Repblica de Panam

Universidad Tecnolgica de Panam

Facultad de Ingeniera Civil

Laboratorio de Fsica III

Tema:

Movimiento armnico amortiguado

Estudiante:

Fecha de entrega:

Martes 24 de septiembre del 2013

Objetivos:

Determinar la dependencia del periodo y la amplitud, de un movimiento armnico amortiguado, en funcin del tiempo.

Determinar experimentalmente el facto de amortiguamiento.

Marco terico

La amplitud de un cuerpo que oscila tal como un resorte o pndulo puede mantenerse indefinidamente si no recibe una fuerza que se oponga a su movimiento, de ser as tendr una amplitud que decrece gradualmente hasta que se detiene y se convierte en una oscilacin amortiguada producto de la disipacin de energa por efecto de diferentes factores.

Para explicar dinmicamente el amortiguamiento podemos suponer que, en adicin a la fuerza elstica en el sistema masa-resorte

acta otra fuerza, opuesta a la velocidad, la fuerza que consideraremos ser producida por la viscosidad del medio en el cual el movimiento tiene lugar donde es una constante y v es la velocidad. El signo negativo se debe al hecho que F amort se opine a v.

La fuerza resultante sobre el cuerpo, utilizando la segunda ley de newton nos da:.

Donde, Wc=/2m representa la frecuencia angular critica y W0=(k/m)^2 frecuencia angular natural (sin amortiguamiento).

En el caso de que el amortiguamiento sea pequeo, cuando WcW0 la solucin a la ecuacin diferencial anterior seria

La amplitud de las oscilaciones no es constante, decrece a medida que el tiempo aumenta resultado de un movimiento amortiguado.

Descripcin experimental 1. Prepare un pndulo de aproximadamente 60 cm de longitud, con una masa de 500 gramos. Colquelo sobre la mesa del laboratorio. Debajo del pndulo y centrada respecto a un punto de equilibrio fije uno hoja de papel blanco rectangular.2. Desvi el pndulo, con un pequeo ngulo de 10. Marque en la hoja la distancia x (amplitud) desde lo cual lo solt medida a partir del punto de equilibrio.

3. Libere la masa del pndulo y al mismo tiempo accione el cronometro.

4. Mida la amplitud cada minuto, para ello deslice la escuadra lentamente con cuidado de no tocar la masa del pndulo y pasado el tiempo haga una marca en la hoja blanca. Registre las medidas en la tabla n1 complete la lectura hasta los 121 minutos.

Registro de datos

Tabla N1

T

(mn)123456789101112

A(cm)12.1109.17.97.46.66.18.5654.33.93.5

A(m)0.1210.10.0910.0790.0740.0660.0610.08560.050.0430.0390.035

Grafico del tiempo y la deformacin

Segn la grfica el modelo matemtico que se ajusta el sistema Es el de la ecuacin. A medida que wl tiempo avanza la amplitud disminuye.Anlisis de resultado

Cmo es el comportamiento del periodo y la amplitud?

La amplitud va disminuyendo conforme pasa el tiempo el amortiguamiento es dbil. El periodo se alarga conforme el tiempo avanza y por otra parte observe que el periodo y la frecuencia sin independientes.

Cules factores cree usted que hacen que se den variaciones en las amplitudes de las oscilaciones?

Los factores que creo que afectan la amplitud son el ngulo que se utiliz y el desplazamiento, considerando la masa utilizada.

Relacin matemtica

El tipo de funcin que mejor se ajusta a la grfica es un modelo lineal ya que su coeficiente de error es el ms cercano a 1 (0.9533).

El factor de amortiguamiento: El factor de amortiguamiento es -0.7115Glosario

Frecuencia angular: La pulsacin, (tambin llamada velocidad angular o frecuencia angular), se refiere a la frecuencia del movimiento circular expresada en proporcin del cambio de ngulo, y se define como veces la frecuencia. Frecuencia Crtica: es la frecuencia a partir de la cual un obstculo rgido empieza a absorber parte de la energa de las ondas incidentes. Esta frecuencia crtica, as mismo, depender del espesor del obstculo. A mayor espesor, la frecuencia incidente tendr menor capacidad de penetracin. Frecuencia Natural: Si una estructura mecnica resonante est puesta en movimiento, y despus se deja, seguir oscilando a una frecuencia particular, conocida como la frecuencia natural, o la frecuencia natural amortiguada. Esta estar un poco ms baja en frecuencia que la frecuencia de resonancia, que es la frecuencia que tomara si no hubiera amortiguacin. La frecuencia de resonancia tambin se llama la frecuencia natural no amortiguada. Oscilacin amortiguada: La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un pndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene (a esto se le llama oscilacin amortiguada). Pndulo simple: Un pndulo simple es uno tal, que se puede considerar como una masa puntual, suspendida de una cuerda o varilla de masa despreciable. Es un sistema resonante con una frecuencia de resonancia simple Frecuencia: es el nmero de ciclos realizados en la unidad de tiempo. Amplitud: es el mximo valor de la elongacin o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del ngulo entre la vertical y el hilo.

Conclusiones La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un pndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene. Para explicar el amortiguamiento, podemos suponer que adems de la fuerza elstica F = -kx, acta otra fuerza opuesta a la velocidad F' = -v, donde es una constante que depende del sistema fsico particular. Todo cuerpo que se mueve en el seno de un fluido viscoso en rgimen laminar experimenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a sta. Mediante el desarrollo de la experiencia llegue a la conclusin de que La caracterstica esencial de la oscilacin amortiguada es que la amplitud de la oscilacin disminuye exponencialmente con el tiempo. Por tanto, la energa del oscilador tambin disminuye. Estas prdidas de energa son debidas al trabajo de la fuerza F' de rozamiento viscoso opuesta a la velocidad. En el grfico N 1 (v-x), vemos que el mvil describe una espiral que converge hacia el origen. Si el amortiguamiento es grande, puede ser mayor que 0, y puede llegar a ser cero (oscilaciones crticas) o imaginario (oscilaciones sobre amortiguadas). En ambos casos no hay oscilaciones y la partcula se aproxima gradualmente a la posicin de equilibrio. La energa perdida por la partcula que experimenta una oscilacin amortiguada es absorbida por el medio que la rodea

Bibliografa

http://www.slideshare.net/kurtmilach/oscilaciones-amortiguadas-forzadas-y-resonanciahttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/amortiguadas/amortiguadas.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_cr%C3%ADticahttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&sqi=2&ved=0CCgQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.sc.ehu.es%2Fsbweb%2Ffisica%2Foscilaciones%2Famortiguadas%2Famortiguadas.htm&ei=MJM_Ut-JEa6UigKIhIC4Dg&usg=AFQjCNGua3bR4l5VZur3OvnoUGw8zgsWsQ&bvm=bv.52434380,d.cGE_1441473881.unknown

_1441473883.unknown

_1441477354.xlsGrfico1

12.1

10

9.1

7.9

7.4

6.6

6.1

5.6

5

4.3

3.9

3.5

Tiempo

x(amplitud)

X vs T

Hoja1

12.1109.17.97.46.66.18.5654.33.93.5

123456789101112

0.1210.10.0910.0790.0740.30660.0610.08560.050.0430.0390.035

112.1

210

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47.9

57.4

66.6

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85.6

95

104.3

113.9

123.5

Hoja1

Tiempo

x(amplitud)

X vs T

Hoja2

Hoja3

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12.1

10

9.1

7.9

7.4

6.6

6.1

5.6

5

4.3

3.9

3.5

Tiempo

x(amplitud)

X vs T

Hoja1

12.1109.17.97.46.66.18.5654.33.93.5

123456789101112

0.1210.10.0910.0790.0740.30660.0610.08560.050.0430.0390.035

112.1

210

39.1

47.9

57.4

66.6

76.1

85.6

95

104.3

113.9

123.5

Hoja1

Tiempo

x(amplitud)

X vs T

Hoja2

Hoja3

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