UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

E.AP.INGENIERIA EN ENERGIA

FISICA I

PRACTICA DE LABORATORIO N° 1

ELASTICIDAD DE UN RESORTE

GRUPO “C”

MESA N°1

INTEGRANTES:

KENYI Moreno Perea Becquer GERMAN Jesús Gutiérrez Melissa

PROFESOR:

Roberto C. Gil Aguilar

FECHA DE EJECUCION:

21/04/15

FECHA DE ENTREGA:

28/04/15

2015

OBJETIVO

Determinar la constante elástica de un resorte.

Observar (estudiar) la elasticidad.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Conceptos básicos. Se han considerado a los cuerpos como sólidos rígidos que no se deforman al aplicarles fuerzas pero esto es una idealización que no ocurre en los cuerpos reales que sí se deforman. Un cuerpo se deforma cuando al aplicarle fuerzas éste cambia de forma o de tamaño.

La Elasticidad estudia la relación entre las fuerzas aplicadas a los cuerpos y las correspondientes deformaciones.

Cuerpo elástico: Aquél que cuando desaparecen las fuerzas o momentos exteriores recuperan su forma o tamaño original.

Cuerpo inelástico: Aquél que cuando desaparecen las fuerzas o momentos no retorna perfectamente a su estado inicial.

Comportamiento plástico: Cuando las fuerzas aplicadas son grandes y al cesar estas fuerzas el cuerpo no retorna a su estado inicial y tiene una deformación permanente. Los cuerpos reales pueden sufrir cambios de forma o de volumen e incluso la ruptura aunque la resultante de las fuerzas exteriores sea cero. La deformación de estructuras estiramientos, acortamientos, flexiones, retorceduras, etc. debido a la acción de fuerzas implica la aparición de esfuerzos que pueden llevar hasta la ruptura.

La Elasticidad estudia la relación entre las fuerzas y las deformaciones, sobre todo en los cuerpos elásticos. La deformación está íntimamente ligada a las fuerzas existentes entre los átomos o moléculas pero aquí se ignorará la naturaleza atómica o molecular de la materia considerando el cuerpo como un continuo y tendremos en cuenta las magnitudes medibles: fuerzas exteriores y deformaciones.

Las fuerzas de masa están asociadas con el cuerpo considerado afectan a todas las partes del mismo y no son consecuencia de un contacto directo con otros cuerpos y entre ellas podemos citar las fuerzas gravitacionales, las de inercia, las magnéticas, etc. Se especifican en términos de fuerzas por unidad de volumen. Las componentes de la intensidad de estas fuerzas según los ejes coordenados,

son Fx, Fy y Fz.

Las fuerzas de superficie son debidas al contacto físico entre dos cuerpos. Si ampliamos el concepto podríamos incluir en dicho concepto las fuerzas que una superficie imaginaria dentro de un cuerpo ejerce sobre la superficie adyacente, lo que resulta muy práctico para establecer ecuaciones de equilibrio y otras.

El esfuerzo (o tensión) en un punto se define como el valor límite de la fuerza por unidad de área, cuando ésta tiende a cero:

El esfuerzo en un elemento diferencial de área, es un vector en la misma dirección que el vector de fuerza. La fuerza, o lo que es lo mismo, el esfuerzo, NO está dirigido según una dirección preestablecida, como puede ser la normal al plano de la superficie. Aunque en general la dirección del vector esfuerzo no coincidirá con la de la normal a la superficie, siempre es posible elegir un sistema de coordenadas cartesianas con un eje coincidente con la dirección normal n y los otros dos ejes contenidos en el plano de la sección, y proyectar el vector dF sobre estos ejes. El concepto vectorial del esfuerzo implica que tiene que estar referido a un plano determinado, ya que si se modifica el plano considerado que engloba al punto el esfuerzo será diferente. Si queremos conocer el esfuerzo en cualquier plano que pase por el punto considerado, ya no se puede hablar del esfuerzo como un vector si no como un tensor. Para definir totalmente el vector esfuerzo, tenemos que especificar su magnitud, dirección y el plano sobre el que actúa. Por eso es mejor hablar del estado tensional de un punto, o simplemente esfuerzo en un punto entendido como el conocimiento del esfuerzo o tensión en todo plano que pase por el punto, o sea expresándolo como en tensor.

Esfuerzo normal. El esfuerzo es una medida de la fuerza por unidad de área, en la que se aplica, que causa la deformación. Si la fuerza aplicada no es normal ni paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en la suma vectorial de otras dos tal que siempre una sea normal y la otra paralela a la superficie considerada. Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan normalmente como σ (sigma) y se denominan como esfuerzo de tracción o tensión cuando apunta hacia afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado, y como esfuerzo de compresión. El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como τ (tau) y representa un esfuerzo de corte ya que este esfuerzo trata de cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando corta papel. Las unidades de los esfuerzos son las de fuerza dividida por área (las mismas que para la presión), pero el esfuerzo no es un vector sino un tensor.

Las unidades que más se utilizan son: Pascal (Pa) = N/ m2, (S.I.); din/ cm2

(c.g.s.); Kp/m2, (s. Técnico); atmósfera técnica (Kp/cm2); atmósfera (atm); bar. Si a una barra de longitud “l” le aplicamos una fuerza de tracción F y la barra sufre un alargamiento ∆l, se define alargamiento o deformación longitudinal como:

∆lεl = l

La deformación longitudinal es la variación relativa de longitud. La relación entre la fuerza F y el alargamiento ∆l viene dada por el coeficiente de rigidez Ks: F = Ks ∆l. El coeficiente de rigidez depende de la geometría del

cuerpo, de su temperatura y presión y, en algunos casos, de la dirección en la que se deforma (anisotropía).

Ley de Hooke. Cuando estiramos o comprimimos un muelle, la fuerza recuperadora es directamente proporcional a la deformación x al cambio de longitud x respecto de la posición de equilibrio y de signo contraria a ésta. F = - k x, Siendo k una constante de proporcionalidad, denominada constante elástica del muelle. El signo menos en la ecuación anterior se debe a que la fuerza recuperadora es opuesta a la deformación.

Para x>0, F = - k x Para x<0, F = k x

La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza F vale:

La ley de Hooke se aplica a deformaciones unitarias pequeñas, hasta que el trabajo realizado por esta fuerza conservativa la partícula se desplaza desde la posición XA a la posición XB es:

Cuerpos frágiles: Los que se rompen al superar el límite elástico. Cuerpos dúctiles: Los que se siguen deformando al superar el límite elástico, siguiendo un comportamiento plástico.

Fatiga elástica: Alteración de las características elásticas tras muchas deformaciones.

Propiedades Elásticas De La Materia:Ley de Hooke. Cuando una fuerza actúa sobre un objeto, lo puede comprimir estirar o doblar. Si después de retirar la fuerza, el objeto regresa con rapidez a su configuración original, se dice que es elástico.

Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación. Los materiales no deformables se les llaman inelásticos (arcilla, plastilina y masa de repostería). El plomo también es inelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente. Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico. Cuando se tira o se estira de lago se dice que está en tensión (largas y delgadas). Cuando se aprieta o se comprime algo se dice que está en compresión (cortas y gruesas). Lo que encontró Hooke fue que además de ser elásticos, muchos materiales se deforman en proporción a la carga que soportan. Y se aplica a objetos con elasticidad lineal ahora; La relación de F (fuerza) y S (distancia) se puede transformar en una igualdad introduciendo una constante de proporcionalidad. Esta constante K tiene en cuenta las diferencias entre las unidades de ambos lados de la ecuación. Entonces: F = K S

Esla fuerza que debe ejercerse sobre el resorte para producir una tensión o una compresión de longitud (S) cuando F es positiva, S es positiva. Como esta fuerza siempre tiende a regresar al sistema de configuración de su equilibrio se llama fuerza de restauración.

Tracción y compresión: Si se somete una barra recta a una tensión en sus extremos, la magnitud deformada es su longitud. Si las tensiones son hacia fuera (tracción), la barra sufrirá un alargamiento; si son hacia dentro (compresión), sufrirá un acortamiento. En el alargamiento de la barra se produce una disminución de un grosor o sección llamada contracción transversal, y en el acortamiento el efecto es el contrario, es decir, un agrandamiento, siempre y cuando la fuerza no sea demasiado grande, pues en tal caso puede producirse un pandeo, o sea, una flexión de la barra, debiéndose entonces aplicar las leyes correspondientes a los ensayos de e. por flexión. Flexión. Si se dispone una varilla plana sujeta por uno o ambos extremos y se le aplica una fuerza en el otro extremo 'o en el centro, respectivamente (figs. 2 y 3), la varilla se flexiona una cantidad s proporcional a la fuerza F aplicada. Este ensayo refleja la capacidad de alargamiento y compresión que experimentan al mismo tiempo las fibras del material, ya que al flexionarse la varilla las fibras superiores de la misma se alargan y las inferiores se acortan. Las fibras intermedias no sufren ni alargamientos ni acortamientos, siendo nula su actuación, en cuanto a la resistencia del material se refiere, por lo cual, a la hora de diseñar la pieza (vigas, carriles, etc.), interesa distribuir el material lo más lejos posible de dicha parte de la pieza.

Cizalladura. Si una fuerza incide en una superficie en sentido transversal, puede ser descompuesta en una componente perpendicular a la superficie de incidencia y otra paralela (tangencial) a la misma. La primera componente está formada por las tensiones normales y la segunda por las tensiones de cizalla. La deformación a que dan lugar las fuerzas o tensiones tangenciales, de modo que el volumen permanezca constante, es, en esencia, un deslizamiento de planos paralelos. La deformación experimentada por un rectángulo al aplicarle una fuerza F acción que da lugar al deslizamiento de los planos paralelos a la superficie CGDH. Aplicando la ley de Hooke, la deformación producida por la aplicación de la tensión tangencial por unidad de superficie FIS, medida por el ángulo a será: tga=a=111£-FISen donde t. es el módulo de cizalla, o cociente entre la tensión y la deformación específica.

Torsión. La e. por torsión es otro tipo de variación de forma sin cambio de volumen, producida al aplicar un par de fuerzas. Supongamos una barra cilíndrica fija por uno de sus extremos. Aplicando por el otro extremo un par de fuerzas, F, F'

de momento M (fig. 5), cualquier punto del cilindro toma una nueva posición (en la figura el punto P se desplazaría a P'), siendo a el ángulo de giro; según la ley de Hooke: a=1IR•M, donde el coeficiente de proporcionalidad R, llamado módulo de torsión depende, además de las propiedades elásticas del material, de las dimensiones del mismo.

Al igual que ocurría en la flexión, ciertas fibras elementales se alargarán más que otras, según su proximidad a la superficie lateral, de modo que las fibras centrales permanecerán inalteradas, no desarrollando reacción elástica alguna. Por esta razón, las piezas que han de ser sometidas a torsiones se construyen en forma hueca, conservándose así las fibras que verdaderamente desarrollan fuerzas elásticas, que son en realidad las que determinan la resistencia de la pieza a la deformación.

Elasticidad por tracción Cuando la magnitud deformada es la longitud de un objeto, nos encontramos ante el fenómeno de elasticidad por tracción. Supongamos una varilla, o una cuerda, de sección S y longitud L, a la cual se aplica una fuerza deformadora F en sentido longitudinal, produciéndose un cierto alargamiento de valor. Definimos el esfuerzo de tracción como el cociente entre la fuerza aplicada y la sección de la cuerda:

Definimos la deformación relativa en este ensayo como el cociente entre la deformación absoluta y la longitud total de la cuerda:

Módulo de Young A una cuerda a la cual le producimos un estiramiento mediante la aplicación de una fuerza, es inmediato suponer que dicho estiramiento L será proporcional a la longitud total de la cuerda L, a la fuerza aplicada F, e inversamente proporcional a la sección S. Podemos escribir por tanto:

Cumple la ley de Hooke. El valor de la constante E se deduce del caso particular en el que L=L y S=1, resultando

Es decir, E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento de la cuerda igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley de Hooke, recibe el nombre de módulo de Young (Thomas Young, 1733-1829) y nos da una idea bastante clara de la elasticidad del material. En el tramo OH de la curva del apartado interior el módulo de Young es constante, y podemos escribirlo así:

Puede observarse ya que la fuerza elástica de recuperación que puede proporcionarnos la cuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud Total, sino de su cociente:

Dado que la fuerza aplicada y la elástica de recuperación son iguales en valor absoluto, no las distinguiremos a partir de ahora salvo que pueda dar lugar a confusión.A fin de tener una cierta idea del valor del módulo de Young para algunos materiales, los damos en la tabla adjunta juntamente con la resistencia máxima a la tracción (carga de ruptura).Aunque no lo necesitaremos más tarde (las cuerdas no pueden trabajar a compresión), haremos una breve referencia al ensayo de compresión. Aparentemente, todo debería ser muy similar que en la tracción, y así sucede en la mayoría de los materiales. Pero hay algunas excepciones curiosas, que podemos comentar.El acero es un ejemplo de normalidad: su módulo de Young es el mismo en tracción que en compresión, y las resistencias a la tracción y a la compresión también son iguales.El hormigón, sin embargo, aunque tiene el mismo módulo de Young en ambos

casos, presenta una resistencia a la tracción de 2 MN/m2, pero tiene una

resistencia a la compresión de 17 MN/m2.

Y el hueso humano tiene un módulo de Young de 16 GN/m2 en tracción, que

baja a 9GN/m2 en compresión, con una resistencia en tracción de 200 MN/m2 y

de 270 MN/m2 en compresión.

Deformaciones Por deformación se entiende el cambio de forma que experimenta un cuerpo al aplicarle una fuerza adecuada. Toda fuerza aplicada a un cuerpo produce deformaciones. A veces son tan pequeñas que no se aprecian. Cuando se aprecian decimos que el cuerpo es deformable.

Deformaciones PlásticasSe produce cuando el cuerpo mantiene su deformación después de que ha dejado de actuar la fuerza: arcilla, plastilina, etc.

Deformaciones ElásticasSe producen cuando el cuerpo recupera su forma anterior después de cesar la fuerza. Esta elasticidad puede ser por alargamiento, flexión o compresión. Un ejemplo son los muelles, las gomas.

Medida de las Fuerzas La deformación que se produce en un cuerpo elástico cuando se le aplica una fuerza puede servir para medir las fuerzas. La palabra dinamómetro está formada por dina (fuerza) y metro (medir). La unidad de medida de peso es el kilogramo. Cuando se miden fuerzas lo llamamos kilogramo fuerza y se define como la fuerza que ejerce un kilogramo de masa cuando actúa a nivel del mar y a la latitud de 45º N.

PROCEDIMIENTO

Materiales e instrumentos a utilizar en buenas condiciones.

Conocer los márgenes de error que contiene cada instrumento de medidas (cinta métrica su margen de error es de ± 0.5mm; el calibrador margen de error es de ± 0.1 de mm).

Verificación de las pesas a utilizar, resorte, soporte universal y el cronometro.

Se instaló el soporte universal colocándole en paralelo con su base para que cuando se pongan las pesas no tengamos dificultad en el contrapeso.

Medir y colocar el resorte a utilizar (102mm o 0.102m), se utilizó el resorte de 102 espiras de diámetro con un diámetro del alambre de la espira de 1mm.

Instalar el porta pesas de 50g.

Se inició con 200g de peso y consecutivamente se fue aumentando el peso en 50g hasta un peso máximo de 550g. por cada aumento de 50g se medía el tiempo de elasticidad del resorte es decir el tiempo que demoraba en recuperarse el resorte a su estado inicial con los 200g observamos que su deformación era mínima y su recuperación era un poco más rápida y conforme íbamos aumentando el peso su deformación era mayor y su tiempo también aumentaba, en lo que al colocar el peso en el resorte y dejar colgando en el vacío no solamente interviene el peso si no también la gravedad.

La práctica se realizó midiendo el resorte en su estado normal con el calibrador, se colocó el porta pesas y no hubo deformación alguna después se colocó un peso de 200g, aplicando una fuerza de 1.962N con una deformación elástica de 0.043m, hubo una extensión del resorte de una diferencia de 0.145m. de longitud.

Así sucesivamente se sometía a deformación elástica al resorte aumentando el peso cuando aumentamos hasta 300g la deformación del resorte

DATOS

Materiales e instrumentos a utilizar en el laboratorio de física para nuestra

respectiva práctica.

N° MATERIALES INSTRUMENTOS PRECISION

1 PORTA PESAS CINTA METRICA ±0.5

2 PESAS (2X200G Y 3X50G) CALIBRADOR ±0.1

3 RESORTE CRONOMETRO

4 SOPORTE UNIVERSAL

5

TABLA 1: DEFORMACIÓN POR TRACCIÓN DEL RESORTE

N° m(kg) F(N) L(m) X(m) k(N/m)

1 0.2 1.962 0.145 0.043 - 45.63

2 0.25 2.4525 0.164 0.062 - 39.56

3 0.3 2.943 0.185 0.083 - 35.46

4 0.35 3.4335 0.206 0.104 - 33.01

5 0.4 3.924 0.227 0.125 - 31.39

6 0.45 4.4145 0.247 0.145 - 30.44

7 0.5 4.905 0.268 0.166 - 29.55

8 0.55 5.3955 0.29 0.188 28.70

L₀= 102mm=0.102mX=L-L₀=ΔLF=m*gk=F/X

IMÁGENES DE LABORATORIO

Imágenes de elasticidad del resorte de nuestra practica de laboratorio de física.

IMAGEN N° 01.- Instrumentos y materiales a

utilizar en laboratorio para nuestro experimento:

cinta métrica, calibrador, resorte, soporte

universal, pesas de 200g y 50g.

IMAGEN N° 02.- Probando la fuerza de

recuperación del resorte cuando tiene 300g de

peso midiendo su longitud de deformación y

el tiempo que demora a recuperarse.

IMAGEN N° 03: Preciso instante en que el

resorte es sometido a un peso de 450

gramos.

CONCLUSIONES

1.- Llegamos a la conclusión que a menor masa colocada al resorte, menor es la fuerza a la cual es sometido el sistema, y la constante de deformación menor., también cambio todo lo contrario ocurre al ampliar una masa mayor, lo cual hace que aumenta la constante de deformación.

2.- En la práctica al someter el resorte a diferentes fuerzas observamos que tiende a ceder inicialmente y luego recupera su forma inicial a esto se le llama elasticidad también concluimos que mientras mayor sea la fuerza la deformación es más notoria.

BIBLIOGRAFÍAS

Serway, Raymond. Física, Tomo I, 5ta. Ed., Editorial Mac Graw Hill, 2001

Guías de laboratorio PASCO 1996.

Sears-Zemansky

Práctica de laboratorio # 2. Realizada por Luis A Rodríguez.

Física. Elementos de Física. Sexta edición. Edelvives. Editorial Luis Vives S.A. Barcelona ( España ); 1933