Formulario Mate 3
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7/26/2019 Formulario Mate 3
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Anlisis Matemtico iii LMMG
FORMULARIO ANALISIS MATEMATICO III
Variable separable
1) M(x)dx+N(y)dy
2) Reducibles a VariableSeparable
3)dy
dx=f(ax+by+c)
z=ax+by+c
dy
dx=1
b (dzdx a)
M(x ) dx+N(y ) dy
4) Homogneas
x , y 9=kf(x , y)f
y=ux cuando se tiene xy
z=xy
5) Reducibles A Homogneas
6)dydx
=f( ax+by+ca ' x+b ' y+c '
)
1=ax+by+cL
2=a ' x+b ' y+c '
L,donde el punto
de intercepcin es (h, k).si
trasladamos el orien de coordenadas
al punto(h, k) las ecuaciones se
trans!orman en"
x=u+h dx=du
y=v+k dy=dv
#$caso u=zv
%$caso v=zu
&) %$caso Cuandose tiene
exponente cuadr'tico
y=z dy= z
1 dz
ueo suman exponentes de x
z ocurriendo todo esto todos los
trminos de la ecuacin son del mismo
rado
z=ux
*)
#)
##)
#%)
13) Ordinarias exactas
#) df(x , y )= f(x , y )dx
x +
f(x , y )dy y
df(x , y )=M(x , y ) dx+N(x , y )dy
M(x , y )dx+N(x , y ) dy=0 sea exacta
M(x , y) y =
N(x , y ) x de-e cumplir esto
f(x , y ) x
=M(x , y ) ,
#) luego
#6) f(x , y )=M(x , y ) dx+g(y ) ueoderi/amos con respecto a y000..#
#&) f(x , y )
y =[M(x , y ) dx ] y+g '(y) 0%
#1) f(x , y )
y =N(x , y ) ueo
remplazando en %
#*) N(x , y )=[M(x , y ) dx ] y+g '(y)
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7/26/2019 Formulario Mate 3
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Anlisis Matemtico iii LMMG
%) g'(y )=0
2eemplazando en #
%#) M(x , y ) dx=c olucin de la450
f(x , y ) y
=N(x , y ) ,
%%) luego
%3) f(x , y )=N(x , y )dy+g(x) ueoderi/amos con respecto a x000..#
%) f(x , y )
x =[N(x , y ) dy ]
%) f(x , y )
x =M(x , y ) ueo
remplazando en %
%6) M(x , y )=[N(x , y ) dy ] x
%&) g'(x )=0 g (
2eemplazando en #
%1) N(x , y ) dy=c olucin de la450
%*) 7o" g (x )=c o g (y )
siempre 8uedan constantes
3)
3#)
3%)
33) actor !e "ntegraci#n
3) M(x , y )dx+N(x , y ) dy=0
3) u (x , y )M(x , y ) dx+u(x , y )N(x , y ) dy=0
M(x , y )
y N(x , y )
x no es exacta
#$caso g (x )=1
N(
M
y
N
x)
36) ueo el !actor interante ser'
3&) u (x)=eg (x ) dx
31) u (x)M(x , y )dx+u (x )N(x , y ) dy=0
3*) 9hora ya cumple 8ue es exacta
%$caso g (y )=1M
( M
y
N
x)
) ueo el !actor interante ser'
#) u (y )=e g (y ) dx
%) u (y )M(x , y ) dx+u (y )N(x , y ) dy=0
3) 9hora ya cumple 8ue es exacta
3$caso u (x , y )=f(x ) . g (y)
) ueo el !actor interante ser'
) M
y
N
x=N
f '(x)f(x)
Mg '(y)
g(y )
6) e iuala trminos de la
ecuacin !ormada&) ueo"
1) u (xy )M(x , y ) dx+u (xy )N(x , y )dy=0
*) 9hora ya cumple 8ue es exacta $caso :or inspeccin
#) xdy+ydx=d (xy )
%) xdx ydy=1
2d (x2 y2)
3)
xdyydx
x2 =d (
x
y )
)xdyydx
x2 =d (
xy )
)xdyydx
xy =d (ln
y
x)
6)xdyydx
x2+y2
=d (arctg yx)
&) xdyydxx2y2 =d (
ln x+yxy )
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Anlisis Matemtico iii LMMG
1)xdyydx
(xy )2 =
1
2d (
x+yxy
)
*)
arcseny
x
xdyydxxx2y2
=d )
#)xdyydx
(x+y )2 =
1
2d (
xyx+y
)
##)xdyydx
x2y
2 =d (
1xy
)
#%)
(x+y)ln
dx+dyx+y =d
#3)xdy+ydx
xy =d [ ln (xy )]
5$) %ineales & !e 'rimer Orden
#)dy
dx+! (x )y=" (x)
%) olucin ser'"
3)e! (x ) dx " (x )dx+
y=e! (x ) dx
c;
)dy
dx+! (y )x=" (y)
)e! (y ) dy " (y ) dy+
x=e
! (y ) dy
c;
5() cuaciones !e *ernoulli
&)dy
dx+! (x )y=" (x)yn
#paso
1) 9 la ecuacin se multiplica por
yn
, es decir
*) yn dy
dx+! (x )y1n="(x)
%paso
6) 9 la ecuacin di!erencial del #
paso se le multiplica por #
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Anlisis Matemtico iii LMMG
&3) 9rupando los trminos de la
ecuacin (%)
&)dz
dx [# (x )+2" (x )%(x )]z="(x )z2
0.3 lueo la ecuacin (3) es una
ecuacin di!erencial de ernoulli 0.
&) 4cuaciones di!erenciales de
a>rane
&6) y=xf(y ')+g(y ') 00.(#)
#paso
&&) e dice"
dy
dx=#
dy=#dx
&1) 2eemplazando en (#)
&*) y=xf(# )+g(#) 000.(%)
%paso1) 5i!erenciando (%)
1#) dy= f(# ) dx+x f' (# )d!+g '(# ) d!
1%) 2eemplazando todo 8ueda
13) dxd!+ f(#)f(# )#
x=g '(#)f(# )#
1) 4s una ecuacin di!erencial
lineal en x1)16)
1&)11)1*)*)
*#) 4cuaciones di!erenciales
de ?lairouts
*%) y=xy '+g(y ')
*3) a solucin de la ecuacin
di!erencial de ?lairouts se
o-tiene siuiendo el mismo
procedimiento del caso de la
ecuacin di!erencial de
a>rane
*)
*)*6)
98)
99)
100)
101)
102)
103)
104)105)
106)107)
108)
109)
110)
111)
112)
113)
114)
115)
116)
117)
118)
119)
120)
121)
122)
123)