Flujo Bidimensional
-
Upload
santiag987 -
Category
Documents
-
view
246 -
download
5
description
Transcript of Flujo Bidimensional
1
Dr. F. Francisca ´16
Mecánica de suelos avanzada
(Clase 3)
Por: Dr. Ing. Franco M. Francisca
Flujo en medios porosos
Dr. F. Francisca ´16
PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS
• El Agua en la Masa del Suelo
• Capilaridad en los suelos
• Flujo de agua en el suelo–Flujo Unidireccional
–Flujo Bidireccional
–Medición de la Permeabilidad
2
Dr. F. Francisca ´16
Flujo a través de una presa de tierra
Suelo no saturado
Flujo de agua
Dr. F. Francisca ´16
Línea frática
Lineas de flujo
Lineas de flujo y equipotenciales (solución de la ecuación de Laplace)
Red de flujo
Equipotenciales
3
Dr. F. Francisca ´16
h(x,z) = constante (1a)
Luego: (1b)
Pendiente (1c)
Propiedades de las equipotenciales
Lineas de flujo
Equipotenciales
Dr. F. Francisca ´16
Geometría
vzvx
Cinematica
Propiedades de las líneas de flujo
From the geometry (2b)
Now from Darcy’s law
Hence (2c)
Líneas de lujo
Equipotenciales
4
Dr. F. Francisca ´16
Ortogonalidad de líneas de flujo y equipotenciales
On an equipotential
On a flow line
Hence (3)
Líneas de flujo
Equipotenciales
Dr. F. Francisca ´16
Water
Datum
H-z
z
H
(7)
Condiciones de bordea. Submerged soil boundary - Equipotential
hu
z
now
u H z
so
hH z
z H
w
w
w w
w
w
( )
( )
5
Dr. F. Francisca ´16
Common boundary conditionsc. Line of constant pore pressure - eg. phreatic surface
hu
zw
w
hu
zw
w
h z
uw 0
Head is given by
and thus
now if pore pressure is constant
and hence (8)
Dr. F. Francisca ´16
Common boundary conditionsc. Line of constant pore pressure - eg. phreatic surface
6
Dr. F. Francisca ´16
Value of head on equipotentials
Phreatic line
(9)
Datum
15 m
h = 15m
h = 12m h = 9m h = 6mh = 3m
h = 0
a
b
cd
• Caída de carga entre equipotenciales = z entre puntos de intersección de equipotencial con línea de flujo
• El flujo en el talud aguas abajo no es ni línea de flujo ni equipotencial
Línea de Saturación
u = 0H = z
u (m)
zz
7
Dr. F. Francisca ´16
(4)
Governing Equation
(5b)
+
Flow nets for anisotropic soil
(5a)
Transformation
Dr. F. Francisca ´16
(5b)
(5c)
(5d)
+
Flow nets for anisotropic soil
8
Dr. F. Francisca ´16
x
z
Impermeable bedrock
L
H1H2
Ejemplo de red de flujo en suelo anisotrópico
Escala naturalShows the dam drawn at its natural scale
Impermeable dam
Soil layerZ
Dr. F. Francisca ´16
Transformation
(6a)
Example: Flow net for anisotropic soil
Let us assume that the soil has different horizontal and vertical permeabilities such that kH = 4 kV
42
22
x k
kso
x x or xx
z z
V
V
(6b)
9
Dr. F. Francisca ´16
z
Impermeable bedrock
L/2
H1H2
Example: Flow net for anisotropic soil
Fig. 5 Shows the dam drawn to its transformed scale
Soil layerZ
Dr. F. Francisca ´16
Example: Flow net for anisotropic soil
10
Dr. F. Francisca ´16
Equivalent permeability for anisotropic flow
(7a)
(7b)
Equating 7a and 7b gives
Considering horizontal flow we have
(a) Natural scale
(b) Transformed scale
Natural scale transformed scale
Qt
h h - h h h - h
Dr. F. Francisca ´16
Example: Seepage under a dam
h1 = 13.0 mh2 = 2.5 mkV = 10-6 m/s kH = 4 x10-6 m/s
(8a)
(8b)
Q =
( ) ( . ) . / /
. / / / /
2 10 0 75 1 5 10
6 1 5 9 10
6 6 3
3 6 3
m s m
thus
Q m s m m s m
11
Métodos Numéricos
• Se resuelve la Ecuación de Laplace por métodos de cálculo numérico
• Modelos computacionales: Método de Elementos Finitos
Solución de la ecuación de Laplace mediante métodos numéricos
Malla de elementos finitos utilizada para la modelación deazud “Puente Carretero”
12
Solución de la ecuación de Laplace mediante métodos numéricos
Vectores de velocidad de flujo
Solución de la ecuación de Laplace mediante métodos numéricos
Velocidad de flujo
13
Solución de la ecuación de Laplace mediante métodos numéricos
Equipotenciales
Modelo numérico para flujo en el cuerpo de una presa de material suelto: Caso Chaco
14
Head Pressure
Velocidad