FOLLETO CAPACITACIÓ

1

A P T I T U D A C A D E M I C A S E M I N A R I O - T A L L E R

B. G u t i é r r e z

Razonamiento Lógico

I. Relación de tiempos Consiste en reemplazar cada expresión

por su equivalente numérico. II. Calendarios Año Común: Costa de 365 días (52

semanas y 1 día) Cada año común avanzamos un día

Año Bisiesto: Un año, es el tiempo que demora en dar la vuelta alrededor del sol ( 365 días y 6 horas aprox.) Un año bisiesto tiene 366 días (se incluye el 29 de febrero)

Cada año bisiesto avanzamos dos días - Son años bisiestos los años múltiplos de

4, excepto los años de fin de siglo ( Los que terminan en ..00) que para ser bisiestos deben ser múltiplos de 400

Ejemplos:

- En un año común, si el año empieza

un día jueves debe terminar también un día jueves (el mismo día)

- En un año bisiesto, si el año empieza

un martes debe terminar un miércoles (un día más que el empiezo)

meses días multiplo.

Enero 31

Febrero 28,29

Marzo 31

Abril 30

Mayo 31

Junio 30

Julio 31

Agosto 31

Setiembre 30

Octubre 31

Noviembre 30

Diciembre 31

III. Relación de Parentesco Aquí se recomienda hacer un esquema

con las personas que intervienen en el problema, empezando de atrás hacia adelante.

365 = 7 +1 0

366 = 7 +2 0

2 008 =

2 004 =

2 000 =

1996 =

400 o

4 o

4 o

4 o

7+ 3 o

7+ 1 o

7+ 3 o

7+ 2 o

7+ 3 o

7+ 2 o

7+ 3 o

7+ 3 o

7+ 2 o

7+ 3 o

7+ 2 o

7+ 3 o

OBSERVACIONES

hace “n”… anteayer ayer Hoy mañana Pasado … dentro de días mañana “n” días -n -2 -1 0 1 2 n

Antes Después Anterior Posterior Precede Siguiente

2



PROBLEMAS

1. Toño (de 100 kg) y dos muchachos (de

50 kg cada uno) tienen que cruzar un río en una canoa, la cual a lo más puede soportar 110 kg. ¿Cuántas veces como mínimo la canoa debe cruzar el río, para que pasen todos?

A) 4 B) 5 C) 3

D) 6 E) 2 2. Cincuenta hombres y dos niños tienen

que cruzar un río en una canoa, en cada viaje sólo pueden ir uno de los hombres o los dos niños; pero no un hombre y un niño a la vez; ¿Cuál es el menor número de veces que la canoa tendrá que cruzar el río, en cualquier sentido, para que se trasladen todas las personas?

A) 101 B) 51 C) 201 D) 301 E) 158 3. Se deben colocar monedas en los vasos

que se muestran en la figura, de tal manera que en cada vaso haya 1,2,3,4 y 5 monedas respectivamente. ¿Cuántas monedas se necesitan como mínimo?

A) 4 B) 5 C) 3 D) 6 E) 2 4. Si 8 gatos pueden atrapar a 8 ratones

en 8 minutos. ¿En cuánto tiempo 4 gatos atraparán a 4 ratones?

A) 8 min. B) 4 min. C) 2 min. D) 12 min. E) 1 min. 5. Dado el siguiente arreglo de dados. ¿Cuántos puntos suman las caras no

visibles?

A) 89 B) 36 C) 60 D) 61 E) 58 6. Cierto tipo de gusano tiene la

particularidad de duplicarse cada minuto, si colocamos 1 gusano en un recipiente de forma cúbica de 1 cm. de lado, éste se llenaría en 20 min. ¿Qué tiempo demoraría en llenarse si colocamos 8 gusanos en un recipiente de forma cúbica de 2 cm. de lado?

A) 20 min. B) 19 min. C) 18 min. D) 21 min. E) 40 min. 7. Ana, Emma y Lilia pertenecen a la

banda de músicos del colegio. Una toca la flauta, otra toca el saxofón, y la otra toca los tambores. Ana es una estudiante de cuarto grado. Ana y la saxofonista practican después del colegio. Emma y la flautista son estudiantes de quinto grado. ¿Quién toca los tambores?

A) Ana B) Emma C) Lilia

D) Ana y Lilia E) N.A 8. Ernesto dice la verdad los días lunes,

miércoles y viernes, pero miente los demás días de la semana. Un día Ernesto dijo: “Mañana yo diré la verdad”. ¿Qué día era cuando dijo esto?

A) Sábado B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) lunes 9. Si hoy es domingo. ¿Qué día es el

mañana del ayer de pasado mañana de mañana de mañana de anteayer?

A) Sábado B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) lunes 10. Si pasado mañana del ayer de

anteayer de mañana de hace 4 días de pasado mañana de mañana fue sábado. ¿Qué día será mañana?

A) Jueves B) martes C) miércoles D) lunes E) viernes

3



11. Si el ayer del pasado mañana de anteayer de mañana es sábado. ¿Qué día fue ayer?

A) Jueves B) martes C) miércoles D) lunes E) viernes 12. El mañana del pasado mañana del

anteayer del martes es el ayer del pasado mañana de anteayer de hoy. ¿Qué día es hoy?

A) lunes B) martes C) miércoles D) Jueves E) viernes 13. En una urna se tiene 8 bolitas azules

y 5 bolitas rojas. ¿Cuántas se debe sacar como mínimo para tener la seguridad de sacar una bola roja?

A) 4 B) 9 C) 6

D) 7 E) 8 14. En un cajón hay 15 bolas rojas, 5

azules y 10 negros. ¿Cuál es el menor número de bolas que se deben extraer para tener la certeza de haber obtenido un grupo por completo?

A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30 15. En un cajón hay 15 bolas rojas, 5

azules y 10 negros. ¿Cuál es el menor número de bolas que se deben extraer para tener la certeza de haber obtenido un grupo por completo?

A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30 16. Cuántas circunferencias, como

máxima, se pueden colocar alrededor de las circunferencias que se muestran en la figura?

(Obs Todas las circunferencias son del mismo tamaño)

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 17. La gráfica nos muestra a 12 fósforos

(todos del mismo tamaño) “a” es el menor número de palitos que se

mueven de tal manera que se formen 10 cuadrados

“b” es el menor número de palitos que se mueven de tal manera que queden 3 cuadrados iguales.

“c” es el menor número de palitos que se mueven para formar 7 cuadrados.

Hallar a + b + c

A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11 18. El tio del hijo de la hermana de mi

padre es mi: A) Hermano B) Primo C) Cuñado D) hijo E) Padre 19. Si yo soy el hijo de la esposa del hijo

único de la abuela de Patricia, entonces el primo de Patricia es mi;

A) Hermano B) Primo C) Cuñado D) tío E) Padre 20. Jessica es la hija de la esposa del hijo

de mi madre. ¿Qué parentesco tengo con la esposa del hijo de mis padres?

A) mi prima B) mi esposa C) mi madre D) mi cuñada E) mi hermana 21. Si el padre de José es el hermano de

mi hermano gemelo.¿Qué es respecto a mí, la abuela del gemelo de José?.

A) abuela B) hermana C) madre D) tía E) nuera 22. La hermana del hijo de la hermana del

hijo de la hermana de mi padre es mi: A) hija B) tía C) sobrina D) nieta E) hermana

4



23. Karin, Ursula, Tania y Liliana participaron en un concurso de equitación. Cuando un periodista que había llegado tarde les preguntó en qué puesto habían llegado, respondieron así:

Karim : “Liliana fue primera y Ursula fue segunda”

Ursula : “Liliana fue segunda y Tania fue tercera”

Liliana : “Tania fue última y Karim fue segunda”

Si cada una dijo una verdad y una

mentira. ¿Cuál fue el orden en el que quedaron

en este concurso? A) L,K,T,U B) K,T,U,L C) T,U,L,K D) U,L,K,T E) L,T,U,K 24. En una reunión se encuentran 250

personas. ¿Cuántas personas, como mínimo deberán llegar para que en dicha reunión tengamos la seguridad de que estén presentes dos personas con la misma fecha de cumpleaños?

A) 115 B) 116 C) 117 D) 118 E) 119 25. En cierto mes se observó que había

más días Lunes que otros días de la semana. ¿Qué día de la semana será el 24 de dicho mes?

A) Sábado B) Domingo C) Lunes D) Martes E) Miércoles 26. En un año bisiesto.¿Cuántos días

lunes y martes habrá como máximo y cual es el último día?

A) 53, 52, Lunes B) 52, 52, martes C) 52, 53, Domingo D) 53, 53, martes E) 51, 53, Lunes 27. ¿Qué día de la semana nació una

persona que cumplió 33 años el sábado 1ro de marzo del 2 008?

A) Lunes B) Martes C) Miércoles

D) Jueves E) Sábado 28. ¿Qué día de la semana caerá el 28 de

Mayo del 2 025, si en 2 004 es viernes? A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Viernes 29. Para pesar 92 Kg de azúcar en una

balanza de 2 platillos se utilizaron pesas de 4 Kg y 6 Kg. ¿Cuál fue el máximo número de pesas que se usó si se usaron los dos tipos de pesas y las pesas iban en un mismo lugar del platillo?

A) 24 B) 20 C) 23

D) 1 E) 22 30. Se tiene 729 esferas de billar del

mismo color y tamaño, pero una de ellas es más pesada que las otras, que si tienen el mismo peso. Encuentre la más pesada, disponiendo de una balanza de 2 platillos. Dé como respuesta el menor número que se han de realizar.

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8 31. La policía detuvo a tres sospechosos

del robo de un auto. Al ser interrogados respondieron:

- Andrés : Bruno se llevó el auto - Bruno : Eso es verdad - Carlos : Yo no me llevé el auto Si al menos uno de ellos mentía y al

menos uno decía la verdad. ¿Quién robó el auto? A) Andrés B) Bruno C) Carlos D) Andrés y Carlos E) Bruno y Carlos 32. 6 personas juegan al Póquer

alrededor de una mesa redonda, Lito no esta sentado al lado de Elena ni de Juana, Félix no ésta al lado de Gino ni de Juana, Pablo ésta junto a Elena a su derecha. ¿Quién está sentado a la derecha de Pablo?

A) Félix B) Lito C) Elena D) Juana E) Pablo

5



Planteo de Ecuaciones

Plantear una ecuación significa que el enunciado de cualquier problema es interpretado, comprendido para luego expresarlo en una ecuación matemática, la cual dará la solución al problema planteado.

A continuación veamos algunos ejemplos de la traducción de ciertos enunciados dados y su respectiva representación matemática.

Una vez más < > el doble Dos veces más < > el triple Tres veces más < > el cuádruplo El triple <> dos veces más <> 2 veces mayor. Ejemplo: Perdí el triple de lo que aún

tengo; de no ser así, cuando compre un libro de S/. 30 me hubiera sobrado tanto como hoy me falta. ¿Cuánto tenía?

Resolución

Perdí = 3x aún tengo (no perdí) = x tenía = ( 3x + x ) = 4x cuando no perdí cuando perdí 5x = 60 x = 12

tenía = 4(12) = S/. 48

Enunciado Expresión Matemático “A” excede a “B” en 5 A – B = 5 “M” es excedido por “N” en 3 N – M = 3 El doble de lo que ten- tengo x: go aumentado en 5 2x + 5 El doble, de lo que ten- tengo x: go aumentado en 5 2 ( x + 5 ) “A” gana 4 soles más “A” = x + 4 que “B” “B” = x “A” es a “B” como 3 es “A” = 3K a 5 “B” = 5K Cuatro menos dos numero x: veces un número 4 – 2x Cuatro menos de dos número x: veces un numero 2x – 4 suma de los cuadrados números x, y

de dos números x2 + y2

El cuadrado de la suma números x,y

de dos números ( x + y )2

“A” es dos veces que A = 2x “B” B = x “A” es dos veces más A = 3x que “B” B = x He comprado tantas camisas como soles # S/. c/u = x cuesta cada uno # camisas= x La suma de tres núme- número:x ros consecutivos (x-1)+x+(x+1)

Sobra falta

4x – 30 = 30 - x

OBSERVACIONES

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Problemas 1. Mónica regala 10 centimos por cada sol

que tiene. Si al final le quedan 108 soles ¿Cuántos soles regaló?

A) 24 B) 240 C) 12 D) 120 E) 1200 2. Una sandia pesa 4 Kg más media

sandia; ¿Cuánto pesa sandia y media? A) 6 Kg B) 8 Kg C) 10 Kg D) 9 Kg E) 12 Kg 3. Los animalitos que tiene Patricio son

todos perritos menos 5; todos gatitos menos 7 y todos loritos menos 4. ¿Cuántos gatitos tiene?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 2 E) 5 4. Al comprar 10 manzanas me regalan 2 y

al vender 15 regalo 1. ¿Cuánto debo comprar para ganar 24 manzanas?

A) 164 B) 180 C) 176 D) 178 E) 45 5. Beto compra 6 naranjas por S/. 4 y

vende 4 naranjas por S/. 6. ¿Cuántas naranjas tendrá que vender para ganar S/. 180?

A) 216 B) 172 C) 144 D) 156 E) 112 6. Luchín compró artefactos a 4 por S/.130

y los vende a 7 por S/. 270. si debe ganar S/. 510. ¿Cuántos artefactos tiene que vender?

A) 34 B) 44 C) 54 D) 64 E) 84 7. Por un par de zapatillas y un par de

zapatos he pagado S/. 148. Si el precio de las zapatillas era S/. 16 menos. ¿Cuánto costaron las zapatillas?

A) 23 B) 18 C) 20

D) 15 E) 66 8. Cuando se posa una paloma en cada

poste hay 3 palomas volando. Pero cuando en cada poste se posan 2 palomas, quedan 3 postes libres. ¿Cuántas palomas hay?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 9 E) 11 9. Arturo tiene 2 veces más de lo que tiene

Raúl, si Arturo le da S/. 18 a Raúl entonces tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tienen los dos?

A) 13 B) 72 C) 20 D) 12 E) 10 10. El costo de un libro es la mitad del

costo de una lámpara; si una persona compra 5 libros y 3 lámparas pagando un total de S/. 1 320. ¿Qué costo tiene un libro?

A) 120 B) 125 C) 30 D) 35 E) 40 11. El costo de un pantalón es igual al

doble del costo de una camisa, menos S/. 5. Si una persona compra 5 pantalones y 6 camisas pagando un total de S/, 359. ¿Cuánto cuesta una camisa?

A) 24 B) 30 C) 25 D) 35 E) 48 12. Si el número de sillas es igual al de

mesas, el número de bancas es igual a la mitad del número de sillas. Si entre sillas, mesas y bancas, se tiene 30 cosas. ¿Cuántas bancas hay?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 13. Un muchacho debe pintar 42 piezas de

porcelana, por lo cual cobra S/. 9 por cada una, pero en caso de romper una le sería descontado S/. 5. Al terminar

7



su trabajo recibe solo S/. 14. ¿Cuántas piezas logró pintar?

A) 16 B) 18 C) 40 D) 20 E) 10 14. En una prueba de 20 preguntas, la

pregunta correcta vale 5 puntos, la incorrecta vale -2. Si Roberto logró 40 puntos. Indicar el número de preguntas correctas. (5 preguntas dejó en blanco)

A) 15 B) 14 C) 1 D) 10 E) 20 15. Tito tiene 20 manzanas y decide

venderlos a S/. 2 cada uno, luego de vender algunas de ellos, se decide vender el resto a S/. 1 cada uno. Si obtiene en total S/. 35 ¿Cuántas manzanas vendió a S/. 2 ?

A) 19 B) 15 C) 12 D) 13 E) 11 16. Patricio tiene 18 monedas y tiene S/.58

entre monedas de S/.5 y S/. 1. ¿Cuántas monedas de S/. 5 tiene?

A) 18 B) 10 C) 15 D) 5 E) 8 17. Me falta para tener S/. 486 el doble de

lo que me falta para tener S/. 384. ¿Cuánto tengo?

A) 228 B) 282 C) 243 D) 218 E) 214 18. En una fiesta a la que asistieron 53

personas, en un momento determinado 8 mujeres y 15 hombres no bailan. ¿Cuántas mujeres asistieron a la fiesta?

A) 23 B) 18 C) 20 D) 15 E) 10 19. En un salón de clases se reparten 210

cuadernos. Al primer alumno le toca un cuaderno, al segundo dos cuadernos, al tercero tres cuadernos y así sucesivamente. ¿Para cuántos alumnos

alcanzaron los cuadernos que se disponen?

A) 15 B) 18 C) 20

D) 21 E) 25 20. Se desea repartir manzanas

equitativamente entre cierto número de niños sobrando 3 manzanas; pero si les da 2 manzanas más a cada uno faltarían 7 manzanas. ¿Cuántos niños son?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 8 21. Alex y Bruno están jugando a los

naipes, acuerdan que el que pierde dará al otro S/. 2. Si después de 13 juegos consecutivos Alex ha ganado S/. 10. ¿Cuántos juegos ha ganado Bruno?

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8 22. Gasté los 2/3 de lo que no gaste y aún

me quedan S/. 20 más de lo que gaste. ¿Cuánto tenía?.

A) S/.100 B) S/.120 C) S/.80 D) S/.90 E) S/.110

23. Aún tengo tanto como mitad de lo que

he perdido, de no haber perdido, me hubiera sobrado tanto como hoy me falta para comprar un zapato de S/.30. ¿Cuánto tenía inicialmente?

A) S/.20 B) S/.15 C) S/.60 D) S/.30 E) S/.45

24. En un corral hay conejos y gallinas; Si

el doble de ojos es 20 menos que el doble de patas. ¿Cuántos conejos hay?

A) 8 B) 7 C) 3

D) 4 E) 5 25. Se desea repartir manzanas

equitativamente entre cierto número de niños sobrando 3 manzanas; pero si les da 2 manzanas más a cada uno faltarían 7 manzanas. ¿Cuántos niños son?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 8

8



Problema Sobre Edades

I. Cuando interviene la edad de un solo

sujeto II. Cuando interviene las edades de dos o

más sujetos

La diferencia de edades en cualquier tiempo es la misma (Constante)

La suma en forma de aspa de valores ubicados simétricamente es la misma (Constante)

Del cuadro:

a) Diferencia

b) Suma en aspa Pasado , presente 15 + 15 = 10 + 20 = 30 Presente , Futuro 20 + 25 = 15 + 30 = 45 Pasado , Futuro 15 + 25 = 10 + 30 = 40

- Del cuadro se observa que cuando nació “B” el sujeto “A” tenía 5 años, pues la diferencia de edades es 5 años.

- y Cuando “B” tenga 55 años, “A”

tendrá 60 años, pues debe mantenerse la diferencia de 5 años

c) Relaciones con el año de nacimiento

- Si la persona ya cumplió años en el presente

- Si la persona aún no cumple años en el presente

OBSERVACIONES

-5 +7 Pasado Presente Futuro A 2 7 14

-5 +10 Pasado Presente Futuro A 15 20 30 B 10 15 25

15 – 10 = 20 – 15 = 30 – 25 = 5 Pasado Presente Futuro

Año Edad año nacimiento actual actual

+ =

Año Edad año nacimiento actual actual

+ = - 1

9



Problemas 1. Andrés tiene cuatro veces la edad de

José, dentro de 10 años Andrés tendrá el doble de la edad de José. ¿Cuántos años tiene Andrés?

A) 10 B) 8 C) 7 D) 20 E) 6 2. La edad de Rosa dentro de 30 años

será el quíntuplo de la edad que tuvo hace 10 años. ¿Cuál es su edad actual?

A) 10 B) 20 C) 15 D) 25 E) 23 3. La edad que tendré dentro de “a” años

es a lo que tenía hace “a” años como 5 es a 3. ¿Qué edad tendré dentro de “2a” años? Si mi edad actual es 40 años.

A) 60 años B) 61 años C) 62 años D) 59 años E) 58 años 4. Abel le dice a Elias. “ Dentro de 15 años

nuestras edades estarán en la relación de 4 a 3, pero hace 10 años mi edad era el triple de la tuya” ¿Qué edad tiene Elias?

A) 32 B) 28 C) 27 D) 15 E) 30 5. Dentro de 10 años, la edad de un padre

será el doble de la edad de su hijo, hace 2 años, la edad del padre era el triple de la edad de su hijo. ¿Cuál es la edad actual del hijo?

A) 20 B) 15 C) 16 D) 18 E) 14 6. Yo tengo el doble de la edad que tú

tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, pero cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será de 63 años. Hallar la suma de las edades actuales.

A) 49 B) 45 C) 25 D) 56 E) 63

7. Dentro de 6 años la edad de Ana será el triple de la edad de virginia. ¿Cuál es la edad actual de Ana, si hace 2 años, la edad de ella era el cuádruplo de la de Virginia?

A) 60 B) 66 C) 67 D) 68 E) 32 8.- Hace 5 años las edades de Andrés y

Beto estaban en la relación de 9 a 1, actualmente la relación es de 5 a 1. ¿Dentro de cuántos años la relación será de 2 a 1?

A) 24 B) 30 C) 35 D) 20 E) 27 9. La edad actual de Pedro y la de José

son entre si como 9 es a 8. Cuando José tenga la edad que tiene ahora Pedro, éste tendrá el doble de la edad que tenía José hace 18 años. ¿Cuántos años tenía Pedro cuando nació José?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 10

10. La suma de las edades de una pareja de esposos, cuando nació su primer hijo, era la mitad de la suma de sus edades actuales. Si actualmente el hijo ha cumplido 25 años. ¿Qué edad tenía el hijo cuando las edades se los tres sumaban 95 años?

A) 25 B) 29 C) 15 D) 12 E) 22 11. La edad de un padre y la de su hijo

suman 63 años. Cuando el padre tenía la edad de su hijo ambas edades sumaban 25 años. ¿Cuál es la edad del padre?

A) 43 B) 19 C) 21 D) 41 E) 47 12. Las edades de 3 hermanos (Raúl,

Jaime y Bruno) hace 2 años estaban en la misma relación que los números 3; 4 y 5. Si dentro de 2 años serán como 5; 6 y 7. ¿Qué edad tiene el mayor?

A) 10 B) 13 C) 14

10



D) 12 E) 15 13. Si al año en que cumplí 16 años le

sumo el año en que cumplí 12 y le resto la suma de los años en que nací con el año actual, se obtiene 6. ¿Qué edad tengo?

A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 32 14. Oscar le dice a Pepe: yo tengo el triple

de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tienes. Pero cuando transcurra el doble del tiempo de aquel entonces al presente, nuestras edades sumarán 108 años. ¿Qué edad tiene Oscar?

A) 10 B) 36 C) 15 D) 25 E) 23 15. Dentro de “2a” años tendré 4 veces

los años que tuve hace “a” años. Si los años que tuve, tengo y tendré suman 84 años. ¿Qué edad tengo?

A) 43 años B) 24 años C) 40 años

D) 36 años E) 12 años

16.-La edad de una persona será dentro de 3 años un cuadrado perfecto, pero hace 3 años era la raíz de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años?

A) 14 B) 22 C) 30 D) 40 E) 37 17.-La edad de Diana será, dentro de 4

años, un cuadrado perfecto. Hace 8 años, su edad era la raíz cuadrada de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años?

A) 11 B) 20 C) 18 D) 15 E) 25

18.-La edad de un elefante será dentro de 55 años, un cubo perfecto; hace 65 años su edad era la raíz cúbica de ese cubo. Indicar la suma de cifras de la edad de dicho paquidermo.

A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 7 19.-Yo tengo el doble de la edad que

tenías, cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tú tengas la edad que yo tengo, la diferencia de nuestras edades será 8. ¿Calcular la suma de las edades actuales?

A) 46 B) 56 C) 32 D) 24 E) 30 20.-Abel le dice a Beto: yo tengo el triple

de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la mitad de la edad que tú tienes y cuando tengas la edad que tengo, resultará que yo tendré el doble de la edad que tenías hace 18 años. ¿Hallar la suma de las edades actuales?

A) 102 B) 133 C) 18 D) 24 E) 122 21. La edad de Ana y Ricardo es 6 veces

la suma de las edades de sus hijos; hace 2 años, esta suma era 10 veces la de sus hijos y, dentro de 3 años, será 4 veces la edad de sus hijos. ¿Cuántos hijos tienen?

A) 4 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 22.La suma de las edades de Sergio,

Virginia y José es 72 años. ¿Cuántos años tiene Sergio, si se sabe que hace 6 años su edad era el doble de la suma de las edades que Virginia y José tenían?:

A) 42 B) 50 C) 40 D) 45 E) 52 23. En Junio del 2006, 20 alumnos

procedieron a sumar los años de nacimiento de cada uno y por otro lado se sumo las edades también de cada uno, dando como resultado global 40115. ¿Cuántos alumnos todavía no cumplieron años en el presente?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11



e = v x t

21e

vv

dt

2

2

1

1

v

e

v

e

2

1

2

1

e

e

v

v

2

1

2

1

t

t

v

v

t

eV

Problemas Sobre Móviles

En esta parte se estudia el movimiento desarrollado por un cuerpo cuando éste lleva una rapidez constante

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

Es aquél movimiento cuya trayectoria es rectilínea, en la cual el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales, siendo su velocidad constante

Donde:

UNIDADES DE LA VELOCIDAD m/s, Km/h, cm/s, pies/s. 1 Km < > 1 000 m 1 h < > 3 600 s TIEMPO DE ENCUENTRO: ( te )

En cada segundo ambos móviles se aproximan ( v1 + v2 )

TIEMPO DE ALCANCE: ( ta )

El primer móvil en cada segundo descontará al segundo móvil ( v1 - v2 ) ALGUNAS RELACIONES PARA ESPACIOS IGUALES ( e1 = e2 ) e1 = e2 v1t1 = v2t2

PARA TIEMPOS IGUALES ( t1 = t2 )

t1 = t2

t

e

v

d

V1

1

2

V2 te te

v1te v2te

V1

1

V2

2

d

v1ta

v2ta

ta

ta

t1

1

V2

2

V1

t2

21a

vv

dt

v1 > v2

1

V2

2

V1

e1

e2

12



PROBLEMAS

1. Tres móviles parten de un mismo punto y en el mismo sentido con velocidades de 30, 40 y 50 Km/h. Indicar el espacio recorrido por el de mayor velocidad, cuando la distancia que separa a los otros dos móviles es de 70 Km

A) 280 km B) 300 km C) 350 km

D) 400 km E) 600 km 2. Dos móviles A y B separados 24 m

parten simultáneamente al encuentro con velocidades de 5 m/s y 3m/s respectivamente. ¿Después de qué tiempo los separara 72 m?

A) 12 s B) 10 s C) 6 s

D) 8 s E) 9 s 3. Todos los días una persona sale de su

casa a la misma hora, y llega a su trabajo a las 8 horas 30 minutos. Cierto día triplicó su velocidad y llegó a las 7 horas 30 minutos. ¿A qué hora sale normalmente de su casa?

A) 7:30 a.m B) 7:05 a.m C) 7:00 a.m D) 6:45 a.m E) 6:30 a.m 4. Un camión si lleva carga viaja a 50 km/h

y si no lleva carga viaja a 80 km/h. Si el camión recorrió 14 900 km. En 280 horas. ¿Cuántas horas del recorrido tuvo carga?

A) 220 h B) 278 h C) 240 h D) 255 h E) 250 h 5. El lobo feroz observa a Caperucita

desde una distancia “d” que separa a ambos, luego empieza a perseguirla hasta alcanzarle, después que Caperucita a recorrido una distancia que excede en 15m a la que los separaba al comienzo. Si sus rapideces son 6m/s y 4m/s respectivamente. Hallar la distancia que recorrió el lobo feroz.

A) 20m B) 30m C) 55m D) 45m E) 50m

6. Andrea sale todos los días de su

academia a las 2:00 p.m y a esa misma hora es recogida por su padre, que llega en su auto para llevarla a casa; pero un día, Andrea salió a las 1:38 p.m y fue caminando al encuentro de su padre quién, encontrándolo en el camino, dio vuelta a casa llegando, por eso, 20 minutos antes que de costumbre. ¿Cuánto tiempo estuvo caminando Andrea?

A) 14 m B) 10 m C) 11 m D) 12 m E) 13 m 7. Para cruzar un puente, un tren debe

recorrer 240m, con una rapidez constante de 36 Km/h. ¿Qué tiempo, en segundos, emplea durante dicho recorrido?

A) 20s B) 24s C) 10s D) 22s E) 28s 8. La rapidez de una lancha en aguas

tranquilas es 10 km/h. Si la lancha recorre 24 km rio arriba y 24 km río abajo en un tiempo total de 5 h. ¿Cuál es la rapidez de la corriente del río?

A) 10 km/h B) 5 km/h C) 3 km/h D) 2 km/h E) 6 km/h 9. Dos móviles pasan por un mismo punto

y se mueven en el mismo sentido con velocidades de 20 m/s y 30 m/s. Delante de ellos a 300 m hay un poste. ¿Después de qué tiempo los móviles equidistaran del poste?

A) 28 s B) 12 s C) 32 s D) 30 s E) 15 s 10. Un automóvil parte de la ciudad A

hacia B, a la rapidez de 12 km/h, y en el mismo instante un peatón sale de la ciudad B hacia A con una rapidez de 4 km/h. En el momento del encuentro, el peatón sube al automóvil y vuelve a su casa, mira el reloj y observa que ha tardado una hora menos en la vuelta que en la ida. ¿Cuántos kilómetros mide la distancia AB?

13



A) 120 km B) 100 km C) 160 km D) 24 km E) 48 km 11. Cuando una persona está parado

sobre una escalera mecánica en movimiento sube en 60 s. pero si caminara sobre la escalera en movimiento emplearía en subir 20 s. ¿En cuánto tiempo esta persona bajaría caminando sobre la misma escalera en movimiento?

A) 50 s B) 60 s C) 64 s D) 70 s E) 80 s 12. Una escalera mecánica se mueve

hacia arriba a una rapidez constante. Si Bruno sube caminando sobre ella, emplea 1 minuto; pero si baja por ella, emplea 100 segundos. ¿Qué relación hay entre la rapidez de la escalera y la rapidez de Bruno.

A) 3/5 B) 1/4 C) 2/5 D) 7/3 E) 4/5 13. Dos móviles parten simultáneamente

desde un punto P hacia otro punto Q. Uno va a 35 m/s y el otro a 56 m/s. Si

después de cierto tiempo están distanciados 294 m y en ese instante, el

más rápido dista de Q 120 m, calcule la distancia entre los puntos P y Q.

A) 490 m B) 610 m C) 787 m D) 894 m E) 904 m 14. Dos ciclistas tienen que ir de una

ciudad A a otra ciudad B; el primero lleva una rapidez que excede en 3 km/h a la del segundo. Si el primero y el segundo tardan 4 y 6 horas respectivamente. ¿Cuál es la distancia que separa la ciudad A de la ciudad B?

A) 36 km B) 45 km C) 50 km D) 32 km E) 35 km 15. Abel salió en su carro con una

velocidad de 40 km/h. Dos horas después, María salió del mismo lugar. Si ella manejó por la misma carretera a 50

km/h. ¿Cuántas horas había manejado María cuando alcanzó a Abel?

A) 2h B) 4h C) 8h D) 3h E) 5h 16. Dos móviles parten simultáneamente al

encuentro, el uno del otro, con velocidades que están en la relación de 4 a 3 y se encuentran cuando el más veloz ha recorrido 60 km más que el otro. Calcular el espacio recorrido por el más rápido hasta el momento del encuentro?

A) 286 B) 240 C) 108 D) 220 E) 114 17. Dos ciclistas de los cuales uno es más

veloz que el otro en 2 m/s, parten de un mismo punto y corren en sentido contrario en una pista circular de 300m. Si se encuentran 20 segundos después, hallar la rapidez del más veloz en m/s

A) 6,5 B) 7 C) 7,5 D) 8,5 E) 9 18. ¿Cuál será el menor tiempo que le

tomará al gusanito en ir de “B” a “G”; si la rapidez constante del gusanito es 5 cm. /s?

A) 25 seg

B) 16 seg

C) 30 seg

D) 15 seg

E) 20 seg

19. Un niño da 17 saltos mientras que el conejo da 15 saltos, y 9 saltos del niño equivale a 8 saltos del conejo. ¿Cuántos saltos debe dar el niño para alcanzar al conejo, si partieron al mismo instante.

A) 1 530 B) 1 540 C) 1 550 D) 1 520 E) 1 5 45

40cm

60cm

gusano B

G

40cm

10 saltos del conejo

14



Cronometría FUNDAMENTO TEÓRICO Son cuatro tipos de problemas que con mayor frecuencia encontramos en este tema: 1. Campanadas Veamos un ejemplo Un campanario demora 6 segundos en tocar 4 campanadas. ¿Cuánto tiempo empleará para tocar 8 campanadas? Resolución Se deduce que entre campanada y campanada demora I = 2 seg. Luego, para tocar 8 campanadas: Campanadas t = 2 (7) = 14 segundos Forma Práctica: Haciendo uso de la relación entre el número de intervalos y el tiempo empleado.

Resolviendo: 3x = 7x6 2. Tiempo transcurrido y tiempo que falta transcurrir 3. Adelantos y atrasos Involucran problemas sobre relojes que por mal funcionamiento se adelantan o atrasan Hora exacta = Hora atrasada + atraso Hora exacta = Hora adelantada – adelanto

1 2 3

I I I 1oC 2oC 3oC 4oC

“t”

t = (# interv.) (Duración interv.)

# intervalos = # camp. - 1

2seg 2seg 2seg

1 2 3 4

6 seg.

2seg 2seg 2seg 2seg 2seg 2seg 2seg

1 2 3 4 5 6 7 8

“t” = ?

4 3 6 s 8 7 x s

# Campan. # Interv. tiempo

-1 D.P

x = 14 segundos

tiempo tiempo que falta transcurrido transcurrir

Hora exacta

00 hr (1 día <> 24 hr) 24 hr

Siempre que el problema trate Sobre un día completo

Atraso adelanto

Hora exacta

Hora indicada por hora indicada por Un reloj atrasado un reloj adelantado

Hora hora real Indicada (exacta)

= - atraso

Hora hora real Indicada (exacta)

= + adelanto

M A R C A D A

H O R A

15



observación: - Para que un reloj defectuoso que se

adelanta o atrasa vuelva a marcar la hora correcta, deberá acumular un adelanto o atraso total de 12 h < > 720 min.

- Para que dos relojes defectuosos que se

adelantan o atrasan vuelva a marcar la misma hora es necesario que exista una diferencia entre lo que marcan de

12 h < > 720 min. Ejemplo: Dos relojes se sincronizan a las 4:00 a.m, uno de ellos se adelanta 90 segundos cada hora y el otro se atrasa 45 segundos cada 60 minutos. ¿Cuánto minutos estarán separados a las 16 h los minuteros de los relojes?

RESOLUCIÓN Primer reloj segundo reloj Adelanta en atrasa en 90s 1h 45s 1h en una hora: En una hora se separa 135 segundos, además como desde las 4:00 a.m hasta las 16 h hay 12 horas tenemos:

< > 27 min 4. Angulo formado por las manecillas del reloj

Un reloj de manecillas posee 12 divisiones horarias y cada una de éstas tiene 5 pequeñas divisiones que indican los minutos, además la circunferencia representa 360o y está dividida en 60 pequeñas divisiones. Luego: Relaciones importantes ANGULO ENTRE HORARIO Y MINUTERO Se presentan dos casos - Cuando el horario adelanta al minutero - Cuando el minutero adelanta al horario

1 div < > 1 min < > 6o

m 2

11 0H α 3

12 11

10

9

8

7 6

3

2

1

5

4

.α

H

m

α

12 11

10

9

8

7 6

3

2

1

5

4

.H

m

12 11

10

9

8

7 6

3

2

1

5

4

.30o

30o 30o

30o 30o

H

m

60

135 s

Atraso adelanto

Hora exacta

45 s 90 s

x12 x12

Tiempo transcurrido separación

1h 135 s 12h 1 620 s

Estarán separados 27 minutos

0H - m 2

11 α 3

Tiempo Giro del Giro del Giro Horario horario minutero en minutos

60 min 30o 360o 5 min 2 min 1o 12o min x min (6x)o min o X

12

X 2

o

1 6

16



Problemas

1. Un reloj demora (m+1) segundos en

tocar m2 campanadas. ¿Cuántas

campanadas tocará en 1 segundo?

A) m-1 B) m C) m+1 D) 2m E)3m-1 2. A qué hora los 2/3 de lo que queda del

día es igual al tiempo transcurrido? A) 9:35 B) 9:36 C) 9:37 D) 9:38 E) 9: 34 3. Un reloj se adelanta 2 min, cada 8 min.

Si ahora marca las 2 h y 15 min y hace 3 horas que se adelanta. La hora correcta es:

A) 1 h 30’ B) 2h 30’ C) 1h 15’ D) 4 h 15’ E) 1 h 20’ 4. Un reloj se atrasa 5 min cada 45 min si

ahora marca las 4 h 10 min y hace 6 h que se atrasa. La hora correcta es:

A) 4 h 30 ‘ B) 4 h 15’ C) 3 h 50’ D) 4 h 50’ E) 5 h 10’ 5. Una persona emplea exactamente una

hora en ir de su casa al colegio si sale a las 7 a.m. de su casa y para llegar al colegio le faltan 10 minutos menos de los que ya ha caminado, diga. ¿Qué hora es?.

A) 7 h 30’ B) 7 h 40’ C) 7h 35’ D) 7 h 50’ E) 7h 10’

6. Según el gráfico. ¿Qué hora es?

A) 2h 36

B) 2h 36 2/7

C) 2h 36 1/5

D) 2h 36 3/7

E) 2h 36 5/7

7. “Tontin” al ver la hora confunde el

minutero por el horario y viceversa y dice: “son las 9h 29 min. ¿Qué hora es en realidad?

A) 5:45 B) 6:50 C) 4:48 D) 5:48 E) 6:52 8. Según el gráfico. ¿Qué hora es?

A) 2h 33

B) 2h 32 2/7

C) 2h 32 1/5

D) 2h 32 3/7

E) 2h 32 8/11

9. Un reloj que se atrasa 3 min. cada hora y otro que se adelanta 7 min cada hora se sincronizan a las 10: 00 am. ¿Dentro de cuánto tiempo como mínimo marcarán juntos la misma hora?

A) 2 días B) 3 días C) 4 días D) 5 días E) 6 días 10. Según el gráfico. ¿Qué hora es?

A) 2h 34 2/5

B) 2h 34 2/7

C) 2h 34 1/5

D) 2h 33 2/7

E) 2h 34 1/7 11 Supongamos que en un planeta BGP el

día dura 16 horas y que cada hora tienen 45 minutos. ¿Qué hora será en este planeta cuando en la tierra sean las 6:20 p.m?

A) 12:10 B) 8:20 C) 8:30 D) 12:33 E) 12:45

12 11

10

9

8

7 6

3

2

1

5

4

. α

2α

α

12 11

10

9

8

7 6

3

2

1

5

4

.α

α

3α

12 11

10

9

8

7 6

3

2

1

5

4

.

17



13. ¿Cuánto tiempo tardará en tocar 6

campanadas un reloj que toca

(x2 + 2x + 2) campanadas en (x+1) segundos?

A) 50 B) 51 C) 60 D) 100 E) 101 15. ¿Qué ángulo forman entre sí las

manecillas del reloj a las 11,45 horas? A) 165o B) 168o 30‘ C) 181.5o D) 180o E) 182o 30‘ 16. ¿Qué hora es si hace 5 horas faltaba,

para acabar el día, el doble el tiempo que faltará para acabar el día, pero dentro de 5 horas?

A) 9:00 a.m B) 3:00 a.m C) 4:00 a.m D) 5:00 a.m E) 6:00 a.m 17. Si fuera tres horas más tarde de lo que

es, faltaría para acabar el día los 5/7 de lo que faltaría si es que fuera 3 horas más temprano; ¿Qué hora es?

A) 7:00am B) 6:20am C) 6:00am D) 8:00am E) 7:14am

18. Ya pasaron las 4:00 a.m. pero aún no son las 5:00 de esta mañana, dentro de 10 minutos faltarán para las 5:00 a.m. la cuarta parte del tiempo que transcurrió desde las 3 a.m. hasta hace 25 minutos. ¿Qué hora es?

A) 4:25 a.m B) 4:33 a.m C) 4:38 a.m D) 4:28 a.m E) 4:50 a.m 19. Un reloj que se atrasa 5 minutos en

cada hora, es sincronizado al mediodía (12m). ¿Qué tiempo, como mínimo, deberá transcurrir para que vuelva a marcar la hora correcta?

A) 6 días B) 9 días C) 7 días D) 8 días E) 10 días 20. Dos relojes se sincronizan a las 8 am;

uno de ellos se adelanta 15 segundos cada cuarto de hora y el otro se atrasa 45 segundos cada hora, ¿Cuántos minutos estarán separados a las 8:00pm. Los minuteros de los dos relojes?

A) 23min B) 42min C) 18min

D) 32 min E) 21 min

21. En cierto planeta ABA, el día dura 16 horas y cada hora tiene 18 minutos. ¿Qué hora será en un reloj de este planeta, cuando un reloj de la tierra marque las 5:40 p.m.?

A) 11:14 B) 12:14 C) 11:24 D) 9:14 E) 8:14 22. En una mañana soleada, una torre de

6m de longitud proyecta una sombra de 6m de largo. ¿Qué fracción del día ha transcurrido?

A) 5/8 B) 1/4 C) 1/2 D) 3/8 E) 3/7 23. Un reloj se adelanta 3 minutos

cada 4 horas. ¿Cuánto habrá adelantado al cabo de una semana?.

A) 2h 12m B) 2h 6m C) 2h 8m D) 2h 2m E) N.A.

1 4

12. ¿Qué hora será dentro de 5 h. Se

sabe que en estos momentos el tiempo

transcurrido es excedido en 5 horas por

lo que falta transcurrir del día?

A) 2:20pm B) 1:45pm C) 3:25pm D) 2:45pm E) 3:20pm

A) (6x-6) s B) 5(x - 1) s C) 5(x + 1) s

s 1)(x

5 E) s

1)(x

6 D)

a7 14. Un reloj da campanadas cada 52 minutos. ¿Cuántas campanadas dará en 100 minutos?, sabiendo que si al número de campanadas que da en 52 minutos se le divide por 9, este resulta un entero.

18



;...;;20

1

11

3

7

4

;...;;5

21

2

7

3

5

Problema Sobre

Fracciones

FRACCIÓN: Se denomina así a la división indicada de la forma: Donde:

a y b son enteros positivos

Al dividir “a” entre “b” el resultado no es exacto

REPRESENTACIÓN GRÁFICA Para representar gráficamente a una fracción, debemos considerar lo siguiente: Unidad (1) :Es la totalidad de una cantidad referencial (podría ser una naranja, un cuaderno, un lápiz, etc.) Ejemplo : 2/5 indica que debemos tomar 2

de 5 partes El todo (Unidad) <> 5 partes iguales Para graficar una fracción en el cual el numerador es mayor que el denominador, es necesario considerar la unidad varias veces Ejemplo: Representar gráficamente 7/3

Por la comparación de su valor respecto de la unidad a) Fracción Propia: Son aquellas en la cual el numerador

es menor que el denominador. Al hacer la división correspondiente, el resultado es menor que la unidad

Ejemplos b) Fracción Impropia Son aquellos en la cual el numerador es

mayor que el denominador. Al hacer la división correspondiente, el resultado es mayor que la unidad.

Ejemplos De las fracciones impropias se derivan

los números mixtos

b

a Fracción

numerador denominador

b

a Fracción

No de partes iguales

que se considera

No de partes iguales en

que se divide la unidad

5

2 F

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

Tomamos 2 partes iguales

5 partes iguales

3

7

3

72

Unidad (1) Unidad (1) 1/3

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

b

a :f a < b , f < 1

b

a :f a > b , f > 1

OBSERVACIONES

19



3

18

S/.40 3

2

4

7

7

5

5

8

8

1

)240(

Se denomina número mixto, porque

tiene una parte entera y una parte

fraccionaria

RELACIÓN PARTE-TODO Se denomina así a la comparación

geométrica de una cantidad asumida como PARTE, respecto de otra cantidad asumida como TODO

Ejemplo 1 ¿Qué parte de 32 es 5 ? Ejemplo 2 ¿Qué parte es 5 de 20 ? Ejemplo 3 ¿Qué parte más es 15 de 9? Ejemplo 4 ¿Qué parte menos es 6 de 18?

GANANCIAS Y PÉRDIDAS SUCESIVAS Con respecto a un total (unidad), es

posible que se gane o pierda una parte (fracción), quedando entonces aumentada o disminuida nuestra cantidad inicial.

4 / 7 menos <> 3 / 7 3 / 5 más <> 8 / 5 Ejemplo: Un jugador tenía S/. 240 pierde y

gana alternadamente en cinco juegos de la siguiente forma 1/3; 3/4; 2/7; 3/5 y 7/8. ¿Con cuánto de dinero se quedó finalmente?

Resolución Tenía inicialmente S/. 240 Considerando lo que queda cada vez

que se pierde y lo que tengo cada vez que gano tenemos:

Lo que queda al final

3

1

3

258

25 3

24 8

1

TODO de hace que Lo

PARTE de hace que Lof

es, son, representa

de, del ,respecto de

32

5f

4

1

20

5f

3

2

9

6

9

9-15f

3

2

18

12

18

6-18f

3

2

3

1

Pierdo queda

8

5

8

3

10

3

10

7

n

m-n

n

m

-

3

4

3

1

gano tengo

8

11

8

3

10

17

10

7

n

mn

n

m

+

x3

13x

3

2si pierdo mas S/ 3 queda

x

7

35x

7

4si pierdo menos 5 queda

OBSERVACIONES

20



10

31 1,3

100

34 34,0

100

345 45,3

1000

826 826,0

A: en 1 hora llena 1/6 del tanque B: en 1 hora llena 1/12 del tanque

NÚMEROS DECIMALES Es la expresión en forma lineal de un valor

determinado que consta de dos partes; una parte entera y una parte decimal separadas ambas por una coma:

Fracción Generatriz I) DECIMAL EXACTO ; ; II) DECIMAL PERIÓDICO PURO ; ; ; III) DECIMAL PERIÓDICO MIXTO ; ;

REDUCCIÓN A LA UNIDAD Es aquel procedimiento que consiste en

homogenizar lo hecho por cada elemento en una unidad de tiempo.

Ejemplar 1 a) b) c) d) Ejemplar 2 Un caño A llena un tanque en 6 horas y

otro caño B lo llena en 12 horas. Funcionando juntos. ¿En qué tiempo se llenará el tanque?

Resolución

En 1 hora cada uno de los caños llena Ambos caños en 1 hora llenan Por lo que todo el tanque lo llenan en 4

horas

decimal oNb

a f :

Exacto Periódico Puro Periódico mixto

3 5 , 2 0 0 9

Parte parte entera decimal

coma decimal

99

85 85,0

999

5 005,0

33

71

99

15 2 215,

9

32

9

3-35 5,3

9

44 , 0

9

9-97 9 7,

9900

32-328532 85,0

90

18-183 83,1

90

2-2424 , 0

99900

235-235421 2 35421,

990

3-381 7 7381,07381,

5

1 Si Raúl hace una obra en 5 días

en un día hará de la obra

8

1 Un caño llena un tanque en 8 horas

en una hora llenará del tanque

9

1 En 1 h. un caño llena del tanque

Todo el tanque se llenará en 9 horas

12

5 Bruno hace en un día de la obra

Toda la obra lo hará en días 5

12

4

1

12

3

12

1

6

1 del tanque

21



Problemas 1. José gasta 1/3 de su dinero, luego

gasta 1/4 del resto y por último gasta 1/5 del nuevo resto. Si al final le quedaron S/. 360. ¿Qué cantidad de dinero, en soles gastó en total José?

A) S/. 630 B) S/. 800 C) S/. 900 D) S/. 630 E) S/. 540 2. Una persona ha perdido 4/7 de lo que

tenía mas S/. 2, si aún le quedan S/. 10. ¿Cuánto tenía al comienzo?

A) 18 B) 28 C) 30 D) 32 E) 27 3. En una reunión familiar los 2/3 de los

asistentes son varones. Los 3/5 del número de mujeres son casadas y las 8 restantes son solteras. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión?

A) 36 B) 48 C) 45 D) 50 E) 60 4. Andrés gasta 2/3 de su dinero que lleva

más S/. 4, luego gasta 1/6 del dinero que le quedaba más S/. 6 y por último gasta los 3/7 del nuevo resto más S/. 4. Si aún le quedan S/. 4. ¿Cuánto de dinero tenía?

A) S/.86 B) S/.85 C) S/.84 D) S/.82 E) S/.81 5. Una persona pierde durante tres días

consecutivos, 1/3; 1/4; 3/8 de lo que tiene. Si todavía le quedan S/. 20. ¿Cuánto gasto?

A) S/.24 B) S/.44 C) S/.22 D) S/.45 E) S/.39 6. Al dejar caer al suelo una pelota, cada

vez que rebota se eleva 2/5 de la altura anterior. Si después de 3 rebotes alcanza una altura de 16 cms. ¿De qué altura cayó inicialmente?

A) 123 B) 135 C) 200 D) 250 E) 240

7. Al dejar caer al suelo una pelota, cada vez que rebota pierde 1/4 de la altura anterior. Si después de 3 rebotes alcanza una altura de 27 cms. ¿De qué altura cayó inicialmente?

A) 32 B) 64 C) 16 D) 20 E) 30 8. Una persona, cada día gasta la mitad de

lo que tiene más S/. 2. Si después de 3 días le quedan S/. 30. ¿Cuánto tenía al inicio?

A) 300 B) 330 C) 438 D) 240 E) 268 9. Bruno gastó su dinero en tres días. El

primer día gasto 1/3 del total y 8 soles más, el segundo día gastó 1/3 de lo que quedaba y 8 soles más, y por último el tercer día gastó 1/3 del nuevo resto y 8 soles más. ¿Cuánto gastó Bruno en los tres días?

A) 57 B) 58 C) 59 D) 60 E) 63 10. Un jugador pierde 1/5 de su dinero,

luego 2/3 de lo que le quedaba y finalmente los 2/7 de lo que aún le queda, con lo cual solamente tiene 400 soles ¿Qué cantidad de dinero gastó?

A) 2100 B) 1900 C) 1700 D) 1750 E) 8400 11. Los 4/5 de las aves de una granja son

palomas; los 5/6 del resto son pavos y los 8 restantes son patos. ¿Cuántas aves hay en la granja?

A) 320 B) 560 C) 420 D) 240 E) 244 12. Tenemos un tanque con 2 llaves; la 1ra

lo llena en 4 horas, la 2da lo desagua en 6 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el estanque, si la llave del desagüe empieza a funcionar una hora después de abierta la primera llave?

A) 30 B) 20 C) 10 D) 32 E) 15

22



78.0...45.034.023.0

7.0...4.03.02.0

F

13. Un estanque puede ser llenado por un caño “A” en 15 horas y por un caño “B” en 10 horas y puede se vaciado por un caño “C” en 18 horas, si “A” y “B” trabajan juntos durante tres horas y luego se cierran y se abre “C”; en cuanto tiempo “C” habrá vaciado el estanque.

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15 15. A y B pueden hacer una obra en 9

días. Si después de 3 días de trabajar juntos; se retira “A”, y “B” termina lo que falta de la obra en 15 días. En cuantos días puede hacer toda la obra “A” sólo?

A) 10 B) 15 C) 25 D) 30 E) 13 16. Un caño “A” llena un tanque en 6

horas y un desagüe “B” lo descarga en 10 horas. ¿En cuánto tiempo llenará el tanque, Si “B” se abre 2 horas después de estar abierto “A”?

A) 8 B) 12 C) 10 D) 14 E) 16 17. “A” y “B” pueden hacer una obra en 24

días, trabajando juntos durante 6 días; al cabo de los cuales se retira “B” y “A” termina lo que falta de la obra en 30 días ¿En cuánto tiempo terminará la obra “B” trabajando sólo?

A) 40 B) 60 C) 80 D) 90 E) 120 18. Un caño “A” llena un estanque es 20

minutos; otro caño “B” desagua el mismo en 25 minutos. Se abre el primer caño y luego de 5 minutos, el segundo caño. ¿A los cuántos minutos de abierto el segundo caño habrían llenado los dos el estanque?

A) 1h 15m B) 1h 30m C) 45m D) 1h E) 55m 19. Se deja caer una pelota desde una

altura de 20mts. Cada vez que toca el suelo rebota hasta 3/4 de su altura

máxima anterior. Calcular la distancia total que recorre la pelota hasta antes de llegar al reposo.

A) 100 B) 120 C) 130 D) 135 E) 140 20. Una persona realiza 3 apuestas

consecutivas y en cada una pierde 1/3 de lo que tenía antes de apostar más S/. 200, quedándose al final con S/. 200. ¿Cuánto perdió en total?

A)2 100 B)2 000 C)1 800 D)1 900 E)2 200 21. El día de ayer recibí los 3/4 de lo que

recibiré hoy; pero lo que recibiré ahora será los 5/3 de lo que recibiré mañana. Cuánto recibo mañana si en los tres días obtengo 9 400 soles?

A)1 800 B)2 000 C) 2 400 D) 2 800 E) 3 200 22. Se vende 1/3 de un lote de vasos. Si

se quiebran 30 y queda todavía 5/8 del lote. ¿De cuántos vasos constaba el ,lote?

A) 620 B) 650 C) 670 D) 720 E) 750 23. Se vendieron 1/5 de las entradas para

una función de cine, en el día de la función se vendió 1/3 de las que quedaban, quedando por vender 48 entradas. ¿Cuál es la capacidad del cine?

A) 72 B) 84 C) 90 D) 108 E) 112 24. Hallar la fracción equivalente de: A) 5 /2 B) 5/6 C) 3/2 D) 3/4 E) 3/7

23



5

2

10(40)100

x

Regla de Porcentaje EL TANTO POR CUANTO Consideremos el siguiente ejemplo Una persona agrupa sus bolitas de 5 en 5, de modo que en cada grupo de 5 haya 2 bolitas de color negro. Esto significa que: 2 por cada 5 son negras < > Es decir En general: EL TANTO POR CIENTO Es el número de partes iguales que se toman de una cantidad total (unidad) dividida en 100 partes iguales.

APLICACION DEL TANTO POR CIENTO Ejemplo 1 ¿Qué tanto por ciento de 40 es 10?

Resolución

Sea el x%, entonces x% de 40 es 10 x = 25 por lo tanto es el 25% RELACION PARTE-TODO Se denomina así a la relación: GANANCIAS Y PÉRDIDAS Respecto de una cantidad asumida como el 100%

5

2 El 2 por 5 < >

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1El 2 por 5

Tanto cuanto

2 partes iguales

Total <> 5 partes iguales

n

mEl m por n < >

Tanto cuanto

100

mEl m por ciento < > m % < >

ba

x 100

El a % de b < >

Nota: de o del multiplicación

x100%

TODO dehace que Lo

PARTE dehace que Lo

es, son, representa

de, del, respecto de

Pierdo queda 20 % 80 %

40 % 60 %

3,5 % 96,5 %

13 % 87 %

m % ( 100 – m) %

24



PV = precio de venta ; g = ganancia PC = precio de costo ; p = pérdida Pf = precio fijado

30 % más < > 100% + 30 % = 130 % 60 % menos < > 100% - 60 % = 40 % DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS Ejemplo 1 A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 10% y 20 %

Resolución

Consideremos la cantidad inicial 100: Descuento único: 28 % Ejemplo 2 A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivos del 20% y 40 %

Resolución

Consideremos la cantidad inicial 100: Aumento único: 68 %

En general:

El descuento único que reemplace a “n” descuento sucesivos del

a %, b %, c % ,…, n % es dado por:

El aumento único que reemplace a “n” aumentos sucesivos del

a %, b %, c % ,…, n % es dado por: VARIACIÓN PORCENTUAL Se utiliza para calcular el aumento o disminución porcentual de una cantidad En los cálculos de variación

porcentual, las constantes se pueden obviar y los cálculos serán más sencillos.

APLICACIONES COMERCIALES Donde

Gano resulta 20 % 120 %

40 % 140 %

0,8 % 100,8 %

13 % 113 %

m % ( 100 + m) %

100 90 72

dscto 10% (100) dscto 20% (90)

queda 90% (100) queda 80%(90)

Se descontó: 100-72= 28 %

100 120 168

aumto 20% (100) aumto 40% (120)

tengo 120%(100) tengo 140%(120)

Se aumentó: 168-100= 68 %

DU = 100% - (100 - a)%(100 - b)%…(100 - n)%

AU =(100 + a)%(100 + b)%…(100 + n)% -100%

x100%

inicialValor

ndisminucióo Aumento

Variación Porcentual

OBSERVACIÓN

PV = PC + g PV = PC - p

PV = Pf - Dcto

25



Problemas 1. En una reunión de 40 personas, el 30%

son varones. ¿Cuántos son mujeres? A) 18 B) 28 C) 30 D) 32 E) 27 2. Un comerciante tiene cierta cantidad de

manzanas, de las cuales el 20% estaban malogradas y sólo puede vender el 60% de las buenas. ¿Qué cantidad de las buenas no se vendió?

A) 48 B) 32 C) 18 D) 3 E) 27 3. Si gastara el 30% del dinero que tengo y

ganara el 20% de lo que me quedaría, perdería S/. 80. ¿Cuánto de dinero tenía inicialmente?

A) 800 B) 400 C) 500 D) 600 E) 700 4. Una persona gasta el 20% de lo que

tiene; luego el 30% de lo que le queda y por último gasta el 40% del nuevo resto: quedándose con tan sólo S/. 42. ¿Cuánto tenía al principio?

A) 125 B) 100 C) 40 D) 80 E) 120 5. Andrés tenía S/. 320 y perdió 3 veces

consecutivas del 25%, 10% y 50% de lo que le iba quedando. Cuánto le quedó finalmente?

A) 125 B) 108 C) 40 D) 80 E) 120 6. Al comprar un artículo le ofrecen dos

descuentos sucesivos del 20% y 20%, se ha pagado S/. 128. ¿Cuál es el precio del artículo?

A) 250 B) 300 C) 350 D) 200 E) 150 7. El 20% mas del 30% menos del costo

de un artículo equivale a S/. 84. ¿Cuál es el costo de dicho artículo?

A) 101 B) 110 C) 100 D) 120 E) 130 8. Luego de hacerle dos descuentos

sucesivos del 20% y 10%, un televisor cuesta S/. 288. ¿Cuál era su precio original?

A) 300 B) 400 C) 350 D) 320 E) N.A 9. De un total de 600 personas el 40%

son hombres y el resto mujeres, de los cuales el 20% se encuentra con sus respectivas parejas. ¿Cuántos hombres se encuentran sin parejas?

A) 150 B) 120 C) 240 D) 300 E) 360 10. A una persona al comprar un artículo le

hacen dos descuentos sucesivos del 40% y 30%; ahorrándose S/. 1 160. ¿Cuál era el precio inicial del artículo?

A)1 800 B)1 900 C) 2 000 D) 2 300 E) 2 450 11. De los animales de una persona, el

40% son cerdos; el 30% ovejas y el resto otros animales. Si se vendiera el 30% de los cerdos y el 70% de las ovejas. ¿En qué porcentaje disminuye los animales?

A) 23% B) 28% C) 33% D) 24% E) 43% 12. Si los lados de un triángulo equilátero

disminuyen en 30%. ¿En cuánto disminuye su área?

A) 30% B) 70% C) 49% D) 51% E) N.A 13. Si la base de un triángulo aumenta en

30% y la altura relativa a dicha base disminuye en un 60%. ¿En que tanto por ciento varía su área?

A) 30% B) -60% C) -48% D) 48% E) -30%

26



14. Para aumentar en un 125% el área de un circulo, su radio se debe multiplicar por

A)3/5 B)1/2 C)3/2 D)7/4 E)1/9 15. Un comerciante vende dos artículos a

S/. 90 cada uno. En el primero gana el 25% y en el segundo pierde 25%. ¿Ganó o perdió en la venta y cuanto?

A) No gana ni pierde B) perdió S/. 12 C) Gano s/.12 D) perdió S/. 25 E) Ganó S/. 25 16. Un equipo de sonido al venderse se le

descuenta el 10%, luego se le recarga el 10% pero se le vuelve a descontar el 10% vendiéndose en S/. 8910. ¿Cuál era el precio original?

A) 10 000 B) 14 000 C) 12 000 D) 11 000 E) 7 000 17. Tres descuentos sucesivos del 50%;

70% y 20%. ¿A qué descuento único equivalen?

A) 88% B) 84% C) 94% D) 90% E) 78% 18. Tres incrementos sucesivos del 10%;

20% y 50%. ¿A qué aumento único equivalen?

A) 70% B) 95% C) 80% D) 98% E) 88% 19. Un boxeador decide retirarse cuando

tenga el 80% de triunfos en su carrera. Si lleva realizadas 100 peleas, de las cuales ha perdido el 25% de ellas. ¿Cuántas peleas como mínimo debe realizarse, para poder retirarse?

A) 25 B) 18 C) 20 D) 10 E) 15 20. Andrés le dice a Memo: “Entre tu

dinero y el mío hacemos S/. 1 125, pero si hubieras recibido 30% menos de lo que te corresponde, tendrías lo que yo tendría si recibiera 20% menos” ¿Cuánto tiene cada uno?

A) 700 y 425 B) 725 y 400 C) 525 y 600 D) 685 y 440 E) 785 y 340 21. Se tiene la misma cantidad de naranjas

de dos clases distintas, que se vende a dos por un sol las de primera y tres por un sol las de segunda, si se vendieran todas las naranjas a 5 por dos soles. ¿Se ganará o perderá y en qué porcentaje?

A) Gana 4% B) pierde 4% C) pierde 5% D) no gana ni pierde E) gana 5% 22. ¿En qué porcentaje disminuye el área

de un círculo si se disminuye en 40% su radio?

A) -64% B) +64% C) +34% D) -34% E) -30% 23. En una granja, el 30% del número de

patos es el 20% del número de pavos. ¿Qué tanto por ciento del 80% del total es el número de patos?

A) 30% B) 25% C) 75% D) 50% E) 36% 24. Si la base de un rectángulo aumenta

en 10% y el área no varía. ¿En que tanto por ciento disminuye la altura?

A) 9% B) 10% C) 11% D) 100/11% E) 100/13% 25. ¿Qué tanto por ciento representa el

área de la región sombreada respecto del área de la región no sombreada?

A) 40% B) 60% C) 35% D) 80% E) 65%

27



7 13 19 25 X

1 ; 2 ; 3 ; 4 ;....; 40

12 5 -2 -9 Y

Sucesiones

Problemas 1. Halle el término enésimo y el término de lugar 20 en: 5 , 11 , 17 , 23 , …

A) 6n+1 ; 121 B) 6n : 120 C) 5n ; 100 D) 6n-1 ; 119 E) 6n-1 ; 121 2. Halle el trigésimo quinto término en 32 ; 29; 26 ; 23 ; . .. A) - 70 B) - 66 C) - 73 D) - 67 E) - 76 3. ¿Cuántos términos tiene la sucesión -3 ; 1 ; 5 ; 9 ; . . . ; 405 A) 101 B) 102 C) 103 D) 104 E) 105 4. Pedrito observó que cada día que

pasaba se disminuía el número de artículos que vendía. El primer día vende 131; el segundo día vende 127; el tercer día 123, el cuarto día 119 y así sucesivamente hasta que el último día vendió 3 caramelos. ¿Cuántos días estuvo vendiendo?

A) 30 B) 34 C) 35 D) 36 E) 33 5. Una persona se dedica a la venta de

revistas. El primer día vende 6; el segundo día vende 9; el tercer día 14, el cuarto día 21 y así sucesivamente hasta que el último día vendió 630 revistas. ¿Cuántos días estuvo vendiendo?

A) 30 B) 34 C) 25 D) 36 E) 33 6. Lorena cierto día empezó a leer un libro

de la siguiente manera: el primer día lee 27 páginas, el segundo día lee 24 páginas, el tercer día 21 páginas, y así sucesivamente. Si en el octavo día

termina de leer el libro. ¿Cuántas páginas leyó ese día?

A) 4 B) 13 C) 6 D) 5 E) 3 7. Andrea forma triángulos agregando cada vez dos palitos de fósforo como en la figura adjunta. ¿Cuántos triángulos formará con 71 fósforos si se sigue con la secuencia de la figura? A) 30 B) 34 C) 35 D) 36 E) 43 8. Halle el valor de X + Y A) -20 B) 20 C) 40 D) 60 E) 55 9. En una progresión aritmética el 7mo

término vale 40 y el 15vo término es 56. Halle el vigésimo término.

A) 72 B) 76 C) 66 D) 62 E) 64 10. Cinco hermanos deciden hacer un

regalo a su madre, aportando de menor a mayor, cantidades que aumenta en progresión aritmética, observándose que el hermano intermedio dio el doble del primero, pero 30 soles menos que el hermano mayor. ¿Cuánto aportó el menor de todos?

A) S/. 20 B) S/. 45 C) S/. 30 D) S/. 60 E) S/. 25 11. Luchito dice que la suma de los “n”

primeros términos de una sucesión está dada por la siguiente expresión:

3 5 7 9 Fósforos fósforos fósforos fósforos

28



Sn = n(2n + 3) ¿Qué término ocupa el

lugar 30 en dicha sucesión? A) 120 B) 121 C) 111 D) 125 E) 124 12. El 6to término de una P.G. Es 48 y el

12vo término es 3 072. Halle el 3er término.

A) 2 B) 4 C) 8 D) 6 E) 12 13. Dadas las sucesiones, Hallar cuántos

términos comunes tienen ambas sucesiones.

16 ; 18 ; 20 ; 22 ; 24 ; . . . ; 124 13 ; 16 ; 19 ; 22 ; 25 ; . . . ; 250 A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 14. Dadas las sucesiones, Hallar cuántos

términos comunes tienen ambas sucesiones.

5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; . . . ; 239 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; . . . ; 572 A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 15. Cuál es el primer término negativo: 695 ; 689 ; 683 ; 677 ; . . . A) -1 B) -5 C) -6 D) -3 E) -4 16. Cuál es el primer término positivo: -641 ; -628 ; -615 ; . . . A) 13 B) 8 C) 9 D) 6 E) 4 17. En la siguiente sucesión, halle el

primer término negativo de 3 cifras. 120 ; 113 ; 106 ; 99 ; . . .

A) - 102 B) - 101 C) - 103 D) - 104 E) - 105

18. La suma de los “n” términos de una sucesión está dada por la siguiente expresión:

Sn = n(2n + 9)

Calcular el primer término de 3 cifras en dicha sucesión: A) 100 B) 101 C) 102

D) 103 E) 104 19. Una sucesión aritmética tiene una

cantidad impar de términos. Calcule el término central, sabiendo que la suma de los términos de lugar par es 837 y la suma de los términos de lugar impar es 868.

A) 37 B) 35 C) 31 D) 30 E) 32 20. David le hace una propuesta a su

hermana Ana. “Si obtienes el valor de x de la sucesión:

0 ; 0 ; 2 ; 8 ; 21 ; 45 ; x ; . . . tendrás de propina la suma de cifras de

dicho valor”. ¿Cuánto será la propina de Ana, en soles?

A) S/.12 B) S/.11 C) S/.10 D) S/.13 E) S/.14 21. Alba empezó a leer un novela de la

siguiente manera: El primer día 3 páginas, el segundo día 4 páginas, el tercer día 7 páginas, el cuarto día 8 páginas más que el segundo día, y así sucesivamente. Si el décimo tercer día terminó de leer la novela. ¿Cuántas páginas leyó. Dicho día?

A) 147 B) 127 C) 136 D) 149 E) 150

29



Problemas

1. Halle el valor de la siguiente serie: 6 + 10 + 14 + 18 + 22 +. . . . + 398 A) 19 796 B) 19 756 C) 19 696 D) 19 998 E) 19 799 2. Halle el valor de la siguiente serie: 7+ 10 + 13 + 16 + . . . . . (20 términos) A) 796 B) 756 C) 696 D) 998 E) 710 3. Bertha quería comprarse un vestido y

con ese fin se propuso ahorrar el primer día S/. 12, el segundo día S/. 15; el tercer día S/. 18,…; hasta que el último día ahorró S/. 69. Si en total ahorró S/. 783, tal como se había propuesto, con la excepción de un día; ¿Qué día de ahorro se lo gastó?

A) el quinto B) el sexto C) el séptimo D) El octavo E) el cuarto 4. Las 10 piedras que se muestra en la

figura deben ser amontonadas en el sitio donde se encuentra la persona y que deben ser llevadas una a una, cual debe ser el recorrido total de la personal para transportar todas las piedras.

A) 900 B) 940 C) 950 D) 960 E) 970 5. Una persona debe regar con un balde

de agua cada uno de los 20 árboles que se muestran en la figura, si la persona en cada viaje sólo puede llevar un balde con agua, y empieza estando junto al pozo.¿Cuánto debe recorrer en total, para regar todos los árboles?

A) 3 440 B) 3940 C) 3950 D) 3960 E) 4970

6. A una fiesta asistieron 245 personas. La

primera dama bailó con 6 caballeros, la segunda con 9, la tercera con 14, y así sucesivamente hasta que la última bailó con todos ellos. ¿Cuántas damas había en la fiesta?

A) 5 B) 15 C) 10 D) 25 E) 13 7. Un tren salio de su paradero inicial con

3 pasajeros y en cada estación suben dos pasajeros más de los que subieron en la estación anterior. Si al llegar a su paradero final se contaron 728 pasajeros. ¿En cuántos paraderos se detuvo a recoger pasajeros?

A) 10 B) 35 C) 18 D) 20 E) 25 8. Un transportista lleva el día de hoy 21

sacos de papas y decide llevar en cada día que transcurra un saco más que en el día anterior. ¿Cuántos sacos llevó en total, si el penúltimo día, llevó 39 sacos?

A) 600 B) 605 C) 610 D) 615 E) 620 9. He repartido un total de 1 900

caramelos entre los 25 sobrinos, dándole a cada uno 3 caramelos más que al anterior. ¿Cuántos caramelos les di a los 10 últimos?

A) 895 B) 535 C) 985 D) 355 E) 1 085 10. Un transportista lleva el día de hoy 21

sacos de papas y decide llevar en cada día que transcurra un saco más que en el día anterior. ¿Cuántos sacos llevó en total, si el penúltimo día, llevó 39 sacos?

A) 600 B) 605 C) 610 D) 615 E) 620 11. He repartido un total de 1 900

caramelos entre los 25 sobrinos, dándole a cada uno 3 caramelos más

8m 12m 8m 8m

8m 10m 8m 8m

pozo

30



que al anterior. ¿Cuántos caramelos les di a los 10 últimos?

A) 895 B) 535 C) 985 D) 355 E) 1 085 12. Cada cuadrado tiene como lado la

base media de un triángulo, en el cual está inscrita. Si S y R son puntos medios y la suma de todas las regiones sombreadas es 600 u2 , Halle L, si el proceso es infinito.

A) 10 u B) 20 u C) 30 u D) 40 u E) 50 u

13. La suma de 10 números enteros consecutivos es 155. ¿Cuál es la suma de los siguientes 10 consecutivos?

A) 255 B) 310 C) 280 D) 265 E) 275 14. En formar una pirámide triangular

regular se usaron 56 esferas. ¿Cuántas esferas conforman la base?

A) 20 B) 21 C) 18 D) 16 E) 24 15. Elvis desea leer un libro en un número

determinado de días y se da cuenta que si lee 13 páginas cada día logrará su cometido; pero si lee una página el primer día, tres el segundo, cinco el tercero, y así sucesivamente, le faltarán aún 12 páginas por leer. ¿Cuántas páginas tiene dicho libro?

A) 155 B) 165 C) 135 D) 142 E) 170 16. Empleando 364 canicas se ha formado

una pirámide completa de base

triangular. ¿Cuántas capas tiene y cuántas canicas hay en la base?

A) 12 -78 B) 15 – 75 C) 16 -64 D) 13 -72 E) 20 – 80 17. La masa de un péndulo recorre 36 cm

durante la primera oscilación. En cada una de las oscilaciones siguientes la masa recorre 2/3 de la distancia recorrida en la oscilación anterior. Determine en cm la distancia total recorrida por la masa hasta que se detiene por efecto de la resistencia del aire.

A) 96 B) 98 C) 102 D) 108 E) 112 18. Una escalera de ladrillos tiene 25

escalones. El escalón inferior requiere 80 ladrillos y cada escalón sucesivo requiere 3 ladrillos menos que el precedente. ¿Cuántos ladrillos se necesitan para construir la escalera?

A) 1 126 B) 1 118 C) 1 100 D) 1 108 E) 1 092 19. Un comerciante compra el día de hoy

21 cajas de tomates y ordena que cada día que transcurra se compre dos cajas más que el día anterior. ¿Cuántas cajas compró en total, si el penúltimo día se compraron 89 cajas?

A) 2 026 B) 2 610 C) 2 116 D) 2 016 E) 2 516 20. Para completar su biblioteca, Alejandro

compró por un valor de S/. 3 850, varios libros cuyos precios son: el primer libro S/.10, el segundo S/.40, el tercero S/. 90, el cuarto S/. 160, y así sucesivamente. ¿Cuántos libros compró en total?

A) 11 B) 9 C) 12 D) 20 E) 10

D

C B

A L

L R S

FOLLETO CAPACITACIÓ

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