torricelli cuando la altura es mínima el alcance horizontal es máxima, y cada vez que aumenta la altura del orificio disminuye el alcance horizontal.

5.- Calcule el error porcentual cometido.

e%= |vo−voevo |x100%

e%1= |4.1294−1.23524.1294 |x100%

e%1=70.0877%

e%2= |1.6446−1.49881.6446 |x100%

e%2=8.86538%

e%3= |1.9898−1.69741.9898 |x100%

e%3=14.6949

6.- Calcule el Gasto o Caudal verdadero que fluye por cualquiera de los orificios que haya medido su diámetro.

Q= (A)(V) ; V=√2gh

Q= (0.0097)√2 (9.8 )(0.27)

Q= 0.0223 m3/s

7.- Calcule X y compare con el valor medido experimentalmente.

X=2√h0hs

X1 = 2√ (0 .185 )(0 .087) = 0.2054 m.

X2 = 2√ (0 .132 )(0 .138) = 0.2699 m.

X3 = 2√ (0 .075 )(0 .202) = 0.2462 m.

8.- Calcular la presión que soporta la base del recipiente.

P= ρghs ; ρ=1

p1 = 1(9.8)(0.087)= 0.8526

p2 = 1(9.8)(0.138)= 1.3524

p3 =1(9.8)(0.202)= 1.9796

9.-Explique sus observaciones experimentales.

La trayectoria del agua es parabólica, como la trayectoria es parabólica entonces los movimientos serian MUR y MURV o caída libre.

Podemos apreciar que el alcance del fluido varia para cada orificio, para la altura mínima el alcance es máximo porque hay más presión del agua, atmosférica.

CONCLUSIONES

Se comparó y analizo los resultados con la práctica para demostrar si se

cumple el principio.

Este tipo de prácticas ayudan a que el estudiante tome más seriedad, y se

familiarice con los materiales y equipos que se utilizan, permitiéndole esto

ver lo importante que es entender la teórica para aplicarlo a la práctica y

analizar, no solo porque nos sirve en la vida cotidiana, sino porque como

ingenieros industriales, se debe tener un mayor manejo de esto, ya que en

la industria se ve aplicado. Esta práctica nos ayudó a ampliar nuestros

conocimientos y a desarrollar destrezas y sobre todo aprendimos a utilizar

las ecuaciones del teorema Torricelli..

CUESTIONARIO

¿Cómo lograr una velocidad de vaciado constante?2 / 3Cuando sale el agua por el agujero lateral elfrasco se vacía y la distancia del agujero a la superficie disminuye. Para construir relojes de agua (clepsidras), se requiere que la frecuencia de goteo sea siempre la misma y esto se consigue con el llamado frasco de Mariotte. Introduciendo un tubo en un recipiente cerrado, la parte inferior hace de nivel porque presiona ahí el aire atmosférico y ya no importa que la superficie del líquido esté mas arriba.

La velocidad de salida de un liquido por un orificio practicado en el fondo del frasco, es la misma que la que adquiere un cuerpo

que cayese libremente en el vacio, desde una altura h.

Comparar los cálculos con los demás grupos para asi aplicar el método de autocorrecion (siempre y cuando el profesor lo

permita)