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Frecuency Hopping (FH) En este tipo de modulacin de spread spectrum (SS) el ensanchamiento espectral se

realiza variando la portadora en saltos aleatorios dentro de una banda determinada.

La seleccin de cada una de las frecuencias portadoras disponibles se realiza en forma

aleatoria, por ejemplo a travs de un registro de desplazamientos de realimentacin

lineal (LFSR), la salida del registro selecciona una de las portadoras.

Dentro de la banda disponible SS se enva la seal con una modulacin digital, por

ejemplo si la misma fue modulada en MFSK, esta seal trasladada dentro de la banda

spread modificndose la frecuencia portadora en forma aleatoria.

Por lo tanto en base al ancho de banda disponible para la seal ensanchada y el ancho de

banda de la seal modulada se pueden determinar la cantidad de saltos posibles de

realizar.

Por ejemplo si tengo una seal FSK de 1 MHz de ancho de banda, para contar con 100

saltos de frecuencia disponibles necesito por lo menos un espacio espectral de 100

MHZ.

Adems se puede variar la velocidad del salto, efectuando un salto por smbolo o varios

saltos por smbolo.

Con esto podemos variar la diversidad, ya que si cada smbolo lo envi en varias

portadoras, el sistema es ms robusto que si envo un smbolo por salto de portadora.

Una interferencia de banda parcial puede afectarme en una portadora pero en otra no, al

realizar diversidad de frecuencia incremento la probabilidad que el smbolo sea

detectado correctamente.

Se denomina diversidad a la cantidad de frecuencias distintas en que se repite la

informacin para asegurar su recepcin.

Como se observa nos referimos a smbolo, ya que la banda base digital binaria modula

una portadora con 1 bit por smbolo, como en el ejemplo FSK, o M2log bits por

smbolo en MFSK.

La velocidad de salto respecto a la de transmisin de smbolo (baudio) me califica el

sistema FH como fast o slow. Nos referiremos a esta caracterstica ms adelante.

En la figura siguiente se muestra un diagrama de bloques de un modulador FH. Por

razones didcticas se separ la funcin de modulacin MFSK y el salto de portadora,

pero en la prctica puede ocurrir en forma simultnea.

f fC1 fC2 fC3 fC4 fC5 fC6 fC7 fC8 fC9 fC10

Bss

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Modulador Frecuency hopping

La demodulacin se realiza como muestra la figura inferior. Primero se detecta en forma

coherente a travs de la generacin de los mismo saltos de frecuencia en forma

sincronizada con el transmisor y luego existen bancos de filtros para la deteccin MFSK

no coherente.

Demodulador Frecuency hopping

La sincronizacin en la modulacin es muy importante, los saltos deben estar

perfectamente sincronizados con el transmisor.

Para esto se utilizan dos operaciones, una de adquisicin y otra denominada de

tracking. En el primer paso se realiza una alineacin de las dos seales en el tiempo, una vez

obtenida la adquisicin se pasa al proceso de trackeo donde se mantiene el sincronismo

fino de las dos seales.

Ancho de banda y ganancia de procesamiento (Gp)

Dentro de esta tcnica existen un FH lento denominada Slow FH (SFH) y uno rpido

Fast FH (FFH), dependiendo de la cantidad de veces que se repite el smbolo a enviar en

diversos saltos de frecuencias.

Cuando uno o ms smbolos se envan por cada salto de frecuencia, se esta ante la

presencia de un SFH, si cada smbolo se repite varias veces en distintos saltos es FFH.

Modulador

MFSK

Multiplicado

r de

frecuencia

Sintetizador

digital de

frecuencias

Generador de

secuencias PN

X

Sintetizador

digital de

frecuencias

Generador de

secuencias PN

X BPF

Detector

FSK LPF

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Esto representa la robustez del sistema, el FFH es ms robusto que el SFH.

Ante interferencia podra perder un salto, en fast no habra problemas pues la

informacin se repite en otro salto, pero en slow perdera esta informacin.

Cmo lo recuperara?

Con tcnicas de codificacin de canal.

Se define el chip, en sistema FH, como la forma de onda ms corta sin

interrupciones, para ms aclaracin la frecuencia permanece constante durante la

duracin del chip.

En el grfico de abajo se observa una transmisin en FFH, en este caso vemos que el

smbolo se enva en dos frecuencias distintas.

Por ejemplo si se tiene FH/MFSK R=30bits/s y fH = 60Hop/s, existen 2 Hop/bit, 1chip

= 1 hop, FFH, diversidad N=2, son 2 chip transmitidos por smbolo.

Abajo vemos un ejemplo de SFH donde cada smbolo se enva en una sola frecuencia.

Si justamente se interfiere esta frecuencias se pierde el smbolo.

Recordemos que el sistema puede ser MFSK y cada smbolo puede transmitir varios

bits.

Perodo de 1 smbolo

a fc

1 hop 1 chip

Perodo de 1 smbolo a la

misma fc

Perodo de 1 smbolo,

variando fc

1 hop

1 chip

t

t

1 hop 1 chip

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FH/MFSK R=30simb/s y fH =15Hop/s, en este caso se considera 1chip = 1 symbol,

SFH, se transmiten dos smbolos por hop. En este caso la duracin de un chip es igual a

la de un bit R=Rc.

En el grfico se observan que cambia la frecuencia porque cambia el bit, no por salto de

frecuencia, la frecuencia portadora durante la transmisin de estos dos bits se mantiene

constante. Pero respetando al definicin de chip, ahora el mismo queda definido por

cada bit.

Concluimos que:

fH R es SFH, 1 o menos salto de frecuencia por smbolo.

fH 2R es FFH, 2 o ms salto de frecuencia por smbolo.

Analizando una modulacin FSK R=1/TS , donde TS es el tiempo de duracin de un

smbolo (en este caso binario es un bit). Aplicando la teora de FSK el ancho de banda

ser:

fWBWFSK += 22 con )1( FrbW += donde b es la velocidad de cambio de smbolo en baudios (si e binario bps) y Fr es el

factor de Roll-off que est relacionado con la forma del pulso digital.

Si tenemos una modulacin de tonos mltiples MFSK, por ejemplo 4FSK o 8FSK el

ancho de banda se modifica en M veces:

fMWBWFSK += 22 Usando SFH, con un hop por smbolo, y dentro de todo el ancho de banda disponible el

sistema puede realizar S saltos de frecuencia, al ancho de banda de la seal FH es:

( )FSKSFH BWSBW =

Usando FFH para cada smbolo, en este caso especial bit, se producen k saltos de

frecuencia, se podra suponer que la duracin del bit se acorta k veces y por lo tanto el

desarrollo espectral de la seal se modifica en consecuencia.

El tiempo de duracin de un chip Tc = TS /k luego Rc = 1/ Tc Rc = kR

( )FSKSFH BWkSBW =

donde: k es la cantidad de saltos por smbolo

La ganancia de procesamiento Gp

FSK

SS

BW

BWGp =

A veces se suele colocar un multiplicador de frecuencias a la salida del modulador para

agrandar la Gp.

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Ejemplo

R=150bps modulacin 8FSK

B= R/3 Rb=50 baudios

Si es SFH 1hop/smbolo. RH= Rb RH=50 Hop/s

En el grfico se observa el espacio espectral ocupado por la seal FH, con fC1 se

representan las posibles frecuencias portadoras por donde puede saltar la seal FSK y

dentro del trapecio se representa el espacio espectral ocupado por la seal FSK.

Estudio de la probabilidad de error.

De acuerdo a lo visto en el estudio de la respuesta de la modulacin FSK al ruido para

deteccin coherente tenemos:

=

bEQPe para FSK

Si usamos BPSK

=

bEQPe

2

En un sistema FH

+=

Wss

J

EQPe b

FSK-FH o

+=

Wss

J

EQPe b

2 BPSK-FH

donde J es la potencia de la seal interferente y Wss es el ancho de banda de la seal

FH.

Definimos para la interferencia (jaamming)

W

JJ =0 W es el ancho de la banda base del mensaje, a los efectos de poder comparar

cuanto ganamos con el spread.

Poniendo la expresin en funcin de Jo y Gp

+=

Gp

J

EQPe b

0 FSK-FH o

+=

Gp

J

EQPe b

0

2

BPSK-FH

Si la densidad de potencia de ruido trmico blanco y gaussiano es mucho menor que la

densidad de potencia de interferencia Gp

J 0

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Estos dos casos se estudiaron para interferencia de banda total.

Si la interferencia se realiza en una parte de la banda, denominada banda pasante, ahora

este accionar no se puede ver como un incremento de la densidad de ruido, adems se

aumenta la densidad de potencia interferente pues se concentra sobre una parte de la

banda.

El error puede producirse por esta accin la interferencia sobre una o varias portadoras

individuales o por error propio del ruido.

Para analizar la probabilidad de error por la interferencia de banda parciales se tiene en

cuenta la expresin

=

=

C

rx

xCxqpx

CPe donde p es la probabilidad de errar, como la relacin entre

frecuencia interferidas sobre la cantidad de saltos totales M

np = y q es la probabilidad

de no-errar q=1-p.

C es la cantidad de chips por bit y r es la cantidad de chips errneos que se necesitan

para cometer un error (decisin).

Por ejemplo de decisin de 2 en tres significa que de 3 chips por bits, si err 2 se comete

un error de ese bit.

Calculando al probabilidad de error total

+

=

=

b

C

rx

xCx EQqpx

CPe para FSK-FH