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FORMULARIO

1. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

1.1. Parámetros estadísticos o Medidas de correlación

Media de x n

xx

i

Media de y n

yy

i

Centro de gravedad o Centro de masas G yxG ,

Varianza de x 2

2

22x

n

xS

i

xx

Varianza de y 2

2

22y

n

yS

i

yy

Desviación típica de x 2

2

xn

xS

i

xx

Desviación típica de y 2

2

yn

yS

i

yx

Covarianza de x e y )·( yxn

yxS

ii

xyxy

Coeficiente de correlación r yx

xy

SS

Sr

· o

yx

xyr

·

1.2. Ecuación de la recta de regresión

Ecuación de la recta de regresión de y sobre x

xxS

yyx

xy

2

Donde 2x

xyS

se llama coeficiente de regresión

Ecuación de la recta de regresión de x sobre y

yyS

xxy

xy

2

Donde 2

y

xyS

se llama coeficiente de regresión

Cuando no se especifica qué recta es, se halla la primera ( y sobre x ).

Si se menciona y(a) , se refiere a la de y sobre x

Si se menciona x(a) , se refiere a la de x sobre y

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2. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL

2.1. Parámetros en una distribución de probabilidad de variable discreta

Media aritmética, esperanza matemática o valor esperado µ

n

i

ii px1

Varianza σ2 2

1

2

1

22

n

i

ii

n

i

ii pxpx

Desviación típica σ 2

2.2. Distribución binomial

XB(n,p) Variable aleatoria X sigue una distribución binomial B(n,p).

Cálculo de la probabilidad en la binomial B(n,p) knk qpk

nkxP

P(x=k) Es la probabilidad de que se produzcan k éxitos.

Donde K = 0, 1, 2, 3, … , n

2.3. Repaso de Combinatoria

Factorial de un número natural n! n! = n · (n – 1) · (n – 2) · … · 3 · 2 · 1

Números combinatorios

m

n

m!

n!(m n)!

2.4. Parámetros en una distribución binomial

Media µ pn

Varianza σ2 qpn 2

Desviación típica σ qpn

3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA. LA NORMAL

3.1. Función de densidad o Función de probabilidad de una variable continua

Cálculo de la probabilidad a partir de la función de densidad kabbxaP

Donde K = altura del rectángulo.

3.2. Distribución normal

XN(µ,θ) Variable aleatoria X sigue una distribución normal N(µ,θ).

ZN(0,1) Variable aleatoria Z sigue una distribución normal N(0,1).

Cálculo de la probabilidad en la normal estándar N(0,1) kzPkzPk

k Es la probabilidad de que se produzcan k éxitos.

Donde K = 0, 1, 2, 3, 4, de centésima en centésima.

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En la tabla de áreas bajo la curva normal estándar N(0,1), el valor de k se busca así:

Unidades y décimas en la columna de la izquierda.

Centésimas en la fila de arriba.

El número que nos da la tabla es el valor de kzPkzPk

Reglas:

kzPkzPk Leer la tabla.

kkzPkzP 11

kkzPkzP 1

azPbzPbzaP

Cálculo de la probabilidad en la normal cualquiera N(µ,θ) Tipificación:

Paso de una normal N(µ,θ) a una normal estándar N(0,1). Pasamos XN(µ,θ) a ZN(0,1).

xz

Con el valor de “z” se busca en la tabla de la normal estándar N(0,1).

3.3. Parámetros en una distribución normal

Media µ pn

Desviación típica σ qpn

3.4. Distribución binomial se aproxima a la normal

XB(n,p) se parece mucho a x’N(µ,θ)

Reglas para calcular probabilidades mediante el paso de una binomial a una normal:

5,0'5,0 xxkPkxP

5,0'5,0 bxaPbxaP

5,0'5,0 bxaPbxaP

'5,0 xaPxaP