FRACCIONES PARCIALES

FRACCIONES PARCIALESLas fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones ms simples.

Hay cuatro casos:

1) Descomposicin en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.

2) Descomposicin en fracciones parciales con un factor lineal repetido.

3) Descomposicin en fracciones parciales con factor cuadrtico repetido.

Procedimiento para:Descomposicin en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.

Paso 1:Siempre me debo de fijar si el grado de la funcin del numerador es menor que la del denominador. Si es mayor debo realizar una divisin larga para bajar el grado de la funcin del numerador.

Paso 2:Debo factorizar el denominador para obtener un producto de factores lineales, px +q, o factores cuadrticos irreductibles, , y agrupar los factores repetidos para que la funcin del denominador sea un producto de factores diferentes de la forma , donde o los nmeros m y n no pueden ser negativos.

Paso 3:Si son Descomposicin en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal o fracciones parciales con un factor lineal repetido.

Ejemplo 1:Determinar la descomposicin en fracciones parciales de:

Primero observo que el numerador tiene grado 2 y el denominador grado 3 por lo tanto no tengo que hacer una divisin larga.Segundo: factorizo el denominador

EMBED Equation.3 Tercero: coloco cada factor obtenido de la siguiente forma

Obtengo el mnimo comn denominador, lo opero y lo igualo al numerador.

Podemos resolverlo por matrices o por el mtodo que ms nos convenga:

Opero los parntesis

Ahora formo mi primera ecuacin con los trminos al cuadrado asi

Mis tres ecuaciones son:

Tomo la tercera ecuacin y encuentro el valor de A

Sustituyo los valores de A en las otras dos ecuaciones

Resuelvo las dos ecuaciones obteniendo asi los valores de B y C

Coloco las respuestas en la letra correspondiente

Hay otro sistema que se puede usar nicamente cuando los trminos son lineales y no repetidos que es mucho mas fcil.

Obtengo el mnimo comn denominador, lo opero y lo igualo al numerador.

Igualo a cero cada uno de los factores del denominador de la fraccin parcial

Ahora sustituyo los valores de xx = 0

x = -3

x = 1

Respuesta:

Descomposicin en fracciones parciales con un factor lineal repetido.

Ejemplo:

Notamos en el ejercicio que hay un trmino lineal repetido que es

Entonces lo colocamos asi:

Si fuera al cubo el trmino repetido lo pondramos:

Ejemplo resuelto por pasos:

Primero escribimos en el denominador del trmino lineal x, luego escribimos en el denominador el trmino repetido elevado a la 1 y por ltimo escribimos en el denominador el trmino repetido elevado al cuadrado as:

Como tenemos trmino repetido ya no podemos usar la forma fcil de resolver nicamente por sistemas de ecuaciones.

Pasos operamos el mnimo comn denominador y lo igualamos al numerador.

Operamos los parntesis

Formo mis 3 ecuaciones

Resolviendo me queda:

Sustituyo valores en la primera ecuacin:

Sustituyo valores en la segunda ecuacin

respuesta

EJERCICIOS

9)

10)

11)

12)

13)

14)

Descomposicin de una fraccin parcial que contiene un factor cuadrtico irreducible.

Primero observo que el grado del numerador y denominador son iguales por lo que tengo que realizar una divisin larga.

2

Factorizo el denominador:

es un trmino cuadrtico irreducible por lo que ahora opero asi:

Operamos el mnimo comn denominador

Formar las ecuaciones:

Puedes resolverlo por el mtodo que quieras, en este caso seguiremos practicando la resolucin por matices

RESPUESTA:

Multiplico las letras en los parntesis

Quito los parntesis

Los ordeno

Factorizo asi

Factorizo asi

Los ordeno

Quito los parntesis

Multiplico las letras en los parntesis

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Factorizo asi

Los ordeno

Quito los parntesis

Multiplico las letras en los parntesis

_1270238624.unknown

_1270242249.unknown

_1270311309.unknown

_1270311715.unknown

_1270318718.unknown

_1270318916.unknown

_1270319065.unknown

_1270319218.unknown

_1271287250.unknown

_1270319204.unknown

_1270319006.unknown

_1270318813.unknown

_1270312223.unknown

_1270318047.unknown

_1270318566.unknown

_1270318457.unknown

_1270316329.unknown

_1270317703.unknown

_1270315759.unknown

_1270311945.unknown

_1270311492.unknown

_1270311606.unknown

_1270311340.unknown

_1270310805.unknown

_1270311166.unknown

_1270311221.unknown

_1270311148.unknown

_1270242336.unknown

_1270310662.unknown

_1270242290.unknown

_1270240302.unknown

_1270240716.unknown

_1270242143.unknown

_1270242196.unknown

_1270242106.unknown

_1270240457.unknown

_1270240605.unknown

_1270240384.unknown

_1270239178.unknown

_1270239949.unknown

_1270240185.unknown

_1270239460.unknown

_1270239013.unknown

_1270239166.unknown

_1270238900.unknown

_1270238837.unknown

_1270235825.unknown

_1270236798.unknown

_1270237392.unknown

_1270238531.unknown

_1270237064.unknown

_1270236641.unknown

_1270236659.unknown

_1270236684.unknown

_1270236772.unknown

_1270235982.unknown

_1270236032.unknown

_1270236555.unknown

_1270235857.unknown

_1270233298.unknown

_1270235678.unknown

_1270235743.unknown

_1270235811.unknown

_1270235687.unknown

_1270234579.unknown

_1270235120.unknown

_1270235208.unknown

_1270233456.unknown

_1270232092.unknown

_1270233274.unknown

_1270233281.unknown

_1270232608.unknown

_1270232031.unknown

_1270232079.unknown

_1270232008.unknown