Actividad 2. Práctica 1. Fuerza de Lorentz

Física Unidad 3

Asignatura

Física

Nombre del alumno

Adelaida González Cabrera 

MATRICULA: AL12503758

Acapulco de Juárez Gro, a 16 de Diciembre de 2012

PRÁCTICA 1

“Fuerza de Lorentz”

OBJETIVO GENERALModelar con el programa EJS, el comportamiento de una carga.

INTRODUCCION

AL12503758 Página 1Adelaida González Cabrera

Actividad 2. Práctica 1. Fuerza de Lorentz

Física Unidad 3Es conocido que un conductor por el que circula una corriente sufre una fuerza en presencia de un campo magnético. Puesto que la corriente está constituida por cargas eléctricas en movimiento, empezaremos por estudiar la fuerza sobre una única carga.

Fuerza de Lorentz

Al observar experimentalmente cómo es la fuerza que un campo B ejerce sobre una carga eléctrica q se cumple que:

Si la carga está en reposo, el campo B no ejerce ninguna fuerza sobre ella. La fuerza es máxima cuando la velocidad de la carga v y el campo B son perpendiculares y es nula

cuando son paralelos. La fuerza es perpendicular al plano formado por v y B. La fuerza es proporcional al valor de la carga q y a la velocidad v. Si la carga cambia de signo, la fuerza cambia de sentido

Resumiendo todos estos hechos, se concluye que la fuerza que un campo B ejerce sobre una carga eléctrica q que se mueve con una velocidad v viene dada por la expresión:

La fuerza electrostática es tangente en cada punto a las líneas de campo eléctrico, sin embargo, para el campo magnético se cumple que:

. La fuerza magnética es perpendicular a las líneas del campo B

Si la carga q se encuentra además bajo la acción de un campo eléctrico E, la fuerza resultante que actúa sobre ella es conocida como la fuerza de Lorentz:

Movimiento de una carga en un B uniforme: ciclotrón

Supongamos que en una región del espacio existe un campo B uniforme y una carga q se desplaza con una velocidad v perpendicular al campo. Como se ha visto, la fuerza que actúa sobre la carga es siempre perpendicular a la velocidad, luego provoca una aceleración normal que hace que se curve la trayectoria y se genera un movimiento circular en el que la fuerza magnética actúa de fuerza normal o centrípeta y en el que el módulo de la velocidad permanece constante, por no existir ninguna fuerza tangencial.

Expresamos la segunda ley de Newton en la dirección normal:

Como la velocidad v y el campo B son perpendiculares, el módulo de F será igual a qvB, por lo que el radio de la trayectoria circular es:

AL12503758 Página 2Adelaida González Cabrera

Actividad 2. Práctica 1. Fuerza de Lorentz

Física Unidad 3

Se puede también calcular el periodo T del movimiento:

Un dispositivo experimental basado en este fenómeno se denomina ciclotrón, su aplicación más importante es la de acelerador de partículas cargadas para bombardear núcleos atómicos y provocar reacciones nucleares. Para ello se debe combinar el campo magnético con un campo eléctrico. Otra aplicación del movimiento de una carga en un campo magnético es el espectrómetro de masas, (en la sección sabías que... de esta página encontrarás más información).

MODELO TEORICO

Cuando una carga eléctrica en movimiento, se desplaza en una zona donde existe un campo magnético, además de los efectos regidos por la ley de Coulomb, se ve sometida a la acción de una fuerza.Supongamos que una carga Q, que se desplaza a una velocidad v, en el interior de un campo magnético B. Este campo genera que aparezca una fuerza F, que actúa sobre la carga Q, de manera que podemos evaluar dicha fuerza por la expresión:

Como la fuerza es el resultado de un producto vectorial, será perpendicular a los factores, es decir, a la velocidad y al campo magnético. Al ser perpendicular a la velocidad de la carga, también lo es a su trayectoria, por lo cual dicha fuerza no realiza trabajo sobre la carga, lo que supone que no hay cambio de energía cinética, o lo que es lo mismo, no cambia el módulo de la velocidad. La única acción que se origina, cuando la partícula entra en el campo magnético, es una variación de la dirección de la velocidad, manteniéndose constante el módulo.

Este cambio de dirección es debido a que la fuerza que aparece va a actuar como fuerza centrípeta, originando un movimiento de rotación de la partícula en el interior del campo magnético. En el gráfico que vemos al lado,  observamos la fuerza producida, que es la que originará ese cambio de dirección. B representa al campo, cuyo sentido es hacia el interior de la página. F es la fuerza, que, como vemos, tiene dirección radial, es decir, actúa como fuerza central y, v es la velocidad de la carga.

AL12503758 Página 3Adelaida González Cabrera

Actividad 2. Práctica 1. Fuerza de Lorentz

Física Unidad 3

Existe una regla muy sencilla para obtener la dirección, obvia por ser el resultado de un producto vectorial, y el sentido de la fuerza que actúa sobre la carga. Se conoce con el nombre de la "Regla de la mano izquierda". Tal y como vemos en la figura, si colocamos los dedos de la mano izquierda pulgar, índice y medio, abiertos y perpendiculares entre sí, cada uno de ellos señala uno de los vectores:

DESARROLLO1. Descarga la simulación ejs_trayectoriaCampoExB.jar que se encuentra en el aula virtual.

AL12503758 Página 4Adelaida González Cabrera

Actividad 2. Práctica 1. Fuerza de Lorentz

Física Unidad 32. Corre la simulación1. 3.-Observa que al cambiar los campos magnéticos no tiene ningún efecto en el movimiento. Esto se debe a que la fuerza de Lorentz no está completa

4. Da clic derecho sobre la simulación y da clic en Abrir Modelo EJS2. 5. Selecciona Modelo y observa la página de Evolución. La fuerza que gobierna al movimiento es simplemente: F = q E or a = (q/m)*E

La página de Evolución necesita seis ecuaciones. Tres para definir la velocidad y tres para definir la aceleración. ¿Por qué son tres de cada una? R: Se necesitan tres ecuaciones para la velocidad y tres para aceleración, porque los vamos a necesitar para poder dar los valores para a cada plano de este modelo, es decir, se requiere dar vx, vy y vz, así como ax, ay y az.

Para que el campo magnético tenga impacto en el movimiento, necesitas incluir el campo magnético en la ecuación de Lorentz:

F = q (E + v x B) La componente x de esta ecuación es Fx = q*(Ex + vy*Bz - vz*By).

5. Explica por qué y da las componentes restantes Las ecuaciones de Lorentz nos resultan de cierta manera, ya que estamos trabajando de un producto de vectores velocidad v⃗, campo eléctrico E y campo magnético B.

Las ecuaciones restantes son:

Fy=q∗(Ey+vz∗Bx−vx∗Bz) Fz=q∗(Ez+vx∗By−vy∗Bx)

6. Completa el modelo usando las ecuaciones apropiadas de la aceleración.

AL12503758 Página 5Adelaida González Cabrera

Actividad 2. Práctica 1. Fuerza de Lorentz

Física Unidad 3

Para quitar las palabras Modelo Incompleto, ve a la página de Modelo, Variables, Display y cambia ModelComplete de FALSE a TRUE

AL12503758 Página 6Adelaida González Cabrera

Actividad 2. Práctica 1. Fuerza de Lorentz

Física Unidad 3Prueba para q/m=1 para ver si has configurado el modelo correctamente. Si E = 0, Bx = By = 0 y Bz = 1 (or B = 1k) e inicialmente vx = 1, vy = 0 y vz = 0 (v = 1i), deberías ver una trayectoria circular.

Explica porque y qué otras configuraciones darían una trayectoria circular. Pruebalas y verifica que son circulares. Explica como generar un circulo de menor radio. R: Se obtiene una trayectoria circular, porque se dan los datos en x y de y al otorgarle un valor a la velocidad, campo magnético; dejamos el campo eléctrico con valor de 0

Cuando cambiamos el valor de la velocidad se obtenemos círculos de radios distintos, sin alterar el campo eléctrico y magnético.

Para que se puedan generar un círculo de menor radio, solo tenemos que proporcionarle un valor menor a la velocidad o aumentar el valor del campo eléctrico como a continuación se muestra.

AL12503758 Página 7Adelaida González Cabrera

Actividad 2. Práctica 1. Fuerza de Lorentz

Física Unidad 3Si E = 1i, B = 1k e inicialmente v = -1j, Explica porqué se da esa trayectoria.

R: Esa trayectoria se debe a que el de la velocidad es perpendicular al campo eléctrico, al tener un valor negativo, genera un movimiento exactamente perpendicular al valor de E en el plano.

Si E = 1i, B = 1i, e incialmente v =0, explica porqué el movimiento es el mismo sin importar el valor de Bx.

R: Esto es debido a que la partícula sigue una trayectoria ya que el valor del campo magnético tiene la misma dirección que el campo eléctrico.

AL12503758 Página 8Adelaida González Cabrera

Actividad 2. Práctica 1. Fuerza de Lorentz

Física Unidad 3Si E = 1i, B = 1k e inicialmente v = 0, explica porqué la partícula no cambiaría la componente z de su movimiento. Prueba el caso en la simulación.

R: Esto se debe a que los campos eléctricos y magnéticos hacen que la partícula se vaya en una misma dirección, sin provocar que acelere en el plano z.

CONCLUSIONES:

En la realización de la práctica me fue posible concluir que el campo eléctrico y magnético influyen en el comportamiento de una carga depende del sentido y la magnitud.

REFERENCIAS

http://www.ceautomatica.es/old/actividades/jornadas/XXIX/pdf/199.pdf www.es.wikipedia.com Física General; Beatriz Alvarenga Antonio Maximo; cuarta edición 1998 Oxford press México Electricidad y Magnetismo; Raymond A. Serway; tercera edición

AL12503758 Página 9Adelaida González Cabrera