Fracciones algebraicas

• La Tierra y la Luna se atraen una a otra con una fuerza F que es directa-mente proporcional al producto de sus masas m1 y m2 e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia d entre ellas.

1 22

m mF G

d

Fracción algebraica

1 22

m m

des una fracción algebraica

Una fracción algebraica es una expresión de la forma ,p

qen donde

p y q son polinomios, y p se llama el numerador y q se llama el deno-minador de la fracción.

Ejemplo son fracciones algebraicas2

2 3,

2 1

x

x x

2 3

4 2 2 4

3

6 9

x y

x x y y

La mecanización de fracciones algebraicas es similar a la mecanización de fracciones comunes aritméticas, por lo que se recordará enseguida la mecanización aritmética de fracciones comunes.

Nota

Revisión de las operaciones con fracciones comunes

38

57

38 38 19 2

57 57 19 3

38

57

Para simplificar una fracción común, se divide el numerador y el denomi-nador entre el máximo común divisor (mcd) de ambos.

Ejemplo Simplificar la fracción

Solución

El mcd de 38 y 57 es 19. Entonces se simplifica así:

Locadia viaja en un tren a 24 km por hora, y observa que otro tren estacionado en una vía paralela a la vía por la que viaja, pasa ante ella en 10 segundos. ¿Qué longitud tiene el tren estacionado?

Ejemplo

Solución

km 24 km24

h h

24 1000m 20 m

3600seg 3 seg

La velocidad en metros por segundo del tren en el cual viaja Locadia, se obtiene así:

Por tanto la longitud del tren estacionado, se determina como sigue:

20 m 10 seg 66 m

3 seg

Ejemplo

Solución

Dado que la pipa 1 tarda 20 minutos en llenar el depósito,

entonces llena parte del depósito en 1 minuto.1

20

Dado que la pipa 2 tarda 30 minutos en llenar el depósito,

entonces llena parte del depósito en 1 minuto.1

30

En una gasolinera hay dos pipas llenando el depósito de gasolina. La pipa 1 lo llena en 20 minutos y la pipa 2 en 30

minu tos. Si durante el tiempo de llenado se consume

del depósito por hora, ¿en cuánto tiempo se llena el depósito con las dos pipas llenando juntas?

1

12

1 1 1 +

20 30 720 36 24 1

=720

59

720

Finalmente, el tiempo en minutos que tardan en llenar el depósito las dos pipas juntas, se calcula así:

1 720 = 12.2

59 59720

Dado que se consume del depósito por hora, entonces en

un minuto se consume del depósito. Por tanto, lo

que las dos pipas juntas llenan del depósito por minuto se calcula como sigue:

1

12

1 12 1 =

60 720

Ejemplo

La simplificación de fracciones algebraicas se obtiene factorizando el numerador y el denominador de la fracción

2 2 3 3 =

2 2 3 3

ab a b

ac a c

2 1 3 1 =

2 1 3 1

a b b

a c c

2 3 1

=2 3 1

a b

a c

1

1

b

c

Ejemplo1 1

+ 2 2

x x x

x x x

Ejemplo

33 4 6 4

2 2

x x x

x x x

23 2 2 2

2 2

x x x

x x x

23 2 2

2

x x

x x

2

2 1

2 2 2

x x x

x x x x